cinemÁtica escalarextensivo medicina … função horária da posição de um móvel em movimento...

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Estudo do MRU e do MRUV

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MÓDULO 2 – aula 17

(MRU: Movimento Retilíneo e Uniforme)

MOVIMENTO RETILÍNEO e UNIFORME (MRU):

Quando um corpo ou partícula mantém sua velocidade com intensidade

constante ao longo do tempo dizemos que o corpo ou partícula executa um

movimento uniforme.

Aí se enquadram vários movimentos, como por exemplo:

- o das extremidades das pás de um ventilador ligado;

- o de uma pessoa sendo transportado por uma escada rolante;

- a propagação da luz no vácuo;

Entre tantos outros.

Quando, ao longo de uma trajetória retilínea, a velocidade

instantânea se mantém constante (tem o mesmo valor) em todos os

instantes dizemos que o corpo está em Movimento Retilíneo Uniforme

(MRU).

Uma propriedade importante do MRU é que para intervalos de tempo

iguais o corpo percorre deslocamentos iguais.


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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

AULA 17 – Exemplo 01 (FUVEST SP)

Em um prédio de 20 andares (além do térreo), o elevador leva 36 s para ir do

térreo ao 20º andar. Uma pessoa no andar X chama o elevador, que está inicialmente no térreo, e 39,6 s após a chamada a pessoa atinge o andar térreo. Se não houve paradas intermediárias e os tempos de abertura e fechamento da

porta do elevador e de entrada e saída do passageiro são desprezíveis, podemos dizer que o andar X é o:

a) 9º b) 11º c) 16º d) 18º e) 19º


Tem-se uma fonte sonora no vértice A de uma pista

triangular equilátera e horizontal, de 340 m de lado. A

fonte emite um sinal que após ser refletido

sucessivamente em B e C retorna ao ponto A. No mesmo

instante em que a fonte é acionada um corredor parte do

ponto X, situado entre C e A, em direção a A, com velocidade constante de 10

m/s. Se o corredor e o sinal refletido atingem A no mesmo instante, a distância

AX é de:

Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s.

a) 10 m b) 20 m

c) 30 m d) 340 m e) 1020 m


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ATENÇÃO: as questões que apresentam o símbolo apresentam um nível

de dificuldade bem superior ao da maioria das questões propostas em exames vestibulares tradicionais e no ENEM. Elas devem ser encaradas com um desafio, não como obrigatórias (exceto se você for prestar vestibulares para o ITA e/ou IME), ok?

AULA 17 – Exemplo 03 ( )

Um passageiro em viagem de ônibus, em certa BR, percebe que num dado

momento passa por um marco quilométrico composto de dois algarismos

distintos. Decorrido um intervalo de tempo t1 o passageiro nota que passa

por um marco quilométrico que apresenta os mesmos algarismos do anterior,

contudo, em posições alteradas. Decorrido outro intervalo de tempo t2 ,

igual ao primeiro, o passageiro observa uma terceira placa, desta vez com

três algarismo, onde o algarismo zero era o central e nas extremidades

estavam os mesmos algarismos da primeira placa e na mesma ordem que

apareceram nela. Sabendo que o ônibus desenvolveu um movimento

uniforme no intervalo entre a primeira e a terceira placa, a distância

percorrida entre elas, em km, vale:


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(funções horárias do MRU)

FERA, chamamos de funções horárias aquelas funções que

relacionam alguma variável com a variável livre tempo (instante). No MRU,

temos:

Função horária da posição (MRU):

Quando o instante inicial é zero (t0 = 0), temos: s = s0 + v.t

LEMBRE - SE

ATENÇÃO


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Casos onde t0 0 :

AULA 18 – Exemplo 01 (FT 2015)®

A função horária da posição de um móvel em movimento retilíneo e uniforme

é s = 40 – 5.t, com s em metros e t em segundos. Sobre esse movimento

é correto afirmar que:

a) é progressivo e tem velocidade 40 m/s

b) é progressivo e tem velocidade 5 m/s

c) é retrógrado e tem velocidade de módulo 5 m/s

d) é retrógrado e tem velocidade de módulo 40 m/s

e) é progressivo e passa pela origem no instante 8s.

LEMBRE - SE


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AULA 18 – Exemplo 02 (VUNESP)

Ao passar pelo marco km 200 de uma rodovia, um motorista vê um anúncio

com a inscrição “abastecimento e restaurante a 30 minutos”. Considerando

que esse posto de serviço se encontra no marco km 245 dessa rodovia,

pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse

trecho, uma velocidade média, em km/h, de:

a) 80 b) 90

c) 100 d) 110 e) 120


(FUVEST SP) Um conhecido autor de contos fantásticos associou o tempo

restante de vida de certa personagem à duração de escoamento da areia de

uma enorme ampulheta. A areia escoa, uniforme, lenta e inexoravelmente, à

razão de 200 gramas por dia. Sabendo-se que a ampulheta comporta 30 kg

de areia, e que 2/3 do seu conteúdo inicial já se escoaram, quantos dias de

vida ainda restam à tão infeliz personagem?

a) 100 b) 50

c) 600 d) 2000 e) 1000


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(representação gráfica s = f(t))

FERA, no MRU a função horária da posição é uma função do

primeiro grau, daí, sua representação ser um segmento de reta (crescente

quando a velocidade do corpo é positiva e decrescente quando a

velocidade do corpo é negativa).

Estudo do crescimento no gráfico s = f(t) :

LEMBRE - SE

t(s)

s(m)

10

s(m)

t(s) - 5

2


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FERA, uma importante propriedade da representação gráfica da

função s = f(t) é a possibilidade de se conseguir a velocidade do

movimento pela inclinação do gráfico. Tome nota:

]

s(m)

t(s) - 5

2 t(s) -4

s(m)

t(s)

s(m)

s

t

t(s)

s(m)

t

s


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AULA 19 – Exemplo 01 (UERJ RJ)

A função que descreve a dependência

temporal da posição S de um ponto material

é representada pelo gráfico a seguir.

Sabendo que a equação geral do movimento

é do tipo s = A + B.t + C.t2, os valores numéricos das constantes A, B e C

são, respectivamente:

a) 0, 12, 4 b) 0, 12, -4

c) 12, 4, 0 d) 12, - 4, 0

AULA 19 – Exemplo 02 (UFPE)

Um terremoto normalmente dá origem a

dois tipos de ondas, s e p. que se

propagam pelo solo com velocidades

distintas. No gráfico abaixo está

representada a variação no tempo da

distância percorrida por cada uma das

ondas a partir do epicentro do terremoto. Com quantos minutos de diferença

essas ondas atingirão uma cidade situada a 1500 km de distância do ponto O?

a) 5 b) 4

c) 3 d) 2 e) 1


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AULA 19 – Exemplo 03 (UFPE 2ª fase)

O gráfico a seguir mostra as posições,

em função do tempo, de dois ônibus

que partiram simultaneamente. O

ônibus A partiu do Recife para

Caruaru e o ônibus B partiu de

Caruaru para o Recife. As distâncias

são medidas a partir do Recife. A que

distância do Recife, em km, ocorre o

encontro entre os dois ônibus.


(representação gráfica v = f(t))

FERA, como a velocidade é constante, a representação gráfica da

função v = f(t) é um segmento de reta paralelo ao eixo das abcissas.

Representação gráfica de v = f(t) no MRU:

LEMBRE - SE


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Uma propriedade importante é que é possível encontrarmos o valor

do deslocamento do móvel conhecendo a representação de v = f(t).

Determinação do s através de v = f(t):

LEMBRE - SE

ATENÇÃO E n c o n t r a n d o a v m


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O gráfico a seguir representa a velocidade de duas partículas A e B, em

movimento retilíneo sobre uma mesma pista horizontal. Observando o gráfico

podemos afirmar corretamente que:

a) No instante t = 5s ocorre o encontro

entre as partículas.

b) No instante t = 5s as duas partículas

têm mesmas velocidades.

c) No instante t = 5s as partículas têm

velocidades de mesmos módulos e sinais

opostos.

d) Para t > 5s a partícula A encontra-se a

frente da partícula B.

e) Para t > 5s a partícula B encontra-se a

frente da partícula A.

v (m/s)

5 t (s)

A

B


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O gráfico a seguir representa a velocidade

de corpos de dimensões A e B, em

movimento retilíneo sobre um mesmo

eixo horizontal. No instante t = 0s os

dois móveis partem, simultaneamente, da

posição 500m deste eixo. Qual a

distância entre A e B no instante 10s?

a) 100 m b) 150 m

c) 250 m d) 400 m e) 500 m

AULA 20 – Exemplo 03 (FT)®

Das 10h às 15h, a velocidade escalar média de um automóvel em

movimento retilíneo se comportou como representado no gráfico abaixo. A

partir desta informação assinale a alternativa que indica o valor da

velocidade média, em km/h, no intervalo de 10h às 15h.

a) 30 b) 36

c) 42 d) 48 e) 54

v (m/s)

10 t (s)

A

B

25

-15

v (km/h)

60

30

12 13 15 t (h)

10h


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(aceleração escalar média)

ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA

Nos movimentos em que a velocidade escalar é variável, pode-se

definir a taxa de variação dessa velocidade como a razão entre a variação de

velocidade (v) e o intervalo para que essa variação ocorra (t)

No Sistema Internacional de Unidades (S.I.) a unidade da velocidade

é o m/s2.

Compreendendo o significado de m/s2

LEMBRE - SE

ATENÇÃO


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AULA 21 – Exemplo 01 (PUC SP)

Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de

5 m/s2 significa que:

a) em cada segundo o móvel se desloca 5 m.

b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 5 m/s. c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 5 m/s. d) em cada 5 s a velocidade aumenta de 1 m/s.

e) a velocidade é constante e igual a 5 m/s.


Um caminhão com velocidade de 36 km/h é freado e pára em 10s. Qual o

módulo da aceleração média do caminhão durante a freada?

a) 0,5 m/s2 b) 1,0 m/s2

c) 1,5 m/s2 d) 3,6 m/s2 e) 7,2 m/s2


Um carro parte do repouso e mantem aceleração constante de 2 m/s2 durante 10s

e, em seguida, mantém, por outros 10s, uma aceleração de 3 m/s2. Qual a

aceleração escalar média, do carro, ao longo dos 20s de movimento?

a) 1,0 m/s2 b) 2,0 m/s2

c) 2,5 m/s2 d) 3,0 m/s2 e) 5 m/s2


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(classificação do movimento)

CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS

Se o movimento é favorável à orientação do referencial esse movimento é

dito progressivo (v > 0) já se é contrário é dito retrógrado (v < 0).

Se o movimento tem a velocidade com módulo cada vez maior ( |v|

aumenta com o tempo ) o movimento é dito acelerado já se o módulo se torna

cada vez menor ( |v| diminui com o tempo ) o movimento é dito retardado.

ATENÇÃO:

Não podemos determinar se o movimento é acelerado ou retardado

conhecendo apenas o sinal da aceleração.

Classificando quando va

ATENÇÃO

a.v > 0 a.v<0

LEMBRE - SE


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Uma partícula tem, no instante t = 0s, velocidade de módulo 10 m/s e sentido

contrário ao da orientação da trajetória e sofre a ação de uma força que produz

aceleração de 2 m/s2 no mesmo sentido que o da orientação da trajetória. A

partir do texto acima é correto afirmar que:

a) inicialmente o movimento da partícula é retardado e após o instante t = 5s passa a ser uniforme.

b) inicialmente o movimento da partícula é retardado e após o instante t = 5s

passa a ser acelerado.

c) inicialmente o movimento da partícula é acelerado e após o instante t = 5s passa a ser uniforme.

d) inicialmente o movimento da partícula é acelerado e após o instante t = 5s passa a ser retardado.

e) inicialmente o movimento da partícula é acelerado e inverte o sentido em t = 5s.


Um motorista, em movimento numa longa estrada retilínea, observa que o

velocímetro do seu carro marca sempre o mesmo valor e, pelo espelho do carro,

percebe que o carro que vem, na mesma faixa, logo atrás dele está ficando para

trás cada vez mais rápido. Considerando que a orientação da trajetória é

coincidente com o movimento do motorista, sobre o movimento do carro que vem

logo atrás dele é correto afirmar que:

a) é progressivo e acelerado. b) é retrógrado e acelerado.

c) é progressivo e retardado. d) é retrógrado e retardado.

e) é progressivo e uniforme.


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(função horária da velocidade)

No movimento retilíneo e uniformemente variado, a aceleração

escalar é constante, ou seja, a variação de velocidade é proporcional ao

intervalo de tempo.

F U N Ç Ã O H O R Á R I A d a V E L O C I D A D E

Quando é possível considerar t0 = 0, temos

Perceba que v = f(t) é do primeiro grau

v0 é o coeficiente linear

a é o coeficiente angular.


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AULA 23 – Exemplo 01 (CESGRANRIO RJ)

Um fabricante de automóveis anuncia que determinado modelo atinge 80 km/h

em 8s (a partir do repouso). Isso supõe uma aceleração média próxima de:

a) 0,1 m/s2 b) 3 m/s2

c) 10 m/s2 d) 23 m/s2 e) 64 m/s2


Uma partícula em movimento retilíneo tem velocidade em função do tempo

dada pela expressão v = 20 – 4.t, em unidades S.I.. O momento onde

ocorre a inversão é:

a) 5s b) 10s

c) 15s d) 20s e) 25s


Duas partículas, A e B, têm funções horárias da velocidade vA = 50 – 10t

e vB = - 10 + 5t, em unidades S.I.. Sabe-se que no momento t = 0s a

partícula A ocupava a posição – 500m e nesse mesmo instante a partícula B

ocupava a posição 400m. Assinale a alternativa que indica o instante que as

partículas apresentam mesma velocidade.

a) 0s b) 2s

c) 4s d) 10s e) 60s


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(análise gráfica da função horária da velocidade)

Gráfico )(tfv

Exemplo 01:

LEMBRE - SE

ANOTAÇÕES

v(m/s)

t(s)

-20

4


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Exemplo 02:

Propriedades do gráfico )(tfv

v(m/s)

t(s)

10

2

ANOTAÇÕES

LEMBRE - SE

ATENÇÃO


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AULA 24 – Exemplo 01 (UERJ)

O gráfico a seguir representa a indicação da

velocidade de um carro em movimento, em

função do tempo.

O deslocamento do carro entre os instantes 4s e

10s, em metros, é igual a:

a) 50 b) 72

c) 110 d) 150

AULA 24 – Exemplo 02 (UERJ)

O gráfico a seguir representa a variação

da velocidade v em relação ao tempo t de

dois móveis, A e B, que partem da mesma

origem.

A distância, em metros, entre os móveis,

no instante em que eles alcançam a

mesma velocidade, é igual a:

a) 5 b) 10

c) 15 d) 20


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AULA 24 – Exemplo 03 (UNCISAL)

O gráfico a seguir mostra a velocidade

de uma partícula em função do tempo,

ou seja, descreve o seu movimento

unidimensional. Qual é a distância

percorrida por essa partícula após 12s

do início do seu movimento?

a) 90m b) 150m

c) 130m d) 120m e) 170m


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(velocidade escalar média no MRUV)

FERA, podemos determinar a velocidade escalar média no MRUV

utilizando a expressão abaixo:

2

0 vvvm

Veja de onde vem a expressão:

ANOTAÇÕES

v (m/s)

t(s)

v

vo

v (m/s)

t(s)

v

t

vo

v (m/s)

t(s)

v

t

vo


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AULA 25 – Exemplo 01 (VUNESP SP)

Um ponto material com movimento retilíneo uniformemente variado passa

pelo ponto A de uma reta com velocidade de 15 m/s, dirigindo-se para o

ponto B dessa mesma reta. Se a distância AB é de 40m e o intervalo de

tempo desse percurso é de 5 segundos, a velocidade desse ponto material

ao passar por B é de:

a) 30 m/s b) 15 m/s

c) 10 m/s d) 5 m/s e) 1 m/s

AULA 25 – Exemplo 02 (Mackenzie SP)

Um trem de 120m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20

m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente,

saindo completamente da mesma, 10s após, com velocidade escalar de 10

m/s. O comprimento da ponte é:

a) 150m b) 120m

c) 90m d) 60m e) 30m


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(função horária da posição no MRUV)

FERA, a função horária da posição, no movimento retilíneo e

uniformemente variado é uma expressão do segundo grau, tome nota:

No caso particular, onde t0 = 0, temos:

Determinando )(tfv a partir de )(tfs

LEMBRE - SE

ATENÇÃO


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Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2 m/s2.

Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 segundos,

valem respectivamente:

a) 6 m/s e 9m b) 6 m/s e 18m

c) 3 m/s e 12m d) 12 m/s e 36m e) 2 m/s e 12m

AULA 26 – Exemplo 02 (UFSM RS)

A função horária para uma partícula em movimento retilíneo é x = 1 + 2t + t2

onde x representa a posição (em m) e t, o tempo (em s). O módulo da velocidade

média (em m/s) dessa partícula, entre os instantes t = 1s e t = 3s, é:

a) 2 b) 4

c) 6 d) 12 e) 16

AULA 26 – Exemplo 03 (MACKENZIE SP)

Um aluno, estudando o movimento retilíneo uniformemente variado, deseja

determinar a posição de um móvel no instante em que ele muda o sentido de

seu movimento. Sendo a função horária da posição do móvel dada por x =

2t2 – 12 t + 30, onde x é sua posição em metros e t o tempo de

movimento em segundos, a posição desejada é:

a) 12 m b) 18 m

c) 20 m d) 26 m e) 30 m


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(análise gráfica )(tfs no MRUV)

FERA, como a função horária da posição, no movimento retilíneo e

uniformemente variado, é do segundo grau, sua representação gráfica é uma

parábola cuja concavidade depende do sinal da aceleração. Tome nota:

É importante destacar o sentido físico do vértice da parábola. O

vértice nos dá o instante e a posição onde acontece a inversão no

sentido do movimento. Nos dá a posição e o instante onde,

instantaneamente, a velocidade do móvel é nula.

análise do crescimento e decrescimento )(tfs

ATENÇÃO

LEMBRE - SE


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Graficamente, FERA, temos que:

s (m)

t (s) t1

ANOTAÇÕES

s (m)

t (s) t2

ANOTAÇÕES

s (m)

t (s)

t

s

ANOTAÇÕES


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O gráfico abaixo mostra uma parábola que

descreve a posição em função do tempo,

de uma partícula em movimento

uniformemente variado, com aceleração

a = - 8,0 m/s2. Calcule a velocidade da

partícula, no instante t = 0s, em m/s.


O gráfico abaixo representa a largada

de um grande prêmio de fórmula 1,

onde Schumacher e Barrichello saem

da mesma linha de largada. Barrichello

iniciou a corrida 3,0s antes de

Schumacher. Ambos avançam com

aceleração constante e após 6,0s da

largada de Barrichello, o mesmo é

ultrapassado por Schumacher.

Determine a razão aS / aB entre as acelerações dos carros de Schumacher e

Barrichello, respectivamente, no momento da ultrapassagem.


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No instante t = 0s, dois automóveis,

A e B, partem do repouso seguindo

no mesmo sentido ao longo de uma

estrada retilínea. O diagrama abaixo

representa a variação com o tempo da

posição de cada um desses

automóveis. Sabendo-se que o

automóvel B manteve uma aceleração

constante durante o movimento, determine a razão vA / vB entre as

velocidades dos dois veículos no instante t = 5s.

a) 3 b) 2

c) 1 d) 1/2 e) 1/3


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(Proporções de Galileu)

FERA, alguns recursos matemáticos podem ser bem úteis para

facilitar na resolução de questões de MRUV. As proporções de Galileu, por

exemplo, podem facilitar questões com deslocamentos consecutivos cujos

intervalos de tempo são iguais, anota aí:

Propriedade da função )(tfs

LEMBRE - SE

ATENÇÃO Proporções de Galileu


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AULA 28 – Exemplo 01 (UDESC SC)

Um caminhão tanque desloca-se numa estrada reta com velocidade

constante de 72,0km/h. Devido a um vazamento, o caminhão perde água à

razão de uma gota por segundo. O motorista, vendo um obstáculo, freia o

caminhão uniformemente, até parar. As manchas de água deixadas na

estrada estão representadas na figura abaixo.

O valor do módulo da desaceleração durante a frenagem do caminhão (em m/s2) é:

a) 4,0 b) 2,2

c) 4,4 d) 2,8 e) 3,4

AULA 28 – Exemplo 02 (UFU MG)

Um móvel animado de movimento retilíneo uniformemente variado percorre,

no primeiro segundo, 9m e, no segundo segundo, 7m. Qual a distância

percorrida no sexto segundo?

a) 5m b) 4m

c) 3m d) 2m e) 1m


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(Equação de Torricelli)

FERA, se não é dado tempo, nem é pedido o tempo, não perca o seu

tempo, já sabe, né? Anota aí:

Equação de Torricelli

LEMBRE - SE

ATENÇÃO Não deu tempo

Não pediu tempo

Não perca tempo

Use a Equação de Torricelli


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AULA 29 – Exemplo 01 (FT)®

Um dos maiores porta-aviões em operação no mundo é o USS Nimitz da

frota naval americana, sua extensão total é de 332,9m enquanto sua

massa é, impressionantes, 104 000 toneladas.

Suponha que para decolar em segurança, um avião, a partir do repouso,

precise alcançar a velocidade de 720 km/h percorrendo uma pista de 200m

em um porta-aviões. Qual a mínima aceleração média que pode

apresentar esse avião até a decolagem?

a) 10 m/s2 b) 20 m/s2

c) 50 m/s2 d) 100 m/s2 e) 200 m/s2


Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao

ver o sinal vermelho, pisa no freio. A aceleração máxima para que o

automóvel não derrape tem módulo igual a 5 m/s2. Qual a menor distância

que o automóvel irá percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante

em que o motorista aciona o freio?

a) 3,0m b) 10,8m

c) 291,6m d) 22,5 m e) 5,4m


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AULA 29 – Exemplo 03 (ITA SP)

Um projétil de massa m = 5,00g atinge perpendicularmente uma parede com

velocidade v = 400m/s e penetra 10,0cm na direção do movimento.

(Considere constante a desaceleração do projétil na parede).

a) Se v = 600m/s a penetração seria de 15,0cm.

b) Se v = 600m/s a penetração seria de 225cm.

c) Se v = 600m/s a penetração seria de 22,5cm.

d) Se v = 600m/s a penetração seria de 150cm.

e) A intensidade da força de atrito imposta pela parede à penetração da bala

é 2N.


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92

Fera, nossa 2ª lista de questões, como a anterior,

contempla diversos modelos e instituições que realizam

vestibulares tradicionais, concursos militares e, no final

da lista, há uma seção EXERCITANDO as HABILIDADES

onde você encontra itens para sua preparação específica

para o ENEM.

Divirta-se

#LQVP

P 034. (UFPE) Um atleta caminha com uma velocidade escalar constante

dando 150 passos por minuto. O atleta percorre 7,2 km em 1h com passos

do mesmo tamanho. O comprimento de cada passo vale:

a) 40 cm b) 60 cm

c) 80 cm d) 100 cm e) 120 cm

P 035. (UFRGS RS) Um carrinho de brinquedo movimenta-se em linha reta

sobre um piso de tábua, mantendo uma velocidade constante de 0,30 m/s

durante 4,0s. Em seguida, ao passar para um piso de carpete, reduz sua

velocidade para um valor constante de 0,20 m/s durante 6s. Qual a

velocidade média do carrinho durante esses 10s?

a) 0,20 m/s b) 0,24 m/s

c) 0,25 m/s d) 0,30 m/s e) 0,50 m/s


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EXTENSIVO

MEDICINA

93

P 036. (UFV MG) Suponha que as órbitas dos planetas Terra e Marte em

torno do Sol sejam coplanares, circulares e concêntricas, de raios iguais a

150.000.000 km e 231.000.000 km, respectivamente. Quando houver uma

base terrestre em Marte, o tempo mínimo de espera para uma resposta em

uma conversação telefônica, por meio de micro-ondas que se transmitem a

300.000 km/s, será de:

a) 21 min b) 25 min

c) 18 min d) 13 min e) 9 min

P 037. (FEI SP) Um automóvel trafega em uma estrada retilínea com

velocidade constante v = 72 km/h. Ao passar pelo quilômetro 20 da

estrada, um cronômetro é acionado. Após 40 min, em qual quilômetro da

estrada o automóvel estará?

a) quilômetro 40 b) quilômetro 42

c) quilômetro 48 d) quilômetro 68 e) quilômetro 72

P 038. ( ) Uma composição ferroviária de 300m gasta 40s para atravessar

completamente uma ponte de tamanho desconhecido. Sabendo que durante

a travessia o trem mantém velocidade constante de 36 km/h, qual a

extensão da ponte?

a) 100m b) 500m

c) 600m d) 1.140m e) 1.440m

P 039. (FGV SP) Um atleta em treinamento percorre uma distância de

4.000m em 20min, procurando manter a velocidade constante e o ritmo

cardíaco em 100 batimentos por minuto. A distância que ele percorre entre

duas batidas sucessivas de seu coração é, em metros, de:

a) 2 b) 4

c) 10 d) 20 e) 40


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EXTENSIVO

MEDICINA

94

P 040. (UTESC SC) A distância entre duas cidades é igual a 24 km. A

velocidade máxima permitida é de 80 km/h. O tempo mínimo que se deve

gastar numa viagem entre essas duas cidades é de:

a) 12 min b) 15 min


P 041. (UNIFOR CE) Um automóvel mantém, numa estrada retilínea, a

velocidade constante de 90 km/h. Num intervalo de tempo de 12 minutos e

24 segundos, a distância percorrida pelo automóvel é de:

a) 32,4 km b) 18,6 km

c) 324m d) 186m e) 158m

P 042. (U Católica DF) Para buscar um vestido, Linda tem que percorrer

uma distância total de 10 km, assim distribuída: nos 2 km iniciais, devido

aos sinaleiros e quebra-molas, determinou que poderia gastar 3 minutos.

Nos próximos 5 km, supondo pista livre, gastará 3 minutos. No percurso

restante mais 6 minutos, já que se trata de um caminho com ruas muito

estreitas. Se os tempos previstos por Linda forem rigorosamente cumpridos,

qual será sua velocidade média ao longo de todo o percurso?

a) 50 km/h b) 1,2 km/h

c) 20 m/s d) 11 m/s e) 60 km/h

P 043. (CESGRANRIO RJ) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0 km com

velocidade escalar média de 12 km/h. O tempo do percurso é de:

a) 3,0 min b) 8,0 min



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EXTENSIVO

MEDICINA

95

P 044. (UFS SE)

Um atirador ouve o ruído da bala atingindo um alvo, 3s após dispará-la com

velocidade de 680 m/s. Sabendo que a velocidade do som no ar é 340

m/s, determine a distância, em metros, entre o atirador e o alvo.

P 045. (UNESP SP) Num caminhão-tanque em movimento, uma torneira

mal fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. Determine a

velocidade do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas

deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros.

a) 9 km/h b) 18 km/h

c) 27 km/h d) 36 km/h e) 72 km/h

P 046. (VALROMA) Um menino sai de sua casa e caminha para a escola,

dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo

é 0,5 m e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a

escola, em m, é de:

a) 15 b) 25

c) 100 d) 150 e) 300

P 047. (UFPE)

Um funil tem uma área de entrada quatro

vezes maior que a área de saída, como indica

a figura. Um fluido em seu interior escoa de

modo que seu nível abaixa com velocidade

constante. Se este nível diminui de uma

altura h = 9,0 cm, num intervalo de tempo de 3,0s, a velocidade com que o

fluido abandona o funil na saída tem módulo igual a:

a) 3,0 cm/s b) 6,0 cm/s

c) 9,0 cm/s d) 12 cm/s e) 15 cm/s


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MEDICINA

96

P 048. (UFRS) um projétil, com velocidade escalar constante de 300 m/s,

é disparado em direção ao centro de um navio que se move a uma

velocidade escalar constante de 10 m/s em direção perpendicular à

trajetória do projétil. Se o impacto ocorrer a 20m do centro do navio, a que

distância deste foi feito o disparo?

a) 150m b) 300m

c) 600m d) 3 000m e) 6 000m

P 049. (CESGRANRIO RJ) Você faz determinado percurso em 2,0 horas, de

automóvel, se sua velocidade média for de 75 km/h. Se você fizesse esta

viagem a uma velocidade média de 100 km/h você ganharia:

a) 75 min b) 35 min


P 050. (PUC RJ)

Um degrau de escada rolante leva 60s para ir até o andar superior. Com a

escada desligada, uma pessoa leva 90s para subi-la. Quanto tempo a

mesma pessoa levaria para subir ao andar superior, se caminhasse sobre a

escada rolante?

P 051. (PUC SP) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga

manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva,

decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial.

Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à

estimativa inicial, em:

a) 5 min. b) 7,5 min.

c) 10 min. d) 15 min. e) 30 min.


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MEDICINA

97

P 052. (UFSM RS) Da lavoura a um restaurante de estrada, um caminhão

percorre 84 km com velocidade média de 70 km/h. Após uma pausa de 48

minutos para o lanche do motorista, a viagem é retomada, sendo percorridos 120 km com velocidade média de 60 km/h, até a chegada ao porto. A velocidade média de toda a viagem é, em km/h,

a) 75 b) 65

c) 60 d) 51 e) 48

P 053. (FT)®

Um automóvel percorre certa distância com movimento uniforme; se sua

velocidade aumentasse em 20 km / h, ele levaria 3 horas a menos no

percurso, e, se diminuísse em 20km / h, ele precisaria de 5 horas a mais

para completar o mesmo percurso. Determine, em km/h, a velocidade do

automóvel.

P 054. (UFPE)

A figura abaixo mostra três cidades A,

B e C. A viagem de trem de A até C,

passando pelos ramais ferroviários AB

e BC, dura 1 hora. Qual seria,

aproximadamente, a economia de

tempo na viagem de A para C, se o

ramal direto AC fosse inaugurado?

a) 10 min b) 17 min



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EXTENSIVO

MEDICINA

98

ATENÇÃO: as questões que apresentam o símbolo apresentam um nível de dificuldade

bem superior ao da maioria das questões propostas em exames vestibulares tradicionais e no ENEM. Elas devem ser encaradas com um desafio, não como obrigatórias (exceto se você for prestar vestibulares para o ITA e/ou IME), ok?

P 055. (ITA SP)

Na figura, um ciclista percorre o

trecho AB com velocidade escalar média de 22,5 km/h e, em seguida, o trecho BC de 3,00 km

de extensão. No retorno, ao passar em B, verifica-se ser de 20 km/h sua velocidade escalar média no percurso então percorrido, ABCB. Finalmente, ele chega em A perfazendo todo o percurso de ida e volta em 1,00h, com velocidade escalar média de

24,0 km/h. Assinale o módulo v do vetor velocidade média referente ao percurso ABCB.

a) v = 12,0 km/h b) v = 12,00 km/h

c) v = 20,0 km/h d) v = 20,00 km/h e) v = 36,0 km/h

P 056. (UFRGS RS)

Um caminhão percorre três vezes o mesmo trajeto. Na primeira, sua velocidade média é de 15 m/s e o tempo de viagem é t1. Na segunda, sua

velocidade média é de 20 m/s e o tempo de viagem é t2. Se, na terceira, o tempo de viagem for igual a (t1 + t2)/2, qual será a velocidade média do caminhão nessa vez?

a) 20,00 m/s. b) 17,50 m/s. c) 17,14 m/s. d) 15,00 m/s. e) 8,57 m/s.

P 057. (UFCE)

Uma lâmpada pende de um teto, ficando a uma altura H do solo. Um atleta

de altura h passa sob a lâmpada, deslocando-se em linha reta com velocidade

constante v. Se H = 5,0 m e h = 2,0 m e v = 6,0 m/s, determine a velocidade,

em m/s, com que a sombra da parte superior da cabeça do atleta se desloca

no solo.


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EXTENSIVO

MEDICINA

99

P 058. (UERJ RJ) A velocidade normal com que uma fita de vídeo passa pela

cabeça de um gravador é de, aproximadamente, 33 mm/s. Assim, o

comprimento de uma fita de 120 minutos de duração corresponde a cerca de:

a) 40m b) 80m

c) 120m d) 240m

P 059. ( ) A luz caminha, no espaço, com velocidade finita de 3 × 108 m/s.

A luz que é emitida pelo Sol demora cerca de 8,5 minutos para atingir a

Terra. Ano-luz é a distância percorrida pela luz num intervalo de tempo de 1

ano. Acredita-se que a nebulosa de Caranguejo, corpo celeste que emite luz

difusa, está cerca de 6500 anos-luz de distância e seja o resultado de uma

explosão de uma estrela, uma supernova. Esta explosão foi registrada pelos

astrônomos chineses em 1054 dC (depois de Cristo). Em que ano realmente

ocorreu a explosão?

a) 1054 aC b) 6500 aC

c) 1054 dC d) 5446 aC e) 2446 aC

P 060. (FUVEST SP) Recentemente foi anunciada a descoberta de um

sistema planetário, semelhante ao nosso, em torno da estrela Veja, que está

situada cerca de 26 anos-luz da Terra. Isto significa que a distância de Veja

até a Terra, em metros, é da ordem de:

(considere que a velocidade da luz no vácuo vale 3 × 108 m/s)

a) 1017 b) 109

c) 107 d) 105 e) 103

P 061. (MACKENZIE SP) Dois móveis, A e B, partem simultaneamente, do

mesmo ponto, com velocidades constantes vA = 6 m/s e vB = 8 m/s. Qual a

distância entre eles, em metros, depois de 5s, se eles se movem na mesma

direção e no mesmo sentido?

a) 10 b) 30

c) 50 d) 70 e) 90


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MEDICINA

100

P 062. ( ) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo da

cidade A até a cidade B, distante 150 km da primeira. Saindo às 10h de A,

para às 11h em um restaurante situado no ponto médio do trecho AB, onde o

motorista gasta exatamente uma hora para almoçar. A seguir prossegue

viagem e gasta mais uma hora para chegar a B. Sua velocidade média no

trecho AB foi de:

a) 75 km/h b) 50 km/h

c) 150 km/h d) 60 km/h e) 90 km/h

P 063. (UERJ RJ) Ao se deslocar do Rio de Janeiro a Porto Alegre, um avião

percorre essa distância com velocidade média v no primeiro 1/9 do trajeto e

2v no trecho restante. A velocidade média do avião no percurso total foi

igual a:

a) 9v/5 b) 8v/5

c) 5v/3 d) 5v/4

P 064. (PUC GO)

“Ao chegar ao Rio, de Corumbá, Fuentes hospedou-se no

Hotel Bragança, na avenida ...”

No texto a velocidade das águas do rio Corumbá é de 3 m/s. Um ciclista,

pedalando às margens do rio com uma velocidade constante de 6 km/h,

avista uma folha de uma árvore na superfície do rio alinhada à sua bicicleta.

Após transcorridos 5 minutos, pode-se afirmar (assinale a alternativa

correta)

a) A folha estará a 900 m atrás do ciclista.

b) A folha estará a 900 m à frente do ciclista.

c) A folha estará a 400 m atrás do ciclista.

d) A folha estará a 400 m à frente do ciclista.


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EXTENSIVO

MEDICINA

101

P 065. (UFPE) Decorrem 5,0s entre o instante em que um observador vê

um relâmpago e o instante em que ouve o trovão. Aproximadamente, a

quantos metros do observador caiu o raio? (Dado: vsom = 340m/s)

a) 5,0 x 102 b) 9,0 x 102

c) 1,3 x 103 d) 1,7 x 103 e) 2,1 x 103

P 066. (UCS RS) Uma composição ferroviária de vinte vagões, cada um com

11 m de comprimento, desloca-se a uma velocidade constante de 17 m/s. O

tempo gasto pela composição para ultrapassar uma ponte de 120 m de

comprimento vale:

a) 7s b) 10s

c) 13s d) 15s e) 20s

P 067. (MACKENZIE SP) Um ferreiro golpeia, com a marreta, uma lâmina

de ferro, em ritmo uniforme, a cada 0,9s. Um observador afastado desse

ferreiro vê, com um binóculo, a marreta atingir o ferro e ouve o som das

respectivas batidas. A velocidade do som, nas condições do local, é 330m/s.

A menor distância entre o ferreiro e o observador é:

a) 149m b) 224m

c) 297m d) 375m e) 596m

P 068. (FGV SP)

Numa corrida de Fórmula 1, a volta mais rápida foi feita em 1 min e 20s, a

uma velocidade escalar média de 180 km/h. Pode-se afirmar que o

comprimento da pista, em metros, é de:

a) 180 b) 4.000

c) 1.800 d) 14.400 e) 2.160


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MEDICINA

102

P 069. (UFPE) Numa corrida de Fórmula 1®, um piloto faz uma volta no

circuito num tempo médio de 1min e 30 s com velocidade média de 280

km/h. Qual a distância total que ele percorre na corrida, se ela tem 70 voltas?

a) 7 km b) 49 km

c) 245 km d) 490 km e) 29400 km

P 070. (MACKENZIE SP) Para pesquisar a profundidade do oceano numa

certa região, usa-se um sonar instalado num barco em repouso. O intervalo

de tempo decorrido entre a emissão do sinal e a resposta ao barco (eco) e de

1 segundo. Supondo a velocidade de propagação do som na água 1.500 m/s,

a profundidade do oceano na região considerada é de:

a) 25m b) 50m

c) 100m d) 750m e) 1500m

P 071. ( ) Na procura de cardumes, um pescador usa o sonar de seu barco,

que emite um sinal de ultrassom. Esse sinal propaga-se pela água, incide em

um cardume, onde sofre reflexão, retornando ao barco 0,30 s após a

emissão. A que profundidade está o cardume, sabendo que a velocidade do

ultrassom na água é igual a 1 480 m/s?

a) 111m b) 222m

c) 333m d) 444m e) 555m

P 072. ( ) Um indivíduo dispara um projétil com velocidade de 200 m/s

sobre um alvo. Ele ouve o impacto do projétil no alvo, 2,7s após o disparo.

Sabendo-se que a velocidade do som no ar é 340 m/s, qual a distância do

indivíduo ao alvo?

a) 170m b) 200m

c) 270m d) 340m e) 540m


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EXTENSIVO

MEDICINA

103

ATENÇÃO: as questões que apresentam o símbolo apresentam um nível

de dificuldade bem superior ao da maioria das questões propostas em exames vestibulares tradicionais e no ENEM. Elas devem ser encaradas com um desafio, não como obrigatórias (exceto se você for prestar vestibulares para o ITA e/ou IME), ok?

P 073. ( )

Um automóvel, em movimento uniforme por uma rodovia, passou pelo km

AB às 4 horas, pelo km BA às 5 horas e pelo km AOB às 6 horas. Determine

a velocidade escalar do automóvel. (A e B são algarismos desconhecidos e O

é o zero.)

a) 90 km/h. b) 60 km/h.

c) 45 km/h. d) 30 km/h. e) 15 km/h.

P 074. (UNICENTRO PR)

Um corpo desloca-se em uma trajetória retilínea. Às 10 horas e 30 minutos, sua

velocidade é de 60,0 km/min, em um determinado sentido e, às 10 horas e 45

minutos, é de 60,0 km/min, no sentido oposto ao anterior. O módulo da

aceleração vetorial média do corpo, nesse intervalo de tempo, em km/min2, é:

a) zero b) 8

c) 12 d) 18 e) 20

P 075. (UERJ RJ)

Ao perceber o sinal vermelho, um motorista, cujo carro trafegava a 80 km/h,

pisa no freio e para em 10s. A desaceleração média do veículo, em km/h2,

equivale, aproximadamente, a:

a) 1,4 × 103 b) 8,0 × 103

c) 1,8 × 104 d) 2,9 × 104


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EXTENSIVO

MEDICINA

104

P 076. ( ) Um rapaz dirige uma motocicleta a uma velocidade de 72 km/h,

quando aciona os freios e para em 1/12 min. A aceleração do retardamento

imprimida à motocicleta pelos freios é, em módulo, igual a:

a) 72 km/h2 b) 4 m/s2

c) 72 000 m/min2 d) 864 km/h2

P 077. (CESGRANRIO RJ) Um fabricante de automóveis anuncia que

determinado modelo atinge 80 km/h em 8s (a partir do repouso). Isso supõe

uma aceleração média próxima de:

a) 0,1 m/s2 b) 3 m/s2

c) 10 m/s2 d) 23 m/s2 e) 64 m/s2

P 078. (UFBA) O maquinista aciona os freios de um trem, reduzindo sua

velocidade de 80 km/h para 60 km/h, no intervalo de 1 minuto. Nesse

intervalo, a aceleração do trem foi de:

a) 20 km/h2 b) – 20 km/h2

c) – 0,3 km/h2 d) 1,2 x 103 km/h2 e) – 1,2 x 103 km/h2

P 079. (Unimep SP) Uma lancha de salvamento, patrulhando a costa

marítima com velocidade de 20 km/h, recebe um chamado de socorro.

Verifica-se que, em 10s, a lancha atinge a velocidade de 128 km/h. A

aceleração média utilizada pela lancha foi:

a) 3,0 m/s2 b) 3,6 m/s2

c) 10,8 m/s2 d) 12,8 m/s2 e) 30 m/s2

P 080. ( )

Uma bola de tênis choca-se contra uma raquete. No instante em que toca a

raquete, sua velocidade é de 20 m/s, horizontal, para a direita. Quando

abandona a raquete, sua velocidade é de 30 m/s, horizontal, para a

esquerda. Sabendo-se que o choque dura um milésimo de segundo,

determine a aceleração escalar média da bola durante o choque (em

módulo).


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EXTENSIVO

MEDICINA

105

P 081. ( )

Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em

grande velocidade. O piloto pisa no freio durante 4s e consegue reduzir a

velocidade do carro para 30 m/s. Durante a freada, o carro percorre 160m.

Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora

constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou no

freio.

a) 60 m/s b) 50 m/s

c) 45 m/s d) 40 m/s e) 35 m/s

P 082. (CESGRANRIO RJ) Um automóvel partindo do repouso leva 5,0s

para percorrer 25m em movimento uniformemente variado. A velocidade

final do automóvel é de:

a) 5,0 m/s b) 10 m/s

c) 15 m/s d) 20 m/s e) 25 m/s

P 083. (UFPE 2ª fase)

Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta,

até parar. Sabendo-se que, durante os últimos 9,0m de seu deslocamento, a sua

velocidade diminui 12 m/s, calcule o módulo da desaceleração imposta ao veículo,

em m/s2

P 084. (AEU DF) Se um automóvel passar por um ponto situado a 10m da

origem dos espaços, no semi-eixo positivo, no instante t = 0, com velocidade

escalar de 5 m/s e aceleração escalar constante de 4 m/s2, a equação horária

de seu espaço, no SI, será:

a) s = 10 + 5.t + 2t2 b) s = 10 – 5.t + 2t2

c) s = 10 + 5.t – 2t2 d) s = 10 – 5.t – 2t2 e) s = -10 + 5.t – 2t2


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MEDICINA

106

P 085. (UNICENTRO PR)

É muito comum existirem nas ruas e nas avenidas pequenas lombadas

denominadas redutores de velocidade. Trafegando-se por uma avenida, um

motorista foi obrigado a reduzir, uniformemente, a velocidade de 72,0 km/h

para 7,2 km/h em apenas 20,0 s, devido à existência do tal redutor.

Com base nessas informações, é correto afirmar:

a) A velocidade do automóvel após 10,0 s é igual a 26,0 km/h.

b) O motorista desacelerou o automóvel a uma taxa constante de 0,5 m/s2.

c) O tempo necessário para atingir a velocidade de 54,0 km/h é igual a 2,0 s.

d) O automóvel realizou, nesse intervalo de tempo, um deslocamento de 220,0 m.

P 086. (IFG GO)

Uma partícula parte do repouso e desloca-se com aceleração constante. Em

um dado instante a sua velocidade é 10 m/s e 60 m depois é 20 m/s. Em

relação ao exposto, analise as proposições a seguir:

I. A aceleração da partícula é igual a 5 m/s2.

II. A partícula demora 2 s para percorrer os 60 m mencionados.

III. A partícula percorre 20 m até atingir a velocidade de 10 m/s.

Estão corretas:

a) Somente a proposição I. b) Somente a proposição II.

c) Somente a proposição III. d) Somente as proposições I e II.

e) Somente as proposições I e III.

P 087. (IFCE)

Um móvel, partindo do repouso com aceleração constante de 0,75 m/s2,

desloca-se durante 20s. Desprezando o atrito e considerando o movimento

em linha reta, o deslocamento sofrido por esse móvel, em metros, foi:

a) 15 b) 100

c) 150 d) 225 e) 450


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MEDICINA

107

P 088. (UFSCar SP)

Uma partícula se move em uma reta com aceleração constante. Sabe-se que

no intervalo de tempo de 10s ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa

reta, com velocidades de mesmo módulo, v = 4,0m/s, em sentidos opostos.

O módulo do deslocamento e o espaço percorrido pela partícula nesse

intervalo de tempo são, respectivamente,

a) 0,0 m e 10 m. b) 0,0 m e 20 m.

c) 10 m e 5,0 m. d) 10 m e 10 m. e) 20 m e 20 m.

P 089. ( )

Uma esfera de aço é abandonada numa rampa

inclinada na qual está colocada uma fita métrica

graduada em centímetros, como representa a

figura.

Sabendo que a aceleração escalar da esfera é praticamente constante e igual

a 5 m/s2, calcule sua velocidade escalar v no final da rampa.

a) 5 b) 4

c) 3 d) 2 e) 1

P 090. (UFGO)

Um móvel parte do repouso em movimento retilíneo uniformemente variado

com aceleração positiva em relação a um dado referencial. A velocidade

média desse móvel num intervalo de tempo t = t – t0, onde t0 corresponde

ao instante de velocidade v0 e t corresponde ao de velocidade v, é dada por:

a) 2

.0 vv b)

2

0vv

c) 2

2

0

2 vv d)

2

2

0

2 vv e)

2

0vv


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EXTENSIVO

MEDICINA

108

P 091. (FATEC SP)

Um móvel passando por P com velocidade v = 8 m/s e aceleração

constante de módulo 2 m/s2 inverte o sentido do movimento no instante t1.

Sendo assim, considerando que t = 0 o móvel passa por P pela primeira vez,

a máxima distância do móvel ao ponto P, entre 0 e t1 será:

a) zero b) 8m

c) 12m d) 16m e) 32m

P 092. (SARAEVA)

Uma carreta, usada em demostrações, movia-se ao longo de uma régua com

aceleração constante. No momento em que o cronômetro mostrava t1 = 7s,

a carreta encontrava-se no ponto x1 = 70 cm; no momento t2 = 9s no

ponto x2 = 80 cm e no momento t3 = 15s no ponto x3 = 230 cm. Qual a

aceleração da carreta, em cm/s2?

P 093. (UAB UFAL AL)

Sobre objetos que caem livremente não há forças de sustentação, quando se

despreza a resistência do ar, e eles são acelerados para o centro da Terra. Essa

aceleração é devido a força gravitacional entre os objetos e a Terra. Próximo à

superfície da Terra a aceleração gravitacional é aproximadamente constante para

todos os objetos e vale g = 9,8 m/s2.

Em um experimento de queda livre, uma bola é solta da janela de um edifício e

atinge o chão da rua com certa velocidade v. Outra bola idêntica é lançada do piso

da rua para cima com a mesma velocidade v e ao mesmo tempo em que a bola foi

solta da janela do edifício. É correto afirmar que o cruzamento entre as bolas ocorre

a) abaixo do ponto médio entre a janela e o chão e com mesma velocidade.

b) no ponto médio entre a janela e o chão e com velocidades de mesmos módulos.

c) acima do ponto médio entre a janela e o chão e com velocidade de mesmo módulo.

d) abaixo do ponto médio entre a janela e o chão e com velocidades de módulos diferentes.

e) acima do ponto médio entre a janela e o chão e com velocidades de módulos diferentes.


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EXTENSIVO

MEDICINA

109

EHC 06. H20 (UFPE)

No jogo do Brasil contra a China, na copa de 2002, Roberto Carlos fez um gol

que foi fotografado por uma câmara que tira 60 imagens / segundo. No

instante do chute, a bola estava localizada a 14m da linha do gol, e a

câmara registrou 24 imagens, desde o instante do chute até a bola atingir o

gol. Calcule a velocidade média da bola.

a) 10 m/s b) 13 m/s

c) 18 m/s d) 29 m/s e) 35 m/s

EHC 07. H20 (CESGRANRIO RJ)

Numa avenida longa, os sinais são sincronizados de tal forma que os carros,

trafegando a uma determinada velocidade, encontram sempre os sinais abertos (onda

verde). Sabendo que a distância entre sinais sucessivos (cruzamentos) é de 200m e

que o intervalo de tempo entre a abertura de um sinal e o seguinte é de 12s, com que

velocidade os carros devem trafegar para encontrarem os sinais abertos?

a) 30 km/h b) 40 km/h

c) 60 km/h d) 80 km/h e) 100 km/h


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EXTENSIVO

MEDICINA

110

EHC 08. H06 (FT)®

A visão humana apresenta a,

persistência retiniana. Após

um estímulo luminoso (entrada

de luz no olho), mesmo que a

luz desapareça, a retina

continuará a enviar sinais para

o cérebro durante 0,05s. É

graças a persistência que é

possível que percebamos a superposição de imagens distintas (o que nos dá

a idéia de movimento).

Os antigo vídeos cassetes apresentavam três velocidades de reprodução /

gravação SP (Standard Play) , LP (Long Play) e SLP (Super Long Play).

Sabendo que ao utilizarmos a velocidade de reprodução SLP do vídeo

teremos 24 quadros sendo expostos a cada segundo, enquanto que

gravando na velocidade SP temos 48 registrados a cada segundo. Se uma

cena é gravada em velocidade SP e reproduzida em velocidade SLP:

a) a cena ao ser reproduzida terá duração 4 vezes maior que a duração da

gravação.

b) a cena ao ser reproduzida terá duração 2 vezes maior que a duração da

gravação.

c) a cena ao ser reproduzida terá mesma duração da necessária à gravação.

d) a cena ao ser reproduzida terá duração 2 vezes menor que a duração da

gravação.

e) a cena ao ser reproduzida terá duração 4 vezes menor que a duração da

gravação.


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EXTENSIVO

MEDICINA

111

EHC 09. H17 (FUVEST SP)

Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas

estações e obteve os valores indicados na tabela:

CHEGADA PARTIDA

VILA MARIA 0:00 min 1:00 min

FELICIDADE 5:00 min 6:00 min

Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja

sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da

linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a

partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva,

aproximadamente:

a) 20 min b) 25 min


EHC 10. H20 (ENEM)

Uma empresa de transporte precisa efetuar a entrega de uma encomenda o

mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde

a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois

trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas

diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h

e a distância a ser percorrida é de 80km. No segundo trecho, cujo

comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h.

Supondo que as condições de trânsito seja favoráveis para que o veículo da

empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o

tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?

a) 0,7 b) 1,4

c) 1,5 d) 2,0 e) 3,0


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EXTENSIVO

MEDICINA

112

EHC 11. H17 (UFMT) (adaptada)

O gráfico abaixo ilustra a marcação de um sinaleiro eletrônico. Nesse tipo de

equipamento, dois sensores são ativados quando o carro passa. Na figura, os

pulsos vazios correspondem à marcação do primeiro sensor, e os pulsos

cheios à marcação do segundo sensor. Considere que a distância entre os

dois sensores seja de 1 m.

Considerando que, na via, a velocidade máxima permitida é de 30 km/h

a) nenhum veículo seria multado. b) apenas um veículo seria multado.

c) apenas dois veículos seriam multados. d) apenas três veículos seriam multados. e) todos os veículos seriam multados.

EHC 12. H17 ( ) Volte ao enunciado na questão anterior e assinale a alternativa que indica os

móveis que seriam multados.

a) apenas o carro 1. b) apenas os carro 1 e 2. c) apenas os carro 2 e 4. d) apenas os carro 1 e 3. e) apenas o carro 4.


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EXTENSIVO

MEDICINA

113

EHC 13. H17 (UFRN)

A figura abaixo mostra um corte vertical de uma escavação feita no Oriente

Médio.

Os pontos assinalados representam restos de típicos homens de Neandertal

que foram ali depositados há dezenas de milhares de anos. Com o passar do

tempo, camadas de sedimento foram cobrindo as sepulturas e, dessa forma,

vários sepultamentos foram feitos, praticamente uns sobre os outros.

Da figura, é possível obter-se a profundidade de cada sepultamento.

Suponha que os restos mais profundos encontrados sejam da época em que

a espécie Neandertal típica surgiu na Terra (isto é, há cerca de 70 000 anos)

e os restos mais superficiais correspondam aos últimos seres dessa espécie

(que viveram há cerca de 30.000 anos). Com base nisso e nos dados da

figura, é possível estimar que, no intervalo de tempo entre o primeiro e o

último sepultamento, a taxa média com que ocorreu a deposição de

sedimentos nessa região foi cerca de:

a) 2,50 metros a cada 10 000 anos.

b) 2,25 metros a cada 10 000 anos.

c) 0,75 metro a cada 10 000 anos.

d) 1,25 metro a cada 10 000 anos.


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EXTENSIVO

MEDICINA

114

EHC 14. H17 (UNESP):

As academias de ginástica apresentam

diversos equipamentos que são utilizados

para os mais diferentes fins. Um desses

equipamentos é a esteira ergométrica,

aparelho destinado à realização de

corrida, cuja velocidade e tempo são programados pelo instrutor do treino a

ser realizado.

Suponha que um aluno permaneceu correndo nessa esteira durante os

seguintes tempos e respectivas velocidades. A distância percorrida na esteira

durante o tempo total do exercício foi, em km:

a) 5. b) 9.

c) 13. d) 18.

EHC 15. H20 (UCS RS):

Um recurso eletrônico que está ganhando força nos videogames atuais é o sensor

de movimento, que torna possível aos jogadores, através de seus movimentos

corporais, comandarem os personagens do jogo, muitas vezes considerados como

avatares do jogador. Contudo, esse processo não é instantâneo: ocorre um atraso

entre o movimento do jogador e o posterior movimento do avatar. Supondo que o

atraso seja de 0,5 s, se num jogo um monstro alienígena está a 18 m do avatar e

parte do repouso em direção a ele para atacá-lo, com aceleração constante de 1

m/s2 (informação disponibilizada pelo próprio jogo), quanto tempo, depois do início

do ataque, o jogador deve socar o ar para que seu avatar golpeie o monstro? Por

simplificação, despreze em seu cálculo detalhes sobre a forma dos personagens.

a) 1,0 s b) 1,8 s

c) 4,7 s d) 5,5 s e) 7,3 s


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EXTENSIVO

MEDICINA

115

EHC 16. H20 ( ):

Ao se colocar uma bola na marca do pênalti, a distância que ela deve

percorrer até cruzar a linha no canto do gol é de aproximadamente 12m.

Sabendo-se que a mão do goleiro deve mover-se 3m para agarrar a bola na

linha, que a velocidade da bola em um chute fraco chega a 72 km/h e que

uma pessoa com reflexos normais gasta 0,6s entre observar um sinal e

iniciar uma reação, pode-se afirmar que:

a) O goleiro consegue agarrar a bola.

b) Quando o goleiro inicia o movimento, a bola está cruzando a linha do gol.

c) O goleiro chega ao ponto onde a bola irá passar 0,25s depois da

passagem.

d) O goleiro chega ao ponto onde a bola iria passar 0,25s antes dela.

e) A velocidade do goleiro para agarrar a bola deve ser 108 km/h.

EHC 17. H17 (UNIMONTES MG)

Dois veículos, A e B, estão parados em

esquinas que ficam distantes 30 m uma

da outra (veja a figura).

O veículo A arranca em direção ao

banco, localizado na próxima esquina,

com velocidade constante de módulo 10 m/s, e o veículo B, dois segundos

depois, também arranca com velocidade constante, em direção ao mesmo

banco. Para que os tempos gastos nos percursos até a próxima esquina

sejam iguais para os dois veículos, o módulo da velocidade do veículo B, em

m/s, deve ser igual a:

a) 12,5. b) 14,5.

c) 20. d) 35.


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EXTENSIVO

MEDICINA

116

EHC 18. H17 (UFRN)

A cidade de João

Câmara, a 80 km de

Natal, no Rio Grande do

Norte (RN), tem sido o

epicentro (ponto da

superfície terrestre

atingido em primeiro

lugar, e com mais

intensidade, pelas ondas

sísmicas) de alguns

terremotos ocorridos

nesse estado. O departamento de Física da UFRN tem um grupo de

pesquisadores que trabalham na área de sismologia utilizando um sismógrafo

instalado nas suas dependências para detecção de terremotos. Num

terremoto, em geral, duas ondas, denominadas de primária (P) e secundária

(S), percorrem o interior da Terra com velocidades diferentes.

Admita que as informações contidas no gráfico abaixo sejam referentes a um

dos terremotos ocorridos no Rio Grande do Norte. Considere ainda que a

origem dos eixos da figura seja coincidente com a posição da cidade de João

Câmara.

Dados referentes às ondas P e S, associados a um terremoto ocorrido no Rio

Grande do Norte.

Diante das informações contidas no gráfico, é correto afirmar que a onda

mais rápida e a diferença de tempo de chegada das ondas P e S no

sismógrafo da UFRN, em Natal, correspondem, respectivamente,

a) à onda S e 4 segundos.

b) à onda P e 8 segundos.

c) à onda P e 16 segundos.

d) à onda S e 24 segundos.


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EXTENSIVO

MEDICINA

117

EHC 19. H17 (UFCE)

Um veículo está parado ao lado do

marco que indica “km 20” (o marco

“km 0” fica em Fortaleza, no bairro

Aerolândia) da rodovia BR 116, que

liga Fortaleza ao Sul do Brasil. No

instante t = 0, o veículo começa a

se mover, afastando-se de

Fortaleza. O gráfico abaixo mostra como varia sua velocidade escalar em

função do tempo. Ao lado de que marco estará o veículo após se mover

durante 60 segundos?

a) 21 km b) 22 km

c) 23 km d) 24 km e) 25 km

EHC 20. H17 (UFPE)

Um terremoto normalmente dá origem a

dois tipos de ondas, s e p. que se propagam

pelo solo com velocidades distintas. No

gráfico abaixo está representada a variação

no tempo da distância percorrida por cada

uma das ondas a partir do epicentro do

terremoto. Com quantos minutos de diferença essas ondas atingirão uma cidade

situada a 1500 km de distância do ponto O?

a) 5 b) 4

c) 3 d) 2 e) 1


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EXTENSIVO

MEDICINA

118

EHC 21. H17 (CESGRANRIO)

Uma formiga movimenta-se sobre um

fio de linha. Sua posição (S) varia com

o tempo, conforme mostra o gráfico.

O deslocamento entre os instantes

t = 0s e t = 5,0s é:

a) 0,5 cm b) 1,0 cm

c) 1,5 cm d) 2,0 cm e) 2,5 cm

EHC 21. (UFPE)

O gráfico abaixo mostra a posição, em

função do tempo, de três carros que se

movem no mesmo sentido e na mesma

estrada retilínea. O intervalo de tempo

que o carro Z leva entre ultrapassar o carro

X e depois ultrapassar o carro Y é de:

a) 10s b) 15s

c) 20s d) 25s e) 30s

EHC 23. H20 (UFPE)

No jogo do Brasil contra a Noruega, o tira-teima

mostrou que o atacante brasileiro Roberto Carlos

chutou a bola diretamente contra o goleiro com

velocidade de 108 km/h e este conseguiu imobilizá-

la em 0,1s, com um movimento de recuo dos braços.

O módulo da aceleração média da bola durante a ação do goleiro foi, em

m/s2, igual a:

a) 3.000 b) 1080

c) 300 d) 108 e) 30

0

200

400

600

800

1000

1200

X Y Z

0 5 10 15 20 25 30 35

x(m)

t(s)


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EXTENSIVO

MEDICINA

119

EHC 24. H17 (FT)®:

Um carro-pipa deixa escapar uma gota a cada segundo. Quando parado num sinal

forma uma pequena poça com as gotas. Percebe-se que ao partir, após a abertura

do sinal, com aceleração constante durante os 6 primeiros segundos as gotas

apresentam uma distância a poça dada pela tabela abaixo:

1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª

1m 4m 9m 16m x 36m

O valor de x em metros é de:

a) 18 b) 20

c) 21 d) 25 e) 31

EHC 25. H20 (UERJ RJ)

Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador

que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h,

em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é

descrita por h = 10 + 5t – t2, em que t é o tempo, em segundos, após seu

lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14m acima

do nível do mar. O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete

emite luz útil é igual a:

a) 3 b) 4

c) 5 d) 6

EHC 26. H20 (UNESP)*

Um rato, em sua ronda à procura de

alimento, está parado em um ponto P,

quando vê uma coruja espreitando-o.

Instintivamente, ele corre em direção a

sua toca T, localizada a 42m dali, em

movimento retilíneo uniforme e com

velocidade v = 7 m/s. Ao ver o rato, a coruja dá início à sua caçada, em um

mergulho típico, como o mostrado na figura.


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EXTENSIVO

MEDICINA

120

Ela passa pelo ponto P, 4s após a partida do rato e a uma velocidade de 20 m/s.

Qual deve ser a aceleração média da coruja, a partir do ponto P, para que ela

consiga capturar o rato no momento em que ele atinge a entrada de sua toca?

a) 1 m/s2 b) 2m/s2

c) 3 m/s2 d) 4 m/s2 e) 5 m/s2

EHC 27. H20 (FUVEST SP)

A velocidade máxima permitida em uma auto-estrada é de 110 km/h

(aproximadamente 30 m/s) e um carro nessa velocidade, leva 6s para parar

completamente. Diante de um posto rodoviário, os veículos devem trafegar no

máximo a 36 km/h (10 m/s). Assim, para que carros em velocidade máxima

consigam obedecer o limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa

referente à redução de velocidade deverá ser colocada antes do posto, a uma

distância, pelo menos, de:

a) 40m b) 60m

c) 80m d) 90m e) 100m

EHC 28. H17 (FATEC SP)

Um ponto executa movimento uniformemente variado. Sendo v o incremento da

velocidade em uma duração t, a aceleração é = v / t.

Estes dados estão inscritos na primeira linha do quadro abaixo. Assinale o outro

conjunto de elementos coerentes com os dados:

v t

a) 2.v 2.t

b) 2.v 2.t 2.

c) v t/2 /2

d) v/2 t 2.

e) n.d.a.


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EXTENSIVO

MEDICINA

121

EHC 29. ()

No gráfico ao lado, quando a aceleração

é mais negativa?

a) de R até T b) de T até V

c) em V d) de X até Z e) em X

EHC 30. H17 (VUNESP SP)

O gráfico da figura representa a

posição x de um móvel, que se

deslocou ao longo de uma linha

reta, em função do tempo t.

A velocidade do móvel foi

constante e diferente de zero

durante o intervalo de tempo que

vai dos instantes:

a) 0 a t1 b) t1 a t2

c) t2 a t3 d) t3 a t4 e) t4 a t5

EHC 31. H17 (ENEM)

Em uma prova de 100m rasos, o

desempenho típico de um corredor padrão

é representado pelo gráfico a seguir:

Em que intervalo de tempo o corredor

apresenta ACELERAÇÃO máxima?

a) entre 0 e 1s . b) entre 1 e 5s.

c) entre 5 e 8s. d) entre 8 e 11s. e) entre 9 e 15s.

x

0 t1 t2 t3 t4 t5 t


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EXTENSIVO

MEDICINA

122

EHC 32. H17 (OBF 1ª fase)

O gráfico ilustra a forma como varia a posição de

um móvel, que parte do repouso em uma

trajetória retilínea. Num dos trechos ele se

desloca em movimento uniformemente variado.

As velocidades do móvel nos instantes 5s, 15s e 25s, valem, em m/s:

a) 3,0 ; 3,0 e 1.2 b) 3,0 ; 0 e -3,0

c) 1,5 ; 3,0 e – 1,0 d) 6,0 ; 0 e 3,0 e) 1,0 ; 0 e -1,2

EHC 33. H17 (UFPE 2ª fase)

A figura mostra o gráfico da aceleração em função do tempo para uma partícula

que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos uniformemente

variados. Sabendo que em t = 1,0s a posição é x = +50m e a velocidade é v =

+ 20 m/s, calcule a posição da partícula no instante t = 5,0s, em metros.


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EXTENSIVO

MEDICINA

123

EHC 34. H17 (O. Paulista de Física)

Uma taça de forma esférica, como mostra a figura abaixo, está sendo cheia

com água a uma taxa constante.

A altura do líquido, y, em função do tempo, t, pode ser representada

graficamente por:

EHC 35. H17 (FT)®

A foto ao lado mostra um modelo de veículo

conhecida por “dragster” (gíria para carro

adaptado para corridas), numa de suas

espetaculares arrancadas, que tem como

característica principal a grande aceleração inicial

alcançada graças aos sistemas de propulsão.

Suponha que o gráfico abaixo mostre como

varia a aceleração em função do tempo para

os segundos iniciais do movimento do

“dragster”.

Analisando o gráfico acima e considerando

que o veículo estava inicialmente em repouso,

assinale abaixo a única alternativa correta

a (m / s2)

20

0 2 3 5 t (s)


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EXTENSIVO

MEDICINA

124

a) Entre os instantes t = 2,0s e t = 3,0s o veículo manteve sua velocidade com

módulo constante.

b) No instante t = 5,0s o veículo para.

c) O movimento do veículo foi uniformemente variado entre os instantes t = 3,0s e

t = 5,0s.

d) A variação de velocidade do veículo entre t = 2,0s e t = 3,0s é a mesma, em

módulo, da que acontece entre t = 3,0s e t = 5,0s.

e) Nada podemos concluir sobre sua velocidade, visto que o gráfico representa

uma função horária da aceleração.

G A B A R I T O

EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

034 C 035 B 036 E 037 D 038 A 039 A 040 C 041 B 042 A 043 C 044 680 045 B 046 D 047 D 048 C 049 D 050 36 051 A 052 C 053 80

054 B 055 A 056 C 057 10 058 D 059 D 060 A 061 A 062 B 063 A 064 D 065 D 066 E 067 C 068 B 069 D 070 D 071 B 072 D 073 C 074 B 075 D 076 B 077 B 078 E 079 A 080 * 081 50 082 B 083 08

084 A 085 D 086 C 087 C 088 B 089 B 090 E 091 D 092 05 093 C

EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA:

06 E 07 C 08 B 09 D 10 C

11 C 12 D 13 D 14 B 15 D

16 B 17 A 18 B 19 B 20 D

21 B 22 C 23 C 24 D 25 A

26 A 27 C 28 A 29 D 30 C

31 A 32 B 33 40 34 A 35 D

cinemÁtica escalarextensivo medicina … função horária da posição de um móvel em movimento...

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