barras submetidas à compressão axial barras submetidas À
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PFF – ESTRUTURAS DE AÇO EM PERFIS FORMADOS A FRIO
BARRAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO AXIALNOTAS DE AULA
Luciano Barbosa dos SantosProfessor CTEC/UFAL
(2020)
Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)
Universidade Federal de Alagoas – UFALCentro de Tecnologia – CTEC
Prof. Luciano Barbosa dos SantosContato: [email protected]
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RECOMENDAÇÕES DA NBR 14762:2010
VERIFICAÇÃO DA
INSTABILIDADE GLOBAL
VERIFICAÇÃO DA
INSTABILIDADE
DISTORCIONAL
VERIFICAÇÃO DA
ESBELTEZ MÁXIMA DA
BARRA
𝑵𝒄𝑹𝒅 =𝝌𝑨𝒆𝒇𝒇𝒚
𝜸𝑵𝒄𝑹𝒅 =
𝝌𝒅𝒊𝒔𝒕𝑨𝒇𝒚
𝜸𝝀𝒍𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆 = 𝟐𝟎𝟎
(A instabilidade local é
levada em consideração no
cálculo de Aef)
(Essa verificação é feita
considerando a área bruta
da seção)
(Levando em consideração a
maior relação entre o
comprimento destravado e o
raio de giração
correspondente)
VERIFICAÇÕES RELACIONADAS AO ESFORÇO DE COMPRESSÃO
Aef = Área efetiva da Seção transversalImportante
= Fator de redução associado à instabilidade global
dist = Fator de redução associado à instabilidade distorcional
= 1,20 = 1,20
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Instabilidade GlobalFonte: CHODRAUI (2006)
Instabilidade DistorcionalFonte: VAZQUEZ (2002)
Instabilidade LocalFonte: CHODRAUI (2006)
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PARTE 1
Instabilidade Global
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INSTABILIDADE GLOBAL
Instabilidade Local/Torcional
Fonte: CHODRAUI (2006)Instabilidade por Flexão
Fonte: MAIA (2008)
Instabilidade por Flexo-Torção
Fonte: MAIA (2008)
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PERFIS DUPLAMENTE SIMÉTRICOS
Instabilidade por Flexão
Instabilidade por Torção
Fonte: acervo do autor
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Instabilidade por Flexão Instabilidade por Flexo-Torção
PERFIS MONOSSIMÉTRICOS
Fonte: FERREIRA (2004) – Adaptado
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FLAMBAGEM OU INSTABILIDADE, QUAL TERMO UTILIZAR?
Barra ideal (sem
imperfeições geométricas)
REIS & CAMOTIM (2001)
(...) as estruturas reais não apresentam, em geral, instabilidades
bifurcacionais, o que se deve a presença de imperfeições geométricas
iniciais. No entanto, a carga crítica de bifurcação elástica influencia
significativamente o seu comportamento, nomeadamente a sua carga
de colapso.
Barra submetida a
compressão simples
P
Barra submetida a
flexocompressão
Barra real (com
imperfeições geométricas)
Trajetórias
de Equilíbrio
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ESFORÇO RESISTENTE PARA INSTABILIDADE GLOBAL
𝑵𝒄𝑹𝒅 =𝝌𝑨𝒆𝒇𝒇𝒚
𝜸
= 1,20
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆0 ≤ 1,5:
𝜒 =0,877
𝜆02
𝜆0 =𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑒
𝑁𝑒 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑏𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎
INSTABILIDADE GLOBAL
𝜒 = 0,658𝜆02
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆0 > 1,5:
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DETERMINAÇÃO DA FORÇA CRÍTICA DE FLAMBAGEM GLOBAL ELÁSTICA
𝑟02 𝑁𝑒 −𝑁𝑒𝑥 𝑁𝑒 −𝑁𝑒𝑦 𝑁𝑒 −𝑁𝑒𝑧 −𝑁𝑒
2 𝑁𝑒 −𝑁𝑒𝑦 𝑥02 −𝑁𝑒
2 𝑁𝑒 −𝑁𝑒𝑥 𝑦02 = 0
É a menor raiz da equação cúbica dada a seguir:
SEÇÕES ASSIMÉTRICAS
x0
y0
C.G.
C.T.
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DETERMINAÇÃO DA FORÇA CRÍTICA DE FLAMBAGEM ELÁSTICA
𝑁𝑒 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑁𝑒𝑥 , 𝑁𝑒𝑦 , 𝑁𝑒𝑧
𝑁𝑒𝑥 =𝜋2𝐸𝐼𝑥𝑘𝑥𝐿𝑥
2
𝑁𝑒𝑦 =𝜋2𝐸𝐼𝑦
𝑘𝑦𝐿𝑦2
𝑁𝑒𝑧 =1
𝑟02
𝜋2𝐸𝐶𝑤𝑘𝑧𝐿𝑧
2+ 𝐺𝐼𝑡
PERFIS DUPLAMENTE
SIMÉTRICOS
𝑁𝑒𝑥𝑧 =𝑁𝑒𝑥 +𝑁𝑒𝑧
2 1 −𝑥0𝑟0
21 − 1 −
4𝑁𝑒𝑥𝑁𝑒𝑧 1 −𝑥0𝑟0
2
𝑁𝑒𝑥 + 𝑁𝑒𝑧2
𝑁𝑒 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑁𝑒𝑦, 𝑁𝑒𝑥𝑧
𝑁𝑒𝑦 =𝜋2𝐸𝐼𝑦
𝑘𝑦𝐿𝑦2
PERFIS MONOSSIMÉTRICOS
a) Quando o eixo x é o eixo de simetria
𝑁𝑒𝑦𝑧 =𝑁𝑒𝑦 +𝑁𝑒𝑧
2 1 −𝑦0𝑟0
21 − 1 −
4𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧 1 −𝑦0𝑟0
2
𝑁𝑒𝑦 +𝑁𝑒𝑧2
𝑁𝑒 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑁𝑒𝑥 , 𝑁𝑒𝑦𝑧
𝑁𝑒𝑥 =𝜋2𝐸𝑥
𝑘𝑥𝐿𝑥2
b) Quando o eixo y é o eixo de simetria
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0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0
0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,999 0,998 0,998 0,997 0,997 0,0
0,1 0,996 0,995 0,994 0,993 0,992 0,991 0,989 0,988 0,987 0,985 0,1
0,2 0,983 0,982 0,980 0,978 0,976 0,974 0,972 0,970 0,968 0,965 0,2
0,3 0,963 0,961 0,958 0,955 0,953 0,950 0,947 0,944 0,941 0,938 0,3
0,4 0,935 0,932 0,929 0,926 0,922 0,919 0,915 0,912 0,908 0,904 0,4
0,5 0,901 0,897 0,893 0,889 0,885 0,881 0,877 0,873 0,869 0,864 0,5
0,6 0,860 0,856 0,851 0,847 0,842 0,838 0,833 0,829 0,824 0,819 0,6
0,7 0,815 0,810 0,805 0,800 0,795 0,790 0,785 0,780 0,775 0,770 0,7
0,8 0,765 0,760 0,755 0,750 0,744 0,739 0,734 0,728 0,723 0,718 0,8
0,9 0,712 0,707 0,702 0,696 0,691 0,685 0,680 0,674 0,669 0,664 0,9
1,0 0,658 0,652 0,647 0,641 0,636 0,630 0,625 0,619 0,614 0,608 1,0
1,1 0,603 0,597 0,592 0,586 0,580 0,575 0,569 0,564 0,558 0,553 1,1
1,2 0,547 0,542 0,536 0,531 0,525 0,520 0,515 0,509 0,504 0,498 1,2
1,3 0,493 0,488 0,482 0,477 0,472 0,466 0,461 0,456 0,451 0,445 1,3
1,4 0,440 0,435 0,430 0,425 0,420 0,415 0,410 0,405 0,400 0,395 1,4
1,5 0,390 0,385 0,380 0,375 0,370 0,365 0,360 0,356 0,351 0,347 1,5
1,6 0,343 0,338 0,334 0,330 0,326 0,322 0,318 0,314 0,311 0,307 1,6
1,7 0,303 0,300 0,296 0,293 0,290 0,286 0,283 0,280 0,277 0,274 1,7
1,8 0,271 0,268 0,265 0,262 0,259 0,256 0,253 0,251 0,248 0,246 1,8
1,9 0,243 0,240 0,238 0,235 0,233 0,231 0,228 0,226 0,224 0,221 1,9
2,0 0,219 0,217 0,215 0,213 0,211 0,209 0,207 0,205 0,203 0,201 2,0
2,1 0,199 0,197 0,195 0,193 0,192 0,190 0,188 0,186 0,185 0,183 2,1
2,2 0,181 0,180 0,178 0,176 0,175 0,173 0,172 0,170 0,169 0,167 2,2
2,3 0,166 0,164 0,163 0,162 0,160 0,159 0,157 0,156 0,155 0,154 2,3
2,4 0,152 0,151 0,150 0,149 0,147 0,146 0,145 0,144 0,143 0,141 2,4
2,5 0,140 0,139 0,138 0,137 0,136 0,135 0,134 0,133 0,132 0,131 2,5
2,6 0,130 0,129 0,128 0,127 0,126 0,125 0,124 0,123 0,122 0,121 2,6
2,7 0,120 0,119 0,119 0,118 0,117 0,116 0,115 0,114 0,113 0,113 2,7
2,8 0,112 0,111 0,110 0,110 0,109 0,108 0,107 0,106 0,106 0,105 2,8
2,9 0,104 0,104 0,103 0,102 0,101 0,101 0,100 0,099 0,099 0,098 2,9
3,0 0,097 - - - - - - - - - 3,0
Valores de em função do índice de esbeltez reduzido 0
[Fonte: tabela 8 da NBR 14762:2010]
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Global
Instabilidade
Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
L
k = 0,50 k = 0,70 k = 1,00 k = 1,00 k = 2,00 k = 2,00
k = 0,65 k = 0,80 k = 1,20 k = 1,00 k = 2,10 k = 2,00
Teórico:
Recomendado:
Coeficientes de Flambagem por Flexão (k) para Barras Isoladas
Análise estrutural em
teoria de segunda ordem
k = 1,0
kz = 2,0
kz = 1,0
kz = 0,7
kz = 0,5
Coeficientes de Flambagem po Torção (kz)Consultar
FAKURY et al. (2017)
Obs.: Ver NBR 8800:2008
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EXERCÍCIO
Parte 1/3
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Global
Instabilidade
Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
16
y
x
y
x
120cm
120cm
Considerando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
kxLx = 1 x 240cm kyLy = kzLz = 1 x 120cm
240cm
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Instabilidade
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17
Mas... onde
encontraríamos uma
barra assim?
y
x
y
x
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Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
19
Considerando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
EXERCÍCIO
2. Instabilidade Global
𝑁𝑒𝑥 =𝜋2𝐸𝐼𝑥𝑘𝑥𝐿𝑥
2= 2.983,61𝑘𝑁
𝑁𝑒𝑦 =𝜋2𝐸𝐼𝑦
𝑘𝑦𝐿𝑦2 = 1.218,52𝑘𝑁
𝑁𝑒𝑧 =1
𝑟02
𝜋2𝐸𝐶𝑤𝑘𝑧𝐿𝑧
2+ 𝐺𝐼𝑡 = 1.111,61𝑘𝑁
𝑁𝑒𝑥𝑧 =𝑁𝑒𝑥 +𝑁𝑒𝑧
2 1 −𝑥0𝑟0
21 − 1 −
4𝑁𝑒𝑥𝑁𝑒𝑧 1 −𝑥0𝑟0
2
𝑁𝑒𝑥 +𝑁𝑒𝑧2
𝑁𝑒 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑁𝑒𝑦, 𝑁𝑒𝑥𝑧
𝑁𝑒 = 984,96𝑘𝑁
𝜒 = 0,658𝜆02
𝜆0 =𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑒= 0,528
𝑁𝑒𝑧 = 984,96𝑘𝑁
𝝌 = 𝟎, 𝟖𝟗𝟎
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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Local (MLE)
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Local (MSE)
20
PARTE 2
Instabilidade Local
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Local (MLE)
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Local (MSE)
21
INSTABILIDADE LOCAL EM BARRAS SOB COMPRESSÃO AXIAL
Fonte: CHODRAUI (2006)
Fonte: CHODRAUI (2006)
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Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
22
INSTABILIDADE LOCAL EM BARRAS SOB COMPRESSÃO AXIAL
Fonte: CHODRAUI (2006)
Fonte: BRANQUINHO (2017)
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Local (MLE)
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23
CASO A SER ANALISADO (b/t)máx
Elemento comprimido AA, tendo uma borda vinculada a alma ou mesa e a outra a enrijecedor de borda
simples
60b
Elemento comprimido AA, tendo uma borda vinculada a alma e a outra a mesa ou outro tipo de
enrijecedor de borda com Is Ia conforme 9.2.3
90
Alma de perfis U não enrijecidos sujeita à compressão uniforme 90
Elemento comprimido com ambas as bordas vinculadas a elementos AA 500c
Elemento comprimido AL ou AA com enrijecedor de borda tendo Is < Ia conforme 9.2.3 60b
Alma de vigas sem enrijecedores transversais 200
Alma de vigas com enrijecedores transversais apenas nos apoios e satisfazendo as exigências de 9.5.1 260
Alma de vigas com enrijecedores transversais nos apoios e intermediários, satisfazendo as exigências de
9.5.1
300
b) Para evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se (b/t)máx = 30.
c) Para evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se (b/t)máx = 250.
VALORES MÁXIMOS DA RELAÇÃO LARGURA/ESPESSURA
(CONFORME NBR 14762:2010)
(Ver Tabela 4 da NBR 14762:2010 para mais detalhes)
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Local (MLE)
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Local (MSE)
24
MÉTODOS PARA DETERMINAÇÃO DA ÁREA EFETIVA
NBR 14762:2010
Método da
Largura Efetiva
Método da
Seção Efetiva
𝐴𝑒𝑓 = 𝐴 1 −0,15
𝜆00,8
1
𝜆00,8
𝐴𝑒𝑓 = 𝐴 − 𝑏 − 𝑏𝑒𝑓 𝑡
Ambos os métodos podem
ser usados para o cálculo
das propriedades efetivas
da seção transversal
Parte da consideração de cada
elemento da seção individualmente
Parte da consideração da seção
transversal como um todo
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Global
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Local (MLE)
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Local (MSE)
25
PARTE 2 – INSTABILIDADE LOCAL
a) O Método da Largura Efetiva (MLE)
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Local (MLE)
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Local (MSE)
26
MÉTODO DA LARGURA EFETIVA – RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS
𝑏𝑒𝑓 = 𝑏
𝑏𝑒𝑓 =
𝑏 1 −0,22𝜆𝑝
𝜆𝑝≤ 𝑏
Se p ≤ 0,673:
Se p > 0,673:
𝜆𝑝 =
𝑏𝑡
0,95𝑘𝐸𝜎
𝐴𝑒𝑓 = 𝐴 − 𝑏 − 𝑏𝑒𝑓 𝑡
𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑏
𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑘
ELEMENTOS AA ELEMENTOS AL
bef /2
−
bef /2
b
−
bef
b
k = 4,00 k = 0,43
(Obs.: ver tabelas 5 e 6 da NBR 14762:2010)
bw b
bf
b
t + ri
𝝈 = 𝝌𝒇𝒚
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Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
27
ELEMENTOS COM ENRIJECEDOR DE BORDA SIMPLES
Fonte: SILVA (2006)
ENRIJECEDOR DE
BORDA SIMPLES
Quando possuem inércia suficiente melhoram o
comportamento da mesa.
Quando não possuem inércia suficiente podem
sofrer instabilidade e induzir a instabilidade
da mesa.
👍
👎
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Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
28
ELEMENTOS COM ENRIJECEDOR DE BORDA SIMPLES
Fonte: SILVA (2006)
Elemento AA: k = 4,00
Elemento AL: k = 0,43
E no caso de
elemento plano
com enrijecedor
de borda, k = ?
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Instabilidade
Local (MSE)
29
ELEMENTOS COM ENRIJECEDOR DE BORDA SIMPLES
bef2 bef1
b
ddef
ds
𝜆𝑝0 =
𝑏𝑡
0,623𝐸𝜎
Se po 0,673
Há necessidade do
enrijecedor de borda
PASSO 1: VERIFICA-SE SE HÁ NECESSIDADE DO ENRIJECEDOR DE BORDA
Mesa: bef = b
Enrijecedor: ds = def
Mesa: bef = ?
Enrijecedor: ds = ?
Não há necessidade do
enrijecedor de borda
Se po > 0,673
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Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
30
ELEMENTOS COM ENRIJECEDOR DE BORDA SIMPLES
bef2 bef1
b
ddef
ds
Momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao eixo
que passa pelo seu centróide e é paralelo ao elemento a ser enrijecido.
𝐼𝑎 = 399𝑡4 0,487𝜆𝑝0 − 0,3283≤ 𝑡4 56𝜆𝑝0 + 5
𝐼𝑠 =𝑡𝑑3𝑠𝑒𝑛2𝜃
12
PASSO 2: DETERMINA-SE A INÉRCIA DO ENRIJECEDOR E A INÉRCIA DE REFERÊNCIA
Momento de inércia de referência do
enrijecedor de borda.
𝐼𝑠/𝐼𝑎 ≤ 1
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Global
Instabilidade
Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
31
ELEMENTOS COM ENRIJECEDOR DE BORDA SIMPLES
Se D/b 0,25:
Se 0,25 < D/b 0,8:
Onde:
𝑘 = 3,57𝐼𝑠𝐼𝑎
𝑛
+ 0,43 ≤ 4,0
𝑘 = 4,82 − 5𝐷
𝑏
𝐼𝑠𝐼𝑎
𝑛
+ 0,43 ≤ 4,0
𝑛 = 0,582 − 0,122𝜆𝑝0 ≥ 0,33
PASSO 3: DETERMINA-SE DO COEFICIENTE DE INSTABILIDADE
bef2 bef1
b
ddef
ds
O que acontece se Is = 0 ? e se
tivermos Is = Ia ?
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Instabilidade
Global
Instabilidade
Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
32
EXERCÍCIO
Parte 2/3 – MLE
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Instabilidade
Global
Instabilidade
Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
33
Considerando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
kxLx = 1 x 240cm kyLy = kzLz = 1 x 120cm
y
x
y
x
120cm
120cm
240cm
EXERCÍCIO
𝜒 = 0,890Instabilidade
Global
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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Instabilidade
Global
Instabilidade
Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
34
Considerando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
EXERCÍCIO
3. Determinação da Área Efetiva (MLE)
3.1 – Enrijecedores de Borda
𝜎 = 𝜒𝑓𝑦 = 0,890 × 30
𝑏 = 2,5 − 2 𝑥 0,2 = 2,10𝑐𝑚
𝑏
𝑡=2,10
0,20= 10,50
𝑘 = 0,43
𝜆𝑝 =
𝑏𝑡
0,95𝑘𝐸𝜎
=10,50
0,950,43 × 20.000
26,70
𝒃𝒆𝒇,𝒆𝒏 = 𝒅𝒆𝒇 = 𝟐, 𝟏𝟎𝒄𝒎
𝜆𝑝 = 0,616 < 0,673
𝜎 = 26,70𝑘𝑁/𝑐𝑚2
−
bef
b
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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Global
Instabilidade
Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
35
Considerando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
EXERCÍCIO
3.2 – Mesas
𝑏 = 8,5 − 4 𝑥 0,2 = 7,70𝑐𝑚
𝑏
𝑡=7,70
0,20= 38,50
𝜆𝑝0 =
𝑏𝑡
0,623𝐸𝜎
=38,50
0,62320.00026,70
𝜆𝑝0 = 2,258 > 0,623
𝐼𝑠 =𝑡𝑑3
12=0,20 × 2,103
12= 0,154𝑐𝑚4
𝐼𝑎 = 399𝑡4 0,487𝜆𝑝0 − 0,3283≤ 𝑡4 56𝜆𝑝0 + 5
𝐼𝑠𝐼𝑎=0,154
0,210= 0,734 ≤ 1,0
𝐼𝑎 = 0,210𝑐𝑚4
𝑛 = 0,582 − 0,122𝜆𝑝0 ≥ 1/3
𝐷
𝑏=
25
7,70= 0,325
k = 4,82 − 5𝐷
𝐵
𝐼𝑠
𝐼𝑎
𝑛+ 0,43 ≤4,0
𝐤 = 𝟑, 𝟑𝟏𝟑
𝑛 = 0,333
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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Local (MSE)
36
Considerando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
EXERCÍCIO
𝐤 = 𝟑, 𝟑𝟏𝟑
𝜆𝑝 =
𝑏𝑡
0,95𝑘𝐸𝜎
=38,50
0,953,344 × 20.000
26,70
𝑏𝑒𝑓,𝑚𝑒𝑠𝑎 = 𝑏 1 −0,22
𝜆𝑝
1
𝜆𝑝
𝜆𝑝 = 0,813 > 0,673
𝑏𝑒𝑓,𝑚𝑒𝑠𝑎 = 7,70 × 1 −0,22
0,813×
1
0,813
𝒃𝒆𝒇,𝒎𝒆𝒔𝒂 = 6,91𝒄𝒎
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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Considerando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
EXERCÍCIO
Se p0 ≤ 0,623: ds = def
Se p0 > 0,623: ds = (Is/Ia)def
ds = (Is/Ia)def = 0,734 x 2,10
ds = 1,54cm
3.3 – Largura Efetiva Reduzida do Enrijecedor
ddef
ds
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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Considerando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
EXERCÍCIO
3.4 – Alma
𝑏 = 25 − 4 𝑥 0,2 = 24,20𝑐𝑚
𝑏
𝑡=24,20
0,20= 121
𝑘 = 4,00
𝜆𝑝 =
𝑏𝑡
0,95𝑘𝐸𝜎
=121
0,954,00 × 20.000
26,70
𝑏𝑒𝑓,𝑎𝑙𝑚𝑎 = 𝑏 1 −0,22
𝜆𝑝
1
𝜆𝑝
𝑏𝑒𝑓,𝑎𝑙𝑚𝑎 = 24,2 × 1 −0,22
2,327
1
2,327
𝒃𝒆𝒇,𝒂𝒍𝒎𝒂 = 𝟗, 𝟒𝟐𝒄𝒎
𝜆𝑝 = 2,327
bef /2
−
bef /2
b
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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Instabilidade
Global
Instabilidade
Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
39
Considerando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
EXERCÍCIO
3.5 – Área Efetiva da Seção Transversal
𝐴𝑒𝑓 = 𝐴 − 𝑏 − 𝑏𝑒𝑓 𝑡
𝐴𝑒𝑓 = 9,14 − [2 × 2,10 − 1,54 +
+2 × 7,70 − 6,91 + 24,20 − 9,42 ] × 0,2
𝑨𝒆𝒇 = 𝟓, 𝟔𝟒𝒄𝒎𝟐
4. Determinação do Esforço Resistente
𝑁𝑐𝑅𝑑,1 =𝜒𝐴𝑒𝑓𝑓𝑦
𝛾=0,890 × 5,64 × 30
1,20
𝑵𝒄𝑹𝒅,𝟏 = 𝟏𝟐𝟓, 𝟒𝟗𝒌𝑵
yx
y
x
120cm
120cm
240cm
NcSdNcSd
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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Local (MLE)
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Local (MSE)
40
PARTE 2 – INSTABILIDADE LOCAL
b) O Método da Seção Efetiva (MSE)
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Local (MLE)
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Local (MSE)
41
𝜆𝑝 =𝐴
𝑁𝐿
𝑁𝐿 = 𝑘𝐿𝜋2𝐸
12 1 − 𝜈2𝑏𝑤𝑡
2 𝐴
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 ≤ 0,776 → 𝐴𝑒𝑓 = 𝐴
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 > 0,776 → 𝐴𝑒𝑓 = 𝐴 1 −0,15
𝜆𝑝0,8
1
𝜆𝑝0,8
Determinação de kL
NL = Força axial de flambagem local elástica
kL = Coeficiente de flambagem local
1 −0,15
𝜆𝑝0,8
1
𝜆𝑝0,8 = 1,0
𝜆𝑝 = 0,776
Fazendo:
𝝈 = 𝝌𝒇𝒚
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Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
42
𝑘𝐿 = 4,0 + 3,4𝜂 + 21,8𝜂2 − 174,3𝜂3 + 319,9𝜂4 − 237,6𝜂5+ 63,6𝜂6
(0,1 ≤ 𝜂 ≤ 1,0)
𝑘𝐿 = 6,8 − 5,8𝜂 + 9,2𝜂2 − 6,0𝜂3
(0,1 ≤ 𝜂 ≤ 1,0 𝑒 0,1 ≤𝐷
𝑏𝑤≤ 0,3)
𝑘𝐿 = 6,5 − 3,0𝜂 + 2,8𝜂2 − 1,6𝜂3
(0,1 ≤ 𝜂 ≤ 1,0; 0,1 ≤𝐷
𝑏𝑤≤ 0,3 𝑒 0,1 ≤ 𝑏𝑠/𝑏𝑤 ≤ 0,4)
𝑘𝐿 = 6,6 − 5,8𝜂 + 8,6𝜂2 − 5,4𝜂3
(0,1 ≤ 𝜂 ≤ 1,0)
Caso a: Seções U Simples e Z Simples
Caso b: Seções U Enrijecido, Z Enrijecido e Cartola
Caso c : Seções Rack
Caso d : Seções tubulares com solda de costura contínua
Coeficiente de flambagem local kL para barras sob compressão centrada
𝜂 =𝑏𝑓𝑏𝑤
(Fonte: tabela 9 da NBR 14762:2010)
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Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
43
Valores do coeficiente de flambagem local kL para barras sob compressão centrada
Caso a Caso b Caso c Caso d
= bf/bw Seção U Simples
Seção Z Simples
Seção U enrijecido
Seção Z enrijecido
Seção Cartola
Seção Rack Seção tubular com
solda de costura
contínua
0,1 4,25 - - -
0,2 4,52 6,04 - 5,67
0,3 4,33 5,73 5,76 5,44
0,4 3,71 5,55 5,61 5,29
0,5 2,88 5,40 5,47 5,16
0,6 2,17 5,26 5,35 5,03
0,7 1,67 5,11 5,23 4,87
0,8 1,32 4,89 5,10 4,66
0,9 1,06 4,56 4,85 4,37
1,0 0,88 4,10 4,56 4,00
Nota 1: bf, bw, bs e D são as dimensões nominais dos elementos
Nota 2: para o caso b, os valores são válidos para 0,1 D/bw 0,3
Nota 3: para o caso c, os valores são válidos para 0,1 D/bw 0,3 e 0,1 bs/bw 0,4
Nota 4: para valores intermediários, interpolar linearmente
(Fonte: tabela 10 da NBR 14762:2010)
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Local (MSE)
44
EXERCÍCIO
Parte 2/3 – MSE
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Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
45
Considerando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
kxLx = 1 x 240cm kyLy = kzLz = 1 x 120cm
y
x
y
x
120cm
120cm
240cm
EXERCÍCIO
𝜒 = 0,890Instabilidade
Global
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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Instabilidade
Global
Instabilidade
Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
46
Considerando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
EXERCÍCIO
3. Determinação da Área Efetiva (MSE)
𝜎 = 𝜒𝑓𝑦 = 0,890 × 30 = 26,70𝑘𝑁/𝑐𝑚2
𝜂 =𝑏𝑓
𝑏𝑤=
8,5
25,0= 0,34
𝑘𝐿 = 6,8 − 5,8𝜂 + 9,2𝜂2 − 6,0𝜂3 = 5,66
𝜆𝑝 =𝐴
𝑁𝐿= 2,021
𝑁𝐿 = 𝑘𝐿𝜋2𝐸
12 1 − 𝜈2𝑏𝑤𝑡
2 𝐴 = 59,72𝑘𝑁
𝐴𝑒𝑓 = 𝐴 1 −0,15
𝜆𝑝0,8
1
𝜆𝑝0,8
𝑨𝒆𝒇 = 𝟒, 𝟕𝟔𝒄𝒎𝟐
4. Determinação do Esforço Resistente
𝑁𝑐𝑅𝑑 =𝜒𝐴𝑒𝑓𝑓𝑦
𝛾=0,890 × 4,76 × 30
1,20
𝑵𝒄𝑹𝒅 = 𝟏𝟎𝟓, 𝟗𝟏𝒌𝑵
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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Global
Instabilidade
Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
47
Considerando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
EXERCÍCIO
Utilizando o aplicativo PFF NBR 14762:
Obs.: o aplicativo PFF
NBR14762 não verifica a
instabilidade por distorção
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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48
Concluindo a parte 2...
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49
SOBRE O MÉTODO DA LARGURA EFETIVA
von Karman em 1932
𝑏𝑒𝑓 = 𝑐𝑡𝐸
𝑓𝑦= 1,9𝑡
𝐸
𝑓𝑦
𝑐 =𝜋
3 1 − 𝜐2= 1,9
Winter em 1959
𝑏𝑒𝑓 = 0,95𝑡𝑘𝐸
𝜎1 − 0,208
𝑡
𝑏
𝑘𝐸
𝜎
𝑏𝑒𝑓 = 1 −0,22
𝜆𝑝
1
𝜆𝑝𝑏
𝜆𝑝 =𝜎
𝜎𝑐𝑟=
𝑏𝑡
0,95𝑘𝐸𝜎
Qual valor p deve assumir para que bef = b ?
Deve-se fazer, então:
Com isso:
Se p 0,673: 𝑏𝑒𝑓 = 𝑏
Se p > 0,673: 𝑏𝑒𝑓 = 1 −0,22
𝜆𝑝
1
𝜆𝑝𝑏
1 −0,22
𝜆𝑝
1
𝜆𝑝= 1 𝝀𝒑 = 𝟎, 𝟔𝟕𝟑
[apud JAVARONI (2015)]
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Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
50
SOBRE O MÉTODO DA SEÇÃO EFETIVA
BATISTA, E. M. (2010) Effective section method: a general direct method
for the design of steel cold-formed members under local-global buckling
interaction. Thin-Walled Structures. V. 48, pp. 345-356.
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Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
Pesquisa brasileira de alto nível!
Abordagem análoga a do
Método da Resistência Direta
Considera a interação entre as
instabilidades global e local
O estudo passou por processo
de validação experimental
O Método da Seção Efetiva, proposto pelo Prof. EduardoBatista, da COPPE-UFRJ, é uma parametrização doMétodo da Resistência Direta.
CARVALHO et al. (2020)
51
PARTE 3
Instabilidade Distorcional
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Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
52
A seção transversal perde
sua forma inicial
Instabilidade
por Distorção
Ocorre uma rotação dos
elementos comprimidos
(a) Seção que “Abre”; (b) Seção que “Fecha”
Fonte: PIERIN (2011)
Perfis U Simples não sofrem
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VASQUEZ (2002)
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VASQUEZ (2002)
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Local (MSE)
56
𝑵𝒄𝑹𝒅 =𝝌𝒅𝒊𝒔𝒕𝑨𝒇𝒚
𝜸
Fator de Minoração da resistência
( = 1,20)
Ndist = ? (Ndist é a força de flambagem elástica por distorção)
Importante: A NBR 14762/2010 não fornece expressão para Ndist.
𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1
𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 −0,25
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡1,2
1
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡1,2
Para dist 0,561:
Para dist > 0,561:
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 =𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑑𝑖𝑠𝑡
E agora? O que
eu faço?
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Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
57
SOLUÇÕES PARA O PROBLEMA
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Global
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Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
58
(Fonte: Tabela 11 da NBR 14762 (2010))
bw/t
bf/bw 250 200 125 100 50
0,4 0,02 0,03 0,04 0,04 0,08
0,6 0,03 0,04 0,06 0,06 0,15
0,8 0,05 0,06 0,08 0,10 0,22
1,0 0,06 0,07 0,10 0,12 0,27
1,2 0,06 0,07 0,12 0,15 0,27
1,4 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27
1,6 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27
1,8 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27
2,0 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27
bf, bw e D são as dimensões nominais dos elementos.
Para valores intermediários, interpolar linearmente.
Valores mínimos da relação D/bw de barras com seção U enrijecido e seção Z enrijecido submetidas à
compressão centrada, para dispensar a verificação da flambagem distorcional
Solução 1: Adotar perfis dispensados pela norma dessa verificação Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)
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Global
Instabilidade
Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
59
Uen 75 x 40 x 15 x 1,5
Uen 100 x 40 x 17 x 1,2
Uen 100 x 40 x 17 x 1,5
Uen 100 x 40 x 17 x 2,0
Uen 100 x 50 x 17 x 1,2
Uen 100 x 50 x 17 x 1,5
Uen 100 x 50 x 17 x 2,0
Uen 125 x 50 x 17 x 2,0
Uen 125 x 50 x 17 x 2,25
Uen 150 x 60 x 20 x 2,0
Uen 150 x 60 x 20 x 2,25
Uen 150 x 60 x 20 x 2,65
Uen 150 x 60 x 20 x 3,00
Lista de Perfis Dispensados da Verificação de Instabilidade por Distorção (Ue e Z90)
Z90 75 x 40 x 15 x 1,2
Z90 75 x 40 x 15 x 1,5
Z90 100 x 50 x 17 x 1,2
Z90 100 x 50 x 17 x 1,5
Z90 100 x 50 x 17 x 2,0
Z90 125 x 50 x 17 x 2,0
Z90 125 x 50 x 17 x 2,25
Z90 150 x 60 x 20 x 2,0
Z90 150 x 60 x 20 x 2,25
Z90 150 x 60 x 20 x 2,65
Z90 150 x 60 x 20 x 3,00
Uen 200 x 100 x 25 x 2,65
Uen 200 x 100 x 25 x 3,00
Uen 200 x 100 x 25 x 3,35
Uen 200 x 100 x 25 x 3,75
Uen 250 x 100 x 25 x 2,65
Uen 250 x 100 x 25 x 3,00
Uen 250 x 100 x 25 x 3,35
Uen 250 x 100 x 25 x 3,75
Uen 250 x 100 x 25 x 4,25
Uen 250 x 100 x 25 x 4,75
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60
Y0 = hy
0,5D – y0
Centro de Torçãohx
bf
x0 = bf – hx
0,5bf – x0
D
CG
Conexão Mesa/Alma
kx
k
Solução 2: Modelo de HANCOCK (apud JAVARONI (2015)) Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)
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𝛼1 =𝜂
𝛽1𝛽2 + 0,039𝐼𝑡𝐿𝑡
2 +𝑘∅
𝛽1𝜂𝐸
𝛼2 = 𝜂 𝐼𝑦 −2𝑦0𝛽3𝛽1
𝛼3 = 𝜂 𝛼1𝐼𝑦 −𝜂𝛽3
2
𝛽1
61
𝛽1 = ℎ𝑥2 +
𝐼𝑥 + 𝐼𝑦
𝐴
𝛽2 = 𝐶𝑤 + 𝐼𝑥 𝑥0 − ℎ𝑥2
𝛽3 = 𝐼𝑥𝑦 𝑥0 − ℎ𝑥
𝛽4 = 𝛽2 + 𝑦0 − ℎ𝑦 𝐼𝑦 𝑦0 − ℎ𝑦 − 2𝛽3
𝐿𝑑 = 4,800,5𝐼𝑥𝑏𝑓
2
𝑡3
0,25
𝜂 =𝜋
𝐿𝑑
2Obs.: faz-se um primeiro cálculo com k = 0,
então atualiza-se o valor de k e recalcula-se o
valor de dist (’ = dist).
𝑘∅ =𝐸𝑡3
2,73 𝑏𝑤 + 0,06𝐿𝑑1 −
1,11𝜎′
𝐸𝑡2𝑏𝑤2 𝐿𝑑
2
12,56𝐿𝑑4 + 2,192𝑏𝑤
4 + 13,39𝐿𝑑2𝑏𝑤
2
𝑑𝑖𝑠𝑡 =0,5𝐸
𝐴𝑑𝛼1 + 𝛼2 − 𝛼1 + 𝛼2 2 − 4𝛼3
ℎ𝑥 = −0,5 𝑏𝑓
2 + 2𝑏𝑓𝐷
𝑏𝑓 + 𝐷
𝐴 = 𝑏𝑓 + 𝐷 𝑡
𝑦0 = ℎ𝑦 = −0,5𝐷2
𝑏𝑓 + 𝐷
𝐼𝑡 = 𝑡3 𝑏𝑓 + 𝐷 /3
𝐼𝑥 =𝑏𝑓𝑡
3
12+𝑡𝐷3
12+ 𝑏𝑓𝑡ℎ𝑦
2 + 𝐷𝑡 0,56𝐷 + ℎ𝑦2
𝐼𝑦 =𝑡𝑏𝑓
3
12+𝐷𝑡3
12+ 𝐷𝑡 𝑏𝑓 + ℎ𝑥
2+ 𝑏𝑓𝑡 ℎ𝑥 + 0,5𝑏𝑓
2
𝐼𝑥𝑦 = 𝑏𝑓𝑡ℎ𝑦 ℎ𝑥 + 0,5𝑏𝑓2+ 𝐷𝑡 0,5𝐷 + ℎ𝑦 𝑏𝑓 + ℎ𝑥
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62
Programa CUFSM
Constrained and Unconstrained Finite Strip Method
By Ben Shafer
Fonte: https://www.ce.jhu.edu/cufsm/
Johns Hopkins University
Solução 3: Uso de programa computacional (MEF ou MFF) Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)
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63
O DimPerfil verifica a Instabilidade por Distorção e
pode ser baixado gratuitamente do site do Centro
Brasileiro da Construção em Aço (CBCA).
Solução 4: Usar o programa DimPerfil Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)
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Instabilidade
Local (MSE)
64
Apresenta as forças e os momentos
críticos devido às flambagens local e
distorcional dos perfis comerciais
listados na NBR 6355/2003.
Programa Computacional INSTAB
(Método das Faixas Finitas)
Solução 5: Usar as tabelas apresentadas por PIERIN et al. (2013)
PIERIN, I.; SILVA, V. P.; ROVERE, H. L. (2013).
Forças normais e momentos fletores críticos de pe
rfis formados a frio. Revista da estrutura de aço.
Volume 2; No. 1. Centro Brasileiro da Construção em
Aço.
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Fonte: PIERIN et al. (2013)
Fonte: PIERIN et al. (2013)
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Fonte: PIERIN et al. (2013)
Fonte: PIERIN et al. (2013)
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Fonte: PIERIN et al. (2013)
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EXERCÍCIO
Parte 3/3
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Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
69
Considerando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
kxLx = 1 x 240cm kyLy = kzLz = 1 x 120cm
y
x
y
x
120cm
120cm
240cm
EXERCÍCIO
𝜒 = 0,890Instabilidade Global
Aef = 5,64𝑐𝑚2Instabilidade Local (MLE)
Esforço Resistente (I.G.) 𝑵𝒄𝑹𝒅,𝟏 = 𝟏𝟐𝟓, 𝟒𝟗𝒌𝑵
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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Local (MLE)
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Fonte: PIERIN et al. (2013)
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Local (MLE)
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Local (MSE)
71
Considerando a situação mostrada na
figura ao lado, determine o NcRd de um
perfil U 250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com
tensão de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
EXERCÍCIO
𝑁𝑐𝑅𝑑,2 =𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡𝐴𝑓𝑦
𝛾=0,564 × 9,14 × 30
1,2
𝑁𝑑𝑖𝑠𝑡 = 143,87𝑘𝑁 (Tabela 2 – PIERIN et al. (2013))
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 =𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑑𝑖𝑠𝑡=
9,14 × 30
143,87= 1,380 > 0,561
𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 −0,25
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡1,2
1
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡1,2 = 0,564
𝑵𝒄𝑹𝒅,𝟐 = 𝟏𝟐𝟖, 𝟖𝟏𝒌𝑵
5. Instabilidade por Distorção
6. Esforço Resistente da Barra
𝑁𝑐𝑅𝑑,2 = 128,81𝑘𝑁
𝑁𝑐𝑅𝑑,1 = 125,49𝑘𝑁
𝑵𝒄𝑹𝒅 = 𝟏𝟐𝟓, 𝟒𝟗𝒌𝑵
7. Verificação da Esbeltez Máxima
𝜆𝑥 =𝑘𝑥𝐿𝑥𝑟𝑥
=240
9,77= 24,56 < 200 𝑂𝑘!
𝜆𝑦 =𝑘𝑦𝐿𝑦
𝑟𝑦=
120
3,12= 38,46 < 200 𝑂𝑘!
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
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Considerando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
EXERCÍCIO – CASO 2
240cm
80cm
80cm
80cm
y
x
y
x
kxLx = 240cm kyLy = kzLz = 80cm
𝜒 = 0,938Instabilidade Global
Aef = 5,53𝑐𝑚2Instabilidade Local (MLE)
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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Global
Instabilidade
Local (MLE)
Instabilidade
Local (MSE)
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4. Determinação do Esforço Resistente
𝑁𝑐𝑅𝑑,1 =𝜒𝐴𝑒𝑓𝑓𝑦
𝛾=0,938 × 5,53 × 30
1,2
𝑵𝒄𝑹𝒅,𝟏 = 𝟏𝟐𝟗, 𝟔𝟐𝒌𝑵
5. Instabilidade por Distorção
𝑁𝑐𝑅𝑑,2 =𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡𝐴𝑓𝑦
𝛾=0,564 × 9,14 × 30
1,2
𝑁𝑑𝑖𝑠𝑡 = 143,87𝑘𝑁 (Tabela 2 – PIERIN et al. (2013))
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 =𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑑𝑖𝑠𝑡=
9,14 × 30
143,87= 1,380 > 0,561
𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 −0,25
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡1,2
1
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡1,2 = 0,564
𝑵𝒄𝑹𝒅,𝟐 = 𝟏𝟐𝟖, 𝟖𝟏𝒌𝑵
𝑁𝑐𝑅𝑑,1 = 129,62𝑘𝑁
6. Conclusão – Esforço Resistente
𝑁𝑐𝑅𝑑,2 = 128,81𝑘𝑁
𝑁𝑐𝑅𝑑 = 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟(𝑁𝑐𝑅𝑑,1, 𝑁𝑐𝑅𝑑,2)
𝑵𝒄𝑹𝒅 = 𝟏𝟐𝟖, 𝟖𝟏𝒌𝑵
Considerando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
EXERCÍCIO – CASO 2
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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7. Verificação da Esbeltez MáximaConsiderando a situação mostrada na
figura, determine o NcRd de um perfil U
250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão
de escoamento de 300MPa.
1. Dados da Questão
A = 9,14 cm2
xg = 2,43 cm
x0 = 6,09 cm
Ix = 871,52 cm4
Wx = 69,72 cm3
rx = 9,77 cm
Iy = 88,98 cm4
Wy = 14,67 cm3
ry = 3,12 cm
It = J = 0,12 cm4
Cw = 11.477,06 cm6
ro = 11,93 cm
bw = 25,0 cm
bf = 8,5 cm
D = 2,5 cm
t = 0,2 cm
ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm
kyLy = 120 cm
kzLz = 120 cm
EXERCÍCIO – CASO 2
𝜆𝑥 =𝑘𝑥𝐿𝑥𝑟𝑥
=240
9,77= 24,56 < 200 𝑂𝑘!
𝜆𝑥 =𝑘𝑦𝐿𝑦
𝑟𝑦=
80
3,12= 25,65 < 200 𝑂𝑘!
Sugestão: Refazer o caso 2 usando o
Método da Seção Efetiva.
fy = 30 kN/cm2
E = 20000 kN/cm2
G = 7700 kN/cm2
= 0,3
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75
80cm
80cm
80cm
yx
y
x
120cm
120cm
yx
y
x
𝑁𝑐𝑅𝑑,1 = 129,62𝑘𝑁
𝑁𝑐𝑅𝑑,2 = 128,81𝑘𝑁
𝑵𝒄𝑹𝒅 = 𝟏𝟐𝟖, 𝟖𝟏𝒌𝑵
𝑁𝑐𝑅𝑑,1 = 125,49𝑘𝑁
𝑁𝑐𝑅𝑑,2 = 128,81𝑘𝑁
𝑵𝒄𝑹𝒅 = 𝟏𝟐𝟓, 𝟒𝟗𝒌𝑵
Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)
Universidade Federal de Alagoas – UFALCentro de Tecnologia – CTEC
Prof. Luciano Barbosa dos SantosContato: [email protected]
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2008). NBR 8800 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas
mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, RJ.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2010). NBR 14762 – Dimensionamento de estruturas de aço
constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro, RJ.
BATISTA, E. M. (2010). Effective section method: a general direct method for the design of steel cold-formed members
under local-global buckling interaction. Thin-Walled Structures. V. 48, pp. 345-356.
BRANQUINHO, M. A. (2017). Sobre o comportamento estrutural e o dimensionamento de cantoneiras de aço
formadas a frio submetidas à compressão e conectadas por uma aba. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia
de São Carlos da Universidade de São Paulo, EESC/USP. São Carlos, SP.
CARVALHO, P. R. M.; GRIGOLETTI, G.; BARBOSA, G. D. (2020). Curso básico de perfis formados a frio. 3ed. Publicado
pelos autores. Porto Alegre, RS.
CHODRAUI, G, M. B. (2006). Análise teórica e experimental de perfis de aço formados a frio submetidos à
compressão. Tese (Doutorado). Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, EESC/USP. São
Carlos, SP.
FAKURY, R. H.; SILVA, A. L. C.; CALDAS, R.B. (2017). Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço
e concreto. Person Education do Brasil Ltda. São Paulo, SP.
FERREIRA, W. G. (2004). Dimensionamento de elementos de perfis de aço laminados e soldados. Grafer editora.
Vitória, ES.
JAVARONI, C. E. (2015). Estruturas de aço: dimensionamento de perfis formados a frio. Elsevier editora ltda. São
Paulo, SP.
LUBAS ENGENHARIA LTDA. Software DimPerfil 4.0: dimensionamento de perfis de aço formados a frio. Disponível em
https://www.cbca-acobrasil.org.br/. Último acesso em 20 de junho de 2020.
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MAIA, W. F. (2008). Sobre a estabilidade de cantoneiras de aço formadas a frio submetidas à compressão .
Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, EESC/USP. São Carlos, SP.
PIERIN; I. (2011). A instabilidade de perfis formados a frio em situação de incêndio. Tese (Doutorado). Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo. São Paulo, SP.
PIERIN, I.; SILVA, V. P.; ROVERE, H. L. (2013). Forças normais e momentos fletores críticos de perfis formados a frio.
Revista da estrutura de aço. Volume 2; No. 1. Centro Brasileiro da Construção em Aço.
REIS, A.; CAMOTIM, D. (2001). Estabilidade estrutural. Editora McGraw-Hill de Portugal.
SASSO, F.C.; RAMIRES, F. B., PRAVIA, Z.M. (2019). PFF-NBR14762 (aplicativo). Universidade de Passo Fundo. Disponível
em: play.google.com/store/apps/details?id=produtos.felipe.pffdesign. Último acesso em 29 de junho de 2020.
SCHAFER, B. W.; ÀDANY, S. (2006). “Buckling analysis of cold-formed steel members using CUFSM: conventional and
constrained finite strip methods”. Eighteenth International Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures,
Orlando, FL. October 2006. (SOFTWARE CUFSM v. 5.04 Disponível em https://www.ce.jhu.edu/cufsm/ (Último acesso em
20 de junho de 2020).
SILVA, E. L. (2006). Sobre o dimensionamento de perfis de aço formados a frio. Dissertação (Mestrado). Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo, POLI/USP. São Paulo, SP.
VAZQUEZ, E. G. (2002). Análise teórica e experimental da instabilidade torcional de perfis formados a frio sob
compressão centrada. Tese (Doutorado). Universidade Federal do Rio De Janeiro. Rio de Janeiro, RJ.
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FIM DA AULA
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