Lísta de Exercícios

Circunferência

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Professor: José Elias Data: 12/07/2013

II -Unidade

1. Determine a equação da circunferência com centro no ponto (1, 3) e que seja tangente àreta s de equação x + y + 2 = 0

2. Determine a equação da circunferência que passa pelso pontos A(1, 2) e B(3, 6), e cujo cen-tro é o ponto médio do segmento AB

3. Uma circunferência com centro no ponto (2, 0) passa pelo ponro de intersecção das retas re s , de equações x + y− 6 = 0 e x− y− 2 = 0 respectivamente. Determine a equação dessacircunferência.

4. Determine a distância entre o centro da circunferência x2 + y2 − 2x − 4y + 1 = 0 e a retay + 2x− 4 = 0.

5. Determine o centro e o raio da circunferência x2 + y2 − 6x− y = 634 .

6. Sabendo-se que a reta 3x + 4y + 11 = 0 é tangente à circunferência com centro no ponto(1,−1), determine a equação dessa circunferência.

7. Escreva as equações das circunferências de raio r =√

5 que passam pelo ponto (2,−1) etem centro sobre o eixo x.

8. Determine os valores de k de modo que a reta s, de equação 4x + 3y + k = 0, e a circunfe-rência λ, de euqação x2 + y2 − 4x− 2y− 4 = 0, sejam tangentes.

9. Determine a equação da reta tangente em (5, 2) à circunferência de equação x2 + y2 + 2x− 6y− 27 = 0.

10. Seja P(1,−2) um ponto do plano que não pertence à circunferência de equação x2 + y2− 2x− 4y− 3 = 0.Determinar as equações das retas tangentes à circuferência e que passam pelo ponto P.

11. A circunferência de equação x2 + y2 + 4x − 11y− 12 = 0 corta os eixos coordenados emquatro pontos.

a) Determine as coordenadas desses quatro pontos.

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b) Calcule a área do quadrilátero formado por esses quatro pontos.

12. Verifique se a equação 4x2 + 4y2 − 8x + 8y− 28 = 0 representa uma circunferência.

13. A reta s de equação x = 3 é tangente à circunferência de equação x2 + y2 + 4x− 2y+ k = 0.Nessas condições , calcule o valor de k.

14. Determine a equação da circunferência tangente ao eixo y e à reta x = 4 e que tem ocentro no eixo x.

15. Qual é a equação de uma circunferência concêntrica à circuferência de equação x2 + y2− 8x− 4y+ 4 = 0e que é tangente à reta s de equação 4x + 3y + 13 = 0 ?

16. Determine a equação da circunferência com centro no ponto (4, 2) e que é tangente aoeixo y.

17. Sabe-se que a reta y = k.x é tangente à circunferência de cuja equação é x2 + y2− 10x+ 16 = 0.Calcule, então , os valores de k.

18. Dterminar as equações das retas tangentes à circunferência de equação (x− 1)2 +(y− 2)2 = 4e que são perpendiculares à reta s de euqação 3x− 4y− 2 = 0

19. Determinar as equações das retas tangentes à circunferência (x − 4)2 + y2 = 4 e que sãoperpendiculares à reta s de equação 3x− 4y− 2 = 0.

20. Considere a circunferência de equação x2 + y2 + 5x + 4y + k = 0 . Sabendo que essa cir-cunferência determina no eixo x uma corda de comprimento 3, calcule k.

Gabarito1. x2 + y2 − 2x− 6y− 8 = 02. (x− 2)2 + (y− 4)2 = 53. (x− 2)2 + y2 = 84. Zero5. C

(3, 1

2

)e r = 5

6. (x− 1)2 = 5 e (x− 4)2 + y2 = 57. x2 + y2 = 5 e (x− 4)2 + y2 = 58. k = −26 ou k = 49. 6x− y− 28 = 010. x− y− 3 = 0 e x + y + 1 = 011. a) (0, 12), (0,−1), (2, 0), (−6, 0) e b) 52

12. Circunferência com C(1,−1) e r = 313. k = −2014. x2 + y2 − 4x = 015. x2 + y2 − 8x− 4y− 29 = 016. (x− 4)2 + (y− 12)2 = 1617. k = + 3

4 ou k = − 34

18. 3x− 4y + 15 = 0 e 3x− 4y− 5 = 019. 4x + 3y− 6 = 0 e 4x + 3y− 26 = 020. k = 4

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