centro federal de educação tecnológica do...
TRANSCRIPT
Ministério da Educação
Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná
Departamento Acadêmico de Eletrotécnica
Projeto Final de Graduação
Anderson Oliveira Leite
Diego Augusto Corrêa
Fabiano Luiz Baciuk
Fábio Lorençon
“SOFTWARE PARA VERIFICAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE
BARRAMENTOS QUANTO A ESFORÇOS TÉRMICOS E MECÂNICOS DEVIDO A
CORRENTE DE CURTO CIRCUITO”
Curitiba/2004
Anderson Oliveira Leite
Diego Augusto Corrêa
Fabiano Luiz Baciuk
Fábio Lorençon
“SOFTWARE PARA VERIFICAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE
BARRAMENTOS QUANTO A ESFORÇOS TÉRMICOS E MECÂNICOS DEVIDO A
CORRENTE DE CURTO CIRCUITO”
Trabalho de final de curso apresentado
para obtenção do título de graduado em
Engenharia Industrial Elétrica no CEFET-
PR.
Orientador: Prof. Paulo Sérgio Walenia
Curitiba/2004
DEDICATÓRIA
“Dedicamos este trabalho em especial a nossas
esposas pela paciência quando não estávamos
presentes durante a preparação deste”.
AGRADECIMENTOS
Agradecemos a nossas famílias pelo constante apoio durante os anos de
graduação.
Ao Professor Paulo Sérgio Walenia pela orientação esclarecedora do trabalho.
Ao Professor Álvaro Alencar pelas orientações quanto à formatação.
Ao Engenheiro André Ricardo Spolti sem o qual não conseguiríamos entender a
tempo a estrutura de programação do C#.
Aos nossos amigos pela compreensão nos momentos em que vários convites foram
recusados em virtude da preparação deste trabalho.
À empresa EDC S/A por ter cedido o relatório de ensaio que pode consolidar o
software.
Aos senhores Jorge Luiz Gregório, José Ivan Freo e Marlo Luiz Pscheidt da empresa
EDC S/A, que sempre estavam à disposição para esclarecer nossas dúvidas
técnicas.
Ao Departamento Acadêmico de Eletrotécnica do CEFET-PR por ter acreditado em
nosso projeto final de graduação.
RESUMO
Os conjuntos de manobra e controle destinam-se a realizar a distribuição e
medição de energia elétrica e controlar uma série de equipamentos elétricos entre
outras funções. Para tanto, o mesmo é provido de uma série de dispositivos e
acessórios os quais são alimentados e conectados por barramentos condutores de
alumínio, ligas especiais e, mais comumente, cobre.
Estes barramentos quando percorridos por elevadas correntes de curto-circuito
são solicitados por forças de origem eletromagnéticas capazes de, caso o
barramento não esteja corretamente dimensionado, oferecer riscos não só com
relação à instalação física dos conjuntos de manobra bem como oferecer riscos aos
operadores que por ventura estejam próximos ao equipamento. Em virtude destas
possibilidades indesejáveis é necessário conhecer não somente as propriedades
físicas e mecânicas dos materiais que são compostos os condutores, mas também
compreender os efeitos dinâmicos e térmicos provocados pelas correntes de curto-
circuito.
Para se ter uma idéia da importância de se conhecer estes efeitos, as normas
estabelecem uma série de ensaios que devem ser aplicados aos conjuntos de
manobra e controle para se verificar se estes atendem as mais severas condições
de trabalho inclusive no que tange os fenômenos de curto-circuito. Estas normas
estabelecem não somente o valor e a duração da corrente de falta como também
prevê a análise do comportamento dos equipamentos durante os ensaios e a
verificação se houve ou não degradação dos barramentos condutores, seus apoios,
isoladores e peças de conexão.
Além dos efeitos térmicos e dinâmicos já mencionados, existem outras
características relacionadas ao comportamento ondulatório das correntes de curto-
circuito, que podem determinar o valor de pico que as mesmas podem atingir. Tal
valor é um importante dado no dimensionamento das barras que serão responsáveis
pela condução de corrente, pois interferem diretamente no valor da força magnética
entre os condutores principais e/ou subcondutores. Relacionados também com os
tipos de barramentos, se compostos por uma ou mais barras por fase, existem ainda
considerações mecânicas que devem ser levadas em conta para o
dimensionamento, como, por exemplo, forma geométrica do perfil das barras, tipo de
vínculos de fixação dos condutores além do comprimento e número de vãos que
compõem o arranjo.
Em função do elevado número de considerações de origens elétricas e
mecânicas, está contida neste trabalho uma metodologia de cálculo necessária à
verificação do dimensionamento dos barramentos condutores com relação aos
esforços térmicos e dinâmicos devido a corrente de curto-circuito baseados nas
determinações das normas IEC 865-1(1993) e IEC 865-2(1998).
Devido à complexidade e ao elevado número de cálculos a serem realizados,
este trabalho propõe uma solução rápida e confiável par as verificações necessárias
de dimensionamento, baseada nas normas IEC e validada através de comparações
com ensaios realizados, através da elaboração de um software, a ser denominado
“BusBarCalc”. Este apresenta, através de algoritmos concisos e detalhados, uma
interface amigável e atual para as necessidades de vários usuários potenciais como,
por exemplo, fabricantes de conjuntos de manobra e controle, fabricantes de
isoladores, fornecedores de barras, laboratórios de ensaios, além de importante
caráter de cunho acadêmico, visto que existe dificuldade de se encontrar no
mercado informações específicas relacionadas ao tema proposto.
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Comparação entre resultados do cálculo dinâmico simplificado. ..........122 Tabela 2 - Comparação entre resultados do cálculo dinâmico detalhado. .............123 Tabela 3 - Comparação entre resultados do cálculo térmico..................................123 Tabela 4 - Comparação entre as análises de verificações. ....................................123
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Propriedades mecânicas dos materiais condutores ................................26 Figura 2 - Características do Barramento de Cobre Nú Construído com Cobre Tipo
E-CU F30 ................................................................................................27 Figura 3 - Propriedades físicas dos materiais condutores .......................................27 Figura 4 - Limites de Temperatura Admissíveis.......................................................31 Figura 5 - Correntes simétricas e assimétricas........................................................35 Figura 6 - Tensão máxima no instante do curto-circuito. .........................................35 Figura 7 - Assimetria máxima em tensão zero no instante do curto-circuito............36 Figura 8 - Corrente assimétrica ...............................................................................36 Figura 9 - Condição para obter a máxima assimetria na corrente de curto-circuito
num circuito com X e R ...........................................................................37 Figura 10 - Componentes da corrente assimétrica de curto ......................................38 Figura 11 - Decréscimo da componente contínua (como a corrente assimétrica se
torna simétrica)........................................................................................38 Figura 12 - Fator ( fi) de impulso de assimetria correspondente ao primeiro
semiciclo da corrente de curto-circuito. ...................................................39 Figura 13 - Faltas e sentido das correntes de curto-circuito em sistema trifásico......40 Figura 14 - Onda física para corrente de curto-circuito no instante mais desfavorável
para o chaveamento................................................................................41 Figura 15 - Equações para cálculos de curto-circuito. ...............................................43 Figura 16 - Tipos de vigas e seus apoios ..................................................................44 Figura 17 - Disposição de Barramentos ....................................................................47 Figura 18 - Distância efetiva as entre condutores ......................................................51 Figura 19 - Fator k1s para cálculo da distância efetiva ...............................................52 Figura 20 - Valores máximos possíveis de V Vr´ Vs Vrs VF Vr ..................................54 Figura 21 - Tipos de barramentos e seus apoios.......................................................55 Figura 22 - Fator q .....................................................................................................56 Figura 23 - Direção de carregamento ........................................................................57 Figura 24 - Momento de inércia linear efetivo............................................................58 Figura 25 - Fator c .....................................................................................................63 Figura 26 - Fatores V, Vs, VF................................................................................64 Figura 27 - Fatores Vr e Vrs ......................................................................................65 Figura 28 - Fator m ....................................................................................................67 Figura 29 - Fator n .....................................................................................................67 Figura 30 - Máxima temperatura recomendada para condutores ..............................68 Figura 31 - Relação entre a densidade da corrente de curta duração (Tkr=1s) e a
temperatura do condutor .........................................................................69 Figura 32 - Disposição dos condutores .....................................................................72 Figura 33 - Posição dos espaçadores e subcondutores ............................................77 Figura 34 - Fluxograma do algoritmo para o cálculo dinâmico simplificado...............93 Figura 35 - Fluxograma do algoritmo para o cálculo dinâmico detalhado..................97 Figura 36 - Fluxograma do algoritmo para o cálculo térmico...................................100 Figura 37 - Posição dos subcondutores ..................................................................105 Figura 38 - Tela inicial dos dados de entrada para o cálculo dinâmico simplificado.
..............................................................................................................115 Figura 39 - Resultados do cálculo dinâmico simplificado. .......................................116
Figura 40 - Tela inicial dos dados de entrada para o cálculo dinâmico detalhado...117 Figura 41 - Resultados do cálculo dinâmico detalhado. ..........................................118 Figura 42 - Dados de entrada para o cálculo térmico. .............................................119 Figura 43 - Resultados do cálculo térmico...............................................................120
LISTA DE SÍMBOLOS FATORES DINÂMICOS
As Seção transversal nominal do condutor (m2)
a Distância entre condutores principais (m)
am Distância efetiva entre elementos condutores principais (m)
as Distância efetiva entre elementos subcondutores (m)
a1n Distâncias geométricas entre subcondutores, entre o 1o e o n-ésimo
condutor (m)
a1s Distâncias efetiva entre subcondutores (m)
b Largura do condutor (m)
bm Largura efetiva do condutor (m)
c Fator de influência dos espaçadores (1)
d Espessura do condutor (m)
dm Espessura efetiva do condutor (m)
E Módulo de Young (N/m2)
F Força entre condutores paralelos devido ao curto-circuito (N)
Fd Força no isolador (N)
Fm Força entre condutores principais devido ao curto-circuito (N)
Fm2 Força entre condutores principais devido ao curto-circuito fase-fase (N)
Fm3 Força no condutor principal central durante curto-circuito trifásico
balanceado (N)
Fs Força entre subcondutores principais devido ao curto-circuito (N)
f Freqüência do sistema (Hz)
fc Freqüência natural de um condutor principal (Hz)
fcs Freqüência natural de um subcondutor (Hz) ''
kI Corrente inicial de curto-circuito simétrica (A)
ip Valor de pico da corrente de curto circuito (A)
ip2 Valor de pico da corrente de curto circuito fase-fase (A)
ip3 Valor de pico da corrente de curto circuito trifásica balanceada (A)
i1, i2 Valor instantâneo da corrente nos condutores (A)
J Momento de inércia do condutor principal (m4)
Js Momento de inércia do subcondutor (m4)
k Número de espaçadores entre dois isoladores (1)
k1n Fator de correção para espaçamento efetivo entre dois subcondutores (1)
k1s Fator para distancia efetiva do condutor (1)
κ Fator para cálculo da corrente de pico de curto-circuito (fator de
assimetria) (1)
l Distância das linhas de centro entre isoladores (m)
ls Distância entre espaçadores ou espaçadores e isoladores (m)
m’ Massa por unidade de comprimento de um condutor principal (kg/m)
m’s Massa por unidade de comprimento de um subcondutor (kg/m)
mz Massa total dos espaçadores (kg)
n Número de subcondutores de um condutor principal (1)
q Fator de plasticidade (1)
Rp0,2 Tensão mecânica correspondente ao ponto de ruptura (N/m2)
VF Fator da força dinâmica e estática sobre isoladores (1)
Vr Fator da tensão mecânica para um condutor principal (1)
Vrs Fator da tensão mecânica para um subcondutor (1)
V Fator da tensão mecânica dinâmica e estática em condutores principais
(1)
Vs Fator da tensão mecânica dinâmica e estática em subcondutores (1)
Z Momento de inércia linear de um condutor principal (m3)
Zs Momento de inércia linear de um subcondutor (m3)
Fator para força no isolador (1)
Fator para tensão mecânica em condutores principais (1)
Fator para freqüência natural (1)
o Constante de permeabilidade magnética no vácuo (H/m)
m Tensão mecânica causada por forças entre condutores principais (N/m2)
s Tensão mecânica causada por forças entre subcondutores (N/m2)
tot Tensão mecânica resultante no condutor (N/m2)
LISTA DE SÍMBOLOS FATORES TÉRMICOS
A Seção transversal do condutor principal (m2)
Ik Corrente eficaz de curto-circuito (A)
I´´k Corrente inicial de curto-circuito simétrica (A)
Ith Corrente térmica de curta duração (A)
Ithi Corrente térmica de curta duração no caso de religamento (A)
Ithr Corrente térmica instantânea admissível do condutor (A)
K Fator para o cálculo de Sth (As0,5/m2)
m Fator para o efeito de aquecimento da componente d.c. (1)
n Fator para o efeito de aquecimento da componente a.c. (1)
Sth Densidade de corrente térmica de curta duração (A/m2)
Sthr Densidade de corrente térmica instantânea admissível (A/m2)
Tk Duração da corrente de curto-circuito (s)
Tki Duração individual da corrente de curto-circuito no caso de
religamento (s)
Tkr Tempo admissível do curto-circuito no condutor (s)
θb Temperatura do condutor no início do curto-circuito (oC)
θc Temperatura do condutor no final do curto-circuito (oC)
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 15
1.1 GENERALIDADES......................................................................................15
1.2 JUSTIFICATIVA:.........................................................................................15
1.3 OBJETIVOS................................................................................................16 1.3.1 Objetivo Geral..........................................................................................16 1.3.2 Objetivos Específicos ..............................................................................16
1.4 LIMITAÇÕES DO TRABALHO....................................................................17
1.5 METODOLOGIA .........................................................................................18
2 REFERENCIAL TEÓRICO 20
2.1 CONJUNTOS DE MANOBRA E CONTROLE DE BAIXA TENSÃO E MÉDIA TENSÃO .....................................................................................................20
2.1.1 Definição .................................................................................................20
2.2 BARRAMENTO...........................................................................................22
2.3 CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS E MECÂNICAS DO MATERIAL CONDUTOR ...............................................................................................23
2.3.1 Características do Cobre (Cu) .................................................................23 2.3.2 Aplicações do Cobre ...............................................................................24 2.3.3 Características do Alumínio (Al) ..............................................................24 2.3.4 Aplicações do Alumínio ...........................................................................25 2.3.5 Propriedades dos materiais condutores ..................................................25
2.4 ENSAIOS APLICADOS AO BARRAMENTO ..............................................27 2.4.1 Ensaio de Corrente Suportável Nominal de Curta Duração e do Valor de
Crista Nominal da Corrente Suportável ...................................................29 2.4.1.1 Arranjo do Equipamento e do Circuito de Ensaio ...........................29 2.4.1.2 Valor e duração da corrente de ensaio...........................................30 2.4.1.3 Comportamento do Equipamento Durante o Ensaio ......................30 2.4.1.4 Estado do Equipamento Após o Ensaio .........................................31
2.5 INTRODUÇÃO AO CURTO-CIRCUITO......................................................32 2.5.1 Efeitos Dinâmicos das Correntes de Curto-Circuito ................................32 2.5.2 Efeito Térmico das Correntes de Curto-Circuito......................................33 2.5.3 Corrente de Curto-Circuito Simétrica e Assimétrica ................................33 2.5.4 Corrente de Curto-Circuito em Sistemas Trifásicos.................................39
2.6 CONSIDERAÇÕES MECÂNICAS ..............................................................43 2.6.1 Fatores envolvidos no dimensionamento de vigas ..................................44
2.7 BASES PARA DIMENSIONAMENTO DE INSTALAÇÕES SUJEITAS A CORRENTES ELEVADAS..........................................................................45
2.7.1 Dimensionamento de Barramentos Relativo à Resistência Mecânica ao Curto-Circuito ..........................................................................................46
2.7.2 Cálculo das Forças de Origem Eletromagnética .....................................47 2.7.3 Cálculo da Força Máxima Entre os Condutores Principais Durante um
Curto-Circuito Trifásico............................................................................48 2.7.4 Cálculo da Força Máxima Entre os Condutores Principais Durante um
Curto-Circuito Entre Duas Fases.............................................................48 2.7.5 Cálculo da Força Máxima Entre Subcondutores Coplanares ..................49 2.7.6 Distância Efetiva Entre Condutores Principais e Entre Subcondutores...50 2.7.7 Cálculo da Tensão Mecânica em Condutores Rígidos e nos Pontos de
Apoio .......................................................................................................52 2.7.8 Cálculo da Tensão Mecânica em Barramentos.......................................53 2.7.9 Momento de Inércia e Fator q nos Barramentos Principais Compostos por
Mais de uma Barra ..................................................................................56 2.7.10 Tensão Mecânica Máxima Permissível em Barramentos........................58 2.7.11 Cálculo das Forças Sobre os Suportes dos Barramentos .......................59 2.7.12 Cálculo Considerando a Oscilação dos Barramentos .............................60 2.7.13 Cálculo da Freqüência Natural de Oscilação ..........................................60 2.7.14 Fatores V, Vs, VF ,Vr e Vrs.................................................................63 2.7.15 Suportabilidade Mecânica para Isoladores, Suportes e Conectores .......65 2.7.16 Efeito Térmico em Barramentos ..............................................................65 2.7.17 Cálculo do Aumento da Temperatura......................................................66 2.7.18 Cálculo da Corrente Térmica de Curta Duração......................................66 2.7.19 Cálculo do Aumento da Temperatura e Densidade de Corrente
Instantânea Suportada pelo Barramento.................................................68 2.7.20 Cálculo da Suportabilidade Térmica Para Diferentes Durações de
Corrente de Curto-Circuito em Barramentos ...........................................69
3 DESENVOLVIMENTO E ESTRUTURAÇÃO DO SOFTWARE 71
3.1 MÉTODO DE CÁLCULO ANALÍTICO.........................................................71 3.1.1 Cálculo dinâmico para barramentos de fase simples ..............................71 3.1.2 Cálculo dinâmico para barramentos de fase composta...........................76 3.1.3 Cálculo do efeito térmico em barramentos ..............................................83
3.2 ALGORITMO ..............................................................................................85 3.2.1 Algoritmo para o Cálculo Dinâmico Simplificado .....................................85 3.2.2 Algoritmo para o Cálculo Dinâmico Detalhado em Barramentos de Seção
Retangular ...............................................................................................94 3.2.3 Algoritmo para o Cálculo Térmico ...........................................................98
3.3 O PROGRAMA .........................................................................................101 3.3.1 Linguagem de programação..................................................................101 3.3.2 Estrutura................................................................................................101 3.3.3 Interface ................................................................................................102
4 RESULTADOS E PARÂMETROS DE COMPARAÇÃO 105
4.1 EXEMPLO DE CÁLCULO MANUAL.........................................................105 4.1.1 Cálculo dinâmico ...................................................................................105 4.1.2 Cálculo térmico......................................................................................112
4.2 CALCULANDO COM O PROGRAMA.......................................................114 4.2.1 Cálculo dinâmico ...................................................................................114
4.2.2 Cálculo térmico......................................................................................119
4.3 ENSAIO ....................................................................................................121
4.4 COMPARAÇÕES......................................................................................122
5 CONCLUSÕES 124
5.1 SOBRE RESULTADOS ............................................................................124
5.2 SOBRE MÉTODOS ..................................................................................124
5.3 SUGESTÕES DE CONTINUIDADE DO TRABALHO...............................125
5.4 DIFICULDADES ENCONTRADAS ...........................................................126
6 REFERÊNCIAS 128
APÊNDICE A – TUTORIAL 129
ANEXO A – RELATÓRIO DE ENSAIO 169
15 1 INTRODUÇÃO
1.1 GENERALIDADES
Os barramentos condutores, quando percorridos por uma corrente elétrica, são
sujeitos a forças uniformemente distribuídas ao longo de sua extensão. Em caso de
curto-circuito, deve-se verificar que essas forças têm grande importância, pois
sujeitam os barramentos condutores a esforços de flexão, ao mesmo tempo em que
os suportes são submetidos a esforços de cisalhamento, tração e compressão. Por
essa razão, os barramentos condutores devem ser dimensionados não só com
relação à corrente que os percorre, mas também tendo em conta os esforços
resultantes do valor máximo previsto do curto-circuito.
Por tais motivos, os esforços previstos nos barramentos condutores e seus
apoios, na eventualidade de estarem sujeitos a um curto-circuito, devem ser
calculados previamente.
Tendo em vista a falta no mercado de um aplicativo de interface amigável e ao
mesmo tempo ágil com relação a tais dimensionamentos, segue proposta de
desenvolvimento de um software para verificação do dimensionamento de
barramentos rígidos e isoladores quanto a esforços térmicos e mecânicos devido a
corrente de curto circuito em cubículos e invólucros metálicos até 36,2 kVac.
1.2 JUSTIFICATIVA:
Para os fabricantes de cubículos, o software proposto pode servir como
ferramenta para elaboração de memorial de cálculo e também para o pré-
dimensionamento de protótipos a serem ensaiados em simulações de curto-circuito
como os testes realizados nos laboratórios do CEPEL, por exemplo.
Dentro do segmento de fabricantes de componentes (isoladores, chapas
isolantes, etc.) para painéis elétricos, pode-se ainda desenvolver um trabalho de
parceria junto aos mesmos para a utilização deste software, já que este poderá
16 informar os esforços a que estariam sujeitos não só os barramentos condutores bem
como seus suportes isoladores.
Outro detalhe importante deste trabalho se refere ao enriquecimento
acadêmico a ser absorvido devido ao envolvimento concentrado nas áreas afins da
engenharia, destacando-se entre elas eletromagnetismo, instalações industriais,
resistência dos materiais e linguagem de programação.
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo Geral
Este projeto visa elaborar um software que tem como objetivo realizar o cálculo
das forças de origem eletromagnéticas às quais são submetidos os barramentos
condutores e isoladores durante a ocorrência de curtos-circuitos.
1.3.2 Objetivos Específicos
Para o proposto deverão ser considerados os seguintes aspectos:
a. Pesquisar literatura técnica, bibliografia e normas a que se refere o
objeto do trabalho;
b. Levantar dados técnicos referentes aos componentes elétricos que
estarão envolvidos no projeto;
c. Compreender normas e procedimentos de cálculos conciliados a artigos
técnicos e livros;
d. Desenvolver os cálculos de: força entre fases condutoras devido à
corrente de curto-circuito, tensão mecânica nas fases condutoras, força
entre condutores de uma mesma fase devida à corrente de curto-
circuito, tensão mecânica em condutor de uma fase, tensões mecânicas
máximas admissíveis, força nos suportes isoladores;
17
e. Verificar a distância entre isoladores suporte e espaçadores de barras;
f. Verificar a resistência mecânica de isoladores;
g. Verificar a coerência dos parâmetros fornecidos como dados de entrada;
h. Estruturar a programação do software;
i. Definir linguagem de programação;
j. Definir interface gráfica;
k. Implementar o software;
l. Comparar resultados obtidos pelo software com dados obtidos em
ensaios realizados;
m. Elaborar o tutorial do programa;
1.4 LIMITAÇÕES DO TRABALHO
Deve-se considerar que este trabalho visa à criação de um elemento de
verificação de dimensionamento quanto às solicitações a que os barramentos
estarão sujeitos quando da ocorrência de curtos-circuitos trifásicos. Portanto, devem
ser considerados, antes da verificação proposta pelo objeto de estudo, condições de
ampacidade dos barramentos condutores, distâncias mínimas de isolação entre
fases, tensão máxima de operação e corrente máxima de curto-circuito,
determinação da disposição das fases condutoras no interior dos conjuntos de
manobra e controle, quantidade e localização de espaçadores e subcondutores para
o caso de fases compostas por mais de uma barra além das propriedades de origem
mecânica relacionadas ao tipo de materiais que compõem o barramento.
Como se trata de uma primeira versão de software, este trabalho é válido
somente para os casos previstos na IEC 865-1(1993), destinando-se, portanto, para
verificar dimensionamentos relacionados às solicitações provocadas por curto-
circuito trifásicos em barramentos coplanares de fases múltiplas (compostas de mais
de uma barra por fase) de perfis retangulares e de fases simples (compostas por
uma única barra por fase).
Outra limitação a que está condicionada este trabalho é referente ao nível de
tensão, sendo que o mesmo é determinado segundo a NBR 6979 (1998), para
conjuntos de manobra e controle de média tensão em invólucro metálico, em
18 tensões até 36,2kV. Convém ressaltar que o valor de tensão de trabalho limitará
outra variável que corresponde à distância mínima de isolação entre partes vivas.
1.5 METODOLOGIA
Este trabalho possui um método de abordagem dedutivo visto que se inicia
através de conceitos já estabelecidos e baseados nas normas IEC 865-1(1993) e
IEC 865-2(1994), além de bibliografias referentes aos aspectos elétricos e
mecânicos condizentes ao objeto de estudo, procurando criar um elemento
facilitador (software) para o processo de cálculos e posterior verificação de
dimensionamentos previamente realizados.
Como métodos de procedimento, foram utilizados o monográfico e o
comparativo. O método de procedimento monográfico está presente na SEÇÃO 2 –
REFERENCIAL TEÓRICO, pois se utilizando técnicas de documentação indireta,
documental e bibliográfica, iniciou-se o levantamento de dados através de literaturas
como livros, internet, acervo técnico de empresas, normas técnicas brasileiras e
internacionais, com o intuito de adquirir informações para compreender o local de
atuação dos fenômenos envolvidos e suas características, além de definir os
procedimentos e o seqüencial de cálculos necessários para a estruturação do objeto
final do presente trabalho.
Nesta etapa, foram verificadas as definições dos conjuntos de manobra e
controle conforme as normas NBR 6808 (1993) e NBR 6979 (1998), para
características elétricas e mecânicas dos barramentos condutores e os ensaios
aplicados aos mesmos. Para a melhor compreensão do trabalho, foram realizadas
considerações sobre os efeitos de origem elétrica, tratando-se especificamente do
curto-circuito, além de considerações mecânicas devido à forma de montagem dos
barramentos nos conjuntos de manobra e controle. No término desta etapa,
demonstra-se todo o embasamento para o dimensionamento de instalações sujeitas
a correntes elevadas, estabelecendo-se, após o levantamento dos dados
necessários para a verificação dos dimensionamentos, toda a seqüência para se
desenvolver os cálculos de força entre fases condutoras devido à corrente de curto-
circuito, tensão mecânica nas fases condutoras, força entre condutores de uma
19 mesma fase devida à corrente de curto-circuito, tensão mecânica em condutor de
uma fase, tensões mecânicas máximas admissíveis e força nos suportes isoladores.
Esta seqüência foi baseada nos métodos conforme interpretação da norma IEC 865-
1 (1993).
Na SEÇÃO 3 – DESENVOLVIMENTO E ESTRUTURAÇÃO DO SOFTWARE,
o método de procedimento comparativo teve melhor adaptação, visto que houve a
necessidade de exemplificar cálculos conforme IEC 865-2 (1994), além de analisar
quais dados devem ser pré-definidos pelo usuário e tratar, para a forma
computacional, os dados característicos e empíricos citados nas normas utilizadas
como fontes de pesquisa.
Pode-se verificar que o universo de estudo baseia-se nas informações contidas
nas normas já mencionadas anteriormente e particularmente para conjuntos de
manobra e controle para tensões até 36,2kV conforme NBR 6979 (1998).
Uma vez determinada à forma e seqüência de desenvolvimento dos cálculos,
determinou-se a estrutura do programa através de algoritmos computacionais,
representados em fluxogramas de blocos, para cada tipo de cálculo previsto. Desta
forma foi possível definir qual linguagem de programação melhor se adaptaria à
complexidade do algoritmo e a interface gráfica.
Como existe uma grande tendência em se utilizar linguagens de programação
que possibilitem desenvolvimentos orientados a objeto e proporcionem aplicações
em ambiente WEB, Optou-se por utilizar em nosso projeto o programa Visual
Studio.NET da Microsoft. Em função disto chegou-se à linguagem de programação
C#. Concluindo os procedimentos supra citados pode-se então implementar o
software e finalmente o tutorial deste.
Para a verificação do cumprimento do trabalho proposto, procurou-se basear
as considerações em função dos resultados obtidos pelos cálculos manuais, os
processados pelo software e os obtidos por ensaio, fornecendo assim uma análise
confiável para o produto final deste trabalho.
20 2 REFERENCIAL TEÓRICO
Para o embasamento deste trabalho, apresentam-se a seguir definições que
facilitam o entendimento do objeto de estudo, evidenciando aspectos construtivos,
aplicações e características físicas dos componentes que estarão sujeitos aos
esforços provenientes por eventuais correntes de curto-circuito.
Estas correntes por sua vez, também serão retratadas quanto a seus tipos,
características e efeitos em seção específica.
2.1 CONJUNTOS DE MANOBRA E CONTROLE DE BAIXA TENSÃO E MÉDIA
TENSÃO
2.1.1 Definição
Os conjuntos de manobra e controle tratam-se de dispositivos e equipamentos
associados entre si através de interligações e suportados em uma estrutura
acondicionada em invólucro metálico. Estes conjuntos têm como funções controlar,
regular, proteger e promover a medição de circuitos elétricos.
Estes conjuntos dividem-se em dois tipos, segundo a NBR 6808 (1993) e a
6979 (1998), conforme a tensão de trabalho a que se destinam, sendo um deles
denominado Conjunto de Manobra e Controle de Baixa Tensão Montados em
Fábrica (CMF) e o outro Conjunto de Manobra e Controle em Invólucro Metálico para
Tensões Acima de 1kV até 36,2kV (Média Tensão).
Os CMF (Conjuntos de Manobra e Controle de Baixa Tensão Montados em
Fábrica), conforme NBR 6808 (1993), destinam-se a tensões não superiores a 1kV
sendo caracterizados pela combinação de dispositivos e equipamentos de manobra,
controle, medição, proteção, sinalização e regulação de baixa tensão,
completamente montados com todas as interligações elétricas e mecânicas internas
além das partes estruturais e destinam-se principalmente para realizar a distribuição
da energia elétrica em baixa tensão.
21
Quanto aos Conjuntos de Manobra e Controle aplicados em média tensão, são
definidos conforme NBR 6979 (1998) em:
a. Conjunto de Manobra e Controle: conjunto de dispositivos de manobra e
equipamentos associados para o controle, regulação, proteção e
medição, incluindo a respectiva montagem, com suas interligações,
acessórios e estrutura suporte, em invólucro metálico, composto por um
ou mais cubículos;
b. Conjunto de Manobra e Controle Blindado: conjunto de manobra e
controle em invólucro metálico, com grau de proteção mínimo para as
partes externas e internas de IP2X (proteção contra contato com os
dedos e proteção contra penetração de corpos estranhos médios), no
qual os componentes são dispostos em compartimentos separados com
divisões metálicas aterradas. Estes compartimentos devem ser
separados para os seguintes componentes:
− equipamento de manobra principal,
− componentes ligados a um dos lados de um equipamento de
manobra principal (circuito alimentador, por exemplo),
− componentes ligados a outro lado do equipamento de manobra
principal (conjunto de barras, por exemplo; se houver mais de um
conjunto de barras, cada conjunto deve estar em compartimento
separado),
− componentes de baixa tensão.
O equipamento de manobra principal deve ser extraível, a fim de se
poder deslocá-lo entre as posições: inserida, de ensaio, extraída e
removida. Quando o transformador de potencial (TP) for ligado ao
barramento principal através de fusíveis, o conjunto deverá estar alojado
em compartimento separado devendo pelo menos os fusíveis estar
montados sobre dispositivos extraíveis. No caso específico de ser
necessária a instalação de equipamento não extraível em uma ou mais
unidades de um conjunto blindado, apenas estas unidades devem
atender à especificação de conjunto de manobra e controle simplificado,
sem prejuízo da classificação original do conjunto como blindado;
c. Conjunto de Manobra e Controle com Divisões de Material Isolante:
conjunto de manobra e controle em invólucro metálico, com o grau de
22
proteção mínimo para as partes externas e internas de IP2X (proteção
contra contato com os dedos e proteção contra penetração de corpos
estranhos médios), no qual os componentes são dispostos em
compartimentos separados, como no conjunto de manobra e controle
blindado, mas com pelo menos uma divisão de material isolante.
d. Conjunto de Manobra e Controle Simplificado: conjunto de manobra e
controle em invólucro metálico, com pelo menos uma das seguintes
características:
− que não tenha divisões, exceto para componentes de baixa
tensão e entre cubículos adjacentes, com proteção mínima IP2X,
− número de compartimentos inferior ao necessário para conjunto
de manobras e controle blindado,
− que tenha divisões com grau de proteção inferior a IP2X,
− equipamento de manobra principal fixo.
2.2 BARRAMENTO
É o elemento por onde será conduzida a corrente de alimentação dos
conjuntos de manobra e controle e, por conseqüência, é o componente que
transmitirá os esforços oriundos de eventuais curtos-circuitos ao sistema.
Segundo NBR 6808 (1993), a disposição das fases deverá ser A-B-C da
esquerda para direita, de cima para baixo e da frente para trás, quando se está na
frente do painel. As barras deverão ser montadas em suportes isolantes, sendo que
os mesmos devem formar uma barreira entre as colunas, além de serem previstas
tampas removíveis ou portas articuladas e parafusadas em cada painel para permitir
acesso para instalação, manutenção e inspeção do barramento.
Os barramentos deverão ser executados em cobre eletrolítico, de seção
compatível com a corrente nominal do painel, e fixados de forma a suportar os
esforços dinâmicos e térmicos resultantes da máxima corrente de curto-circuito
especificado e deverão estar em conformidade com a norma NBR 6808 (1993) para
baixa tensão e NBR 6979 (1998) para média tensão.
23
2.3 CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS E MECÂNICAS DO MATERIAL
CONDUTOR
É importante observar que os materiais empregados apenas para fins elétricos,
raramente podem ser escolhidos levando-se em consideração somente o seu
comportamento elétrico. Todos os materiais elétricos, como regra geral, sofrem
simultaneamente uma série de outros efeitos, tais como mecânicos, térmicos,
luminosos, magnéticos, sob os quais o material em si não pode ter, pelo menos
sensivelmente, prejudicadas as suas propriedades iniciais. Por essas razões, a
escolha do material condutor mais adequado, nem sempre recai naquele de
características elétricas mais vantajosas, mas sim, num outro metal ou numa liga,
que, apesar de eletricamente menos vantajoso, satisfaz as demais condições de
utilização.
Pelas razões expostas, e sendo parte do objeto de estudo os barramentos de
cobre e alumínio, a seguir apresentam-se características referidas a estes materiais.
2.3.1 Características do Cobre (Cu)
O cobre apresenta as vantagens a seguir, que lhe garantem posição de
destaque entre os metais condutores:
a. Pequena resistividade;
b. Características mecânicas favoráveis;
c. Baixa oxidação para a maioria das aplicações;
d. Fácil deformação a frio e a quente.
O valor da condutividade informa sobre o grau de pureza do cobre. A máxima
pureza é encontrada no cobre obtido em ambiente sem oxigênio, quando alcança
61m/Ωmm2, comparável com o valor do cobre eletrolítico, cujo valor é de 58m/Ωmm2
e é o normalmente usado em escala industrial. O seu grau de pureza, nesse caso, é
de 99,9%.
24
Na laminação a frio, o cobre se torna mais duro e elástico, e reduz sua
condutividade. É o estado de cobre encruado. Essa modificação de características
pode representar um empecilho ao uso do metal, e nesse caso, se faz o seu
recozimento a uma temperatura de 500-560°C. O cobre encruado, porém, tem
também algumas aplicações diretas e raras, em que certos fios de cobre precisam
apresentar determinadas características mecânicas para permitir seu uso.
A maior parte das aplicações, porém, são encontradas na área do cobre
recozido (ou mole), havendo casos em que se dá preferência a um cobre que não
sofra recozimento total, que são os casos de “meio duro” ou “meio mole”. Nesses
casos, a característica mecânica é menos importante, prevalecendo a maior
condutividade obtida através do recozimento.
Observe-se que o recozimento influi bem mais nas características mecânicas
do que nas elétricas.
2.3.2 Aplicações do Cobre
Em função das propriedades já comentadas, o cobre nas suas diversas formas
puras tem determinadas aplicações. O cobre encruado ou duro é usado nos casos
em que se exige elevada dureza, resistência à tração e pequeno desgaste, como no
caso de redes aéreas de cabo nu em linhas elétricas metroviárias, particularmente,
para fios telefônicos, para peças de contato, para anéis coletores e coletores de
lâminas (ou lamelas). Em todos os demais casos, principalmente em enrolamentos,
barramentos e cabos isolados, se usa o cobre mole ou recozido.
2.3.3 Características do Alumínio (Al)
Entre as principais características que levam o uso do alumínio para fins
elétricos pode-se citar, além de sua boa capacidade de condução de corrente
elétrica, seu custo inferior ao cobre e peso cerca de 31% menor que o do cobre.
25 Outro detalhe importante é sua resistência à oxidação para atmosfera agressiva
como a salina, por exemplo.
Uma das vantagens interessantes dos barramentos de alumínio é quando na
ocorrência de arco de curto-circuito, formar-se apenas resíduos sob a forma de
poeira de óxido de alumínio não condutora. Assim não há a deposição de metais
sobre os isoladores vizinhos nem em outros componentes da instalação, sendo este
um fator limitante na extensão de prejuízos. Com isso as instalações de manobra
com barramentos de alumínio podem retornar o seu serviço mais rapidamente
depois da ocorrência de um arco de curto-circuito.
2.3.4 Aplicações do Alumínio
Pode-se generalizar que o alumínio é usado no lugar do cobre quando o fator
peso tiver prevalência na instalação. Além disso, existem outras considerações
quanto ao uso do alumínio em eletricidade como, por exemplo, em sua forma pura
(pureza maior que 99,5%) tem aplicações para condutores enquanto que suas ligas
compostas de silício (Si), magnésio (Mg) e manganês (Mn) são utilizadas para a
confecção de cabos, barramentos, rotores de motores de indução tipo gaiola e
bobinas de eletroímãs, devido à melhora na resistência mecânica.
2.3.5 Propriedades dos Materiais Condutores
Para o dimensionamento de barramentos quanto a solicitações mecânicas e
térmicas, existem vários aspectos envolvendo as propriedades de cada material que
possuem grande influência para os cálculos como, por exemplo, resistência á tração,
resistência até o limite de elasticidade (ruptura), o módulo de elasticidade.
Apresenta-se na Figura 1, segundo Guthmann (1982), para o cobre (Cu) e o
alumínio (Al) respectivamente, as propriedades que devem ser levadas em
consideração para a realização de cálculos de resistência mecânica.
26
Resistência até o Ponto Limite de
Elasticidade Símbolo
Resistência à Tração
B
N/mm2
Módulo de Elasticidade
E
N/mm2
Rp0,2 mín.
N/mm2
Rp0,2 máx.
N/mm2
Dureza Brinell HB 10
N/mm2
Condutividade a 20ºC
m/mm2 (mínimo)
Cobre E-Cu F20 200 11.104 - 120 450...700 57 E-Cu F25 250 11.104 200 290 700...950 56 E-Cu F30 300 11.104 250 360 800...1050 56 E-Cu F37 370 11.104 330 400 950...1150 55 Alumínio E-Al F6,5/7 65/70 6,5.104 25 80 200...300 35,4 E-Al F8 80 6,5.104 50 100 220...320 35,2 E-Al F10 100 6,5.104 70 120 280...380 34,8 E-Al F13 130 6,5.104 90 160 320...420 34,5 Al F10 100 ~6,5.104 70 - 280...300 34 Liga de alumínio maleável E-Al Mg Si 0,5F17 170 7.104 120 180 450...650 32 E-Al Mg Si 0,5F22 220 7.104 160 240 650...900 30
Figura 1 - Propriedades mecânicas dos materiais condutores Fonte: Guthmann (1982), Tabela 6-30.
Exemplo:
E Cu F20 Resistência à tração B = 20kg/mm2 (200N/mm2)
Cobre Industrial
Material para fins elétricos
Como na maioria das aplicações é utilizado cobre do tipo E-Cu F30, a Figura 2
mostra maiores informações e detalhes dos barramentos construídos com este tipo
de material condutor.
Continua... Capacidade Condução de Corrente
Permanente Largura X
Espessura (mm)
Secção
(mm2)
Peso
(kg/m) Tamb = 35ºC Tbarra = 65ºC
(A)
Tamb = 40ºC Tbarra = 80ºC
(A) 15 X 3 44,5 0,396 162 190 20 X 5 99,1 0,882 274 320 25 X 5 119,6 1,11 327 380 30 X 5 149 1,33 379 440 40 X 5 199 1,77 482 560 40 X 10 399 3,55 715 830 50 X 5 249 2,22 583 680 60 X 5 299 2,66 688 800 60 X 10 599 5,33 985 1150
27
...continuação Capacidade Condução de Corrente
Permanente Largura X
Espessura (mm)
Secção
(mm2)
Peso
(kg/m) Tamb = 35ºC Tbarra = 65ºC
(A)
Tamb = 40ºC Tbarra = 80ºC
(A) 80 X 5 394,6 3,51 885 1030 80 X 10 799 7,11 1240 1445 100 X 5 494,6 4,40 1080 1260
100 X 10 999 8,89 1490 1740 Figura 2 - Características do Barramento de Cobre Nú Construído com Cobre Tipo E-CU F30 Fonte: DIN 43671 (1975)
Na Figura 3 são apresentadas as propriedades físicas que tem grande
influência quanto à verificação do dimensionamento referente às solicitações
térmicas.
Símbolo Unidade Cobre (E-Cu) Alumínio (E-Al) Pantal (E-Al Mg Si)
c J/(kgºC) 390 910 910
kg/m3 8900 2700 2700
20 1/(m) 56.106 34,8.106 30.106
20 1/ºC 0,0039 0,0040 0,0036
Figura 3 - Propriedades físicas dos materiais condutores Fonte: IEC 865-01 (1993), Figura 13.
2.4 ENSAIOS APLICADOS AO BARRAMENTO
Todos os barramentos devem ser verificados quanto a sua suportabilidade
térmica e dinâmica para que possam atender as especificações para as quais foram
projetados bem como oferecer segurança operacional. Para o caso de painéis de
baixa tensão pode-se comprovar esta preocupação conforme estabelece a NBR
6808 (1993):
Os Conjuntos de Manobra e Controle de Baixa Tensão Montados em Fábrica – CMF, devem ser construídos de forma a suportar os efeitos térmicos e dinâmicos resultantes da corrente de curto-circuito até os valores nominais. (NBR 6808, 1993, p 8, seção 5.1.3.5.1).
28
Para painéis de média tensão, estas considerações também são verdadeiras e
contribuem enfaticamente para a justificativa do desenvolvimento deste trabalho.
Ratificando esta idéia a NBR 6979 (1998), estabelece:
Todas as barras que compõem o barramento devem ser projetadas de modo a suportar com segurança o máximo esforço mecânico, térmico e elétrico a que podem estar sujeitas pela passagem da corrente nominal e de curto-circuito. (Conforme NBR 6979, 1998, p 7, seção 5.2.2.3.1).
Além do aspecto de segurança citado anteriormente, deve-se verificar que a
finalidade da isolação é minimizar a possibilidade de propagação de curtos-circuitos
e prevenir o desenvolvimento de falhas no barramento, resultantes de objetos
estranhos que possam fazer contato momentâneo com as barras sem isolação. Não
é garantido que a superfície externa desta cobertura isolante esteja ao potencial de
terra e não deve, portanto, em nenhuma hipótese ser assumido que esta cobertura
oferece completa proteção ao contato pessoal.
A continuidade dos circuitos de aterramento deve ser assegurada levando em
conta os esforços térmicos e dinâmicos causados pelas correntes que possam
ocorrer. O valor máximo das correntes de falta para terra deve ser especificado pelo
usuário.
Pode-se considerar para o objeto do estudo os seguintes ensaios de tipo:
a. Ensaio de corrente suportável de curta duração e do valor de crista
nominal da corrente suportável em circuitos principais;
b. Ensaio de corrente suportável de curta duração e do valor de crista
nominal da corrente suportável em circuitos de aterramento.
29 2.4.1 Ensaio de Corrente Suportável Nominal de Curta Duração e do Valor de
Crista Nominal da Corrente Suportável
Conforme NBR 6979 (1998), o conjunto de manobra e controle deve ser
ensaiado com todos os componentes associados instalados, como se estivesse em
condições de operação.
Sendo assim, seus circuitos principais e de aterramento devem ser submetidos
ao ensaio para comprovar sua capacidade de resistir a corrente nominal suportável
de curta duração e o valor de crista nominal da corrente suportável especificado.
Quanto à freqüência em que devem ser realizados os ensaios, deve
permanecer em uma faixa de ± 10% da freqüência nominal para o qual o
equipamento foi projetado em qualquer tensão conveniente e a partir de qualquer
temperatura ambiente. Considerações devem ser realizadas quando equipamentos
de freqüência de 50 Hz são ensaiados em 60 Hz.
Quanto aos dispositivos de proteção, durante estes ensaios é necessário
assegurar que se operem somente aqueles previstos para limitar a corrente de curto-
circuito.
2.4.1.1 Arranjo do Equipamento e do Circuito de Ensaio
Como as solicitações impostas ao equipamento durante o ensaio dependem
fundamentalmente do arranjo físico empregado, é necessário que o arranjo físico
dos condutores de alimentação seja o mais semelhante possível à situação real.
A corrente de curto-circuito de ensaio deve ser aplicada nas três fases
simultaneamente. O sistema de proteção deve ter o seu sistema de disparo
inoperante. Fusíveis limitadores de corrente se houver, devem ser substituídos por
barras de corrente nominal igual a máxima especificada para o circuito a ser
ensaiado. O arranjo empregado no ensaio deve ser indicado em relatório dedicado a
este fim, sendo que o mesmo deve acompanhar, quando solicitado, o conjunto de
manobra e controle.
30
2.4.1.2 Valor e duração da corrente de ensaio
Conforme NBR 6979 (1998), a componente alternada da corrente de ensaio
deve ser, em princípio, igual a da corrente suportável nominal de curta duração do
conjunto de manobra e controle.
O valor de crista da corrente não deve ser menor que o valor de crista nominal
e não deve excedê-lo em mais que 5% sem o consentimento do fabricante. Quanto
a variação máxima permitida, a corrente nas fases não deve exceder em mais de
10% da média entre elas.
A corrente de ensaio deve ser aplicada por um tempo igual à duração nominal
do curto-circuito. Entretanto, quando as características do laboratório forem tais que
os valores de crista e eficaz da corrente especificada não puderem ser obtidos
conforme duração exigida no ensaio, são permitidos alguns desvios os quais são
tratados em item específico da própria NBR 6979 (1998).
2.4.1.3 Comportamento do Equipamento Durante o Ensaio
Todos os equipamentos devem poder conduzir sua corrente suportável
nominal de curta duração e o valor de crista nominal da corrente suportável,
conforme previsto em sua especificação, sem sofrer danos mecânicos em qualquer
parte e sem que os contatos se separem.
É admitido pela NBR 6979 (1998) que, durante o ensaio, a elevação de
temperatura das partes que conduzem as correntes e das partes adjacentes do
equipamento possa exceder certo limite especificado, porém a temperatura máxima
atingida deve ser tal que não cause danos às partes circunvizinhas.
31 2.4.1.4 Estado do Equipamento Após o Ensaio
Após o ensaio, o conjunto de manobra não deve apresentar nenhuma
deformação que possa alterar as condições de operação para o qual foi projetado,
devendo poder funcionar normalmente e suportar sua corrente nominal sem que os
limites de elevação de temperatura da Figura 4 sejam excedidos, além de suportar
as tensões especificadas para os ensaios dielétricos do equipamento.
Valores máximos
Natureza do elemento Temperatura Final ºC
Elevação de temperatura para um ambiente não
excedendo 40ºC
1 Contatos
1.1 Cobre nú ou liga de cobre nua
1.2 Prateados ou niquelados
1.3 Estanhados
75
105
90
35
65
50
2 Conexões aparafusadas ou equivalentes
1.4 Cobre nú ou liga de cobre nua ou liga de alumínio nua
1.5 Prateadas ou niqueladas
1.6 Estanhadas
90
115
105
50
75
65
3 Invólucros
1.7 Partes manipuladas
1.8 Partes acessíveis
1.9 Partes inacessíveis
50
70
110
10
30
70
Figura 4 - Limites de Temperatura Admissíveis Fonte: NBR 6979 (1998), Tabela A.2
Após o ensaio, algumas deformações do condutor, conexões e dispositivos de
aterramento são permissíveis desde que a condutividade do circuito seja mantida.
O estado dos contatos após o ensaio deve ser tal que o funcionamento não
seja afetado para qualquer valor de capacidade de estabelecimento ou interrupção
até os valores nominais previstos.
Para verificar estes requisitos, conforme previsto na NBR 6979 (1998), em
geral é suficiente o funcionamento em vazio do equipamento imediatamente após o
ensaio, seguido de uma inspeção visual dos contatos.
32
Caso ainda houver dúvida quanto à capacidade de condução da corrente
nominal, um ensaio de elevação de temperatura adicional deve ser realizado, antes
da opção do recondicionamento do equipamento.
2.5 INTRODUÇÃO AO CURTO-CIRCUITO
O curto-circuito é uma condição de anomalia em que o sistema elétrico está
sujeito. É caracterizada por correntes de amplitude de no mínimo 8 a 10 vezes a
corrente nominal e que pode ocorrer em uma, duas ou nas três fases deste sistema.
Fatores internos ou externos ao sistema podem dar origem a um curto-circuito,
como, por exemplo, falha na isolação dos enrolamentos de um transformador, queda
de uma das fases no solo ou por um animal dentro de um cubículo.
Um curto-circuito pode causar sérios danos aos equipamentos e componentes
de um sistema, tendo em vista seus efeitos sobre os mesmos. Um correto
dimensionamento desses equipamentos é muito importante no sentido de minimizar
os possíveis danos. Seguindo o mesmo raciocínio, também é função da proteção
eliminar a anomalia o mais rápido possível. A seguir serão estudados esses efeitos e
suas conseqüências (efeitos térmico e dinâmico).
2.5.1 Efeitos Dinâmicos das Correntes de Curto-Circuito
Quando dois ou mais condutores são postos próximos, estes estarão sujeitos
as forças devidas ao campo magnético produzido pela corrente que os percorre.
Essa força poderá ser de atração, caso as correntes estejam no mesmo sentido, ou
de repulsão, caso as correntes estejam em sentido contrário. Na ocorrência de um
curto-circuito tal força aumenta proporcionalmente com a elevação da corrente.
As implicações de efeito dinâmico devido à corrente de curto-circuito são
mecânicas, agem sobre o próprio condutor e seus apoios. Em condutores rígidos
essas forças geram tensões que tendem causar a sua ruptura. Daí a importância de
um correto dimensionamento do barramento bem como seus apoios.
33
2.5.2 Efeito Térmico das Correntes de Curto-Circuito
Também conhecido como perdas por efeito Joule, o efeito térmico, de grosso
modo, é o aquecimento dos condutores devido à passagem de corrente elétrica. A
física clássica nos mostra pela seguinte equação, 2IRPJ ×= , que essa é uma perda
que depende da resistividade do condutor e também da corrente que o percorre.
Portanto para uma situação de elevada corrente, como é o caso de um curto-
circuito, o condutor experimentará elevadas temperaturas, tendo em vista a
proporcionalidade com o quadrado da corrente, mesmo que o tempo de duração do
curto-circuito seja pequeno.
Esse aumento brusco da temperatura fará com que o condutor se dilate,
conforme suas propriedades termodinâmicas, aumentando seu comprimento e, no
caso particular de barramentos, proporcionando esforços indesejáveis em seus
pontos de apoio. Dependendo do valor que a temperatura atingir, segundo Beer e
Johnston (1982,1989) o material condutor poderá ter suas características mecânicas
alteradas dentre as quais resistência mecânica, ductibilidade e resistência à
corrosão.
No ponto de vista elétrico, o aumento da temperatura fará com que a
resistividade do condutor também aumente.
2.5.3 Corrente de Curto-Circuito Simétrica e Assimétrica
Para definir-se a simetria ou assimetria das correntes de curto-circuito,
necessita-se observar o comportamento de sua amplitude em relação ao tempo
como mostrado na Figura 5.
Segundo Creder (1995), geralmente a corrente de curto-circuito se inicia com
assimetria máxima e, ao longo do tempo, tende a se tornar gradualmente simétrica
(Figura 5d).
34
Os sistemas elétricos, em sua grande maioria, possuem tensão e corrente
resultante senoidal. Visto que esta última é função da impedância e, em caso de
curto-circuito, a resistência torna-se desprezível em relação à reatância, a corrente
de curto-circuito, quando relacionada à tensão do sistema, fica atrasada de 90º
(Figura 5e).
Considerando-se uma instalação com fator de potência unitário e quando o
curto–circuito ocorre no momento em que a tensão tem seu valor de pico, a corrente
de curto-circuito será simétrica e se comporta como mostrado na Figura 6.
continua... a) Corrente Simétrica b) Corrente Parcialmente Assimétrica
c) Corrente totalmente assimétrica d) Corrente inicialmente assimétrica e, após
alguns ciclos, simétrica
35
...continuação. e) Relação de fase entre corrente e tensão num curto-circuito, desprezando a parte resistiva da
impedância
Cor
rent
e
Tens
ão
0º 90º
Corrente
90ºTempo
Corrente
Tensão
Tensão
Figura 5 - Correntes simétricas e assimétricas Fonte: Dib (1991), Figuras 6.5 e 6.6
Icc
Tensão
Figura 6 - Tensão máxima no instante do curto-circuito. Fonte: Dib (1991), Figura 6.7.
Para que a corrente de curto-circuito tenha a máxima assimetria, o curto
deverá ocorrer quando a tensão esteja em seu ponto zero, conforme a Figura 7.
36
Figura 7 - Assimetria máxima em tensão zero no instante do curto-circuito. Fonte: Dib (1991), Figura 6.8.
Caso o curto-circuito ocorra em um instante onde a tensão do sistema esteja
em um valor entre a tensão de pico e a tensão zero então a assimetria assumirá um
valor médio conforme mostrado na Figura 8.
Figura 8 - Corrente assimétrica Fonte: Dib (1991), Figura 6.9.
37
Na Figura 9, pode-se observar que a máxima assimetria nos casos em que a
resistência do circuito não é desprezível em relação à reatância, é obtida quando o
curto-circuito ocorre no momento em que o ângulo φ , medido a partir do ponto de
tensão é nula, é igual a:
ϕφ += 90
onde,
RX
tg ⋅= −1ϕ
O curto-circuito deve ocorrer aqui para produzir o deslocamento máximo.
90º+φ
Tensão
Icc
Figura 9 - Condição para obter a máxima assimetria na corrente de curto-circuito num circuito com
X e R Fonte: Dib (1991), Figura 6.10.
Tem-se, na Figura 10, uma corrente de curto-circuito assimétrica, a qual é
composta de seus componentes de corrente contínua e de corrente alternada, com o
curto começando em zero e, na Figura 11, o curto começando em um valor entre o
zero e o pico da tensão gerada.
38
Componente da corrente alternada.
Instante do curto.
Componente da corrente contínua.
Figura 10 - Componentes da corrente assimétrica de curto Fonte: Dib (1991), Figura 6.11.
Figura 11 - Decréscimo da componente contínua (como a corrente assimétrica se torna simétrica) Fonte: Dib (1991), Figura 6.12.
Conforme Creder (1995), a componente de corrente contínua decresce de
valor proporcional a relação X/R entre a reatância e a resistência do circuito.
39
Os seguintes casos extremos devem ser levados em consideração:
0=R , ou seja, ∞=RX
o componente contínuo é mantido indefinidamente;
∞=R , ou seja, 0=RX
decréscimo instantâneo.
Devido à dificuldade de se determinar o instante em que se dará o curto-
circuito, partindo-se da relação X/R (ver Figura 12), foram desenvolvidos métodos
simplificados por onde se pode determinar o fator de assimetria.
Fator de Assimetria
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
X/R
κκκκ
Figura 12 - Fator ( fi) de impulso de assimetria correspondente ao primeiro semiciclo da corrente de curto-circuito.
Fonte: Dib (1991), Figura 6.13.
2.5.4 Corrente de Curto-Circuito em Sistemas Trifásicos
Nos sistemas trifásicos podem existir cinco tipos diferentes de defeitos com
relação a corrente de curto-circuito. Estes defeitos estão representados na Figura
13.
40
É sabido das teorias de sistemas elétricos que, para fins de dimensionamento
de barramentos, o curto-circuito trifásico é o mais importante, tendo em vista que o
nível do curto-circuito trifásico é o mais elevado, podendo haver casos onde o curto-
circuito monofásico poderá ser maior. Sendo assim os efeitos termodinâmicos que
os equipamentos e componentes do sistema estarão sujeitos são mais severos. Daí
a importância de se conhecer o nível de curto-circuito trifásico para um correto
dimensionamento dos condutores, barramentos e apoios.
L2
L3
L1
Ik''EE
Ik''2E
L3
L3
L2
L1
L1
L2
L3
Ik''3
L3
L2
L1
L1
L2
Correntes de curto-circuito
Correntes parciais de curto-circuito.
Ik''1
Ik''2
Figura 13 - Faltas e sentido das correntes de curto-circuito em sistema trifásico. Fonte: Dib (1991), Figura 7.1.
Para melhor entendimento, pegamos o caso de um gerador trifásico com seus
terminais curto-circuitados. O comportamento da corrente de curto-circuito é
representado pela Figura 14. Num momento inicial a corrente tem um valor elevado
de crista, mas que decresce para um valor estável conforme a constante de tempo
do circuito.
41
b
a
c
Rápido decréscimo da componente CA
Decréscimo lento da componente CA
Decréscimo da componente CC
a - Valor inicial da componente CC Ig'
b - 2√2 Corrente de curto-circuito simétrica inicial Ik''
c - Corrente de curto-circuito assimétrica de pico Is'
Figura 14 - Onda física para corrente de curto-circuito no instante mais desfavorável para o chaveamento.
Fonte: Dib (1991), Figura 7.2.
A cota c representa o pico assimétrico da corrente de curto-circuito 'sI , o valor
máximo instantâneo desta corrente durante as condições iniciais de curto-circuito e é
assumido como valor de crista no primeiro ciclo após sua ocorrência, em conjunto
com a componente CA e a componente CC. É o valor de 'sI que determina o
máximo esforço dinâmico nos componentes da instalação, sendo assim, tais
componentes deverão ser dimensionados por tal corrente.
'kI é o valor eficaz da corrente de curto-circuito simétrica, é através dela que se
calcula a corrente de curto-circuito assimétrica do primeiro pico 'sI , assim como
para determinação da corrente de interrupção aI que é o valor eficaz da
componente alternada da corrente de curto-circuito no instante da separação dos
contatos do disjuntor.
A corrente de curto-circuito estabilizada ''kI é a corrente simétrica que
converge o sistema após o estágio transitório; a cota a representa seu valor eficaz.
A Figura 15 nos mostra as equações usadas para o cálculo da corrente de
curto-circuito simétrico inicial ''kI que podem ocorrer dentro de um sistema trifásico.
Dada sua importância, a corrente trifásica de curto-circuito deve ser envolvida por
42 um fator de segurança de 10%, para o dimensionamento dos equipamentos, de
modo a serem capazes de suportar os curtos-circuitos.
continua... Tipo de curto-circuito Equações
Trifásico U
U
Z
Z
UIk 3
1,1)3('' =
Entre fases
Z
U
U
ZU
Ik 21,1
)2('' =
Monofásico U
U
Z
Ek ZZZ
UI
3231,1
0)1('' ++
=
Duplo para terra U
U
U
U
ZI ZIII ZII
IIIIIIIII
IIIIIIIIIk
ZZZZ
ZZZZZU
I0
)1('' )(2631,1
+++
++=
''kI - corrente sub-transitória inicial simétrica eficaz de curto-circuito;
''2 KS IfiI ⋅= - corrente de curto-circuito de crista assimétrica;
''Ka II µ= - corrente de interrupção de curto-circuito;
KI - corrente de curto-circuito permanente;
UIS KK 3'''' = - potência de curto-circuito simétrica;
UIS aa 3= - capacidade de interrupção (potência);
22 XRZ += - impedância de seqüência positiva de curto-circuito por fase;
20
200 XRZ +=
- impedância de seqüência zero de curto-circuito por fase.
22EEE XRZ +=
- impedância de terra;
43
...continuação U - tensão nominal do sistema, fase-fase;
X - reatância indutiva;
'ϕ - fator que indica o efeito do componente CC. Depende da relação R/X da corrente de curto-circuito e pode ser determinado no gráfico da Figura 12;
µ - fator que determina o decréscimo da corrente inicial de curto-circuito até o início da separação dos contatos do disjuntor. Depende da relação ''kI / NI do gerador e pode ser determinada na Figura 14.
Figura 15 - Equações para cálculos de curto-circuito. Fonte: Dib (1991), Tabela 7.1.
2.6 CONSIDERAÇÕES MECÂNICAS
Para dar-se continuidade ao acompanhamento das informações necessárias
para o desenvolvimento do embasamento de cálculos da próxima seção deste
trabalho, é necessária a apresentação de algumas definições de caráter mecânico
com relação à resistência dos materiais.
Primeiramente definir-se-á, para fins de estudo, as vigas como sendo barras
longas, retas e de perfil prismático inalterável ao longo de seu comprimento, as quais
devem ser projetadas para suportar os esforços aplicados ao longo de seu
comprimento.
Esses esforços, também denominados como cargas, são geralmente
perpendiculares ao eixo das vigas submetendo-as a esforços de cisalhamento
(corte) e momentos de flexão. Os carregamentos das vigas podem ser
concentrados, distribuídos, ou ainda, uma combinação de ambos.
As vigas são ainda classificadas quanto à maneira pela qual estão vinculadas
ou apoiadas, sendo que a distância entre estes apoios é denominada vão. Na Figura
16 seguir podem-se verificar os tipos de apoio aos quais as vigas poderão estar
condicionadas para o caso do objeto de estudo deste trabalho.
44
Viga simplesmente apoiada
A B
Viga engastada em um extremo e simplesmente apoiada em outro
BA
Viga bi-engastada
A B
Viga contínua
A AB Figura 16 - Tipos de vigas e seus apoios
2.6.1 Fatores envolvidos no dimensionamento de vigas
Segundo Beer e Johnston, em Resistência dos Materiais (1981) e Mecânica
Vetorial para Engenheiros (1984), os seguintes fatores devem estar presentes no
dimensionamento de vigas:
a. força cortante ou de cisalhamento: podem ser definidas como a reação
dos apoios que tendem a cisalhar (cortar) a viga em um determinado
ponto ao longo de sua extensão. Deve-se observar que a força cortante
tem sempre um valor constante de acordo com o carregamento
perpendicular sobre a viga.
b. momento fletor: é definido como a reação dos apoios que tendem a fletir
a viga em um determinado ponto ao longo de sua extensão. O momento
fletor possui relação com a distância entre o ponto analisado e à reação
de apoio.
c. tensão mecânica dos materiais (σ): é obtida pela relação entre o valor
do carregamento (forças) pela área de seção transversal.
45
d. limite de elasticidade de um material: corresponde ao maior valor de
tensão para o qual o material apresente comportamento elástico. Um
material possui comportamento dito elástico quando após a aplicação
de um carregamento as deformações ocasionadas por estes
desaparecem após a retirada destes esforços.
e. módulo de elasticidade: também chamado de módulo de Young
(cientista inglês, 1773-1829), é o coeficiente correspondente à tensão
diretamente proporcional à deformação específica do material. Essa
relação de proporcionalidade é conhecida como Lei de Hooke e foi
caracterizada pelo matemático inglês Robert Hooke (1635-1703).
f. momento resistente: é a relação entre o momento de inércia e a
distância entre o centróide e a lateral da barra em estudo no sentido
normal a força conforme a equação cJ
Z = ;
g. momento de inércia de uma determinada área: em relação ao eixo x é
definido como sendo a integral =Ax dAyJ 2 e em relação ao eixo y como
=Ay dAxJ 2 ;
Pode-se agora, em virtude de todos os conceitos abordados, de origens
elétricas e mecânicas, iniciar-se o tratamento do equacionamento básico para o
cálculo dos valores das forças de origem eletromagnéticas bem como proceder a
verificação dos fatores mecânicos envolvidos, relacionados à disposição dos
barramentos e as tensões e esforços em seus respectivos apoios.
2.7 BASES PARA DIMENSIONAMENTO DE INSTALAÇÕES SUJEITAS A
CORRENTES ELEVADAS
Como visto anteriormente, há uma série de considerações relativas ao cálculo
dos esforços que, além de origens elétricas e mecânicas, envolvem vários fatores
como, por exemplo, a disposição dos barramentos, formas de fixação, quantidade e
tipos de suportes, número de barras por fase além de outros.
46
Nesta seção serão demonstrados todos os cálculos necessários para a
verificação dos dimensionamentos, baseados na norma IEC 865-01 (1993), onde
estarão relacionadas às implicações dos detalhes da instalação para a definição dos
valores das forças envolvidas no estudo.
2.7.1 Dimensionamento de Barramentos Relativo à Resistência Mecânica ao Curto-
Circuito
Os condutores paralelos, de comprimento suficientemente grande em relação
ao seu afastamento am, são sujeitos, quando atravessados por uma corrente elétrica,
a forças uniformemente distribuídas ao longo da sua extensão. No caso de um curto-
circuito, essas forças devem ser levadas em consideração, pois sujeitam os
condutores a esforços de flexão, ao mesmo tempo em que submetem os isoladores
a esforços de corte, tração e compressão. Por essa razão, as barras condutoras
devem ser dimensionadas não só considerando à corrente que as percorre, mas
também tendo em conta os esforços resultantes do valor máximo previsto do curto-
circuito. Por tais motivos, os esforços previstos nos barramentos e seus apoios, na
eventualidade de um curto-circuito, devem ser calculados previamente ou
determinados por meio de ensaios.
A Figura 17 mostra a disposição de um barramento constituído por três
conjuntos de barras principais H, cada um dos quais com três barras B, separadas
entre si por espaçadores D: a — Distância média entre barras principais, a1n —
Distância geométrica entre elementos condutores (por ex. a12 entre os elementos
condutores 1 e 2), Fd — Esforço no ponto de apoio, h — Distância entre o ponto de
aplicação da força e a aresta superior do isolador de suporte, l — Distância entre
isoladores, ls — Distância máxima entre um separador e o ponto de apoio ou entre
dois separadores adjacentes.
47
ls
a12
a
l
Fd
h
H
D
B
Figura 17 - Disposição de Barramentos Fonte: Guthmann (1983), Figura 4-1.
2.7.2 Cálculo das Forças de Origem Eletromagnética
A força eletromagnética exercida entre as barras principais, quando
percorridas pela mesma corrente é definida pela seguinte equação:
al
iiF ⋅⋅⋅= 210
2πµ
(1)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 1.
onde:
i1 e i2 são os valores instantâneos das correntes nos condutores;
l é a distância entre centros dos suportes isoladores;
a é a distância entre centros dos condutores.
48
Quando as correntes em dois condutores tiverem a mesma direção, as forças
são atrativas. Analogamente quando as direções das correntes são opostas, as
forças são repulsivas.
2.7.3 Cálculo da Força Máxima Entre os Condutores Principais Durante um Curto-
Circuito Trifásico
Em um sistema trifásico com os condutores principais dispostos no mesmo
plano e de distâncias entre centros iguais, a força máxima atua no condutor principal
central durante o curto-circuito trifásico e é dada por:
mpm a
liF ⋅⋅⋅= 2
30
3 23
2πµ
(2)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 2.
onde:
Ip3 é o valor de pico da corrente de curto-circuito no caso de um curto-circuito
trifásico;
l é a distância máxima entre centros dos suportes isoladores;
am é a distância entre centros dos condutores principais.
2.7.4 Cálculo da Força Máxima Entre os Condutores Principais Durante um Curto-
Circuito Entre Duas Fases
A força máxima atuante entre condutores submetidos à corrente de curto-
circuito entre duas fases em um sistema trifásico ou ainda entre dois condutores
pertencentes a um sistema monofásico é dada por:
49
mpm a
liF ⋅⋅= 2
20
2 2πµ
(3)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 3.
onde:
Ip2 é o valor de pico da corrente de curto-circuito no caso de um curto-circuito
entre duas fases;
l é a distância máxima entre centros dos suportes isoladores;
am é a distância entre centros dos condutores principais.
2.7.5 Cálculo da Força Máxima Entre Subcondutores Coplanares
A força máxima atua sobre os subcondutores externos, e está localizada entre
dois espaçadores adjacentes e é dada por:
s
sps a
ln
iF ⋅
⋅=
2
0
2πµ
(4)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 4.
onde:
n é o número de subcondutores;
IP é o valor de pico da corrente de curto-circuito no caso de um curto-circuito
trifásico (IP3) ou de curto-circuito entre duas fases (IP2);
lS é a distância máxima entre centros de dois espaçadores adjacentes;
aS é a distância entre centros dos subcondutores.
50 2.7.6 Distância Efetiva Entre Condutores Principais e Entre Subcondutores
A força entre condutores percorridos por corrente de curto-circuito depende da
configuração geométrica e disposição dos condutores. Por esta razão a distância
efetiva am entre os condutores principais está considerada nas equações (2) e (3) e
a distância efetiva as entre os subcondutores na equação (4) e devem ser
considerados conforme a seguir:
a. distância efetiva am entre os condutores principais co-planares com
relação à distância a de suas linhas de centro:
- condutores principais constituídos de um único condutor por fase de
seção transversal circular:
aam = (5)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 5.
- condutores principais constituídos de um único condutor por fase de
seção transversal retangular e condutores principais compostos de
subcondutores com seção transversal retangular:
12ka
am = (6)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 6.
k12 deve ser obtido da Figura 19, com a1s=a, b=bm e d=dm.
b. distância efetiva as entre n subcondutores co-planares de um condutor
principal:
- subcondutores com seção transversal circular:
nss aaaaaa 11141312
1....
1....
1111 ++++++= (7)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 7.
51
- subcondutores com seção transversal retangular: alguns valores para
as são dados na Figura 18.
b Seção Transversal Retangular d
0,04 0,05 0,06 0,08 0,10 0,12 0,16 0,20
b
d
d
0,005
0,010
0,020
0,028
0,024
0,031
0,027
0,034
0,033
0,041
0,040
0,047
0,054
0,067
0,080
d
d
b
0,005
0,010
-
0,017
0,013
0,019
0,015
0,020
0,018
0,023
0,022
0,027
-
0,030
-
0,037
-
0,043
d
d
b
0,005
0,010
-
0,014
-
0,015
-
0,016
-
0,018
-
0,020
-
0,022
-
0,026
-
0,031
d
d
b
0,05
0,005
0,010
-
0,017
0,014
0,018
0,015
0,020
0,018
0,022
0,020
0,025
-
0,027
-
0,032
- -
Figura 18 - Distância efetiva as entre condutores Fonte: IEC 865-1 (1993), Tabela 1.
Para outras distâncias e dimensões a equação a seguir pode ser usada:
n
n
s
s
s ak
ak
ak
ak
ak
a 1
1
1
1
14
14
13
13
12
12 ........1 ++++++=
(8)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 8.
Os valores para k12...k1n devem ser obtidos da Figura 19.
52
Figura 19 - Fator k1s para cálculo da distância efetiva Fonte: IEC 865-1 (1993), Figura 1.
2.7.7 Cálculo da Tensão Mecânica em Condutores Rígidos e nos Pontos de Apoio
Os condutores podem ser sustentados de diferentes maneiras, dependendo do
tipo e número de isoladores; a tensão mecânica nos condutores e a força nos
isoladores poderão ser diferentes para a mesma corrente de curto-circuito. As
equações dadas também incluem a elasticidade dos isoladores.
A tensão mecânica nos condutores e a força nos isoladores também
dependem da relação entre a freqüência natural relevante do sistema mecânico e a
freqüência do sistema elétrico. Por exemplo, no caso de ressonância ou próximo da
53 freqüência de ressonância, as tensões mecânicas e forças no sistema podem ser
ampliadas. Se a razão entre a freqüência natural do condutor fc e a freqüência do
sistema elétrico f for menor que 0,5, a resposta do sistema diminuirá e a máxima
tensão mecânica estará nas fases mais externas.
2.7.8 Cálculo da Tensão Mecânica em Barramentos
Como se tratam de barramentos (condutores rígidos), as forças axiais podem
ser desconsideradas. Sob esta hipótese as forças atuantes são de flexão e a
equação geral para tensão mecânica à flexão entre barramentos principais é dada
por:
ZlF
VV mrm 8
⋅⋅⋅= βσ σ (9)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 9.
onde, Fm equivale a Fm3 para sistemas trifásicos ou Fm2 para sistemas monofásicos a
dois condutores, Z é o momento de inércia linear do condutor principal e l a distancia
entre linhas de centro dos isoladores.
A tensão mecânica à flexão causada pelas forças entre subcondutores é dada
por:
s
ssrsss Z
lFVV
16⋅⋅= σσ (10)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 10.
V, Vs, Vr e Vrs são fatores que levam em consideração os fenômenos
dinâmicos do sistema, e é um fator que leva em consideração o tipo e o numero de
isoladores. Tais fatores são provenientes da Figuras 20 e 21 respectivamente.
54
Sistema Sem
religamento automático
Com religamento automático
Com e sem religamento automático Tipo do curto-
circuito V Vr´ Vs Vrs V Vr´ Vs Vrs VF Vr
Fase-Fase 1,0 -
2,0
2,0
2,0
2,0
8,00,10,1
0,18,0
5,08,0
5,08,0
0,2
p
tot
p
tot
tot
p
p
tot
Rpara
Rpara
RR
para
⋅≤
<⋅
<⋅
≤⋅
σ
σσ
σ
Trifásico 1,0 1,8
2,0
2,0
2,0
2,0
8,00,10,1
0,18,0
370,08,0
370,08,0
7,2
p
tot
p
tot
tot
totp
p
tot
Rpara
Rpara
RR
para
⋅≤
<⋅
<⋅
≤⋅
σ
σσ
σ
σ
Figura 20 - Valores máximos possíveis de V Vr´ Vs Vrs VF Vr Fonte: IEC 865-1 (1993), Tabela 2.
0
2,7
0 0,37 0,7 1 1,6 2
σt ot / 0,8*R p0 , 2
V F . V r
1
3
2
0
1
2
0 0,5 1 1,6
σtot/0,8*R p0,2
V F.V r
1
2 3
3
2
1
3
2
1
55
Conforme IEC 865-1 (1993), para os tipos de fixação e apoio dados na Figura
16, além do fator dado pela Figura 21 também deve ser considerado o fator q dado
na Figura 22.
Tipo de barramento e suporte Fator α Fator β Fator γ
A e B: Suportes simples
A B
A: 0,5 B: 0,5 1,0 1,57
A: Suporte fixo B: Suporte simples
BA
A: 0,625
B: 0,375
0,73 2,45 Vão Simples
A e B: Suportes fixos
A B
A: 0,5 B: 0,5 0,5 3,56
Dois vãos
A AB
A: 0,4 B: 1,25 0,73 2,45 Barramento
contínuo com distâncias
iguais entre suportes
Três vãos ou mais A B B A
A: 0,4 B: 1,1 0,73 3,56
Figura 21 - Tipos de barramentos e seus apoios Fonte: IEC 865-1 (1993), Tabela 3.
56
Seção Transversal Seção Transversal
5,1=q
83,1=q
19,1=q
7,1=q
Ds
4
3
)/21(1)/21(1
7,1DsDs
q−−−−=
sD
4
3
)/21(1)/21(1
5,1DsDs
q−−−−=
1
1,2
1,4
1,6
1,8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
s/D
q
Seção Circular
Seção Retangular
Figura 22 - Fator q Fonte: IEC 865-1 (1993), Tabela 4.
Ainda segundo a IEC 865-1 (1993), em caso da utilização de vãos com
diferentes distâncias para os isoladores, deve-se tomar cuidado ao considerar-se
somente o vão maior, pois, os isoladores das extremidades estão sujeitos a tensões
mecânicas menores que os isoladores centrais. Vãos com distâncias superiores a
20% do vão adjacente devem ser evitados. Se isso não for possível, o barramento
deve ser dividido usando união flexível nos apoios, se uma união flexível entre os
vãos é utilizada a distancia deste vão deve ser menor que 70% da distancia dos
vãos adjacentes.
Se o tipo de fixação ou apoio não estiver evidente, o pior caso deve ser levado
em consideração.
2.7.9 Momento de Inércia e Fator q nos Barramentos Principais Compostos por
Mais de uma Barra
Se a tensão mecânica age de acordo com a Figura 23a, o momento de inércia
linear Z independe do numero de espaçadores em cada vão e é igual a soma dos
57 momentos de inércia Zs das barras que compõem o barramento (relacionado ao eixo
x-x). O fator q vale 1,5 para seção transversal retangular e 1,19 para seção U e I.
Se a tensão mecânica ocorre de acordo com a Figura 23b e havendo somente
um ou nenhum espaçador em cada vão, o momento de inércia linear Z é igual a
soma dos momentos de inércia Zs das barras que compõem o barramento (com
relação ao eixo y-y). O fator q vale 1,5 para seção transversal retangular e 1,83 para
seção U e I.
Fm
dm
y 0 y
y 0 y
x
y 0
ay 0
d=dm
x
Fm
x
a
x
d
b=bm
y
y
bm
b
a)
b)
Figura 23 - Direção de carregamento Fonte: IEC 865-1 (1993), Figura 2.
Quando houver dois ou mais espaçadores entre vãos, os valores de momento
de inércia mais elevados podem ser usados.
Para barramentos principais compostos de barras com subcondutores de
seção transversal retangular com espaço entre as barras igual à espessura das
barras, o momento de inércia é dado pela Figura 24.
58
Seção retangular Z Seção retangular Z
b
d
d
Fm
0,867 d2b
d
d
bFm
3,48 d2b
d
d
bFm
1,98 d2b
d
d
bFm
1,73 d2b
Figura 24 - Momento de inércia linear efetivo Fonte: IEC 865-1 (1993), Tabela 5.
Para barras com seção transversal U e I, considera-se 50% do momento de
inércia com relação ao eixo 0-0.
O fator q vale 1,5 para seção transversal retangular e 1,83 para seção U e I.
2.7.10 Tensão Mecânica Máxima Permissível em Barramentos
Um barramento simples é considerado a prova de curto-circuito se:
2,0pm Rq ⋅≤σ (11)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 11.
onde:
- Rp0,2 é a tensão mecânica correspondente ao ponto de ruptura do
barramento.
- O fator q deve ser obtido pela Figura 22. Quando um barramento principal for composto por mais de um subcondutor a
tensão mecânica total no barramento é dada por:
smtot σσσ += (12)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 12.
59 onde,
- sσ é a tensão de flexão causada por forças entre subcondutores.
Neste caso o barramento é resistente as forças de curto-circuito quando:
2,0ptot Rq ⋅≤σ (13)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 13.
Para que os subcondutores também sejam resistentes ao curto-circuito e a
distancia entre eles não seja afetada, a seguinte relação deve ser observada:
2,0ps R≤σ (14)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 14
Na Figura 22 os maiores valores aceitáveis de q são dados para diferentes
seções transversais. Para 2,0pm Rq ⋅=σ e 2,0ptot Rq ⋅=σ pequenas
deformações podem ocorrer e valem aproximadamente 1% da distância entre
isoladores para valores de q conforme a Figura 22. Tais deformações não
prejudicam a segurança de operação bem como a mínima distância entre
condutores principais ou entre o condutor principal e a estrutura aterrada.
Para a tensão de ruptura dos materiais condutores, Rp0,2, as normas
freqüentemente estabelecem valores mínimos e máximos. Neste caso o valor
mínimo deve ser utilizado nas fórmulas desta seção e os valores máximos devem
ser usados conforme a Figura 20.
2.7.11 Cálculo das Forças Sobre os Suportes dos Barramentos
O valor da força dinâmica Fd no isolador deve ser calculado através da
seguinte equação:
60
mrFd FVVF ⋅⋅⋅= α (15)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 15.
Onde Fm é o valor de Fm3 e Fm2, ou seja, valores da força eletromagnética entre
barramentos principais em curto-circuito trifásico e curto-circuito entre duas fases
respectivamente.
Os valores máximos de VF e Vr são obtidos na Figura 20.
O fator depende do tipo e número de isoladores e é obtido através da Figura
21.
2.7.12 Cálculo Considerando a Oscilação dos Barramentos
As equações (9), (10) e (15) contém os fatores V, Vs, VF ,Vr e Vrs os quais
levam em consideração a natureza da oscilação das tensões mecânicas e forças a
que estão sujeitas o sistema.
Os limites superiores destes fatores são dados na Figura 20. Valores menores
que estes são permitidos desde que os mesmos sejam calculados com dados
precisos. Para isto deve-se determinar a freqüência natural fc.
2.7.13 Cálculo da Freqüência Natural de Oscilação
A freqüência natural de oscilação de um barramento é calculada pela seguinte
equação, que se aplica somente para barramentos principais com um único condutor
por fase:
,2 mEJ
lfc ⋅= γ
(16)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 16.
61 onde,
- E é o modulo de Young do material;
- J é o momento superficial de inércia do condutor principal;
- m’ é a massa por unidade de comprimento de um condutor principal.
O fator depende do tipo e número de isoladores e é obtido pela Figura 21.
Caso o condutor principal seja composto de dois ou mais condutores de seção
retangular, a freqüência natural de oscilação do condutor principal deve ser
calculada pela seguinte expressão:
,2s
sc m
EJl
cf ⋅⋅= γ (17)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 17.
O fator c é obtido através dos gráficos b ou c da Figura 25. Para os casos em
que não se aplicam espaçadores, considera-se c=1.
continua...
ls
ls
ls
ls
ls
ls=0,2l
ls=0,25l
ls=0,5l
la)
62
...continuação...
b)
0,81,01,21,41,61,82,02,22,42,62,83,0
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16
mz/(nm'sl)
c k=6
k=5k=4
k=3
k=1
k=2 (ls/l = 0,33)
k=2 (ls/l = 0,5)
c)
0,72
0,76
0,80
0,84
0,88
0,92
0,96
1,00
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16
mz/nm´sl
c
k=2 (ls/l = 0,5)
k=6k=5
k=1k=2 (ls/l = 0,33)
k=3
k=4
a) Disposição das peças de conexão entre o vão;
b) Peças de conexão como elementos de apoio;
c) Peças de conexão como espaçadores.
63
...continuação Entre o vão há
k elementos de apoio k espaçadores
Direção da oscilação perpendicular a superfície
Fator c (da Figura 25 b)
Fator c (da Figura 25 c)
Direção da oscilação ao longo da superfície
Fator c (da Figura 25 c)
Fator c (da Figura 25 b)
Figura 25 - Fator c Fonte: IEC 865-1 (1993), Figura 3.
Para o cálculo da tensão mecânica dos subcondutores considerando a
freqüência natural de oscilação, deve-se utilizar a seguinte equação:
,2
56,3
s
s
scs m
EJl
f ⋅= (18)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 18.
Os momentos de inércia J e Js são calculados conforme as Figuras 23a e 23b.
2.7.14 Fatores V, Vs, VF ,Vr e Vrs
Os fatores V, Vs, VF ,Vr e Vrs como funções das relações fc/f e fcs/f, onde f é a
freqüência do sistema, possuem pequena diferença se considerados curto-circuito
trifásico ou curto-circuito entre fases, e também são dependentes das propriedades
mecânicas do sistema de condutores.
Estes fatores podem ser obtidos através da Figura 26, conforme IEC 865-1
(1993).
64
Figura 26 - Fatores V, Vs, VF Fonte: IEC 865-1 (1993), Figura 4.
Segundo a própria IEC 865-1 (1993), deve-se levar em conta os seguintes
aspectos:
a. Curto-circuito de duração Tk 0,1s pode causar uma considerável
redução das tensões em estruturas com fc/f 1;
b. No caso de isoladores elásticos a freqüência natural é menor que a
calculada com a equação (16). Isto é considerado quando se utilizam os
fatores da Figura 26 se a relação fc/f é maior que 2,4.
Para religamento automático trifásico, os fatores Vr e Vrs são obtidos através da
Figura 27. Para outros casos utiliza-se Vr =1 e Vrs =1.
65
Figura 27 - Fatores Vr e Vrs Fonte: IEC 865-1 (1993), Figura 5.
2.7.15 Suportabilidade Mecânica para Isoladores, Suportes e Conectores
A força Fd para um condutor rígido não deve ser maior que o valor limite
fornecido pelo fabricante dos suportes e isoladores. Para um isolador solicitado por
esforços de flexão, o valor limite é dado como sendo a força concentrada na cabeça
do isolador. Para forças atuantes em pontos superiores à cabeça do isolador um
valor menor que o suportável deve ser utilizado, baseado no momento fletor
suportável na seção transversal crítica do isolador. Para o caso de conectores para
condutores rígidos devem ser relacionados com os valores de Fd.
2.7.16 Efeito Térmico em Barramentos
O aquecimento dos barramentos devido às correntes de curto-circuito envolve
vários fenômenos de característica não linear, outros fatores são desconsiderados
ou aproximados na medida em que aproximações matemáticas são possíveis.
Segundo a IEC 865-1 (1993), para os métodos de cálculo do efeito térmico em
barramentos devido a correntes de curto-circuito são assumidas as seguintes
considerações:
66
a. efeito skin e a influência magnética causada por barras paralelas
próximas são desconsiderados;
b. a variação da resistência com a temperatura é considerada linear;
c. calor específico do material condutor é considerado constante;
d. processo de troca de calor é considerado adiabático.
2.7.17 Cálculo do Aumento da Temperatura
Quando os barramentos são submetidos à consecutivos curtos-circuitos com
pequenos intervalos de tempo entre eles (no caso de religamentos automáticos do
circuito), o resfriamento durante o pequeno tempo de religamento pode ser
desconsiderado, e o processo de troca de calor pode ser considerado adiabático.
Nos casos onde o tempo de religamento é de longa duração, a perda de calor pode
ser levada em consideração.
2.7.18 Cálculo da Corrente Térmica de Curta Duração
A corrente térmica de curta duração deve ser calculada usando o valor da
corrente de curto-circuito RMS e os fatores m e n dependentes da duração e efeitos
do aquecimento das componentes D.C. e A.C. da corrente de curto-circuito.
A corrente térmica de curta duração pode ser expressa por:
nmII kth +⋅= '' (19)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 63.
Onde m e n são fatores numéricos e I’’k é o valor RMS da corrente de curto-
circuito simétrica.
Os valores m e n são mostrados nas Figuras 28 e 29, tais valores são função
da duração da corrente de curto-circuito.
67
Figura 28 - Fator m Fonte: IEC 865-01 (1993) Figura 12a.
Figura 29 - Fator n Fonte: IEC 865-01 (1993) Figura 12b.
Quando o barramento é submetido a correntes de curto-circuito com intervalos
de curta duração, a resultante da corrente térmica de curta duração é obtida por:
ki
n
ithi
kth TI
TI
=
⋅⋅=1
21 (20)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 64.
68 onde:
=
=n
ikik TT
1 (21)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 65.
Nos equipamentos limitadores de corrente o valor da corrente térmica de curta
duração e o tempo associado a ela (Tk) é um dado fornecido pelo fabricante.
2.7.19 Cálculo do Aumento da Temperatura e Densidade de Corrente Instantânea
Suportada pelo Barramento
O aumento da temperatura em um barramento causado por um curto-circuito é
função da duração da corrente de curto-circuito, da corrente térmica de curta
duração e do material condutor.
A máxima temperatura instantânea recomendada para diferentes barramentos
é dada na Figura 30. Se esses valores são ultrapassados, um decréscimo na
resistência mecânica pode ocorrer colocando em risco a segurança da operação. O
valor máximo da temperatura permitido do isolador deve ser levado em conta.
Tipo do condutor Máxima temperatura recomendada durante o curto-circuito
Barra condutora sólida: Cu, Al ou liga de Al 200ºC Barra condutora sólida: aço 300ºC
Figura 30 - Máxima temperatura recomendada para condutores Fonte: IEC 865-01 (1993), Tabela 6.
Pelos gráficos da Figura 31, é possível calcular o aumento da temperatura do
barramento quando a densidade de corrente instantânea suportada é conhecida ou
vice-versa. A densidade de corrente é a razão entre a área da seção transversal e a
corrente térmica de curta duração.
69
a) Linhas cheias: Cobre
Linhas tracejadas: Aço b) Alumínio, ligas de alumínio, condutor de alumínio/aço Figura 31 - Relação entre a densidade da corrente de curta duração (Tkr=1s) e a temperatura do
condutor Fonte: IEC 865-01 (1993), Figura 13.
2.7.20 Cálculo da Suportabilidade Térmica Para Diferentes Durações de Corrente de
Curto-Circuito em Barramentos
Barras condutoras possuem suportabilidade térmica tão alta quanto as
seguintes relações para densidade de corrente térmica instantânea Sth para todos os
valores Tk.
70
k
krthrth T
TSS ⋅≤
(22)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 67.
onde:
- Sthr é a densidade de corrente térmica instantânea admissível do material;
- Tkr é o tempo admissível do curto-circuito no condutor.
A densidade de corrente instantânea admissível pelo barramento é mostrada
na Figura 31, para Tkr = 1s.
Segundo a IEC 865-1 (1993), ao invés da equação acima a seguinte equação
pode ser usada (Integral de Joule):
2222 AKTIdti kth ⋅≤⋅= (23)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 68.
onde:
krthr TSK ⋅= (24)
Fonte: IEC 865-1 (1993), Equação 69.
De acordo com todo o desenvolvimento das bases de cálculo apresentadas até
o momento, pode-se partir para a verificação da aplicabilidade do formulário base,
visto nesta seção, para alguns exemplos de cálculo de esforços em barramentos.
O próximo capítulo deste trabalho tem o intuito de desenvolver exemplos para
a demonstração dos cálculos e o desenvolvimento e estruturação do objeto de
estudo deste trabalho bem como complementar com informações que por ventura
tenham sido omitidas nesta etapa inicial.
71 3 DESENVOLVIMENTO E ESTRUTURAÇÃO DO SOFTWARE
Nesta etapa do trabalho serão aplicados todos os conhecimentos
concentrados para o embasamento teórico mencionado anteriormente, os quais
farão parte dos aspectos necessários para a estruturação do software em si, levando
em consideração exemplos de cálculo, desenvolvimento do algoritmo, definição da
linguagem de programação, tutorial do software e, finalmente, comparativo de dados
obtidos após programação.
3.1 MÉTODO DE CÁLCULO ANALÍTICO
Os cálculos analíticos a seguir visam à demonstração de alguns exemplos que
se enquadram nas características da maioria das aplicações, ou seja, muito próximo
das condições reais de sujeição dos barramentos aos esforços dinâmicos e
térmicos.
3.1.1 Cálculo dinâmico para barramentos de fase simples
Exemplo de cálculo dos efeitos mecânicos em um arranjo de barras conforme
Figura 32. Trata-se de um barramento trifásico, eqüidistante em toda sua extensão,
contendo um condutor por fase onde as barras que o compõem são de seção
retangular contínua.
72
d
b
aa
Figura 32 - Disposição dos condutores
a. Dados necessários:
Corrente inicial de curto circuito simétrica: ''kI 3
Fator para o cálculo da corrente de pico de curto-circuito: κ
Freqüência do sistema: f
Religamento automático; sim ou não
Distância entre os suportes isoladores: l
Distância entre condutores principais: a
Número de vãos por fase: 0 a n
Material da barra retangular . Al, Cu, etc
- Dimensões: b e d
- Massa por unidade de comprimento: 'm
- Módulo Young: E
- Tensão mecânica correspondente ao ponto de ruptura: mín,pR 20 e máx,pR 20
b. Força máxima no condutor principal central
mpm a
liF ⋅⋅⋅= 2
30
3 23
2πµ
(2)
73 onde,
''
kp Ii 33 2κ=
e a distância efetiva entre os condutores principais,
12ka
am = (6)
com 12k de acordo com Figura 19 para a relação db , aa s =1 , d/a .
c. Tensão mecânica nos condutores e força sobre os suportes isoladores
Os cálculos podem ser desenvolvidos pelo Método Simplificado e/ou através
do Método Detalhado, conforme apresentados a seguir:
c.1. Método Simplificado
- Tensão mecânica nos condutores
ZlF
VV mrmtot 8
3βσσ σ== (9,12)
onde,
maxrr )VV(VV σσ = de acordo com a Figura 20;
β de acordo com a Figura 21;
12
3bdJ = ;
2/dJ
Z = .
As barras suportarão o curto-circuito se:
mín,ptot qR 20≤σ (13)
74
- Força nos suportes isoladores
3mrFd FVVF ⋅⋅⋅= α (15)
De acordo com a Figura 20 e com o maior valor para 2,0pR tem-se um valor
para a relação:
máx,p
tot
R. 2080 ×σ
portanto, para um curto-circuito trifásico, busca-se em que intervalo se
encontrará:
2080 ,p
tot
R, ⋅σ
logo, tem-se o valor para:
rFVV
Para os suportes isoladores extremos (A), busca-se Aα , conforme Figura 21:
3mArFdA FVVF α=
Para os suportes isoladores centrais (B), busca-se Bα , conforme Figura 21:
3mBrFdB FVVF α=
c.2. Método Detalhado
- Freqüência natural cf e fatores FV , rV e σV
75
'mEJ
lf c 2
γ= (16)
onde,
γ de acordo com a Figura 21;
J conforme anteriormente calculado.
Da razão ffc e conforme Figura 26, Figura 27 e seção 2.7.14 são obtidos os
valores para os fatores FV , σV e rV :
- Tensão mecânica nos condutores
A tensão mecânica nos condutores é:
ZlF
VV mrmtot 8
3βσσ σ== (9,12)
onde:
rVVσ conforme definição a partir do cálculo de ffc ;
β de acordo com a Figura 21;
Z conforme anteriormente calculado.
As barras suportarão o curto-circuito se:
mín,ptot qR 20≤σ (13)
Considerando para a seção retangular q , conforme Figura 22, e o mínimo
valor para 2,0pR .
- Força nos suportes isoladores
3mrFd FVVF ⋅⋅⋅= α (15)
76
Para os suportes isoladores extremos (A) utiliza-se Aα , conforme Figura 21:
3mArFdA FVVF α=
Para os suportes isoladores centrais (B) utiliza-se Bα , conforme Figura 21:
3mBrFdB FVVF α=
d. Conclusões
Através dos resultados obtidos, pode-se realizar forma comparativa entre os
dois métodos utilizados.
Método
Simplificado
Método
Detalhado As barras podem ou não suportar a força devido
ao curto-circuito. Valores Valores
As tensões mecânicas calculadas totσ
são: 2/ mmN ... ...
Os suportes extremos devem suportar
uma força dinâmica de: N ... ...
Os suportes centrais devem suportar
uma força dinâmica de: N ... ...
Analisando os valores que poderão ser obtidos acima; pode se obter algumas
conclusões quanto aos métodos utilizados.
3.1.2 Cálculo dinâmico para barramentos de fase composta
Considere um barramento trifásico de seção contínua, contendo três
subcondutores por fase, conforme mostrado na Figura 33. A seção transversal de
cada barra é de db × .
77
ls = l/2
d
d
l
Figura 33 - Posição dos espaçadores e subcondutores
a. Dados necessários:
Corrente inicial de curto-circuito simétrica: ''kI 3
Fator para o cálculo da corrente de pico de curto-circuito: κ
Freqüência do sistema: f
Religamento automático. Sim ou não
Distância entre os suportes isoladores: l
Distância entre condutores principais: a
Número de subcondutores: n
Dimensões dos subcondutores na direção da força: d
Número de espaçadores: k
Distância entre os espaçadores: sl
Material da barra retangular Al, Cu, etc.
- Dimensões: b e d
- Massa por unidade de comprimento: 'm
- Módulo Young: E
- Tensão mecânica correspondente ao ponto de ruptura: mín,pR 20 até máx,pR 20
a. Força máxima no condutor principal central
mpm a
liF 2
30
3 23
2πµ
= (2)
78 onde,
''kp Ii 33 2κ=
e a distância efetiva entre os condutores principais,
12ka
am = (6)
com 12k de acordo com Figura 19 para mm d/b e md/a . As dimensões mb e md são
mostradas na Figura 23b.
b. Força máxima nos subcondutores externos entre dois espaçadores
adjacentes para uma mesma fase
S
SpS a
ln
iF
2
30
2
=
πµ
(4)
onde:
13
13
12
121ak
ak
aS
+= (8)
com 12k e 13k da Figura 19:
12k para d/a12 e d/b
13k para d/a13 e d/b
ou Sa da Figura 18.
c. Tensão mecânica nos condutores e força sobre os suportes isoladores
Os cálculos podem ser desenvolvidos pelo Método Simplificado ou através do
Método Detalhado, conforme apresentados a seguir:
79
c.1. Método Simplificado
- Tensão mecânica causada por forças entre os condutores principais
ZlF
VV mrm 8
3βσ σ= (9)
onde,
máxrr )VV(VV σσ = de acordo com a Figura 20;
β de acordo com a Figura 21;
6
2bdnZ = de acordo com seção 2.7.9.
- Tensão mecânica causada por forças entre os subcondutores
s
ssrsss Z
lFVV
16σσ = (10)
onde,
maxrssrss )VV(VV σσ = de acordo com a Figura 20;
sZ como Z do exemplo para fase simples.
- Tensão mecânica total nos condutores
smtot σσσ += (12)
As barras suportarão o curto-circuito se:
mín,ptot qR 20≤σ (13)
mín,ps R 20≤σ (14)
80
Considerando para a seção retangular q , conforme Figura 22, e o mínimo valor
para 2,0pR .
- Força nos suportes isoladores
3mrFd FVVF α= (15)
De acordo com a Figura 20 e com o maior valor para 2,0pR tem-se um valor
para:
2080 ,p
tot
R, ⋅σ
portanto, para um curto-circuito trifásico, encontra-se a faixa de valores para:
2080 ,p
tot
R, ⋅σ
logo, tem-se o valor para:
rFVV
Para os suportes isoladores extremos (A) encontra-se Aα , conforme Figura 21:
3mArFdA FVVF α=
Para os suportes isoladores centrais (B) encontra-se Bα , conforme Figura 21:
3mBrFdB FVVF α=
81
c.2. Método Detalhado
- Freqüência natural cf dos condutores principais, csf dos subcondutores e os
valores de FV , rV , rsV , σV e sVσ .
s
sc 'm
EJl
cf 2
γ= (17)
onde,
c de acordo com a Figura 25c para o valor de k e a relação:
l'nmm
s
z
γ de acordo com a Figura 21;
J conforme exemplo para fase simples.
s
s
scs 'm
EJl,
f 2
563= (18)
Das relações ffc / e ffcs / ,conforme Figura 26, Figura 27 e seção 2.7.14 são
obtidos os valores para os fatores FV , rV , rsV , σV e sVσ :
- Tensão mecânica causada por forças entre os condutores principais
zlF
VV mrm 8
3βσ σ= (9)
onde,
rVVσ definidos a partir do cálculo de ffc ;
β de acordo com a Figura 21;
82
6
2bdnZ = de acordo com 2.7.9.
- Tensão mecânica causada por forças entre os subcondutores
s
ssrsss Z
lFVV
16σσ = (10)
onde,
maxrssrss )VV(VV σσ = de acordo com a Figura 20;
sZ como Z do exemplo de barras simples.
- Tensão mecânica total nos condutores
smtot σσσ += (12)
As barras estão assumindo suportar o curto-circuito se:
mín,ptot qR 20≤σ (13)
mín,ps R 20≤σ (14)
Considerando para a seção retangular q , conforme Figura 22, e o menor valor
para 2,0pR .
- Força nos suportes isoladores
3mrFd FVVF α= (15)
Para os suportes isoladores extremos (A) considerar Aα , conforme Figura 21:
3mArFdA FVVF α=
83
Para os suportes isoladores centrais (B) considerar Bα , conforme Figura 21:
3mBrFdB FVVF α=
d. Conclusões
Através dos resultados obtidos, pode-se realizar forma comparativa entre os
dois métodos utilizados.
Método
Simplificado
Método
Detalhado As barras podem ou não suportar a força devido
ao curto-circuito. Valores Valores
As tensões mecânicas calculadas totσ
são: 2/ mmN ... ...
Os suportes extremos devem suportar
uma força dinâmica de: N ... ...
Os suportes centrais devem suportar
uma força dinâmica de: N ... ...
Analisando os valores que serão obtidos acima para o caso de barras múltiplas
por fase, também podem se obter algumas conclusões quanto aos métodos
utilizados.
3.1.3 Cálculo do efeito térmico em barramentos
Considerando um barramento trifásico, contendo um condutor por fase, deve-
se proceder aos cálculos de origem térmica como a seguir.
84
a. Dados necessários:
Corrente inicial de curto-circuito simétrica: ''kI 3
Corrente eficaz de curto-circuito: 3kI
Fator para o cálculo da corrente de pico de curto-circuito: κ
Duração da corrente de curto-circuito: kT
Freqüência do sistema: f
Área da seção transversal da barra A
Temperatura do condutor no início do curto-circuito: bθ
Temperatura do condutor no término do curto-circuito: cθ
b. Procedimento de Cálculo:
Para bθ e cθ , thrS é encontrado através da Figura 31.
A corrente térmica de curta duração equivalente é:
nmII ''kth += 3 (19)
m e n são encontrados, através da Figura 28 e da Figura 29 respectivamente, para:
kTf ⋅ , 8,1=κ e 33 k''
k I/I .
Para o condutor de seção transversal de área A :
AI
S thth =
O barramento condutor terá suficiente resistência térmica se:
thS for menor que k
krthr T
TS (22)
85
c. Conclusão:
O barramento condutor poderá ou não possuir suficiente resistência térmica ao
curto-circuito.
3.2 ALGORITMO
Utilizando a seqüência de dados conforme exposto na metodologia
apresentada nas seções anteriores, pode-se então partir para a elaboração dos
procedimentos para a resolução dos problemas em termos de ações a serem
executadas, e em que ordem essas ações devem ocorrer, ou seja, devem-se
preparar um algoritmo para cada tipo de cálculo previsto, conforme prescrito na
norma IEC 865-1 (1993) e IEC 865-2 (1994).
3.2.1 Algoritmo para o Cálculo Dinâmico Simplificado
Entrada de dados:
Definir seção transversal do barramento (retangular, circular, tubular
circular, tubular retangular, perfil “U”, perfil “I”);
Caso retangular;
Entrada de dados:
Fator de assimetria, tensão mecânica correspondente ao ponto de
ruptura, freqüência do sistema, corrente inicial de curto-circuito
simétrica, comprimento do barramento, distância entre fases,
dimensões do barramento, número de barras por fase, número de
espaçadores, distância entre espaçadores, número de vãos, tipo de
vínculos, sujeito a religamentos;
Calcular:
valor de pico da corrente de curto-circuito;
Entrada de dados:
86
Direção de carregamento na maior face da barra? (sim, não);
Caso Sim;
Assumir:
largura efetiva igual a largura do condutor;
Calcular:
Espessura efetiva, relação largura efetiva por espessura
efetiva, relação distância entre fases por espessura efetiva,
fator para distância efetiva do condutor, distância efetiva do
condutor, momento de inércia em relação ao eixo de fixação;
Assumir:
valor do momento de inércia igual ao momento de inércia em
relação ao eixo de fixação;
Caso Não;
Assumir:
largura efetiva igual a espessura do condutor e espessura
efetiva igual a largura do condutor;
Calcular:
Relação largura efetiva por espessura efetiva, relação distância
entre fases por espessura efetiva, fator para distância efetiva
do condutor, distância efetiva do condutor, momento de inércia
em relação ao eixo de fixação;
Assumir:
valor do momento de inércia igual ao momento de inércia em
relação ao eixo de fixação;
Calcular:
Força no condutor principal;
Assumir:
Tensão mecânica entre condutores principais e entre subcondutores igual
a zero;
Verificar:
Número de barras por fase é igual é um?(Sim, Não);
Caso Não:
Calcular:
87
distância geométrica entre todos os subcondutores, relação
distância geométrica por espessura, relação largura por espessura
(subcondutores), fator para distância efetiva, distância efetiva entre
subcondutores, força entre subcondutores, momento de inércia do
subcondutor, produto fator da tensão mecânica dinâmica e estática
em subcondutores por fator da tensão mecânica para um sub-
condutor, tensão mecânica entre subcondutores;
Caso Sim;
Calcular:
Produto fator tensão dinâmica e estática em condutores principais por
fator tensão mecânica em um condutor principal, fator beta dependente
do vínculo, tensão mecânica entre condutores principais, tensão
mecânica total, fator de plasticidade.
Verificar:
Tensão mecânica total menor ou igual ao produto fator de plasticidade
por tensão mecânica no ponto de ruptura, tensão mecânica por forças
entre subcondutores menor ou igual a tensão mecânica no ponto de
ruptura;
Caso Não:
Utilizar nova entrada de dados;
Caso Sim;
Calcular:
Fator para a força sobre os isoladores dependente do vínculo, produto do
fator da força dinâmica e estática sobre os isoladores pelo fator da
tensão mecânica para um condutor principal, força sobre os isoladores.
Imprimir:
Relatório dos dados obtidos.
Caso perfil “U” ou “I”;
Entrada de dados:
Fator de assimetria, tensão mecânica ao ponto de ruptura,
freqüência do sistema, corrente inicial de curto-circuito simétrica,
comprimento do barramento, distância entre fases, dimensões do
barramento, número de vãos, tipo de vínculos, sujeito a
88
religamentos;
Calcular:
valor de pico da corrente de curto-circuito, distância efetiva entre
fases, força no condutor principal;
Entrada de dados:
Direção de carregamento na maior face da barra? (sim, não);
Caso Não;
Calcular:
Momento de inércia em relação ao ponto de fixação do
barramento;
Assumir:
Momento de inércia do perfil igual ao momento de inércia em
relação ao ponto de fixação do barramento.
Caso Sim;
Entrada de dados:
Perfil “U”?(Sim, Não);
Caso Não;
Calcular:
Momento de inércia em relação ao ponto de fixação do
barramento “I”;
Assumir:
Momento de inércia do perfil “I” igual ao momento de inércia em
relação ao ponto de fixação do barramento.
Caso Sim;
Calcular:
Momento de inércia em relação ao ponto de fixação do
barramento “U”;
Assumir:
Momento de inércia do perfil “U” igual ao momento de inércia
em relação ao ponto de fixação do barramento.
Calcular:
Produto fator tensão dinâmica e estática em condutores principais por
fator tensão mecânica em um condutor principal, fator beta dependente
do vínculo, tensão mecânica total, calcular fator de plasticidade.
89
Verificar:
Tensão mecânica total menor ou igual ao produto fator de plasticidade
por tensão mecânica no ponto de ruptura;
Caso Não:
Utilizar nova entrada de dados;
Caso Sim;
Calcular:
Fator para a força sobre os isoladores dependente do vínculo, produto
entre fator da força dinâmica e estática sobre os isoladores pelo fator da
tensão mecânica para um condutor principal, força sobre os isoladores.
Imprimir:
Relatório dos dados obtidos.
Caso circular ou tubular circular;
Entrada de dados:
Fator de assimetria, tensão mecânica ao ponto de ruptura,
freqüência do sistema, corrente inicial de curto-circuito simétrica,
comprimento do barramento, distância entre fases, dimensões do
barramento, número de barras por fase, número de vãos, tipo de
vínculos, sujeito a religamentos;
Calcular:
valor de pico da corrente de curto-circuito, força no condutor
principal, momento de inércia;
Assumir:
tensão mecânica no condutor principal e tensão mecânica nos sub-
condutores igual a zero;
Verificar:
Número de barras por fase é igual é um?(Sim, Não);
Caso Não:
Calcular:
distância geométrica entre todos os subcondutores, distância efetiva
entre subcondutores, força entre subcondutores, momento de
inércia do subcondutor, produto fator da tensão mecânica dinâmica
e estática em subcondutores por fator da tensão mecânica para um
90
sub- condutor, tensão mecânica entre subcondutores;
Caso Sim;
Calcular:
Produto fator tensão dinâmica e estática em condutores principais por
fator tensão mecânica em um condutor principal, fator beta dependente
do vínculo, tensão mecânica entre condutores principais, tensão
mecânica total, calcular fator de plasticidade.
Verificar:
Tensão mecânica total menor ou igual ao produto fator de plasticidade
por tensão mecânica no ponto de ruptura, tensão mecânica por forças
entre subcondutores menor ou igual a tensão mecânica no ponto de
ruptura;
Caso Não:
Utilizar nova entrada de dados;
Caso Sim;
Calcular:
Fator para a força sobre os isoladores dependente do vínculo, produto do
fator da força dinâmica e estática sobre os isoladores pelo fator da tensão
mecânica para um condutor principal, força sobre os isoladores.
Imprimir:
Relatório dos dados obtidos.
Caso tubular retangular;
Entrada de dados:
Fator de assimetria, tensão mecânica ao ponto de ruptura,
freqüência do sistema, corrente inicial de curto-circuito simétrica,
comprimento do barramento, distância entre fases, dimensões do
barramento, número de barras por fase, número de vãos, tipo de
vínculos, sujeito a religamentos;
Calcular:
distância geométrica entre todos os condutores, fator para distância
efetiva do condutor, distância efetiva do condutor, valor de pico da
corrente de curto-circuito, força no condutor principal, momento de
inércia;
91
Assumir:
tensão mecânica no condutor principal e tensão mecânica nos sub-
condutores igual a zero;
Verificar:
Número de barras por fase é igual é um?(Sim, Não);
Caso Não:
Calcular:
distância geométrica entre todos os subcondutores, fator para distância
efetiva do condutor, distância efetiva entre subcondutores, força entre
subcondutores, momento de inércia do subcondutor, produto fator da
tensão mecânica dinâmica e estática em subcondutores por fator da
tensão mecânica para um sub- condutor, tensão mecânica entre
subcondutores;
Caso Sim;
Calcular:
Produto fator tensão dinâmica e estática em condutores principais por
fator tensão mecânica em um condutor principal, fator beta dependente
do vínculo, tensão mecânica entre condutores principais, tensão
mecânica total, calcular fator de plasticidade.
Verificar:
Tensão mecânica total menor ou igual ao produto fator de plasticidade
por tensão mecânica no ponto de ruptura, tensão mecânica por forças
entre subcondutores menor ou igual a tensão mecânica no ponto de
ruptura;
Caso Não:
Utilizar nova entrada de dados;
Caso Sim;
Calcular:
Fator para a força sobre os isoladores dependente do vínculo, produto do
fator da força dinâmica e estática sobre os isoladores pelo fator da tensão
mecânica para um condutor principal, força sobre os isoladores.
Imprimir:
Relatório dos dados obtidos.
Fim do cálculo dinâmico simplificado.
92
Ver Figura 34 a seguir correspondente ao fluxograma do algoritmo para os
cálculos simplificados.
Continua...
Rp0,2 pode ser obtidoatravés do BD ou inserida
pelo usuário.
Direção decarregamento na
maior face dabarra?
Calcular:ZyU , Z=ZyU
Calcular: ip3, am, Fm3,
Calcular:ZxUI , Z=ZxUI
Calcular:q, Vσ Vr, β, σtot
SimNão
Obter valores deentrada:
κ, Rp0,2, f , I"k3, l, a,B, H, b, h, sp(vãos),
vínculos,religamento?
Perfil U ou I
Sim
σtot ≤ qRp0,2
Sim
Calcular: αA, αB, VF Vr,
FdA, FdB
Gera relatório dosresultados
FimCálculo Dinâmico
Simplificado
Não
Não
U ?
Sim
Calcular:ZyI , Z=ZyI
Não
InícioCálculo Dinâmico
Simplificado
Rp0,2 pode ser obtidoatravés do BD ou inserida
pelo usuário.
Direção decarregamento na
maior face dabarra?
bm=bcalcular:
dm=d(2n-1), bm/dm,a/dm , kRS, am, Zy ,
Z=Zy
Calcular ip3
bm=d, dm=bcalcular: bm/dm,
a/dm , kRS, am, Zx ,Z=Zx
Calcular Fm3,σm=0, σs=0
Sim
Não
n = 1
Calcular:a1s=(s-1)2d, a1s/d,b/d, k1s, as, Fs , Zs
Não
Com 2≤s≤n
Calcular:Vσ Vr , β, σm
Sim
Obter valores deentrada:
κ, Rp0,2, f , I"k3, l, a,b, d, n, k, ls,
sp(vãos), vínculos,religamento?
Calcular:VσsVrs , σs,
Calcular σtot , q
σtot ≤ qRp0,2
σs ≤ Rp0,2
Sim
Não
Calcular: αA, αB, VF Vr,
FdA, FdB
Gera relatório dosresultados
FimCálculo Dinâmico
Simplificado
Retangular ?
Seção barra:Retangular, Circular,
Tubular Circular,Tubular Retangular,
Perfil U, Perfil I
Sim
Não
93
...continuação.
Rp0,2 pode ser obtidoatravés do BD ou inserida
pelo usuário.
Calcular:Vσ Vr , β, σm
Calcular:ip3, Fm3, Z,
σm=0, σs=0
Calcular:q, β, σtot
Obter valores deentrada:
κ, Rp0,2, f , I"k3, l, a,dn, n, D, s, sp(vãos),
vínculos,religamento?
Circular, TubularCircular
Sim
σtot ≤ qRp0,2
σs ≤ Rp0,2
Sim
Calcular: αA, αB, VF Vr,
FdA, FdB
Gera relatório dosresultados
FimCálculo Dinâmico
Simplificado
Não
Não
n = 1
Sim
Calcular:a1s, as, Fs , Zs
Não
Calcular:VσsVrs , σs,
Rp0,2 pode ser obtidoatravés do BD ou inserida
pelo usuário.
Calcular:Vσ Vr , β, σm
Calcular: a1s, kRS, am, ip3,
Fm3, Z,σm=0, σs=0
Calcular:q, Vσ Vr , β, σtot
Obter valores deentrada:
κ, Rp0,2, f , I"k3, l, a,dn, n, D, s, sp(vãos),
vínculos,religamento?
Circular, TubularRetangular
Sim
σtot ≤ qRp0,2
σs ≤ Rp0,2
Sim
Calcular: αA, αB, VF Vr,
FdA, FdB
Gera relatório dosresultados
FimCálculo Dinâmico
Simplificado
Não
n = 1
Sim
Calcular:a1s, k1s, as, Fs , Zs
Não
Calcular:Vσs Vrs , σs,
Não
Figura 34 - Fluxograma do algoritmo para o cálculo dinâmico simplificado
94
3.2.2 Algoritmo para o Cálculo Dinâmico Detalhado em Barramentos de Seção
Retangular
Entrada de dados:
Fator de assimetria, tensão mecânica ao ponto de ruptura, freqüência do
sistema, corrente inicial de curto-circuito simétrica, comprimento do
barramento, distância entre fases, dimensões do barramento, massa por
unidade de comprimento, módulo de elasticidade, número de barras por
fase, número de espaçadores, distância entre espaçadores, número de
vãos, tipo de vínculos, sujeito a religamentos;
Calcular:
valor de pico da corrente de curto-circuito;
Entrada de dados:
Direção de carregamento na maior face da barra? (sim, não);
Caso Sim;
Assumir:
largura efetiva igual a largura do condutor;
Calcular:
Espessura efetiva, relação largura efetiva por espessura
efetiva, relação distância entre fases por espessura efetiva,
fator para distância efetiva do condutor, distância efetiva do
condutor, momento de inércia em relação ao eixo de fixação,
momento de inércia superficial em ralação ao eixo de fixação;
Assumir:
valor do momento de inércia igual ao momento de inércia em
relação ao eixo de fixação, valor do momento de inércia
superficial igual ao momento de inércia superficial em relação
ao eixo de fixação;
Caso Não;
Assumir:
largura efetiva igual a espessura do condutor e espessura
efetiva igual a largura do condutor;
95
Calcular:
Relação largura efetiva por espessura efetiva, relação distância
entre fases por espessura efetiva, fator para distância efetiva
do condutor, distância efetiva do condutor, momento de inércia
em relação ao eixo de fixação, momento de inércia superficial
em ralação ao eixo de fixação;
Assumir:
valor do momento de inércia igual ao momento de inércia em
relação ao eixo de fixação, valor do momento de inércia
superficial igual ao momento de inércia superficial em relação
ao eixo de fixação;
Calcular:
Força no condutor principal;
Assumir:
Tensão mecânica entre condutores principais e entre subcondutores igual
a zero;
Verificar:
Número de barras por fase é igual é um?(Sim, Não);
Caso Não:
Calcular:
distância geométrica entre todos os subcondutores, relação
distância geométrica por espessura, relação largura por espessura
(subcondutores), fator para distância efetiva, distância efetiva entre
subcondutores, força entre subcondutores, momento de inércia do
subcondutor, massa total dos espaçadores, fator de influência dos
espaçadores, fator de freqüência natural;
Assumir:
Momento de inércia superficial do subcondutor igual ao momento de
inércia do condutor principal;
Calcular:
Freqüência natural de um condutor, relação freqüência natural pela
freqüência do sistema, relação freqüência natural de um sub-
condutor pela freqüência do sistema, fator da tensão mecânica
96
dinâmica e estática em subcondutores, fator da tensão mecânica
em um subcondutor, tensão mecânica entre sub-condutores;
Caso Sim;
Calcular:
Fator tensão dinâmica e estática em condutores principais, fator tensão
mecânica em um condutor principal, fator beta dependente do vínculo,
tensão mecânica entre condutores principais, tensão mecânica total, fator
de plasticidade.
Verificar:
Tensão mecânica total menor ou igual ao produto fator de plasticidade
por tensão mecânica no ponto de ruptura, tensão mecânica por forças
entre subcondutores menor ou igual a tensão mecânica no ponto de
ruptura;
Caso Não:
Utilizar nova entrada de dados;
Caso Sim;
Calcular:
Fator para a força sobre os isoladores dependente do vínculo, produto do
fator da força dinâmica e estática sobre os isoladores pelo fator da tensão
mecânica para um condutor principal, força sobre os isoladores.
Imprimir:
Relatório dos dados obtidos.
Fim do cálculo dinâmico detalhado.
Observa-se que a única diferença entre os algoritmos de cálculo simplificado e
detalhado se dá com relação à inserção de uma rotina para a verificação dos
coeficientes de freqüência fundamental dos condutores, tanto para os barramentos
de fases simples como para os de fases contendo mais de uma barra.
Essa pequena diferença entre os algoritmos dos cálculos detalhados e
simplificados, podem ser melhor observadas na Figura 35 a seguir que mostra o
fluxograma para o algoritmo dos cálculos detalhados para os barramentos de seção
transversal retangular.
97
InícioCálculo Dinâmico
Detalhado
m', E, Rp0,2 pode ser obtidoatravés do BD ou inserida
pelo usuário. Para doisespaçadores em um vão
ls=0,33 ou ls=0,5.
Direção decarregamento na
maior face dabarra?
bm=bcalcular:
dm=d(2n-1), bm/dm,a/dm , kRS, am, Zx , Jx,
J=Jx, Z=Zx
Calcular ip3
bm=d, dm=bcalcular: bm/dm,
a/dm , kRS, am, Zy , Jy,J=Jy, Z=Zy
Calcular Fm3,σm=0, σs=0
Sim
Não
n = 1
Calcular:a1s=(s-1)2d, a1s/d,b/d, k1s, as, Fs , Zs,
mz , c, γ, Js=J, fc, fcs,
Não
Com 0≤s≤n
Calcular:Vσ ,Vr , β, σm
Sim
Obter valores deentrada:
κ, Rp0,2, f , I"k3, l, a,b, d, m', E, n, k, ls,
sp(vãos), vínculos,religamento?
Calcular:fc/f, fcs/f,
Vσs ,Vrs , σs,
Calcular σtot , q
σtot ≤ qRp0,2
σs ≤ Rp0,2
Sim
Não
Calcular: αA, αB, VF ,
FdA, FdB
Gera relatório dosresultados
FimCálculo Dinâmico
Detalhado
fc paracondutorsimples
Calcular:γ, J, fc
fc paracondutorcomposto
de n barras
Figura 35 - Fluxograma do algoritmo para o cálculo dinâmico detalhado
98 3.2.3 Algoritmo para o Cálculo Térmico
Entrada de dados:
Fator de assimetria, freqüência do sistema, número de religamentos,
número de barras, temperatura no início do curto-circuito, temperatura no
fim do curto-circuito tensão mecânica ao ponto de ruptura, corrente inicial
de curto-circuito simétrica, corrente eficaz de curto-circuito, tempo
admissível do curto-circuito no condutor;
Entrada de dados:
Definir seção transversal do barramento (retangular, circular, tubular
circular, tubular retangular, perfil “U”, perfil “I”);
Caso retangular;
Entrada de dados:
espessura, largura;
Caso perfil “U” e perfil “I”;
Entrada de dados:
altura, largura, altura interna, largura interna;
Caso circular;
Entrada de dados:
diâmetro;
Caso circular tubular;
Entrada de dados:
Diâmetro externo, espessura;
Caso retangular tubular;
Entrada de dados:
lado externo, espessura;
Entrada de dados:
Duração individual do curto-circuito em cada religamento;
Calcular:
duração do curto-circuito, fator para o efeito de aquecimento da
componente d.c., fator para o efeito de aquecimento da componente a.c.,
99
corrente térmica instantânea admissível do condutor, seção transversal
dos condutores, densidade de corrente térmica de curta duração,
densidade de corrente térmica instantânea admissível;
Verificar:
densidade de corrente térmica de curta duração deve ser menor ou igual
ao produto da densidade de corrente térmica instantânea admissível pela
raiz quadrada da relação tempo admissível do curto-circuito no condutor
pela duração do curto-circuito;
Caso Não:
Utilizar nova entrada de dados;
Caso Sim;
Imprimir:
Relatório dos dados obtidos.
Fim do cálculo térmico.
Na Figura 36 a seguir está demonstrado o fluxograma para o algoritmo da
verificação dos cálculos térmicos.
Agora que todos os algoritmos estão definidos, pode-se então concluir que
todas as informações necessárias para o entendimento das conseqüências das
correntes de curto-circuito quanto aos efeitos térmicos e dinâmicos podem ser
tratadas através de uma linguagem de programação. Na próxima seção serão
demonstrados os detalhes que influenciaram na escolha da linguagem para a
construção do software, sua estruturação além de mostrar quais dados farão parte
da interface do programa em questão.
100
Figura 36 - Fluxograma do algoritmo para o cálculo térmico
101 3.3 O PROGRAMA
3.3.1 Linguagem de programação
Atualmente existe uma grande tendência em se utilizar linguagens de
programação que possibilitem desenvolvimentos orientados a objeto e proporcionem
aplicações em ambiente WEB. Devido a isto, a linguagem de programação que mais
se adapta a nossa proposta de trabalho é o Visual Studio.NET da Microsoft. O Visual
Studio.NET é uma ferramenta de desenvolvimento abrangente, para múltiplas
linguagens, destinada ao ágil desenvolvimento e integração de aplicações,
oferecendo um ambiente altamente produtivo para o desenvolvimento de aplicações,
nos possibilitando, futuramente, disponibilizar o software via WEB. Essa linguagem
de programação nos proporcionará desenvolver uma boa interface com o usuário.
Em função destas características, chegou-se ao programa criado em C#.
3.3.2 Estrutura
O C# fornece uma série de vantagens, pois como está dentro do contexto da
plataforma .NET da Microsoft e tem raízes em C, C++ e Java, além de permitir o uso
de várias linguagens .NET como Visual Basic .NET, Visual C++ .NET, não há a
necessidade do programador aprender um novo tipo de linguagem, mas sim utilizar
aquela que ele melhor se adapta. Outro detalhe importante é permitir que os
aplicativos possam ser acessados e utilizados via internet.
O C# é uma linguagem de programação visual dirigida por eventos e
totalmente orientada a objetos, ou seja, existe um esquema de empacotamento que
facilita a criação de unidades de software significativas que podem ser reutilizadas
dentro da criação de um mesmo programa ou utilizada para a criação de outros. Os
programas são criados utilizando um ambiente de desenvolvimento integrado no
qual pode-se criar, executar, testar e depurar os programas em C# reduzindo assim
o tempo necessário para produzir um programa confiável e funcional.
102
A estrutura do C# fornece recursos muito importantes à programação como
orientação a objetos, strings, elementos gráficos, componentes gráficas de interface
com o usuário, processamento de bancos de dados, estrutura de dados pré-
empacotadas, processamento de arquivos além de permitir a implementação de
aplicativos para a internet que se integram totalmente aos aplicativos utilizados em
microcomputadores.
Basicamente, dentro das várias ferramentas que o C# oferece, pode-se
resumir a estrutura da programação utilizada para a execução deste trabalho até o
momento da seguinte forma:
- programação orientada a objetos: elemento facilitador pois pode-se criar
uma ou mais classes a serem utilizadas várias vezes dentro do programa
diminuindo o tempo para a execução do mesmo;
- múltiplas linhas de execução: este aspecto permite a ação de várias
tarefas concomitantemente como, por exemplo, acesso a um banco de
dados enquanto se processam demais cálculos, agilizando assim o
produto final esperado;
- integração de bancos de dados: permite o acesso e manipulação dos
bancos de dados internos e externos pelo aplicativo;
- debugger: permite a análise dos programas linha a linha auxiliando o
encontro e correção de possíveis erros no código dos aplicativos
Existem ainda outras possibilidades nas quais o programa poderá ser
estruturado como, por exemplo, a disponibilidade de acesso e utilização do software
via internet e a intercambiabilidade com outros aplicativos, entre outras.
3.3.3 Interface
Como em todo software, para se obter um resultado esperado, é necessário
primeiramente alimentá-lo com uma série de dados em função do objetivo a que se
pretende chegar. Com relação ao software proposto neste trabalho, tem-se que
dividir esta alimentação de dados com relação a três cálculos distintos, sendo que
dois deles calculam os esforços provenientes de origem dinâmica e o terceiro
apresenta a verificação de origem térmica quanto ao curto-circuito especificado.
103
Os resultados relacionados aos cálculos dinâmicos podem ser obtidos de duas
maneiras, através do cálculo dinâmico simplificado ou do cálculo dinâmico
detalhado.
Para o cálculo dinâmico simplificado, o usuário deve inserir os seguintes
parâmetros de entrada:
− existência ou não de religamentos;
− corrente inicial de curto-circuito simétrica trifásica (kA);
− fator de assimetria;
− número de barras por fase;
− direção de carregamento conforme disposição das barras;
− dimensões da barra (largura e espessura) (mm);
− distância entre suportes isoladores (mm);
− distância entre centros de condutores principais centrais (mm);
− distância entre centros de subcondutores adjacentes (mm);
− número de vãos;
− tipos de vínculos;
− tensão mecânica de ruptura mínima e máxima (estes dados podem
ser inseridos manualmente ou obtidos através da seleção do material
do barramento conforme banco de dados do próprio software)
(N/mm2).
Para o cálculo dinâmico detalhado, o usuário deve inserir, além dos mesmos
dados para o cálculo simplificado, os seguintes parâmetros de entrada:
− número de distanciadores por vão;
− caracterizar a função dos distanciadores como elementos de apoio
ou espaçadores;
− distância máxima entre os distanciadores (mm);
− comprimento do distanciador (mm);
− freqüência do sistema (Hz);
− módulo de Young (N/mm2) e densidade do material das barras
(kg/m3) (estes dados podem ser inseridos manualmente ou obtidos
através da seleção do material do barramento conforme banco de
dados do próprio software);
104
Os resultados ou dados de saída para ambos os cálculos dinâmicos são os
seguintes:
− força máxima nos condutores principais (N);
− força máxima nos subcondutores (N);
− força nos suportes isoladores extremos– reação em A (N);
− força nos suportes isoladores centrais– reação em B (N);
− tensão mecânica total nos condutores (N/mm2);
− tensão mecânica nos subcondutores (N/mm2);
− análise final da verificação.
Com relação às verificações de resistência térmica ao curto-circuito, o usuário
deve inserir os seguintes parâmetros de entrada:
− corrente inicial de curto-circuito simétrica trifásica(kA);
− corrente eficaz de curto-circuito:
− número de barra por fase;
− fator de assimetria;
− freqüência do sistema (Hz);
− duração da corrente de curto-circuito (s);
− tempo admissível do curto-circuito;
− dimensões da barra, largura e espessura (mm);
− temperatura do condutor no início do curto-circuito (ºC);
− temperatura do condutor no término do curto-circuito (ºC);
− tipo de material do condutor.
Os resultados ou dados de saída para o cálculo térmico são os seguintes:
− corrente térmica de curta duração (kA);
− densidade de corrente térmica de curta duração (A/mm2);
− densidade de corrente térmica instantânea admissível (A/mm2);
− análise da verificação.
Através do conhecimento das variáveis de entrada e saída desejadas, é
possível iniciar os procedimentos de cálculos e análise dos valores obtidos conforme
detalhado na próxima seção.
105 4 RESULTADOS E PARÂMETROS DE COMPARAÇÃO
Nesta seção serão evidenciadas as formas de cálculo das forças ocasionadas
pela corrente de curto-circuito para um caso real através de resultados obtidos por
cálculos manuais, através da utilização do software “BusBarCalc”, que é o tema
deste trabalho, e ainda a verificação destes resultados com um ensaio realizado em
um barramento de um conjunto de manobra e controle.
4.1 EXEMPLO DE CÁLCULO MANUAL
4.1.1 Cálculo dinâmico
Considere um barramento trifásico, tensão nominal 460V, seção contínua,
contendo dois sub-condutores por fase, conforme mostrado na Figura 37. A seção
transversal de cada barra é de mmmm 540 × .
d
d
l
Figura 37 - Posição dos subcondutores
Dados:
Corrente inicial de curto-circuito simétrica: kAI k 25''3 =
Fator para o cálculo da corrente de pico de curto-circuito: 485,1=κ
Freqüência do sistema: Hzf 60=
Distância entre os suportes isoladores: ml 15,0=
106
Distância entre condutores principais: ma 04,0=
Número de subcondutores: 2=n
Dimensões dos subcondutores na direção da força: mmd 5=
Barra retangular de 30CuFE − :
- Dimensões: mmb 40=
mmd 5=
- Massa por unidade de comprimento: mkgm /77,1'=
- Módulo Young: 24 /10.11 mmNE =
- Tensão mecânica correspondente ao ponto de ruptura: 2
2,0 /250 mmNRp =
até 2/360 mmN
- Força máxima no condutor principal central
Nm
mA
AmV
al
iF S
mpm 57,1575
04545,015,0
)105,52(23
2104
23
223
72
30
3 =×⋅××⋅==−
ππ
πµ
(2)
onde,
AkAkAIi kp3''
33 105,525,5225485,122 ⋅==××== κ
e a distância efetiva entre os condutores principais,
mka
am 04545,088,004,0
12
=== (6)
com 12k de acordo com Figura 19 para 667,215/40/ == mmmmdb mm e
667,215/40/ == mmmmda m . As dimensões mb e md são mostradas na Figura
23b.
- Força máxima nos subcondutores externos entre dois espaçadores
adjacentes para uma mesma fase
107
Nm
mAAmV
al
n
iF S
S
SpS 59,1033
102015,0
2105,52
2104
2 3
2372
30 =⋅
×
⋅×⋅=
= −
−
ππ
πµ
(4)
onde:
mmmmak
aS 201
1050,01
12
12 === (8)
com 12k e 13k da Figura 19:
5,012 =k para 25/10/12 == mmmmda e 8/ =db
ou Sa da Figura 18.
- Tensão mecânica nos condutores e força sobre os suportes isoladores
Os cálculos podem ser desenvolvidos pelo Método Simplificado ou através do
Método Detalhado, conforme apresentados a seguir:
a. Método Simplificado
- Tensão mecânica causada por forças entre os condutores principais
22636
3
76641076641033308
15057157573001
8
mm/N,m/N,m,
m,N,,,
ZlF
VV mrm
=⋅=⋅×××=
=
−
βσ σ
(9)
onde,
máxrr VVVV )(0,10,1 σσ =×= de acordo com a Figura 20;
73,0=β de acordo com a Figura 21;
36322
10333,06
005,004,02
6mm
bdnZ −⋅=××== de acordo com seção 2.7.9.
108
- Tensão mecânica causada por forças entre os subcondutores
22636 0258100258
10167016150591033
01
16
mm/N,m/N,m,m,N,
,
ZlF
VVs
ssrsss
=⋅=⋅×××=
=
−
σσ (10)
onde,
max)(0,10,1 rssrss VVVV σσ =×= de acordo com a Figura 20;
36322
10167,06
005,004,06
mmbd
Z −⋅=×==
- Tensão mecânica total nos condutores
222 /37,123/02,58/35,65 mmNmmNmmNsmtot =+=+= σσσ (12)
As barras estão assumindo suportar o curto-circuito se:
2,0ptot qR≤σ (13)
2,0ps R≤σ (14)
Considerando para a seção retangular 5,1=q , conforme Figura 22, e o mínimo
valor para 2,0pR , tem-se:
2/37,123 mmNtot =σ menor que 22 /375/2505,1 mmNmmN =×
2/02,58 mmNs =σ menor que 2/250 mmN
- Força nos suportes isoladores
3mrFd FVVF α= (15)
De acordo com a Figura 20 e com o maior valor para 2,0pR tem-se:
109
428,0/3608,0
/37,1238,0 2
2
2,0
=×
=⋅ mmN
mmNRp
totσ
de acordo com a relação a seguir, para um curto-circuito trifásico:
18,0
370,02,0
<⋅
<p
tot
Rσ
tem-se,
33,2/37,123/3608,08,0
2
22,0 =×=
⋅=
mmNmmNR
VVtot
totprF σ
σ
Para os suportes isoladores extremos (A) com 4,0=Aα , conforme Figura 21:
NNFdA 43,146857,15754,033,2 =××=
Para os suportes isoladores centrais (B) com 1,1=Bα , conforme Figura 21:
NNFdB 19,403857,15751,133,2 =××=
b. Método Detalhado
- Freqüência natural cf dos condutores principais, csf dos sub-condutores e os
fatores FV , rV , rsV , σV e sVσ .
Hzmkg
mmNmm
EJl
cfs
sc 17,805
/77,110167,4/1011
)15,0(56,3
1'
410210
22=⋅×⋅××==
−γ(17)
onde,
1=c de acordo com as considerações da seção 2.7.13.
110
56,3=γ de acordo com a Figura 21;
410433
10167,412
005,004,012
mmdb
J −×=×=×= .
Hzmkg
mmNmm
EJl
fs
s
scs 17,805
/77,110167,4/1011
)15,0(56,3
'56,3 410210
22=⋅×⋅×==
−
(18)
A relação ffc / e ffcs / é 42,13 . Conforme Figura 26, Figura 27 e seção 2.7.14
são obtidos os seguintes valores para os fatores FV , rV , rsV , σV e sVσ :
0,1=FV
0,1=σV
0,1=sVσ
0,1=rV
0,1=rsV
- Tensão mecânica causada por forças entre os condutores principais
22636
3
/76,64/1076,6410333,08
15,057,157573,00,10,1
8
mmNmNm
mNZ
lFVV m
rm
=⋅=⋅××××=
=
−
βσ σ
(9)
onde,
0,10,1 ×=rVVσ definidos a partir do cálculo de ffc ;
73,0=β de acordo com a Figura 21;
36322
10333,06
005,004,02
6mm
bdnZ −⋅=××== de acordo com 2.7.9.
- Tensão mecânica causada por forças entre os subcondutores
22636
/02,58/1002,5810167,016
15,059,10330,10,1
16
mmNmNmmN
ZlF
VVs
ssrsss
=⋅=⋅×××=
=
−
σσ (10)
111
onde,
max)(0,10,1 rssrss VVVV σσ =×= de acordo com a Figura 20;
36322
10167,06
005,004,06
mmbd
Z s−⋅=×== .
- Tensão mecânica total nos condutores
222 /78,122/02,58/76,64 mmNmmNmmNsmtot =+=+= σσσ (12)
As barras estão assumindo suportar o curto-circuito se:
2,0ptot qR≤σ (13)
2,0ps R≤σ (14)
Considerando para a seção retangular 5,1=q , conforme Figura 22, e o menor
valor para 2,0pR , tem-se:
2/78,122 mmNtot =σ menor que 22 /375/2505,1 mmNmmN =×
2/02,58 mmNs =σ menor que 2/250 mmN
- Força nos suportes isoladores
3mrFd FVVF α= (15)
De acordo com os dados obtidos neste método, 0,10,10,1 =⋅=⋅ rF VV o qual
possui um valor menor que 33,2=⋅ rF VV obtido pelo Método Simplificado. Para os suportes isoladores extremos (A) com 4,0=Aα , conforme Figura 21:
NNFVVF mArFdA 23,63057,15754,00,10,13 =×××== α
Para os suportes isoladores centrais (B) com 1,1=Bα , conforme Figura 21:
NNFVVF mBrFdB 13,173357,15751,10,10,13 =×××== α
112
c. Conclusões
As barras suportarão as forças devido ao curto-
circuito. Método
Simplificado
Método
Detalhado
As tensões mecânicas calculadas mσ
são: 2/ mmN 76,64 76,64
As tensões mecânicas calculadas sσ
são: 2/ mmN 02,58 02,58
Os suportes extremos devem
suportar uma força dinâmica de: N 43,1468 23,630
Os suportes centrais devem suportar
uma força dinâmica de: N 19,4038 13,1733
Para este caso de fase com barras múltiplas do barramento ensaiado, conclui-
se que na utilização do método simplificado existe uma variação para maior no valor
das forças dinâmicas sobre os suportes. Conseqüentemente, a utilização do método
simplificado para este tipo de cálculo fornece uma margem de segurança,
sobredimensionamento, na verificação dos esforços.
4.1.2 Cálculo térmico
a. Dados:
Corrente inicial de curto-circuito simétrica (média): kA,I ''k 4253 =
Corrente eficaz de curto-circuito: kA,I k 32203 =
Fator para o cálculo da corrente de pico de curto-circuito: 4851,=κ
Duração da corrente de curto-circuito: s,Tk 01=
Freqüência do sistema: Hzf 60=
113
Barra de seção transversal retangular, liga de 30CuFE − : 2200mmA =
Temperatura do condutor no início do curto-circuito: Cb°= 65θ
Temperatura do condutor no término do curto-circuito: Cc°= 170θ
Os dados referentes às temperaturas bθ e cθ foram obtidos através de uma
média entre vários ensaios em barramentos de características semelhantes, visto
que o ensaio utilizado como exemplo não apresentou estes dados.
b. Procedimento de Cálculo:
Para Cb°= 65θ e Cc
°= 170θ , thrS é encontrado através da Figura 31, sendo
seu valor:
2120 mm/ASthr =
A corrente térmica de curta duração equivalente é:
kA,,,kA,
nmII ''kth 0512850050
2425
3 =+×=+= (19)
m e n são encontrados, através da Figura 28 e da Figura 29 respectivamente, para:
60160 1 =×=⋅ − ssTf k , 4851,=κ e 251322042533 ,kA,/kA,I/I k''
k == .
Para o condutor de seção transversal 2200mmA = :
22
3
2560200
100512mm/A,
mmA,
AI
S thth =⋅==
114
O barramento condutor terá suficiente resistência térmica se:
22560 mm/A,Sth = for menor que 22 120
11
120 mm/Ass
mmA
TT
Sk
krthr =×= (22)
c. Conclusão:
O barramento condutor possui suficiente resistência térmica ao curto-circuito.
4.2 CALCULANDO COM O PROGRAMA
4.2.1 Cálculo dinâmico
Na Figura 38 são apresentados, conforme tela inicial do programa
“BusBarCalc”, os dados de entrada necessários para o procedimento da verificação
do dimensionamento de acordo com o método para o cálculo dinâmico simplificado
mostrado nas seções anteriores.
É interessante observar que os dados inseridos são os mesmos apresentados
no cálculo manual e que estes também se referem ao ensaio apresentado a seguir e
contido no anexo A deste trabalho.
Alguns dos dados visualizados podem ser obtidos através de um banco de
dados contido no próprio software através da seleção do material que é composto o
barramento, como os dados de Módulo de Elasticidade (Young), tensão de ruptura
mínima e máxima e densidade, por exemplo.
115
Figura 38 - Tela inicial dos dados de entrada para o cálculo dinâmico simplificado.
Após a inserção dos dados de entrada, realiza-se o cálculo da verificação com
um simples toque no botão “Calcular”, tendo como resultados os mesmos mostrados
na tela do software conforme Figura 39.
116
Figura 39 - Resultados do cálculo dinâmico simplificado.
Pode-se observar que o software também processa a análise de verificação
comprovando se o barramento suportará ou não os efeitos dinâmicos do curto-
circuito especificado.
117
Estão contidos na tela a seguir, Figura 40, os dados de entrada necessários
para o cálculo dinâmico detalhado conforme exposto em seções anteriores a esta e
seguindo os mesmos dados referidos ao ensaio do anexo A.
Figura 40 - Tela inicial dos dados de entrada para o cálculo dinâmico detalhado.
Como no exemplo anterior, após a inserção dos dados de entrada, realiza-se o
cálculo da verificação com através do botão “Calcular”, tendo como resultados os
contidos na tela do software conforme Figura 41.
118
Figura 41 - Resultados do cálculo dinâmico detalhado.
Novamente pode-se observar que o software processa a análise de verificação
comprovando se o barramento suportará ou não os efeitos dinâmicos do curto-
circuito especificado.
119 4.2.2 Cálculo térmico
São apresentados na Figura 42 os dados de entrada necessários para o
procedimento da verificação do dimensionamento de acordo com o cálculo térmico
mostrado nas seções anteriores. Como no cálculo dinâmico, os dados inseridos são
os mesmos apresentados no cálculo manual e estes também se referem ao ensaio
contido no anexo A.
Figura 42 - Dados de entrada para o cálculo térmico.
120
Após a inserção dos dados de entrada, realiza-se o cálculo da verificação com
um simples toque no botão “Calcular”, obtendo-se a tela de resultados do software
conforme Figura 43.
Figura 43 - Resultados do cálculo térmico.
Pode-se observar que o software, para este caso, também processa a análise
de verificação comprovando se o barramento suportará ou não os efeitos térmicos
para o curto-circuito especificado.
121 4.3 ENSAIO
Os presentes dados desta seção foram obtidos conforme ensaio realizado pelo
Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL) para a empresa INEPAR S.A. –
INDÚSTRIA E CONSTRUÇÕES e cedidos gentilmente pela empresa EDC
EQUIPAMENTOS E SISTEMAS S/A. Ver reprodução total do ensaio em anexo.
− Dados necessários para a entrada do software conforme ensaio
Corrente inicial de curto-circuito simétrica: kAI k 25''3 =
Valor de crista da corrente suportável kA,ip 5523 =
Freqüência do sistema: Hzf 60=
Distância entre os suportes isoladores: ml 15,0=
Distância entre condutores principais: ma 04,0=
Número de subcondutores: 2=n
Dimensões dos subcondutores na direção da força: mmd 5=
Barra retangular de 30CuFE − :
- Dimensões: mmb 40=
mmd 5=
- Massa por unidade de comprimento: mkgm /77,1'=
- Módulo Young: 24 /10.11 mmNE =
- Tensão mecânica correspondente ao ponto de ruptura: 2
2,0 /250 mmNR p =
até 2/360 mmN
Foi necessário para a inserção de dados no software, encontrar o valor para o
fator de assimetria κ conforme cálculo a seguir:
4851252552
2525522 33 ,kA
kA,kAkA,Ii ''
kp =∴×
=∴××=∴= κκκκ
122
A seguir estão apresentadas algumas informações retiradas do relatório
UNIAP 448/98-R contido no anexo A, obtidas após a realização do ensaio de
corrente suportável de curta duração e de valor de crista da corrente suportável para
o conjunto de manobra e controle em questão:
Condições do equipamento antes do ensaio: equipamento novo.
Duração sTk 1=
Valor de crista da corrente suportável 1: kA,ip 8463 =
Valor de crista da corrente suportável 2: kA,ip 6423 =
Valor de crista da corrente suportável 3: kA,ip 4553 =
Corrente inicial de curto-circuito simétrica 1: kA,I ''k 4253 =
Corrente inicial de curto-circuito simétrica 2: kA,I ''k 5253 =
Corrente inicial de curto-circuito simétrica 3: kA,I ''k 4253 =
Condições do equipamento após o ensaio: equipamento sem anormalidades.
4.4 COMPARAÇÕES
A seguir estão apresentados, em tabelas comparativas, os valores
provenientes dos resultados das verificações calculadas manualmente e através do
software para os cálculos dinâmico simplificado, dinâmico detalhado e térmico,
sendo que estes podem ser comparados através das condições finais do
equipamento após o ensaio conforme já evidenciado na seção anterior.
Método Dinâmico Simplificado Cálculo manual BusBarCalc
Força máxima nos condutores principais - (N) 1.575,57 1.592,85
Força máxima nos subcondutores - (N) 1.033,59 1.009,57
Força nos suportes isoladores - Reação em A - (N) 1.468,43 1.501,67
Força nos suportes isoladores - Reação em B - (N) 4.038,19 4.129,59
Tensão mecânica total nos condutores – (N/mm2) 122,78 122,19
Tensão mecânica nos subcondutores – (N/mm2) 58,02 56,79
Tabela 1 - Comparação entre resultados do cálculo dinâmico simplificado.
123
Método Dinâmico Detalhado Cálculo Manual BusBarCalc
Força máxima nos condutores principais - (N) 1.575,57 1.592,85
Força máxima nos subcondutores - (N) 1.033,59 1.009,57
Força nos suportes isoladores - Reação em A - (N) 630,23 637,14
Força nos suportes isoladores - Reação em B - (N) 1.733,13 1.752,13
Tensão mecânica total nos condutores – (N/mm2) 122,78 122,19
Tensão mecânica nos subcondutores – (N/mm2) 58,02 56,79
Tabela 2 - Comparação entre resultados do cálculo dinâmico detalhado.
Cálculo Térmico Cálculo Manual BusBarCalc
Corrente térmica de curta duração - kA 24,10 25,32
Densidade de corrente térmica de curta duração -
(A/mm2) 60,25 63,29
Densidade de corrente térmica instantânea
admissível - (A/mm2) 120,00 122,05
Tabela 3 - Comparação entre resultados do cálculo térmico.
Análise das Verificações
Cálculo Manual As barras suportarão as forças e possuem suficiente resistência
térmica devido ao curto-circuito.
BusBarCalc As barras suportarão aos efeitos dinâmico e térmico do curto-circuito
especificado.
Ensaio Condições do equipamento após o ensaio: equipamento sem
anormalidades.
Tabela 4 - Comparação entre as análises de verificações.
Em função das tabelas mostradas previamente pode-se, finalmente, realizar a
apuração das conclusões necessárias com relação aos resultados obtidos e suas
divergências, métodos utilizados e demais aspectos de importância para a
continuidade e aprimoramento deste trabalho.
124 5 CONCLUSÕES
5.1 SOBRE RESULTADOS
Analisando os cálculos efetuados manualmente, seguindo os critérios
estabelecidos pela IEC 865-1 (1993) e IEC 865-2 (1994), e fazendo uma
comparação com os dados de saída obtidos através dos cálculos efetuados pelo
software verificou-se que os resultados fornecidos pelo programa foram satisfatórios.
A validação do software foi feita comparando-se os resultados obtidos pelos
cálculos manuais, conforme citado anteriormente e, visando uma maior eficácia no
procedimento de validação e consistência dos dados, com ensaio realizado pelo
Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL) para a empresa INEPAR S.A. –
INDÚSTRIA E CONSTRUÇÕES, Relatório de Ensaio UNIAP 448/98-R, e cedidos
gentilmente pela empresa EDC EQUIPAMENTOS E SISTEMAS S/A.
Com isso, conclui-se que foi obtido uma ferramenta que torna possível efetuar
de uma maneira rápida e confiável a verificação do dimensionamento dos
barramentos condutores que compõem os conjuntos de manobra e controle, com
relação aos esforços térmicos e dinâmicos devido à corrente de curto-circuito.
5.2 SOBRE MÉTODOS
Acredita-se que os métodos de pesquisa utilizados realmente tenham surtido
efeito visto que, após toda uma seqüência de busca de informações com relação
aos efeitos inerentes ao curto-circuito, pode-se compreender vários efeitos que
realmente poderiam ter passado desapercebidos. Pode-se comprovar isto na maioria
das constantes e fatores que envolvem os cálculos, pois as normas muitas vezes
não mostram sua origem, forçando a constante busca da compreensão da influência
destes valores e poder tratá-los de forma correta para então processá-los no
software.
125
Outro detalhe de extrema importância se deu com relação à metodologia
utilizada para os algoritmos de cálculos, pois além de facilitar o processo de criação
do programa, permitiu ainda prever a correlação do objetivo proposto, cálculo de
barramentos de perfil retangular, com cálculos possíveis de serem implementados
posteriormente conforme os fluxogramas e algoritmos já apresentados neste
trabalho.
Para concluir, apesar da dificuldade inicial encontrada no início do uso do
software C#, pode-se verificar que esta escolha foi acertada, pois o mesmo se
adaptou perfeitamente às necessidades de programação impostas pelo aplicativo a
ser elaborado, oferecendo segurança e agilidade, que foram vitais para a conclusão
deste trabalho dentro do tempo proposto.
5.3 SUGESTÕES DE CONTINUIDADE DO TRABALHO
Como se trata de uma primeira versão de software, esta é válida somente para
verificar dimensionamentos relacionados às solicitações provocadas por curtos-
circuitos trifásicos em barramentos coplanares de fases múltiplas (compostas de
mais de uma barra por fase) e de fases simples (compostas por uma única barra por
fase) de perfis retangulares.
Portanto, pode-se implementar o aplicativo para realizar a verificação dos
cálculos para perfis circulares, tubulares, tipo “U” e tipo “I” conforme algoritmos já
detalhados neste trabalho e para diferentes disposições de barramentos.
Outra implementação que pode ser realizada é quanto à verificação
correspondente à distância mínima de isolação entre partes vivas. Acredita-se que
com uma simples alteração de algoritmo e a inserção de um banco de dados,
segundo valores normalizados de distâncias mínimas em função dos níveis de
tensão, pode-se agregar mais uma função de verificação para o software
“BusBarCalc”.
Ainda com relação ao trabalho em si, pode-se utilizar grande parte do
embasamento teórico para se proceder cálculos de verificação para linhas de
transmissão e também barramentos de cobre oco para subestações, aumentando o
limite de tensão atual proposto, 36,2kV, para valores maiores.
126
Quanto ao aspecto acadêmico, existem algumas considerações observadas
em algumas literaturas que não são evidenciadas nas normas pesquisadas. Estas
considerações certamente podem ser desenvolvidas em prováveis teses de
mestrado como, por exemplo, disposições de barramentos não coplanares nos
conjuntos de manobra e controle, influências das derivações e conexões de
barramentos secundários nos barramentos principais, considerações sobre o
momento de inércia quanto ao arranjo das barras em fases compostas.
Finalmente pode-se desenvolver a aplicação do software, com fins comerciais,
para a utilização por parte de fabricantes de cubículos e empresas que
comercializam componentes para este segmento.
5.4 DIFICULDADES ENCONTRADAS
No desenvolvimento deste trabalho foram encontradas algumas barreiras
muitas vezes difíceis de serem transpostas. No início do projeto existiram
dificuldades referentes à localização de literatura técnica que trate do assunto
proposto por este trabalho, principalmente no que tange a normatização, devido ao
pequeno número de bibliografias específicas do tema. Em virtude destas
dificuldades foi necessário adquirir normas técnicas internacionais para que fosse
possível dar continuidade ao projeto.
Como o escopo deste trabalho se refere a um assunto restrito, durante todo o
processo de desenvolvimento do projeto não foi localizado corpo técnico
especializado capaz de nos dar orientações específicas sobre o tema.
Outro problema encontrado foi com relação à linguagem escolhida para o
desenvolvimento do software. Como a linguagem de programação C# é uma
ferramenta relativamente nova houve uma certa dificuldade, principalmente no início
da estruturação do software, para se conseguir uma adaptação à maneira de se
trabalhar com o referido método de programação, mesmo sendo muito parecido com
os existentes até então. Também, neste caso, foi necessária a aquisição de material
bibliográfico de apoio, pois não foram encontradas literaturas que tratem desta
linguagem nas principais bibliotecas de comum acesso a graduandos.
127
Pode-se resumir que, apesar destas dificuldades, a integração entre a equipe e
o coordenador foi fundamental, pois através das orientações recebidas pode-se
contornar estas dificuldades e valorizar ainda mais a iniciativa para a realização de
trabalhos de pesquisa.
128 6 REFERÊNCIAS
1) BEER, Ferdinand Pierre, JONHSTON, E. Russel, Mecânica Vetorial para
Engenheiros. São Paulo: McGraw-Hill, 1989,1982.
2) BEER, Ferdinand Pierre, JONHSTON, E. Russel, Resistência dos Materiais.
São Paulo: McGraw-Hill, 1989,1982.
3) CREDER, Hélio, Instalações Elétricas. Rio de Janeiro: Editora LTC, 1995.
13ª Edição.
4) DEITEL, Harvey, C#### - Como programar. São Paulo: Person Education, 2003.
5) DIB, Wanderley Mauro, Projetos de Quadros de Baixa e Média Tensão,
Informativo Técnico vol. XXII - Siemens.
6) GUTHMANN, Otto, Manual de instalações eléctricas. Portugal, Região Norte
Porto: Editora Ordem dos engenheiros, 1982. 6ª edição.
7) IEC 865-1: 1993, Short-circuit currents – Calculations of effects
8) IEC 865-2: 1994, Short-circuit currents – Calculations of effects
9) MARCONI, Marina de Andrade, LAKATOS, Eva Maria, Metodologia do
Trabalho Científico. São Paulo: Atlas, 2001.
10) NBR 6808: 1993, Conjunto de manobra e controle de baixa tensão;
11) NBR 6979: 1998, Conjunto de manobra e controle em invólucro metálico
para tensão acima de 1kV até 36,2kV;
12) ROEPER, Richard, Correntes de Curto-Circuito em Redes Trifásicas. São
Paulo: Prol Editora Gráfica, 1991.
129
APÊNDICE A – TUTORIAL
TÓPICOS DE AJUDA ÍNDICE Entrada de dados
Geral Cálculo Simplificado / Cálculo Detalhado Religamento Corrente inicial de curto-circuito simétrica trifásica
Fator de assimetria Direção de carregamento Dimensão b e dimensão d Distância entre suportes isoladores
Distância entre centros de condutores principais Distância entre centros de subcondutores adjacentes Numero de vãos Vínculos Numero de distanciadores por vão Distância máxima entre distanciadores Comprimento dos distanciadores Tensão de ruptura, módulo de Young e densidade Freqüência do sistema
Cálculo térmico Corrente inicial de curto-circuito simétrica trifásica Corrente eficaz de curto-circuito Número de barras por fase Fator de assimetria Freqüência do sistema Duração da corrente de curto-circuito Tempo admissível do curto-circuito Dimensões da barra Temperatura do condutor no inicio do curto-circuito Temperatura do condutor no término do curto-circuito Condutor utilizado
Informações sobre o projeto Criando um novo projeto Abrindo um projeto salvo Salvando um projeto Imprimindo um projeto
130
Entrada de Dados Geral
Para que o BusBarCalc possa efetuar todos os cálculos corretamente, todos os dados deverão ser fornecidos de uma forma correta. Nenhum campo deve ser deixado em branco, bem como as unidades especificadas devem ser observadas. Para tanto, uma série de proteções forami incorporada ao software, onde ele pode identificar quando o usuário entra com um dado incorreto ou incoerente. Cálculo Dinâmico
Para obter o resultado dos cálculos após inserir os dados basta clicar no
botão “Calcular”. O software exibirá uma mensagem de verificação dos esforços dinâmicos. Para visualizar os resultados, clique no botão “Ver Resultados”.
131
O usuário poderá inserir comentário no campo Comentários.
132
Cálculo Simplificado / Cálculo Detalhado
Clicando no checkbox correspondente, as opções “Cálculo Simplificado” ou
“Cálculo Detalhado” poderão ser selecionadas. A opção “Cálculo Simplificado” é a
opção default quando o BusBarCalc é iniciado.
133
Religamento
Clicando no checkbox correspondente, as opções “Com Religamento” ou
“Sem Religamento” poderão ser selecionadas. A opção “Sem Religamento” é a
opção default quando o BusBarCalc é iniciado.
134
Corrente Inicial de Curto-Circuito Simétrica Trifásica
A corrente inicial de curto-circuito simétrica trifásica deverá ser fornecida no
campo correspondente conforme a figura abaixo.
135
Fator de Assimetria
O do fator de assimetria deverá ser fornecido no campo correspondente
conforme a figura abaixo.
136
Numero de Barras por Fase
O número de barras por fase deverá ser fornecido no campo correspondente
conforme a figura abaixo. Para acessar o campo basta utilizar as setas ou selecionar
o campo e utilizar as setas do teclado.
137
Direção de Carregamento
Este dado fornece ao software a configuração básica do barramento. Clicando
no campo correspondente, o usuário define a direção de carregamento, podendo ser
na maior face ou na menor face. A opção direção de carregamento “Maior Face da
Barra” é a opção default quando o BusBarCalc é iniciado.
138 Para tal escolha leve em consideração o esquema abaixo:
1. Direção de carregamento “Maior Face da Barra”:
Fm
2. Direção de carregamento na “Menor Face da Barra”:
Fm
139
Dimensão “b” e Dimensão “d”
As dimensões da barra deverão ser fornecidas no campo correspondente
conforme a figura abaixo.
140
Para entrar com os valores de b e d observe sempre a direção de carregamento.
1. Direção de carregamento na maior face da barra
y
y
Fm
d
b
Observe que a força magnética age na face de dimensão b da barra (maior face).
“b” deverá ser fornecido em milímetros.
2. Direção de carregamento na menor face da barra
dFm
x
xb
Nesse caso a força magnética age na face de dimensão d da barra (menor face).
“d” deverá ser fornecido em milímetros.
141
Distância Entre Suportes Isoladores
Para entrar com a distância entre suportes isoladores acesse o campo
correspondente, conforme figura abaixo.
Considere a figura abaixo.
lm
“lm” representa a distância entre suportes isoladores. Observe que “lm“é
tomado entre o centro dos suportes.
142
Distância Entre Centros de Condutores Principais
Para entrar com a distância entre centros de condutores principais acesse o
campo correspondente, conforme figura abaixo.
Considere a figura abaixo.
a a “a” representa a distância entre centros de condutores principais. Observe
que “a” é tomado entre os centros do conjunto das barras que compõem cada fase. Para fins de cálculo, o BusBarCalc admite que as barras são coplanares e a fases eqüidistantes.
143
Distância Entre Centros de Subcondutores Adjacentes
Para entrar com a distancia entre centros de subcondutores adjacentes
acesse o campo correspondente.
Considere a figura abaixo.
as “as” representa a distância entre centros de subcondutores. Observe que “as”
é tomado entre os centros de duas barras adjacentes. Caso a fase tenha uma única barra, esse parâmetro não será necessário para os cálculos, e o campo se tornará inativo. Para fins de cálculo, o BusBarCalc admite que as barras subcondutoras são coplanares e eqüidistantes.
144
Número de Vãos
Para entrar com o número de vãos acesse o campo correspondente. Para
acessar o campo basta utilizar as setas ou selecionar o campo e utilizar as setas do
teclado.
145
Vínculos
A caixa de opções Vínculos é a entrada de dados dos tipos de vínculos da
análise em questão. Ela faz correspondência ao número de vãos do barramento
principal.
146
Caso o número de vão seja igual a 1, uma das opões abaixo deverá ser
selecionada.
a) 1 apoio articulado fixo e 1 apoio articulado móvel
A B
b) 1 apoio engastado e 1 apoio articulado móvel
BA
c) 2 apoios engastados
A B
Caso o número de vãos seja igual a 2 ou mais, o BusBarCalc selecionará
automaticamente o tipo de vínculo, ficando o campo inacessível.
a) 2 vãos
A AB
b) vãos ou mais
A B B A
Observe que os apoios denominados A e B das figuras servem como
referência para a identificação das forças FdA e FdB.
147
Número de Distanciadores por Vão e Tipo de Distanciador
Para entrar com o número de distanciadores por vão acesse o campo
correspondente. Caso o número de condutores por fase seja 1, o campo se tornará
inativo. Para acessar o campo basta utilizar as setas ou selecionar o campo e utilizar
as setas do teclado.
Clicando no checkbox correspondente a elementos de apoio ou
distanciadores o usuário seleciona o tipo de distanciador desejado.
148
Distância Máxima Entre Distanciadores
Para entrar com a distância entre distanciadores acesse o campo correspondente.
Este campo está vinculado ao numero de vãos. Quando esse valore é diferente de 2, o campo estará inativo e o BusBarCalc preencherá automaticamente a distância máxima entre distanciadores. Para um número de vãos igual a 2 o usuário poderá optar por vãos igualmente espaçados ou conforme a figura abaixo, onde ls é a distância máxima entre distanciadores.
ls = l/2
l
149
Comprimento dos Distanciadores
Para entrar com o comprimento dos distanciadores acesse o campo correspondente conforme figura abaixo. Este campo está vinculado com o número de vãos. Este campo somente estará ativo se o número de vãos for diferente de zero.
150
Tensão de Ruptura, Módulo de Young e Densidade
O BusBarCalc traz em seu banco de dados uma lista de alguns tipos de
materiais condutores e suas de tensões de ruptura mínima e máxima, módulo de
Young e densidade. Para entrar com os dados selecione na caixa de opções o
material desejado.
151
Clicando em “Customizado” os campos serão ativados, e o usuário poderá
entrar com os valores desejados.
152
Freqüência do Sistema
Para entrar com a freqüência do sistema acesse o campo correspondente
conforme figura abaixo.
153
Cálculo Térmico
Para obter o resultado dos cálculos após inserir os dados basta clicar no
botão “Calcular”. O software exibirá uma mensagem de verificação dos efeitos
térmicos. Para visualizar os resultados, clique no botão “Ver Resultados”.
154
O usuário poderá inserir comentários no campo “Comentários”.
155
Corrente Inicial de Curto-Circuito Simétrica Trifásica
A corrente inicial de curto-circuito simétrica trifásica deverá ser fornecido no
campo correspondente conforme a figura abaixo.
156
Corrente Eficaz de Curto-Circuito
A corrente eficaz de curto-circuito deverá ser fornecida no campo
correspondente conforme a figura abaixo.
157
Número de Barras por Fase
O número de barras por fase deverá ser fornecida no campo correspondente
conforme a figura abaixo. Para acessar o campo basta utilizar as setas ou selecionar
o campo e utilizar as setas do teclado.
158
Fator de Assimetria
O fator de assimetria deverá ser fornecido no campo correspondente
conforme a figura abaixo.
159
Freqüência do Sistema
A freqüência do sistema deverá ser fornecido no campo correspondente
conforme a figura abaixo.
160
Duração da Corrente de Curto-Circuito
A duração da corrente de curto-circuito deverá ser fornecida no campo
correspondente conforme a figura abaixo.
161
Tempo Admissível do Curto-Circuito
O tempo admissível do curto-circuito deverá ser fornecido no campo
correspondente conforme a figura abaixo.
162
Dimensões da Barra
As dimensões da barra deverão ser fornecidas no campo correspondente
conforme a figura abaixo. Para definição de “b” e “d” poderá ser utilizado o mesmo
critério do cálculo dinâmico.
163
Temperatura do Condutor no Início do Curto-Circuito
A temperatura do condutor no início do curto-circuito deverá ser fornecida no
campo correspondente conforme a figura abaixo.
164
Temperatura do Condutor no Término do Curto-Circuito
A temperatura do condutor no término do curto-circuito deverá ser fornecida
no campo correspondente conforme a figura abaixo.
165
Condutor Utilizado
O condutor utilizado deverá ser fornecido no campo correspondente conforme
a figura abaixo. Clicando no campo o usuário poderá escolher entre cobre, alumínio
e liga de alumínio.
166
Informações Sobre o Projeto
No menu Projeto, clique em “Informações sobre o Projeto...”. Se o projeto
estiver aberto, abrirá um formulário onde poderão ser inseridos diversos dados
referentes ao projeto conforme figura abaixo. Os dados serão armazenados ao clicar
no botão “Confirmar”.
167
Criando um Novo Projeto
No menu Arquivo, clique em “Novo”. Será aberto um novo projeto em branco
na tela para que seja inserido os dados para cálculo.
Abrindo um Projeto Salvo
No menu Arquivo, clique em “Abrir”. Surgirá uma tela, conforme figura abaixo,
para que seja selecionado o arquivo que se deseja abrir. Selecione o arquivo com a
extensão “.bbc” desejado e clique no botão “Abrir”.
168
Salvando um Projeto
No menu Arquivo, clique em “Salvar”. Surgirá uma tela, conforme figura abaixo,
para que seja selecionado o local e o nome do arquivo. Digite o nome do arquivo
desejado e clique no botão “Salvar”. O arquivo será salvo com a extensão “.bbc” no
local especificado.
Imprimindo um Projeto
No menu Arquivo, clique em “Imprimir”.
169
ANEXO A – RELATÓRIO DE ENSAIO
170
171
172
173
174
175
176
177
178