uniplan · apostila fenÔmenos de transporte ... estudar os conceitos fundamentais e definição...

UNIPLAN

CENTRO UNIVERSITÁRIO PLANALTO DO DISTRITO FEDERAL

ENGENHARIA CIVIL

APOSTILA

FENÔMENOS DE TRANSPORTE – NP2

DANIEL PETERS GUSMÃO MEIRA

2018

Conteúdo

FENÔMENOS DE TRANSPORTE ............................................................................................................. 1

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ................................................................................................................ 3

OBJETIVOS GERAIS.................................................................................. Erro! Indicador não definido.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS ....................................................................... Erro! Indicador não definido.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DAS AVALIAÇÕES ............................ Erro! Indicador não definido.

CARGA HORÁRIA ..................................................................................... Erro! Indicador não definido.

FENÔMENOS DE TRANSPORTE .............................................................................................................. 5

ESCOAMENTO EM TUBOS ....................................................................................................................... 5

TIPOS DE PROBLEMAS DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS .................................................................. 5

PERDA DE CARGA NAS CANALIZAÇÕES ............................................................................................ 5

PERDA DE CARGA – NORMAIS – EQUAÇÃO DARCY - WEISBACH ................................................ 6

PERDA DE PRESSÃO ................................................................................................................................. 8

LEI DE POISEUILLE ................................................................................................................................... 8

DIAGRAMA DE MOODY ........................................................................................................................... 9

PERDAS DE CARGAS LOCALIZADAS ................................................................................................. 10

EXERCÍCIOS .............................................................................................................................................. 13

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

Cinemática dos Fluidos: Descrição do movimento de um fluido; aplicações de movimentos de

fluidos na engenharia; regimes de movimento: permanente (estacionário) e variado; regimes de

escoamento (experimento de Reynolds): laminar e turbulento; tensão de cisalhamento; equação de

Reynolds; trajetória e linha de corrente; tubo de corrente; tipos de escoamento: unidimensional e

bidimensional.

Equação da Continuidade: Vazão volumétrica; vazão em massa; vazão em peso; relações entre

vazão volumétrica, vazão em massa e vazão em peso; equação da continuidade para regime permanente;

equação da continuidade para fluido incompressível; equação da continuidade – entradas e saídas não

únicas.

Equação da Energia: Equação da energia para regime permanente; formas de energia: energia

potencial (de posição e de pressão), cinética e mecânica; equação de Bernoulli; aplicação da equação de

Bernoulli: tubo de Venturi e tubo de Pitot; Potência e Rendimento de uma máquina; equação de Bernoulli

na presença de uma Máquina.

Equação da Energia – Fluido Real: Equação da energia para fluido real; escoamento não

uniforme; equação da energia para entradas e saídas não únicas; definição de perda de carga; equação

geral da energia.

OBJETIVOS GERAIS

Fornecer ao aluno de engenharia os fundamentos de Fenômenos de Transporte, capacitando-o a

aplicar os princípios básicos e leis físicas que regem o comportamento cinético dos fluidos em

escoamento e também para o estudo das diversas disciplinas do curso de Engenharia.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Estudar os conceitos fundamentais e definição das propriedades de cinemática dos fluidos.

Mostrar aplicações reais de movimentos de fluidos na engenharia.

Elucidar a equação da continuidade para regime permanente propondo aplicações práticas.

Explicar as formas de energia envolvidas no movimento dos fluidos, abarcando a equação da

energia, potência e rendimento na presença de uma máquina.

Esclarecer o princípio físico da equação de Bernoulli aplicando-a em sistemas encontrados no dia a

dia do engenheiro.

Mostrar aplicações reais de movimentos de fluidos na engenharia.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DAS AVALIAÇÕES

NP1 Cinemática dos Fluidos; Equação da Continuidade; Equação da Energia.

NP2 Equação da Energia – Fluido Real.

SUBSTITUTIVA Cinemática dos Fluidos; Equação da Continuidade; Equação da Energia;

Equação da Energia – Fluido Real.

EXAME Cinemática dos Fluidos; Equação da Continuidade; Equação da Energia;

Equação da Energia – Fluido Real.

CARGA HORÁRIA

Carga horária semestral: 60 horas.

Aula Objetivo

Carga

horária

(aula)

Material

Cinemática

dos Fluidos

Definir conceitos básicos em Física dos Fluidos. Definir de

vazão, velocidade e pressão, que serão essenciais na

apresentação dos demais conceitos. 6

Apostila didática

Lista de exercícios

Ambiente virtual

Simuladores

Laboratório

Equação da

Continuidade

Estudar os conceitos fundamentais e definição das

propriedades de cinemática dos fluidos. Elucidar a equação

da continuidade para regime permanente propondo

aplicações práticas.

2

Equação da

Energia

Explicar as formas de energia envolvidas no movimento

dos fluidos, abarcando a equação da energia, potência e

rendimento na presença de uma máquina. Esclarecer o

princípio físico da equação de Bernoulli aplicando-a em

sistemas encontrados no dia a dia do engenheiro.

6

Equação da

Energia –

Fluido Real

Mostrar aplicações reais de movimentos de fluidos na

engenharia. 8

FENÔMENOS DE TRANSPORTE

ESCOAMENTO EM TUBOS

No escoamento de um fluido através de um tubo, o perfil de velocidade de escoamento na entrada

do sistema é normalmente uniforme. Na medida em que o fluido avança na direção do escoamento, os

efeitos da viscosidade são percebidos pela aderência de uma camada de fluido sobre a parede do tubo, e

há o surgimento de tensões de cisalhamento entre as camadas adjacentes. A camada do escoamento que

é influenciada por esse efeito da viscosidade é chamada de camada limite.

A velocidade da camada aderida à parede do tubo é zero e a velocidade do fluido cresce no sentido

da direção do centro do tubo onde é máxima. O perfil de velocidade apresenta então em um determinado

comprimento do tubo um comportamento variável que vai de um perfil uniforme na entrada até assumir

um perfil parabólico, a partir do qual se diz que o escoamento está completamente desenvolvido.

Na análise de escoamento interno em tubos é comum que se necessite determinar a perda de

pressão ou perda de carga, que a tubulação impõe ao sistema fluido.

TIPOS DE PROBLEMAS DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS

No projeto e análise dos sistemas de tubos encontramos três tipos de problemas:

1. Determinar a queda de pressão (PL) ou a queda de carga (hL) quando o comprimento (L) e o

diâmetro do tubo (D) são dados, para uma vazão (ϕ) específica. Podem ser resolvido diretamente usando

o diagrama de Moody;

2. Determinar a vazão (ϕ) quando o comprimento (L) e o diâmetro do tubo (D) são dados, para uma

queda de pressão (PL) ou perda de carga (hL) especifica;

3. Determinar o diâmetro (D) do tubo quando o comprimento (L) e a vazão (ϕ) são dados, para a

queda de pressão (PL) ou perda de carga (hL) especifica.

PERDA DE CARGA NAS CANALIZAÇÕES

Quando um fluido escoa, existe um movimento relativo entre suas partículas, resultando daí um

atrito entre elas, transforma parte de sua energia (cinética e potencial) em calor. Essa energia não é mais

recuperada na forma de energia cinética e/ou potencial e, por isso, denomina-se Perda de Carga. Assim,

a perda de carga em uma canalização pode ser entendida como a diferença entre a energia inicial e a

energia final de um fluido, quando ele flui em uma canalização de um ponto ao outro. Não há escoamento

em tubulações sem perda de carga.

A perda de carga é causada pela viscosidade e está relacionada diretamente à tensão de

cisalhamento na parede e depende também de fatores como massa específica do fluido, velocidade de

escoamento, geometria da tubulação (comprimento e diâmetro), a rugosidade da parede da tubulação.

As perdas de carga poderão ser:

Normais (efeitos viscosos normais

impostos pela tubulação linear - hN);

Localizadas (ocasionadas por

conexões, válvulas, registros etc. - hLOC).

Assim, a perda de carga total do sistema será dada pela seguinte equação:

Camada limite

Dois fatores são determinantes para que ocorra uma maior ou menor perda de carga: a viscosidade

e a turbulência. Portanto, maior comprimento de tubos, maior número de conexões, tubos mais rugosos e

menores diâmetros geram maiores atritos e choques e, consequentemente, maiores perdas de carga e

menor pressão nas peças de utilização.

As perdas de carga normais dependem do seu comprimento e diâmetro interno, da rugosidade da

sua superfície interna e da sua vazão. Os tubos de PVC, por terem paredes mais lisas, oferecem menores

perdas de carga.

As perdas de carga localizadas, ocorridas nas conexões, registros etc. pela elevação da turbulência

do fluido nesses locais são obtidas através da tabela de perda de carga localizada NBR 5626 que

fornece as perdas localizadas, diretamente em “comprimento equivalente de canalização”. Essas peças

causam turbulência, alteram a velocidade do fluido, aumentam o atrito e provocam choques das partículas

líquidas.

A perda de carga representa a altura adicional à qual o fluido precisa ser elevado por uma bomba

para superar as perdas por atrito do tubo.

PERDA DE CARGA – NORMAIS – EQUAÇÃO DARCY - WEISBACH

O dimensionamento das redes de distribuição de água pressupõe a verificação das pressões

dinâmicas de maneira a serem mantidas em um intervalo preestabelecido a fim de garantir vazão e

pressão suficientes aos propósitos de abastecimento dos usuários. Segundo a NBR 12218, o cálculo da

perda de carga normais (hN – ocasionada pela resistência oferecida ao escoamento do fluido ao longo da

tubulação) distribuída deve ser realizado pela fórmula universal de Darcy-Weisbach, conforme a equação:

Equação Darcy – Weisbach

hN – perda de carga;

V – velocidade do fluido;

g – aceleração da gravidade;

L – comprimento do tubo;

D – diâmetro do tubo;

f – fator de atrito no escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo circular (Re < 2300)

independe da rugosidade e pode ser dado diretamente por:

. Para Re.> 2300, o fator de atrito é

determinado através do diagrama de Moody.

Quanto maior o comprimento da tubulação, maior a perda de carga.

Quanto maior o diâmetro, menor a perda de carga.

Quanto maior a velocidade do fluido, maior a perda de carga.

Re < 2300 – Escoamento Laminar.

2300 < Re < 4000 – Escoamento de Transição.

Re > 4000 – Escoamento Turbulento.

Exemplo: Supondo que o registro (1) esteja fechado, em qual nível estará a água no tubo 1? A, B ou C.

Solução: Pelo princípio dos vasos comunicantes, o nível da água no tubo 1, estando o registro fechado,

estará no mesmo nível da água do reservatório, ou seja, na letra B.

Exemplo: Abrindo-se o registro, o nível da água irá para: A, B ou C.

Solução: Se o registro for aberto, ocorrerá um movimento da água pelo tubo e, consequentemente, haverá

choques e atritos entre as partículas entre si, e com as paredes da tubulação. O escoamento sofrerá perda

de carga distribuída, devido ao comprimento da tubulação. A perda de carga localizada se dará nos

joelhos 90°, no Tê e registros existentes na tubulação. A pressão tenderá diminuir no ponto D, reduzindo-

se então o nível da água do ponto B para o ponto C. Ou seja, o nível da água baixará para o ponto C.

Maior comprimento dos tubos, maior número de conexões, tubos mais rugosos e menor diâmetro →

Mais atrito e choques, mais perda de carga e menor pressão.

Exemplo: Água a 4,4°C (ρ = 999,9720 kg/m3 e μ = 1,5580∙10

-3 Pa∙s) escoa através de um tubo de 0,3048

cm de diâmetro interno e 9,144 m de comprimento a uma velocidade de 0,9144 m/s. Adote g = 9,8 m/s².

Determine no SI:

a) o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento;

b) o fator de atrito;

c) a perda de carga;

Solução:

a)

b)

c)

C

A B

1

D

Registro 1

PERDA DE PRESSÃO

No escoamento de fluidos, PL é usado para designar a perda de pressão.

PL – perda de pressão;



– massa específica;

f – fator de atrito.

Exemplo: Dados da questão anterior. Determine no SI, a perda de pressão.

Solução:

LEI DE POISEUILLE

TUBO HORIZONTAL

A vazão para o escoamento através do tubo horizontal é respectivamente:

– vazão;


– viscosidade dinâmica do fluido;


D – diâmetro do tubo.

Observe na Lei Poiseluille, para uma vazão especificada, a queda de pressão e, portanto, a potência

necessária de bombeamento é proporcional ao comprimento do tubo e à viscosidade do fluido, mas é

inversamente proporcional à quarta potência do diâmetro do tubo.

Por exemplo: o requisito de potência de bombeamento de um sistema de tubos com escoamento

laminar pode ser reduzido por um fator de 16, se dobrando o diâmetro do tubo.

Exemplo: Dados da questão anterior. Determine no SI, a vazão.

Solução:

TUBO INCLINADO

A vazão para o escoamento através do tubo inclinado é respectivamente:

– vazão;


– viscosidade dinâmica do fluido;



Θ – ângulo de inclinação do tubo.

Exemplo: Óleo a 20°C escoa através de um tubo com diâmetro interno 5,0 cm e 40,0 m de comprimento.

A massa específica e a viscosidade dinâmica do óleo são dadas por ρ = 888 kg/m3 e μ = 0,800 Pa∙s,

respectivamente. A pressão na entrada e saída do tubo é medida 745 kPa e 745 kPa, respectivamente.

Considere g = 9,8 m/s2. Determine a vazão do óleo através do tubo supondo que o tubo seja:

a) horizontal; b) inclinado 15° para cima; c) inclinado 15° para baixo.

Solução:

a)

b)

c)

DIAGRAMA DE MOODY

O fator de atrito para escoamentos laminares (Re < 2300) independe da rugosidade e pode ser

dado diretamente por:

.

O fator de atrito para escoamentos turbulento (Re > 2300) depende do número de Reynolds e

da rugosidade relativa é determinado através do diagrama de Moody, que fornece o fator de atrito na

ordenada (eixo y da esquerda) a partir do número de Reynolds na abscissa (eixo x) e da rugosidade

relativa na ordenada (eixo y da direita).

Mas é preciso lembrar que esses valores são para tubos novos, e a rugosidade relativa dos tubos

pode aumentar com o uso, como resultado da corrosão, acúmulo de resíduos e precipitação.

A rugosidade relativa é relação entre a rugosidade aparente ε (altura das imperfeições

superficiais) e o diâmetro interno do tubo (D). Rugosidade relativa =

Pode-se ainda verificar que, para regimes identificados na figura como plenamente turbulentos, o

fator de atrito não depende de Re, mas apenas da rugosidade relativa.

O cálculo deste coeficiente não é imediato e não existe uma única fórmula para calculá-lo em todas

as situações possíveis.

Diagrama de Moody

Exemplo: Uma tubulação de PVC de L = 8,50 m de comprimento e D = 19 mm de diâmetro interno por

onde a água escoa a uma vazão ϕ = 0,045 m3/min. A massa específica dessa água é ρ = 999 kg/m

3 e a

viscosidade μ = 1,12 10-3

Pa.s. A rugosidade para o tubo PVC é ε = 0,005 mm e adote g = 9,8 m/s².

Determine no SI:

a) a velocidade da água no tubo de PVC

b) número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento;

c) o fator de atrito;

d) a perda de carga;

Solução:

a)

b)

c) Como o escoamento é turbulento, o fator de atrito f é obtido pelo diagrama de Moody. E devemos

calcular também a rugosidade relativa da tubulação de PVC.

d)

PERDAS DE CARGAS LOCALIZADAS

As perdas de cargas localizadas são devidas aos componentes ou geometrias que

compõem a tubulação que não sejam o tubo reto. A contabilização dessas perdas é

relacionada a um fator experimental chamado coeficiente de perda KL. O coeficiente de

perda está muito relacionado à geometria dos componentes e pouco relacionado às

condições do escoamento.

O fluido, ao passar pelo Registro Globo, assim como em qualquer outro

componente, tem dificuldades devido às restrições que se apresentam e que

obrigam a várias mudanças de direção do fluxo para o fluido transpassar o

componente.

Dessa forma, esse componente oferece uma restrição equivalente a um

determinado comprimento reto de tubulação. A determinação algébrica da

perda localizada por um componente é dada por:

f = 0,023

hLoc – perdas de carga localizadas;

KL – coeficiente de perda;

V – velocidade do fluido;

g – aceleração da gravidade.

Exemplo: O esquema a seguir representa uma tubulação de ferro galvanizado por onde a água escoa a

uma vazão volumétrica ϕ = 0,045m3/min. A massa específica dessa água é ρ = 999 kg/m

3 e a viscosidade

μ = 1,12 10-3

Pa.s. Por simplificação, o escoamento será considerado incompressível e plenamente

desenvolvido nas regiões retilíneas da tubulação. A torneira (2) está completamente aberta, e a pressão é

atmosférica. Pode-se determinar a perda de carga incluindo as perdas normais e localizadas e a pressão na

entrada do sistema (ponto 1). A rugosidade para o tubo

de ferro galvanizado que é ε = 0,15 mm e aceleração da

gravidade g = 9,8 m/s2. Determine no SI:

a) a velocidade da água na tubulação;

b) a rugosidade relativa;

c) o número de Reynolds;

d) o fator de atrito pelo diagrama de Moody;

e) a perda de carga normal;

f) a perdas de carga localizadas;

g) a perda de carga total;

h) a pressão no ponto (1).

Solução:

a)

b)

c)

d) Fator de atrito

e)

f) Joelho

Válvula de globo aberto

Válvula de gaveta aberto

O total das perdas localizadas será então = 2,15 + 3,58 + 0,05 = 5,78 m

g) hL = hN + hLoc hL = 5,60 + 5,78 hL = 11,38 m

h)

Coeficientes de perda de PVC

KL

Tipos de conexão

Joelho

90°

Joelho

45°

Curva

90°

Curva

45°

Tê

passagem

direita

Tê saída

de lado

Registro

de globo

aberto

Registro

de gaveta

aberto

0,30 0,40 0,20 0,20 0,20 1,0 10 0,15

Perdas de carga localizadas – Sua equivalência em metros de tubulação de PVC rígido

Diâmetro

(mm)

Tipos de conexão

Joelho

90°

Joelho

45°

Curva

90°

Curva

45°

Tê

passagem

direita

Tê saída

de lado

Tê saída

bilateral

Registro

de globo

aberto

Registro

de

gaveta

aberto

20 1,10 0,40 0,40 0,20 0,70 2,30 2,30 11,10 0,10

25 1,20 0,50 0,50 0,30 0,80 2,40 2,40 11,40 0,20

32 1,50 0,70 0,60 0,40 0,90 3,10 3,10 15,00 0,30

40 2,00 1,00 0,70 0,50 1,50 4,60 4,60 22,00 0,40

50 3,10 1,30 1,20 0,60 2,20 7,30 7,30 35,80 0,70

Coeficientes de perda de ferro galvanizado

KL

Tipos de conexão

Joelho

90°

Válvula

de globo

aberto

Válvula

de gaveta

aberto

1,5 10 0,15

EXERCÍCIOS

1) Água a 10°C (ρ = 1,0∙103 kg/m

3 e μ = 1,0030∙10

-3 Pa∙s) escoa através de um tubo de 0,200 cm de

diâmetro e 20 m de comprimento a uma velocidade de 0,500 m/s. Adote g = 9,8 m/s². Determine no SI:

a) número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento;



d) a perda de pressão;

e) a vazão.

2) Água a 20°C (ρ = 998 kg/m3 e μ = 1,0020∙10

-3 Pa∙s) escoa através de um tubo de 1,0 cm de diâmetro

e 100 m de comprimento a uma velocidade de 0,100 m/s. Adote g = 9,8 m/s². Determine no SI:





e) a vazão.

3) Água a 20°C (ρ = 998 kg/m3 e μ = 1,020∙10

-3 Pa∙s) escoa através de um tubo de PVC com 20 mm de

diâmetro externo, 1,5 mm de espessura e 100 m de comprimento a uma velocidade de 0,13 m/s. Adote g

= 9,8 m/s². Determine no SI:





e) a vazão.

4) Uma tubulação de PVC de 10 m de comprimento e 20 mm de diâmetro externo, 1,5 mm de espessura

por onde a água escoa a uma vazão 0,045 m3/min. A massa específica dessa água a 20° é ρ = 998 kg/m

3 e

a viscosidade μ = 1,020∙10-3

Pa∙s. A rugosidade para o tubo PVC é ε = 0,005 mm e adote g = 9,8 m/s².

Determine no SI:




d) a perda de carga.

5) Uma tubulação de cobre de 10 m de comprimento e 20 mm de diâmetro externo, 1,5 mm de

espessura por onde a água escoa a uma vazão 0,045 m3/min. A massa específica dessa água a 60° é ρ =

984 kg/m3 e a viscosidade μ = 4,60∙10

-4 Pa∙s. A rugosidade para o tubo de cobre é ε = 0,0015 mm e adote

g = 9,8 m/s². Determine no SI:





6) Água a 10°C (ρ = 1,0∙103 kg/m

3 e μ = 1,0030∙10

-3 Pa∙s) escoa através de um tubo de 0,200 cm de

diâmetro e 20 m de comprimento a uma velocidade de 0,500 m/s. Adote g = 9,8 m/s². Determine no SI:





e) a vazão.

7) Água a 20°C (ρ = 998 kg/m3 e μ = 1,0020∙10

-3 Pa∙s) escoa através de um tubo de 1,0 cm de diâmetro

e 100 m de comprimento a uma velocidade de 0,100 m/s. Adote g = 9,8 m/s². Determine no SI:





e) a vazão.

8) Água a 20°C (ρ = 998 kg/m3 e μ = 1,020∙10

-3 Pa∙s) escoa através de um tubo de PVC com 20 mm de

diâmetro externo, 1,5 mm de espessura e 100 m de comprimento a uma velocidade de 0,13 m/s. Adote g

= 9,8 m/s². Determine no SI:





e) a vazão.

9) Uma tubulação de PVC de 10 m de comprimento e 20 mm de diâmetro externo, 1,5 mm de espessura

por onde a água escoa a uma vazão 0,045 m3/min. A massa específica dessa água a 20° é ρ = 998 kg/m

3 e

a viscosidade μ = 1,020∙10-3

Pa∙s. A rugosidade para o tubo PVC é ε = 0,005 mm e adote g = 9,8 m/s².

Determine no SI:





10) Uma tubulação de cobre de 10 m de comprimento e 20 mm de diâmetro externo, 1,5 mm de

espessura por onde a água escoa a uma vazão 0,045 m3/min. A massa específica dessa água a 60° é ρ =

984 kg/m3 e a viscosidade μ = 4,60∙10

-4 Pa∙s. A rugosidade para o tubo de cobre é ε = 0,0015 mm e adote

g = 9,8 m/s². Determine no SI:





11) O esquema a seguir representa uma tubulação de ferro galvanizado por onde a água escoa a uma

vazão volumétrica ϕ = 0,060 m3/min. A massa específica dessa água é ρ = 1000 kg/m

3 e a viscosidade

μ=1,0030 x 10-3

Pa.s. Por simplificação, o escoamento será considerado incompressível e plenamente

desenvolvido nas regiões retilíneas da tubulação. A torneira (2) está completamente aberta, e a pressão é

atmosférica. Pode-se determinar a perda de carga incluindo as perdas normais e localizadas e a pressão na

entrada do sistema (ponto 1). A rugosidade para o tubo de ferro galvanizado que é ε = 0,15 mm e

aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2.

Determine no SI:

a) a velocidade da água na tubulação;

b) a rugosidade relativa;

c) o número de Reynolds;

d) o fator de atrito pelo diagrama de Moody;

e) a perda de carga normal;

f) a perdas de carga localizadas;

g) a perda de carga total;

h) a pressão no ponto (1).

12) De acordo com a figura que segue, determine a

potência necessária à bomba para elevar água a 61

metros do reservatório 1 ao reservatório 2, por uma

tubulação de ferro fundido, considerando as perdas

de carga. Considere: ϕ = 6 m3/min., ρ = 999 kg/m

3 e

m = 1,12 10-3

N s/m2 e g = 9,8 m/s

2.

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