Cinemática dos Fluidos

## Método de Lagrange (Joseph-Louis Lagrange):

# Descreve o movimento de cada partícula acompanhando-a em sua trajetória real;

# Apresenta grande dificuldade em aplicações práticas;

# Para a engenharia normalmente não interessa o comportamento individual da partícula e sim o

comportamento do conjunto de partículas no processo de escoamento;

# Podem ser usados se queremos “etiquetar” partículas de fluido no escoamento;

# Envolve seguir as partículas fluidas e determinar como as propriedades da partícula variam em função

do tempo.

## Método de Euler (Leonhard Euler):

# Consiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seção ou volume de controle no espaço e

considerar todas as partículas que passem por este local;

# Método preferencial para estudar o movimento dos fluidos;

# O movimento do fluido é descrito pela especificação completa das propriedades necessárias (pressão,

densidade, velocidade) em função das coordenadas espaciais e temporais. Obtemos informações do

escoamento em função do que acontece em pontos fixos do espaço.

## Linhas de Corrente: É uma linha imaginária num campo de escoamento tal que, para um dado instante

de tempo, a velocidade em qualquer ponto é obtida pela tangente a esta linha em cada ponto. O vetor

velocidade é tangente a linha de corrente.

## Tubo de Corrente: No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente

definidas por suas partículas fluidas. A superfície constituída pelas linhas de corrente formada no interior

do fluido é denominada de tubo de corrente ou veia líquida.

## Classificação dos Escoamentos:

## Quanto à geometria:

# Escoamento Tridimensional:

# Escoamento Bidimensional:

# Escoamento Unidimensional:

## Quanto à variação no tempo:

# Permanente: Um escoamento permanente ocorre quando as condições em qualquer ponto do fluido não

variam com o tempo, ou seja, por exemplo:

∂ p∂ t

=0 ,∂ T∂t

=0 , etc .

# Não permanente ou variado: Um escoamento variado ocorre quando as condições variam com o tempo,

ou seja, por exemplo:

∂ p∂ t

≠ 0 ,∂ T∂t

≠ 0 , etc .

## Quanto à compressibilidade:

# Compressível:

ρ=mv {m é constante

vé variávelρ é variável

# Incompressível:

ρ=mv {m é constante

v é constanteρé constante

## Quanto à variação da trajetória:

# Uniforme:

# Não Uniforme:

## Quanto ao movimento de rotação (atrito):

# Rotacional:

# Irrotacional:

## Quanto à direção da trajetória:

# Laminar: No escoamento laminar as partículas movem-se ao longo de trajetórias suaves, em lâminas ou

camadas, cada uma destas deslizando suavemente sobre a outra.

# Turbulento: Para o escoamento turbulento, onde as pequenas partículas movem-se em trajetórias

irregulares causando uma transferência de quantidade de movimento de uma porção do fluido para outra.

1) Dê a derivada material para a velocidade de uma partícula para as seguintes condições:

a) escoamento tridimensional, regime permanente: DvDt

=u∂ v∂ x

+v∂ v∂ y

+w∂ v∂ z

b) escoamento unidimensional, regime permanente: DvDt

=u∂ v∂ x

c) escoamento unidimensional, regime não permanente: DvDt

=u∂ v∂ x

+ ∂ v∂ t