circuitos eletricos 1

Notas de Aula

Circuitos Eltricos

Potencial e Diferena de Potencial Eltrico No modelo tradicional, um tomo composto por cargas eltricas positivas (prtons), cargas eltricas negativas (eltrons) e cargas neutras, nem positivas nem negativas (nutrons). Os prtons e nutrons formam o ncleo do tomo e so menos mveis que os eltrons, que giram em torno do ncleo. O tomo tende a ter uma carga eltrica nula, com a quantidade de prtons igual quantidade de eltrons, j que a carga individual do prton e a do eltron so iguais, apenas de sinais contrrios; se, entretanto, forem extrados eltrons de um tomo, este ser ento um on, com carga eltrica positiva (restam mais prtons do que eltrons), e se forem acrescentados eltrons a um tomo, este tambm se transformar em um on, mas com carga eltrica negativa (o tomo ter mais eltrons do que prtons). Esta situao no natural tende a ser revertida, se houverem condies para tal. Um on positivo tentar capturar eltrons livres e um on negativo tentar livrar-se de seus eltrons excedentes. Diz-se, ento, que existe um potencial para a criao de uma corrente eltrica, ou seja, uma movimentao de eltrons. Isto ocorre, por exemplo, em uma pilha ou bateria, chamados de acumuladores. Em um dos plos existe um excesso de cargas negativas e no outro um excesso de cargas positivas. Internamente ao acumulador, os plos esto separados eletricamente e no possvel que haja um balanceamento das cargas; se no houver nenhum circuito externo por onde os eltrons possam fluir do terminal negativo para o positivo, o acumulador permanece com um potencial negativo em um dos plos e um potencial positivo no outro plo e a diferena entre esses potenciais que possibilita o fluxo dos eltrons quando um circuito for ligado entre os dois. Essa diferena de potencial eltrico mais comumente chamada de tenso eltrica. Notas:

1) Tradicionalmente, chama-se de corrente eltrica o fluxo das cargas positivas. Normalmente, as cargas que se deslocam so as cargas negativas, ou os eltrons; entretanto, a movimentao de um eltron em um sentido tem o mesmo efeito que a movimentao fictcia de um prton no sentido oposto.

2) A unidade de medida da carga eltrica o coulomb (smbolo: C). A carga eltrica de um

eltron de 1,609 x 10-19

C e a carga eltrica de um prton de +1,609 x 10-19

C. O potencial eltrico de um ponto A representado por VA e o potencial eltrico de um ponto B representado por VB. A diferena de potencial entre esses dois pontos, ou a tenso eltrica entre esses dois pontos, representada simplesmente pela letra V:

V = VA VB A unidade de potencial eltrico e, portanto, tambm a unidade de tenso eltrica, o volt, cujo smbolo tambm V. Assim, no acumulador do exemplo acima (suponhamos que seja uma bateria de automvel), representamos: VA = 12V (terminal ou plo positivo) VB = 0V (terminal ou plo negativo)

V = VA VB = 12 0 = 12V

A tenso eltrica traduz ento a capacidade da carga realizar trabalho, ou seja, movimentar-se sob

a ao de uma fora F de origem eltrica por uma distncia x.

O trabalho tambm pode ser definido como a variao da energia potencial entre os pontos A e B. Sendo essa energia de natureza eltrica, podemos cham-la de "energia potencial eltrica":

BA WW

WA = energia potencial eltrica no ponto A

WB = energia potencial eltrica no ponto B Dividindo ambos todos os termos por q, a expresso anterior fica igual anterior esta:

q

W

q

W

q

BA

Ao quociente W/q d-se o nome de potencial eltrico; assim, WA / q = VA e WB / q = VB:

BA VVq

Corrente Eltrica Havendo uma diferena de potencial eltrico entre dois pontos, pode haver uma circulao de cargas eltricas. quantidade de carga eltrica que se movimenta na unidade de tempo d-se o nome de intensidade de corrente eltrica ou, simplesmente, corrente eltrica:

t

QI

I = intensidade de corrente eltrica ou corrente eltrica Q = carga eltrica (C)

t = intervalo de tempo (segundo) A corrente eltrica medida, portanto, em coulomb / segundo (C/s), no Sistema Internacional de unidades. unidade C/s deu-se o nome de ampre (A). A corrente eltrica pode ser: - Contnua e constante: quando flui somente em um sentido e sua intensidade no varia

(aproximadamente, a corrente de baterias, pilhas, etc.) - Contnua e varivel: quando flui somente em um sentido, mas sua intensidade varia com o tempo - Alternada: quando flui ora em um sentido e ora em outro sentido, variando, evidentemente, de

intensidade. Este o tipo de corrente entregue pela rede de distribuio de energia eltrica.

A forma da corrente relativa forma da tenso que a gera. Assim, uma fonte de tenso contnua gera uma corrente contnua e uma fonte de tenso alternada gera uma corrente alternada.

Resistncia Eltrica Ao aplicarmos uma diferena de potencial (tenso) entre dois pontos de um corpo, podemos obter desde uma corrente eltrica extremamente baixa at uma corrente extremamente elevada, dependendo das caractersticas desse corpo. Nota-se, entretanto, que em vrios materiais, ao aumentarmos o valor da tenso aplicada, a corrente eltrica aumenta proporcionalmente em relao tenso. constante de proporcionalidade entre a tenso aplicada e a corrente eltrica resultante deu-se o nome de resistncia eltrica:

R.....I

V

I

V

I

V

3

3

2

2

1

1

A resistncia eltrica , portanto, uma medida da maior ou menor facilidade com que a corrente eltrica pode atravessar um corpo. Sendo a tenso medida em volts (V) e a corrente medida em ampres (A), a unidade de medida da

resistncia eltrica ser V/A, unidade a que se d o nome de ohm ().

A relao RI

V ou V = R . I chamada de 1 Lei de Ohm.

Em 1829, o fsico George Simon Ohm realizou uma experincia onde demonstrou que, num circuito eltrico, para o mesmo trecho de condutor, mantido temperatura constante, constante o quociente da diferena de potencial entre dois pontos pela intensidade de corrente eltrica que os atravessa, ou seja:

....2

2

1

1 cteRI

V

I

V

I

V

n

n

A resistncia um bipolo passivo, pois consome energia eltrica, provocando queda de potencial no circuito.

Genericamente, a 1a lei de Ohm pode ser assim representada:

ou

A resistncia eltrica, em corrente contnua e constante, de um corpo, depende do

material de que constitudo e de suas dimenses. Em corrente alternada, depende tambm da

frequncia com que a corrente se alterna.

Tomando-se um fio metlico e aplicando-se tenso entre suas extremidades, verifica-se que: - quanto maior a rea da seo transversal do fio, maior a corrente (e, portanto, menor a

resistncia eltrica), para uma mesma tenso e um mesmo comprimento do fio; - quanto maior o comprimento do fio, menor a corrente (e, portanto, maior a resistncia eltrica),

para uma mesma tenso e uma mesma rea da seo transversal do fio.

Resistncia hmica Resistncia No hmica

2

2

1

1 I

V

I

VR

2

22

1

11

I

VR

I

VR

12

12

II

VV

I

VR

ou

Como a resistncia eltrica depende tambm do material de que feito o fio, define-se, para cada

material, a resistividade eltrica e a resistncia eltrica do fio pode ser calculada por:

S

L.R

chamada de 2 Lei de Ohm.

A resistividade eltrica de cada material dada, em unidades do S.I., em .m. Como muitas vezes o comprimento dado em metros e a rea da seo transversal dada em milmetros quadrados,

usual encontrar-se os valores de resistividade em .mm2/m.

TABELA: Resistividades de alguns materiais

s vezes prefervel trabalhar com o inverso da resistncia eltrica, a condutncia. Se a resistncia eltrica de um corpo a medida da dificuldade que o corpo oferece passagem da corrente eltrica, a condutncia a medida da facilidade com que a corrente eltrica atravessa esse corpo. Representa-se por:

R

1G ou

V

IG

Se a unidade de resistncia o (ohm), a unidade de condutncia o mho (1/), tambm chamada de siemens (S).

Classificao Material (T=20oC) Resistividade -

[.m]

Metal

Prata 1,6x10-8

Cobre 1,7x10-8

Alumnio 2,8x10-8

Tungstnio 5,0x10-8

Liga

Lato 8,6x10-8

Constant 50x10-8

Nquel-cromo 110x10-8

Carbono Grafite 4000 a 8000x10-8

Isolante

gua pura 2,5x103

Vidro 1010

a 1013

Porcelana 3,0x1012

Mica 1013

a 1015

Baquelite 2,0x1014

Borracha 1015

a 1016

mbar 1016

a 1017

Da mesma forma, s vezes, prefervel trabalhar com o inverso da resistividade, a condutividade eltrica. Se a resistividade a medida da dificuldade que o material oferece passagem da corrente eltrica, a condutividade a medida da facilidade com que a corrente eltrica atravessa o material. Representa-se por:

1

e sua unidade de medida o inverso da unidade de medida da resistividade. Nos circuitos eltricos e eletrnicos, quando se deseja limitar a corrente eltrica a um valor pr-determinado ou reduzir a tenso para outra parte do circuito, utilizam-se componentes com resistncia eltrica definida. Esses componentes so chamados de resistores e sua representao no circuito eltrico :

Cdigo de Cores

Cores 1 Dgito 2 Dgito 3 Dgito Mltiplo Tolerncia

Preto 0 0 x 1

Marrom 1 1 1 x 10 1 %

Vermelho 2 2 2 x 102

2 %

Laranja 3 3 3 x 103

Amarelo 4 4 4 x 104

Verde 5 5 5 x 105

Azul 6 6 6 x 106

Violeta 7 7 7 x 107

Cinza 8 8 8

Branco 9 9 9

Ouro x 10-1

5 %

Prata x 10-2

10 %

Ausncia 20 %

Nos primeiros circuitos a serem analisados, trabalharemos com fontes de tenso contnua e constante. Suas representaes nos circuitos eltricos so:

Representaremos a tenso entre dois pontos A e B com uma seta curva, apontando para o polo positivo, e a corrente eltrica com uma seta reta:

A corrente eltrica sempre sai do polo positivo do gerador, para o circuito. Aps percorrer o circuito, a corrente eltrica entra pelo polo negativo do gerador. Esta conveno significa que a corrente eltrica considerada como um fluxo de cargas positivas. As ligaes entre os componentes so representadas por retas, como se fossem fios de resistncia eltrica nula. Assim, o potencial o mesmo em todos os pontos dessa reta. No exemplo abaixo, os potenciais nos terminais da fonte de tenso so transmitidos ao resistor:

Associao de Resistores

Associao Srie

Considere o seguinte circuito:

Nota-se que uma nica corrente I percorre todo o circuito, atravessando os trs resistores,

mas a tenso da fonte V divide-se entre eles, sendo:

V = V1 + V2 + V3 Pela Lei de Ohm, podemos escrever:

V1 = R1 . I V2 = R2 . I V3 = R3 . I

Portanto,

V = R1 . I + R2 . I + R3 . I

V = I . (R1 + R2 + R3 )

321 RRRI

V

Mas, RI

V

ento, 321 RRRR chamada de resistncia equivalente da associao de

resistores (Req) ou, de forma mais geral, para n resistores associados em srie:

n321eq R...RRRR

Associao Paralelo

Consideremos agora um circuito com a seguinte disposio:

Neste caso, a tenso da fonte aplicada sobre cada resistor, mas h uma diviso da corrente fornecida pela fonte, de forma que:

321 IIII

Pela Lei de Ohm, podemos escrever:

1

1R

VI

2

2R

VI

3

3R

VI

Como a corrente total a soma das correntes individuais:

321 R

V

R

V

R

VI

321 R

1

R

1

R

1VI

Se IRV , ento R

VI ,

Portanto, a resistncia equivalente (Req) da associao paralelo vale:

321 R

1

R

1

R

1

R

1

ou, de forma mais geral, para n resistores associados em paralelo:

n321eq R

1...

R

1

R

1

R

1

R

1

ou, como G = 1/R: Geq = G1 + G2 + G3 + ... + Gn

Uma forma prtica para que se perceba se os resistores esto em srie ou paralelo analisar os pontos em que esto conectados.

Na associao paralelo, todos os resistores esto conectados entre os mesmos dois pontos:

Os pontos A, B, C e D esto interligados, de forma que representam um nico ponto. Da mesma forma, os pontos E, F, G e H tambm representam um nico ponto. Representando por X o ponto referente a A, B, C e D e representando por Y o ponto referente a E, F, G e H, o circuito poderia ser assim desenhado:

e, portanto, todos os resistores que estejam em paralelo entre si esto conectados aos mesmos dois pontos. J na associao em srie, os resistores esto conectados em pontos distintos, havendo somente um ponto em comum entre um deles e o seguinte:

Casos particulares:

1) Dois resistores em paralelo:

21

21

21eq RR

RR

R

1

R

1

R

1

soma

produto

RR

RRR

21

21eq

2) n resistores de resistncias iguais em paralelo

n

eq R

1...

R

1

R

1

R

1

R

n

R

1

eq

n

RR eq

Potncia Eltrica

Sabemos que a potncia pode ser definida como a variao da energia na unidade de tempo (

t/WP ) e definimos a tenso eltrica como sendo a variao da energia potencial eltrica por unidade de carga:

q

W

q

WWV BA

qVW

Dividindo ambos os membros por t, obtemos a potncia eltrica:

t

qV

t

WP

; mas

t

qI

Portanto:

IVP

Como IIRPIRV 2IRP

ou, como R

VVP

R

VI

R

VP

2

A unidade de potncia eltrica no Sistema Internacional de unidades o watt (W). A unidade de energia eltrica nesse mesmo sistema o joule (J).

Nota: outra unidade de energia eltrica muito utilizada o kWh (quilowatt-hora). Sendo a potncia

definida como a variao da energia na unidade de tempo:

t

WP

a energia eltrica (consumo) ser ento:

tPW Sendo a potncia medida em kW (1 kW = 1000 W) e o intervalo de tempo considerado medido em horas, a unidade de energia pode ser dada por kW x hora.

Exemplo: Um aparelho eltrico dissipa uma potncia de 5000 watts durante 15 minutos. A energia consumida durante esse tempo ser:

t = 15 min = 0,25 horas (15 / 60 = 0,25) 5000 W = 5 kW W = 5 x 0,25 = 1,25 kWh

( ) (

)

Materiais Isolantes e Condutores Eltricos Dependendo da constituio de cada material, as cargas eltricas podem encontrar maior ou menor dificuldade para se movimentar nesse material. Quanto maior essa dificuldade, mais isolante o material e quanto menor a dificuldade, mais condutor. Geralmente, considera-se materiais como os metais como condutores e materiais como plsticos, leo, ou o prprio ar como isolantes, mas essa no uma diviso precisa: dependendo da diferena de potencial eltrico entre dois pontos, o material que separa esses pontos, mesmo sendo considerado isolante, pode permitir um fluxo de cargas eltricas. Um exemplo so as descargas atmosfricas, fluxo de cargas eltricas atravs do ar devido a uma altssima diferena de potencial entre a nuvem e a terra.

Exerccios

1 Qual a resistncia equivalente entre os pontos A e B das associaes abaixo?

a)

b) c)

d) e)

2 Duas resistncias R1 e R2 associadas em srie equivalem a 100e associadas em paralelo

equivalem a 24. Determin-las.

3 Determinar a resistncia equivalente entre A e B:

a)

b)

Leis de Kirchhoff

Lei de Kirchhoff para Correntes (LKC)

A primeira lei de Kirchhoff diz que a soma das correntes que chegam em um n igual a soma das correntes que saem deste mesmo n, ou seja, a soma algbrica das correntes em um n igual a zero.

Analisando o n A, a corrente I1 entra no n e as correntes I2 e I3, saem do n.

Desta forma, temos a seguinte equao:

+ I1 - I2 - I3 = 0 Equao 1

Para o n B, a anlise a mesma.

+ I2 + I3 - I1 = 0

Multiplicando as correntes por -1, temos:

- I2 - I3 + I1 = 0

Reordenando os termos:

+ I1 - I2 - I3 = 0

Como se pode ver, as equaes dos ns A e B so iguais, pois os ns fazem parte das mesmas

malhas.

Em circuitos como este, no necessria a anlise dos dois ns. Basta a anlise e a equao de

apenas um n.

Lei de Kirchhoff Tenso (LKT)

A Segunda Lei de Kirchhoff diz que a soma das tenses no sentido horrio igual soma das tenses no sentido anti-horrio, ou seja, a soma algbrica das tenses em uma malha igual a zero.

Divisor de Corrente

Divisor de Tenso

Exerccios 4 Determinar a corrente e a potncia fornecida pela fonte e a corrente, tenso e potncia

dissipada em cada resistor:

Resp.:

I = 2A P = 48W VAB = 16V VBC = 8V

I1 = 1,6A P1 = 12,8W

I2 = 0,4A P2 = 3,2W

P (resistor de 8) = 32W

5 Qual a resistncia equivalente entre os pontos A e B abaixo? Qual a potncia total entregue ao

circuito e qual a potncia dissipada em R1 se uma fonte de 12V for ligada entre A e B?

Resp.: RAB = 4 P = 36W P1 = 28,8W

6 Determinar a corrente fornecida pelo gerador ao circuito abaixo:

Resp.: 2,5A

7 (Provo) Os perigos do choque eltrico so por demais

conhecidos. Entretanto, nem sempre bem compreendido que o perigo real para o ser humano no est no valor da tenso, mas, sim, na intensidade do percurso da corrente eltrica pelo corpo. Um valor elevado de corrente, mesmo que em curto intervalo de tempo, j suficiente para causar danos ao corao. A figura apresenta um modelo simplificado da distribuio resistiva do ser humano, quando submetido a uma tenso contnua V entre uma das mos e um p. Considere que uma corrente acima de 5 mA provoca um leve desconforto, que acima de 50 mA pode provocar paralisia muscular, e que acima de 500 mA pode ocasionar a parada cardaca.

a) verifique se h risco de parada cardaca quando V = 300 volts, com a tenso V aplicada na

forma descrita na figura. b) para V = 300 volts, verifique se h risco de parada cardaca quando a tenso estiver aplicada

entre um p e as duas mos juntas. c) na situao mostrada na figura, com V = 500 V, calcule a resistncia eltrica mnima de uma

luva de borracha a ser usada para evitar at mesmo o leve desconforto. Resp.:

a) no h risco de parada cardaca (I = 375 mA)

b) h risco de parada cardaca (I = 545,45 mA)

c) RLuva > 99,2 k

Ateno: este somente um exemplo acadmico. No considere estes dados para situaes reais.

8 No circuito da figura, determinar:

a) a corrente em cada ramo b) a resistncia R c) a potncia total dissipada d) a potncia dissipada por R2

Resp.: a) 1A em R1 + R2 e 1,25A em R3 + R b) 3 ohms c) 22,5W d) 8W

9 Calcular a resistncia equivalente entre os pontos A e B:

Resp.: 1,2 ohm

10 Um chuveiro eltrico de 220V dissipa uma potncia de 2,2 kW.

a) Qual o custo de um banho com 10 minutos de durao, se a tarifa de R$ 0,20 por kWh? b) Desejando-se duplicar a variao de temperatura da gua mantendo-se constante a sua

vazo, qual deve ser a nova resistncia do chuveiro?

Resp.: a) R$ 0,073 b) 11

11 No circuito abaixo, a corrente fornecida pelo gerador tem a intensidade de 3A. Qual o valor da resistncia R?

Resp.: 3

12 No circuito da figura, calcular:

a) o valor da resistncia R para que a corrente I2 seja 2A;

b) a corrente I1, supondo que I2 seja 2A.

Resp.: a) zero b) 2/3 (A)

13 No circuito da figura, calcular a potncia total dissipada por efeito Joule:

Resp.: 0,14W

Lei das Malhas A soma das tenses, quando se percorre a malha em um sentido pr-convencionado, nula. Exemplo: Calcular a corrente que circula no circuito abaixo.

Soluo Adota-se um sentido qualquer para a corrente e indica-se as tenses em cada componente, sendo os sentidos das tenses nos resistores dadas pela conveno de receptor (tenso e corrente em sentidos contrrios) e os sentidos das tenses das fontes dados pelas polaridades das prprias fontes (conveno de gerador). Adota-se um sentido de circulao da malha adotemos sempre o sentido horrio e todas as tenses que concordarem com este sentido sero positivas e aquelas que no concordarem sero negativas:

24 40.I 36 10.I 20.I 50.I = 0

12 120.I = 0

120.I = 12

I = 0,1A (o sinal negativo da corrente indica que, na verdade, a corrente no sentido oposto ao indicado).

Exerccios 14 Qual a corrente que circular no circuito abaixo?

Resp.: 3A

15 Qual a tenso entre os pontos A e B?

Resp.: VAB = 65V

16 Qual deve ser a tenso da fonte Vx para que a corrente no circuito seja nula?

Resp.: Vx = 10V

Texto retirado de: Introduo Anlise de Circuitos 10. Edio Robert L. Boylestad

Anlise das Correntes nos Ramos

Consideraremos agora o primeiro de uma srie de mtodos para resolver circuitos com duas ou

mais fontes. Uma vez que tenhamos dominado este mtodo, no existir circuito linear de corrente

contnua que no possamos resolver. So quatro passos, como indicado a seguir:

1. Associe uma corrente distinta de sentido arbitrrio a cada ramo do circuito. 2. Indique as polaridades para cada resistor, de acordo com o sentido escolhido para a corrente. 3. Aplique a Lei de Kirchhoff para Tenses (LKT) em cada malha do circuito. 4. Aplique a Lei de Kirchhoff para Correntes (LKC) ao nmero mnimo de ns que inclua

todas as correntes nos ramos do circuito.

Resolva as equaes lineares simultneas resultantes para as correntes de ramo escolhidas.

Exemplo:

1) Aplique o mtodo das correntes nos ramos ao circuito abaixo:

Figura 1

Passo 1: Como h trs ramos distintos (cda, cba, ca) so escolhidas trs correntes de sentido

arbitrrio ( I1, I2 e I3) como indicado na Figura 1. Como I1 e I2 esto entrando no n a, I3 est

saindo desse n.

Passo 2: As polaridades para cada resistor so identificadas de acordo com os sentidos

postulados para as correntes, conforme Figura 2.

Passo 3: A LKT aplicada em cada malha (1 e 2), no sentido horrio


Malha 1:

Malha 2:

Malha 1:

Malha 2:

Passo 4: Aplicando a LKC para correntes ao n a (em um circuito com dois ns, a lei

aplicada somente em um deles):

Soluo 1: H trs equaes e trs incgnitas:

Usando determinantes de terceira ordem:

Soluo 2 : Em vez de utilizar um determinante de terceira ordem como na Soluo 1,

poderamos reduzir as trs equaes para duas substituindo a terceira equao na primeira e na segunda:


Multiplicando a primeira equao por 1, temos:

E usando determinantes:

Exerccios

17 Aplique a anlise das correntes nos ramos do circuito e calcule as correntes.

I3

18 Aplicando a anlise das correntes nos ramos, calcule as correntes.


Mtodo das Malhas

O Segundo mtodo a ser descrito denominado mtodo das malhas. Embora este mtodo seja

mais sofisticado que o mtodo das correntes nos ramos, ele incorpora muito dos conceitos previamente

ensinados. Essencialmente, o mtodo das malhas simplesmente elimina a necessidade de substituir os

resultados da LKT. Isso passa a ser feito implicitamente quando escrevemos as equaes. A abordagem

sistemtica descrita a seguir deve ser seguida quando se aplicar este mtodo.

1. Associe uma corrente no sentido horrio a cada malha fechada independente do circuito. 2. Indique as polaridades de cada resistor dentro de cada malha, de acordo com o sentido da

corrente postulado para esta malha.

3. Aplique a LKT em todas as malhas no sentido horrio. a) Se um resistor percorrido por duas ou mais correntes, a corrente total que o atravessa

dada pela corrente de malha qual a lei de Kirchhoff est sendo aplicada mais as

correntes de outras malhas que o percorrem no mesmo sentido e menos as correntes que

o atravessam no sentido oposto.

b) A polaridade de uma fonte de tenso no afetada pela escolha do sentido das correntes nas malhas.

4. Resolva as equaes lineares para obter as correntes.

Passo 1: Duas Correntes de malha (I1 e I2) so associadas, no sentido horrio.

Passo 2: Determinamos as polaridades no interior de cada malha, de acordo com os sentidos

postulados para as correntes. Note que, nesse caso, as polaridades entre os terminais do resistor de 4 so opostas para as duas correntes de malha.

Passo 3: Aplica-se a LKT a cada malha, no sentido horrio. A tenso entre os terminais de

cada resistor determinada por V = I R , e para um resistor percorrido por mais de uma corrente, a

corrente resultante a da malha do ramo em questo mais ou menos as outras correntes de malha, de

acordo com seus sentidos. Se as aplicaes da LK forem sempre aplicadas no sentido horrio, as correntes

de malha sero sempre subtradas daquela que est sendo analisada.

Passo 4: As equaes so ento reescritas como segue:


Aplicando determinantes, temos:

][114

14

54

46

56

42

1 AI

e ][214

28

54

46

64

26

2 AI

Ambos os sinais - indicam que o sentido da corrente real oposto ao que foi arbitrado no incio.

Exerccios

19 Determine a corrente que percorre cada ramo do circuito ao lado:

20 Determine a corrente que percorre cada ramo do circuito

Mtodo das Malhas (ABORDAGEM PADRONIZADA)

Agora que a base para o mtodo das malhas foi estabelecida, examinaremos uma tcnica para

escrever as equaes de malha mais rapidamente e com menos chances de cometer erros. Essas

instrues so:

1. Suponha uma corrente de malha para cada malha independente, no sentido horrio. 2. O nmero de equaes necessrias igual ao nmero de malhas independentes. A coluna 1

de cada equao formada pela soma dos valores da resistncia dos resistores pelos quais a

corrente de malha de interesse passa, multiplicada por esta corrente.

3. Considere agora os termos comuns, que, so sempre subtrados da primeira coluna. Um termo comum simplesmente qualquer elemento resistivo percorrido por mais de uma

corrente de malha.


4. A coluna direta da igualdade a soma algbrica das tenses atravs das quais passa a corrente de manha de interesse. So associados sinais positivos s fontes de tenso com uma

polaridade tal que a corrente de malha passe do terminal negativo para o positivo. E sinal

negativo s fontes para os quais o inverso acontece.

5. Resolva as equaes para obter as correntes de malha.

Para auxiliar a compreenso do procedimento observe o circuito

Observe que o sentido horrio foi escolhido para todas as correntes de malha, as equaes

obtidas so:

Que podem ser reescritas como:

E expandidas como:

Observe nas equaes acima que a coluna 1 composta por uma corrente de malha

multiplicada pela soma dos resistores atravs dos quais passa esta mesma corrente de malha. A coluna 2

o produto dos resistores comuns a uma corrente de malha pela outra corrente. Note que em cada

equao est coluna subtrada da coluna 1. A coluna 3 a soma algbrica das fontes de tenso atravs

das quais passa a corrente de malha que nos interessa.

Exerccios

21 Escreva as Equaes de malha para o circuito mostrado abaixo e determine a

corrente atravs do resistor de 7.


22 Escreva as equaes de malha para o circuito mostrado abaixo e determine as

correntes dos resistores de 1 e 3 .

23 Determine as correntes nos resistores de 10 e 8 no circuito abaixo:

Converses de Fontes

Todas as fontes sejam de tenso ou corrente possuem alguma resistncia interna. Para a fonte de tenso, se RF = 0 ou to pequena que pode ser ignorada, temos uma fonte de tenso ideal. Para fonte de corrente, se RF = ou to grande comparada aos outros elementos em paralelo que pode ser ignorada, temos uma fonte de corrente ideal. Se levarmos em conta a resistncia interna de qualquer dos tipos de fonte, ento cada

uma delas pode ser convertida para o outro tipo.

Converses definem fontes que so equivalentes somente no que se refere aos seus terminais externos.

As caractersticas internas de cada tipo so bastante diferentes. Deseja-se a equivalncia

para assegurar que a carga aplicada s fontes recebam a mesma corrente, tenso e potncia

dos dois tipos de fonte, sem saber qual tipo est presente.


Exemplo:

Fontes de Correntes em Paralelo

Se duas ou mais fontes de corrente esto em paralelo, elas podem ser substitudas por uma nica

fonte resultante, com a corrente tendo intensidade e sentido da corrente da fonte resultante.

Seguem exemplos:

Fontes de Correntes em Srie

Fontes de corrente de diferentes intensidades no podem ser ligadas em srie.

Exerccios

24 Reduza o circuito abaixo a uma nica fonte e calcule a corrente em RC (dica RC=RL).

Resp. IRC = 3 [A]


25 Reduza o circuito abaixo a uma nica fonte e calcule a corrente RC.

Resp. I2 = 3,4 [A]

26 Para o circuito abaixo calcule: a) Encontre as correntes I1 e IS. b) Encontre as tenses VS e VR3.

Resp. I2 = 12 [A], IS = 11 [A], VS = 24 [V], VR3 = 6 [V],

27 Encontre a tenso V3 e a corrente I2 para o circuito abaixo:


Mtodo dos Ns (abordagem padronizada)

Um exame minucioso revela que a tenso com subscrito associado ao n ao qual a

LKC aplicada multiplicada pela soma das condutncias ligadas a esse n. Observe tambm

que as outras tenses nodais presentes na mesma equao so multiplicadas pelo negativo da

condutncia entre os dois ns. As fontes de corrente so representadas a direita da igualdade.

Com sinal positivo se fornecer corrente ao n e com sinal negativo se drenam corrente do n.

Essas condies podem ser generalizadas:

1. Escolha um n de referncia e associe um valor de tenso com subscrito aos (N1) ns restantes do circuito.

2. O nmero necessrio de equaes para a soluo igual ao nmero das tenses com subscrito

definido (N1). A coluna 1 de cada equao formada pela soma das condutncias ligadas ao n de interesse, multiplicada pela tenso com subscrito associada ao n.

3. Temos de considerar agora os termos comuns, que, como vimos no exemplo anterior, so

sempre subtrados da primeira coluna. possvel haver mais de um termo comum se a tenso do

n de interesse possuir um elemento comum com mais de outra tenso nodal. Cada termo em

comum o produto da condutncia em comum pela outra tenso nodal associada mesma

condutncia.

4. A coluna direita da igualdade a soma algbrica das fontes de corrente conectadas ao n de

interesse. Uma fonte de corrente recebe o sinal positivo se fornecer a corrente a um n, e o sinal

negativo, se drenar corrente do n.

5. Resolva as equaes simultneas resultantes para obter as tenses nodais desejadas.

Exerccios

28 Escreva as equaes nodais e os valores de tenso para o circuito abaixo:

Resp. V1 = 0,934 [V] e V2 = 4,638 [V]

29 Determine a tenso entre os terminais do Resistor de 3 , pelo mtodo dos ns.

Resp. VR3 = 1,1 [V]


30 Usando o mtodo dos ns, determine a diferena de potencial entre os terminais do resistor de 4.

Resp. VR4 = 4,645 [V]

31 Aplique o mtodo dos ns ao circuito abaixo e encontre as correntes sobre os

resistores.

Resp. V1 = 6 [V], V2 = 6 [V], IR1= 3[A], IR2= 1[A], IR3= 1[A].


resistores.

Resp. V1 = 37,818 [V], V2 = 32,727 [V], IR1= 3,273 [A], IR2= 1,273[A], IR3= 3,273[A].


resistores.

Resp. V1 = 20 [V], IR1= 0,667 [A], IR2= 1,667[A].


Teorema da Superposio

O teorema da superposio, assim como os mtodos vistos anteriormente, pode ser usado

para encontrar a soluo para circuitos contendo uma ou mais fontes que no estejam em srie ou

paralelo. A vantagem mais evidente deste mtodo dispensar o uso de ferramentas matemticas,

como os determinantes, para calcular as tenses e correntes solicitadas. Em vez disso, o efeito de

cada fonte levado em conta separadamente e o valor da incgnita obtido efetuando a soma

algbrica desses efeitos individuais.

O enunciado do teorema da superposio o seguinte:

A corrente atravs de um elemento, ou a tenso entre seus terminais, em um circuito linear

bilateral igual soma algbrica das correntes ou das tenses produzidas independentemente por

cada uma das fontes.

Para considerar os efeitos de cada fonte independentemente, necessrio que estas sejam

removidas e substitudas sem afetar o resultado final. Para remover uma fonte de tenso quando

aplicamos este teorema, a diferena de potencial entre os terminais da fonte de tenso tem de ser

estabelecida em zero (curto-circuito); a remoo de uma fonte de corrente requer que os seus

terminais sejam abertos (circuito aberto). Qualquer resistncia ou condutncia interna associada a

essas fontes tem de ser mantida no circuito.

Exerccios

34 Usando o teorema da Superposio determine I1 para o circuito abaixo:

Resp. I1 = 5[A]

35 Usando o Teorema da Superposio, determine a corrente no resistor de 4.

Resp. I3 = 2,25[A]


36 Usando o Teorema da Superposio, determine a corrente no resistor de 6.

Resp. I2 = 8[A]

37 Usando o Teorema da Superposio, determine a corrente no resistor de 12 k

Resp. I2 = 2,5 mA

38 Usando o Teorema da Superposio, determine a corrente no resistor de 2

Resp. I1 = 1[A]

Teorema de Thvenin

O Teorema de thvenin afirma que:

Qualquer circuito de corrente contnua linear bilateral de dois terminais pode ser substitudo

por um circuito equivalente constitudo por uma fonte de tenso e um resistor em srie.

O circuito equivalente de Thvenin fornece uma equivalncia apenas

nos terminais considerados. A seqncia de passos a seguir nos

conduzir aos valores corretos de Eth e Rth.

1. Remova a parte do circuito para a qual deseja obter um equivalente de Thvenin.

2. Assinale os terminais do circuito remanescente. 3. Calcule RTh, colocando primeiro todas as fontes em zero

(substituindo as fontes de tenso por curti-circuitos e as fontes de

corrente por circuitos abertos) e em seguida determine a resistncia

equivalente entre os dois terminais escolhidos.

4. Calcule ETh retornando primeiro todas as fontes s sua posies originais e em seguida determine a tenso entre os dois terminais escolhidos.

5. Desenhe o circuito equivalente de Thvenin e recoloque entre os terminais do circuito equivalente a parte que foi previamente removida.


Exerccios

39 Determine o CKT equivalente de thvenin entre os terminais a e b. Em seguida determine a

corrente RL, considerando que essa resistncia tenha valores de 2, 10 e 100.

Resp. IL2 = 1,5[A],

IL10 = 0,5[A],

IL100 = 0,059[A],

40 Determine o CKT equivalente de thvenin para o circuito abaixo:

Resp.

41 Determine o CKT equivalente de thvenin para a parte sombreada ( entre os terminais a e b). Observe neste exemplo que no h necessidade de que a parte do circuito a ser preservada esteja no final do circuito.

Resp.

Teorema de Norton

Foi demonstrado anteriormente que qualquer fonte de tenso em srie com uma resistncia

interna pode determinar-se uma fonte de corrente equivalente. O circuito com fonte de corrente

equivalente ao circuito de Thvenin, conforme mostrado na figura abaixo, pode ser obtido com o

auxlio do teorema de Norton.

O teorema de Norton afirma que:

Qualquer circuito de corrente contnua linear bilateral de dois terminais pode ser substitudo

por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente e um resistor em paralelo, conforme

figura abaixo.

A discusso do teorema de thvenin com relao ao circuito

equivalente tambm pode ser aplicada ao circuito equivalente de

Norton. Os passos que conduzem aos valores apropriados de RN e

IN so:

1. Remova a parte do circuito para a qual deseja obter o equivalente de Norton.

2. Assinale os dois terminais do circuito remanescente. 3. Para calcular RN, repita os mesmo procedimentos para o calculo de RTh. 4. Para calcular IN , retorne todas as fontes s suas posies originais e em seguida determine a

corrente de curto circuito entre os dois terminais assinalados.


5. Desenhe o circuito equivalente de Norton e recoloque entre os terminais do circuito a parte que foi previamente removida.

Podemos tambm obter o circuito equivalente de Norton a partir do CKT equivalente de

Thvenin e vice-versa utilizando as tcnicas de transformao.

Exerccios

42 Determine o CKT equivalente de norton para a parte sombreada da figura abaixo.

Resp.

43 Determine o CKT equivalente de Norton para o circuito externo ao resistor de 9.

Resp.

44 Determine o CKT equivalente de Norton para a parte do circuito esquerda dos pontos a e b.

Resp.

Teorema da mxima transferncia de potncia ( MTP)

A potncia transmitida a uma carga por um circuito de corrente contnua linear bilateral ser mxima

quando a resistncia dessa carga for exatamente igual resistncia de thvenin do circuito ligado a essa

carga. Ou seja, a potncia fornecida carga ser mxima quando RL=RTH.


Para exemplificar, vamos considerar um exemplo em que ETh = 60 V e RTh = 9, como mostra a figura abaixo:

A potncia fornecida a carga :

Substituindo os valores:

Variando RL de 0,1 a 30 temos:

A eficincia de operao em

corrente contnua de um sistema

definida como a razo entre a

potncia dissipada pela carga e a

potncia fornecida pela fonte, ou

seja:


Nas condies de MTP (RL=RTH), a potncia fornecida para RL igual :

Utilizando Thvenin

Utilizando Norton

Referncias bliogrficas

1 - Apostila ELETRICIDADE FUNDAMENTAL - Prof. Joo J. A. de Paula

2- BOYLESTAD, Robert L. Introduo anlise de circuitos. So Paulo: Pearson, c2004.

Bibliografia Bsica

BOYLESTAD, Robert L. Introduo anlise de circuitos. So Paulo: Pearson, c2004. IRWIN, J. David. Introduo anlise de circuitos eltricos. Rio de Janeiro: LTC, 2005 ORSINI, Luiz de Queiroz ; CONSONNI, Denise. Curso de circuitos eltricos. So Paulo:

Edgard Blcher, 2004. 2 v.

Bibliografia Complementar

BURIAN JUNIOR, Yaro; LYRA, Ana Cristina C. Circuitos eltricos. So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. EDMINISTER, Joseph A. Circuitos eltricos: resumo da teoria, 350 problemas resolvidos, 493 problemas propostos. So Paulo: McGraw-Hill : Pearson Education, 1991. GUSSOW, Milton. Eletricidade bsica. Porto Alegre: Bookman, 2009. MARKUS, Otvio. Circuitos eltricos: corrente contnua e corrente alternada: teoria e exerccios. So Paulo: rica, 2008. NILSSON, James W. ; RIEDEL, Susan A. Circuitos eltricos. Rio de Janeiro: Pearson

Education, 2008.


Lista de Exerccios: Circuitos Eltricos

Exerccio 45: Calcule a intensidade mdia da corrente para os casos a seguir:

a) Q = 10[C], t = 20 [s]

b) Q = 50 [C]; t = 200 [s]

c) Q = 360 [C]; t = 0,5 hora

Resp: a) 0,5 [A]; 0,25 [A]; 0,2 [A]

Exerccio 46: Dados os valores de tenso e corrente no resistor R, determinar o valor da resistncia:

R R R220V 15 V 100 mV

20A 3,5A 2mA

Resp: resistor 1) 11 []; resistor 2) 4,29 []; resistor 3) 50 []

Exerccio 47: As curvas de trs resistores R1, R2 e R3 a seguir foram obtidas experimentalmente. A partir dos dados de tenso e corrente, observados no grfico, determine os valores de resistncia dos resistores R1, R2 e R3.

Resp: R1 = 500[]; R2 = 1[k]; R3 = 2[k];

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Corrente (mA)

Ten

so

(V

)

R1 R2 R3


Exerccio 48: Determine os valores das resistncias dos resistores R1, R2, R3, R4 e R5 atravs de seu respectivo cdigo de cores. Determine tambm, a partir das respectivas tolerncias, os valores mnimo e mximo de resistncia que cada resistor pode assumir.

Resistor 1a faixa 2

a faixa 3

a faixa 4 faixa Valor Tol. Mnimo Mximo

R1 amarelo violeta vermelho ouro

R2 marrom preto vermelho prata

R3 Vermelho vermelho laranja ouro

R4 branco Cinza marrom nenhuma

R5 verde Preto preto prata

Exerccio 49: Em um fio de alumnio com dimetro de 1,5 [mm] circula uma corrente de 1 [A] quando submetido a uma tenso de 30 [V]. Qual o comprimento do fio e a sua condutncia?

Dado: (Alumnio) = 2,8x10-8

[.m]

Resp.: l 1892 [m]; g = 33,33 [mS]

Exerccio 50: Em um fio de seo circular de alumnio com comprimento de 200 [m] circula uma corrente de 0,5 [A] quando submetido a uma tenso de 2 [V]. Qual a rea de seo transversal do fio e a sua condutncia?

Dado: (Alumnio) = 2,8x10-8

[.m]

Resp.: 1,4x10-6

[m2] ou 1,4[mm

2]; g = 0,25 [S]

Exerccio 51: Calcule a resistncia de um fio de cobre de 500 [m] de comprimento e rea de seo transversal conforme a figura abaixo, (somente a rea em cinza):

Dado: (Cobre) = 1,7x10-8

[.m]

Resp:R 33,42 [m] Exerccio 52: Um condutor de 10 [m] de comprimento, de seo quadrangular de lado igual a

2[mm] e uma resistividade () de 45x10-2

[.mm2/m], percorrido por uma corrente eltrica de

500 [mA]. Determine a tenso aplicada no condutor.

Resp: V 0,56 [V]

15mm 12mm


Exerccio 53: Existem, no mercado, dois tipos de lmpadas eltricas incandescentes, cujas especificaes so:

Lmpada 1: 100 W - 127 V

Lmpada 2: 100 W - 110 V

a) Calcule, em percentagem, quanto de potncia uma Lmpada 2 consome a mais que uma Lmpada 1, quando ambas so submetidas tenso de 127 V.

b) Determine o valor, em R$ (reais), correspondente ao excesso de consumo anual com o emprego exclusivo da Lmpada 2, supondo que:

existem 25 milhes de domiclios no Brasil atendidos pela tenso 127 V;

cada domiclio emprega em mdia 5 lmpadas de 100 W;

as lmpadas permanecem acesas em mdia durante 15% do tempo;

a tarifa nica e de R$ 0,25 / kWh;

o gasto adicional da perda de vida til da Lmpada 2, quando submetida tenso de 127 V, no precisa ser aqui considerado.

Caso voc no tenha resolvido o item a, considere 35 W como sendo o excedente de potncia consumido pela Lmpada 2, em relao potncia consumida pela Lmpada 1 ao operar em 127 V.

c) Ao abrir seu jornal, voc se deparou com a propaganda de um fabricante de lmpadas incandescentes que apregoava a superioridade das Lmpadas 2 de sua linha de produo. Ele ressaltava apenas um aspecto: que o nvel de iluminao de suas lmpadas era maior que o das Lmpadas 1, quando ligadas em 127 V.

Anlise esta propaganda quanto ao seu teor (contedo).

Resp: a) 33,3% b) R$1,4375 bilhes

c) A vantagem que o fabricante apregoa verdadeira. Entretanto, existem duas desvantagens que no foram apregoadas pelo fabricante:

o consumo desse tipo de lmpada maior;

seu tempo de vida til menor.

(MEC - Exame Nacional de Cursos 2000) Exerccio 54 : Determine a resistncia total entre os pontos A e B.

Circuito 1 Circuito 2

A B

A B

Resp: circuito 1 RAB =35 [] ; circuito 2 - RAB =36,15 []


Exerccio 55: Determine a resistncia total entre os pontos A e B (RAB) para os dois circuitos a

seguir. Os valores esto em .

5

10

20

20A

B

a)

15

20 30

5

40

40

A

B

b)

Resp: a) RAB =25 [] ; b) RAB =40 [] Exerccio 56: Calcule a resistncia total entre os pontos A e B dos circuitos a seguir. Os

valores esto em .

10

10

10 10

10

A

B

b)

10

20

3030

5A

B

a)

Resp: a) RAB =15 [] ; b) RAB = 20 [] Exerccio 57: Para o circuito a seguir, determine:

a) A resistncia total entre os pontos A e B


b) Se ligarmos uma fonte de tenso de 50 V a este circuito, qual ser a potncia dissipada pela resistncia total do circuito?

Resp: a) RAB =25 [k]; b) 100 [mW] Exerccio 58: Determine o valor e o sentido da corrente para o circuito a seguir.

Resp: I = 0,1 [A] no sentido horrio Exerccio 59: No circuito abaixo, a leitura do ampermetro de 6 mA e do voltmetro de 3,51 V. Calcule o valor da Resistncia R e da tenso na fonte E.

Resp: R = 390 []; E=16,2[V]

Exerccio 60: Calcule o menor valor da resistncia R que pode ser colocado em paralelo com uma lmpada de 220V/150W, sem que o fusvel de 4A, indicado na figura, possa queimar.

Resp: R 66,3 []

5V

20V

5V

10V

220V

R

FUSVEL

LMPADA


Exerccio 61: Para o circuito a seguir, determine a resistncia equivalente e a corrente total do

circuito. Determine tambm a queda de tenso sobre o resistor de 10 [].

Resp: Req = 50 []; VR=2 [V]

Exerccio 62: No circuito seguinte calcule o valor de I e verifique se o sentido adotado para a

corrente est correto. Considere que os valores dos resistores esto em .

100 V

30 V

20 V

15

10

I

Resp: I =2 [A]. O sentido da corrente est incorreto. O sentido correto o horrio.

Exerccio 63: No circuito a seguir, determine:

a) O valor da corrente eltrica I (corrente que flui pelos terminais do resistor de 10) b) O valor da resistncia R

Resp: I = 2[A]; R = 4 []

10V

2 A

I


Exerccio 64: Determine o valor da corrente Io no circuito abaixo:

Resp: Io = 2[A]

Exerccio 65: Sabendo-se que a potncia dissipada pelo resistor de 4 no circuito abaixo de 64 W, determine o valor da tenso na fonte.

Resp: V = 45[V]

Exerccio 66: Para o circuito a seguir, determine:

a) A corrente sobre o resistor de 1 []

b) A tenso sobre o resistor de 6 []

Resp: IR1 = 4[A]; VR2 = 8 [V]

Io


Exerccio 67: Determine o valor da tenso da fonte, sabendo que, para o circuito abaixo, a

tenso no resistor de 2[k] igual a 2[V].

Resp: 19[V]

Exerccio 68: Para o circuito a seguir, determine:

a) A resistncia total do circuito RT b) O valor das correntes Is, I1 e I2 c) O valor da tenso Va

Resp: a) 4[]; b) Is=9[A], I1=6[A], I2=3[A] c) 6[V]

(Introduo anlise de circuitos Boylestad, R. L.; 10 edio - Pearson/ Prentice Hall)

Exerccio 69: Determine para o circuito a seguir:

a) Os valores das correntes I1, I2 e I3 b) Os valores das tenses Va e Vb

Resp: a) I1=3,70[A], I2=1,48[A], I3=0,74[A] b) Va=8,89[V], Vb=4,45[V] (Introduo anlise de circuitos Boylestad, R. L.; 10 edio - Pearson/ Prentice Hall)

Exerccio 70: Calcule para o circuito a seguir:

a) Os valores da correntes I, I3, I8 e I9 b) A tenso VAB

Resp: a) I=16[A], I3=4[A], I8=1[A], I9=4[A] b)VAB=14[V]

10

2

10

1536V Va

Is

RT

I1 I2

4

Va

I1

I2

I3

E=20V


Exerccio 71: Um circuito formado por uma fonte de tenso contnua de 12V e uma

associao de 3 resistores em srie. Sabendo que R1 = 1,2k, VR2 = 3,6V e ITotal = 2mA. Calcule:

a) O valor do resistor R2;

b) O valor do resistor R3;

c) A resistncia total do circuito;

Resp: a) R2=1,8[k]; R3=[3k]; Req=6[k]

Exerccio 72: Um motor eltrico de corrente contnua, cuja potncia 2500W e a tenso 220V, est funcionando de acordo com suas caractersticas nominais h 7,5 horas. Determine o valor da corrente eltrica que circula atravs do motor e a energia eltrica consumida neste perodo. Resp: I=11,36[A]; Energia=18,75[kW] Exerccio 73: Qual deve ser a tenso da fonte para que a lmpada do circuito abaixo funcione de acordo com seus valores nominais?

Resp: E=335,57 [V]

I

I9

I3

A

B

80V

I8

12V

k

R1

R2

R3

3,6V

2mA

R1

R2

R3 R4

E

Lmpada

100W/127V


Exerccio 74: Um dispositivo muito til nos carros modernos o desembaador de vidro traseiro. Ele composto por condutores pintados sobre o vidro, usando tinta resistiva. A figura abaixo mostra o desenho do vidro traseiro com as dimenses da rede e, ao lado, o circuito equivalente. Ignore a resistncia da fiao que liga a bateria aos pontos C e D. Para cumprir uma exigncia do projeto, necessrio que os segmentos AB , CD , EF , CA , CE , DB , DF dissipem a mesma potncia por unidade de comprimento. Considerando essa dissipao igual a 1 W/cm, calcule:

a) o valor do resistor R1; Resp: 1,44[] b) os valores dos resistores R2 e R3; Resp: 0,64[] c) a resistncia equivalente entre os pontos C e D. Resp: 0,36[]

(MEC - Exame Nacional de Cursos 2003)

Exerccio 30: Um chuveiro eltrico de uma residncia alimentada com tenso de 220 V opera em duas posies: inverno (4.400 W) e vero (2.200 W). Considere que a carga desse chuveiro eltrico seja representada por uma resistncia pura. Sabendo que a potncia em uma carga igual ao produto da tenso pela corrente (P = V x I), que a relao entre tenso e corrente em uma carga resistiva igual ao prprio valor da resistncia (R = V/I) e que a energia em uma carga de potncia constante dada pelo produto da potncia pelo tempo (E = P x t), assinale a alternativa abaixo que verdadeira. (1,0 ponto)

(A) adequado o uso de um disjuntor de 15 A para proteger o circuito desse chuveiro; (B) a resistncia do chuveiro na posio inverno maior que a resistncia na posio vero; (C) a quantidade de energia gasta em um banho de 10 minutos independe da posio da chave do chuveiro: inverno ou vero; (D) a potncia do chuveiro na posio inverno, se ele fosse instalado em uma residncia alimentada em 110V, seria de 1.100 W; (E) a potncia independe do valor da resistncia, visto que dada pelo produto da tenso pela corrente. Resp: letra D

(MEC - ENADE 2008)

circuitos eletricos 1

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