cinética de secagem de feijão caupi (tese)
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS
UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE CIÊNCIAS
EXATAS E TECNOLÓGICAS
MESTRADO STRICTO SENSU EM ENGENHARIA AGRÍCOLA
CINÉTICA DE SECAGEM DE GRÃOS DE FEIJÃO-CAUPI
(Vigna unguiculata (L.) Walp.)
Simone Janaina da Silva Morais
Anápolis – GO
Março de 2010
CINÉTICA DE SECAGEM DE GRÃOS DE FEIJÃO-CAUPI
(Vigna unguiculata (L.) Walp.)
SIMONE JANAINA DA SILVA MORAIS
Engenheiro Agrícola
Orientador: PROF. DS. IVANO ALESSANDRO DEVILLA
Dissertação apresentada à Universidade
Estadual de Goiás – UEG, Unidade
Universitária de Ciências Exatas e
Tecnológicas de Anápolis como parte das
exigências do Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Agrícola – Engenharia de
Sistemas Agroindustriais, para obtenção do
título de MESTRE.
Anápolis
Goiás
2010
CINÉTICA DE SECAGEM DE GRÃOS DE FEIJÃO-CAUPI
(Vigna unguiculata (L.) Walp.)
Por
Simone Janaina da Silva Morais
Dissertação apresentada como parte das exigências para obtenção do título de
MESTRE EM ENGENHARIA AGRÍCOLA.
Aprovada em / /
Prof. D.S. Ivano Alessandro Devilla
Orientador
UEG/UnUCET
___________________________
Prof. D.S. Itamar Rosa Teixeira
UEG / UnUCET
_____________________________
Prof. D.S. Paulo Cesar Corrêa
UFV
Dedico este trabalho à minha família e
meu esposo Augusto em agradecimento pela
força e amor que sempre me deram.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por estar a me guardar e orientar em todos os momentos, mesmo
nos que eu não pude ouvi-lo;
Ao meu orientador D.S. Ivano Alessandro Devilla pela atenção e paciência que
dedicou a mim;
Aos Professores D.S. Diego P. R. Ascheri e Itamar R. Teixeira pela constantemente
solícita ajuda, com a qual pude contar nos difíceis momentos de dúvida;
Aos meus colegas de curso, pelos momentos em que aprendemos uns com os outros e
crescemos enquanto pessoas e enquanto pesquisadores;
À minha mãe Irani e meus irmãos Leonardo e Patrícia pelo amor e amizade que nos
une sempre;
Ao meu esposo Augusto pela cumplicidade, presença, carinho e amor dedicados a
mim, e também pelo apoio operacional que me deu ajudando na execução do experimento,
pelas noites mal dormidas e fins de semana de idas à universidade;
A toda a minha família sem a qual eu não viveria;
A todos que acreditaram e se alegraram com meu sucesso;
Aos meus amigos, que mesmo durante esse difícil período em que estive afastada não
se esqueceram de nossa amizade.
SUMÁRIO
Página
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................ viii
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ x
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS ......................................................................... xi
RESUMO ................................................................................................................................. xii
ABSTRACT ............................................................................................................................ xiv
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1
2. REVISÃO DE LITERATURA .......................................................................................... 3
2.1. FEIJÃO-CAUPI ............................................................................................................ 3
2.1.1. Apresentação .......................................................................................................... 3
2.2. Equilíbrio higroscópico ................................................................................................. 5
2.2.1. Sorção ....................................................................................................................... 5
2.2.2. Tipos de água ............................................................................................................ 5
2.2.3. Atividade de água (Aw) ............................................................................................ 7
2.2.4. Equilíbrio Higroscópico e Isotermas de Sorção ....................................................... 8
2.2.4.1. Tipos de isotermas ............................................................................................. 9
2.2.4.2. Métodos de determinação de equilíbrio higroscópico ..................................... 12
2.2.4.2.1. Método estático ........................................................................................ 12
2.2.4.2.2. Método dinâmico ...................................................................................... 13
2.2.4.3. Método de controle de umidade relativa. ........................................................ 13
2.2.4.4. Modelos matemáticos para predizer a umidade de equilíbrio ......................... 15
2.2.5. Calor isostérico de sorção ....................................................................................... 16
2.3. Secagem ........................................................................................................................ 18
2.3.1. Modelos matemáticos para descrever a cinética de secagem ................................. 20
2.3.2 Teoria da Difusão .................................................................................................... 23
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 26
CAPÍTULO 1 ........................................................................................................................... 34
EQUILÍBRIO HIGROSCÓPICO E CALOR ISOSTÉRICO DE SORÇÃO DE GRÃOS DE
FEIJÃO-CAUPI (Vigna unguiculata ( L.) Walp) CULTIVAR BRS-MARATOÃ ................. 34
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 34
2. MATERIAL E MÉTODOS .............................................................................................. 36
2.1. Determinação do equilíbrio higroscópico .................................................................. 36
2.1.1. Preparo das soluções salinas .................................................................................. 36
TABELA C1.1 - Equações de regressão para predição de atividade de água de soluções
salinas saturadas ............................................................................................................... 37
2.1.2. Procedimentos e execução ...................................................................................... 37
2.1.3. Análise estatística .................................................................................................. 38
2.2. Cálculo do Calor isostérico ....................................................................................... 40
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO ..................................................................................... 42
3.1. Determinação das isotermas de dessorção ................................................................ 42
3.2. Determinação do calor isostérico ............................................................................... 46
4. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 49
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 50
CAPÍTULO 2 ........................................................................................................................... 53
MODELAGEM MATEMÁTICA DAS CURVAS DE SECAGEM E DETERMINAÇÃO DO
COEFICIENTE DE DIFUSÃO EFETIVO DE GRÃOS DE FEIJÃO-CAUPI (Vigna
unguiculata ( L.) Walp) CULTIVAR BRS-MARATOÃ ......................................................... 53
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 53
2. MATERIAL E MÉTODOS .............................................................................................. 56
2.1. Secagem ........................................................................................................................ 56
2.1.2. Modelagem Matemática das Curvas de Secagem .................................................. 58
2.2. Determinação do Coeficiente de Difusão Efetivo e Energia de Ativação ............... 60
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO ..................................................................................... 62
3.1. Curvas de secagem ...................................................................................................... 62
3.1.2. Modelagem matemática .......................................................................................... 63
3.2. Coeficiente de difusão e Energia de Ativação ........................................................... 67
4. CONCLUSÕES ................................................................................................................ 69
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 70
CONCLUSÕES GERAIS ........................................................................................................ 74
viii
LISTA DE TABELAS
Página
TABELA 1 - Composição Nutricional do Feijão-caupi............................................. 5
TABELA 2 - Equações de regressão linear de sais para predição de atividade de
água................................................................................................... 15
TABELA 3 - Modelos matemáticos para predição da umidade de equilíbrio....... 17
TABELA 4 - Modelos matemáticos para curvas de secagem................................ 24
TABELA C1.1 - Equações de regressão para predição de atividade de água de
soluções salinas saturadas................................................................. 39
TABELA C1.2 - Modelos matemáticos para predição da umidade de equilíbrio....... 41
TABELA C1.3 - Umidade de equilíbrio (b.s.) em função das temperaturas (°C) e
Atividades de água (decimal)........................................................... 44
TABELA C1.4 - Estimativa dos parâmetros dos modelos de equilíbrio
higroscópico, para os grãos de feijão-caupi, no processo de
dessorção, com seus respectivos coeficientes de determinação
(R2), erro médio estimado (SE) e erro médio relativo (P)................ 45
TABELA C1.5 - Estimativa dos parâmetros dos modelos de equilíbrio
higroscópico, para os grãos de feijão-caupi, no processo de
dessorção, com seus respectivos coeficientes de determinação
(R2), erro médio estimado (SE) e erro médio relativo (P), para a
faixa de temperatura de 25 a 55°C.................................................... 47
TABELA C1.6 - Valores de atividade de água (decimal) estimados pelo modelo de
Gab em função da temperatura e do teor de água de
equilíbrio........................................................................................... 48
TABELA C1.7 - Equações lineares do logaritmo neperiano da atividade de água
(decimal), em função do inverso da temperatura absoluta (1/T, K),
para os diversos valores de umidade de equilíbrio (% b.s.) dos
grãos de feijão-caupi......................................................................... 49
Tabela C2.1 - Modelos de regressão não-linear utilizados para predizer o
fenômeno de secagem em camada delgada de grãos de Feijão- 61
ix
caupi..................................................................................................
TABELA C2.2 - Coeficientes dos modelos matemáticos ajustados da curva de
secagem do feijão-caupi para a temperatura de 25ºC....................... 65
TABELA C2.3 - Coeficientes dos modelos matemáticos ajustados da curva de
secagem do feijão-caupi para a temperatura 35ºC............................ 66
TABELA C2.4 - Coeficientes dos modelos matemáticos ajustados da curva de
secagem do feijão-caupi para a temperatura de 45ºC....................... 66
TABELA C2.5 - Coeficientes dos modelos matemáticos ajustados da curva de
secagem do feijão-caupi para a temperatura de 55ºC....................... 67
TABELA C2.6 - Coeficientes de determinação (R2, %), erros médio relativo (P,
%), estimado (SE, decimal) para os doze modelos analisados, para
a secagem do feijão-caupi (Vigna unguiculata (L.) walp.) nas
temperaturas 25, 35, 45 E 55°C........................................................ 67
TABELA C2.7 - Coeficiente de difusão e parâmetros estatísticos para as
temperaturas em estudo.................................................................... 69
TABELA C2.8 - Coeficientes e parâmetros estatísticos da regressão linear para o
Def do feijão-caupi (Vigna unguiculata (L.) walp.) em função da
temperatura....................................................................................... 69
x
LISTA DE FIGURAS
Página
FIGURA 1 - Tipos de isotermas de sorção............................................................... 11
FIGURA 2 - Representação esquemática de uma isoterma de adsorção de água
para faixas de baixa umidade de um alimento..................................... 12
FIGURA 3 - Isotermas de adsorção e dessorção de água......................................... 18
FIGURA 4 - Curvas típicas de secagem................................................................... 21
FIGURA C1.1 - Esquema dos recipientes utilizados no experimento........................... 40
FIGURA C1.2 - Isotermas de equilíbrio para o feijão-caupi, estimadas pelo modelo
de GAB, obtidas por dessorção, para diferentes condições de
temperatura e atividades de água......................................................... 47
FIGURA C1.3 - Curvas isostéricas de dessorção, do logaritmo neperiano da
atividade de água (decimal), para valores específicos do teor de
água de equilíbrio (% b.s.), em função de valores de 1/T (K-1
) para
os grãos de feijão-caupi, baseadas na equação de Clausius-
Clapeyron.............................................................................................
49
FIGURA C1.4 - Valores experimentais e estimados do calor isostérico de dessorção
em função da umidade de equilíbrio.................................................... 50
FIGURA C2.1 - Figura esquemática do secador experimental...................................... 59
FIGURA C2.2 - Representação esquemática das dimensões do grão de feijão-
caupi.............................................................................................. 63
FIGURA C2.3 - Curvas experimentais de secagem de feijão-caupi para as
temperaturas de 25, 35, 45 e 55ºC...................................................... 64
FIGURA C2.4 - Curvas de secagem estimadas e experimentais de feijão-caupi
(Vigna unguiculata (L.) walp.) nas temperaturas 25, 35, 45 e 55°C.. 68
FIGURA C2.5 - Representação de Arrhenius para a relação entre a difusividade
efetiva e a temperatura absoluta.......................................................... 70
xi
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
Aw - atividade de água (adimensional)
b.s. - base seca
b.u. - base úmida
°C - graus celsius
Def - coeficiente de difusão efetivo (m² s-1
)
GLR - graus de liberdade do modelo
ha - hectare
Kgw - kilograma de água
Kg ms - kilograma de massa seca
mcg - micrograma
mg - miligrama
mL - mililitro
P - pressão de vapor da água no alimento (Pa)
P0 - pressão de vapor da água pura (Pa)
qst - calor isostérico (kJ kg-1
)
R - raio equivalente (m)
RU - razão de umidade (adimensional)
SE - erro médio estimado
s - segundos
T - temperatura (°C)
t - tempo de secagem (h)
U - teor de água médio no tempo t
U0 - umidade inicial
Ue - umidade de equilíbrio
UR - umidade relativa
Y - valor observado experimentalmente
Y - valor estimado pelo modelo
σ - desvio padrão
xii
RESUMO
MORAIS, S. J. da S., Cinética de secagem de grãos de feijão-caupi (Vigna unguiculata
(L.) Walp.). 2010. 92 p. (Mestrado em Engenharia Agrícola) – Universidade Estadual de
Goiás (UEG), Anápolis.
O presente trabalho teve por objetivo geral o estudo da cinética de secagem de grãos de
feijão-caupi (Vigna unguiculata (L.) walp.) nas temperaturas 25, 35, 45 e 55ºC. Inicialmente
realizou-se um estudo do equilíbrio higroscópico e determinaram-se as isotermas e o calor
isostérico do produto, em seguida foram determinadas as curvas de secagem para cada
temperatura em função do tempo, o coeficiente de difusão efetivo e a energia de ativação.
Para o estudo do equilíbrio higroscópico dos grãos de feijão-caupi foi utilizado o método
gravimétrico estático sob um processo de dessorção de água, com o uso de soluções salinas
saturadas. Foram ajustados diferentes modelos matemáticos para predizer o equilíbrio
higroscópico de produtos agrícolas aos valores experimentais e recomendado aquele que
apresentou o melhor coeficiente de determinação (R²), o erro médio estimado (SE) mais
reduzido e o erro médio relativo (P) inferior a 10%. O calor isostérico foi determinado de
acordo com o modelo de Clausius-Clapeyron em função das temperaturas e das atividades de
água obtidas por meio do modelo de Gab. Realizou-se a secagem dos grãos de feijão-caupi
nas temperaturas 25, 35, 45 e 55°C, ajustaram-se diferentes modelos matemáticos aos dados
experimentais de secagem e selecionou-se estatisticamente o melhor modelo. O modelo da
difusão baseado na lei de Fick foi utilizado para a determinação do coeficiente de difusão
efetivo. A variação do coeficiente de difusão de acordo com a temperatura de
secagem foi analisada utilizando-se o modelo de Arrhenius, e determinou-se a energia de
ativação. De acordo com os resultados obtidos pôde-se concluir que: a) o teor de água de
equilíbrio higroscópico do feijão-caupi é diretamente proporcional à atividade de água e
decresce com o aumento de temperatura para uma mesma atividade de água; b) o modelo
matemático de Gab foi o que melhor se ajustou às isotermas de dessorção em feijão-caupi
para as temperaturas 25, 35, 45 e 55°C e, para a faixa entre 25 e 55°C de temperatura; c) os
valores do calor isostérico de dessorção, na faixa de teor de água de 8,00 a 17,00% (b.s.),
variaram de 905,33 a 10,68 kJ kg-1
; d) o modelo matemático de Sopade e Ajisegiri proposto
para descrever o calor isostérico do feijão-caupi, apresentou um bom ajuste aos dados
experimentais; e) o tempo necessário para a secagem do feijão-caupi até o teor de água entre
xiii
0,11 e 0,13 (decimal b.u.) foi de 15; 10,66; 5,5 e 3,66 horas, para as temperaturas de 25, 35,
45 e 55°C, respectivamente; f) todos os modelos estudados se ajustaram bem aos dados de
secagem de feijão-caupi, dentre estes, os modelos de Henderson e Pabis Modificada foram os
que melhor representaram o processo de secagem do feijão-caupi; g) o coeficiente de difusão
aumenta com a elevação da temperatura, apresentando valores entre 8,84 x 10-8
e 20,17 x 10-8
m2s
-1, para a faixa de temperatura de 25 a 55°C; h) a relação do coeficiente de difusão com a
temperatura de secagem pode ser descrita pela equação de Arrhenius, que apresenta uma
energia de ativação para a difusão líquida do feijão-caupi de 27,16 kJmol-1
.
Palavras chave: Vigna unguiculata (L.) Walp., pós colheita, modelagem matemática
xiv
ABSTRACT
MORAIS, S. J. of S., Kinetics of grain drying of cowpea (Vigna unguiculata (L.) Walp.).
2010. 92 p. (Agricultural Engineering Masters) - Universidade Estadual de Goias (State
University of Goiás), Anápolis.
This work aimed to study the overall kinetics of grain drying of cowpea (Vigna unguiculata
(L.) Walp.) at temperatures 25, 35, 45 and 55ºC. Initially there was a study of equilibrium
moisture, determining the isotherms and isosteric heat of the product, then were determined
the drying curves for each temperature as a function of time, the effective diffusion coefficient
and activation energy. To study the equilibrium moisture content of grains of cowpea was
used for static method in a process of desorption of water, using saturated salt solutions. Were
fit different mathematical models to predict the equilibrium moisture in agricultural products
to the experimental values and recommended that it presented the best coefficient of
determination (R²), the average error estimate (SE) lower and mean relative error (P) less than
10%. The isosteric heat was determined according to the Clausius-Clapeyron model as a
function of temperatures and water activities calculated by the model of Gab. We carried out
the drying of grains of cowpea at temperatures 25, 35, 45 and 55°C, they set different
mathematical models to experimental data of drying and selected to be statistically the best
model. The diffusion model based on Fick's law was used for determining the effective
diffusion coefficient. The variation of the diffusion coefficient according to temperature
drying was analyzed using the Arrhenius model, and determined the activation energy.
According to the results obtained it was concluded that: a) the water content of equilibrium
moisture content of cowpea is directly proportional to water activity and decreases with
increasing temperature for the same water activity, b) model mathematical Gab was the best
fit to the desorption isotherms in cowpea for temperatures 25, 35, 45 and 55°C and, for the
range between 25 and 55 ° C temperature, c) the values of isosteric heat desorption in the
range of water content from 8,00 to 17,00% (b.s.), ranged from 905,33 a 10,68 kJ kg-1
d) the
mathematical model Sopade e Ajisegiri proposed to describe the heat isosteric cowpea
showed a good fit to experimental data, e) the time required for drying of cowpea to the water
content between 0.11 and 0.13 (decimal b.u.) was 15; 1066 ; 5,5 and 3,66 hours, at
temperatures of 25, 35, 45 and 55°C, respectively, f) all studied models adjusted well to
drying data of cowpea, among these, the model Modified Henderson and Pabis were better
xv
represented the drying process of the cowpea g) the diffusion coefficient increases with
increasing temperature, with values between 8,84 x 10-8 and 20,17 x 10-8
m2 s
-1 for the range
of temperature from 25 to 55°C h) the relationship of the diffusion coefficient with drying
temperature can be described by the Arrhenius equation, which gives an activation energy for
liquid diffusion cowpea of 27,16 kJmol-1
.
Key words: Vigna unguiculata (L.) Walp., postharvest, mathematical modeling
1
1. INTRODUÇÃO
O feijão-caupi (Vigna unguiculata (L.) Walp.), que possui, ainda, denominações de
feijão-de-corda, feijão-miúdo, feijão-macassar e feijão-fradinho (grãos brancos), representa
atualmente 20% da produção de feijão no Brasil (BORÉM e CARNEIRO, 2006). Constitui-se
em um dos principais componentes da dieta alimentar nas regiões Norte e Nordeste do Brasil,
especialmente na zona rural. Pelo seu valor nutritivo, é cultivado principalmente para a
produção de grãos, secos ou verdes, visando o consumo humano in natura, na forma de
conserva ou desidratado. Além disso, o feijão-caupi também é utilizado como forragem verde,
feno, ensilagem, farinha para alimentação animal e, ainda, como adubação verde e proteção
do solo (EMBRAPA, 2003).
Depois do cultivo e colheita existem vários processos que podem ser aplicados na
conservação da qualidade do feijão. Dentre eles, a secagem é o processo mais utilizado para a
preservação da qualidade do produto. A operação consiste na remoção de parte da água
contida no produto recém colhido (BROKER et al., 1992). O baixo conteúdo de água permite
o armazenamento do produto por um período de tempo superior ao que normalmente
ocorreria com um produto mais úmido (CAVALCANTI-MATA et al., 1997).
No estudo da secagem de produtos agrícolas é de fundamental importância o
conhecimento de teor de água de equilíbrio do material nas condições de processo, já que esta
variável é que vai determinar o teor mínimo de umidade que o material pode atingir em uma
determinada condição operacional (SANCINETTI et al., 1997). O equilíbrio com o ar
ambiente é alcançado quando a razão de perda de umidade do produto para o ambiente é igual
à razão de ganho de umidade, ou seja, a pressão de vapor do produto é igual à pressão de
vapor do ar que o circunda. Neste caso, a umidade é denominada umidade de equilíbrio ou
equilíbrio higroscópico (MATOS et al., 1998). De acordo com Ayranci e Duman (2005), as
curvas de equilíbrio higroscópico ou isotermas de sorção são importantes para definir limites
de desidratação do produto, bem como estimar as mudanças de teor de água sob determinada
condição de temperatura e umidade relativa do ambiente. Além disso, permitem definir os
teores de água adequados para que não ocorra o início da atividade de microrganismos que
possam provocar a deterioração do produto. As isotermas de sorção podem ainda, determinar
a demanda de energia necessária ao processo de secagem, representada pelos valores do calor
isostérico de sorção (WANG e BRENNAN, 1991).
2
O calor isostérico de sorção é obtido, em geral, a partir de dados de equilíbrio
higroscópico e é definido, termodinamicamente, como a diferença entre a entalpia da água na
fase de vapor e a entalpia da água líquida adsorvida no sólido, isto é, ele representa a
quantidade de energia necessária para evaporar a água adsorvida na fase sólida do produto
(YOSHIDA, 1997). O calor isostérico é um bom parâmetro para se estimar a quantidade
mínima de calor requerida para remover uma quantidade de água e permite algumas deduções
sobre a microestrutura e as mudanças físicas que acontecem na superfície dos alimentos
(GOUVEIA et al., 1999).
Para pesquisas que envolvam o desenvolvimento e ou aperfeiçoamento de
equipamentos utilizados para a secagem de grãos, é de fundamental importância à simulação e
à obtenção de informações teóricas a respeito do comportamento de cada produto durante a
remoção da água. Para a simulação, cujo princípio se fundamenta na secagem de sucessivas
camadas delgadas do produto, utiliza-se um modelo matemático que represente
satisfatoriamente a perda de água do produto durante o processo de secagem (BERBERT et
al., 1995).
Neste contexto, diversos modelos matemáticos têm sido utilizados para descrever a
cinética de secagem em camada fina de produtos agrícolas. Estes modelos são utilizados para
estimar o tempo de secagem de diferentes produtos e na geração das curvas de secagem. No
desenvolvimento dos modelos de secagem em camada fina para produtos agrícolas, em geral,
o teor de água do produto a cada instante de tempo, após terem sido submetidos a uma
temperatura e umidade relativa constantes em todo o período, é medido e correlacionado com
parâmetros de secagem (MIDILLI et al., 2002). Dentre os modelos teóricos que são aplicados
ao processo de secagem, o modelo da difusão é o mais intensamente investigado. Este modelo
é aplicado em processos de secagem de um sólido à taxa decrescente, considerando, como
mecanismo principal, a difusão baseada na segunda Lei de Fick, que descreve que o fluxo de
massa por unidade de área é proporcional ao gradiente de concentração de água (PARK et al.,
2002).
Considerando-se a importância do estudo teórico do processo de secagem dos
produtos agrícolas e a limitação de informações teóricas a respeito dos fenômenos que
ocorrem durante a secagem de feijão-caupi (Vigna unguiculata (L.) Walp.), este trabalho
objetivou estudar a cinética de secagem em camada fina de grãos de feijão-caupi e ajustar
diferentes modelos matemáticos de secagem aos dados experimentais.
3
2. REVISÃO DE LITERATURA
2.1. FEIJÃO-CAUPI
2.1.1. Apresentação
O feijão-caupi, também denominado feijão-de-corda, macassar, macacá, ervilha-de-
vaca, feijão-verde, feijão-do-campo (LIMA, 1980), é uma dicotiledônea pertencente à ordem
Rosales, família Leguminosae, subfamília Papilionoideae, tribo Phaseoleae, subtribo
Phaseolinae, gênero Vigna, e à espécie Vigna unguiculata (FREIRE FILHO et al., 2005;
LIMA et al. 2003).
O feijão-caupi é uma planta herbácea, autógama, anual, cuja região de origem mais
provável situa-se na parte oeste e central da África. É uma das leguminosas melhor adaptadas,
versátil e nutritiva entre as espécies cultivadas, sendo um importante alimento e componente
essencial dos sistemas de produção nas regiões secas dos trópicos, cobrindo parte da Ásia,
Estados Unidos, Oriente Médio e Américas Central e do Sul (SINGH et al., 2002). Nessas
regiões o feijão-caupi constitui-se em uma das principais fontes de proteína vegetal,
notadamente para as populações de menor poder aquisitivo (GRANGEIRO et al., 2005).
A cultura é bem adaptada às condições climáticas brasileiras, especialmente as da região
Nordeste. De acordo com Oliveira e Carvalho (1988), a temperatura mais adequada para o
desenvolvimento do feijão-caupi encontra-se na faixa de 20°C a 30°C. Altas temperaturas
durante o florescimento podem ser prejudiciais à cultura. Por outro lado, temperaturas abaixo de
20°C podem causar a paralisação do desenvolvimento das plantas.
O feijão-caupi é cultivado, principalmente, por pequenos agricultores nas regiões
Nordeste e Norte do Brasil, onde se constitui numa das principais alternativas sociais e
econômicas de suprimento alimentar e geração de emprego, especialmente para as populações
rurais, sendo a sua principal fonte protéica vegetal (FREIRE FILHO et al., 2005).
Na Tabela 1 são apresentados dados de Franco (1997), relativos à composição do feijão
verde no que se refere aos teores de vitaminas, valor energético e sais minerais. Uma análise
destes dados permite verificar o baixo teor calórico do feijão verde, em contrapartida a elevada
concentração de vitaminas, cálcio e principalmente potássio, cuja concentração é compatível
com a encontrada em outros vegetais considerados ricos neste mineral.
4
TABELA 1 - Composição nutricional do feijão-caupi
Componentes Quantidade (100g)
Retinol (mcg) 13,00
Tiamina (mcg) 380,00
Riboflavina (mcg) 70,00
Niacina (mg) 1,50
Ácido Ascórbico (mg) 9,00
Calorias (g) 42,00
Glicídios (g) 7,40
Proteínas (g) 2,30
Lipídios (g) 0,30
Cálcio (mg) 68,00
Fósforo (mg) 72,00
Ferro (mg) 1,43
Sódio (mg) 84,00
Potássio (mg) 342,00
Fonte: Adaptado de Franco (1997).
O consumo do mesmo pode ser na forma de grãos secos e de grãos verdes, (“feijão-
verde” com teor de água entre 60 e 70% b.u.). É bastante apreciado por seu sabor e cozimento
mais fácil, sendo utilizado como “feijão-verde”, em pratos típicos da região Nordestina
(SILVA e OLIVEIRA, 1993).
Dados disponíveis na FAO (2009) sobre a produção mundial de feijão-caupi, no ano de
2007, indicam que a cultura atingiu 3,6 milhões de toneladas em 12,5 milhões de hectares.
Produção esta alcançada em 36 países, destacando-se entre os maiores produtores a Nigéria, o
Niger e o Brasil.
Estima-se que a área cultivada com feijão-caupi no Brasil é, de aproximadamente, um
milhão de hectares, dos quais cerca de 900 mil (90%) estão situados na região Nordeste
(LIMA et al., 2007).
O Feijão-caupi com grão tipo fradinho é muito consumido no Sul e Sudoeste dos
Estados Unidos e na Europa. Índia, Turquia, Canadá, Portugal, Israel e Egito são alguns dos
principais mercados de exportação do feijão-caupi com grande aceitação pelos consumidores.
5
Damasceno e Silva (2008), afirma que no ano de 2005, o Brasil exportou 1.379 toneladas, já
no ano de 2006 foram exportadas 5.178 toneladas e no ano de 2007 o Brasil exportou 30.469
toneladas de grãos de feijão-caupi. O autor conclui que o aumento exponencial das
exportações de feijão-caupi justifica a necessidade de uma linha de pesquisa específica para
atender a essa demanda.
O hábito sertanejo de ter à mesa o feijão-caupi está atravessando fronteiras geográficas
e culturais. Pesquisadores vêm desenvolvendo novas cultivares que estão sendo multiplicadas
e comercializadas com sucesso também no Centro-Oeste, o que o torna uma realidade viável e
lucrativa nessa região.
2.2. Equilíbrio higroscópico
2.2.1. Sorção
Quando uma amostra é colocada em contato com uma atmosfera com pressão de vapor
constante e, se a amostra está com umidade suficiente para ter a pressão de vapor em sua
superfície maior que o ar que o circunda, o produto irá perder umidade para o ar, processo
conhecido como “dessorção”. No entanto, se a amostra apresenta uma pressão de vapor menor
que o ar, o produto irá ganhar umidade, este processo é denominado “adsorção”. O processo
continua até que o estado de equilíbrio é alcançado. A umidade do produto nesse ponto é
denominada “grau de umidade de equilíbrio ou equilíbrio higroscópico” (FIOREZE, 1989).
De maneira geral esse processo de troca de água entre o produto e o ar é denominado
“sorção”, o mesmo compreende “dessorção e “adsorção”.
2.2.2. Tipos de água
De acordo com Lasseran (1978), a água do grão se encontra sob quatro “tipos”
diferentes, em função da natureza das ligações físico-químicas existentes entre os
componentes da matéria e as moléculas de água, correspondentes aos diferentes níveis de
hidratação, ou seja, a molécula de água comporta-se na realidade como um “micro-imã”, com
um pólo positivo e um negativo. O “primeiro tipo” é constituído por uma camada
6
monomolecular de água ligada a certos grupamentos moleculares de matéria biológica
fortemente polarizada, como o grupo de hidroxilas; também chamada de água de constituição,
por estar ligada quimicamente à matéria biológica, só pode ser removida em condições
extremas de aquecimento utilizadas para determinação de umidade em laboratório.
A água do “segundo tipo” é representada por uma camada polimolecular de água,
vindo fixar-se sobre a camada monomolecular precedente. Essas diferentes camadas
moleculares, unidas à matéria por meio de ligações eletromagnéticas, chamadas de forças de
Van der Waals, constituem a água pseudo-líquida, não solvente, sem papel biológico e
fortemente adsorvida. Esses dois primeiros tipos de água correspondem a níveis de hidratação
relativamente baixos, de 0 a 13% b.s., dependendo da temperatura e do grão, e não são
retirados durante a operação de secagem, pois são biologicamente inertes.
Já o “terceiro tipo” de água que se encontra nos grãos é constituído de água líquida sob
tensão osmótica adsorvida, tem importante papel biológico, pode permitir as reações
enzimáticas e o desenvolvimento de fungos. Essa água corresponde a níveis de hidratação que
vão de 13 até cerca de 27% de umidade (b.s.). Portanto, o teor de água que corresponde ao
limite entre a água fortemente “adsorvida” (segundo tipo) e a “osmótica” ou “solvente”
(terceiro tipo) é o ponto de estabilização definitiva. É importante salientar que a água do
terceiro tipo ou “osmótica” não representa dificuldade para ser evaporada, porém, em função
da espessura do grão, a migração dessa água durante a secagem, no interior do endosperma, é
causada por diferenças de pressão osmótica de célula para célula.
Em vista disso, a secagem defronta-se com um problema de difusão de água por
ocasião da evaporação, principalmente dos últimos 10 pontos percentuais de umidade, já que
as paredes celulares, semipermeáveis, constituem uma espécie de obstáculo ao escoamento da
água. Por fim, o “quarto tipo” de água, com níveis de hidratação acima de 27% de umidade, é
constituído por água de impregnação, denominada por alguns autores como “água livre”, que
facilmente se evapora por ocasião da secagem e geralmente é retida mecanicamente pelas
paredes celulares do grão. Sua presença, junto com a água “osmótica”, igualmente solvente,
torna os grãos totalmente inaptos para a conservação. Embora outros autores apresentem
classificações um pouco diferentes, o entendimento dos fenômenos é o mesmo (LASSERAN,
1978; PERES, 2001; ELIAS, 2002).
Todos os produtos agrícolas, qualquer que seja o método de processamento a que
tenham sido submetidos, contêm água em maior ou menor proporção. O aquecimento direto
da amostra a 105ºC é o processo usual da determinação do teor de água, e é uma das medidas
7
mais importantes e utilizadas na análise de materiais biológicos. O teor de água de um
produto agrícola esta relacionado com sua estabilidade, qualidade e composição (INSTITUTO
ADOLFO LUTZ, 2005).
2.2.3. Atividade de água (Aw)
A água é um dos principais componentes dos produtos agropecuários. Mesmo em
produtos desidratados exerce grande influência sobre as características de armazenamento
(FERREIRA e PENA, 2003). É possível estabelecer uma relação entre o teor de água livre no
produto e sua conservação. O teor de água livre é expresso pela atividade de água, que é dada
pela relação entre a pressão de vapor de água em equilíbrio sobre o produto e a pressão de
vapor de água pura, à mesma temperatura (MOHSENIN, 1986).
0P
PAw (1)
em que,
Aw - atividade de água, adimensional;
P - pressão de vapor da água no alimento, Pa; e
P0 - pressão de vapor da água pura, Pa.
Quando um alimento está em equilíbrio com o ambiente, há uma igualdade entre a
atividade de água (Aw) do produto agrícola ou de uma solução e a umidade relativa (UR)
exercida pela solução ou por alimento em um ambiente isolado (COULTATE, 1996;
BROOKER et al., 1992). Portanto, a atividade de água de um produto determina a
disponibilidade e a quantidade da água que tende a permanecer ou sair do mesmo.
100
UR(%)Aw (2)
em que,
Aw - atividade de água, adimensional; e
UR - umidade relativa, %.
8
Para Rockland e Beuchat (1987), essa relação entre Aw e UR permite prever quanto os
alimentos poderão ganhar ou perder umidade quando forem expostos a um ambiente com
determinada umidade relativa e temperatura. Portanto, o comhecimeno da atividade de água
tem sido indispensável para garantir a estabilidade dos alimentos e controlar o crescimento de
microorganismos deterioradores e causadores de intoxicação e infecção alimentar. O principal
fator na estabilidade de um alimento não é, portanto, o teor de água, mas sim a
disponibilidade da água para o crescimento de microorganismos e reações químicas
(DITCHFIELD, 2000).
A determinação da atividade de água é uma das medidas mais importantes no
processamento e na análise dos materiais biológicos, devido a sua importância no que diz
respeito à qualidade e estabilidade. A afinidade existente entre a água e os outros
componentes de um produto definem sua higroscopicidade, que é muito marcante nos
produtos e torna-se uma característica fundamental a influenciar os processos de manuseio,
estocagem e consumo de materiais biológicos (TEXEIRA NETO, 1993).
2.2.4. Equilíbrio Higroscópico e Isotermas de Sorção
Todo produto agrícola é higroscópico, ou seja, possui a propriedade de ceder ou
absorver água do ambiente com a tendência constante de manter uma relação de equilíbrio
entre o seu teor de água e a umidade do ar ambiente. Este fenômeno, também denominado de
umidade de equilíbrio, é alcançado quando a pressão parcial de vapor de água do produto
torna-se igual à pressão de vapor de água do ambiente em função da sua temperatura e
umidade relativa (SOKHANSANJ e YANG, 1996).
O teor de umidade de equilíbrio é definido como a quantidade de massa de água que o
produto contém quando é submetido à determinada condição controlada de temperatura e
umidade relativa do ar. Portanto, para uma determinada condição de secagem (temperatura e
umidade relativa do ar), existe uma umidade de equilíbrio do produto. O diferencial entre a
umidade inicial e a umidade de equilíbrio (Uo - Ue) é definido como potencial de secagem. De
outra forma, o produto só poderá ser seco até a umidade de equilíbrio para as condições de
temperatura e umidade relativa pré-estabelecidas (CAVALCANTI-MATA, 1997).
Para a realização do estudo de sorção de água por grãos agrícolas, são utilizadas
curvas, chamadas de isotermas. Uma isoterma é uma curva que descreve, em uma umidade
específica, a relação de equilíbrio de uma quantidade de água sorvida por componentes da
9
semente e a pressão de vapor ou umidade relativa, a uma dada temperatura. Esta relação é
complexa e depende da composição química do produto (gorduras, amidos, açúcares,
proteínas, etc.) (PARK e NOGUEIRA, 1992).
Este tipo de informação pode ser usado para prever o crescimento de microorganismos
em grãos e sementes e o potencial de deterioração no armazenamento. A maioria dos fungos
de armazenamento não cresce e se reproduz nos grãos que estão em equilíbrio com umidade
relativa menor que 65%. Além disto, a atividade dos insetos de armazenamento diminui
significativamente abaixo de 50% UR (LOEWER et al., 1994).
Segundo Brooker et al. (1992), a variação do grau de umidade de equilíbrio é causada
pela variedade, maturidade e história do produto, assim como pela técnica da medição da
umidade relativa e pelo método de determinação do grau de umidade de equilíbrio.
Afirmaram ainda, que os grãos com alto teor de óleo adsorvem menos umidade do que
aqueles ricos em amido.
As isotermas podem ser utilizadas para definir os limites de desidratação de frutas,
vegetais e grãos; estimar as trocas de umidade sob determinadas condições de temperatura e
umidade relativa; avaliar as variáveis de processamento; distinguir diferenças entre
classificação ou variedade de produtos agrícolas e definir umidade ou condições de umidade
sob a qual há deterioração do produto (ROCKLLAND, 1957; HALL, 1980). A umidade de
equilíbrio estabelece parâmetros (temperatura e umidade relativa) que determinam a umidade
em que as sementes podem ser secadas ou armazenadas seguramente. Cada espécie e/ou
material apresenta uma diferente característica de pressão de vapor de água para cada
temperatura e umidade relativa (CORRÊA et al., 1998a; CORRÊA et al., 1998b).
2.2.4.1. Tipos de isotermas
Brunauer et al. (1938) classificaram as isotermas de sorção (classificação de Brunauer-
Emmett-Teller, BET) em cinco tipos gerais mostrados na Figura 1. As isotermas de sorção do
tipo I e do tipo II são chamadas isotermas de Langmuir e sigmoidal ou de estrutura em S,
respectivamente. Nenhum nome específico foi dado para os demais tipos de isotermas de
sorção. Os tipos II e III têm uma estreita relação com os tipos IV e V, com a exceção que a
máxima adsorção ocorre em pressões abaixo da pressão de vapor de água do meio. As
isotermas de forma sigmoidal são características de muitos alimentos tais como materiais
protéicos ou farináceos como farinha de trigo, amidos e amidos modificados (ASCHERI et
10
al., 2005). Alimentos tais como frutas, produtos de confeitaria e café solúvel, de elevado teor
de açúcares e outras moléculas solúveis de baixo peso molecular e pobre em polímeros de alto
peso molecular, exibem isotermas de sorção do tipo I (CHETANA et al., 2005).
FIGURA 1. Tipos de isotermas de sorção Fonte: Brunauer et al. (1938)
Muitos pesquisadores delimitam, pelo menos, duas seções ou regiões diferentes das
isotermas de sorção de água dos alimentos. A Figura 2 mostra uma isoterma de sorção
genérica para faixas de baixa umidade de um alimento. A curva tem forma sigmoidal ou
apresenta uma estrutura em forma de S, portanto, classificada como isoterma de sorção de
água do tipo II segundo a classificação de BET (BRUNAUER et al., 1938).
11
FIGURA 2. Representação esquemática de uma isoterma de adsorção de água para faixas de
baixa umidade de um alimento (20ºC) Fonte: Bobbio e Bobbio (2001)
Nesta curva evidenciam-se três regiões bem diferenciadas onde as propriedades da
água de adsorção do alimento desidratado adsorvido através de um processo de umidificação
a partir da região I (região de baixa umidade) até a região III (região de alta umidade) diferem
consideravelmente.
Em valores de atividade de água inferiores a 0,25 correspondentes à região I da Figura
2, atinge-se a região de adsorção primária, onde as moléculas de água podem ligar-se a grupos
polares ou sítios ativos ou sítios específicos (Grupos NH3+ e COO- das proteínas e grupos
OH- dos amidos e provavelmente, também água de cristalização dos sais e açúcares) por
interações água–íon ou água–dipolo; e por sua vez liga-se a outras moléculas de água por
pontes de hidrogênio. Rockland e Beuchat (1987) mostram que a relação da atividade de água
e a umidade de equilíbrio podem alterar as propriedades físicas do alimento. No caso da
região 1 (Figura 2) a maioria dos alimentos se encontra com baixa umidade, seco duro,
crocante e enrugado.
A água da região II, Figura 2, constituiu-se da água contida na região I mais a água
adicionada durante o processo de umidificação confinada dentro da região II. A água
adicionada na região II ocupa os sítios ativos que restam na monocamada e várias camadas
adicionais em torno dos grupos hidrofílicos da matéria seca, chamada de multicamada. A água
12
da multicamada se associa com as moléculas vizinhas primariamente por pontes de
hidrogênio água–água e água–soluto. A entalpia de vaporização da água na multicamada é
ligeira e moderadamente maior que a da água pura, dependendo da proximidade da água aos
constituintes não aquosos, não congelando a maior parte desta água acima de –40ºC. Na
região II os alimentos mantêm a característica de seco, firme e ainda flexível (ROCKLAND e
BEUCHAT, 1987).
Na região III da Figura 2, a água constitui a soma do conteúdo de água da região I e II
mais a água adicionada durante o processo de umidificação dentro da região III. A água
adicionada na região III é a água livre (menos fortemente ligada e mais móvel
molecularmente) dos alimentos e se designa água da fase aquosa. Os alimentos tornam-se
mais úmidos, macios, flácidos, inchados e grudentos (DICHTFIELD, 2000)
Rockland e Beuchat (1987) mostram que os limites que separam as regiões da isoterma
da Figura 2 não podem estabelecer-se com exatidão e que a água, com a possível exceção da
água de constituição, pode migrar dentro e entre regiões. Ainda, embora a adição de água a
um material seco possa alterar as propriedades da água que já está presente (processo de
dissolução e inchamento da matéria) por conceito é útil considerar que a água da região I
permaneça quase constante ao adicionar a água da região II e que a água da região II
permaneça quase constante ao adicionar a água da região III.
2.2.4.2. Métodos de determinação de equilíbrio higroscópico
A determinação da umidade de equilíbrio é feita pela manutenção do produto em um
ambiente (massa de ar) cujas características psicrométricas são conhecidas ou pré-
estabelecidas (SILVA et al., 2000). O método de determinação de umidade de equilíbrio em
que o ar e o produto não sofrem movimentação é chamado de método estático e o método em
que o ar ou produto são movimentados mecanicamente para acelerar o equilíbrio é chamado
de método dinâmico (ROSSI e ROA, 1980)
2.2.4.2.1. Método estático
Consiste na utilização de soluções aquosas saturadas de vários sais ou de diferentes
concentrações de ácido, onde se obtém diferentes valores de umidade relativa do ar, acima da
13
superfície das soluções, contidas em recipientes herméticos. A temperatura do ar é controlada
colocando-se os frascos em uma estufa ou câmara refrigerada. Para cada amostra colocam-se
de 3 a 5g do produto sobre recipientes, que ficam suspensas acima das superfícies das
soluções e são pesadas periodicamente em balança de precisão, até que não haja variação de
peso (BARROZO, 1998)
O teor de água da amostra em equilíbrio com as condições de temperatura e umidade
relativa internas ao frasco hermético pode ser obtido pelo método da estufa (BRASIL, 2009).
O tempo para atingir o equilíbrio pode se prolongar por mais de 21 dias no caso de grãos
(BARROZO, 1998), por três a quatro meses para café em coco e por sete dias no caso de
partículas de alumina (ALMEIDA et al., 2002).
2.2.4.2.2. Método dinâmico
Consiste em percolar o ar com condições de umidade e temperatura controladas
através da amostra de grãos, até que ocorra o equilíbrio higroscópico. As condições
controladas de umidade relativa e temperatura são obtidas por meio de pulverização de água,
vaporização de água por meio de resistências elétricas, injeção direta de vapor ou alimentação
de duas correntes, uma com ar saturado e outra com ar ambiente, regulando as vazões de
forma a se obter a umidade do ar desejada. Para alguns grãos, o tempo médio é de 5 h, sendo
esta a vantagem deste método quando comparado com o método estático (BARROZO, 1998).
2.2.4.3. Método de controle de umidade relativa.
O método de controle de umidade relativa, mais usado, é o que utiliza compostos
químicos, tais como soluções aquosas de ácido sulfúrico e soluções saturadas ou insaturadas
de sais. Cada solução apresenta um grau de ajuste de umidade relativa que pode ser obtido
variando-se a concentração das soluções a diferentes temperaturas (PARK et al., 2000).
As soluções saturadas são consideradas como as mais adequadas porque podem liberar
ou adsorver água sem sofrer alteração de sua umidade relativa de equilíbrio (DITCHFIELD,
2000). Este é o método recomendado por alguns autores para a obtenção de pontos
experimentais que possam gerar isotermas de adsorção para produtos alimentícios
14
(ALEXANDRE et al., 2007; ASCHERI et al., 2005; CORREA et al., 2002; GOMES et al.,
2002).
Labuza et al. (1985) determinaram a umidade relativa de soluções salinas saturadas e,
por meio de seus resultados obtiveram equações que descrevem a atividade de água em
função da temperatura para oito sais em estudo. O uso das equações permite fornecer valores
relativamente mais precisos de atividade de água (umidade relativa) e são apresentadas na
Tabela 2.
TABELA 2 – Equações de regressão linear de sais para predição de atividade de água
Sal Equação de regressão Linear R² Nº
LiCl 85,395,500
)( T
URLn 0,976 (3)
KC2H3O2 33,439,861
)( T
URLn 0,965 (4)
MgCl2 13,235,303
)( T
URLn 0,995 (5)
K2CO3 0,967 (6)
Mg(NO3)2 82,160,356
)( T
URLn 0,987 (7)
NaNO2 88,196,435
)( T
URLn 0,974 (8)
NaCl 04,192,228
)( T
URLn 0,961 (9)
KCl 39,158,367
)( T
URLn 0,967 (10)
Fonte: Labuza et al. (1985)
em que,
T - temperatura absoluta, K;
UR - umidade relativa em decimal, e para este caso a umidade relativa no interior do
recipiente hermético.
15
2.2.4.4. Modelos matemáticos para predizer a umidade de equilíbrio
Um grande número de equações teóricas, semi-empíricas e empíricas têm sido
propostas para estimativa da umidade de equilíbrio de materiais biológicos. As equações
teóricas são baseadas nas conhecidas teorias cinéticas de adsorção de Kelvin, Langmuir e
BET (Brunauer, Emmett e Teller). Os modelos teóricos não conseguem prever, com precisão,
a umidade de equilíbrio em grãos, em uma ampla faixa de temperatura e umidade relativa do
ar. Este fato motivou o aparecimento de vários modelos empíricos e semi-empíricos, na
tentativa de aumentar a precisão na estimativa desta variável (BARROZO et al., 1998).
Na literatura são encontradas mais de 200 equações propostas para representar o
fenômeno de equilíbrio higroscópico dos produtos agrícolas. Estes modelos diferem tanto em
sua base teórica ou empírica quanto na quantidade de parâmetros envolvidos (MULET et al.
2002).
Dentre as diversas equações utilizadas para expressar o teor de umidade de equilíbrio
de produtos agrícolas, em função da temperatura e umidade relativa de equilíbrio ou atividade
de água, algumas das mais utilizadas, pela sua relativa precisão e generalidade de uso, são as
de Henderson, Henderson Modificada, Chung-Pfost, Sabbah, Copace e Sigma Copace
(PFOST et al., 1976; PEREIRA e QUEIROZ, 1987; CHEN e MOREY, 1989; BROOKER et
al., 1992; CORRÊA et al., 1995; SOKHANSANJ e YANG, 1996).
Na Tabela 3, são mostrados alguns modelos matemáticos para determinação da
Umidade de Equilíbrio. A partir destas equações e das metodologias são traçadas as curvas de
isotermas. As isotermas descrevem, para uma temperatura específica, a relação entre a
umidade de determinado produto e a correspondente umidade relativa no equilíbrio.
16
TABELA 3 – Modelos matemáticos para predição da umidade de equilíbrio
Nome Modelo Nº
Bet { [( )( ⁄ (( ) ⁄ ))]⁄ } (11)
Chung
Pfost
, ( ) ( )- (12)
Copace , ( ) ( )- (13)
Gab ( ) ,( )( )-⁄ (14)
Gab
modificada
( ( ⁄ ) ) ,( )( ( ⁄ ) )-⁄ (15)
Oswim ( ) ,( ) ⁄ - ⁄⁄ (16)
Sabbah ( ⁄ ) (17)
Sigma
Copace * ( , ( )-)+ (18)
Smith ( ( )) (19)
em que,
Ue = umidade de equilíbrio, decimal b.s.;
aw = atividade de água, decimal;
T = temperatura, °C; e
a, b e c = coeficientes de ajuste.
2.2.5. Calor isostérico de sorção
Segundo Wang e Brennan (1991), para remover a umidade associada a um material
higroscópico, a energia necessária é maior do que a utilizada para vaporizar igual quantidade
de água livre, nas mesmas condições de pressão e temperatura. Esse adicional de energia, em
virtude das forças de ligação entre a água e a superfície da substância adsorvente, é
denominado calor isostérico de dessorção nos processos de secagem, constituindo-se em um
17
bom parâmetro para se estimar a quantidade mínima de calor requerida para remover uma
quantidade de água do produto.
De acordo com Mulet et al. (1999), o teor de água em que o calor isostérico de sorção
é quase idêntico ao calor latente de vaporização da água livre, é geralmente considerado como
um indicador do conteúdo de água livre no produto.
Um método largamente usado para se calcular o calor isostérico de sorção, seja pelo
processo de adsorção ou pelo de dessorção, é dado pela equação de Clausius-Clayperon
(IGLESIAS e CHIRIFE, 1976), como mostrado a seguir:
)/1(
)ln(
T
awRqst
(20)
em que,
aw = atividade de água, decimal;
T = temperatura absoluta, K;
qst = calor isostérico, kJ kg-1
; e
R = constante universal dos gases, 8,314 kJ kmol-1
K-1
, para o vapor d'água 0,4619 kJ kg-1
K-1
.
O calor isostérico também pode ser determinado pela equação Sopade e Ajisegiri que
prediz o comportamento do calor isostérico de sorção em função do conteúdo de umidade de
equilíbrio (Ue).
).exp(. UeBAqst (21)
em que,
A e B = coeficientes do modelo.
Os valores de atividade de água, temperatura e teor de água de equilíbrio são obtidos a
partir das isotermas de sorção dos produtos em estudo.
O conhecimento do calor isostérico de sorção é de grande importância nos projetos
de equipamentos de secagem, devido ao fato que o calor de vaporização da água sorvida é
mais alto que o calor de vaporização da água pura, quando o alimento é desidratado a baixos
níveis de umidade (KING, 1968).
18
O calor isostérico é essencial nos estudos de secagem e armazenamento de produtos
agrícolas, servindo para estimar as necessidades energéticas do processo de secagem
fornecendo, também, dados sobre o estado da água no produto, é um bom parâmetro para se
estimar a quantidade mínima de calor requerida para remover uma quantidade de água e
permite algumas deduções sobre a microestrutura e as mudanças físicas que acontecem na
superfície dos alimentos (LIMA et. al, 2008).
De acordo com Aviara e Ajibola (2002) o calor isostérico é uma propriedade
termodinâmica de sorção de água crucial na análise do fenômeno de transferência de calor e
de massa.
2.3. Secagem
A secagem é um processo simultâneo de transferência de calor e massa entre o produto
e o ar de secagem, e consiste na remoção do excesso de água contida no grão por meio de
evaporação, geralmente causada por convecção forçada de ar aquecido (YILBAS et al., 2003).
A redução do teor de água é obtida pela movimentação da água decorrente de uma
diferença de pressão de vapor d’água, entre a superfície do produto a ser seco e o ar que o
envolve. A condição para que um produto seja submetido ao processo de secagem é que a
pressão de vapor sobre a superfície do produto (Pg) seja maior que a pressão do vapor d’ água
no ar (Par) de secagem (ANDRADE, 2003; JAYAS et al., 1996).
A conservação pela secagem baseia-se no fato de que os microorganismos, as enzimas
e todo o mecanismo metabólico necessitam de certa quantidade de água para suas atividades.
Com a redução da água disponível, conseqüentemente serão reduzidas a atividade de água e a
velocidade das reações químicas no produto, bem como o desenvolvimento de
microorganismos (CHRISTENSEN e KAUFMANN, 1974).
Segundo Baudet et al. (1999), a secagem é um processo fundamental da tecnologia
para a produção de sementes de alta qualidade, pois permite a redução do teor de água em
níveis adequados para o armazenamento, preserva as sementes de alterações físicas e
químicas, induzidas pelo excesso de umidade, e torna possível a manutenção da qualidade
inicial durante o armazenamento, possibilitando colheitas próximas da maturidade fisiológica.
O conhecimento do conteúdo inicial e final (equilíbrio) de umidade do material, da
relação da água com a estrutura sólida e do transporte da água do interior do material até a sua
superfície possibilitam fundamentar o fenômeno da secagem (BROD et al., 1999).
19
As características específicas de cada produto, associadas às propriedades do ar de
secagem e ao meio de transferência de calor adotado, determinam diversas condições de
secagem. Entretanto, a transferência de calor e de massa entre o ar de secagem e o produto é
fenômeno comum a qualquer condição de secagem (BROD et al., 1999).
Segundo Park et al (2007), o processo de secagem, baseado na transferência de calor e
de massa, pode ser dividido em três períodos (Figura 4)
FIGURA 4. Curvas típicas de secagem
Fonte: Park et al. (2007)
A curva (a) representa a diminuição do teor de água do produto durante a secagem,
conteúdo de umidade do produto em base seca (X), em relação à evolução do tempo de
secagem (t), isto é, é a curva obtida pesando o produto durante a secagem numa determinada
condição de secagem.
A curva (b) representa a velocidade (taxa) de secagem do produto, variação do
conteúdo de umidade do produto por tempo, dX/dt em relação à evolução do tempo (t), isto é,
é a curva obtida diferenciando a curva (a).
20
A curva (c) representa a variação da temperatura do produto durante a secagem
(variação da temperatura do produto (T) em relação à evolução do tempo t), isto é, é a curva
obtida medindo a temperatura do produto durante a secagem.
O primeiro período (período 0) representa o início da secagem. Nesse período ocorre
uma elevação gradual da temperatura do produto e da pressão de vapor de água. Essas
elevações têm prosseguimento até o ponto em que a transferência de calor seja equivalente à
transferência de massa (água).
O segundo período (período 1) caracteriza-se pela taxa constante de secagem. A água
evaporada é a água livre. A transferência de massa e de calor é equivalente e, portanto, a
velocidade de secagem é constante. Enquanto houver quantidade de água na superfície do
produto suficiente para acompanhar a evaporação, a taxa de secagem será constante.
É bom ressaltar que para os grãos é difícil a existência deste período, pois as condições
operacionais de secagem são tais que, as resistências de transferências de massa encontram-se
essencialmente no interior do produto, fazendo com que a taxa de evaporação da superfície ao
ambiente seja bem superior à taxa de reposição de umidade do interior à superfície do
material.
No terceiro período (período 2), a taxa de secagem é decrescente. A quantidade de
água presente na superfície do produto é menor, reduzindo-se, portanto, a transferência de
massa. A transferência de calor não é compensada pela transferência de massa; o fator
limitante nessa fase é a redução da migração de umidade do interior para a superfície do
produto. A temperatura do produto aumenta, atingindo a temperatura do ar de secagem.
Quando o produto atinge o ponto de umidade de equilíbrio em relação ao ar de secagem, o
processo é encerrado.
O terceiro período é quase sempre o único observado para a secagem de grãos.
2.3.1. Modelos matemáticos para descrever a cinética de secagem
Diferentes teorias tentam explicar a cinética de secagem de materiais porosos. O
principal objetivo é descrever como a umidade é transferida do interior do sólido para
evaporar na sua superfície e qual mecanismo de transferência controla o processo de secagem
(MAYTA et al., 1996).
A secagem em camada delgada é definida como aquela com a espessura de apenas
uma unidade do produto. A equação de secagem em camada delgada, combinada com as
21
equações representativas de outras propriedades físicas específicas do produto em estudo,
forma um conjunto de relações matemáticas que auxiliam nos cálculos e no entendimento dos
processos de secagem em camada espessa. Considera-se que uma camada espessa seja
constituída de uma sucessão de camadas delgadas superpostas (KASHANINEJAD et al.,
2007).
Segundo Luikov (1966) os mecanismos propostos para o movimento de umidade
em sólidos são: difusão de líquido devido ao gradiente de concentração, difusão de vapor
devido ao gradiente de pressão, movimento de água devido às forças capilares, fluxo de
líquido e vapor devido ao gradiente de pressão total, difusão superficial e fluxos provocados
por evaporação e condensações sucessivas.
Existem três tipos de modelos de secagem em camada delgada usados para descrever a
cinética de secagem em camada fina de produtos agrícolas. O modelo teórico, que considera
apenas a resistência interna à transferência de calor e água entre o produto e o ar quente, os
modelos semi-teóricos e os empíricos, que consideraram somente a resistência externa à
temperatura e à umidade relativa do ar de secagem (MIDILLI et al., 2002; PANCHARIYA et
al., 2002).
Os modelos semi-teóricos são geralmente derivados da simplificação da segunda lei de
Fick ou de modificações de modelos simplificados. Oferecem, freqüentemente, facilidade de
uso, sendo válidos somente para as faixas de temperatura, umidade relativa, velocidade do ar
e teor de água em que eles foram obtidos, não fornecendo, entretanto, indicações sobre os
fenômenos de transporte de energia e de água no interior dos grãos, considerando, ainda, que
todo processo de secagem ocorre somente no período de taxa decrescente (PANCHARIYA et
al., 2002; OZDEMIR e DEVRES, 1999). Entre os modelos semi-teóricos, os modelos de
Page, Page modificado, Henderson e Pabis, Logarítmico, Aproximação da difusão, Dois
termos e Exponencial de dois termos têm sido freqüentemente utilizados para a modelagem
matemática da cinética de secagem de produtos agrícolas (CORRÊA et al., 2007; DOYMAZ,
2007b; MOHAPATRA e RAO, 2005; LAHSASNI et al., 2004; MIDILLI et al., 2002;
PANCHARIYA et al., 2002).
Os modelos empíricos de secagem apresentam uma relação direta entre o teor de água
do produto e o tempo de secagem. Eles negligenciam os fundamentos do processo de secagem
e seus parâmetros não têm qualquer significado físico. Dessa forma, os modelos empíricos
não fornecem uma perspectiva dos importantes processos que ocorrem durante a secagem,
22
embora em alguns casos possam descrever as curvas de secagem para determinadas condições
experimentais (KEEY, 1972).
Na Tabela 4, são mostrados alguns modelos matemáticos para determinação da
cinética de secagem.
TABELA 4 - Modelos matemáticos para curvas de secagem
Fonte: Madamba et al, (1996); Doymaz, (2004); Mohapatra e Rao, (2005)
em que,
RU= razão de umidade, adimensional;
t= tempo de secagem, h;
k, k0, k1= constantes de secagem, h-1
; e
a, b, c, n= coeficientes dos modelos.
Nome Modelo N°
Aproximação da difusão ( ) ( ) ( ) (22)
Dois termos ( ) ( ) (23)
Exponencial de dois
termos ( ) ( ) ( ) (24)
Henderson e Pabis ( ) (25)
Henderson e Pabis
modificado ( ) ( ) ( ) (26)
Logarítmico ( ) (27)
Midilli ( )+bt (28)
Newton ( ) (29)
Page ( ) (30)
Page modificado , ( ) - (31)
Thompson (( ( ) ) ) (32)
Verna ( ) ( ) ( ) (33)
Wang e Sing (34)
23
2.3.2 Teoria da Difusão
A complexidade dos fenômenos, colocados em jogo durante a secagem, conduz os
pesquisadores a proporem numerosas teorias e múltiplas fórmulas para predizer a taxa de
secagem (BROD et. al, 1999): Teoria difusional; Teoria capilar; Teoria de Luikov; Teoria de
Philip e de Vries; Teoria de Krisher – Berger e Pei; Teoria da condensação – evaporação.
Dentre os modelos teóricos que são aplicados ao processo de secagem, o modelo da
difusão é o mais intensamente investigado. Este modelo é aplicado em processos de secagem
de um sólido à taxa decrescente, considerando, como mecanismo principal, a difusão baseada
na segunda Lei de Fick, que descreve que o fluxo de massa por unidade de área é
proporcional ao gradiente de concentração de água (PARK et al., 2002). A teoria da difusão
líquida assume que não há influência da capilaridade e despreza os efeitos da transferência de
energia e massa de um corpo para outro, dada a dificuldade de quantificar esses múltiplos
efeitos na massa de produto, e também considera que os corpos entram em equilíbrio térmico
com o ar instantaneamente, o que pode induzir discrepâncias entre os resultados encontrados.
A difusão ocorre nos sólidos de estrutura fina e nos capilares, poros e nos pequenos orifícios
cheios de vapor. Contudo, a teoria de difusão não considera o encolhimento, o endurecimento
da casca e as isotermas de sorção (BARBOSA-CÁNOVAS e VEJA-MERCADO, 2000).
A teoria da difusão líquida tem sido amplamente empregada na área
de secagem. E, embora existam algumas suposições a serem consideradas para sua aplicação -
redução do volume desprezada, não existência do efeito de capilaridade, entrada instantânea
dos corpos em equilíbrio térmico com o ar e os efeitos da transferência de energia e massa de
um corpo para outro - essas são admitidas como desprezíveis. Entretanto, devido a
limitações de ordem prática, quando a difusão líquida é utilizada para produtos biológicos,
essas suposições são normalmente consideradas satisfatórias (AFONSO Jr., 2001).
A difusão em produtos agrícolas durante a secagem é um complexo processo que pode
envolver diferentes mecanismos, como a difusão molecular, difusão capilar, difusão na
superfície, fluxo hidrodinâmico, difusão de vapor e difusão térmica. Uma vez que os modelos
baseados na segunda Lei de Fick não são rigorosamente representativos dos diversos mecanismos
que prevalecem no transporte de água em produtos agrícolas, o coeficiente de difusão
determinado é considerado aparente ou efetivo (ROCA et al., 2008). Outro fator que contribui
para a complexidade do mecanismo de difusão é a diversidade da composição química e a
estrutura física dos produtos. Dessa forma, os dados disponíveis na literatura apresentam
24
elevada variação nos seus valores, não só devido à complexidade dos produtos, como também
em função dos diferentes métodos de estimação, tipo de material, teor de água, processo de
secagem e metodologia utilizada para sua obtenção (ZOGZAS et al., 1996).
A equação 35 mostra a solução analítica para a segunda lei de Fick, considerando a
forma geométrica do produto como esférica, desconsiderando a contração volumétrica dos
grãos e considerando a condição de contorno de teor de água conhecida na superfície do grão
(BROOKER et al., 1992).
∑∞
1=
2
22
22
0
exp16
==n
ef
e
e
r
tDπn
nπUU
UURU (35)
em que,
Def = coeficiente de difusão efetivo (m² s-1
);
r = raio equivalente, m; e
n = número de termos.
A solução analítica dessa equação apresenta-se na forma de uma série infinita e,
portanto, o número finito de termos (n) no truncamento poderá determinar a precisão dos
resultados.
O raio equivalente, utilizado no modelo da difusão, é definido como o raio de uma
esfera cujo volume é igual ao do grão, sendo determinado por meio da medição dos três eixos
ortogonais (comprimento, largura e espessura), como proposto por Mohsenin (1986), em
cinqüenta grãos após a secagem, com auxílio de um paquímetro digital. O volume de cada
grão (V), considerado como um esferóide triaxial, é obtido utilizando-se a seguinte expressão:
3
..4=
6
)..(=
3rπcbaπV (36)
em que,
a = maior eixo do grão (comprimento), mm;
b = eixo médio do grão (largura), mm; e
c = menor eixo do grão (espessura), mm.
25
Os modelos que empregam a teoria da difusão podem descrever de forma aceitável o
perfil da distribuição de água no interior de determinado produto agrícola desde que seja
possível correlacionar sua forma à geometria de um sólido perfeito, além da exigência do
estabelecimento de uma relação funcional entre o coeficiente de difusão, o teor de água e a
temperatura. Nesse caso, há que se considerar que o valor médio da razão de umidade (RU),
quer seja determinado pela solução de uma série truncada quer seja por integração de um
conjunto de pontos discretos, distribuídos na matriz do produto, representa a taxa de secagem
de um sólido isolado, seja no formato de placa plana, cilíndrico, seja esférico (CRANK,
1975).
Esse tipo de solução deverá ser incorporado a um modelo de simulação de secagem
em camada espessa para que seja possível prever a taxa de secagem de um lote de sementes, e
não apenas de uma unidade isolada. Sendo assim, as soluções de modelos matemáticos
difusivos requerem longo tempo computacional quando se compara com aquele gasto para
solucionar a taxa de secagem de apenas uma unidade do produto; devido a isso muitos
pesquisadores têm preferido utilizar equações empíricas de secagem (PARRY, 1985).
26
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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34
CAPÍTULO 1
EQUILÍBRIO HIGROSCÓPICO E CALOR ISOSTÉRICO DE SORÇÃO DE GRÃOS
DE FEIJÃO-CAUPI (Vigna unguiculata ( L.) Walp) CULTIVAR BRS-MARATOÃ
1. INTRODUÇÃO
A umidade de equilíbrio de um material, numa determinada temperatura, é definida
como a umidade deste, correspondente ao equilíbrio entre as pressões de vapor da água no
material e no meio ambiente. A mesma determinará o mínimo valor de umidade que o
material pode atingir em um determinado conjunto de condições operacionais, sendo seu valor
de fundamental importância na modelagem do processo de secagem (BARROZO et al.,
1998).
O teor de água livre é expresso pela atividade de água (Aw) que é dada pela relação
entre a pressão de vapor de água em equilíbrio sobre o alimento e a pressão de vapor de água
pura, à mesma temperatura (MOHSENIN, 1986). A atividade de água também pode ser
entendida como a umidade relativa em equilíbrio com o produto na temperatura considerada.
O estudo da atividade de água pode ser feito por meio das isotermas de sorção. Uma
isoterma é uma curva que descreve, em uma umidade específica, a relação de equilíbrio de
uma quantidade de água sorvida por componentes do material biológico e a pressão de vapor
ou umidade relativa, a uma dada temperatura. Esta relação depende da composição química
dos alimentos (PARK et al., 2001).
As curvas de equilíbrio higroscópico são propriedades termodinâmicas úteis para se
determinar às interações que ocorrem entre a água e os elementos componentes do produto.
Segundo Corrêa et al. (2000), essas curvas podem servir como parâmetro indicativo de
embalagens apropriadas para melhor conservação do produto durante o período de estocagem.
Existem dois tipos de métodos para determinação da umidade de equilíbrio: O método
estático, em que o ar do ambiente está preso em recipientes herméticos e o método dinâmico,
em que o ar está em movimento no interior de câmaras (SILVA et al., 2000).
O comportamento higroscópico de diversos produtos agrícolas tem sido estudado por
vários pesquisadores, que descrevem modelos diferenciados para expressar o teor de água de
equilíbrio em função da temperatura e umidade relativa do ar. Francisco et al. (2007)
35
estudaram feijoeiro; Palacim et al. (2006), milho em espigas; Lima et al. (2008), farinha de
polpa de coroa-de-frade; Campos et al. (2009), palma forrageira; Oliveira et al. (2004), feijão-
caupi.
Para o estabelecimento de isotermas que representam esta relação de equilíbrio,
entretanto, são utilizados modelos matemáticos empíricos, uma vez que nenhum modelo
teórico disponível tem sido capaz de predizer, com precisão, o teor de água e umidade relativa
do ar (RESENDE et al., 2006a).
Segundo Wang e Brennan (1991), para remover a umidade associada a um material
higroscópico, a energia necessária é maior do que a utilizada para vaporizar igual quantidade
de água livre, nas mesmas condições de pressão e temperatura. Esse adicional de energia, em
virtude das forças de ligação entre a água e a superfície da substância adsorvente, é
denominado calor isostérico de dessorção nos processos de secagem, constituindo-se em um
bom parâmetro para se estimar a quantidade mínima de calor requerida para remover uma
quantidade de água do produto.
Diversos autores, ao estudarem as isotermas determinaram também o calor isostérico
dos produtos: Silva et al. (2002), estudaram a polpa de manga; Costa e Silva et al. (2006), cajá
em pó; Lima et al. (2008), farinha de polpa de coroa-de-frade; Campos et al. (2009), palma
forrageira; Resende et al. (2006 b) feijão.
Diante da importância do conhecimento da higroscopicidade dos produtos agrícolas e
dos requerimentos de energia necessários ao processo de secagem, objetivou-se neste
trabalho: a) determinar as isotermas de dessorção dos grãos de feijão-caupi (Vigna
unguiculata (L.) Walp.) para as temperaturas de 25, 35, 45 e 55°C; b) ajustar diferentes
modelos matemáticos aos dados experimentais e, c) obter os valores do calor isostérico de
dessorção em função do teor de água de equilíbrio do produto.
36
2. MATERIAL E MÉTODOS
Este trabalho foi desenvolvido no Laboratório de Secagem e Armazenagem de
Produtos Vegetais do Curso de Engenharia Agrícola da Unidade Universitária de Ciências
Exatas e Tecnológicas da Universidade Estadual de Goiás (UEG) em Anápolis-GO.
Foram utilizados grãos de feijão-caupi (Vigna unguiculata (L.) walp.), cultivar BRS-
Maratoã, produzidas no município de Ipameri-GO na sara 2008/09. A cultura foi monitorada
durante seu ciclo para que fosse obtido o produto com a máxima qualidade e de um mesmo
local, a fim de evitar influência sobre os resultados. Os grãos foram beneficiados, submetidos
ao processo de limpeza e armazenados em sacos plásticos em refrigerador à 4°C até o seu uso
para experimento.
O teor de água inicial foi determinado pelo método padrão da estufa, 105 ± 3ºC,
durante 24 h, em três repetições, de acordo com as Regras para Análise de Sementes
(BRASIL, 2009).
2.1. Determinação do equilíbrio higroscópico
Para obtenção do teor de água de equilíbrio higroscópico dos grãos de feijão, foi
utilizado o método gravimétrico estático com o uso de soluções salinas saturadas, segundo
metodologia descrita por Silva et al. (2000) e utilizada por Corrêa et al. (2005).
2.1.1. Preparo das soluções salinas
A atmosfera com umidade relativa constante foi obtida por meio das soluções
saturadas com os seguintes sais: Cloreto de Lítio (LiCl), Cloreto de Magnésio (MgCl2),
Carbonato de Potássio (K2CO3), Nitrato de Magnésio (Mg(NO3)2), Cloreto de Sódio (NaCl) e
Cloreto de Potássio (KCl). As atividades de água, para cada solução salina, foram calculadas
de acordo com as equações de Labuza et al. (1985) para estimativa de atividade de água em
função das temperaturas (Tabela C1.1).
37
As soluções saturadas foram preparadas à temperatura de 55°C e constituídas por água
destilada e os sais citados. Os sais foram escolhidos de maneira a obter-se a atividade de água
na faixa de 0,098 a 0,85, de acordo com Rossi e Roa (1980).
TABELA C1.1 - Equações de regressão para predição de atividade de água de soluções
salinas saturadas
Sal Equação Nº
Cloreto de lítio
(LiCl) 3,85
T
500,95Ln(UR) (1)
Cloreto de magnésio
(MgCl26H2O) 2,13
T
303,35Ln(UR) (2)
Carbonato de potássio
K2CO3 1,30
T
145,00Ln(UR) (3)
Nitrato de magnésio
(Mg(NO3)26H2O) 1,82
T
356,60Ln(UR) (4)
Cloreto de sódio
(NaCl) 1,04
T
228,92Ln(UR) (5)
Cloreto de potássio
(KCl) 1,39
T
367,58Ln(UR) (6)
Fonte: Labuza et al. (1985).
2.1.2. Procedimentos e execução
Na determinação das propriedades de dessorção de água, as soluções salinas foram
depositadas em recipientes de vidro herméticos de 1500 mL, contendo no interior dos
mesmos, suportes de vidro para os recipientes de sorção (28 mL), de material plástico,
utilizados para a pesagem das amostras (Figura C1.1). Em cada recipiente de sorção foi
colocada aproximadamente 3 g de amostra.
38
Os recipientes herméticos contendo as amostras, em triplicata, foram acondicionados
em uma incubadora B.O.D. ajustada para fornecer as temperaturas de 25°C e 35ºC ±1 e, em
uma estufa com circulação forçada de ar, ajustadas para as temperaturas de 45 e 55ºC ±1 . Os
recipientes de sorção foram pesados periodicamente em intervalos de 24 h em uma balança de
precisão de 0,001 g, até atingir peso constante. Como critério para término do processo de
dessorção adotou-se a não variação de três pesagens sucessivas dos recipientes de sorção de
0,001g.
FIGURA C1.1 - Esquema dos recipientes utilizados no experimento
Quando as amostras atingiram o equilíbrio com o ambiente do recipiente hermético,
foram determinados os teores de água finais de cada amostra.
2.1.3. Análise estatística
Os modelos matemáticos de umidade de equilíbrio que foram ajustados aos dados
experimentais, utilizando-se o software Statistica 6.0., são apresentados na Tabela C1.2.
12 cm
4 c
m
14
cm
Suporte de vidro
Recipientes de sorção
Recipiente hermético
Solução salina 3 cm
39
TABELA C1.2 - Modelos matemáticos para predição da umidade de equilíbrio
Nome Modelo Nº
Bet { [( )( ⁄ (( ) ⁄ ))]⁄ } (7)
Chung
Pfost
, ( ) ( )- (8)
Copace , ( ) ( )- (9)
Gab ( ) ,( )( )-⁄ (10)
Gab
modificada
( ( ⁄ ) ) ,( )( ( ⁄ ) )-⁄ (11)
Oswim ( ) ,( ) ⁄ - ⁄⁄ (12)
Sabbah ( ⁄ ) (13)
Sigma
Copace * ( , ( )-)+ (14)
Smith ( ( )) (15)
em que,
Ue = umidade de equilíbrio, decimal b.s.;
Aw = atividade de água, decimal;
T = temperatura, °C; e
a, b e c = coeficientes de ajuste.
Na seleção do melhor modelo para predizer a umidade de equilíbrio foram
considerados: a significância dos coeficientes de regressão, pelo teste t, ao nível de 5% de
probabilidade; a magnitude do coeficiente de determinação ajustado (R²), o erro relativo (P) e
o erro médio estimado (SE). Para um bom ajuste matemático P deve ser inferior a 10%, R²
próximo à unidade, SE o mais próximo de zero (BARROS et al., 1995; SOUZA, 1998;
GOMES, 2000).
40
O erro médio relativo e o erro médio estimado foram calculados para cada modelo
matemático pelas expressões 16 e 17, respectivamente, e utilizados por Toleni et al. (2007),
Cordeiro et al. (2006), Resende et al. (2006a), Resende et al. (2006b), Palacin et al. (2006).
n
1i Y
YY
n
100P
ˆ (16)
GLR
n
1i
2)Y(Y
SE
ˆ
(17)
em que,
P = erro médio relativo, em decimal;
n = número de observações experimentais;
Y = valor observado experimentalmente;
Y = valor estimado pelo modelo;
SE = erro médio estimado, em decimal; e
GLR = graus de liberdade do modelo.
Inicialmente, os modelos foram ajustados para cada temperatura e, em seguida,
ajustaram-se aos dados experimentais na faixa de temperatura de 25 a 55°C.
2.2. Cálculo do Calor isostérico
Para a determinação do calor isostérico foi utilizada a equação Clausyus-Clayperon:
/T)1(
(aw)lnRstq
(18)
em que,
qst = calor isostérico líquido de sorção, kJkg-1
;
R = constante universal dos gases, 8,314 kJ kmol-1
K-1
, para o vapor d'água 0,4619 kJ kg-1
K-1
.
aw = atividade de água ou Umidade Relativa no Equilíbrio higroscópico, decimal; e
T = temperatura absoluta no equilíbrio, K.
41
Na Equação 18, o termo: )/1(
)ln(
T
aw
, representa a inclinação de uma reta. Esta reta foi
obtida, utilizando-se os dados de atividade de água e conteúdo de água de equilíbrio, e os
parâmetros referentes ao modelo que melhor representou as isotermas do feijão-caupi.
O calor isostérico foi determinado por meio de regressões lineares dos dados do
logaritmo neperiano da atividade de água versus o inverso da temperatura para diferentes
valores de umidade de equilíbrio. A energia requerida foi o resultado numérico da
multiplicação entre a inclinação das retas obtidas (para cada conteúdo de água de equilíbrio) e
a constante universal dos gases.
O calor isostérico (qst) também foi determinado pela equação Sopade e Ajisegiri que
prediz o comportamento do calor isostérico de sorção em função do conteúdo de umidade de
equilíbrio.
(B.Ue)expA.stq (19)
em que,
A e B= coeficientes do modelo.
Utilizando-se o programa Statistica 6.0., foram determinados os parâmetros do modelo
usado para descrever calor isostérico de sorção (equação 19) em função do teor de água de
equilíbrio para as quatro temperaturas estudadas.
42
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1. Determinação das isotermas de dessorção
No processo de determinação das isotermas de dessorção a umidade inicial dos grãos
de feijão-caupi (Vigna unguiculata (L.) walp.) foi de 27,8% b.s.
Os dados médios do teor de água de equilíbrio higroscópico do feijão-caupi obtidos
por dessorção para as temperaturas de 25, 35, 45 e 55°C e atividade de água entre 0,114 a
0,763 (decimal) são apresentados na Tabela C1.3.
TABELA C1.3 - Umidade de equilíbrio (b.s.) em função das temperaturas (°C) e Atividades
de água (decimal) para o feijão-caupi (Vigna unguiculata ( L.) Walp) cultivar BRS-Maratoã.
Sais
Temperatura
25 35 45 55
aw Ueq σ aw Ueq σ aw Ueq σ aw Ueq σ
LiCl 0,114 0,077 1,6 0,108 0,068 12 0,102 0,057 1,2 0,098 0,047 0,25
MgCl2 0,328 0,084 1,3 0,318 0,073 2,3 0,308 0,062 0,5 0,299 0,051 0,04
K2CO3 0,443 0,093 0,05 0,436 0,082 0,1 0,429 0,071 0,2 0,424 0,061 0,02
Mg (NO3)2) 0,535 0,102 0,2 0,515 0,092 0,8 0,497 0,081 1,6 0,480 0,070 0,004
NaCl 0,762 0,169 1,2 0,743 0,157 2,4 0,726 0,145 0,9 0,710 0,133 0,01
KCl 0,855 0,220 0,9 0,821 0,206 0,7 0,791 0,193 0,7 0,763 0,178 0,02
σ = desvio padrão (x10-3
)
Verifica-se que para uma temperatura constante as umidades de equilíbrio aumentam
com o aumento da atividade de água. Nota-se, também, que para uma atividade de água
constante as umidades de equilíbrio diminuem com o aumento da temperatura, seguindo o
comportamento da maioria dos produtos agrícolas (CORRÊA et al., 2001; MOURA et al.,
2004; VIEIRA et al., 2007).
Na Tabela C1.4, são mostradas as estimativas dos parâmetros dos modelos estudados,
para umidade de equilíbrio de feijão-caupi, para as temperaturas de 25, 35, 45 e 55°C.
43
TABELA C1.4 - Estimativa dos parâmetros dos modelos de equilíbrio higroscópico, para os
grãos de feijão-caupi (Vigna unguiculata ( L.) Walp), no processo de dessorção e, respectivos
coeficientes de determinação (R2), erro médio estimado (SE) e erro médio relativo (P)
Equação Coeficientes
R² P(%) SE a* b* c*
Temperatura 25°C
Bet 0,012 26,94 - 0,8420 25,93 0,0300
Chung Pfost 0,44 0,057 392,11 0,9481 14,19 0,0182
Copace -1282,13 -51,16 1,78 0,9703 10,46 0,0139
Gab 0,055 -41,30 0,88 0,9992 1,61 0,0023
Gab Modificada -8,48 0,037 -17,23 0,8793 20,27 0,0273
Oswim 574,61 -22,98 2,74 0,9696 10,33 0,0140
Sabbah 8,98 0,87 1,15 0,8829 19,50 0,0269
Sigma Copace 3,40 0,29 0,99 0,9877 6,57 0,0091
Smith 5481,64 219,26 0,08 0,9836 7,78 0,0104
Temperatura 35°C
Bet -15,23 25,00 - 0,9574 14,75 0,0156
Chung Pfost 0,36 0,06 60,23 0,9336 17,58 0,0200
Copace 105,36 3,10 2,00 0,9694 11,70 0,0137
Gab 0,047 -37,22 0,94 0,9995 1,36 0,0018
Gab Modificada 21,92 0,15 1,88 0,8945 21,02 0,0250
Oswim -2687,22 76,78 2,34 0,9641 12,41 0,0148
Sabbah 8,14 0,99 1,01 0,8873 21,29 0,0258
Sigma Copace -271,19 -7,63 1,13 0,9861 7,85 0,0095
Smith -98453,79 -2812,97 0,09 0,9758 10,44 0,0122
Temperatura 45°C
Bet -248,27 24,57 - 0,9941 5,23 0,0058
Chung Pfost 0,39 0,06 130,04 0,9237 21,22 0,0210
Copace 350,07 7,86 2,29 0,9718 12,62 0,0129
Gab 0,04 -36,83 1,00 0,9998 1,06 0,0011
Gab Modificada 19,80 0,27 1,22 0,9168 21,42 0,0219
Oswim 107348,75 -2385,53 1,98 0,9640 13,80 0,0146
Sabbah 11,21 1,18 1,02 0,9018 23,18 0,0237
Sigma Copace -2275,37 -50,46 1,32 0,9865 8,41 0,0091
Smith -15797,10 -351,05 0,095 0,9700 13,06 0,0133
Temperatura 55°C
Bet 12,00 25,11 - 0,9905 8,20 0,0071
Chung Pfost 0,45 0,06 387,98 0,9128 25,97 0,0219
Copace 134,29 2,51 2,66 0,9736 13,84 0,0122
Gab 0,03 -35,57 1,07 0,9996 1,22 0,0014
Gab Modificada 11,79 0,39 1,30 0,9356 21,79 0,0189
Oswim -255175,59 4639,56 1,67 0,9647 15,85 0,0141
Sabbah 13,13 1,41 1,00 0,9172 25,10 0,0213
Sigma Copace 184,31 3,44 1,54 0,9862 9,62 0,0089
Smith 7885,76 143,38 0,10 0,9631 16,52 0,0144
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste t
44
Verifica-se, na Tabela C1.4, que a maioria dos modelos mostrou-se com elevados
valores do coeficiente de determinação (superiores a 0,90), exceto Bet, Gab modificada e
Sabbah para 25°C; Gab Modificada e Sabbah para 35°C. Os valores de P variaram entre 25,93
a 1,06% e SE variaram entre 0,03 e 0,0011.
De acordo com o critério para seleção de modelos proposto por Mohapatra e Rao
(2005), os modelos de Gab e Sigma Copace apresentaram bons parâmetros estatísticos, sendo,
dentre eles, o modelo de Gab, que melhor representou o equilíbrio higroscópico do feijão-
caupi para as quatro temperaturas, apresentando coeficiente de determinação superior a 99%,
erro médio estimado (SE) na faixa de 0,0023 a 0,0011 e erro médio relativo (P) na faixa de
1,61 a 1,06. Diversos autores concluíram ser o modelo o de Gab o que apresenta a equação de
melhor ajuste: Gomes et al. (2002), estudando as isotermas de adsorção de umidade da polpa
de acerola em pó; Almeida et al. (2003), umidade de equilíbrio em vagens de algaroba;
Alcântara et. al. (2009), Isotermas de adsorção do pedúnculo seco do caju; Hubinger et al.
(2009), Isotermas de dessorção de filé de bonito (Sarda sarda) desidratado osmoticamente e
defumado.
Para a temperatura de 25°C os modelos de Sigma Copace e Smith também se
ajustaram bem aos dados experimentais, apresentando coeficiente de determinação de 98,8%
e 98,4%; SE iguais a 0,0091 e 0,0104 e P iguais a 6,57 e 7,78; respectivamente. Para a
temperatura de 35°C, além do modelo de Gab, apenas o de Sigma Copace se ajustou,
apresentando os valores de R2 de 98,6%, P de 7,95 e SE de 0,0095. Para as temperaturas de 45
e 55°C os modelos de Bet e Sigma Copace também se ajustaram aos dados experimentais e
apresentaram os valores de R2
iguais a 99,4 e 98,6%; P iguais a 5,23 e 8,41 % e SE de 0,0058
e 0,0091, para 45°C, respectivamente; e os valores de 99 e 98,6%, P de 8,2 e 9,62 % e SE de
0,0071 e 0,0089, respectivamente e para a temperatura de 55°C.
Na Figura C1.2, são apresentados os valores do teor de água de equilíbrio do feijão-
caupi, obtidos por dessorção, bem como suas isotermas estimadas pelo modelo de Gab.
45
FIGURA C1.2 – Isotermas de equilíbrio para o feijão-caupi (Vigna unguiculata ( L.) Walp),
estimadas pelo modelo de GAB, obtidas por dessorção, para diferentes condições de
temperatura e atividades de água
Nota-se na Figura C1.2 que para uma atividade de água constante, o aumento da
temperatura promove a redução do teor de água de equilíbrio seguindo a tendência da maioria
dos produtos agrícolas (ALMEIDA et al., 1999; ASCHERI et al., 2005; CORRÊA et al.,
2002; CORDEIRO et al., 2006; FRANCISCO et al., 2007.
Na Tabela C1.5, estão as estimativas dos parâmetros dos modelos estudados, para
umidade de equilíbrio de feijão-caupi, para a faixa de temperatura entre 25 e 55°C.
TABELA C1.5 - Estimativa dos parâmetros dos modelos de equilíbrio higroscópico, para os
grãos de feijão-caupi (Vigna unguiculata ( L.) Walp) cultivar BRS-Maratoã, no processo de
dessorção, com seus respectivos coeficientes de determinação (R2), erro médio estimado (SE)
e erro médio relativo (P), para a faixa de temperatura de 25 a 55°C.
Equação Coeficientes
R² P SE a b c
Bet -51693164,68 25,57 - 0,9447 13,72 0,0174
Chung Pfost 0,34 0,06 38,26 0,9342 19,65 0,0190
Copace -3,18 0,0048 2,08 0,9657 13,31 0,0138
Gab 0,05 -61,78 0,94 0,9793 9,97 0,0108
Gab Modificada -1804,23 0,05 -0,08 0,7438 27,94 0,0356
Oswim 0,11 -0,0004 2,27 0,9647 15,13 0,0154
Sabbah 0,49 1,06 0,22 0,8967 22,93 0,0236
Sigma Copace -4,16 0,0039 1,18 0,9777 10,07 0,0112
Smith 0,06 0,0007 0,09 0,9729 12,08 0,0123
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Teo
r d
e ág
ua
de
equ
ilíb
rio
, % b
.s.
Atividade de água, decimal.
25 °C
35 °C
45 °C
55 °C
46
Verifica-se na Tabela C1.5, que para a faixa de temperatura entre 25 e 55°C, a maioria
dos modelos obteve elevados valores do coeficiente de determinação (superiores a 0,90),
exceto Gab modificada e Sabbah. Porém os valores de P para quase todos os modelos não se
mostraram satisfatórios; apenas para o modelo de Gab, o valor de P foi inferior a 10%
(9,97%), e o valor de SE foi de 0,0108. Dessa forma, o modelo de Gab pode representar o
processo de dessorção do feijão-caupi na faixa de temperatura entre 25 e 55°C.
O Modelo de Gab representou o processo de dessorção de grãos de feijão-caupi
satisfatoriamente tanto para as temperaturas específicas: 25, 35, 45 e 55°C quanto para a faixa
de 25 a 55°C. PARK et al. (2001), em estudos com umidade de equilíbrio de pêra desidratada
e in natura, verificaram que o modelo de GAB se ajustou melhor aos seus dados
experimentais para ambos os tipos de amostras. Almeida et al. (1999) também verificaram
que o modelo de GAB representou melhor o fenômeno higroscópico dos grãos de gergelim.
3.2. Determinação do calor isostérico
Na Tabela C1.6 são apresentadas as atividades da água, obtidas por meio do modelo
de Gab, para os grãos de feijão-caupi com teores de água de equilíbrio variando de 8 a
16,25% (b.s.) e para as temperaturas de 25, 35, 45 e 55°C.
TABELA C1.6 – Valores de atividade de água (decimal) estimados pelo modelo de Gab em
função da temperatura e do teor de água de equilíbrio para os grãos de feijão-caupi (Vigna
unguiculata ( L.) Walp) cultivar BRS-Maratoã
Ue % b.s. Temperatura °C
25 35 45 55
8,00 0,3007 0,4118 0,4899 0,5486
10,10 0,5004 0,5574 0,5997 0,6309
10,89 0,5498 0,5958 0,6294 0,6534
11,85 0,6000 0,6352 0,6599 0,6766
13,01 0,6499 0,6746 0,6906 0,7000
14,45 0,7001 0,7144 0,7217 0,7237
15,23 0,7232 0,7327 0,7360 0,7386
16,25 0,7499 0,7519 0,7527 0,7573
17,00 0,7674 0,7682 0,7702 0,7729
Na Figura C1.3, são apresentadas as curvas do logaritmo neperiano da atividade de
água (decimal), para valores específicos do teor de água de equilíbrio (% b.s.), em função de
valores do inverso da temperatura absoluta do ar (K) para os grãos de feijão-caupi.
47
FIGURA C1.3 - Curvas isostéricas de dessorção, do logaritmo neperiano da atividade de água
(decimal), para valores específicos do teor de água de equilíbrio (% b.s.), em função de
valores de 1/T (K-1
) para os grãos de feijão-caupi, baseadas na equação de Clausius-
Clapeyron
Na Tabela C1.7, são mostradas as equações lineares do logaritmo neperiano da
atividade de água, em função do inverso da temperatura absoluta, para os diversos valores de
umidade de equilíbrio dos grãos de feijão-caupi.
TABELA C1.7 - Equações lineares do logaritmo neperiano da atividade de água (decimal),
em função do inverso da temperatura absoluta (1/T, K), para os diversos valores de umidade
de equilíbrio (% b.s.) dos grãos de feijão-caupi (Vigna unguiculata ( L.) Walp) cultivar BRS-
Maratoã
Ue (% b.s.) Equação linear
8,00 ln(aw) = -1960,44.Ue + 5,374
10,10 ln(aw) = -755,98.Ue + 1,843
10,89 ln(aw) = -562,96.Ue + 1,290
11,85 ln(aw) = -392,04.Ue + 0,804
13,01 ln(aw) = -242,05.Ue + 0,381
14,45 ln(aw) = -107,93.Ue + 0,005
15,23 ln(aw) = -68,87.Ue - 0,093
16,25 ln(aw) = -32,17.Ue - 0,180
17,00 ln(aw) = -23,12.Ue - 0,187
Os valores do calor isostérico de dessorção (qst), em kJ kg-1
, para os grãos de feijão-
caupi, em função do teor de água de equilíbrio (% b.s.), foram calculados de acordo com o
modelo de Clausyus-Clayperon (Equação 19), representados, para cada situação, pelo produto
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,003 0,0031 0,0032 0,0033 0,0034
ln (
aw
)
1/T (K-1)
Ue = 8,00 (% b.s.)
Ue = 10,10 (% b.s.)
Ue = 10,89 (% b.s.)
Ue = 11,85 (% b.s.)
Ue = 13,01 (% b.s.)
Ue = 14,45 (% b.s.)
Ue = 15,23 (% b.s.)
Ue = 16,25 (% b.s.)
Ue = 17,00 (% b.s.)
48
entre as inclinações das retas ilustradas na Figura C1.3, (descritas na Tabela C1.7), e o valor
da constante universal dos gases (R = 0,4618 kJ K-1
kg H2O-1
).
Para o ajuste da curva do calor isostérico de dessorção (qst) em função da umidade de
equilíbrio (Ue), utilizou-se o modelo matemático exponencial de Sopade e Ajisegiri (1994)
(Equação 20). Os parâmetros calculados para este modelo foram A = 29634,08 e B = -0,44; o
coeficiente de determinação (R2= 0,9995) e o erro médio relativo (P=6,791); com base nesses
valores pode-se dizer que o modelo prediz, com precisão, os valores do calor de dessorção
para o feijão-caupi.
Na Figura 4, são apresentados os valores do calor isostérico de dessorção (qst), em
função do teor de água de equilíbrio (% b.s.), estimados de acordo com a Equação 20.
FIGURA C1.4 - Valores experimentais e estimados do calor isostérico de dessorção em
função da umidade de equilíbrio
Na Figura C1.4, nota-se que o calor isostérico aumenta com a redução do conteúdo de
água, ou seja, à medida que o produto perde água, se faz necessária uma maior quantidade de
calor para que se possa retirar mais água deste, conforme observado para diversos produtos
agrícolas (TOLABA et al., 2004; JAYENDRA KUMAR et al., 2005).
Os valores de calor isostérico de dessorção, para os grãos de feijão-caupi, na faixa de
teor de água de 8,00 a 17,00% (b.s.), variaram de 905,33 a 10,68 kJ kg-1
.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
7 9 11 13 15 17 19
qst, k
J.k
g-1
Umidade de equilíbrio, % b.s.
Dados Esperimentais
Modelo de Sopade &Ajisegiri
qst=29634,08.e(-0,44.Ue)
49
4. CONCLUSÃO
De acordo com os resultados obtidos no estudo do equilíbrio higroscópico e do calor
isostérico de dessorção do feijão-caupi, e nas condições em que foi desenvolvido este trabalho
pode-se concluir que:
O teor de água de equilíbrio higroscópico do feijão-caupi é diretamente proporcional à
atividade de água e decresce com o aumento de temperatura para uma mesma
atividade de água;
O modelo matemático de Gab foi o que melhor se ajustou às isotermas de dessorção
em feijão-caupi para as temperaturas 25, 35, 45 e 55°C e, para a faixa entre 25 e 55°C
de temperatura;
Os modelos matemáticos que também se ajustaram satisfatoriamente aos dados
experimentais e podem ser utilizados para o cálculo da umidade de equilíbrio
higroscópico do feijão-caupi foram: Sigma Copace e Smith, para a temperatura de
25°C; Sigma Copace, para a temperatura de 35 e 55°C; Bet e Sigma Copace, para
45°C;
Os valores do calor isostérico de dessorção, na faixa de teor de água de 8,00 a 17,00%
(b.s.), variaram de 905,33 a 10,68 kJ kg-1
;
O modelo matemático de Sopade e Ajisegiri, proposto para descrever o calor
isostérico do feijão-caupi, apresentou um bom ajuste aos dados experimentais.
50
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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53
CAPÍTULO 2
MODELAGEM MATEMÁTICA DAS CURVAS DE SECAGEM E DETERMINAÇÃO
DO COEFICIENTE DE DIFUSÃO EFETIVO DE GRÃOS DE FEIJÃO-CAUPI (Vigna
unguiculata ( L.) Walp) CULTIVAR BRS-MARATOÃ
1. INTRODUÇÃO
A secagem é um processo simultâneo de transferência de calor e massa entre o produto
e o ar de secagem, que consiste na remoção do excesso de água contida no grão por meio de
evaporação, geralmente causada por convecção forçada de ar aquecido, de modo a permitir a
manutenção de sua qualidade durante o armazenamento. A remoção da água deve ocorrer de
forma que a umidade do produto fique em equilíbrio com o a umidade relativa do ambiente
onde é armazenado (SILVA et al., 2000).
A conservação pela secagem baseia-se no fato de que tanto os microrganismos como
as enzimas e todo o mecanismo metabólico necessitam de água para suas atividades. Com a
redução da quantidade de água disponível até níveis seguros para armazenagem, serão
reduzidos a atividade de água, a velocidade das reações químicas no produto e o
desenvolvimento de microorganismos (CHRISTENSEN e KAUFMANN, 1974).
Os modelos de cálculo da cinética de secagem são aplicados de
modo diferente, dependendo do período considerado. Na literatura vários modelos foram
propostos para analisar a secagem de produtos higroscópicos: teóricos, semi-empíricos e
empíricos (MARTINAZZO et al., 2007).
Segundo Brooker et al. (1992), os métodos teóricos normalmente consideram as
condições externas, como também os mecanismos internos de transferência de energia e
massa e seus efeitos. Dependendo do material que se está secando, a umidade pode
movimentar-se no seu interior por diferentes mecanismos. Em produtos capilares porosos,
tais como os produtos agrícolas, são citados os possíveis mecanismos de transporte de
umidade: movimento do líquido em razão das diferentes concentrações de umidade - difusão
de líquido; movimento do líquido devido a forças superficiais - difusão capilar; movimento de
líquido em razão da difusão de umidade nas superfícies dos poros - difusão na superfície;
54
movimento de líquido em razão da diferença de pressão total - fluxo hidrodinâmico;
movimento de vapor em razão ao gradiente de pressão parcial de vapor - difusão de vapor;
movimento de vapor em razão da diferença de temperatura - difusão térmica.
Segundo Rizvi (1986), a difusividade depende das características do ar de secagem e
das demais propriedades físicoquímicas do material que se relacionam à espécie e à
variedade.
Uma vez que os modelos baseados na segunda Lei de Fick não são rigorosamente
representativos dos diversos mecanismos que prevalecem no transporte de água em produtos
agrícolas, e a difusividade varia conforme mudam as condições de secagem (temperatura e
velocidade do ar), ou seja, não é intrínseca ao material, convenciona-se chamá-la de
difusividade efetiva (ROCA et al., 2008).
O coeficiente de difusão (Def) é uma difusividade efetiva, que engloba os efeitos de
todos os fenômenos podendo intervir sobre a migração da água, e seu valor é sempre obtido
pelo ajuste das curvas experimentais. A solução da equação de difusão utilizada é uma das
mais simples e parece ser a principal razão do seu emprego. Pode-se entender a difusividade
como a facilidade com que a água é removida do material (LEWIS, 1921; SHERWOOD,
1929).
O estudo e a modelagem matemática da cinética de secagem têm despertado o
interesse de vários pesquisadores para os mais diferentes produtos: nozes de pistachio
(KASHANINEJAD et al., 2007), feijão-vermelho (CORRÊA et al., 2007), semente de
abóbora (SACILIK, 2007), folhas de capim-limão (MARTINAZZO et al., 2007), tomate
(DOYMAZ, 2007a), folhas de menta (DOYMAZ, 2006), sementes de amaranto (ABALONE
et al., 2006), pimenta-vermelha (KALEEMULLAH e KAILAPPAN, 2006), quiabo
(DOYMAZ, 2005), trigo parboilizado (MOHAPATRA e RAO, 2005), milho (DOYMAZ e
PALA, 2003), entre outros.
Hossain e Bala (2002), em estudo realizado com pimenta-verde, citaram ser o modelo
de Page o mais adequado para descrever a secagem em camada delgada em relação ao modelo
Exponencial, para a faixa de temperatura de secagem de 40 a 65 oC, umidade relativa de 10 a
60% e velocidade do ar variando entre 0,10 a 1,0 m s-1
. Panchariya et al. (2002), ajustaram
modelos matemáticos aos dados experimentais da secagem de “chá-preto” e, concluíram que
o modelo de Lewis reproduziu melhor os dados experimentais de secagem em camada
delgada, para a faixa de temperatura de 80 a 120oC. Demir et al. (2004), ao avaliarem
55
diferentes modelos matemáticos para a secagem de louro (Laurus nobilis L.) nas temperaturas
40, 50 e 60ºC, observaram ser o modelo de Page o que melhor descreveu o processo.
A secagem de folhas de endro (Anethum graveolens L.) e de salsinha (Petroselinum
crispum L.), foi estudada por Doymaz et al. (2006). Os autores definiram que o modelo de
Midilli é o mais adequado para descrever as curvas de secagem nas temperaturas de 40 a
70oC. Já Akpinar (2006) estudando a secagem ao sol de folhas de salsinha (Petroselinum
crispum) verificou que o modelo de Verna descreve satisfatoriamente o processo de secagem
do produto. Andrade et al. (2006), estudando as curvas de secagem de sementes de feijão em
camada fina à temperatura de 35°C, concluíram que o modelo que melhor representou a
secagem foi o dos Resíduos Sucessivos com dois termos. Afonso Júnior e Corrêa (1999)
obtiveram como resultado para secagem de feijão (35, 40, 45 e 50 ºC) o modelo de Page.
Durante a modelagem e simulação dos processos de secagem de produtos agrícolas,
diversos autores correlacionaram satisfatoriamente o coeficiente de difusão com os
coeficientes dos modelos ajustados aos parâmetros de secagem, principalmente temperatura,
umidade relativa e vazão do ar (MADAMBA et al., 1996; AFONSO JÚNIOR e CORRÊA,
1999; OZDEMIR E DEVRES, 1999; MOHAPATRA e RAO, 2005; DOYMAZ, 2005a;
DOYMAZ, 2005b). Afonso Júnior e Corrêa (1999) avaliaram os resultados da secagem de
sementes de feijão (Phaseolus vulgaris L.), cultivar Ouro Negro, com ajuste do modelo de
difusão líquida para a forma geométrica esférica, com aproximação de oito termos, e
verificaram que a aproximação da série foi adequada e forneceu estimativa satisfatória da taxa
de secagem do produto.
A energia de ativação, termodinamicamente, é definida como a facilidade com que as
moléculas de água superam a barreira de energia durante a migração no interior do produto.
Kayacier e Singh (2004) relatam que a energia de ativação diminui com a elevação do teor de
água do produto. Nos processos de secagem, quanto menor a energia de ativação maior será a
difusividade de água no produto.
Considerando a importância do estudo teórico do processo de secagem dos produtos
agrícolas e a limitação de informações teóricas a respeito dos fenômenos que ocorrem durante
a secagem do feijão-caupi, este trabalho objetivou: a) estudar a cinética de secagem do feijão-
caupi (Vigna unguiculata (L.) Walp.), b) ajustar diferentes modelos matemáticos aos valores
experimentais em função do teor de água e, c) determinar o coeficiente de difusão e a energia
de ativação dos grãos durante a secagem sob as temperaturas de 25, 35, 45 e 55 °C.
56
2. MATERIAL E MÉTODOS
Este trabalho foi desenvolvido no Laboratório de Secagem e Armazenagem de
Produtos Vegetais do Curso de Engenharia Agrícola da Unidade Universitária de Ciências
Exatas e Tecnologicas da Universidade Estadual de Goiás (UEG) em Anápolis-GO.
Foram utilizados grãos de feijão-caupi (Vigna unguiculata (l.) walp.), cultivar BRS-
Maratoã, produzidas no município de Ipameri-GO na safra 2008/09. Os grãos foram
colhidos com teor de água de, aproximadamente, 27,8% (b.s.), acondicionados em sacos
plásticos, em refrigerador a uma temperatura de 4°C. Antes de cada experimento de secagem,
as amostras foram retiradas do refrigerador e mantidas à temperatura ambiente, visando
homogeneizar a temperatura.
O teor de água inicial foi determinado pelo método-padrão da estufa, 105 ± 3ºC,
durante 24 h, com três repetições, de acordo com as Regras para Análise de Sementes
(BRASIL, 2009).
2.1. Secagem
A secagem do produto foi realizada sob as temperaturas de 25, 35, 45 e 55°C ± 1°C em
secador experimental (Figura C2.1).
57
FIGURA C2.1 - Figura esquemática do secador experimental
As amostras foram colocadas em três bandejas removíveis (diâmetro de 0,09m) com
fundo telado para permitir a passagem do ar através da massa do produto. Cada bandeja
continha, inicialmente, 260 g de grãos de feijão-caupi em três repetições, distribuído
homogeneamente em camadas finas. A velocidade do ar foi monitorada com o auxílio de um
anemômetro de lâminas rotativas e mantida constante em torno de 1 ms-1
. A temperatura e a
umidade relativa do ar de entrada foram monitoradas por meio de um psicrômetro giratório.
Para o cálculo da temperatura e umidade relativa do ar de secagem foi utilizado o software
Grapsi 5.1.
Durante o processo de secagem, as bandejas com as amostras foram pesadas
periodicamente. A secagem dos grãos teve prosseguimento até o momento em que o produto
atingiu o teor de água desejado (aproximadamente 11% b.u.).
58
Para a determinação da razão de umidade dos grãos feijão-caupi para as diferentes
condições de secagem, foi utilizada a Equação 1. A umidade de equilíbrio foi calculada pelo
modelo matemático de GAB, de acordo com os estudos realizados no capítulo 1, com seus
parâmetros determinados pelo processo de dessorção.
e
e
UU
UURU
0
(1)
em que,
RU= razão de umidade, adimensional;
U= teor de água médio no tempo t, % b.s.;
Ue= teor de água de equilíbrio, % b.s.; e
U0= teor de água inicial, % b.s.
2.1.2. Modelagem Matemática das Curvas de Secagem
Foram ajustados os modelos matemáticos, Tabela C2.1, aos dados experimentais de
secagem. Para o ajuste foi utilizada análise de regressão não linear, por meio software
STATISTICA 6.0.
Foram estimados os valores dos parâmetros dos modelos, em função da variável
independente tempo, para cada temperatura.
59
TABELA C2.1 – Modelos de regressão não-linear utilizados para predizer o fenômeno de
secagem em camada delgada de grãos de feijão-caupi (Vigna unguiculata ( L.) Walp) cultivar
BRS-Maratoã
Fonte: Madamba et al, (1996); Doymaz, (2004); Mohapatra e Rao, (2005)
em que,
RU= razão de umidade, adimensional;
t= tempo de secagem, h;
k, k0, k1= constantes de secagem, h-1
; e
a, b, c, n= coeficientes dos modelos.
Na seleção do melhor modelo para predizer a secagem das sementes de feijão-caupi
foram considerados: a significância dos coeficientes de regressão, pelo teste t, ao nível de 5%
de probabilidade; a magnitude do coeficiente de determinação ajustado (R²), o erro relativo
(P) e o erro médio estimado (SE) (MADAMBA et al., 1996; AFONSO Jr e CORRÊA, 1999;
MOHAPATRA et al., 2005)
Nome Modelo N°
Aproximação da difusão )exp()1()exp( KbtaKtaRU (2)
Dois termos )exp()exp( 10 tKbtKaRU (3)
Exponencial de dois
termos )exp()1()exp( KataKtaRU (4)
Henderson e Pabis )Ktexp(aRU (5)
Henderson e Pabis
modificado )exp()exp()exp( 10 tKctKbKtaRU (6)
Logarítmico c)Ktexp(aRU (7)
Midilli bt)nktexp(aRU (8)
Newton )exp( KtRU (9)
Page )nKtexp(RU (10)
Thompson )b2/))bt4a(aexp((RU 5,02 (11)
Verna )tKexp()a1()Ktexp(aRU 1 (12)
Wang e Sing 21 btatRU (13)
60
Foram traçadas as curvas de secagem para o feijão-caupi, por meio do modelo
selecionado, relacionando a razão de umidade em função do tempo de secagem para cada uma
das quatro temperaturas.
2.2. Determinação do Coeficiente de Difusão Efetivo e Energia de Ativação
O coeficiente de difusão efetivo foi obtido por meio do ajuste do modelo matemático
da difusão líquida, descrito pela Equação 14, aos dados experimentais da secagem dos grãos
de feijão-caupi. Essa equação é a solução analítica para a segunda lei de Fick, considerando a
forma geométrica do produto como esférica, desconsiderando a contração volumétrica dos
grãos e considerando a condição de contorno de teor de água conhecida na superfície do grão
(BROOKER et al., 1992).
∑
[
]
em que,
Def = coeficiente de difusão efetivo (m² s-1
);
r = raio equivalente, m; e
n = número de termos.
O raio equivalente, utilizado no modelo da difusão, é definido como o raio de uma
esfera cujo volume é igual ao do grão, sendo determinado por meio da medição dos três eixos
ortogonais (comprimento, largura e espessura), como proposto por Mohsenin (1986), em
cinqüenta grãos após a secagem, com auxílio de um paquímetro digital (precisão de 0,001
mm). O volume de cada grão (V), considerado como um esferóide triaxial, foi obtido
utilizando-se a seguinte expressão:
3
..4=
6
)..(=
3rπcbaπV (15)
(14)
61
em que,
a= maior eixo do grão (comprimento), mm;
b= eixo médio do grão (largura), mm; e
c= menor eixo do grão (espessura), mm.
FIGURA C2.2 - Representação esquemática das dimensões do grão de feijão-caupi
A variação do coeficiente de difusão de acordo com a temperatura de
secagem foi analisada utilizando-se o modelo de Arrhenius, Equação 16.
RT
EADef exp (16)
em que
A = constante (m2.s
-1);
E = energia de ativação (J.mol-1
);
R = constante universal dos gases (8,314 J.mol-1
.K-1
); e
T = Temperatura absoluta (K).
62
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1. Curvas de secagem
No processo de determinação das curvas de secagem a umidade inicial dos grãos de
feijão-caupi (Vigna unguiculata (L.) walp.) foi de 27,8 ± 0,2 % b.s.
Na Figura C2.3, são apresentados os valores experimentais da secagem de feijão-
caupi para as temperaturas em estudo.
FIGURA C2.3 – Curvas experimentais de secagem de feijão-caupi (Vigna unguiculata (L.)
Walp.) para as temperaturas de 25, 35, 45 e 55ºC
Analisando a Figura C2.3 verifica-se que o tempo necessário para o feijão-caupi
atingir o teor de água de, aproximadamente 0,13 (b.s.), foi de 15,0; 10,7; 5,5 e 3,7 horas, para
as temperaturas de 25, 35, 45 e 55°C, respectivamente. Com o aumento da temperatura do ar
de secagem, ocorreu maior taxa de remoção de água do produto, concordando com diversos
pesquisadores para vários produtos agrícolas (OZDEMIR e DEVRES, 1999; BASUNIA e
ABE, 2001; YALDIZ, et al., 2001; AZZOUZ et al., 2002; KAYMAK-ERTEKIN, 2002;
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Raz
ão d
e U
mid
ade
Tempo (h)
25 ºC
35 º C
45 ºC
55 ºC
63
AKPINAR et al., 2003; LAHSASNI et al., 2004; BABALIS e BELESSIOTIS, 2004;
MOHAPATRA e RAO, 2005).
Verifica-se também que a secagem dos grãos de feijão-caupi ocorre no período de taxa
de secagem decrescente, indicando que ocorre uma maior resistência à transferência de calor e
massa do interior do produto para sua superfície e, portanto, a difusão é o principal
mecanismo que governa o movimento de água (KASHANINEJAD et al., 2007). Estes
resultados estão de acordo com os trabalhos realizados sobre a secagem de diversos produtos,
como milho pipoca (CORRÊA et al., 2001), trigo (MOHAPATRA e RAO, 2005) e feijão
(RESENDE et al., 2007).
3.1.2. Modelagem matemática
Nas Tabelas C2.2, C2.3, C2.4 e C2.5, são mostrados os coeficientes de cada modelo
matemático na modelagem das curvas de secagem do feijão-caupi nas temperaturas 25, 35, 45
e 55 ºC.
TABELA C2.2 – Coeficientes dos modelos matemáticos ajustados da curva de secagem do
feijão-caupi (Vigna unguiculata ( L.) Walp) cultivar BRS-Maratoã para a temperatura 25ºC
Modelo Coeficientes
a b c n k k0 k1
Aproximação da Difusão 0,1459 0,0540 - - 2,0700 - -
Dois termos 0,1649 0,8569 - - - 2,4628 0,1121
Exponencial de dois termos 0,1319 - - - 0,8891 - -
Henderson e Pabis 0,9121 - - - 0,1219 - -
Henderson e Pabis modificada 0,1581 0,000004 0,8649 - 2,6820 -0,5856 0,1149
Logarítmico 0,8219 - 0,1119 - 0,1632 - -
Midilli 1,0105 -0,0055 - 0,6632 0,2368 - -
Newton - - - - 0,1394 - -
Page - - - 0,7531 0,2239 - -
Thompson -1,9273 0,6888 - - - - -
Verna 0,8541 - - - 0,1118 - 2,0700
Wang e Singh -0,1283 0,0052 - - - - -
64
TABELA C2.3 – Coeficientes dos modelos matemáticos ajustados da curva de secagem do
feijão-caupi (Vigna unguiculata ( L.) Walp) cultivar BRS-Maratoã para a temperatura 35ºC
Modelo Coeficientes
a b c n k k0 k1
Aproximação da Difusão 0,2741 0,0686 - - 1,6778 - -
Dois termos 0,2614 0,7122 - - - 1,3716 0,1124
Exponencial de dois termos 0,1550 - - - 1,0075 - -
Henderson e Pabis 0,8527 - - - 0,1475 - -
Henderson e Pabis modificada 0,0669 0,6886 0,2460 - 11,7916 0,1079 1,0060
Logarítmico 0,6849 - 0,2243 - 0,2985 - -
Midilli 1,0070 -0,0023 - 0,5901 0,3473 - -
Newton - - - - 0,1936 - -
Page - - - 0,6186 0,3418 - -
Thompson -0,5457 0,6186 - - - - -
Verna 0,7259 - - - 0,1152 - 1,6778
Wang e Singh -0,1915 0,0121 - - - - -
TABELA C2.4 – Coeficientes dos modelos matemáticos ajustados da curva de secagem do
feijão-caupi (Vigna unguiculata ( L.) Walp) cultivar BRS-Maratoã para a temperatura 45ºC
Modelo Coeficientes
a b c n k k0 k1
Aproximação da Difusão 0,1978 0,0542 - - 3,5794 - -
Dois termos 0,1885 0,7922 - - - 2,8920 0,1900
Exponencial de dois termos 0,1331 - - - 1,7669 - -
Henderson e Pabis 0,8787 - - - 0,2290 - -
Henderson e Pabis modificada 0,0743 0,7544 0,1704 - 16,1969 0,1771 1,5235
Logarítmico 0,6653 - 0,2555 - 0,4450 - -
Midilli 0,9989 -0,0124 - 0,5879 0,3818 - -
Newton - - - - 0,2911 - -
Page - - - 0,6438 0,4033 - -
Thompson -0,5522 0,6896 - - - - -
Verna 0,1978 - - - 3,5796 - 0,1939
Wang e Singh -0,3042 0,0344 - - - - -
65
TABELA C2.5 – Coeficientes dos modelos matemáticos ajustados da curva de secagem do
feijão-caupi (Vigna unguiculata ( L.) Walp) cultivar BRS-Maratoã para a temperatura 55ºC
Modelo Coeficientes
a b c n k k0 k1
Aproximação da Difusão 0,2093 0,0592 - - 4,1283 - -
Dois termos 0,7848 0,2041 - - - 0,2415 3,6996
Exponencial de dois termos 0,1317 - - - 2,3530 - -
Henderson e Pabis 0,8817 - - - 0,3028 - -
Henderson e Pabis modificada 0,1008 0,6980 0,2007 - 10,0018 0,2028 1,3484
Logarítmico 0,6212 - 0,3167 - 0,7174 - -
Midilli 1,0012 -0,0066 - 0,6086 0,4661 - -
Newton - - - - 0,3867 - -
Page - - - 0,6314 0,4773 - -
Thompson -0,4462 0,7352 - - - - -
Verna 0,7907 - - - 0,2446 - 4,1286
Wang e Singh -0,4302 0,0739 - - - - -
Na Tabela C2.6, são apresentados os valores dos coeficientes de determinação, erros
médios, relativo e estimado, para os doze modelos ajustados para a secagem do feijão-caupi
(Vigna unguiculata ( L.) Walp) cultivar BRS-Maratoã, nas temperaturas de 25, 35, 45 e 55°C.
TABELA C2.6 - Coeficientes de determinação (R2, %), erros médio relativo (P, %), estimado
(SE, decimal) para os doze modelos analisados, para a secagem do feijão-caupi (Vigna
unguiculata (L.) walp.) cultivar BRS-Maratoã nas temperaturas 25, 35, 45 E 55°C
Nº 25ºC 35ºC 45ºC 55ºC
R² P SE R² P SE R² P SE R² P SE
(2) 99,93 2,07 0,01 99,91 1,29 0,01 99,92 1,08 0,01 99,94 0,92 0,01
(3) 99,94 2,03 0,01 99,94 0,96 0,01 99,94 0,89 0,01 99,94 0,86 0,01
(4) 99,55 3,89 0,02 97,17 10,23 0,05 97,95 5,94 0,04 97,68 5,77 0,04
(5) 99,45 4,28 0,03 98,25 6,82 0,04 98,68 4,11 0,03 98,20 4,32 0,03
(6) 99,95 1,37 0,01 99,98 0,73 0,00 99,99 0,31 0,00 99,99 0,31 0,00
(7) 99,65 2,86 0,02 99,44 3,76 0,02 99,49 2,51 0,02 99,49 2,27 0,02
(8) 99,87 2,48 0,01 99,97 0,90 0,01 100,00 0,27 0,00 99,99 0,33 0,00
(9) 98,10 9,79 0,05 92,81 16,47 0,08 93,86 0,07 0,07 93,06 10,15 0,07
(10) 99,83 2,83 0,02 99,96 1,13 0,01 99,96 0,89 0,01 99,99 0,42 0,00
(11) 99,62 4,73 0,02 99,89 2,18 0,01 99,79 1,97 0,01 99,91 1,11 0,01
(12) 99,93 2,07 0,01 99,91 1,29 0,01 99,92 1,08 0,01 99,94 0,92 0,01
(13) 97,81 9,57 0,05 93,98 13,81 0,08 95,48 8,68 0,06 96,06 7,40 0,05
Nas quatro temperaturas utilizadas de secagem do feijão-caupi, nota-se que os doze
modelos matemáticos ajustados aos dados experimentais apresentaram coeficientes de
66
determinação (R) superiores a 90% (Tabela C2.6), indicando, de acordo com Mohapatra e
Rao (2005), uma representação satisfatória do processo de secagem. Dentre entre os que
apresentaram melhores valores para os parâmetros estatísticos para cada temperatura o
modelo de Henderson e Pabis modificada é o mais recomendado, apresentando: R2= 99,95%,
P=1,37 e SE=0,0082 para 25ºC; R2=99,97%, P=0,73 e SE=0,0048, para 35°C; R
2=99,99%,
P=0,2696 e SE=0,00179 para 45ºC e; R2=99,99%, P=0,3135, SE=0,00265 para 55ºC. O
modelo de Midilli também representa satisfatoriamente a secagem para 45 e 55ºC.
Na Figura C2.4 são mostradas as curvas de secagem de feijão-caupi experimentais e
estimadas pelo modelo matemático de Henderson de Pabis Modificado em função do tempo
para as temperaturas em estudo.
FIGURA C2.4 – Curvas de secagem estimadas e experimentais de feijão-caupi (Vigna
unguiculata (L.) walp.) nas temperaturas 25, 35, 45 e 55°C
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Raz
ão d
e U
mid
ade
(b
.s.)
Tempo (h)
Estimados
25 °C
35 °C
45 °C
55 °C
Dados experimentais
67
3.2. Coeficiente de difusão e Energia de Ativação
Na Tabela C2.7, são apresentados os valores do coeficiente de difusão obtidos durante
a secagem do feijão nas diferentes condições de temperatura, utilizando o raio equivalente
0,0035m. Os dados foram obtidos pelo ajuste da Equação 14 aos dados experimentais de
secagem de feijão-caupi, com aproximação de oito termos, a partir do qual se observou que o
valor de Def não variava.
TABELA C2.7 - Coeficiente de difusão e parâmetros estatísticos para as temperaturas em
estudo
Temperatura Def (x10-8
) R² P SE
25ºC 8,84 0,9856 9,0760 0,0437
35ºC 11,66 0,9972 1,5417 0,0168
45ºC 15,78 0,9942 2,7743 0,0211
55ºC 20,17 0,9938 2,2787 0,0208
Na Tabela C2.8, são mostrados os coeficientes da regressão linear dos valores de Def
em função da temperatura para o feijão-caupi.
Tabela C2.8 – Coeficientes e parâmetros estatísticos da regressão linear para o Def do feijão-
caupi (Vigna unguiculata (L.) walp.) cultivar BRS-Maratoã em função da temperatura.
a b R2 P SE
3,7761.10-9
-5,9487.10-9
0,99 3,038 8,08.10-8
Durante a secagem dos grãos de feijão-caupi, os coeficientes de difusão apresentaram
magnitudes entre 8,84 x 10-8
e 20,17 x 10-8
m2s
-1, para a faixa de temperatura de 25 a 55°C.
Nota-se que com a elevação da temperatura, os valores do coeficiente de difusão
aumentaram sensivelmente, assim como mostram os resultados relatados por Doymaz
(2005b) para quiabo, que variaram entre 4,27 x 10-10
a 13,0 x 10-10
m2.s
-1 para a faixa de
temperatura entre 50 e 70°C; Simal et al. (2000) na secagem de folhas de babosa (Aloe Vera)
obtiveram o valor do coeficiente de difusividade efetiva variando de 5,64 x 10-10
m2s
-1 para
30oC a 18,1 x 10
-10 m
2 s
-1 a 70
oC. Panchariya et al, (2002) na secagem de chá preto,
obtiveram valores entre 1,141 x 10-11
a 2,985 x 10-11
m2.s
-1 para a faixa de temperatura de 80
a 120oC. Akpinar (2006), obteve valores entre 4,53 x 10
-12 a 7,04 x 10
-12 m
2s
-1 para as espécies
menta (Mentha sp.), salsinha (Petroselinum crispum) e manjericão (Ocimum basilicum).
68
Os valores calculados de Def estão apresentados, também, na Figura C2.5, na forma
de “ln Def”, descritas em função do recíproco da temperatura absoluta (1/T). A reta obtida
indica a uniformidade de variação da difusividade com a variação da temperatura.
FIGURA C2.5 - Representação de Arrhenius para a relação entre a difusividade efetiva e a
temperatura absoluta para os grãos de feijão-caupi (Vigna unguiculata ( L.) Walp) cultivar
BRS-Maratoã.
A energia de ativação (E) para a difusão líquida do feijão, calculada como a inclinação
da reta obtida, foi de 27,16 kJ.mol-1
, valor que corresponde aos encontrados na literatura
especializada, para diversos produtos agrícolas: Arroz cozido, 36,4 kJ.mol-1
(RAMESH,
2003); cenoura, 28,36 kJ.mol-1
(DOYMAZ, 2004); milho da espécie Zea mays indentata,
29,56 kJ.mol-1
(DOYMAZ e PALA, 2003); grãos de mamona, 15,25 kJ.mol-1
(GONELLI,
2008); feijão vermelho, 40,08 kJ.mol-1
(RESENDE et al., 2007); folhas de capim limão, 63,47
kJ.mol-1
(MARTINAZZO et al., 2007); Nozes de pistachio, 30,79 kJ.mol-1
(KASHANINEJAD et al., 2007); Semente de abóbora, 33,15 kJ.mol-1
(SACILIK, 2007);
Semente de quinoa, 37,98 kJ.mol-1
(GELLY e SANTALLA, 2007); Soja (secas abaixo de
50°C), 16,60 kJ.mol-1
(GELY e GINER, 2007); Soja (secas acima de 50°C), 28,80 kJ.mol-1
(GELY e GINER, 2007); Trigo, 42,00 kJ.mol-1
(GONELI et al., 2007); Arroz em casca, 34,80
kJ.mol-1
(RESENDE et al., 2005); Trigo parbolizado, 27,01 kJ.mol-1
(MOHAPATRA e RAO,
2005); e para o feijão-verde, 39,47 kJ.mol-1
(SENADEERA et al., 2003) e 35,43 kJ.mol-1
(DOYMAZ, 2005a).
-16,3
-16,2
-16,1
-16
-15,9
-15,8
-15,7
-15,6
-15,5
-15,4
-15,3
30 31 31 32 32 33 33 34 34
ln D
ef
1/T X 10-4 (K-1)
ln Def = -27,16(1/T) - 7,13
69
4. CONCLUSÕES
De acordo com os resultados obtidos no estudo da secagem de feijão-caupi (Vigna
unguiculata ( L.) Walp) cultivar BRS-Maratoã e nas condições em que foi desenvolvido este
trabalho pode-se concluir que:
O tempo necessário para a secagem do feijão-caupi até o teor de água entre 0,11 e 0,13
(decimal b.u.) foi de 15; 10,66; 5,5 e 3,66 horas, para as temperaturas de 25, 35, 45 e
55°C, respectivamente;
O modelo de Henderson e Pabis Modificada foi o que melhor representou o processo
de secagem do feijão-caupi;
O coeficiente de difusão aumenta com a elevação da temperatura, apresentando
valores entre 8,84 x 10-8
e 20,17 x 10-8
m2s
-1, para a faixa de temperatura de 25 a
55°C;
A relação do coeficiente de difusão com a temperatura de secagem pode ser descrita
pela equação de Arrhenius, que apresenta uma energia de ativação para a difusão
líquida do feijão-caupi de 27,16 kJmol-1
.
.
70
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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74
CONCLUSÕES GERAIS
De acordo com os resultados obtidos no estudo do equilíbrio higroscópico e do calor
isostérico de dessorção e da secagem do feijão-caupi, e nas condições em que foi
desenvolvido este trabalho pode-se concluir que:
O teor de água de equilíbrio higroscópico do feijão-caupi é diretamente proporcional à
atividade de água e decresce com o aumento de temperatura para uma mesma
atividade de água; o modelo matemático de Gab foi o que melhor se ajustou às
isotermas de dessorção em feijão-caupi para as temperaturas 25, 35, 45 e 55°C e, para
a faixa entre 25 e 55°C de temperatura; os valores do calor isostérico de dessorção, na
faixa de teor de água de 8,00 a 17,00% (b.s.), variaram de 905,33 a 10,68 kJ kg-1
; o
modelo matemático de Sopade e Ajisegiri, proposto para descrever o calor isostérico
do feijão-caupi, apresentou um bom ajuste aos dados experimentais.
O tempo necessário para a secagem do feijão-caupi até o teor de água entre 0,11 e 0,13
(decimal b.u.) foi de 15; 10,66; 5,5 e 3,66 horas, para as temperaturas de 35, 45 e
55°C, respectivamente; Todos os modelos ajustados se ajustaram bem aos dados de
secagem de feijão-caupi, dentre estes, os modelos de Henderson e Pabis Modificada
foram os que melhor representaram o processo de secagem do feijão-caupi. o modelo
de Midilli também representou satisfatoriamente a secagem para 45 e 55ºC; o
coeficiente de difusão aumenta com a elevação da temperatura, apresentando valores
entre 8,84 x 10-8
e 20,17 x 10-8
m2s
-1, para a faixa de temperatura de 25 a 55°C; a
relação do coeficiente de difusão com a temperatura de secagem pode ser descrita pela
equação de Arrhenius, que apresenta uma energia de ativação para a difusão líquida do
feijão-caupi de 27,16 kJmol-1
.