aulas pff barras comprimidas
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DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS A FRIO
Gerson Moacyr Sisniegas Alva
GIC049 – ESTRUTURAS DE AÇO
Barras Comprimidas
ESTADOS LIMITES
Instabilidades
1. Escoamento
2. Flambagem local
3. Flambagem global
4. Flambagem por distorção
Perfis com enrijecedores
Por Flexão
Por Torção
Por Flexo-Torção
Mesas, almas, enrijecedores
Modos de colapso (ruína) de um perfil comprimido:
2. Flambagem local
Flambagem global por flexão
δ
N
1 1δ
Corte 1-1
Posiçãooriginal
Posiçãodeformada
Flambagem global por torçãoN
1 1
Corte 1-1
Posiçãooriginal
Posiçãodeformada
3. Flambagem global
Flambagem global por flexo-torção
δ
N
1 1δ
Corte 1-1
Posiçãooriginal
Posiçãodeformada
4. Flambagem por distorção
Abaulamento da alma com
rotação das mesas do perfilOcorre em perfis enrijecidos ou que estão travados (lateralmente ou à torção)
Observações sobre as instabilidades nos PFF
• A flambagem local dos elementos é considerada com a cálculo da área efetiva da seção (obtendo-se as larguras efetivas dos elementos)
• O cálculo da carga crítica de flambagem global por flexão, por torção e por flexo-torção é idêntico ao apresentado pela NBR 8800.
as Q.QQ = NBR 8800
efA NBR 14762 (para PFF)
• O cálculo analítico da carga crítica de flambagem elástica por distorção é complexo. Assim, a carga crítica deve ser obtida por meio de análise de estabilidade elástica, com o auxílio de programas computacionais
DimPerfil 4.0
CUFSM
Caso geral: Seções assimétricasCG
CT
x0
y0
X
Y
( )( )( ) ( ) ( ) 0r
yNNN
r
xNNNNNNNNN
2
0
0exe
2e
2
0
0eye
2eezeeyeexe =
−−
−−−−−
Menor valor das raízes da equação cúbica:
Determinação da força axial de Flambagem global elástica
=exN Força axial de flambagem por flexão em torno do eixo x
=eyN Força axial de flambagem por flexão em torno do eixo y
=ezN Força axial de flambagem por torção em torno do eixo z (longitudinal)
=00 y,x Coordenadas do centro de torção (CT)
=0r Raio de giração polar da seção em relação ao CT20
20
2y
2x0 yxrrr +++= =yx r,r Raio de giração em torno de x e y
Força axial de flambagem por flexão em torno do eixo x:
( )2xx
x2
exL.K
I.E.N
π=
=xI Momento de inércia da seção em x
=xx L.K Comprimento de flambagem por flexão em torno de x
Força axial de flambagem por flexão em torno do eixo y:
( )2yy
y2
eyL.K
I.E.N
π=
=yI
=yy L.K Comprimento de flambagem por flexão em torno de y
Momento de inércia da seção em y
Força axial de flambagem por torção em torno do eixo z (longitudinal):
( )
+
π= T2
zz
w2
20
ez I.GL.K
C.E.
r
1N
=wC Constante de empenamento da seção
=zz L.K Comprimento de flambagem por torção em torno de z
=G Módulo de elasticidade transversal
=TI Momento de inércia à torção da seção
(Tomar Kz =1,0 quando não houver garantia de impedimento ao empenamento)
Coeficiente de flambagem por flexão em elementos isolados
Tabela E.1 da NBR 8800
Constante de empenamento Cw
Propriedade geométrica relacionada à rigidez ao empenamento da seção
Seção inicialmente plana deixa de
permanecer plana após a atuação do esforço
Fornecida em tabelas de perfis de fornecedores
Calculada a partir de expressões analíticas da bibliografia
Vide também NBR 6355 (2012)
Cantoneiras, U simples e enrijecido, Z enrijecido e cartola
Perfis comerciais
Coeficiente de flambagem por torção Kz
É análogo à definição do coeficiente de flambagem por flexão
Depende das condições dos vínculos nas extremidades do elemento
Para os casos práticos de projeto (Anexo E NBR 8800):
1Kz = Para rotação e empenamento livres em ambas as extremidades
2K z = Para rotação e empenamento livres em uma das extremidades e rotação e empenamento impedidos na outra extremidade
Deslocamento devido ao empenamento
Deslocamento nulo devido ao empenamento
Empenamento livre nas duas extremidadesEmpenamento livre em uma das extremidades e impedido na outra extremidade
Seções monossimétricas (com um eixo de simetria: eixo y)
( )( )( ) ( ) ( ) 0r
yNNN
r
xNNNNNNNNN
2
0
0exe
2e
2
0
0eye
2eezeeyeexe =
−−
−−−−−
0x0 =0
( ) ( )( ) 0r
yNNNNNNN
2
0
02eezeeyeexe =
−−−−
( )2xx
x2
exeL.K
I.E.NN
π==
( )[ ]( )[ ]
( )
+
−−−
−
+==
2ezey
200ezey
200
ezeyeyze
NN
r/y1NN411
r/y12
NNNN
Flambagem por flexão em x
Flambagem por flexão-torção (acoplamento flambagem por flexão em y e por torção)
Predomina o modo que resultar na menor carga crítica
Quando o eixo de simetria for x: trocar y por x e yo por xo
Seções duplamente simétricas (dois eixos de simetria) 0yx 00 ==
( )( )( ) ( ) ( ) 0r
yNNN
r
xNNNNNNNNN
2
0
0exe
2e
2
0
0eye
2eezeeyeexe =
−−
−−−−−
0 0
( )( )( ) 0NNNNNN ezeeyeexe =−−−
( )2xx
x2
exeL.K
I.E.NN
π== ( )2yy
y2
eyeL.K
I.E.NN
π==
( )
+
π== T2
zz
w2
20
eze I.GL.K
C.E.
r
1NN
Flambagem por flexão em x
Flambagem por flexão em y
Flambagem por torção em z
Predomina o modo que resultar na menor carga crítica
Modos de flambagem ocorrem desacoplados
Resumo: Flambagem Global
Caso geral: Seções assimétricas
Obtenção da Força Axial de Flambagem ElásticaeN
Menor valor das raízes da equação cúbica (item E.1.3 da NBR 8800)
Os três modos de flambagem ocorrem acoplados
Seções Monossimétricas
Flambagem por flexo-torção (acoplados)
Flambagem por flexão no eixo de não-simetria
Seções Duplamente Simétricas
Flambagem por torção
Flambagem por flexão
Os três modos de flambagem ocorrem desacoplados
Segurança nas barras comprimidas
Rd,cSd,c NN ≤
=Sd,cN Normal de compressão solicitante de cálculo
=Rd,cN Normal de compressão resistente de cálculo
γ
χ= yef
Rd,c
f.A.N )20,1( =γ
=efA Área efetiva da seção transversal
=yf Resistência ao escoamento do aço
=χ Fator de redução associado à flambagem global
Menor valor obtido entre
Flambagem global por flexão, torção ou flexo-torção
Flambagem global (flexão, torção e flexo-torção)
Flambagem distorcional
Fator de redução χ associado à flambagem global:20658,0 λ=χPara
e
y0 N
f.A=λ5,10 ≤λ
20
877,0
λ=χPara 5,10 >λ
Índice de esbeltez reduzido:
A = Área bruta da seção
γ
χ= ydist
Rd,c
f.A.N )20,1( =γ
Flambagem distorcional
=χdist Fator de redução associado à flambagem distorcional:
1dist =χPara
dist
ydist N
f.A=λ
561,0dist ≤λ
2,1dist
2,1dist
dist
125,01
λ
λ−=χPara 561,0dist >λ
Índice de esbeltez reduzido:
=distN Força axial de flambagem distorcional elásticaDeve ser obtida por meio de análise de elastabilidade elástica
Dispensa da verificação da flambagem por distorção: NBR 14762
Perfis U e Z enrijecidos (compressão simples): valores mínimos de wb/D
D
bw
D
bw
Limitação de esbeltez em barras comprimidas
200r
KL≤=λ
Em seções formadas por composição de perfis:
minr
Perfil isolado
Para o caso de chapas espaçadoras
minrmaxr
l
conjunto do maxmax r
KL
2
1
r
≤
l
Para o caso de travejamento em treliça 140r max
≤
l
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2012). NBR 6355 – Perfis estruturais de
aço formados a frio - Padronização, Rio de Janeiro.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2010). NBR 14762 – Dimensionamento
de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio, Rio de Janeiro.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2008). NBR 8800 – Projeto de estruturas
de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios, Rio de Janeiro.