A14 Condutores, isoladores, e

dieléctricos

Condutores, isoladores e dieléctricos –resistividade e condutividade – cargas móveis

Resistência eléctrica

ρe varia de 10-8 Ω.m para bons condutores até acima de 1016 Ω.m para bons isoladores

A condutividade eléctrica κe é o inverso de ρe

Condutores, isoladores e dieléctricos –propriedades dieléctricas – cargas fixas

Cargas eléctricas criam um campo eléctrico E. A força do campo entre duasplacas carregadas separadas pela distância t e com uma diferença de potencial V

Condensadores armazenam cargaeléctrica

Capacitância dum condensadorde placas paralelas de àrea A,separadas por espaço vazio (or ar)

Capacitância dum condensadorde placas paralelas de área A,separadas por um dieléctricode permitividade ε

o dieléctrico polariza, e o campo criado pelas cargas de polarização é opostoao do campo E, diminuindo a voltagem Vnecessária para suportar a carga

Condutores, isoladores e dieléctricos –propriedades dieléctricas – cargas fixas

εr é a constante dieléctrica

εr é 1 para o espaço vazio e para a maioria dos gases é ~1. A maior parte dos dieléctricos tem valores entre 2 e 20, e ferroeléctricos podem ter valores de εr de 20000

Quando carregado, a energia armazenadanum condensador é

Esta energia pode ser elevada: “super-condensadores” com capacitânciasda ordem do farad (F) podem fornecer energia suficiente para mover um carro híbrido

Condutores, isoladores e dieléctricos –propriedades dieléctricas – cargas fixas

A polarização envolve um pequenomovimento de carga (electrões ou iões) ou de moléculas com momento dipolar

Um campo eléctrico oscilatório moveas cargas entre duas configuraçõesalternativas

Este movimento de carga é como umacorrente eléctrica que, se não houvesseperdas, estaria 90º fora de fase coma voltagem

Na realidade, em dieléctricos reais estacorrente dissipa energia, dando origema um pequeno shift da fase, δ

D é o factor de dissipação, P é o factor de potência

L é o factor de perdas, e mede a energia dissipada numdieléctrico quando num campo oscilante de frequência f

Potência dissipada

Mapa da resistividade eléctrica vs. condutividade térmica

para metais, lei de Wiedemann-Franz (condutividades eléctrica e térmica dominadaspelos electrões livres) (λ em W/m.K, ρe em μΩ.cm)

Mapa da resistividade eléctrica vs. resistência mecânica

condutores metálicos, isoladores cerâmicos, camadas isoladoras poliméricas

Mapa da resistência mecânica vs. perdas dieléctricas

Materiais transparentes às microondas estão à esquerda, materiais que absorvemas microondas, ficando quentes, estão à direita (têm grupos polares ou água incorporada)

Se os portadores de carga são móveis, a força exercida pelo campo eléctrico força-os a atravessar o material – i.e., a conduzir corrente eléctrica

Os metais são condutores electrónicos – os portadores de carga são os electrões. Nos sólidos iónicos, o movimento dos iões permite condução iónica, mas apenas a temperaturas em que a difusão é rápida. À RT, as partículas sofrem a força do campo eléctrico, mas só se conseguem mover uma pequena fracção do espaço interatómico – isoladores, com propriedades dieléctricas

Os semicondutores têm um hiato, mas é estreito – alguns electrões podem ser termicamente excitados para a banda vazia, onde conduzem. A adição de impurezas permite introduzir controladamente portadoresde carga nas bandas vazias

Condutividade eléctrica

Resistência eléctricaUm electrão é acelerado pelo campoeléctrico E, mas colide com defeitos quecriam uma resistência ao seu movimento(imperfeições da rede, vibração dos átomos)

velocidade de deriva: vd=μeE(muito inferior à velocidade térmica)

κe = nv e μe

A condutividade eléctrica é proporcional à densidade de electrões livres e àmobilidade dos electrões, a qual é directamente proporcional ao livre precursomédio dos electrões (limitado pelas colisões)

Comportamento dieléctricoA campo zero, as cargas positivas e negativas na maioria dos dieléctricos estãodistribuídas simetricamente, e o material não possui um momento dipolar

Um campo exerce força nas cargas, puxando as cargas positivas na direcção do campo, e as negativas na direcção oposta

cristal iónico:

2 cargas ±q separadas pela distância Δx criam um momento dipolar d:

A polarização do material, P, é a média volumétrica dos momentos dipolares

Num campo oscilante, os dipolos interferem entre si causando dissipação de energia

Materiais piezoeléctricosComportamento piezoeléctrico em cristais cujos iões estão distribuídos assimetricamente (a estrutura não em centro de simetria) de modo que cadamolécula tem um momento dipolar permanente

Uma tensão causa uma extensão no material piezoeléctrico e esta extensãocausa um movimento relativo dos iões, uma alteração do valor dos dipolos, euma alteração da carga à superfície – provocando o aparecimento duma diferença de potencial (microfones, acendedores de fogão)

O inverso também é verdade: um campo produz uma extensão (posicionamentoe actuação à escala sub-micrométrica)

Materiais ferroeléctricos

Os ferroeléctricos são um caso especialdo comportamento piezo-eléctrico: tambémcom uma estrutura sem centro de simetria,têm a capacidade especial de poder trocarde simetria: e.g., o átomo de Ti+ podesaltar de uma posição para outra

curva de histerese de um ferroeléctrico

os domínios ferroeléctricos dispôem-sede modo que os seus momentos dipolaresse cancelem. Num campo eléctrico, alinham-sedando ao cristal um momento dipolar

Abaixo de uma temperatura crítica, os dipolosalinham-se espontamente formando domínios, demodo que volumes grandes do material ficam polarizados mesmo na ausência de E

Sumário e conclusões• Todos os materiais contêm partículas carregadas: electrões, protões, iões, moléculas

carregadas, etc. – um campo eléctrico E exerce uma força qE na carga q• Se as partículas se puderem mover livremente, tais como os electrões num metal,

uma corrente eléctrica flui no material – condução• Se as partículas não se puderem mover livremente, tal como no caso de um isolador,

são ligeiramente deslocadas pelo campo, dando origem à polarização dieléctrica• Os materiais que polarizam facilmente têm uma constante dieléctrica elevada – se

usadas como filme isolador num condensador, a polarização blinda os eléctrodos, aumentando a capacitância

• Se os iões do material estiverem dispostos de modo a que não tenham centro de simetria, o efeito piezo-eléctrico aparece: cada molécula tem um momento dipolar, e estes momentos estão alinhados num cristal

• Num cristal piezoeléctrico, um campo eléctrico causa uma mudança de forma, e uma mudança de forma altera a polarização, criando um campo eléctrico

• Quando a assimetria molecular pode alterar a sua direcção, porque os iões podem ocupar diferentes localizações no cristal – materiais ferroeléctricos

• Nos materiais ferroeléctricos alinham-se espontaneamente para formar domínios polarizados. Estes domínios podem ser alinhados por um campo eléctrico, dando origem a uma polarização elevada que se mantém quando o campo é removido

Materiais magnéticos – campos magnéticos no vazio

Campos magnéticos são criados por cargas eléctricas em movimento: correnteeléctrica em electromagnetos, spin electrónico nos átomos dos materiais magnéticos

Quando uma corrente i passa por uma espiral longa e vaziacom n voltas e comprimento L, o campo magnético H (A.m) é gerado:

Campos magnéticos exercem forças num fio com correnteeléctrica. Uma corrente i fluindo num anel de área S gera ummomento dipolar magnético m (A.m2)

Se o momento do anel estiver colocado perpendicularmente ao campo Hsente um binário T (N.m)

μ0=4πx10-7 (H/m) é a permeabilidade do vácuo

Define-se a densidade de fluxo ouindução magnética B (T), no vazioou para um material não magnético

Materiais magnéticos – campos magnéticos nos materiais

Os átomos respondem ao campo formandopequenos dipolos magnéticos, e o materialadquire um momento dipolar macroscópico, oumagnetização, M (A/m)

Nota: M é a resposta do material a H, de modo queambos estão acoplados

μR é a permeabilidade magnética relativa, eχ é a susceptibilidade magnética

Materiais magnéticos – campos magnéticos nos materiais

Praticamente todos os materiais respondem a um campo magnético, mas a maioriatem uma resposta tão fraca que não tem uso prático

Alguns materiais contêm átomos com momentos dipolares elevados que têm a capacidadede espontâneamente se magnetizarem – alinhar os seus dipolos em paralelo – tal comoos dipolos eléctricos em materiais ferroeléctricos. Estes são chamados ferromagnéticos ouferrimagnéticos e são estes que têm aplicações práticas

Tc é tipicamente 300-500ºC, mas fabricar magnetos para trabalhar a temperaturaselevadas é um problema

Medição de propriedades magnéticas - curva de histerese

Ciclos de histerese

Hard magnets Soft magnets

O campo coercivo Hc de materiais magnéticos duros como o Alnico pode ser105 vezes superior ao de materiais magnéticos macios (fáceis de magnetizare desmagnetizar).

Mapa da remanência vs. campo coercivo

Magnetos macios (soft magnets): queremos Ms elevada e Hc baixoMagnetos duros (hard magnets): queremos Hc elevado e Mr elevado

Nota: elipses vermelha e púrpura são materiais ferromagnéticos metálicos,que são bons condutores, a amarelo temos ferrites, que são isoladores

Mapa da magnetização de saturação vs susceptibilidade para materiais magnéticos macios

Ms indica o grau com que o material consegue concentrar o fluxo magnético, eχ indica a facilidade com que pode ser magnetizado

A origem das propriedades magnéticasmovimentos orbitais e despin dos electrões criam dipolos magnéticos

Aproximadamente, um electrãodesemparelhado dá um momentomagnético de 9.3x10-24 A.m2

(magnetão de Bohr)interacção entre momentos magnéticos

(e.g., Fe, Ni, Co) (e.g., CoFe2O4)

A origem das propriedades magnéticas

Domínios permitem o cancelamentodo campo externo e, ao mesmo tempo,manter a magnetização do material

Com um campo magnético aplicadoas fronteiras dos domínios movem-se.Na saturação, a amostra tornou-se umsó domínio. As paredes dos domíniosmovem-se facilmente nos materiais magnéticos macios, mas o seu movimentoé dificultado nos materiais magnéticosduros

Próximas aulasPropriedades dos materiais [relação estrutura-propriedades]Propriedades ópticas materiais (A14, dia 8 de Maio)Durabilidade: oxidação, corrosão e degradação (A15, dia 9 de Maio)

Próxima aula prática P9 (6 e 7 de Maio):- discussão do TPC 9- estudo de casos: propriedades térmicas

TPC 9 devido sexta-feira, dia 9 de Maio