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Disciplina: Sistemas Construtivos

Assunto: Treliças

Prof. Ederaldo Azevedo

Aula 4

e-mail: [email protected]

Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP

Curso: Arquitetura e Urbanismo


5. TRELIÇAS

5.1 Treliças Simples:

A Treliça é uma estrutura composta de elementos

esbeltos unidos uns aos outros por meio de rótulas em

suas extremidades.

Os elementos utilizados são peças de madeira ou barras

metálicas.

As ligações entre os elementos são geralmente formadas

pelo aparafusamento ou soldagem de suas extremidades

em uma placa comum (placa de reforço) (fig.1), ou

simplesmente atravessando cada um dos elementos com

um parafuso ou pino (fig.2) .




5. TRELIÇAS





Fig.1 Fig.2

5. TRELIÇAS


Treliças Planas são aquelas que podem ser

representadas em um único plano e são freqüentemente

utilizadas para suportar telhados e pontes.

A treliça mostrada na fig.3 é um exemplo típico de

estrutura treliçada de apoio de um telhado. Nesta fig., a

carga é transmitida para a treliça através dos nós por

meio de uma série de “terças”, similares à viga DD’. Uma

vez que o carregamento imposto atua no mesmo plano da

treliça (fig.4).

A análise das forças desenvolvidas nos elementos da

Treliça Plana é bidimensional (x e y).(treliça plana)







5. TRELIÇAS


Treliças Planas

Fig. 3

Fig.4

5. TRELIÇAS


Treliças Planas

No caso de uma ponte, como a mostrada na fig.5, a carga

sobre o piso é primeiro transmitida para o “Tabuleiro”

depois para às “longarinas”, que em seguida as

transmitem às “transversinas” e, finalmente, para as

juntas B, C e D(nós) das duas treliças laterais de apoio.

Da mesma forma que a treliça do telhado, o carregamento

sobre a treliça da ponte também coincide com o mesmo

plano, conforme mostrado na fig.6.







5. TRELIÇAS

Treliças Planas

Fig.5

Fig. 6



Treliças Planas: Exemplos

5. TRELIÇAS


Treliças Espacial são aquelas que podem ser

representadas em vários planos e a análise das forças

desenvolvidas nos elementos da Treliça é

tridimensional.(x, y e z).

A determinação das forças da Treliça Espacial é complexa

e não faz parte do programa da disciplina.






Treliças Espaciais: Exemplos

5. TRELIÇAS


Para evitar seu colapso, a geometria de uma estrutura

treliçada deve ser rígida.

A estrutura de quatro barras ABCD mostrada na fig.7

perde sua estabilidade se não for adicionado um elemento

na diagonal, como o elemento AC.




Fig.7

5. TRELIÇAS


A forma mais simples de amarração de uma estrutura é

um triângulo. Uma treliça simples é construída a partir de

um elemento triangular básico, como o triângulo ABC

mostrado na fig.8, ao qual são adicionados mais 2

elementos (AD e BD), formando um novo elemento

triangular.




Fig.8

5. TRELIÇAS

5.1 Treliças Simples: Determinação de Forças dos

Elementos

Considerações:

Para projetar ou analisar uma treliça, é necessário

primeiro determinar a força atuante desenvolvida em

cada um elemento. Para isso, faremos duas hipóteses

importantes:

Todas as cargas são aplicadas nos nós.

Os membros são unidos por pinos lisos.




5. TRELIÇAS

5.1 Treliças Simples: Determinação de Forças




C

C

T

T

5. TRELIÇAS

5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça:

Métodos:

Método dos Nós;

Método das seções.

A) Método dos Nós:

Para analisar ou projetar uma treliça, é necessário

determinar a força em cada um de seus elementos. Uma

maneira de fazer isso é usar o método dos nós.

Como os elementos de uma treliça plana são elementos

de duas forças retas situados em um único plano, cada nó

está sujeito a um sistema de forças que são coplanares

(forças no mesmo plano) e concorrentes.




5. TRELIÇAS


Por exemplo, três

forças atuam sobre o

pino B, a saber, a

força de 500 N e as

forças exercidas

pelos membros BA e

BC.




5. TRELIÇAS



Conseqüentemente, o equilíbrio de momentos ou

rotacional é automaticamente atendido em cada nó (ou

pino), e portanto é necessário satisfazer apenas às

condições de ∑Fx = 0 e ∑Fy = 0(condições de

equilíbrio de um ponto) para garantir a condição de

equilíbrio.

Ao utilizar o método dos nós, é necessário construir o

Diagrama de Corpo Livre dos nós antes de aplicar as

condições de equilíbrio.




5. TRELIÇAS



Diagrama de Corpo Livre:

Os efeitos são claramente demonstrados abaixo isolando-

se o nó “B” com pequenos segmentos do membro

conectados ao pino.




5. TRELIÇAS



Ao usar o método dos nós, sempre comece em um nó

que tenha pelo menos uma força conhecida e, no

máximo, duas forças desconhecidas.

Desse modo, a aplicação de ΣFx = 0 e ΣFy = 0 produz

duas equações algébricas que podem ser resolvidas

para as duas incógnitas.

Ao aplicar essas equações, o sentido correto de uma

força de membro desconhecida pode ser determinado.




5. TRELIÇAS

5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça: A) Método dos Nós:

O sentido correto da direção de uma força do membro incógnito pode,

em muitos casos, ser determinado ‘por observação’.

Em casos mais complexos, o sentido de uma força do membro

incógnito pode ser “assumido”.

Após a aplicação das equações de equilíbrio, o sentido inicialmente

arbitrado pode ser verificado através do resultado numérico. Uma

resposta positiva indica que o sentido está correto, enquanto

respostas negativas indicam que o sentido deve ser invertido.

Uma vez que uma força de membro incógnito é encontrada, use sua

intensidade e sentido corretos no diagrama de corpo livre do nó

subsequente..




5. TRELIÇAS



Passo a Passo:

1) Desenhe o diagrama de corpo livre de um nó tendo

pelo menos uma força conhecida e no máximo duas

forças desconhecidas;

2) Oriente os eixos x e y de modo que as forças no

diagrama de corpo livre possam ser facilmente

decompostas em suas componentes x e y;

3) Faça a decomposição das forças(componentes) caso

seja necessário(quando a força não coincidem com um

dos eixos);

4) Aplique as duas equações de equilíbrio de ΣFx = 0 e

ΣFy=0 e calcule as duas forças de membro

desconhecidas.



5. TRELIÇAS



Exercíco Resolvido:

Determine a força atuante em cada elemento da treliça

mostrada na fig.abaixo e indique se os elementos estão sob

tração ou compressão.




5. TRELIÇAS


Exercício:

1º: Diagrama de corpo livre e arbitrar os sentidos das forças:

Os efeitos são claramente demonstrados isolando-se o nó com

pequenos segmentos do membro conectados ao pino.




5. TRELIÇAS


Exercício:

Examinando a fig. acima, verificamos que existem duas

forças incógnitas em elementos no nó B, duas forças

incógnitas em elementos e uma força reativa

incógnita no nó C e duas forças incógnitas em

elementos e duas forças reativas incógnitas no nó A;

Como não devemos ter mais do que duas incógnitas em

um nó e no mínimo uma força atuante conhecida,

começaremos a análise pelo nó B;




5. TRELIÇAS


Exercício:




5. TRELIÇAS



Exercíco:

.




5. TRELIÇAS

A) Método dos Nós: Nos exercícios seguintes vamos adotar os parametros:

Vamos assumir todas as forças como saindo do nó como

de tração e considerando todas como positiva(+), assim

se resultar em sinal negativo(-) para uma força ela será

de compressão entrando no nó;

Vamos escolher um nó que possua uma força externa

conhecida e duas desconhecidas, pois tenho duas

equações para duas incógnitas.

Faremos o diagrama de corpo livre isolado, primeiro para

o nó de partida e sabendo que está em equilbrio, sob

ação das forças externas e internas.



5. TRELIÇAS

A) Método dos Nós: Exercíco 1:

Determine a força atuante em cada elemento da treliça mostrada na

fig.abaixo e indique se os elementos estão sob tração ou compressão.



A

CB 35°

3,0 m

750 kN

2,0

m

5. TRELIÇAS






2,0

m

400 kN25°

3,0 m

B

A C

5. TRELIÇAS






2,0

m

650 kN

30°

3,0 m

A

B

C

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