cpm cinemática

Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física

Ensino Médio, 1ª Série

Cinemática Prof. Herick Pereira

Física, 1º Ano Cinemática

Cinemática: É a parte da mecânica que estuda

os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar

em conta o que os causou.

Vamos estudar os movimentos dos corpos e para isso

precisamos de alguns conceitos tais como:

I- Ponto Material São corpos de dimensões desprezíveis comparadas

com outras dimensões dentro do fenômeno observado.

Chamaremos um ponto material de móvel.

Por exemplo:

1-Uma formiga em relação a uma calçada.

II- Corpo Extenso São corpos cujas dimensões não podem

ser desprezadas comparadas com outras

dimensões dentro do fenômeno

observado.

Física, 1º Ano

Cinemática

II- Trajetória É o caminho percorrido pelo móvel. Para definir uma

trajetória é preciso um ponto de partida para a

observação, chamado de marco zero da observação.

Toda trajetória depende do referencial adotado.


IV- Posição É a localização do móvel na trajetória, medida em relação a um

ponto que será a origem dos espaços. Representaremos a

posição, usando a letra S.

0 10 20 35 S(km)

Posição 1 igual 10km ( S1 = 10 km )

Posição 2 igual 35km ( S2 = 35 km )


1 2

V- Deslocamento

É a variação da posição do móvel em um referido intervalo de tempo.

Representado por S.

S = S– S0

Onde S é a posição final e S0 a posição inicial.


Exemplo:

0 10 20 35 S(km)

S = S– S0

S = 35- 10 = 25 km

S0 S


Velocidade escalar média

A razão entre o deslocamento sofrido pelo móvel em um dado intervalo de tempo chamamos de velocidade escalar média e representamos pela equação abaixo.

0 S0 S

Vm = S t

A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em:

Lembre-se que:

1- Para transformarmos km/h em m/s basta dividirmos o número por 3.6;

2- Para transformarmos m/s em km/h basta multiplicarmos o número por 3.6.


m/s

Vamos ver um exemplo recente de velocidade média:

O Brasil voltou a ser representado no lugar mais alto do pódio na prova dos 100 metros rasos feminino dos últimos Jogos Pan-Americanos realizados em (25-10-2011), após 28 anos com a vitória de Rosângela Santos, que marcou o tempo de 11,22s.


Se dividirmos o deslocamento de 100m por 11,22s temos a velocidade média da atleta, que foi de aproximadamente 8,91 m/s


É bom lembrarmos que o brasileiro, quando pensa em velocidade, não pensa em m/s. Nós pensamos em km/h. Para transformarmos km/h em m/s basta multiplicarmos o valor que temos em m/s por 3,6 e o resultado estará em km/h. Assim, para uma velocidade de 8,91 m/s temos: (8,91). (3,6) = 32,076

A atleta brasileira fez os 100m rasos com uma velocidade média de

aproximadamente 32km/h.

Ex2. A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar?


RECIFE

7 km

OLINDA

Resolução:

Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o

ciclista ficou parado faz parte do evento logo deve ser

incluído

S = 7 km

t = 1h e 20 min + 10 min = 1h e 30 min = 1,5h

Vm = S Vm = 7 = 4,66 km/h

t 1,5


Ex3.

Um Menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um

passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo é 40 cm e se ele

gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a escola, em m,

é de:


Resolução:


Distância entre o garoto e a sua escola S

A velocidade média do garoto é de um passo por segundo, como cada

passo vale 40 cm que é igual a 0,4 m, então a velocidade média do

garoto é de 0,4m/s.

O tempo do deslocamento do garoto até a sua escola é de 5 minutos e

cada minuto vale 60 segundos, logo o intervalo de tempo do

deslocamento é de 60.5 = 300s


0,4 = S

300

S = 0,4.300

S = 120m


Vm = S t

a distância entre a casa do garoto e sua escola é de 120m

Movimento Retilíneo e Uniforme

MRU


Um corpo realiza MRU quando sua velocidade é constante e diferente de zero.

0 S0 S

A função horária que representa o movimento é dada por:

S = S0 + V.t S=posição final

So=posição inicial

V=velocidade

T=tempo

TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO UNIFORME


1- MOVIMENTO PROGRESSIVO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.

S0 S

S AUMENTA NO DECORRER DO TEMPO E V > O


2- MOVIMENTO RETRÓGRADO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO CONTRÁRIO AO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.

S S0

S DIMINUI NO DECORRER DO TEMPO E V < O


Atenção!

Velocidade Relativa:

1-Dois corpos na mesma direção e sentido, subtraem-se as velocidades.

2- Dois corpos na mesma direção e sentido contrário somam-se as velocidades

EX.1: Dois automóveis A e B, de dimensões desprezíveis, movem-

se em movimento uniforme com velocidades VA = 25 m/s e VB = 15

m/s, no mesmo sentido. No instante t = 0, os carros ocupam as

posições indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A

alcança B.


100 m

VA VB

RESOLUÇÃO


VR= VA – VB

VR = 25- 15 = 10 m/s

Como o deslocamento vale 100m , temos

10 = 100/ t logo t = 10 s

Vm = S t

EX.2: A distância entre dois automóveis vale 300km. Eles andam um ao

encontro do outro com velocidades constantes de 60 km/h e 90 km/h.

Ao fim de quanto tempo se encontrarão ?


RESOLUÇÃO


60 km/h 90 km/h

300 km

VR= VA + VB

VR= 60 + 90 = 150 km/h

150 = 300/ t

t = 2h


VR= VA + VB

Vr = S t

Aceleração Escalar Média


Considere um automóvel, movimentando-se sobre uma trajetória retilínea, onde So é a posição inicial ocupada pelo automóvel, que possui uma velocidade inicial V0. Após um certo instante posterior t, o automóvel encontra-se sobre uma posição final S, mas com uma velocidade final V, tal que V V0, conforme a figura.

V0 V

So S


tot

VoV

t

V

a =

Onde:

V é a velocidade final ( m/s) V0 é a velocidade inicial ( m/s ) T é o instante final ( s) T 0 é o instante inicial (s ) a é aceleração escalar média (m/s2 )

TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO VARIADO


1-Movimento Acelerado

Quando a aceleração atua no mesmo sentido da velocidade, o

corpo sofre um aumento no valor absoluto de sua velocidade no

decorrer do tempo, logo o movimento é acelerado.

a > 0 e V > 0

a < 0 e V < 0

Ex1.: a = 2 m/s2

V= 4 m/s

Ex2.: a = - 3 m/s2

V = - 5 m/s


2-Movimento retardado

Um movimento é denominado retardado, quando o módulo da

velocidade diminui no decorrer do tempo, ou seja, quando a aceleração e

a velocidade têm sentidos opostos.

a > 0 e V < 0

a < 0 e V > 0

Ex1.: a = 2 m/s2

V = -4 m/s

Ex2.: a = -6m/s2

V = 8 m/s


Atenção! Acelerado: o Módulo da velocidade aumenta no decorrer

do tempo.

Retardado: o Módulo da velocidade diminui no decorrer do

tempo.

Movimento Uniformemente Variado

É o movimento em que a velocidade escalar é variável e a aceleração é

constante e não nula.

As funções horárias são:

1-Equação Horária da Velocidade: permite saber a velocidade

instantânea da partícula em um determinado instante t:

V = V0 + at

V0 V


2-Equação Horária da posição: permite determinar a posição escalar de

uma partícula durante um intervalo de tempo t:

S = S0 + V0.t + 1 .a.t2

2

V0 V

S0 S

3-Equação de Torricelli: relaciona o deslocamento escalar com a variação de

velocidade sem a necessidade do tempo.


V0 V

S

V2 = V02 + 2.a.S

• EX.1: Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo

Uniformemente Variado de acordo com a seguinte

equação horária das posições: X = 32 – 15.t + 4.t2, em

unidades do S.I.. Determine:

a) A posição inicial.

b) A velocidade inicial.

c) A aceleração.


RESOLUÇÃO

a)


S = S0 + V0.t + 1 .a.t2

2

S = 32 – 15.t + 4.t2

S0 = 32m

b) S= S0 + V0.t + 1 .a.t2

2

S = 32 – 15.t + 4.t2 V0 = -15m/s


C)

S = S0 + V0.t + 1 .a.t2

2

S= 32 – 15.t + 4.t2

a = 8 m/s2

EX.2 (UFMA): Uma motocicleta pode manter uma

aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade

inicial de um motociclista que deseja percorrer

uma distância de 500 m, em linha reta,

chegando ao final com uma velocidade de 100

m/s, é de:


V0 100m/s

500 m

RESOLUÇÃO


V2 = V02 + 2.a.S

COMO V = 100 m/s , S =500 m e a = 10 m/s2

Temos:

1002 = V0

2 + 2.10.500

10000 = V02 + 10000

V0 = 0

Bons Estudos!

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