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Fundamentos de Electrónica

01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/1

2 – Circuitos de corrente contínua 3 – Corrente alternada

A electricidade é produzida por geradores em centrais eléctricas e distribuída

aos consumidores industriais e domésticos, por intermédio de uma vasta rede

de linhas eléctricas para utilização industrial e doméstica.

A corrente alternada (AC) é mais fácil de produzir e distribuir do que a corrente

contínua (DC), uma vez que a tensão AC pode ser facilmente alterada por

intermédio de dispositivos designado por transformadores.

Sempre que é necessária a utilização de corrente DC, esta pode ser obtida com

facilidade da corrente alternada através de dispositivos conhecidos por

rectificadores.

Embora a designação de corrente alternada abranja todas as correntes que

apresentem de uma forma periódica ou aperiódica apresentam valores

positivos e valores negativos, no âmbito desta disciplina tem particular

relevância a corrente alternada sinusoidal, cuja designação se deve ao facto do

gráfico desta corrente ter a forma de uma sinusoide.

Corrente alternada sinusoidal



Pico positivo (Vmax)

Pico negativo

Período

Tempo (s)

Am

plit

ud

e

Zero

T

+V

-V

0


3 – Corrente alternada

Valor instantâneo v(t)

Forma de onda da corrente alternada sinusoidal traçada em função do tempo.





Período (T)

Período é o tempo durante o qual a onda realiza um ciclo, ou seja, é o tempo,

necessário para a realização de um ciclo.

Valor Máximo (Vmax)

Valor Máximo, também designado por Valor de Pico (Vp) ou Amplitude é o valor

máximo que a onda sinusoidal assume durante o período.

Alternância

É o conjunto de valores que a onda sinusoidal assume em cada um dos

sentidos.

Ciclo

Um ciclo é constituído por duas alternâncias de sinal contrário, consecutivas.



Frequência linear (f)

A frequência linear de uma onda sinusoidal é o número de ciclos que a onda

completa num segundo, é portanto medida em ciclos por segundo (c/s) ou

Hertz (Hz).



Relação entre o período (T) e a frequência linear (f)

fT

1

Tf

1





Forma de onda da corrente alternada sinusoidal traçada em função do ângulo.

=t 0 π/2 π 3π/2 2π





A frequência angular corresponde ao ângulo descrito na unidade de tempo. É

medida em radianos por segundo (rad/s). A frequência angular, relaciona-se

com a frequência linear por intermédio da expressão,

f 2

Frequência angular ()

Por consequência o ângulo Ө descrito num dado intervalo de tempo é dado

pela expressão,

ft 2





A forma da corrente alternada sinusoidal é descrita pela expressão,

)sin()( max tVtv

)sin()( max Vtv

O ângulo φ representa a fase na origem, ou seja, o ângulo no instante t=0.

Para φ=0 tem-se,

Como θ=ωt, pode escrever-se,

)sin()( max tVtv

O instante t=0 corresponde ao início da observação do acontecimento em

estudo.





Valor eficaz

O valor eficaz de uma corrente alternada sinusoidal corresponde ao valor de

uma corrente contínua que nas mesmas condições produz o mesmo efeito

térmico.

maxmax 707,02

II

II rmsef

Do mesmo modo, o valor eficaz de uma tensão alternada sinusoidal, é dada

pela expressão,

maxmax 707,02

VV

VV rmsef

O valor eficaz é determinado por intermédio da raiz quadrada do valor

quadrático médio (root mean square - rms), daí a equivalência entre as

representações Vef e Vrms.





E 3.1 – Considere a tensão,

Vttv )100sin(27,311)( e determine,

a) A amplitude;

b) O valor pico a pico;

c) O valor eficaz;

d) A frequência linear;

e) A frequência angular;

f) O período;

g) O valor da tensão para t=1 ms;

h) Os instantes em que ocorrem o valores máximos positivos;

Solução: a)= Vmax=311,27 V; b) Vpp=622,54 V; c) Vrms= 220 V; d) f=50 Hz; e) ω=100π rad/s; f) T=20 ms;

g) v(1 ms)=96,14 V; h) tmax.posit= (0,5 ± k ₓ 20)ms



4 – Amplificadores operacionais

Introdução

O amplificador operacional (ampop) foi desenvolvido na década de 40.

Inicialmente a sua implementação eara feita com componentes discretos.

Primeiro com válvula e mais tarde com transístores. Só mais tarde na primeira

metade da década de 60, a sua implementação começou a ser feita na forma

de circuito integrado. A designação de amplificador operacional, advém do facto

de no início, este sistema, ser fundamentalmente utilizado para realizar

operações matemáticas.



Com o avanço tecnológico o ampop passou a apresentar características que

fazem com que seja utilizado nas mais diversas aplicações, sendo,

actualmente, o termo operacional, justificado pela sua versatilidade.

Embora o ampop, seja de facto um sistema complexo, ele pode ser estudado

como um componente activo discreto, por intermédio da caracterização do seu

comportamento aos terminais.


Introdução

Esta será a abordagem que faremos ao estudo do amplificador operacional,

nesta disciplina




Introdução

Circuito interno de um amplificador operacional.


Do ponto de vista do sinal, o ampop tem três terminais: a entrada inversora, (v-)

a entrada não inversora (v+) e a saída (vo). A entrada inversora dá origem a um

sinal de saída em oposição de fase com o sinal de entrada. A entrada não

inversora produz na saída um sinal em fase com o sinal de entrada.

v

v

ov



Amplificador operacional ideal



A alimentação de uma parte significativa dos ampops, é feita por duas fontes

dc, com um terminal comum.


O terminal de referência dos sinais coincide com o ponto comum

(massa) das fontes de alimentação.




O amplificador operacional é projectado para reagir à diferença entre os sinais

aplicados às entradas inversora (-) e não-inversora (+), produzindo uma

tensão de saída, vo dada por,

onde, A é um número positivo que representa o ganho do ampop sem realimentação; v + é a tensão aplicada à entrada não-inversora; v - é a tensão aplicada à entrada inversora.

)( vvAvo





Idealmente, o ampop apenas amplifica a diferença entre os dois sinais

presentes nas suas entradas (v+ e -v-), ignorando qualquer sinal que seja

comum às entradas v+ e v-. Assim, se a tensão presente em v+ for igual à

tensão presente em v-, a saída, vo, será, idealmente, nula.


Esta característica é designada por rejeição em modo-comum (RRMC, e o

ganho A é designado por ganho diferencial, uma vez que se refere à

amplificação da diferença entre os sinais presentes nas entradas do

ampop.

Outra das características do amplificador operacional ideal, consiste em

ter as correntes de entrada nulas. Assim, com os sinais de corrente

produzidos por v+ e v- nulos, a resistência de entrada Ri do ampop é

infinita, iR





Quanto à tensão de saída, o ampop ideal comporta-se como uma fonte de

tensão ideal, ou seja, , a resistência de saída Ro, do ampop deve ser nula.

0oR

Por essa razão, independentemente da corrente que o ampop forneça a uma

carga, a tensão de saída vo, medida entre o terminal de saída e a massa, é

dada pela expressão, vvAvo


O ampop ideal deve exibir uma largura de banda infinita, ou seja, o valor de A deve permanecer constante desde a frequência nula (sinal dc) até à frequência infinita, ou seja, o ampop amplifica com o mesmo ganho sinais de qualquer frequência, isto é, a sua largura de banda (band with – BW) é infinita

BW



v

v

ov


Na figura abaixo representa-se o modelo do amplificador operacional ideal.




Característica Ampop ideal Ampop real

Ganho tensão 106 a 108

Resistência de entrada alguns MΩ

Resistência de saída

0 dezenas de Ω

Largura de banda dezenas de Hz


A tabela abaixo ilustra a diferença entre os parâmetros básicos do ampop ideal

e o ampop real.




Soluções: a) v1=-0,002 V; b) v1=5,01 V; c) vo= -4 V; d) v2=-3,6036 V.

1v

2v

ov

E 4.1- A figura representa um ampop ideal, excepto quanto ao ganho diferencial, que tem o valor A=103

. Determine,

a) v1 para v2=0 e vo=2 V;

b) v1 para v2=5 V e vo=-10 V;

c) vo para v1=1,002 V e v2=0,998 V;

d) v2 para v1=-3,6 V e vo=-3,6 V.


Amplificador operacional sem realimentação



E 4.2 - O circuito da figura, usa um ampop que é ideal excepto quanto ao ganho diferencial A que é

finito. Sabendo que vO=3,5 V quando vI=3,5 V, determine o ganho A do ampop.

Solução: A=1001.






Soluções: a) A100; b) teste 3:v-=0,99 V; teste 7: v+=5,049 V.

E 4.3 - A tabela abaixo, ilustra os resultados, em Volt, de um conjunto de testes realizados sobre um

amplificador operacional, que pode ser considerado ideal, excepto quanto ao ganho diferencial , A,

que é finito. Tendo em conta aqueles valores, determine,

a) o valor aproximado do ganho diferencial, A;

b) Os valores em falta na tabela.

ºnteste vv ov





Conceito de realimentação

Quando existe um caminho eléctrico (malha fechada) entre o terminal de saída,

vo, e o terminal da entrada inversora (-), diz-se que o ampop tem realimentação

negativa.

oviv

2R

1R

Ampop com realimentação negativa.




Conceito de realimentação

Ampop com realimentação positiva.

Quando existe um caminho eléctrico (malha fechada) entre o terminal de saída,

vo, e o terminal da entrada não inversora (+), diz-se que o ampop tem

realimentação positiva.

oviv

2R

1R




Realimentação negativa – curto circuito virtual

Considere-se o ampop com realimentação negativa ilustrado na figura abaixo.

O ganho de malha fechada, Av, é definido por,

i

ov

v

vA

Ampop com realimentação negativa – ganho em malha fechada.





A tensão vo tem um valor finito. Dado que,

A

vvv

vvAv

vvvv

vvAv

o

o

o

)(

)(

;

)(

12

12

12

e como idealmente se tem,

A

então,

0)( vv

isto é, as tensões presentes em v + e v - são praticamente iguais.



Diz-se, então, que existe um curto-circuito virtual entre as entradas inversora,

v+, e não-inversora, v-. O termo curto-circuito virtual significa que qualquer que

seja a tensão presente em v+, ela está também presente em v-, devido ao

ganho diferencial A ser muito elevado (tender para infinito). Assim, quando v+

está ligado à massa, diz-se que v- é uma massa virtual. Esta designação de

massa virtual, deve-se ao facto de, embora v- estar praticamente ao potencial

zero, devido ao curto-circuito virtual, ele não está fisicamente ligado à massa.






Montagem inversora

1

2

R

RAv




Montagem inversora

Então,

1RRi

Como a corrente de entrada é dada pela expressão,

1R

vi

R

vi i

i

i

ii

Pode assim, estabelecer-se o modelo da montagem inversora do ampop e a

respectiva função de transaferência, como se ilustra na figura abaixo.

Iv

ovL

L

Modelo da montagem inversora Característica de transferência da montagem inversora.

)(tgAf



)...( 2

2

1

1

n

n

fff

o vR

Rv

R

Rv

R

Rv

in

n

f

i

f

i

f

oin

n

f

on vR

Rv

R

Rv

R

Rvv

R

Rv .....2

2

1

1


Somador inversor de n entradas




E 4.4 - Dimensione as resistências R1 e R2 para que o amplificador inversor representado na figura,

tenha o ganho de -10, e a resistência de entrada de 100 k.

Soluções: R1=100 k; R2=1 M.

Amplificador operacional com realimentação



E 4.5 - Um circuito inversor usa um ampop e duas resisências de 10 k.

a) determine o ganho teórico em malha fechada;

b) calcule o valor da tensão de saída, para uma tensão de +3 V aplicada na entrada.


Soluções: a) Av=-1; b) vO= -3 V.

E 4.6 – Considere um ampop ideal e três resistências de 10 k.

a) Determine o número de topologias que pode implementar para um circuito amplificador inversor, por

intermédio de combinações série e paralelo das três resistências;

b) Identifique a topologia que assegura o compromisso: maior resistência de entrada e maior ganho;

c) Identifique a topologia que assegura o compromisso: maior resistência de entrada e menor ganho.

Soluções: a) 4 topologias; b) Av=-2 e Ri=10 k; c) Av=-0,5 e Ri=20 k.




E 4.7 - Considere os circuitos ilustrados na figura abaixo e determine o ganho de tensão, Av, e

a resistência de entrada, Ri, de cada um deles.

)(a )(b )(c )(d

)(e )( f


Soluções: a) Av= -10 e Ri=10 k; b) Av=-10 e Ri=10 k; c) Av=-10 e Ri=10 k;

d) Av=-10 e Ri=10 k; e) Av=0 e Ri=10 k; f) Av=- e Ri=0.





IvOv

E 4.8 - Projecte um amplificador inversor com base num ampop e duas resistências, cujo ganho de

tensão seja de -4, e a soma das duas resistências utilizadas tenha o valor 100 k.

Soluções: R1=20 k; R2=80 k.

E 4.9 - Para o circuito ilustrado na figura abaixo, determine,

a) Os valores de R1 e R2 para implementar um amplificador de ganho -50, com a resistência de

entrada tão elevada quanto possível. Não utilize resistências superiores a 10 M.

b) A resistência de entrada da montagem.

Soluções: a) R1=200 k, R2=10 M; b) Ri=200 k.




E 4.10 – Considere um circuito amplificador inversor que utiliza um ampop que pode considerar-se

ideal. Sabendo que o ganho do circuito é de -1000 e que apenas foram utilizadas duas resistências,

cujo valor de cada uma delas não é superior a 100 k, determine,

a) O valor das resistências utilizadas para que a resistência de entrada do circuito seja tão elevada

quanto possível;

b) O valor da resistência de entrada do circuito.

Soluções: a) R1=100 ; R2=100 k.; b) 100


E 4.11 - Um ampop com ganho diferencial, A=1000, é usado numa montagem inversora, na qual a

tensão de saída varia entre -10 V e +10 V. Determine o desvio máximo de tensão no nó da entrada

inversora, v-, relativamente à massa virtual.

Solução: ±10 mV.





Montagem não-inversora

1

21R

RAv

A figura abaixo ilustra a montagem não-inversora do amplificador operacional.

iv

ov

1R

2RAv A

iAoA vvRR

Rvv

;

21

1



A corrente de entrada é dada pela expressão,

i

ii

R

vi

Pode assim, estabelecer-se o modelo da montagem não- inversora do ampop e

a respectiva característica de transferência, como se mostram nas figuras

abaixo.


Montagem não-inversora

Iv

ovL

L

Modelo da montagem não-inversora Característica de transferência da montagem não-inversora.

)(tgAv

iR

E dado que, 0ii

Conclui-se que,



))//...////(

)//...////(...

)//...////(

)//...////(

)//...////(

)//...////(()1(

121

1212

312

311

321

32n

nn

n

n

n

n

n

b

ao v

RRRR

RRRv

RRRR

RRRv

RRRR

RRR

R

Rv

A expressão acima, para o somador não inverspr de n entradas, obtém-se por

intermédio da plicação do Teorema da Sobreposição ao nó A.

1v

ov

bR

aR

Av

A

1R

2R

3R

nR

2v

3v

nv


Somador inversor de n entradas





E4.12 - Projecte um amplificador não-inversor com o ganho de 2. À tensão máxima de saída de 10 V

a corrente no divisor deve ser de 10 µA.

Solução: R1=R2=0,5 M.

E 4.13 - Use um ampop para projectar um circuito amplificador inversor ponderado com duas entradas,

v1 e v2. É exigida a condição vo= - (v1+5v2). Seleccione valores para R1 e R2 para que à tensão máxima

de saída de 10 V a corrente na resistência de realimentação, Rf, não exceda 1 mA.

Solução: R1=10 k; R2= 2 k; Rf=10 k.

E4.14 - Considere o circuito da figura abaixo e determine vo em função de v1 e v2.

Solução: vo=6v1+4v2



0; oi RR


Seguidor de tensão

1

vv

i

ov A

v

vA

v

vAvv

Modelo do seguidor de tensão

1vA




Amplificador diferença

A validade da expressão acima está condicionada à condição,

R1=R3 e R2=R4.

1

212 )(

R

Rvvvo



)1(;1

2

43

422

1

21

R

R

RR

Rvv

R

Rv oo

A expressão que descreve o comportamento do circuito diferença, obtém-se

por intermédio da aplicação do teorema da sobreposição, como se ilustra nas

figuras abaixo.

Fazendo R1=R3 e R2=R4, obtém-se, a expressão ilustrada no slide anterior.

1

212 )(

R

Rvvvo


Amplificador diferença



E4.16 – Considere o amplificador diferença representado na figura. Para R1=R3=10 KΩ, R2=R4=100

KΩ, v1=5 mV e v2=10 mV, determine o valor da tensão de saída vo.

Solução: 50 mV



E4.15 - Para o circuito representado na figura abaixo e determine vo em função de v1, v2 e v3.

3v

Solução: vo=6v1+4v2-9v3

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