05/08/2015

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ANLISE DE CIRCUITOS

Reviso -Princpios da Corrente Alternada

Sinal Harmnico

Sinal senoidal e o movimento circular uniforme.

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0 1 2 3 4 5 6 7-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

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2

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0,75

-0,5

-0,25

0

0,25

0,5

0,75

1

Tempo (s)

Am

plitu

de (V

)

Funo Seno e Consseno

v1(t)

v2(t)

Funo Senoidal

- Amplitude do sinal.- Expressa em Volts (V).

Lembre-se que:

Funo Senoidal

- Argumento deslocador no tempo.- sempre expresso em graus (o), todavia,

para efeito de clculos, usa-se rad.- Porm em um grfico o deslocamento

sempre feito radianos (180o = rad) - Se o deslocamento for igual a 0o, pode-se

omiti-lo da funo.

- Argumento geral da funo senoidal.- Sempre contm a varivel

independente (ex., o tempo).

- Argumento principal, variao no tempo.- sempre expresso com um multiplicador.- O multiplicador contm a informao

sobre a frequncia do sinal senoidal.

- A funo cosseno a prpria funo seno deslocada de 90 (/2 rad) no tempo. - Em circuitos eltricos utiliza-se apenas a funo seno

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3

Funo Senoidal

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0,75

-0,5

-0,25

0

0,25

0,5

0,75

1

Tempo (s)

Am

plitu

de (V

)

Funo Seno e Consseno

v1(t)

v2(t)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Tempo (s)

Ampl

itude

(V)

Sinal de Tenso/Corrente Alternado

A funo seno alterna infinitamente no tempo, ou seja, ela possui um comportamento peridico determinado.

O multiplicador informa sobre a frequncia do sinal senoidal variante no tempo. E o multiplicador A representa a amplitude deste sinal.

Determine e A.

Funo Senoidal

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4

Funo Senoidal

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

X: 0.7Y: 0.5878

Tempo (s)

X: 0.7Y: 0.1045

Funo Senoidal

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

1800

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

X: 0.55Y: 5.878

X: 0.55Y: -4.067

Tempo (s)

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5

Funo Senoidal

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0 0.25 0.5 0.75 1-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

X: 0.2Y: 2.939

Tempo (s)

X: 0.2Y: -4.045

Tipos de Sinais

De maneira generalizada, pode-se dizer que existem duas grande classes de sinais: Sinais de energia: sinais com energia finita e por isso

possuem potncia mdia nula. Sinais transitrios, sinais de curta durao.

Sinais de potncia: sinais com energia infinita e por isso possuem potncia mdia no tempo. Sinais peridicos, sinais aleatrios, de longa durao.

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Valor Eficaz ou RMS

Como um sinal de potncia peridico, importante determinar um valor que corresponda energia fornecida pelo sinal em um dado instante de tempo.

Como a tenso (ou corrente) alternadas variam de um pico mximo positivo a um negativo, o Valor Mdio (Vm) do sinal em um perodo seria nulo. Logo, o valor mdio no pode ser usado.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (s)

Ampl

itude

(V)

contnuo

ponto a ponto

Valor Eficaz ou RMS

O valor utilizado conhecido como Valor Eficaz (Vef) ou Valor RMS (Root Mean Square, Vrms), que por definio o valor da tenso ou corrente que se equivale a um valor de tenso ou corrente CC positiva que produz a mesma dissipao de potncia em um dado resistor R.

contnuo

ponto a ponto

Para um sinal peridico alternado o valor mdio nulo.

O clculo de valor eficaz (Vrms) o mesmo que calcular o

desvio padro amostral de um sinal de mdia nula.

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0 0.0083 0.0167 0.025 0.0333

-150

-100

-50

0

50

100

127,02

150

179,63

Tempo (s)

Am

plitu

de (V

)Valor Eficaz ou RMS

Sinal da rede eltrica em Minas Gerais (fase A 0o).

Caracterizao de Dipolos Eltricos

Elementos lineares bsicos de circuitos: R, L e C.

Sendo os trs elementos lineares, a curva caracterstica destes tem a mesmaaparncia: uma reta que passa pela origem.

V

I

V

I

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Resposta Senoidal

V

I

)(

)().()().(

)()(

22

wtsenR

VP

RwtsenV

wtsenVtitvP

wtsenR

Vti

pR

ppR

p

Resposta SenoidalResistor

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Resposta Senoidal

V

I

Em um resistor, ou em um circuito resistivo, tanto a onda de tenso como a onda de corrente se encontram em fase.

Resposta SenoidalResistor

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Resposta Senoidal

Em um capacitor, ou em um circuito capacitivo, as ondas de tenso e corrente so defasadas, estando a onda de corrente 90o frente.

Resposta SenoidalCapacitor

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Resposta SenoidalCapacitor

Resposta Senoidal

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Resposta Senoidal

V

I

Em um indutor, ou em um circuito indutivo, as ondas de tenso e corrente so defasadas, estando a onda de tenso 90o frente.

Resposta SenoidalIndutor

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Resposta SenoidalIndutor

Resposta Senoidal

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Exemplo de Clculo de Reatncias

Por exemplo, um capacitor de C= 10F numa frequncia de f=60Hz, tem reatncia capacitiva de:

Um indutor de L=5mH, f=500Hz, tem XL igual a:

26,26510.10.60.211

6CXC

70,1510.5.500.2 3LX L

V

I

Resposta SenoidalResistor, Capacitor e Indutor

Resumindo...

Tenso e corrente em fase Corrente 90

frente da tenso

Tenso 90 frente da corrente

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RESPOSTAS EM FREQUNCIADOS DISPOSITIVOS BSICOSResposta ideal

RESPOSTAS EM FREQUNCIADOS DISPOSITIVOS BSICOSResposta ideal

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RESPOSTAS EM FREQUNCIADOS DISPOSITIVOS BSICOSResposta ideal

RESPOSTAS EM FREQUNCIADOS DISPOSITIVOS BSICOSResposta ideal

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Impedncia em um Circuito Eltrico

De maneira sucinta, a impedncia (Z), representada na forma retangular, torna evidente a quantidade resistiva de um circuito, composta por elementos resistivos, como tambm a quantidade reativa, composta de elementos armazenadores de energia ou reativos.

A quantidade hmica reativa do circuito a parte imaginria da impedncia, que pode ser:

Indutiva

Capacitiva

Impedncia em um Circuito Eltrico

Graficamente, pode-se representar a impedncia utilizando um tringulo retngulo:

XL

-XC

R

jX

R1

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Impedncia em um Circuito Eltrico

Exemplo: um resistor de 20 em srie com um capacitor de C=10F em 60Hz. Primeiro, calcula-se Xc

A impedncia (Z) ter: Parte real R = 20 Parte imaginria X = 265,26 Como capacitiva, a parte imaginria dever ser negativa Logo

26,26510.10.60.2

116C

X C

26,26520 jjXRZ

Impedncia em um Circuito Eltrico

Exemplo: se a frequncia de 60Hz e a impedncia de Z = 25+j36, quais os componentes e seus valores? Primeiro, a parte real um resistor de 25 Na parte imaginria:

Como positiva, um indutor XL = 36

mHXLLX LL 9560236

36

R

jX

25 22,5583,43253636253625 22

Z

arctgjZ

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Referncias

OMALLEY, J. Anlise de Circuitos. 2. Edio, MakronBooks, SP, 1994.

DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introduo aos Circuitos Eltricos. 5. Edio. Editora LTC. Rio de Janeiro, RJ, 2003

GUSSOW, M. Eletricidade Bsica. 2. Edio, Pearson Makron Books, SP, 1997.

BOYLESTAD, Robert L. Introduo Anlise de Circuitos. 12ed. Pearson, So Paulo, SP, 2011

Material elaborado por Hugo Csar Coelho Michel com revises eadaptaes de Breno Augusto Ribeiro Ardes e Marco Antonio deSouza Mayrink.