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UnB 2007/1–2º dia

CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA

Atualmente, biotecnologia pode ser entendida como sendo odesenvolvimento,combasenasciênciasbiológicas,deprodutoseprocessosquepodemserutilizadose(ou)transferidosparaaplica-çãoeproduçãoemgrandeescala.Oempregodessatecnologiaemprocessosdeproduçãodatade,pelomenos,�800a.C.,épocaemque,pormeiodeumareaçãodefermentaçãoqueproduzetanoleCO2apartirdoaçúcar(C6H12O6),obtinha-sevinhosepães,comousodeleveduras.Essareaçãopermitequefungosformem2 moldeATPpor180,1548 gdeaçúcarconsumido.Noentanto,seosfungosestiverememumambientecomgrandequantidadedeoxigênio,oconsumodeC6H12O6produziráATP,segundoareaçãoaseguir.

C H O PO CO H O6 12 6 43

2 236 6 6 36+ + → + +−ADP ATP

Apartirdasinformaçõesacima,julgueositensaseguir.

� A produção de álcool etílico consome carboidrato, classe desubstânciarepresentadapelafórmulageralCx(H2O)y.

2 A reação de fermentação mencionada é intracelular, em queorganelascitoplasmáticascomoocomplexodeGolgi,ricoemATP,participaativamente.

3 Écorretoconcluirdas informaçõesacimaqueaglicoseé im-prescindívelparaproduziretanol.

4 Duranteometabolismodosaçúcares,ocorreaformaçãodefruto-se6-fosfatoapartirdoseuisômerodefunção,aglicose6-fosfa-to.

5 O ponto de ebulição é uma propriedade específica que permite identificar e diferenciar misturas, tais como vinhos.

6 AfermentaçãoéumareaçãodeoxirreduçãonaqualoC6H12O6étantooagenteoxidantequantooagenteredutor.

7 Osfungosresponsáveispelafermentaçãocitadaacimaperten-cemaoreinoProtista.

8 Emcondiçõesnormais,apósumapessoaingerirumataçadevinho,haveráabsorçãodeetanolnoestômagoesuametaboli-zaçãonofígado.Esteórgãoproduzabile,queéconstituídapormisturadeenzimaseproteínas,deuréiaesaisequeatuacomodetergente,auxiliandonadigestãodelipídeos.

9 Sabendo-sequeoprincipalagentedefermentaçãoalcoólicaédenominadoSaccharomycescerevisae,écorretoconcluirqueesseagenteéumaleveduraascomicética.

�0 Aentalpiadadegradaçãodeummoldeglicosepelaviaaeró-bicaéiguala36vezesaentalpiadadegradaçãodeummoldeglicosepelaviaanaeróbica.

�� AvariaçãodeentalpiadaproduçãodeumamoléculadeATPapartirdeumamoléculadeADPestácorre-tamenterepresenta-danoesquemamostradoaseguir.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (0�),(04),(06),(09)

Itens Errados: (02),(03),(05),(07),(08),(�0)e(��)

Justificativas:

(02)Afermentaçãocitadasnotextoérealizadaporfungos,por-tanto,ocorrenocitosol.

(03)Outros substratos poderão ser utilizados para a produçãodeálcool.

(05) O ponto de ebulição (PE) é uma propriedade específica que permite a identificação de substâncias puras.

(07)OsfungospertencemaoReinoFungi.

(08) A bile é um emulsificador de gorduras que não apresenta enzimas.

(�0)anaeróbica→ 1 moldeglicose2 ATP

aeróbica→1 moldeglicose36 ATP

Logoadegradaçãodeummoldeglicosepelaviaaeróbicaéiguala18vezesaentalpiadadegradaçãoviaanaeróbica.

(��)OATPémaisenérgitco,logoteriaqueestarnalinhadecima.

Textoparaositensde�2a�9

Umdospilaresdetecnologiaéagenética.Apesardeasprimeirasaplicaçõesdegenéticateremocorridohámilênioscomoresultadodetrabalhos de agricultores anônimos, a teoria da hereditariedade eaáreadoconhecimentodenominadogenéticosóforampostuladasapósoredescobrimentodotrabalhopioneirodeGregorMendel,de-senvolvidonoséculoXVIII.Emumdeseusexperimentoshistóricos,Mendeltrabalhoucomervilhasquetinhamsementescomcoresdi-ferentes,verdeouamarela.AsconclusõesdeMendel,associadasaoconhecimento atual permitem afirmar que existem duas versões do generesponsávelpelacordasementedeervilha:versão1eversão2.Nocasodaervilha,queédiplóide,cadaplantagenitoracontribuicom uma versão desse gene para cada descendente. A partir deentãomuitosmistériosdahereditariedadepassaramafazersentidocomoatransmissãodegeraçãoageraçãodecertasdoenças,entreelas a osteogênese imperfeita, doença autossômica recessiva quecausafragilidadeóssea,tambémconhecidacomoossosdecristal.Afigura abaixo ilustra o heredograma de uma família afetada por essa doença,emqueosindivíduosqueapossuemestãorepresentadosporsímboloscompreenchimentopreto.Nessafamília,oalelorela-cionadocomessadoençanãoéumamutaçãonova.

Considerandoasinformaçõesdotextoacima,julgueositensaseguir.

�2 Considerando-seque,paraproduzirsementesverdes,sejane-cessários que cada ervilha produzida possua duas cópias daversão2dogeneparacordesemente,entãoaversão1,queestárelacionadaàproduçãodeervilhasamarelas,édominantesobreaversão2.

2

1º vestibular/2007

�3 Aconsangüinidadeentreospaisdiminuiaprobabilidadedeho-mozigoseparacaracterísticasrecessivas.

�4 Nasituaçãodafamíliacujoheredogramafoiapresentado,seocasalquegerouasduascriançascomosteogêneseimperfeitativeroutracriança,estaterá50%dechancedepossuiroalelomutadoparaessadoença,masnãoapresentá-la.

�5 Sabendo-seque,noheredogramaapresentado,osímboloqua-drado representa indivíduosdosexomasculino,equeo indi-víduo indicadopor1éhomozigotoparaogenerelacionadoàosteogênese imperfeita,é correto concluirqueoavôpaternodos indivíduos com essa doença é heterozigoto para o geneconsiderado.

�6 Adiploidiaé condiçãonecessáriaparaqueorganismos, inde-pendentementedaespécie,sejamviáveisesaudáveis.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (�2),(�4),(�5)

Itens Errados: (�3)e(�6)

Justificativas:

(�3)Aconsangüinidadeentreospaisaumentaaprobabilidadedegensrecessivosseencontrarem.

(�6)Existemváriasespécieshaplóidesnaturalmentesaudáveis

Considereumapopulaçãohipotéticade15homense10mulhe-res,emque6desseshomense4dasmulherespossuemadoençaosteogêneseimperfeitaequeosdemaisnãoapresentam,sendoho-mozigotosparaogenequeadetermina.Apartirdessas informa-ções,julgueositensaseguir,considerandoaindaque,nareferidapopulação, qualquer um dos homens pode ter filhos com qualquer umadasmulheres.

�7 Escolhendo-sealeatoriamenteumhomemeumamulhernessapopulação, a probabilidade de ambos possuíremosteogêneseimperfeitaésuperiora0,2.

�8 Apósumageraçãodeindivíduos,geradosapartirdecruzamen-tosaleatórios,anovapopulaçãoobtidaestaráemequilíbriodeHardy-Winberg.

�9 Aprobabilidadedeumacriançageradaporindivíduosdessapo-pulaçãoserheterozigotaparaogenedaosteogênseimperfeitamasnãoapresentaressadoençaéinferiora0,45.

SOLUÇÃO

Itens Errados: (�7),(�8)e(�9)

Justificativas:

(�7)Aprobabilidadedeambospossuíremadoençaéde0,16.

(�8) A população não alcança o equilíbrio de Hardy-Weinbergpoisnãoobedeceoutrosquesitoscomopopulaçõesextrema-mentegrandes.

(�9)Aprobabilidadeé0,48.

P = ⋅

+ ⋅

= + = =915

410

615

610

36150

36150

72150

0 48,

Textoparaositensde�2a26.

Os gráficos I, II e III acima referem-se à produção de trigo no Rio Grande do Sul entre os anos de 1975 e 1984. O gráfico I mostra aproduçãoanualemmilharesdetoneladas,emqueodadorelativoao ano de 1977 foi omitido. O gráfico II mostra a área plantada anu-almente com trigo, em milhares de hectares. O gráfico III mostra a produtividadeanualdeplantaçãodotrigo,emquilogramaporhecta-re,sendoqueaprodutividademédianoperíodoconsideradoéigual817 kg–ha1eosdadosrelativosaosanosde�977e�982foramomitidos.

Tendootextocomoreferência,julgueositensaseguir.

20 AmédiadaáreaplantadacomtrigonoRioGrandedoSul,noperíodoconsideradonotexto,ésuperiora1.360.000 ha.

2� Otrigo,assimcomoomilhoeoarroz,éumagramíneamono-cotiledônea.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (2�)

Itens Errados: (20)

Justificativas:

(20)Considerandoqueoitemserefereàáreaplantadaanualmen-te,podemoscalcularessamédia:

Mx

n

iI I

n

= =

= + + + + + + + + +

=∑

1900 2000 1500 1250 2000 1400 900 1300 690 640110

M =1358(1000 ha)

-n=135800 ha

3


AcercadaproduçãodetrigonoRioGrandedoSul,noperíodode�975a�984,façaoquesepedenositensde22a24aseguir,quesãodotipoB,desconsiderando,paraamarcaçãona folhaderespostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuar todososcálculossolicitados.

22 Calculeaprodutividade,emkg · ha–1,deplantaçãodotrigo,noanode�982.

23 Calculeaprodutividade,emkg · ha–1,deplantaçãodotrigo,noanode�977.

24 Calcule, em milhares de toneladas, a produção de trigo em�977.

SOLUÇÃO

(22): 400

(23): 450

(24): 675

Justificativas:

(22) Buscando as informações nos gráficos I e II, temos:

Pt t=

⋅( )⋅ ( ) = ⋅ = =

520 10001300 1000

5201300

520 0001300

400ha ha

kgha

. kkg ha-1

(23)Sabendoqueaprodutividademédiaéde817 kg ha- 1,temos:

817 650 900 1200 500 750 1200 400 1150 97010

= + + + + + + + + +x

817 65 9010

120 50 75 120 40 115 97= + + + + + + + + +x

817 77210 10

45 450= + → = ⇒ =x x x

(24)Doenunciadoeitensanteriorestemosaáreaplantadaeaprodutividadeem�977:

Pr od t1977

11500 1000 450 675 1000= ( ) ⋅ ( ) = ( )−ha kg ha

A manipulação de organismos visando à melhoria da alimen-taçãohumananãoéumfatonovonahistóriadahumanidade.Osprimeirosagricultorescruzavamespéciesdiferentes,criandoassimespéciesinteiramentenovas,semequivalentesnanatureza.Otrigoeinkorn(Triticum monococcum),umancestraldotrigoqueocorrianaturalmente,foicruzadocomumaespéciedecapimeuropeu(Ae-gilops triuncalis),oqueresultouotrigoemmer(Triticum dicoccum).Otrigoqueseutilizahojeparafazeropãosurgiudecruzamentossubseqüentesdotrigoemmercomoutrasvariedadesdecapimeuro-peu.Portanto,otrigoatual,umacombinaçãodosgenomaseuropeu.Portanto,otrigoatual,umacombinaçãodetodosessesancestrais,talvezjamaissurgissenaturalmente.Astécnicasdemelhoramentogenéticoforamacompanhadaspormudançasnosprocessosdeplan-tioearmazenagem. Nessecontexto,considerequeumterrenonaformadeumqua-dradoABCD sejadividido em três lotes indicadosporL1,L2 eL3,como mostra a figura I abaixo. O lote L1éumquadradodeáreaiguala100hectaresedeladoigualàmetadedoladodoquadradoABCD.OsegmentoDEépartedadiagonalBD.NoslotesL1,L2eL3,sãoplantadosarroz,milho,trigoeinkornetrigoemmer,quesão,apósacolheita,armazenadosnossilosdealumínio1,2e3,cujosformatose dimensões estão mostrados na figura II. O silo 1éformadopelajustaposiçãodeumcilindrocomumcone,enquantoossilos2e3são,respectivamente,umcilindroeumcone.

C

D

L3

L1B

A

L2

FE

h1

h2

r

h3

r

h3

r

Suponhaqueosgrãosdoscereaissejamarmazenadosdefor-maaocuparcompletamenteovolumedisponívelnossilos,equeas densidades desses grãos, em tonelada por metro cúbico, e asprodutividadesdeplantação,emquilogramaporhectare,sejamasindicadasnastabelaIabaixo.

Cereal Densidade(t/m3) Produtividade(kg/ha)

arroz 0,60 5.500

milho 0,75 4.500

trigoeinkorn 0,80 2.000

Consideretambémas informaçõesdatabelaII,emqueh3erestão indicados na figura II e géageratrizdoconequerepresentaosilo3.

Silo Volume Árealateral

2 ph3r2 2ph3

3 ph32 prg

A figura III apresenta o gráfico que descreve a dilatação linear –l–doalumínioqueconstituiossilos1e2e3emfunçãodatempe-ratura.

A partir das informações apresentadas, tomando 3, 14 e 1,41comovaloresaproximadosparape 2 ,respectivamente,esaben-doque1ha = 10.000 m2,julgueositensaseguir.

25 Considerando-sequeocruzamentodotrigoeinkorncomoca-pimeuropeureferidonotextotenhageradoumaplantaviável,é correto afirmar que esse trigo e o capim são espécies do mes-mogênero.

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1º vestibular/2007

26 ConsiderequeoslotesL1,L2eL3sejamcercadosporumacercadearamefarpadoqueinterligaestacascolocadasnospontosdeAeG, seguindo os segmentos de reta mostrados na figura I. Nessasituação,desconsiderando-sequaisquerperdasdearamena fixação deste nas estacas, conclui-se que 34.000 mdearamefarpado são suficientes para cercar os 3lotescom3voltasdessearame.

27 Considereosdadosseguintes.

A e A EH O e H OH El l

l

3

2 2

3 1 662 2 2 2 71

+ −

− −

+ → = −+ → + = −

( ) ,( ) ( ) ( ) ,

s Vg aq V

o

o

Combasenessesdados,écorretoconcluirque,entreaeletróliseígneaeaeletróliseaquosa,paraaobtençãodoalumínioaserutili-zadonaconstruçãodossilosreferidosnotexto,deveserempregadaaeletróliseígnea.

28 Paraseenchercompletamenteosilo3comgrãosdemilho,éne-cessárioutilizar,paraplantiodomilho,maisde40 hadoterreno.

29 AáreadoloteL2é60%maiorqueadoloteL1.

30 ÉpossíveldividiroloteL1�emduaspartes,demodoque,emumadelassejaplantadoarroze,naoutra,trigoeinkorn,detalmaneiraquetodaaáreadoloteL1sejaplantadaequeaproduçãototaldesseplantiocorrespondaexatamenteàcapacidadedosilo2.

3� Otipodeligaçãoexistentenaslâminasdealumínio,utilizadasnaconstruçãodossilos,favoreceoaumentodatemperaturanointeriordessessilosemdiasensolarados.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (28),(30)e(3�)

Itens Errados: (25),(26),(29)

Justificativas:

OvolumedadonatabelaIIparaosilo3 p ⋅

h32

3está incorre-

to, inclusivedimensonalmente incorreto.A fórmula correta seria

p ⋅ ⋅r h2 3

3, ouseja,umterçodaáreadabasevezesaaltura.

l = ⋅ =100 10 10004 m

(25)OtrigoédogêneroTriticumeocapimdogêneroSegi-lops.

(26)OladodoquadradoquedeterminaL1é:

l = ⋅ =100 10 10004 m

Paracercaros3lotes,ocomprimentonecessáriodearameserá:

L AB AD DC CB EG EF ED3

= + + + + + +

L L3

11410 34230= ⇒ =m m

(28)Ovolumedosilo3éde:

V h r3

32 2

3

33 14 6 6

3262 08= = ⋅ ⋅ =π , , m

Queécapazdearmazenaraseguintemassa:

m3 = d · V3 = 0,75 · 262,08 = 196,56t

Paraproduzirestaquantidadedemilho,serãonecessários:

A mod milhomilho = = ⋅

⋅ ( ) ≅33

3196 56 10

4 5 1043 6

Pr .,

, /,kg

kg haha

(29) Pela figura, temos que:

AL2 = 1,5 AL1

(30)Digamosqueusaremos“x”hectaresparaoarroze“�00–x”hectaresparaotrigoeinkorn;

Arroz:xha → x · 5500 kg→ x m⋅5 50 6

3,,

TrigoEinkorn:(100 – x)ha → (100 – x)200 kg→100 2

0 83−( ) ⋅x

m,

Comoovolumede2é:

5 50 6

100 20 8

678 24

22 6 100 1627 77616 1

,, ,

,

( ) ,

− +−( ) ⋅

= ⇒

⇒ + − = ⇒⇒ =

x x

x xx 6627 776 64 236, ,⇒ =x

EntãoépossíveldividiroloteL1doseguintemodo:

Arroz:64,236 ha

TrigoEinkorn:35,764 ha

32Suponhaqueaplantaçãodetrigoemmerrenda4sacasde60 kgamaisporhadoqueadetrigoeinkorn.Seotrigoemmerfos-seplantadoemtodaaáreadoterrenodelimitadopeloquadradoABCD,entãoamassaobtidasuperariaem100.000 kgamassaqueseriaobtidasefosseplantadotrigoeinkornnessamesmaárea.

33 Asomadovolumedosilo2comovolumedosilo3éigualaovolumedeumaesferaderaioiguala6 m.

34 Nosilo1,podemserarmazenadas5toneladasdemilhoamaisquenosilo2.

35 Desconsiderando-se a espessura do alumínio empregado naconstruçãodasuperfíciedossilosmencionadosnotexto,écor-reto afirmar que se gasta mais alumínio na construção da su-perfíciedosilo2quenadosilo1.

36 O coeficiente de dilatação linear do alumínio é maior que

37 Considerando-sequeacargaelétricatotaltransportadaporummoldeelétronssejaiguala96.500 C,conclui-sequeamassadealumínioproduzidapor reduçãodaalumina(Al2O3) líquidaemumaeletróliserealizadaporumacorrenteelétricade15Aaplicadanaaluminadurante2 hésuperiora8 g.

38 A dilatação superficial da área lateral do silo 2,decorrentedeumavariaçãode10 ºCnatemperaturadomaterial,éinferiora0,1 m2.

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SOLUÇÃO

Itens Certos: (35)e(37)

Itens Errados: (32),(34),(36)e(38)

Justificativas:

(32)OquadradoABCDtem400 ha,logo:

∆m m memmer einkorn= − = ⋅ ⋅ =400 4 60 96 000. kg

(33)Asomadosvolumesdossilos2e3é:

V V h r h r h r2 3 32 3

22

343 3+ = + =π π π

Se h r3 6= = m ,então

V V r Vesfera2 32 3 34

36 6 4

36 4

3+ = ⋅ = = =π π π , comR=6 m.

(34)Temosqueadiferençadosvolumesseráde:

V V h r h r h r r h h h1 2 22 1

2

32 2

21

33 3− = + − = + −

π π π π

V V1 22 2 33 14 6 5 3

36 3 14 6 0 0− = ⋅ ⋅ + −

= ⋅ ⋅ =, , m

Ossilos1e2têmomesmovolume.

(35)SejamA1eA2asáreas totaisdossilos1e2, respectiva-mente:

A r rh r r h r r22

3 32 2 2 2 6 6 24= ⋅ + = +( ) = ⋅ ⋅ +( ) =π π π π π

A r r h r r h

r r h r h r

12

22

12

22

12 2 2

2

2 6 10 3 6

= + ⋅ + + =

= + + +( ) = + + +( )π π π

π π

(36) Do gráfico obtemos:

D Dl l= ⋅ ⋅0 a q

a = ⋅ −2 5 10 5, °C-1

(38) A dilatação superficial do silo 2édadopor:

DS = S0 · b · DqDS h r= ⋅ ⋅ ⋅ ( ) ⋅2 2 103p a

DS = 0 113, m2

TextoI–itens39a59

Nosúltimos50anos,agenéticasofreuumareviravoltaedeues-paço a uma nova ciência, a biologia molecular. Descobertas nessaáreapermitiramoavançoaceleradodabiotecnologiaemvirtudedodesenvolvimentodetécnicasdeengenhariagenética,tambémdeno-minadadeDNArecombinante.Comessastécnicas,ogenomadeumorganismo alvo pode ser modificado pela introdução de fragmentos de DNAexógenos.Assim,pormeiodeengenhariagenética,porexemplo,ogenequecontémainformaçãoparasíntesedeterminadaproteínade interessepode ser transferidoparaoutroorganismo,queentãoproduziráessaproteína.EntreastécnicasdetransferênciadeDNA,pode-sedestacar:ainfecçãoporAgrobacterium tumefaciens,ométo-dobiolísticoeaeletroporação.OmodelodamoléculadeDNAutilizadoatualmente é o de Watson e Crick, ilustrado na figura a seguir.

ApartirdasinformaçõesdotextoI,julgueositensseguintes,consi-derandoomodelodamoléculadeDNAapresentado.

39 AcadeiacarbônicadadesoxirribosepresentenoDNAéalifática,normal,insaturadaehomogênea.

40 AprovadequeoDNAéomaterialresponsávelpelatransmissãodahereditariedadefoipossívelgraçasàdescriçãodaestruturadamoléculadeDNApropostaporWatsoneCrick.

4� ODNAéformadoporduascadeiaspoliméricas,complementa-reselineares,cadaumaconstituídadesubunidadescovalente-menteligadas,osdesoxirribonucleotídeos.

42 Errosnoprocessodereplicaçãogênicasempreacarretammu-tações,masnemsempreresultamemalteraçõesfenotípicas.

43 A distribuição eletrônica de um íon fosfato é uma exceção àregradoocteto.

44 Oácidofosfórico,queoriginaoíonfosfatoemsoluçãoaquosa,apresentaamesmafunçãoquímicaqueosseguintescompostosorgânicos:ácidometanóico,ácidoetanóicoeácidopropanóico.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (4�),(42),e(44)

Itens Errados: (39),(40)e(43)

Justificativas:

(39)Acadeianãoénormalenemalifática.

(40)AdescobertadoDNA como responsável pelahereditarie-dadeéanterioraproposiçãodaestruturadamolécula.

(43)Oíonfosfatotememsuarepresentaçãoeletrônicatodososátomoscom8elétronsdevalênciaeportantoobedecendoaaoOcteto.

45 Considerequeoazuldebromotimol(HA)sejaumácidofracoequeapresenteacaracterísticaseguinte.

HA H + Aamarelo

+ -

azul

Nesse caso, uma solução de azul de bromotimol tende a ficar azul comaadiçãodeácidofosfórico.

46 A informação no DNA é codificada em uma seqüência linear (unidimensional)denucleotídeos.Aexpressãodessainforma-çãoresultanaseqüêncialineardeaminoácidosdeumaproteínaqueassumeumaestruturatridimensional.

47 Quandoogenede interesseé transferidopormeiodeenge-nhariagenéticaaogenomadeumorganismoalvo,oresultadoé um organismo geneticamente modificado, cuja característica adquiridapassaaserhereditária.

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1º vestibular/2007

48 Paraqueocorraasíntesededeterminadaproteína,énecessá-ria a tradução da seqüência gênica específica que codifica para esse proteína a produção deRNAmen-sageiro, que, por suavez,éutilizadocomomoldeparaaetapadetranscrição,queocorrenonúcleodacélula.

SOLUÇÃO

Item Certo: (46)

Itens Errados: (45),(47)e(48)

Justificativas:

(45) o acréscimodeácido fosfóricoproduzH+ que deslocaoequilíbrionosentidoinversoquetornaosistemaamarelo.

(47)AdescobertadoDNAcomoresponsávelpelaheredi-tarie-dadeéanterioraproposiçãodaestruturadamolécula.

(48)Muitosorganismostransgênicosnãosãoviáveisreproduti-vamenteegenstransferidosparacélulassomáticasnãosãotransmitidoshereditariamente.

O fosfatopresentenoDNApodesergeradopela ionizaçãodoH3PO4. A primeira ionização desse ácido é mostrada abaixo, cujaconstantedeequilíbrio,Ka,éiguala8 x 10–3a25ºC.

Apartirdessasinformações,façaoquesepedenoitemase-guir,queédotipoB,desconsiderando,paraamarcaçãonafolhaderespostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuar todososcálculossolicitados.

49 Noprocessodeionizaçãoapresentado,calculeaconcentraçãodoíonhidrônio,emmmol/L,presenteem1 Ldesoluçãoforma-dapelaadiçãode1,209 x 10–1deH3PO4emáguaa25ºC.

H PO H +H PO+3 4 2 4( ) ( ) ( )-aq aq aq

SOLUÇÃO

(49): 003

Justificativas:

H PO H +H POácido

+3 4 2 4

[ ]

X X

-

Ka Xácido

= [ ]2

8 101 209 10

32

3⋅ =⋅

− X,

X = ⋅ ⋅−3 10 10 3, mol L-1

1 103 10 10

3

3

m mol mol______ ,

−

−⋅X

X = ⋅ → ⋅3 10 3, m mol L m mol L-1 -1

Considere que uma das fitas do DNA – denominada fita 1–sejaformadapelarepetiçãodaseqüêncianucleotídicaCGCCGATTequeoprocessode replicaçãoocorra com100% de fidelidade, ou seja, queaDNApolimerasenãocometaerrosnoeventodepolimerização.Suponha que o total de ligações de hidrogênio da dupla fita formada sejaiguala2.128.Considerandoessasinformações,julgueositensaseguir,sabendoqueopardebasesAeTforma2ligaçõeseopardebasesCeG,3ligações,sendoessesosúnicosparesdebasesquepodemserformadosnessasituação.

50 Existemmenosde1.300paresCG.

5� Opardebase 2.126éAT.

52 Escolhendo-seumpardebaseaoacaso,aprobabilidadedeesteparserformadoporduasligaçõesdehidrogênioésuperiora0,3.

53 Na fita 1,abasedenúmeros8n + 2,IN,éG.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (50),(52)

Itens Errados:

Justificativas:

A fita dupla será da seguinte forma:

5.3 + 3.2 = 21

Logo, a cada repetição temos 21 ligações de hidrogênio. Sendoassim,onúmeroderepetiçõesserádadopor:

n = = +212821

101 721

Obs: 721

indicaquehouveramdoisparesdebasesATeumparde

basesCG “sobrando” (ver figura).

(50) Existem 5 pares CG em cada repetição, além de um parextra, na extremidade final da fita dupla:

nCG = ⋅ + =5 101 1 506

(5�) 21268

265 68

= + , ,ouseja,seráumparCG.

(52) P AT( ) , ,= + ⋅⋅ +

= ≅ >2 101 3101 8 3

305811

0 376 0 3

(53)Abase8n + 2seráT na fita 1.

TextoII–itensde54a59

Considere que uma das fitas da molécula de DNA descrita no textoIpossaserdescritapeloconjuntodeequações.

x t a y t a t( ) = ( ) =cos senω ω, ( ) ( ) e z t bt( ) = ,

emquetéumparâmetroemunidadesdecomprimentoea,bewsãoconstantesparaasquaisascondiçõesIeIIaseguirsãosatis-feitas.

I x 0 12( ) = .

II x y6 6 6 6 3( ) = ( ) =,

CombasenasinformaçõesdotextoIIeconsiderandoqueω π∈

04

, ,julgueositensaseguir.

54 A identidade x t x t y t y t+

( ) + +

( ) =πω

πω2 2

0 é verdadeiraparatodot.

7


55 Existeumúnicovalorde ω π∈

04

, emqueascondiçõesIeII

apresentadassãosatisfeitas.

56 Se p(t)=x(t)+iy(t),entãoaparteimagináriadonúmerop(3)3ésuperiora1.000.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (54),(55)e(56)

Justificativas:

(54)Podemoscalcularovalordaexpressãodada,paraumtar-bitrário:

x t x t y t y t

a t

+

( ) + +

( ) =

= +

pw

pw

w pw

2 2

2cos .aa t asen t asen t

a t t

cos .

cos cos

w w pw

w

w p

( ) + +

( ) =

= ( ) +

2

2

22 22

1

2

ww p

w

w w

+ ( ) +

=

= ( ) − ( )

a sen t sen t

a t sen t

( )

cos + ( ) ( ) =a sen t t2 0w wcos

(�)reduzindoao1ºquadrante: cos w p wt t+

= ( )2

sen e

sen w p wt t+

= ( )2

cos .

(56) p x i y sen

p

3 3 3 12 318

12 318

3 12

( ) = ( ) + ( ) =

+

( ) =

. cos . .

c

p p

oos .p p2 2

12 17283

+

= =i sen i i

CombasenasinformaçõesnotextoII,façaoquesepedenositensde57a59aseguir,quesãodotipoB,desconsiderando,paraamarcação na folha de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido,apósefetuartodososcálculossolicitados.

57 Calculeovalorde20a.

58 Calculeovalorde12 πω

.

59 Calculeovalorde y t0( ) paraocasoemquez(t0)=27.

SOLUÇÃO

(57): 240

(58): 2�6

(59): 0�2

Justificativas:

(57)20a = 20 · 12 = 240

(58)12 1218

12 18 216. . .pw

pp

= ( ) = =

(59) z t t

y t sen

y t

0 0

0

0

27 273

9

1218

9 12

12

( ) = ⇒ = =

( ) =

=

( ) =

p .

Textoparaositensde60a75

Oesquemaacimarepresentaumcircuitobásicodeumaparelhodeeletroporaçãoqueusaocobreparapermitiraconduçãodacor-renteelétrica.OcircuitoelétricoIcontémbateriasquecarregamocapacitorC1docircuitoelétricoII,oqualéutilizadoparaprovocardescargaselétricasdealtavoltagem.QuandoocircuitoIIéaciona-do,ocorreumadescargaelétrica,naformadeumpulsoelétrico,nomeio de cultura da suspensão celular, também indicada na figura. O pulsoelétricoprovocadistúrbiosnamembranadascélulascontidasnomeiodecultura,oquecausaaformaçãodeporosaquosostem-poráriosnessasmembranas.Adiferençadepotencialelétriconasin-terfacesdamembranadascélulasaumentatambémemdecorrênciadadescargaelétrica,paravaloresentre0,5 Ve1,0 V,oquefazquemoléculascarregadas(comooDNA)sejamconduzidasaatravessaramembranaatravésdosreferidosporos,demaneirasemelhanteaoqueocorreemumaeletroforese.

NoesquemadocircuitoelétricoIapresentado,osresistoresderesistênciasR1,R2eR3sãodotipoôhmico.Asmalhaspossíveisnessecircuitosãoastrajetóriasfechadaspercorridasporcorrenteelétricadefinidas pelos pontos: afeba, afedcba e bedcb. As correntes elétri-casI1,I2eI3 indicadas na figura satisfazem o seguinte sistema de equaçõeslineares.

I I IR I R I VR I R I V

1 2 3

1 1 3 3 1

2 2 3 3 2

0− + =− =− = −

A solução de eletroporação é constituída de um meio de cul-tura simples emque se adicionam KCl, MgCl2 e glicose. O meiodeculturaforneceosnutrientesindispensáveisàrecuperaçãoeaocrescimentodascélulassubmetidasàeletroporação.Acaseína,umaproteínaencontradanoleitedevacafresco,éutilizadanaprepara-çãodemeiosdecultura.Asmicelasdecaseínaeosglóbulosdegor-durasãoresponsáveisporgrandepartedaspropriedadesrelativasaconsistênciaecordosprodutoslácteos.

Paraapreparaçãodasoluçãoparaeletroporação inicialmente,sãopreparados100 mLdesoluçãoestoque(etapasIaIVaseguir),usando-se2 gdecaseína,0,5 gdeextratodelevedurae0,05 gdeNaCl,realizando-seoseguinteprocedimento:

I adicionar água e agitar até dissolver os solutosmencionadosacima(caseína,extratodeleveduraeNaC);

II adicionar1 mLdesoluçãoKCla0,25 mol/L;

III ajustaropHpara7,0comsoluçãodeNaOHa5 mol/L;

IV adicionaráguaatéatingirovolumede100 mL.

Apósopreparodasoluçãoestoque,deve-seaindarealizarasetapasseguintes para se obter a solução final a ser utilizada na eletropo-ração.

V autoclavare,quandoesfriar,adicionar0,5 mLdesoluçãoMgCl2a2 mol/Lou1 mLdesoluçãoa1 mol/L;

VI adicionar2 mLdesoluçãodeglicoseestérila1 mol/Lparacada10 mLdesoluçãoestoque.

8

1º vestibular/2007

Apartirdasinformaçõesdotexto,julgueositenssubseqüentes.

60 Devidoáorganizaçãodosfosfolipídeosnasmembranasbiológi-cas,estassãoimpermeáveisàmaioriadossolutospolaresoucarregados,maspermeáveisacompostosapolares.

6� Aglicoseadicionadaàsoluçãodeeletroporaçãotempapelim-portantenarecuperaçãodamembranaplasmáticaumavezquedáorigemagliceroleaoutrosfosfolipídeos.

62 Emhumanos,umdosobjetivosdaterapiagênica–quepodeutilizaraeletroporaçãocomotécnicadetransferênciadeDNA–éinserirnogenomaumgenenormalparasubstituirumgeneanômalocausadordedoença.

63 Apressãodevaporaáguaexistentenasoluçãoestoquereferidanotextoémaiorqueapressãodevapordaáguapura,seasoluçãoestoqueeáguapuraestiveremnamesmacondiçãoambiente.

64 Aconcentraçãodecloretodesódionasoluçãoestoquereferidanotextoémaiorque10 mmol/L.

65 OMgCl2eoNaClconduzemeletricidadequandoestãoemes-tado sólido, líquidoouemsoluçãoaquosa, comoa citadanotexto,umavezqueseuselétronsdevalênciaestãolivresparasemovimentar.

66 A tensão superficial da água utilizada na solução estoque é di-minuídaquandomisturada coma caseína,umavezqueestesolutodiminuiasinteraçõesintermolecularesdasmoléculasdeáguaqueestãonasuperfíciedolíquido.

67 AsegundaleideKirchoff,tambémdenominadaleidasmalhas,temcomoprincípioaconservaçãodaenergiaemumcircuitofechado.

68 Osistemadeequaçõeslinearesapresentadonotextopodesercorretamenteescritonaformaaseguir.

1 01 0

10

1

2

3 3

1 2 3 1 2

RR

R RI I I V V−

−

[ ] = −[ ]

69 Deacordocomosdadosdotexto,éválidaarelação

V1 = V2 + R1I1 + R2I2

70 Osistemadescritonotextoéequivalenteaoseguintesistemaescalonado.

I I II I

I

1 2 3

2 3

3

06 10

10

− + =− =

= −

7� Osvaloresdascorrentes,I1,I2eI3docircuitoelétricoIsatisfa-zemàsrelações|I2|>|I1|e|I2|>|I3|.

72 Umdosfatoresquepermitemaconduçãodacorrenteelétricapelos fios do circuito elétrico Iéaexistênciadepartículaseletri-camentecarregadasnosátomosdecobre.

73 NocircuitoelétricoIapresentado,aseguinterelaçãoéverda-deira:I1+2I2+2I3=0.

74 ApotênciadissipadanoresistorderesistênciaR3éiguala36 W.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (60),(62),(66),(67),(69),(72),(73)e (74).

Itens Errados: (6�),(63),(64),(65),(68),(70)e(7�).

Justificativas:

(6�)Aglicosenãodáorigemafosfolipídios.

(63)Oacréscimodesolutosnãovoláteisdiminuiapressãodevapor.

(64)

0 05 100, ___g ml

x ___ 1000ml

x = 0,5 g58 5 1, ___g mol

0 5, ___g y

y = ⋅ ⇒ ⋅−8 54 10 8 543, ,mol m mol L-1

(65)OMgCl2eNaClnãoconduzemeletricidadenoestadosólidojáqueosíonsestarãopresosnumaestruturareticular(retí-culocristalino)

(68)Arepresentaçãomatricialdosistemadeequaçõeslinearesnão respeita a operação de produto de matrizes. A formacorretaseria:

1 1 10

0

0

1 3

2 3

1

2

3

2

2

−−

⋅

=−

R R

R R

III

VV

(69)Toma-seaterceiraequação:R2I2 + R3I3 = –V2

Logo–R3I3 = V2 + R2I2

Substituindona2ªequação:R1I1 – R3I3 = –V1

R1I1 + V2 + R2I2 = –V1conformeapresentado.

(70)Escalonandoosistematemos:

I I IR I R R I V

RR

R R R I RR

V

1 2 3

1 2 1 3 3 1

2

11 3 3 3

2

11

0− + =− +( ) =

+ +( ) +

= − −−

V2

Oenunciadodiferedoresultadoobtido.

(7�)b: I1 + I3 = I2

a: –20 + 2I1 – 4I3 = 0

b: 10 + 4I3 + 2I2 = 0

~ I1 – I2 + I3 = 0

I2 – 3I3 = 0

5I3 = –0

- I1 = 4A, I2 = 1A, I3 = –3A

|I2| < |I1| e |I2| < |I3|

9


Considereque,noprocessodepreparaçãodasoluçãoestoquepara eletroporação, descrito no texto, tenha sido adicionadaáguaatéqueovolumeobtidoaotérminodaetapaIsejade49 mL,eque,apósaadiçãodasoluçãodeKCl,naetapaII,opHdasoluçãoobtidatenha ficado igual a 4.Nessascondições,façaoquesepedenoitemaseguir,queédotipoB,desconsiderando,paraamarcaçãonafolhade respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efe-tuartodososcálculossolicitados.

75 Calculeovolume,emmL,dasoluçãodeNaOHaseradicionadonaetapaIIIdoprocessoreferido.Multipliqueovalorencontradopor104.

SOLUÇÃO

(75): 0�0

Justificativas:

(75)EtapaI(2 gdecaseína,0,5 gdeextratoe0,05 gdeNaCl

50 ml deH2O(pH=4)

[H+}=10–4 mol/L

n(H+)=M · V =�0–4 · 50 · 10–3 = 5,0 · 10–6 mol

NaOH–5 mol/L

n(H+)=M · V 5,0 · 10–6 = 5 · V

V = 10–6 L ⇒ 10–3 mL x 104 ⇒ V = 010

Exemplosdesubstânciasouprodutosquetêmsidoobtidospormeiodebiotecnologiamoderna incluem interferon, insulinaehor-môniosdecrescimentohumano,plantasresistentesavírus,plantastolerantesainsetoseplantasresistentesaherbicidas.Aclonagemde genes associados à coloração de flores tem gerado cores ante-riormenteinexistentesparadeterminadasespécies.Outroexemplo,é o tomate geneticamente modificado, de cor azul, que tem uma sériedeproteínasinexistentesnotomatecomumequesesupõese-rem úteis para fins terapêuticos. Modificações que visam melhoria na qualidadenutricionaltêmsidorealizadasemdiferentesvegetais,taiscomo na obtenção de arroz geneticamente modificado que produz betacaroteno,enaproduçãodetubérculosdebatataqueapresen-tammaiorconteúdodeamidoemenorconteúdodeamilose.

Apartirdasinformaçõesdotextoacima,julgueospróximositens.

76 Interferons são glicoproteínas produzidas por células animaisapósumainfecçãoviral.

77 Insetos possuem sistema respiratório, denominado traquéia,eficiente no que diz respeito ao transporte de gases e à manu-tençãodoequilíbriohídrico.

78 O índice de refração de um material dielétrico para a luz refleti-da por um tomate de cor azul, geneticamente modificado, como omencionadonotexto,émenorqueoíndicederefraçãodessematerial para a luz refletida por um tomate de cor vermelha.

79 O tomate geneticamente modificado mencionado no texto será visualizado pelo olho humano como de cor preta quando foriluminadoporluzquenãocontenhacomponentesdacorazuldotomate.

80 Os humanos são capazes de diferenciar a coloração das flores emvirtudedapresençadecélulasespecializadasencontradasnaretina,osbastonetes.

8� Ainteraçãoentreplantaseinsetos,queincluiaproduçãodemo-léculaspelasplantaseametabolizaçãodessasmoléculaspelosinsetos,constituiumdosalicercesdateoriadaco-evolução.

82 A flor é a parte das plantas angiospermas onde se encontram os órgãossexuais:androceuegineceu.

83 Aamilose,citadanotexto,éumaenzimaquedigereoamido.

84 Obetacaroteno,citadonotexto,éumprecursordavitaminaA.

85 Ohormôniodocrescimentotemaçãocatabólicaintensa.

86 A glicose estimula a liberação de insulina, que, por sua vez,estimulaautilizaçãometabólicadaglicose.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (76),(77),(79),(8�),(82),(84)e(86).

Itens Errados: (78),(80),(83)e(85).

Justificativas:

(78)Acorazul(maiorfreqüência)temmaioríndicederefraçãoemummeiorefratárioqualquerqueacorvermelha.Oto-mate azul reflete a azul.

(80)Ascélulasretiniamasresponsáveispeladistinçãodascorespeloolhohumanosãooscones.

(83)Onomedaenzimaresponsávelpeladigestãodoamidoéamilase,enquantoqueamiloseéosubstrato.

(85)Ohormôniodocrescimentotemaçãoanabólica.

Asecreçãode insulinaem funçãodaconcentraçãodeglicose,obtidaexperimentalmenteemratos,podeserdescritapelafunção

f xp xq x

( ) = ( )( ) , emquep(x)eq(x)sãopolinômiosdosegundograu

quesatisfazemàsseguintescondições.I p(x)temraizduplaemex=0ep(10)=3.000.II x=0éaabscissadovérticedaparábolaq(x),eq(0)=50eq(5)=75.

Combasenessasinformaçõesjulgueositenssubseqüentes.

87 Ovalordep(5) é superior aésuperiora900.

88 Ovalordeq(25) é inferior aéinferiora700.

89 A diferença entre f(50) e f(30) é superior a 4% do valor def(50).

�0

1º vestibular/2007

SOLUÇÃO

Item Certo: (88)

Itens Errados: (87)e(89)

Justificativas:

(87)P(5)=30 · 52 = 30 · 25 = 750

Comop(x)édo2ºgrautemosqueP(x)=a(x – m)(x – n)ondemensãoraízesdopolinômio.EmIéditoquem=n=0;logoeaindaqueP(10)=3000.

AssimeP(10)=a–102 = 3000⇒ a–30eP(x)=30·x2.

CalculandoP(5)temos:P(5)=30 · 25 = 750

P(5)<900

(88)q(25)=252 + 50 = 625 + 50 = 675

q(x)édo 2ºgrau,portantoq(x)=ax2 + bx + c

Em II afirma-se que x=0éabscissadovérticetemosque

q(–x)=q(x)

a(–x)2 + b(–x) + c = ax2 + bx + c

–bx = bx ⇒ 2bx = 0 ⇒ b = 0; logo a(x) = ax2 + c

AindaporIItemos

q(0) = 50 ⇒ q(0) = a · 02 + c = 50 = c ⇒ 50

eq(5) = 75 ⇒ q(5) = a · 25 + 50 - 75

25a=25⇒a=1

Assimq(x)=x2+50

Calculandoq(25)temosq(25)=252 + 50 = 675

(89)Dasquestõesanteriorestemosque

p(x)=30x2eq(x)= x2+50edoenunciado

f xp xq x

xx

( ) = ( )( ) =

+30

50

2

2

O enunciado afirma que: f(50)–f(30)>0,4f(50)

Supomosquearelaçãodadanoenunciadosejaverdadeiraemos-traremosporabsurdoqueestáerrada.

f(50)–f(30)>0,4f(50)

ff

ff

5050

3050

0 4( )( )

− ( )( )

> , ;umavezquef(50)>0

13050

0 4 0 63050

− ( )( ) > ⇒ > ( )

( )ff

ff

, ,

0 6 27 5195 15

0 6 0 97, . ; , ,>⋅

> falso,portantoahipótesenãoeraverdadeira.

A técnica de clonagem artificial permite a obtenção de indiví-duos geneticamente idênticos por meio da fissão de embriões ou portransferêncianuclear,istoé,transferênciadenúcleosdecélulassomáticasparaovócitossemnúcleo,paraproduzirembriõesrecons-tituídosquesãocapazes,apósatransferênciaparahospedeirosade-quados,deresultaremumaproleviável.AovelhaDollyfoiresultado

dousodessatécnicaeváriasclonagensdeanimaissesucederamaessaexperiência,entreelasasdemacacos,bezerros,camundongoseporcos.Essatecnologiatemsidoconsideradaoprimeiropassonatrilhaparasolucionaraproblemáticadafaltadedoadoresdeórgãos.

Tendootextoacimacomoreferênciainicial,julgueositensaseguir.

90 A fissão de embriões a que se refere o texto produz artificial-menteorganismosgêmeosgeneticamentenão-idênticos.

9� Célulassomáticas,mencionadasnotexto,sãocélulasdiplóidesquesedividempormitoseepormeiose.Quandoadivisãodes-sascélulasé feitapormeiose,originam-secélulasgerminati-vas,haplóides,relacionadascomahereditariedade.

92 Todasascélulasvivaspossuem,empelomenospartedesuavida,núcleoounucleóide,noqualogenomaéarmazenado.

93 Embrião,ouzigoto,éumacélula formadapela fusãodosga-metasmasculinoefemininodedeterminadaespécie,quedaráorigem,pordiferenciaçãoeembriogênese,aumnovoserdessaespécie.

94 Macacos,bezerros,camundongoseporcossãoanimais tetrá-podes, endotérmicos, de respiração pulmonar, amniotas, vi-víparos,queconstituemexemplosdeespéciesdetrêsordensdistintas.

95 Ovócitossãocélulasquesofremmitoseaindanafaseembrio-náriaque,seforemfecundadas,produzirãoóvulos,quesãoosgametasfemininos.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (92)e(94)

Itens Errados: (90),(9�),(93)e(95)

Justificativas:

(90) A fissão de embriões sempre gera gêmeos idênticos

(9�)Ascélulassomáticascitadasrealizammitose.

(93)Oembriãoorigina-seapartirdozigotoatravésdoprocessodeembriogênese.

(95)Óvocitossãocélulasquesofremmeiose,quepodemocor-reremalgunscasosnafaseembrionária.

Atualmente,umdoscampospromissoresdabiotecnologiaéoempregodemicroorganismosemáreascontaminadaspelousodeagroquímicos.Umavezquebactériaspresentesnosolosãocapa-zesdedegradaremineralizarpesticidas,épossíveldesenvolveraremediaçãobiológica de solos contaminados com resíduos tóxicosempregando-semicroorganismosselecionados.

Comrelaçãoaesseassunto,julgueospróximositens.

96 Solosnaturaissãoformadospeladecomposiçãoderochasprimiti-vas.Nessadecomposição,háaçõesfísicas,químicasebiológicas.

97 Olançamentoderesíduossólidospodeconstituir-seagentean-trópicocausadordapoluiçãodosolo.

98 Os pesticidas, substâncias tóxicas usadas na agricultura paraeliminar insetoseoutraspragas,podementrarnacadeiaali-mentardoscomponentesdeumacomunidadeecomprometertodooecossistema.

99 Adescargadedejetoshumanoseindustriaisnosrioséoprinci-palfatorparaaproliferaçãodemosquitosvetoresdeváriasdo-enças,entreasquaisamalária,afebreamarelaeadengue.

�00Atransmissãodeesquistossomoseestáassociadaàpoluiçãodaáguaprovocadapordejetoshumanos,poisoovodoparasitaélevadoàáguapelasfezesdaspessoasparasitadas.

��


SOLUÇÃO

Itens Certos: (96),(97),(98),(�00)

Item Errado: (99)

Justificativas:

(99)Oprincipalfatordeproliferaçãodeinsetosvetoresdedo-ençassãoalternadamenteantrópicasdoambientenatural,comoadestruiçãodeseuspredadoresnaturais.

Napetroquímica,abiotecnologiatambémtemtidopapelimpor-tante: bactérias capazes de metabolizar chumbo, cadmo, enxofree nitrogênio têm sido utilizadas em processos de refinamento, re-duzindo a quantidade de contaminantes no petróleo e permitindoaproduçãodecombustíveismaislimpos,reduzindo,porexemploaquantidadedeenxofrenocombustível.

Seoenxofrenãoécomplementeextraído,naqueimadecom-bustíveisderivadosdepetróleo,háliberaçãoparaoardosubprodutoque,napresençadematériaparticuladaeaerossol,acarretaaocor-rênciadasseguintesreações.

2SO g + O g 2SO g2 2 3( ) ( ) ( ) =

( ) + ( ) → +

l

K x a C

SO g H O H O aqc 4 2 10 700

2

2

3 2 3

, º

(( ) + ( )−HSO aq4

Nocasodonitrogênio,ocorre reaçãocomoxigêniono interiordosmotoresdeautomóveis,devidoàsaltastemperaturasaliexis-tentes.Nessesmotores,estabelecendo-seoseguinteequilíbrio.

III N g O g NO g K x a Cc2 2302 1 0 10 25( ) + ( ) ( ) = −

, º

OgásproduzidopodeseroxidadonoareoóxidogeradopodereagircomáguaformandoHNO3.

Oscatalisadoresdeescapamentosdeautomóveisagemaumen-tandoavelocidadedeconversãodoNOemN2edoSO2emH2S,oquereduzosefeitosnegativosdaqueimadecombustíveisaomeioambiente.Apresençadechumboecádmionocombustível,porsuavez,podeinutilizarocatalisadorporcausadaabsorçãodessassubs-tâncias.

Considerandoasinformaçõesdotexto,julgueositenssubseqüentes.

�0�Aseparaçãodosdiversosconstituintesdopetróleoéumpro-cesso químico fundamentado na variação da temperatura deebuliçãodassubstânciasparticipantes.

�02Nadestilaçãodopetróleo,oshidrocarbonetosdemenormassamolarsãoosprimeirosaseremvaporizadospeloaquecimentodoóleocru.

�03 Infere-se do texto que elementos metálicos são retirados dopetróleoporbactériasque,noentanto,nãoconseguemextrairoutrostiposdeelementos.

�04Oaerossolfacilitaoencontroentreasmoléculasdosreagentes,mas não modifica a energia de uma reação.

�05Considerequeacorrosãodepeçasdecobrepeloácidonítricoproduzidoapartirdaqueimadecombustívelocorrasegundoareaçãobalanceadaaseguir.

Cu HNO Cu NO NO H O+ ( ) + +4 2 23 3 2 2 2

Nessareação,cadaátomodoredutortransfere2elétronsparaooxidante.

106 Considerando-se o oxigênio um gás ideal, é correto afirmar que, emumatransformaçãoisocóricadedeterminadamassadegás,apressãoeatemperaturaabsolutasãoinversamentepropor-cionais.

�07Nosmotoresdeautomóveis,apressãoexercidapelooxigênioga-

soso nas paredes do pistão no qual esse gás esteja confinado está relacionadacomaenergiacinéticadasmoléculasdessegás.

�08Avariaçãodeenergiainternadedeterminadamassadegáside-alquepassaporumatransformaçãoisobáricadependeapenasdos estados inicial e final.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (�02),(�04),(�05),(�07)e(�08).

Itens Errados: (�0�),(�03)e(�06).

Justificativas:

(�0�)Processofísico

(�03)O textomenciona tambéma retiradadonitrogênioqueseriaumelementoconstituintenãometálico.

(�06)Natransformaçãoavolumeconstante,apressãoetem-peraturasãodiretamenteproporcionais.

PT

PT

= ''

�09Nointeriordomotordeumautomóvel,a25 ºCe1 atm,asomadasconcentraçõesdeoxigênioenitrogênioémaiorqueacon-centraçãodeóxidonítrico,casoessesgasesestejamemequilí-brioemummesmorecipiente.

��0NasequaçõesIeIII,osequilíbriosquímicossãoatingidosquan-doonúmerodemoléculasdereagentesconsumidaséigualaonúmerodemoléculasdereagentesproduzidas.

��Oprincipalprejuízoaomeioambientecausadopeloaumentododióxidodeenxofrenaatmosferaéareduçãodacamadadeozônio,umavezqueooxigênioéconsumidonasreaçõesemqueoSO2participa.

��2Amoléculadedióxidodeenxofrepossuigeometrialinear.

��3Oscatalisadoresaumentamaenergiadosreagentespermitindoquemaisprodutossejamformados.

��4Considerando-sequeosgasescomportam-seidealmenteequeaconstanteuniversaldosgasessejaiguala9,314 J · K–1,con-clui-sequeovalordeKPa973 K,paraoequilíbriorepresentadopelaequaçãoI,ésuperiora0,04.

�2

1º vestibular/2007

SOLUÇÃO

Itens Certos: (�09),(��0)e(��4).

Itens Errados: (��),(��2)e(��3).

Justificativas:

(�09) Avaliando a constante de equilíbrio, observa-se que oprodutodaconcentraçãodoO2eN2ébemsuperioracon-centraçãodeNO.

(��)Oprincipalprejuízoéoaumentodaacidezdachuva,fenô-menoconhecidocomochuvaácida.

(��2)(Odióxidodeenxofreéumamoléculaangular)

(��3)(catalisadordiminuiaenergiadeativaçãopermitindoqueosprodutossejamformadosmaisrapidamente).

Suponhaqueafunção y t aPa P a x t( ) =

+ −( ) −3descrevaapopula-

çãodemicroorganismosnosolodeumterrenocomresíduostóxicosno instante t ≥0, dadoemminutos contadosapartir do instanteinicialt=0,equeessafunçãosatisfaçaasseguintescondições.

I Onúmerodemicroorganismosemt=0é5 x 109.

II P=102a.

Combasenessasinformações,julgueositensqueseseguem.

��5OvalordePésuperiora102.

��6Afunçãoinversadey(t)podesercorretamenteexpressapor

y A K t K t= −( ) − +( ) 2cos cosa w a w

��7Afunçãoinversadey(t)podesercorretamenteexpressapor

t ya

P aP y

= + −−

log log3 3 .

SOLUÇÃO

Itens Certos: (��6)e(��7)

Item Errado: (��5)

Justificativas:

(��5)DoenunciadoedeIItemos

que y t a aa a a

at t( ) = ⋅

−( ) =+ ⋅( )− −

1010 3

101 99 3

2

2

2

UtilizandoI:y(0)=5 · 103

y a a0 101 99

5 10 5 102

9 9( ) = ⋅+

= ⋅ ⇒ = ⋅

PortantoP = 102 · a = 5 · 1011 < 1012

(��6)Daquestão115temosque y t at( ) =

+ ⋅ −

101 99 3

2

Assimy

aa

a2 10

1 99 310

1 1110012

8 33 92

2

2( ) = ⋅+ ⋅( ) ⋅

=+

= = <−

,

Textoparaositens��8a�27

Parareduzirovolumedelixourbano,novosplásticostêmsidodesenvolvidos,misturando-sepolímerosconvencionais(polietileno,polipropilenoepoliestireno)compolímerosnaturais,comooamido,oquegaranteumadegradaçãoparcialdessesmateriais.Adegrada-çãodospolímerosocorrepordiversosmeios,entreelesaoxidaçãopelo oxigênio atmosférico. Para verificar a ação do oxigênio sobre essesnovosmateriaisaolongodotempo,osplásticossãosubmeti-dosaaltastemperaturasealtasconcentraçõesdeoxigêniogasoso.Aincidênciadeluzultravioletatambémécapazdeprovocarade-gradaçãodessespolímeros.Aspropriedadesfísicasequímicasdospolímerostambémpodemvariarcomasprópriascondiçõesemquesãofabricados.

Apartirdessasinformações,julgueospróximositens.

��8A luz é uma radiação eletromagnética que não necessita demeiomaterialparasepropagar.

��9Considerando-seavelocidadedaluznovácuoiguala3,0 x 108 m/seocomprimentodeondadaluznessemeioiguala3,0 x 10–7 mécorretoconcluirqueafreqüênciadessaradiaçãoeletromagné-ticaémenorque3,0 x 1010 Hz.

�20Asmoléculasdepolipropilenoapresentamgruposmetilemsuaestrutura.

�2�Naoxidaçãodepolímerospelooxigênioatmosférico,mencio-nadanotextoacima,onúmerodemoléculasdeoxigêniocomenergia suficiente para reagir com esses polímeros é função crescentedatemperatura.

122 Quando o lixo é depositado em aterros, os plásticos podem difi-cultarsuacompactaçãoeprejudicaradecom-posiçãodosma-teriais biologicamente degradáveis, pois, normalmente, criamcamadasimpermeáveisqueafetamastrocasdelíquidosega-sesgeradosnoprocessodebiodegradaçãodamatériaorgâni-ca.

�23OaumentodapressãoparcialdeO2reduzaenergiadeativaçãodareaçãodooxigêniocomospolímeros.

�24Aluzéumcatalisadordareaçãodedegradaçãodepolímerosmencionadanotexto.

�25A maior parte da radiação emitida pelo Sol é absorvida pelaatmosferaterrestre,sendoquequaseatotalidadedosraiosul-travioletaqueefetivamentechegamàsuperfíciedaTerrasãodotipoumimportantefatorderiscodomelanoma.

�3


�26Considerando-se que uma indústria empregue uma mesmaquantidadedemonômerosparaproduzirosdois tiposdepo-lietileno–PEADePEBD–cujas fórmulasestãoapresentadasabaixo,écorretoconcluirqueoPEBDproduzidoéapropriadoparafabricarrecipientesrígidos,comobaldes,enquantooPEADé mais adequado para produzir materiais flexíveis, como sacos delixo.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (��8),(�20),(�2�),(�22)

Itens Errados: (��9),(�23),(�24),(�25)e(�26)

Justificativas:

(��9)v = λ · f

3 · 10–8 = 3 · 10–7 · f ∴ f = 1015 Hz

(�23)Apressãonãoalteraaenergiadeativação.

(�24)Ocatalisadoréumaespéciequímicaquereduzaenergiadeativação.AluzU.Vnãoseenquadrariacomoumaespéciematerial.

(�25)OprincipalfatorderiscosãoosraiosUV-B.

(126) PEBD adequado pra materiais flexíveis e PEAD mais ade-quadopararecipientesrígidos.

Considerando uma molécula de polietileno, de cadeia normal,commassamolar iguala3,646.970,0158 u, façaoquesepedenoitemaseguir,queédotipoB,desconsiderando,paraamarcaçãonafolha de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuartodososcálculossolicitados.

�27Calcule o número de moléculas do monômero que reagiramparaformaressamoléculadepolietileno.Dividaovalorencon-tradopor1.000.

SOLUÇÃO

(127): �30

Justificativas:

(�27)(–CH2–CH2)n M=24 + 4 = 28u

Nºdemoléculas= 3 646 970 015828

130 248 921000

130 24

130

. . , . ,

,

uu

=

↓

↓

Abiotecnologiatemaumentadoaprodutividadeagrícola,oquetemimpulsionadoodesenvolvimentodetécnicasdearmazenamentoedeconservaçãodealimentos.Aradiaçãoionizanteéumatécnicaeficiente na conservação dos alimentos, pois reduz perdas naturais causadas por processos fisiológicos, tais como brotamento, matura-çãoeenvelhecimento,alémdeeliminaroureduzirmicroorganismos,parasitasepragas,semcausarprejuízoaoalimento.

2760

2860

2860Co Ni Ni

instável estável→ →

Asradiaçõesionizantesutilizadasnotratamentodealimentosselimitam àquelas classificadas como ondas eletromagnéticas de alta freqüência.Nosequipamentosutilizadosparaageraçãodessasradia-ções,ocorreaseguinteseqüênciadedecaimentoderadioisótopos.

Apesardeocorreremduasemissõesdiferentesderadiação,ape-nasumadelaséempregadapararadiaralimentos.

Internet:<www.cena.usp.br>(comadaptações).

Apartirdessetexto,julgueositensqueseseguem.

�28Odecaimentodocobaltoemiteradiaçãoalfa.

�29Aradiaçãoutilizadaparaaconservaçãodealimentoséproduzi-

dapelodecaimentodonúcleodoátomo 2860Ni instável.

�30Aconservaçãodealimentosporradiaçãoionizantepodeserfei-taemalimentosjáembaladosouagranel.

�3�Osníveisdeenergiautilizadosnaradiaçãodealimentosnãosãosuficientes para induzir radioatividade nos mesmos.

�32Aconservaçãodealimentosporradiação ionizantepodesubsti-tuirautilizaçãodeaditivosquímicos,cujaingestãoexcessivapodeprovocar perturbações no equilíbrio fisiológico do consumidor.

�33SegundoosmodelosatômicosdeRutherford-Bohr,Thonsone

Dalton,odecaimentoradioativodo 2860Ni instávelocorrequando

umelétronmudadeumorbitalmaisenergéticoparaoutrodemenorenergia.

�4

1º vestibular/2007

SOLUÇÃO

Itens Certos: (�29),(�30),(�3�)e(�32)


Justificativas:

(�28)Odecaimentodocobalto60emiteradiaçãobeta

2760

10

2860CO Ni→ +− β

(�33)Nenhumdestesmodelosestávinculadoaomodelodeor-bital.

Considereque,nomomentoemqueumequipamentoderadia-çãodealimentosfoidesativado,amassadoisótopodecobalto-60encontradoemseuinteriorcorrespondiaadamassainicialquandooequipamentofoifabricado.Sabendoqueotempodemeia-vidadocobalto-60éde5,27anos,façaoquesepedenoitemaseguir,queédotipoB,desconsiderando,paraamarcaçãonafolhaderespostas,a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuar todos os cálculossolicitados.

�34Calculeotempodecorrido,emanos,desdeafabricaçãodoreferi-doequipamento,ouseja,quandohavia100%damassadoisóto-podecobalto-60emseuinterior,atéoinstantedadesativaçãodoreferidoequi-pamento.Multipliqueoresultadoencontradopor10.

SOLUÇÃO

(134): 263

Justificativas:

(�34)ta

m m xx xx= = = =0

23 25 100

22 32 4,

t = x · P = 5,27 = 26,35 anos

Multiplicandooresultadopor10

10 x 26,35 ≅ 262

A B

F

E

D

C

CF

CD

a

rarb

A nanotecnologia é a ciência dedicada a projetos em escalasdenanômetro,ouseja10–9 m–umbilionésimodometro,ou10Å.Aspesquisasnessaáreatêmlevadoaodesenvolvimentodenovosmateriaisnanoestruturadosquepodemseraplicadosemeletrônicamolecular,eletrônicadespins,bioengenharia,computaçãoquântica,nanorobótica,nanoquimicaetc.Osnanotubosemmúltiplascamadassão muito fáceis de serem produzidos e baratos. Misturados compolímeros(ouplásticos),têmgrandedurezaecondutividadeelétri-ca. Assim, tais manotubos comportam-se como vegetais. A figura I acimamostra uma engrenagem formada por dois nanotubos, quegiramemtornodeseuseixosaxiais.Suponhaqueessaengrenagempossa ser representada pelo sistema ilustrado na figura II, em que existeumacorreiadeespessuradesprezívelligandodoiscírculosquesetangenciamaosdoiscírculos,queCDeEFsãosegmentosderetatangentesaosdoiscírculos,querepresentamasseçõestransversaisdos nanotubos da engrenagem da figura I. Os raios desses círculos sãoera = 3nmerb=1nm.

Combasenessasinformações,julgueositensaseguir.

�35Admitindo-sequenãoocorradeslizamentoentreoscírculoseacorreia,avelocidadelinearouvelocidadetangencialdospontosnasbordasdoscírculoséamesma.

�36Avelocidadeangulardocírculoderaiomaior,comrelaçãoaoseueixoderotação,ésuperioràvelocidadeangulardocírculoderaiomenor,comrelaçãoaoseueixoderotação.

�37OcomprimentolCDéinferiora3,5 nm.

�38OcomprimentodacorreiaentreospontosCeF, indicadonafigura por lCFéinferiora11nm.

�5


SOLUÇÃO

Itens Certos: (�35)e(�37)

Justificativas:

(�36)wA · rA = wB · rB,comorA > rB,

temosque,wA < wB.

(�37)ComoospontosC,D,FeEsãopontosdetangênciaosraios rae rb fazemângulode90º comossegmentos CD eFE.

Dondetiramososeguintetriânguloretângulo:

PorPitágoras:

42 = 22 + x2

x2 = 16 – 4 = 12x = 2 3 nm

x≈ 3,4 nm

lCD<3,5 nm

(�38)Usandoresultadosobtidosnaquestão�37temos

tga a= = ⇒ =2 32

3 60º

Logo a p=3

PodemoscalcularlCDpor:

l

l

l

CF

CF

CF nm

= ⋅ ⋅ − ( ) ⋅ = −( )

= ⋅ −

=

≈ >

2 2 2

2 33

4

12 6

p a p a

p p p

r r rA A A

, 111 nm

Textoparaositensde�39a�44.

A figura acima ilustra um nanocarro cujas rodas são esferas de carbonos(buckyballs)deraioiguala34Å.Essenanocarrocontémátomosdecarbonoeátomosdehidrogênio.Pesquisadoresrealizamumexperimentoemqueumnanocarromovia-seemlinharetasobreumasuperfícieplanadecobre.Nesseexperimento,àtemperaturade200 K.asnanorrodasgiravamemtornodoseueixoaumafreqüên-ciaconstanteeiguala1012rotaçõesporsegundo(rps).

Considerandoasinformaçõesdotexto,julgueositensaseguir.

�39Noexperimentocitadonotexto,omovimentodonanocarroédotiporetilíneoeuniforme.

�40Atemperaturanaqualasnanorrodasgiramdeformaconstanteà1012 rpscorrespondema15 ºC.

141 Considerando-se a figura a seguir, em AeBsãoduasescalastermoelétricas,écorretoconcluirqueastemperaturasTAeTB indicadas na figura estão relacionadas por uma equação do tipo TA=bTB+a,emqueaebsãoconstantesparaquaisquervalo-resdeTAeTBemsuasrespectivasescalas.

ponto deevaporação

ponto degelo

TAe BeT

TBTA

A B

TAg BgT

�42Noreferidonanocarro,aligaçãoquímicaentreoátomodecar-bonodecadarodaeoátomodecarbonodoseurespectivoeixoédotipop.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (�39),(�4�)

Itens Errados: (�40),(�42)

Justificativas:

(�40)TK=qc+273

200=qc+273∴qc=–73 ºC

Acerca do experimento descrito no texto, tomando 3,14 comovaloraproximadoparapesabendoquesepedenositens�43e�44aseguir,quesãodotipoB,desconsiderando,paraamarcaçãonafolha de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuartodososcálculossolicitados.

�43Calcule,emm/s,avelocidadelineardonanocarro.Dividaovalorencontradopor10.

�44Considerandodesprezívelamassatotaldosátomosdehidro-gênioqueconstituemonanocarro,calculeaenergiacinéticadonanocarro,emaJ(1aJ=10-28J).

�6

1º vestibular/2007

SOLUÇÃO

(143): 2�3

(144): 0�3

Justificativas:

(143) V = w · r

V = 2p · f · r = 2p · (1012) · 3,4 · 10–10

V = 2135 m/s

(144) E m vC = ⋅ =

⋅ ⋅⋅

⋅ ( )

−

2

3

232

2

300 12 106 022 10

2135

2,

Ec = ⋅ = ⋅−27 2 10

213 6 10

1818, , �J J

Naáreamédica,oimpactodananociênciaedananotecnologiapermitiráqueseobtenhamganhosemprevenção,detecçãoetrata-mentodedoenças.Novosdesenvolvimentostecnológicospermitirão,emparticular,afabricaçãodevestimentasantiinfravermelhoquesãoinvisíveisaosbinóculosdeinfravermelhooudevisãonoturna.Alémdisso,asnovasvestimentaspoderãosofrerprocessosdeendureci-mento,demaneiraqueaprópriaroupadoindivíduopoderáservircomomaterial para imobilizar algumaparte do corpo afetada porfraturaóssea.

Considerandoessasinformações,julgueositensaseguir.

�45Afraturaóssea,mencionadanotexto,ocorreemestruturasen-contradasemanimaisvertebradosquerepresentamumtipodetecidoepitelial.

�46Mulherescomconteúdoósseobaixoapresentamníveiseleva-dosdeestrógenonapuberdadeeriscoelevadodeosteoporoseefraturaósseanaidadeadulta.

�47Umaboaposturafísicaéaquelaemqueapessoautilizapoucoesforçomusculare,aomesmotempo,protegeasestruturasdesuportecontratraumas.

�48Serpentesnãoseriamcapazesdeenxergar,pormeiodeseusreceptoressensíveisacalor,pessoasqueutilizassemasvesti-mentasantiinfravermelhomencionadasnotextoacima.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (�47)e(�48)


Justificativas:

(�45)Afraturaóssea,mencionadanotexto,ocorreemestruturasencontradas emanimais vertebrados que representamumtipodetecidoepitelial.

(�46)Mulherescomconteúdoósseobaixoapresentamníveisele-vadosdeestrógenonapuberdadeeriscoelevadodeosteo-poroseefraturaósseanaidadeadulta.

2

1

P3 P2

P4

P5

P6

P10

Figura II

y

x

A figura I ilustra um tipo de nanotubo, ou seja, um tubo com dimensõesnanométricas,constituídounicamentedeátomosdecar-bono. Se esse nanotubo fosse aberto emumplano, seus átomosficariam dispostos em uma estrutura semelhante à ilustrada na fi-gura II. Nessa figura, os hexágonos são regulares com lado igual a �nanômetro,queéaunidadeusadanoseixosxeydoplanocarte-sianoxOy.AorigemdesseplanocartesianocoincidecomocentrodohexágonosombreadodevérticesP1,P2,P3,P4,P5eP6.OpontoP0=(x0,y0)doplanocartesianoxOypodeserassociadoaonúmerocomplexoz0=x0+iy0.Dessaforma,osvérticesP1,P2,P3,P4,P5eP6dohexágonosombreadopodemserassociadosaosnúmeroscom-plexosz1,z2,z3,z4,z5ez6,respectivamente.

Apartirdessasinformações,julgueositensaseguir.

�49Aretal1 indicada na figura II, que passa pelos pontos P1eP3,

tambémpassapeloponto −( )2 3, .

�50Aequaçãodaretal2 mostrada na figura II que é paralela ao segmentoderetaqueligaospontosP3eP4,édaformay = x + b,combconstante.

�5� Todososelementosdoconjunto{z1,z2,z3,z4,z5,z6}satisfazemàequaçãoz6=1.

�52Noplanocomplexo,onúmeroz2+z3éimagináriopuro,istoé,temparterealnula.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (�49),(�5�),(�52)

Itens Errados: (�50)

Justificativas:

(150) O enunciado afirma que o coeficiente angular da reta é

1(y = 2x + b; com 2 = 1)

Entretanto calculando o coeficiente angular da reta que passa por e (quedeveser iguala1umavezqueas retas sãoparalelas)temos:

m =−

− − −( )= =

32

0

12

1

3212

3

�7


L

Entreoutrasqualidade,osnanotubosdescritosno textoante-riorpossuemexcelentecondutividadeelétricaeresistênciamecânicacem vezes maior que a do aço e, ao mesmo tempo, flexibilidade eelasticidade,oqueos tornaummaterialatrativoe interessantepara a produção de fios fortes e ultraleves, denominados nanofios. Sãoessascaracterísticasqueoscredenciamadiversasaplicaçõesem ciência e tecnologia. A figura acima mostra o esquema de um instrumento de cordas idealizado que usa nanofios para compor as cordas, que são esticadas e têm as extremidades fixas. Ao se tocar ascordas,elasvibramemitindosom.O movimento das cordascorrespondemaondasestacionáriasdescritaspelaequaçãoy=Asen(kx) sen(wt),emqueA,Kewsãoconstantes,yexrepresen-tamdeslocamentosetéotempo.

Apartirdessasinformações,julgueositensqueseseguem.

�53Emcadacordado instrumentodescrito,pode-segerarondasestacionáriasdequalquerfreqüência.

�54Omovimentodascordasdoinstrumentopodesercorretamentedescrito como uma combinação de duas ondas progressivas,

istoé, y A kx t A kx t= −( ) − +( )2 2

cos cosw w .

SOLUÇÃO

Itens Certos: (�54)


Justificativas:

(�53)Asondasestacionáriaspossíveiscorrespondentesaoshar-mônicosfundamentaisdotipo:

v f f v n vLn n n

n

= ⋅ ⇒ = = ⋅λλ 2

(�54) y A K t K t= −( ) − +( ) 2cos cosa w a w

y A K t K t K t K t= − − + + ⋅ − − −

2

22 2

sen sena w a w a w a w

y A K t= − ⋅ −( ) 22sen sena w

y A K t= ( ) ⋅ −( )sen sena w

faixa de duraçãoda colisão vB

2,0

01,0 1,5

vA

Figura II

t s( )

v(1

0km

/h)

3

B A

vA vA vB vB

B A B A B A AB

antes dochoque

após ochoque

Figura I

A figura I acima mostra a simulação de um choque entre duas esferasdecarbonodemesmamassaquerealizamumacolisãofron-tal–osvetoresvelocidadevAevB, indicados na figura antes e após ochoque,têmamesmadireção.Afaixadeduraçãodessacolisãoestá em destaque no gráfico da figura II, que apresenta, ainda, as velocidadesescalares–|vA|e|vB|–dessasduaspequenasesferasaolongodasimulação.

Para a colisão frontal ilustrada na figura I, denomina-se coefi-

cientederestituição–e–arazãoentre|vB|e|vA|–e

vv

B

A

.

Osvalorespossíveisdeeparaasituaçãoapresentadamostradasnatabelaabaixo.

tipodechoque coeficiente de restituição

perfeitamenteelástico e = 1

parcialmenteelástico 0 < e < 1

perfeitamenteinelástico e = 0

Julgueositensaseguirrelativosàsituaçãodescritaacima.

155 De acordo com o gráfico da figura II, é correto afirmar que a soma dasvelocidadesescalaresdasesferasAeBéconstanteduranteasimulaçãoconsiderada.Conclui-sedessefatoqueochoquerepre-sentadonasimulaçãoédotipoperfeitamenteelástico.

�56Nessasimulação,nãoháconservaçãodeenergiamecânica.

�57 ExisteuminstanteemqueasenergiascinéticasdasesferasAeBsãoiguais.

�58AesferaB temaceleraçãoconstantee iguala1,11 x 106 m/s2,quando1,0µs<t<1,5µs.

�59Nasimulaçãomostrada,casoamassadaesferaAfosseodobrodamassadaesferaB,ovalordeenatabelaacimavariarianointervalo[0,1/2].

160 Os gráficos mostrados abaixo poderiam representar correta-menteocomportamentodasaceleraçõesescalaresdasesferasA eB–|aA|e|aB|,respectivamente–nafaixadeduraçãodacolisãodasduasesferas.

aA

aB

1,0 1,5 t s( )

�8

1º vestibular/2007

SOLUÇÃO

Itens Certos: (�55)e�57)

Itens Errados: (�56),(�58),(�59)e(�60)

Justificativas:

(�56)Nochoqueperfeitamenteelásticoaenergiamecânicatotalseconserva.

(�58) a VtB= =

⋅ ⋅ ( ) −⋅ −

DD

2 10 3 6 00 5 10

3

6

,,

a = 1,11 · 109 m/s2

(�59)2m · vA + 0 = m · vB + 2m · v’a

Sendov’A = vB(Resultadodasimulação)

2vA = vB + 2vB ∴ 2vA = 3vB

Assim, evv

B

A

= = >23

12

.

(160) O gráfico vxt (figura II) identifica um MUV para AeB,ouseja,aceleraçõesconstantes.

Um buckyballs é um sistema molecular eletricamente neutro,mas pode tornar-se iônico, com a retirada de elétrons. A figura ao ladomostratrêsbuckyballsionizados,formadospor60átomosdecarbono cada, fixos nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado iguala50Å,queseencontranovácuo.Decadaumdostrêsbucky-balls,foiretiradoumelétron.Apartirdessasinformações,julgueositensa seguir, sabendoqueonúmerodeAvogadroé igual a6,022 x 1023,queaconstantegravitacionaléiguala6,67 x 10–11 N · m · kg–2,queaconstanteeletrostáticadovácuoéiguala9 x 109 N · m · C–2equeacargaelementardeumelétronéiguala–1,6 x 10–19C.

1 2

3

�6�Emcadabuckyballs,asforçaselétricaegravitacionalresultan-testêmomesmosentido.

�62 Emcadabuckyballsomódulodaforçagravitacionalresultanteequivaleàmetadedaforçaelétricaresultante.

�63Ovetorcampoelétricoresultantenobuckyballs3apontaparaosentidodocentrodotriângulomostrado.

SOLUÇÃO

Itens Certos:

Itens Errados: (�6�),(�62),(�63)

Justificativas:

(�6�)Enquantoasforçasgravitacionaissãodeatração,aselétri-cassãoderepulsão(sentidoscontrários)

(�62)Forçagravitacionalresultante:

fg fgR = 2 32

fgR = ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅( )

⋅( )− −

−3

6 67 10 60 12 10 6 022 10

50 10

11 3 23 2

10 2

, / ,

F fEE R= 2 3

2

FE R= ⋅

⋅ ⋅ ⋅( )⋅( )

−

−3

9 10 1 6 10

50 10

9 19 2

10 2

,

ff

g

E

R

R

= ⋅ −4 13 10 110,

(163) Observe a figura:

B

A1 2 3 4 5

chave

Algumas nanoestruturas moleculares de carbono apresentamcondutividade elétrica. A figura acima mostra um conjunto de cinco nanoestruturasesféricas,dedimensõesdiferentes,cujosraiossatis-fazemàrelaçãorn+1 = 2rn,emquerncorrespondeaoraiodaesferaindicadapelonúmeron,n=1,2,...,5.Asesferasde2a5estãoco-nectadas por nanofios condutores elétricos e existe uma chave que, quandofechada,permiteaconexãodessasesferasàesfera1.Comachaveaberta,aesfera1temcargaelétricaequivalenteàcargade620elétronseasoutrasesferasestãoeletricamenteneutras.

Considerandoqueachavemencionadanotextotenhasidofe-chadaeque,apósisso,osistematenhaadquiridoequilíbrioeletros-tático,julgueositensaseguir,sabendoqueacargaelementardoelétronéiguala–1,6 x 10–19 Ceadmitindoque,nesseequilíbrio,nãohaja elétrons nos fios condutores.

�64Comoasnanoestruturasestãoemequilíbrioeletrostático,elastêmomesmopotencialeletrostático.

�65Ser3éiguala50Å,entãoovalorabsolutodopotencialeletros-táticodaesfera3émenorque1,6 x 109 V.

�9


�66ConsiderequeQnsejaacargadaesferanasituaçãodeequilí-

brioeletrostático.Nessecaso, Q Q Q Q Qr r r r r

Qr

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

2

2

2 3 4 52 3 4 5

+ + + ++ + + +

= .

�67Noequilíbrioeletrostático,há320elétronsnaesfera5.

�68Suponhaque,emvezde5,osistemadescritotenhaNesferas,que, antes do fechamento da chave, a esfera 1 tenha cargaelétricainicialiguala1.890vezesdacargadoelétron,eque,nasituaçãodeequilíbrioeletrostáticoobtidoapósofechamentodachave,acargaelétricadaesfera3sejaiguala120vezesacargadoelétron.Nessecaso,N>8.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (�64),(�66)e(�67).

Itens Errados: (�65)e(�68).

Justificativas:

(�65)ParatemosacargaQ3talque:

6202 4 8 16 4

3er r r r r

Qr+ + + +

=

Q e C31980 80 1 6 10= = ⋅ ⋅ −,

Epotencialdadopor:

V kQV

= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

−

−3

919

109 10 80 1 6 1050 10

, V=23,04V

(�68)Nessecasoteríamos:

Q Q Qr r r

Qr

n

n

1 2

1 2

3

3

+ + ++ + +

= ⇒......

18902 2

12041r r r rN+ +

= ⇒−...63r = r(1 + 2 + 4+ ... +2N–1)

63 12 1

2 12 64

11=

−( )−

∴ =−

−N

N ⇒ − = ∴ =N N1 6 7

Comoavançodananotecnologia,épossívelconstruirtransfor-madores com bobinas de dimensões infinitesimais. A figura abaixo mostra esquematicamente um desses transformadores com duasbobinasdenominadasprimáriaesecundária,asquaisestãoenrola-dassobreummesmocilindronão-condutor.Osnúmerosdeespirasdasbobinasprimáriaesecundáriasãoiguaisa100e200,respectiva-mente.Combasenessasinformações,julgueositensaseguir.

bobinasecundária

bobinaprimária

�69Umadiferençadepotencialalternadadeamplitudeiguala10Vaplicadanosterminaisdabobinaprimáriainduziráumadiferen-çadepotencialalternadanosterminaisdabobinasecundáriadeamplitudeiguala200V.

�70O funcionamentodo transformadoracimapode serexplicadocombasenaleideFaraday.

SOLUÇÃO



Justificativa:

(�69)Podemosrelacionarospotenciaisenúmerodeespirasnosterminaisdaforma:

VN

VN

2

2

1

1

=

Assim,

V V NN

V2 12

1

10 200100

20= ⋅ = ⋅ =

Figura I

Pólo nortemagnético

S N

S N

Figura II

Figura III

Pesquisadores estudaram bactérias flageladas que produzem cristaisdemagnetita(Fe3O4)ougreigita(Fe3S4),osquaissealinhamaocampomagnéticoterrestre,cujaslinhasdecampoestãoilustra-das na figura I acima. Uma vez orientadas por esse campo, as bac-térias movimentam continuamente seus flagelos e, assim, seguem pararegiõesmaisprofundasdosoceanos.Essetipodebactérianãosobreviveemregiõescomaltaconcentraçãodeoxigênio,comoporexemplo,nasuperfíciedeoceanos.Essasbactériaspodemserdedois tipos, representados esquematicamente nas figuras II e III. As bactérias do tipo ilustrado na figura II são encontradas em grande quantidadenohemisfériosulmagnético,enquantoasdotipoilustra-do na figura III são características do hemisfério norte magnético.

20

1º vestibular/2007

Considerandoasinformaçõesdotexto,julgueositensseguintes.

�7�Onúmerodeoxidaçãodoferronamagnetiaédiferentedonú-merodeoxidaçãodoferronagreigita,poisoenxofreeooxigê-nioapresentameletronegatividadesdiferentes.

�72Segundo o modelo atômico deDalton, amagnetita pode serdecompostaemsubstânciassimples.

173 Flagelos são estruturas celulares em forma de filamento que servemcomoquimiorreceptores.

174 Bactérias do tipo representado na figura II poderiam sobreviver emregiõesprofundasdacostabrasileira,masnãoemoceanoslocalizados no hemisfério norte geográfico.

�75As linhas do campo gravitacional terrestre coincidem com aslinhas do campo magnético terrestre mostradas na figura I.

SOLUÇÃO


Itens Errados: (�7�),(�73),(�74)e(�75).

Justificativas:

(�7�)Apesardeeletronegatividadesdiferentes,oenxofreeoxi-gênioapresentammesmavalência.

(�73)Flagelossãoestruturascelulareselacionadasalocomoçãoecapturadealimentos.

(174) O hemisfério norte geográfico corresponde ao sul magnéti-coportantocomgrandequantidadedebactériastipo2,comoafirma o texto.

(�75)Aslinhasdocampogravitacionalnascemnocentrodaterrae morrem no infinito. (não são fechadas)

�76Apartirdas informaçõesdo texto,é correto concluirqueumdostiposdebactériascitadosmove-seemsentidocontrárioaosentidodaslinhasdocampomagnéticoterrestreeooutro,nomesmosentidodessaslinhas.Portanto,écorretoinferirqueháregiõesdemaresprofundosemqueessesdoistiposdebacté-riassãocapazesdesobreviver.

�77Considereumpesquisadorlocalizadosobreumaplataformains-talada em um oceano, conforme ilustra a figura abaixo. Nessa figura, considere ainda que, no ponto P,hajaumrecipientedecoletadebactériasmagnéticas,queestásendoobservadopelopesquisadorgraçasaofeixeluminosodestacado.Nessasitua-çãoedeacordocomoesquemailustrado,tem-sequeadistân-ciasatisfazaseguinteequação

d nn

h d= +1

2

2 2sena ,

Emquen1en2são,respectivamente,oíndicederefraçãodaáguadooceanoeodoar.

água do oceano

ard

h

plataforma

feixeluminoso

P

O

�78Apressãohidrostáticasobreumabactérianooceanoéfunçãolineardaprofundidadeemrelaçãoàsuperfíciedooceano.

�79 Paraquenãohajarotaçãodeumabactériadequalquerumdostiposcitadosnotexto,aforçaresultantequeagesobreeladeverterdireçãoquepassapeloseucentrodemassa.

�80Seadensidadedasbactériasmencionadasnotextoformenorque a densidade da água do mar, sem a influência da for-çamagnéticaterrestreeasuacapacidadedelocomoçãopormeio dos flagelos, essas bactérias, de acordo com as informa-çõesdotexto,nãosobreviveriam.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (�76),(�77),(�78),(�79)e(�80)

Itens Errados:

Justificativas:

(�76)Emumamesmaregiãoelassemoveriamemsentidoscon-trários.Umasparaofundoeoutrasparaasuperfície.

ciÊncias da natureza e matemÁticaolimpoto.com.br/resolucoes/unb/2007-1/unb2007_1_dia2.pdf ·...

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