Centro Universitário Franciscano

ANÁLISE DE ERROS EM MATEMÁTICA: UM ESTUDO COM ALUNOS DE ENSINO SUPERIOR

Mestrado Profissionalizante

em Ensino de Física e

de Matemática

Professor: Marcelo de Freitas BortoliOrientadora: Profª. Dr. Helena Noronha Cury

PARA AVANÇAR AS LÂMINAS, UTILIZE APENAS O MOUSE, CLICANDO COM O

BOTÃO ESQUERDO.

ANÁLISE DE ERROS: REDUÇÃO DE TERMOS SEMELHANTES

Introdução

Atividade 2

Atividade 3

Exemplos desses erros

Atividade 1

Atividade 4

INTRODUÇÃONossa experiência docente e as constatações de colegas que lecionam na região do Sudoeste do Paraná parecem mostrar que os erros cometidos durante os processos de resolução de problemas de Matemática, pela maioria dos estudantes ingressantes no Ensino Superior, são, em grande parte, relacionados à falta de interpretação de conceitos estudados no Ensino Fundamental ou Médio.

Alguns erros são tão frequentes que parecem ser padronizados pelos alunos que, mesmo sendo alertados pelos professores sobre as dificuldades que podem provocá-los, continuam a cometê-los.

Dentre os erros diagnosticados e classificados nessa pesquisa, destacamos o erro cometido durante o processo de redução de termos semelhantes em expressões algébricas.

Para tentar remediar tal erro, apresentamos uma proposta de “sequência didática interativa” composta por quatro atividades.

Página Inicial

EXEMPLOS DESSES ERROS

A seguir, mostramos alguns desses erros cometidos pelos estudantes participantes da pesquisa:

af

af

af

12

39

39.

9

5,6.

5,69

35,39

5,3

5,6.

5,65,3

35,3.5,3

af

af

af

fa

f

af

af

ab

ba

bababa

baba

22

22

.

abba

bbaa

ba

ba

422

..

22

2

4

13

4

854

388

44

3

4

8

4

8164

3

16

8

16

8168

6

168168

168

16

22

2

2

3

2

23

x

x

xx

xx

xx

x

xx

xxx

x

xx

xxx

x

xx

x

xx

x

xx

xxx

Página Inicial

Considerando que:

ATIVIDADE 1

= HOMEM = MULHER = CÃO

Clique aqui para abrir a1ª parte da Atividade 01

Prosseguir

PESSOAS E CACHORROS

Página Inicial

3h

2m

4c

São chamados de MonômiosCoeficiente

3

Parte literal

hDizemos que monômios são semelhantes quando eles

possuem a mesma parte literal.Quando os monômios são semelhantes, é possível

adicionar ou subtrair os seus coeficientes.

2c 2c 4c

Prosseguir

Clique aqui para abrir a2ª parte da Atividade 01

ATIVIDADE 2

COMERCIALIZANDO MORANGOSVamos supor que um comerciante esteja vendendo morangos em uma feira.

Os morangos são vendidos por unidade

Sabe-se que caixas iguais contém sempre o mesmo número de morangos. Porém, não é possível saber quantos morangos existem em cada caixa.

ou em três tipos de caixas, conforme as figuras:

Página Inicial

unidade

Clique aqui para abrir aAtividade 02 Prosseguir

Coeficiente: 4

Parte literal: c

ELEMENTOS DE UM MONÔMIO

4c

Coeficiente: -3

Parte literal: xy-3xy

Coeficiente: 2/5

Parte literal: xz2

2xz2

5

Coeficiente: -7

Parte literal: inexistente-7

Coeficiente: 1

Parte literal: x2y3zx2y3z

ATIVIDADE 3

ENTENDENDO MONÔMIOS

Página Inicial

Vamos considerar a expressão algébrica abaixo:

Essa expressão pode ser escrita de uma forma mais simples?

O que é preciso comparar em monômios, para afirmar que são termos semelhantes?

Se existem termos semelhantes, o que podemos fazer com seus coeficientes?

1586107252043 22 yxxyyxyxxyxyyx

SIM NÃO

R.:

R.:

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MONÔMIOS

CLIQUE AQUI PARA VOLTAR PARA ATIVIDADE 1

VER RESPOSTA

VER RESPOSTA

Dizemos que monômios são semelhantes quando eles possuem a mesma parte literal.

Quando os monômios são semelhantes, é possível adicionar ou subtrair os seus coeficientes.

ACHO QUE VOCÊ AINDA NÃO COMPREENDEU MUITO BEM AS

ATIVIDADES ANTERIORES.RETORNE A ATIVIDADE 1 E TENTE

NOVAMENTE, MAS AGORA COM MAIS ATENÇÃO.

MUITO BEM! VAMOS CONTINUAR

PARA ESSA ATIVIDADE, VOCÊ IRÁ PRECISAR

DE LAPÍS/CANETA E PAPELX X

X

X

1586107252043 22 yxxyyxyxxyxyyx

Qual(is) termo(s) é(são) semelhante(s) a:

x3

xy7

?8 a semelhante é7 yxxyPor que?

?6 a semelhante é7 2xyxy

20

26xy

y10

SIM

NÃO

SIM

NÃOPor que?

VER RESPOSTAS

x

15

y4

22xy

yxexy 85

VER RESPOSTA

A multiplicação é uma operação

comutativa.Isto significa que a ordem dos fatores

não altera o resultado do

produto, dessa forma, xy=yx.

Se pensarmos que x=3 e y=7, temos:

xy=3.7=21yx=7.3=21

VER RESPOSTA

Os termos 7xy e -6xy2 não são semelhantes,

porque as partes literais são diferentes.

Note que:y2 = y.y e

y ≠ y.ylogo,

xy ≠ xy2

1586107252043 22 yxxyyxyxxyxyyx

De acordo com os termos semelhantes, determinados anteriormente, escreva a expressão algébrica na forma mais simples:

A este procedimento de cálculo, chamamos de REDUÇÃO DE TERMOS SEMELHANTES.

R.:

Prosseguir

x3 y4 20 xy5 22xy x xy7 y10 26xy yx8 15VER RESOLUÇÃOx2 y14 xy10 24xy 5R.:

ATIVIDADE 4

EXERCÍCIOS PARA FIXAÇÃO

Página Inicial

Clique aqui para abrir a lista de exercícios

FIM