col©gio pedro ii, rj, 2008

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  • COLGIO PEDRO II CONCURSO PBLICO PARA PROFESSORES 2007 PROVA PRELIMINAR - MATEMTICA

    1

    Questo 01 Dada a proposio: Se um quadriltero um retngulo ento suas diagonais cortam-se ao meio, podemos afirmar que: A) Se um quadriltero tem as diagonais cortando-se ao meio ento ele um retngulo. B) Se um quadriltero no tem as diagonais cortando-se ao meio ento ele no um retngulo. C) Se um quadriltero no um retngulo ento suas diagonais no se cortam no meio. D) Se em um quadriltero as diagonais se cortam ao meio ento ele no um retngulo.

    Questo 02 Um conjunto A tem 9 elementos. Se M um conjunto com 509 elementos, todos eles subconjuntos de A, ento: A) M possui pelo menos 6 elementos que so conjuntos unitrios. B) M no possui nenhum elemento que seja um conjunto unitrio. C) M possui exatamente 6 elementos que so conjuntos unitrios. D) M possui pelo menos 3 elementos que so conjuntos unitrios.

    Questo 03 Sejam os conjuntos: A = ] [pi;12 , B = [ ]5;13 e C = ] [

    23

    ;2pi

    . Assinale a alternativa falsa:

    A) No conjunto A B C, existem 5 elementos que so nmeros inteiros. B) O menor elemento de A B C 13 . C) Existem 3 elementos no conjunto (A B) C que so nmeros naturais. D) Os nmeros inteiros que so elementos de C A so estritamente negativos.

    Questo 04 Dentre as relaes abaixo, no uma relao de equivalncia: A) a igualdade no conjunto dos nmeros complexos. B) a de semelhana entre figuras do plano Euclidiano. C) a relao maior que no conjunto dos nmeros reais. D) a de congruncia entre figuras do plano Euclidiano.

    Questo 05 Sejam m e n nmeros naturais tais que m = 25200 e n = 3a 7b 114 . Sabe-se que m e n possuem a mesma quantidade de divisores. O maior valor que o produto ab pode assumir : A) 16 B) 10 C) 20 D) 14

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    2

    Questo 06 Considere a relao ] [+ ;9: Dg , definida por 183.823)( 12 += + xxxg . Sabendo que g uma funo, ento D igual a:

    A) }2731{

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    3

    Questo 09 Considere as afirmativas, com a, b e c nmeros reais :

    I. Se a < b e ab 0 ento a

    1 >

    b1

    .

    II. Se a > b, ento ac bc se e somente se c 0.

    III. Se a > x ento a > -x.

    IV. aba + 22

    V. a > b se e somente se a2 > b2.

    Podemos afirmar que: A) I, IV e V so verdadeiras. B) II e IV so verdadeiras. C) Todas so verdadeiras. D) Apenas II verdadeira.

    Questo 10

    Na figura abaixo, Q1 um quadrado de lado r, Q2 um quadrado de lado r85

    , Q3 um quadrado de

    lado r6425

    , repetindo-se este processo indefinidamente. Uma espiral construda unindo os quartos

    de circunferncias cujos raios possuem as mesmas medidas dos lados de cada quadrado. O comprimento da espiral igual a:

    A) 3.8 rpi

    B) 2.rpi

    C) 3.4 rpi

    D) 4.rpi

    Q1

    Q2

    Q3

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    4

    A

    B

    Questo 11 Na figura abaixo, podemos ir do ponto A ao ponto B apenas andando pelos pontos, na horizontal ou na vertical, sempre para a direita ou para cima. Podemos afirmar que o nmero de caminhos distintos para ir de A at B :

    A) 39916800 B) 495 C) 241920 D) 165

    Questo 12 Num concurso de seleo feito por 20 candidatos, as notas variavam de 0 a 100, sendo 70 a nota mnima para aprovao. Sabe-se que 40% dos candidatos foram reprovados e que a mdia aritmtica de suas notas foi 65. A mdia aritmtica das notas dos aprovados foi 77. Devido a um problema de digitao em uma das questes, cada candidato teve sua nota aumentada em 5 pontos. Assim, a mdia aritmtica das notas dos candidatos que continuaram reprovados passou a ser 68,8 e a dos aprovados, 80. A quantidade de candidatos que tinham sido reprovados e passaram a ser aprovados aps a alterao de notas foi: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

    Questo 13 O grfico abaixo o da funo real dada por y=f (x).

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    5

    A opo que representa o grfico de y = f (x) :

    A)

    B)

    C)

    D)

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    6

    Questo 14

    No conjunto dos nmeros complexos, seja cos1

    1i

    z+

    = .

    O conjunto A={ R / 1=z } dado por:

    A) + kk ,2

    )12({ pi Z }

    B) kk ,4

    { pi Z }

    C) kk ,{ pi Z }

    D) kk ,2

    { pi Z }

    Questo 15 Sejam

    i = (1; 0; 0),

    j = (0, 1, 0) e

    k = (0; 0;1), os vetores da base cannica do R3 . O volume do paraleleppedo formado pelos vetores

    += kja 2 ,

    += jib 3 e

    ++= kjic 23 :

    A) 11 B) 20 C) 17 D) 15

    Questo 16 Na figura abaixo, a medida do raio da circunferncia inscrita no hexgono regular R. A rea da parte sombreada :

    A) R2 3

    B) 2R2 3

    C) 2

    32R

    D) 3

    32R

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    7

    Questo 17 As inequaes x + y 2 e x2 +4x + y2 4y +4 0 representam regies no plano cartesiano. O permetro da figura formada pela interseo dessas regies :

    A) 2 2 + pi

    B) 2

    C) 2 + 2pi

    D) 2 + pi

    Questo 18 Uma caixa contm etiquetas numeradas de 1 a n. Uma etiqueta, escolhida ao acaso, tem seu nmero observado e devolvida caixa. Uma segunda etiqueta tambm escolhida ao acaso. A probabilidade que, entre os nmeros observados, um seja o sucessor do outro :

    A) 12

    2

    n

    n

    B) 212

    n

    n

    C) 122

    2

    n

    n

    D) 222

    n

    n

    Questo 19

    Considerando o sistema linear

    =+

    =+

    =++

    662222

    cbacba

    cba podemos afirmar que:

    A) Todas as suas razes so negativas. B) Suas razes formam uma progresso aritmtica. C) A soma de suas razes zero. D) Possui infinitas solues.

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    8

    Questo 20

    A parbola abaixo representa o grfico de uma funo =x

    dttfxg0

    )()( .

    O valor de f(5) :

    A) - 4 B) 0 C) -2 D) 6

    Questo 21 A equao p(x) = 2x3 5x2 + 3x 1 = 0:

    A) tem uma raiz racional no intervalo [3, 5[ . B) tem uma raiz irracional no intervalo ]1,2[ . C) tem uma raiz nula. D) tem uma raiz irracional no intervalo ]-2, -1[.

    Questo 22

    Sejam f e g funes definidas em Z + tais que: f(n) =

    )1(21

    nf 11

    =

    nse

    nse

    e g(n) = +

    )()1(3

    nfng

    33

    =

    nse

    nse . Ento g(1) igual a:

    A) 12 B) 9 C) 6 D) 36

    2 6

    -24

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    9

    Questo 23 O valor de A = sen (7x ) + cos(10x) tg(4x) para x = rad

    6pi :

    A) 1 - 3 B) 1 + 3 C) 3 D) - 3

    Questo 24 Seja C a regio do plano definida por { }0,6),( 2 += xyxRyxC . O volume do slido obtido pela rotao de C em torno do eixo y igual a:

    A) pi300 B) pi78 C) pi156 D) pi144

    Questo 25 Se p um nmero natural maior que 1 e no divisvel nem por 2 e nem por 3, ento p2 1 sempre ser divisvel por: A) 12 B) 36 C) 28 D) 6

    Questo 26 Para que a equao mx2 + (m-1)x + m 2 = 0 (m )0 tenha duas razes distintas e negativas, m pode pertencer ao intervalo:

    A)

    21

    ,0

    B)

    0;

    101

    C) [ [2,1

    D)

    25

    ;5

    11

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    10

    Questo 27

    Seja

    =

    cos

    cos

    sen

    senP uma matriz de rotao. Se

    23pi

    pi e 3

    2)( pi PP = ento o

    valor da expresso 2

    tgseny += :

    A) 3

    31+

    B) 6

    32 +

    C) 12

    323 +

    D) 2

    31+

    Questo 28 Considere os conjuntos G, H, I e J no vazios, GC e HC os complementares de G e de H, P(G) e P(H) o conjunto das partes de G e de H e as afirmativas:

    I. Se HG ento CC GH .

    II. )( HGP = )(GP )(HP

    III. )()()( IGHGIHG =

    IV. CCC HGHG = )(

    V. )()()()( JHIGJIHG =

    Podemos garantir que: A) II e IV so verdadeiras. B) IV e V so falsas. C) III e V so verdadeiras. D) I e V so verdadeiras

    Questo 29 O coeficiente de x20 no desenvolvimento de (x+1)10. (x2-1)8 : A) - 266 B) 127 C) 56 D) 1280

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    11

    Questo 30 Seja P(n) uma propriedade relativa aos nmeros naturais tal que:

    I. P(n) verdadeira para n = 31; II. Se P(n) verdadeira ento P(3n) verdadeira; III. Se P(n) verdadeira, n 2 ento P(n-2) verdadeira.

    Podemos afirmar que: A) P(n) verdadeira, n N . B) P(n) verdadeira para todos os naturais mpares.

    C) P(n) verdadeira para todos os nmeros naturais pares. D) P(n) verdadeira somente para os mltiplos de 3.

    Questo 31 O grfico da superfcie de rotao x2 y2 + z2 = 1 representado por:

    A) B)

    C) D)

    Questo 32

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