aula 2. solicitação axial

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resistência dos materiais 1

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  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-RIDO

    RESISTNCIA DOS MATERIAIS I

    Professor: Arthur Arajo

  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    1. Solicitao Axial e Tenso Normal

    1.1 - Definies:

    I) Solicitaes Axiais:

    So as foras que atuam paralelamente dimenso dominante das peas estruturais, tendo como suporte o prprio eixo dessas peas.

    10 N 50 N 40 N

    As cargas 10N, 50 N e 40 N so solicitaes axiais

  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    Observao: Eixo, Seo Transversal e Seo Reta

    - Eixo: a linha imaginria que une o centro geomtrico (CG) de todas as

    sees transversais da pea.

    - Seo Transversal: a figura geomtrica que resulta da interseo entre

    a pea e qualquer plano que corta a sua dimenso dominante.

    - Seo Reta: a figura geomtrica que resulta da interseo entre a pea

    e o plano de corte perpendicular ao eixo dessa pea.

    y

    z x

    eixo

    Seo transversal

    Seo reta

  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    II) Foras Centradas e Foras Excntricas

    Foras Centradas: Tm como suporte o eixo da pea e implicam

    obrigatoriamente em solicitaes axiais.

    Fora Centrada

    P

  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    Foras Excntricas: No tm o eixo da pea como suporte, porm seu

    suporte paralelo ao eixo da pea. Implicam em solicitao axial composta

    com solicitao flexo.

    Ilustrao:

    Fora Excntrica e sua centralizao

    = +

    P P M

  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    Ilustrao:

    Foras inclinadas ao eixo das peas implicam em solicitao axial composta

    com solicitao flexo.

    III) Foras Inclinadas em relao ao Eixo das peas

    F

    F.cosa

    F.sena

    = + a

    IV) Tenso Normal na Solicitao Axial

    a tenso originada pelo esforo Normal, sendo ela a distribuio deste

    esforo ao longo de sua rea de atuao.

  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    1.2 - Clculo do Esforo Normal

    1 Mtodo: A partir da soma algbrica de todas as foras que se situam de

    um mesmo lado da seo reta considerada e atuam perpendicularmente ao

    plano dessa seo.

    Exemplo 1: Calcular NS

    (Resoluo no quadro)

    A B S C D

    60N 35N 45N 70N

  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    OBS: Para se calcular o esforo normal em sees retas que so ponto de

    aplicao de carga axial concentrada, divide-se a referida seo em duas

    novas sees, sendo uma imediatamente esquerda e outra imediatamente

    direita dela mesma e calculam-se os esforos normais em cada uma

    dessas duas novas sees.

    Exemplo 2: Para a mesma pea do exemplo anterior, calcular NB e NC.

    (Resoluo no quadro)

    2 Mtodo: A partir da segmentao da pea em pedaos homogeneamente

    solicitados por cargas axiais.

    Exemplo 3: Empregar o mtodo da segmentao da pea para calcular o

    esforo normal na seo S destacada.

    (Resoluo no quadro)

  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    OBS: A segmentao da pea axialmente carregada em pedaos menores

    homogeneamente solicitados mais propriamente empregada no clculo da

    deformao total dessa pea e pode ser motivada por qualquer um dos

    seguintes aspectos:

    - Aplicao de carga axial concentrada em sees intermedirias da pea

    - Variao brusca da rea da seo reta da pea

    - Mudana de material ao longo do comprimento da pea.

  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    - Definio: O DEN de uma pea estrutural significa a representao

    grfica dos valores do esforo normal em todas as sees retas ao longo

    do comprimento da pea.

    -Traado: Para traar o diagrama de esforo normal correspondente a

    uma pea estrutural dada, deve-se proceder da seguinte maneira:

    I) Calculam-se as reaes de apoio

    II) Prepara-se o diagrama de corpo livre (DCL) da pea, tomando as

    reaes de apoio com seus sentidos corretos

    1.3 - Diagrama de Esforo Normal (DEN)

  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    III) Calcula-se o valor do esforo normal nos seguintes tipos de sees

    retas da pea:

    a) sees extremas

    b) sees dos apoios

    c) sees que so ponto de aplicao de carga axial concentrada

    d) sees que so ponto inicial e final de carga axial uniformemente

    distribuda.

    e) sees de transio entre cargas axiais uniformemente distribudas,

    de valores distintos

    IV) Marcam-se os valores obtidos para esse esforo normal sobre cada uma

    das sees escolhidas, a partir do eixo da pea e segundo a direo

    perpendicular a este, colocando os valores positivos de um lado e os

    negativos do outro.

    Ligam-se os valores obtidos para cada duas sees retas consecutivas

    atravs de segmentos de reta que comporo a linha do diagrama de

    esforo normal.

  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    Exemplo 4.a: Traar o DEN correspondente pea estrutural abaixo:

    (Resoluo no Quadro)

    30N/m

    A B C

    20N 100N

    3m 2m

    5m

  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    S= _F_

    A

    Solicitaes Axiais Esforos Normais (N) Tenses Normais (s)

    1.4 - Clculo da Tenso Normal na Solicitao Axial

    Ilustrao: F

    y

    z x

    F

    S

    S= _N_

    A s = =

    F

    y

    z x

    N=F

    S

    F

    y

    z S

    x

    Na seo S:

    NS = F

    sS = _F_ A

  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    A

    N

    Esta expresso de clculo de s chamada LEI DE DISTRIBUIO DAS TENSES NORMAIS provocadas por um esforo normal

    A Tenso Normal causada por um Esforo Normal calculada pela

    seguinte expresso:

    Onde: N = Esforo normal atuante na seo indicada

    A = rea inicial da seo reta considerada

    As Tenses Normais se classificam como:

    - Tenso Normal de Trao: quando o esforo normal causador de trao

    (ou seja, se afasta do plano as seo reta). Recebem sinal positivo.

  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    - Tenso Normal de Compresso: quando o esforo normal causador de

    compresso (ou seja, penetra no plano as seo reta). Recebem sinal

    negativo.

    Exemplo 4.b: Para a mesma pea do exemplo 4.a, com A= 4cm, calcular

    s nas sees B e C e tambm numa seo D, distante 4 m do engaste.

  • Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

    Limites Elsticos

    REFERNCIAS

    TIMOSHENKO, S.P, Resistncia dos Materiais. Volume I. Livros Tcnicos e Cientficos Editora Ltda., Rio de. Janeiro e So Paulo, 1976 Medeiros, R.J., Notas de Aula de Resistncia dos Materiais I. UFRN, Natal,2006. Mittelbach, F.R., Apostila Resistncia dos Materiais I. UFRN, Natal,2011.