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Disciplina de Circuitos Elétricos I

Baldo Luque

Universidade Federal do Acre - UFAC

[email protected]

Outubro 2017

Baldo Luque (UFAC) 2◦ semestre de 2017 Outubro 2017 1 / 37

Plano de Aula

1 Conceitos Básicos: Tensão; Corrente e outras grandezas

2 Leis circuitais: Lei de Ohm; Leis de Kirchhoff

3 Análise e teoremas de circuitos: Análise nodal e malha

4 Circuitos de primeira ordem: Circuitos R, L, C, RC e RL

5 Circuitos de segunda ordem: Circuitos RLC série, paralelo

6 Circuitos CA – Conceitos Básicos: Senoide; Fasores

7 Análise e Teoremas de circuitos CA

8 Potência em circuitos CA

9 Circuitos Trifásicos Balanceados


Objetivos da disciplina

Aprender os conceitos básicos dos circuitos elétricos e suaanálise;

Utilizar as leis circuitais para analisar circuitos de correntecontínua (CC);

Compreender os teoremas e suas aplicações na teoria decircuitos;

Analisar os circuitos de primeira e segunda ordem;

Estudar os circuitos elétricos de corrente alternada (CA);

Determinar as grandezas de potência, fator de potência emcircuitos CA;

Resolver circuitos CA trifásicos.


Metodologia e Avaliação

Aula expositiva dialogada, Exercícios individuais, Trabalhospráticos em grupo;

Recursos Didáticos: Projeção de Slides com ’Data Show’ euso de quadro branco;

Avaliação: Frequência nas aulas, Provas escritas,Participação em atividades desenvolvidas em classe, Listade exercícios e Trabalhos práticos extra-classe;

Nota: NF = PP1+PN1+PP2+PN24 ;

Data da prova final: 15/03/2018.

NF: Nota final, PP1 e PP2 :Provas parciais, PN1 e PN2:Provas N1 e N2


Bibliografia1 ALEXANDER, C. K., SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos. Amgh

Editora. 5a Ed. 2013.

Básica1 AROUCA, M. Eletrotécnica – Circuitos Elétricos de Corrente Contínua. São Carlos:

Editora da USP. 1978;

2 EDMINISTER, J. A. Circuitos Elétricos. São Paulo: McGraw-Hill. 1991;

3 ORSINI, L. Q. Circuitos Elétricos. São Paulo: Edgard Blucher. 1975.

Complementar1 DORF, R. C., SVOBODA, J. A. Introdução Aos Circuitos Elétricos. 8a Ed. Rio de Janeiro:

LTC. 2012;

2 YANG, W. Y. LEE, S. C. Circuit Systems with MATLAB and PSpice. John Wiley & Sons.

2007;

3 NILSSON, J. W., RIEDEL, S. A. Circuitos Elétricos. 8a Ed. Rio de Janeiro: Prentice Hall

Brasil. 2008;

4 BURIAN JR, Y. Circuitos Elétricos. Campinas: Editora da Unicamp. 1991.


Plano de Aula











IntroduçãoOs circuitos elétricos e o eletromagnetismo são duas teoriasfundamentais, utilizadas como base em todos os ramos daENGENHARIA ELÉTRICA .

M

Várias áreas da ciência, como as máquinas elétricas, sistemasde potência, eletrônica, comunicações, instrumentação, controleentre outros são baseados na teoria de circuitos elétricos.


IntroduçãoO objetivo desta disciplina é a análise de circuitos elétricos.Através da análise de um circuito, podemos estudar edeterminar seu comportamento .

Como o circuito responde a uma determinada entrada? Comoos elementos e dispositivos conectados em um circuitointeragem ? São algumas questões que devemos responder nahora de fazer uma análise.


Sistemas de unidades

Antes de começarmos a definir os conceitos que envolvem oscircuitos elétricos, vamos a repassar as unidades básicas doSistema Internacional de Unidades (SI) a serem utilizadas.


DefiniçõesCarga Elétrica .- É o principal elemento utilizado para explicartodo fenômeno elétrico. É uma propriedade elétrica daspartículas atômicas que compõem a matéria, ela é medida emCoulombs (C).

A carga de um elétron é igual em

magnitude a 1, 602x10−19 C;

Em 1 C de carga existem

6, 24x10+18 elétrons;

De acordo com observações

experimentais, as únicas cargas que

podem ocorrer na natureza são

múltiplos da carga do elétron;

A lei de conservação da carga

afirma que não se pode criar ou

destruir carga apenas transferi-la.Baldo Luque (UFAC) 2◦ semestre de 2017 Outubro 2017 10 / 37

Corrente Elétrica

São cargas em movimento (elétrons ) dentro de um elementocondutor que devido a uma fonte de força eletromotrizproduzem o que chamamos de corrente elétrica.

Conceitualmente , a corrente elétrica é a

taxa de variação da carga em relação ao

tempo e é medida em Amperes (A).

Matematicamente :

i =dqdt

Da equação, observa-se que a corrente

não precisa ser necessariamente uma

função de valor constante. Existem

diversos tipos de corrente representadas

por diferentes funções matemáticas.


Corrente Elétrica

Quando a corrente não varia com o tempo ,permanecendo constante, chama-se de corrente contínua,(CC).Quando uma corrente varia no tempo e é senoidal,chama-se de corrente alternada, (CA).Existem outros tipo de correntes que variam no tempoentre elas destaca-se as correntes transitórias quenormalmente tem características exponenciais.


Tensão

A determinação de uma diferença de potencial ou de umatensão envolve sempre dois pontos de um circuito (terminais).

Conceitualmente , a tensão elétrica é a

energia necessária para mover uma

unidade de carga através dos terminais de

um elemento e é medida em Volts (V).

Matematicamente :

vab =

dWdq

Onde: W é a energia em Joules (J) e q é a

carga em Coulombs (C).


Potência e Energia

Em aplicações práticas, a pesar da corrente e tensão seremduas variáveis básicas, elas não são suficientes paradescrevê-los.

Nós precisamos saber por exemplo com

quanta potência um dispositivo pode lidar.

- Para relacionar a potência e a energia com a

tensão e a corrente nós nos lembramos da

física , na qual:

- A potência é a variação da energia (liberada

ou absorvida) em um intervalo de tempo.

- Ela é medida em Watts (W).

Assim: p = dWdt

Agora, se:

dWdt

=dWdq

·dqdt

p = v · i


Potência Absorvida x Potência Fornecida

A direção da corrente e a polaridade da tensão são muitoimportantes na determinação do sinal de potência.

Convenção Passiva :

P > 0: Potência AbsorvidaP < 0: Potência Fornecida

Convenção não Passiva (ou degerador) :

P > 0: Potência FornecidaP < 0: Potência Absorvida

Da lei de conservação de energia, a soma

algébrica de potência em um circuito, em

qualquer instante de tempo, deve ser zero .

∑p = 0


Elementos básicosExistem dos tipos de elementos em circuitos elétricos:

Elementos passivos Elementos ativos .Um elemento ativo é capaz de gerar energia, enquanto que um elemento

passivo não . Exemplo de elementos passivos são resistores, capacitorese indutores . Elementos ativos são geradores, baterias e algunsdispositivos eletrônicos . Os elementos ativos mais importantes são as

fontes de tensão e de corrente. Existem dois tipos de fontes:

independentes e dependentes ou controlada.

Essas fontes fornecem tensão ou corrente indistintamente da carga à qual

estão ligadas.


Fontes dependentesUma fonte dependente (ou controlada) ideal é um elementoativo no qual a grandeza fornecida é controlada por outratensão ou corrente . Existem quatro possíveis tipos de fontesdependentes:

Fonte de tensão controlada por

tensão (FTCT);

Fonte de tensão controlada por

corrente (FTCC);

Fonte de corrente controlada por

tensão (FCCT);

Fonte de corrente controlada por

corrente (FCCC).As fontes controladas são úteis na modelagem de elementoscomo transistores, amplificadores operacionais, circuitosintegrados, entre outros.


Fontes de Tensão

As fontes de tensão podem ser divididas em três categorias:

Baterias , (Baseadas emreações químicas);

Geradores , (Quetransformam energiamecânica em elétrica);

Fontes de alimentação ,(Obtêm corrente contínuaretificando correntealternada).


Condutores e Isolantes

Os condutores são materiais

que permitem a passagem de

uma corrente devido a aplicação

de uma determinada tensão. O

material mais utilizado nos

condutores elétricos é o cobre.

Os isolantes são materiais que

impedem a passagem da

corrente. São utilizados como

encapamento de fios em

condutores. Os condutores sem

isolantes revestidos podem

causar acidentes graves.


Potencial de Referência ou Terra "GND"

Em um circuito, deve-se sempre estabelecer um ponto dereferência . Em geral, escolhe-se o polo negativo da fonte dealimentação que pode ser considerado um ponto de potencialzero .

Essa referência éconhecida como "Terra" ou"GND" do inglês "ground".

Os símbolos elétricos maisutilizados para representaro potencial de referênciasão mostrados na figura.


Curto-Circuito e Circuito Aberto.Quando ligamos um condutor diretamente entre os terminais deuma fonte de tensão, sua corrente tende a ser extremamenteelevada. Essa condição é denominada curto-circuito e deve serevitada a todo momento.

Um curto-circuito pode serentendido como uma fonteideal de tensão V = 0V .

Um circuito aberto pode serentendido como uma fonteideal de corrente I = 0A.

O circuito aberto se caracteriza por uma interrupção nacondução de corrente em um determinado circuito.


ResistênciaOs materiais em geral, opõem-seao fluxo de carga elétrica . Estapropriedade física de resistir àcorrente é conhecida porresistência. A resistência dequalquer material com seçãotransversal "A" depende docomprimento "l", e a resistividade

do material ”ρ”. R = ρ lA


ResistoresSão componentes elétricos que utilizam o princípio daresistência. São encarregados de dissipar energia térmica pormeio do efeito Joule. Classificam-se em:

Resistores fixos e variáveis Lineares e nãolineares


Código de cores de Resistores

O valor nominal de cadaresistor é identificado pormeio do código de cores.


Resistor Linear e Não-Linear

O Resistor Linear é um dispositivo elétrico cuja finalidade é oferecer uma

oposição à passagem de corrente elétrica, através de seu material. A

relação entre tensão, corrente e resistência, é dada pela Lei de Ohm. O

cálculo de R também pode ser feita a partir do valor da tangente da reta.

v = R · i dV = R · di

O Resistor Não-Linear é um dispositivo elétrico onde diferença de potencial

e a intensidade da corrente não é constante.


Capacitores

É um dispositivo capaz de armazenar carga elétrica.

Q = C · v

Sendo que C é a capacitância medidaem farads "F".

A relação entre tensão ecorrente é dada a partirda equação:

v =1C

∫ t

−∞

i · dt

v =1C

∫ t

−∞

i · dt + v(to)

Onde, v(to) é a tensão docapacitor no instante to.


Capacitores

Assim:

v(to) =q(to)

C

i = C ·dvdt

com isso, a potência absorvidaé:

Pabs = v · i = Cvdvdt

Pabs = Cv dvdt

A energia absorvida é:

W =

∫ t

−∞

Pabsdt =∫ t

−∞

Cvdvdt

dt

C∫ t

−∞

v · dv =Cv2

2|t−∞

Supondo o capacitordescarregado em −∞.

v(−∞) = 0V

w(t) = Cv2(t)2 ≥ 0


IndutoresDispositivos capazes de armazenar carga elétrica na forma de campo

magnético. O indutor não aceita variações bruscas de corrente, quanto mais

rapidamente variar a corrente numa dada variação de tempo, maior será a

tensão nos terminais do indutor.

Φ = L · i

Sendo que L é a indutância medida

em henrys "H".

A relação entre tensão e corrente (lei

de Lenz) é dada a partir da equação:

v =dφdt

=dφ · didi · dt

= Ldidt

i(t) =1L

∫ t

−∞

v · dt + i(to)

Onde, i(to) =φ(0)

L , é a corrente do

indutor no to.


Indutores

A potência absorvida é:

Pabs = v · i = L · ididt

Pabs = L · i didt

A energia absorvida é:

W =

∫ t

−∞

Pabsdt =∫ t

−∞

Lididt

dt

L∫ t

−∞

i · di =Li2

2|t−∞

Supondo o indutordescarregado em −∞.

i(−∞) = 0A

w(t) = Li2(t)2 ≥ 0

Observação! Em sistemas operando

com tensão e corrente constantes:

i = C dvdt considera-se circuito aberto.

v = L didt considera-se curto-circuito.


Plano de Aula











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