ESCUELA SECUNDARIA GENERAL Nº 1

“LIC. SEBASTIÁN LERDO DE TEJADA”

Ciclo escolar 2016-2017 Turno Vespertino

TEMA Geometría

SUBTEMA Conceptos principales

PROPOSITOS

DEL BLOQUE

Identificar los principios básicos de la Geometría, realizar representación tridimensional, y aplicar correctamente formulas

para determinación de áreas y perímetros

APRENDIZAJES

ESPERADOS Lograr que el alumno pueda realizar proyecciones tridimensionales a través del dibujo y la maquetación

ACTIVIDADES RECURSOS PRODUCTOS EVALUACIÓN

INICIO: 10 min- Repaso de apuntes acerca de los elementos geométricos, figuras tridimensionales y elementos

Libreta

Materia Club Matemáticas Lúdicas Grado y grupo 1º L 2ºL y 3º J, K ,L

Módulos semanales

2

Fecha Del 27 DE ABRIL AL 1 DE MAYO del 2020

DESARROLLO: 1ª Actividad (30 min) Se realiza LECTURA de Paralelepípedos 2ª Actividad ( 45 min) Se realiza el llenado de actividades de con ejericicois de práctica y reforzamiento

Hojas virtuales Hojas blancas

Realización de dibujos con trazo (50%)

CIERRE: (5 min) Se guardan las actividades en memoria o impresas

Apuntes generales

Finalización de actividad (20%)

Profr. Juan Carlos García López

DOCENTE

Profr. Víctor Hugo Pérez y Quintana

SUBDIRECTOR Turno Vespertino

LECTURA

Paralelepípedo:

características, tipos,

área, volumen

Un paralelepípedo es un cuerpo geométrico formado por

seis caras, cuya característica principal es que todas sus

caras son paralelogramos y además sus caras opuestas

son paralelas entre sí. Se trata de un poliedro común en

nuestra vida cotidiana, ya que lo podemos encontrar en

las cajas de zapatos, la forma de un ladrillo, la forma de

un microondas, etc.

Siendo un poliedro, el paralelepípedo encierra un volumen

finito y todas sus caras son planas. Forma parte del grupo

de los prismas, que son aquellos poliedros en los que

todos sus vértices están contenidos en dos planos

paralelos.

Elementos del Paralelepípedo

Caras

Son cada una de las regiones formadas por

paralelogramos que limitan al paralelepípedo. Un

paralelepípedo posee seis caras, donde cada cara tiene

cuatro caras adyacentes y una opuesta. Además, cada

cara es paralela con su opuesta.

Aristas

Son el lado común de dos caras. En total un

paralelepípedo posee doce aristas.

Vértice

Es el punto en común de tres caras que son adyacentes

entre sí dos a dos. Un paralelepípedo tiene ocho vértices.

Diagonal

Dada dos caras de un paralelepípedo opuestas entre sí,

podemos trazar un segmento de recta que va desde el

vértice de una cara hacia el vértice opuesto de la otra.

Este segmento se conoce como la diagonal del

paralelepípedo. Cada paralelepípedo posee cuatro

diagonales.

Centro

Es el punto en el cual se intersectan todas las diagonales.

Características del Paralelepípedo

Como ya mencionamos, este cuerpo geométrico posee

doce aristas, seis caras y ocho vértices.

En un paralelepípedo pueden identificarse tres conjuntos

formados por cuatro aristas, las cuales son paralelas entre

sí. Además, las aristas de dichos conjuntos también

cumplen con la propiedad de poseer la misma longitud.

Otra propiedad que poseen los paralelepípedos es que son

convexos, es decir si tomamos un par de puntos

cualesquiera pertenecientes al interior del paralelepípedo,

el segmento determinado por dicho par de puntos también

estará en el interior del paralelepípedo.

Además, los paralelepípedos al ser poliedros convexos

cumplen con el teorema de Euler para poliedros, el cual

nos da una relación entre el número de caras, número de

aristas y el número de vértices. Esta relación está dada en

forma de la siguiente ecuación:

C + V = A + 2

Esta característica se conoce como característica e Euler.

Donde C es el número de caras, V el número de vértices y

A el número de aristas.

Tipos

Podemos clasificar a los paralelepípedos basándonos en

sus caras, en los siguientes tipos:

Ortoedro

Son los paralelepípedos donde sus caras están formadas

por seis rectángulos. Cada rectángulo es perpendicular

con aquellos que comparte arista. Son los más comunes

en nuestra vida cotidiana siendo esta la forma habitual de

las cajas de zapatos y ladrillos.

Cubo o hexaedro regular

Este es un caso particular del anterior, en donde cada una

de las caras es un cuadrado.

El cubo también es parte de los cuerpos geométricos

denominados sólidos platónicos. Un sólido platónico es un

poliedro convexo, de forma que tanto sus caras como sus

ángulos internos son iguales entre si.

Romboedro

Es un paralelepípedo que tiene por cara rombos. Estos

rombos son todos iguales entre sí, ya que comparten

aristas.

Romboiedro

Sus seis caras son romboides. Recordemos que un

romboide es un polígono de cuatro lados y cuatro ángulos

que son iguales dos a dos. Los romboides son los

paralelogramos que no son ni cuadrados, ni rectángulos,

ni rombos.

Por otra parte, los Paralelepípedos Oblicuos son aquellos

en los que al menos una altura no concuerda con su

arista. En esta clasificación podemos incluir a los

romboedros y romboiedros.

Cálculo de diagonales

Para calcular la diagonal de un ortoedro podemos usar el

teorema de Pitágoras para R3.

Recordemos que un ortoedro tiene la característica de que

cada lado es perpendicular con los lados que comparte

arista. De este hecho podemos deducir que cada arista es

perpendicular con aquellas que comparte vértice.

Para calcular la longitud de una diagonal de un ortoedro

procedemos de la siguiente manera:

1. Calculamos la diagonal de una de las caras, la cual

pondremos por base. Para esto usamos el teorema de

Pitágoras. Nombremos a dicha diagonal db.

2. Luego con db podemos formar un nuevo triangulo

rectángulo, tal que la hipotenusa de dicho triangulo sea la

diagonal D buscada.

3. Usamos de nuevo el teorema de Pitágoras y tenemos

que la longitud de dicha diagonal es:

Otra forma de calcular diagonales de una manera más

gráfica es con la suma de vectores libres.

Recordemos que dos vectores libres A y B se suman

colocando la cola del vector B con punta del vector A.

El vector (A + B) es aquel que comienza en la cola de A y

termina en la punta de B.

Consideremos un paralelepípedo al que deseamos calcular

una diagonal.

Identificamos las aristas con vectores orientados de

manera conveniente.

Luego sumamos dichos vectores y el vector resultante va

a ser la diagonal del paralelepípedo.

ACTVIDADES