circuitos de corrente alternada em série

8/19/2019 Circuitos de Corrente Alternada Em Série

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Circuitos de Corrente

Alternada em sérieProf. Adhemar


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Elementos resistivos

• “v” e “i” estão em fase e suasamplitudes são dadas por:

RV I m

m =

R I V mm .=


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Impedância do elementoresistivo

o

R R Z 0∠=

mV V .707,0=

R

V

I m

2=


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Exemplo

• a! "sando a #l$e%ra dos n&meros complexos'determine a corrente i no circuito a%aixo:


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(esolu)ão

• *a forma fasorial a tensão +ca assim:

owt senv 0

2

100)(.100 ∠==

A Z

V I

R

14,1405

071,70=

∠Ω

∠==

)(.20)().14,14.(2 wt senwt seni ==


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Exemplo ,

• %! "sando a #l$e%ra dos n&meroscomplexos' determine a tensão v:


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Exemplo ,

• %! "sando a #l$e%ra dos n&meroscomplexos' determine a tensão v:

forma fasorial da corrente

°∠= 30)707,0.(4 I

°∠= 30828,2 A I

°∠=Ω°∠== 30656,52.30828,2. R Z I V


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(epresenta)ão -asorial


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Elementos indutivos

• A tensão est# adiantada /° emrela)ão 0 corrente

o

L L X Z 90∠=

)90(..2 °−= wt sen X

V i

L


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Exemplo

• "sando a #l$e%ra dos n&meroscomplexos' determine a corrente i nocircuito:


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Ω= 3 L

X

t senV L

ω 2

24=

°−∠=°∠

= 90656,5903

968,16 A I

L

)90(.0,8)90(656,5.2 °−=°−= t sent seni ω ω


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Elementos capacitivos

• A corrente est# adiantada /° emrela)ão 0 tensão

o

C C X Z 90−∠=

)90(..2 °+=

wt sen X

V

i C


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Exemplo

• "sando a #l$e%ra de n&meroscomplexos' determine a corrente nocircuito:


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Ω= 2C

X

°∠== 0605,102

15V t senV C ω

°∠=°−∠

°∠

= 90303,5902

0605,10 A I C

)90(.5,7)90()303,5.(2 °+=°+= t sent seni ω ω


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Circuito em série

• 1 2ue foi aprendido em circuitos CCem série aplicam3se em circuitos CA

N T Z Z Z Z Z ++++= ...321


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Exemplo

• Construa o dia$rama de impedânciaspara o circuito a se$uir:

21 Z Z Z T +=

°∠+°∠= 900 LT

X R Z

8490804 j Z T +=°∠+°∠=

°∠Ω=∠+= 43,63944,8)4/8()84( 22 arctg Z T


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Circuito série (4C

321 Z Z Z Z

T ++=

°−∠+°∠+°∠= 90900C LT

X X R Z

269012901006 j Z T

−=°−∠+°∠+°∠=

°−∠Ω= 43,18325,6T Z


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Corrente constante

21 Z Z Z

T +=

21 V V E +=

11 . Z I V =

22

. Z I V =

T I E P θ cos..=


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Circuito (4 série

t sene ω 4,141=

°∠= 0100V E

Ω+Ω=°∠+°∠= 4390403 j Z T

°∠= 13,535T

Z

Impedância total


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An#lise do circuito (4

°−∠=∠

∠

== 13,532013,535

0100 A Z

E I

T

A corrente que passa no circuito é a mesma para oresistor e para o indutor.

A corrente é a tensão dividida pela impedância total


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An#lise do circuito (4

Tensão no resistor

Tensão no indutor

R R Z I V .=

L L Z I V .=

°−∠=Ω°−∠= 13,53603)13,5320( V AV R

°∠ 87,3680V


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Comprovando 5 4ei de6irchho7

L R V V E +=

°−∠= 13,5360V V R

= L

V °∠ 87,3680V

Para somar a tensão no indutor e no resistor, transformar

para forma cartesiana

4836 jV R

−= 4864 jV L +=

Somando, resulta em 0100 jV E +=


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8ia$rama de fasores

°−∠= 13,5360V V R

87,3680 ∠= V V L


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Pot9ncia total ;!

A potência total em Watts fornecida ao circuito é

T T EI P θ cos=

nde ! e I são valores efetivos e θ T é a diferen"a

de fase entre ! e I

)13,53cos().20).(100( °= AV P T

W P T 1200=


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1utras maneiras de calcular apot9ncia

W A R I P T

1200)3.()20( 22 =Ω==

)cos(.)cos(. L L R R L RT I V I V P P P θ θ +=+=

)90cos(20.80)0cos(20.60 °+°=T

P

W P T 1200=


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-ator de pot9ncia

#ator de potência é o cos $%,&% que é a diferen"aentre corrente e tensão.

6,0)13,53cos( =°= Fp

Para determinar o fator de potência é necess'rio

apenas calcular a ra(ão entre a resistência total e o

m)dulo da impedância de entrada

6,05

3=

Ω

Ω= Fp

adiantado

adiantado


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(e$ra dos divisores detensão

A re*ra dos divisores de tensão para circuitos de

corrente alternada tem o mesmo formato dos circuitos

de corrente cont+nua

T Z ZxE Vx =

nde - é a tensão em um dos elementos /-0 em série

/T é a impedância total do circuito em série

! é a tensão total aplicada ao circuito


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Exemplo

1sando a re*ra dos divisores de tensão, calcule atensão em cada elemento do circuito


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Tensão no capacitor

°−∠=∠+−∠

∠−∠=

+= 87,3680

)03()904(

)0100)(904(

RC

C

C Z Z

E Z V

°∠=−

∠∠=

+= 13,5360

43

)0100)(03(

j Z Z

E Z V

RC

R

R


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Exerc

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