20 KN4

30 KN

3

4

5

4,0 m

a = 4511

a = 453 2 2

1

1

H1 V1

30 KN V3 40

4,0 m1 passo determinao de V1, H1 e V3. Clculo das reaes de apoio S Fx = 0 H1 - 30 = 0 H1 = 30 KN S FY = 0 V1 - 20 - 30 + V3 = 0 V1 + V3 = 50 S M1 = 0 -20 x 4 +30 x 4 -30 x 4 +8 x V3=0 V3=10 KN V1 = 40 KN Angulos das bases a = 45 Sen45= Con45 = 0,707

4,0 m

A

B

C

N3 3 1 1

N4 1 2

N1 30 KN 40 KN

+ 10 KN

10 KN

N2 30 KN

30 KN

40 KN2 Passo isolamento dos ns arbitrando , para clculo, os sentidos positivos (trao). 2.1 - Equilbrio do n 1 2.2 - Equilbrio do n 2 S Fx = 0 S Fx = 0 + 30 + N1 + N3 x Cos 45 = 0 -10 + N2 = 0 N1 + 0,707 x N3 = -30 N2 = 10 S FY = 0 +40 + N3 x Sen 45 = 0 N3 = - 40/0,707 N3 = - 56,6 KN (compresso) Logo N1 = - 30 - 0,707 x - 56,6 N1 = 10 KN S FY = 0 N4 - 30 = 0 N4 = 30

D

N5 5 3

10 KN

10 KN

s sentidos positivos (trao). 2.3 - Equilbrio do n 3 S Fx = 0 -10 - N5 x Cos 45 = 0 N5 = - 10/0,707 = - 14,1 KN S FY = 0 - 10 - N5 x Sen 45 N5 = - 10 / 0,707 N5 = - 14,1 KN

4

1

+ 30

4,0 m

3

+ 10

2

+ 10

4,0 m3 Valores dos esforos nas barras Barra 1 - 2 = 10 KN - Trao Barra 1 - 4 = -56,6 KN - Compresso Barra 2 - 3 = 10 KN - Trao Barra 2 - 4 = 30 KN - Trao Barra 4 - 3 = -14,1 KN - Compresso

4,0 m

4

1

+ 30

4,0 m

3

+ 10

2

+ 10

4,0 m

4,0 m

4,0 m

3 Valores dos esforos nas barras Barra 1 - 2 = 10 KN - Trao Barra 1 - 4 = -56,6 KN - Compresso Barra 2 - 3 = 10 KN - Trao Barra 2 - 4 = 30 KN - Trao Barra 4 - 3 = -14,1 KN - Compresso 4 Dimensionamento das barras Barras a trao 1-4 e 4-3 4.1 Anecessria

4 Passo - Verificar se "l" est no regime plstico ou elstico Para l entre 64 e 150 - Regime elstico Para l entre 40 e 63 - Regime plstico Como l = 131 estamos no regime elstico 5 Passo - Clculo da tenso admissvel de flambagem Com l entre 64 e 150 usaremos a equao do regime elstico

sfl = (p2 x E) / (4 x l2) sfl = (3,142 x 924,8 KN/cm2) x (4 x 1312) = 0,133 KN/cm26 Passo - Clculo da tenso atuante

sat = N/A

Barra 1 - 4 = -56,6 KN - Compresso - sat = 56,6 / 225 = 0,252 KN/cm2 Redimensionar tenso maior que a admissvel Barra 4 - 3 = -14,1 KN - Compresso - sat = 14,1 / 225 = 0,063 KN/cm Dimensionamento OK tenso inferior a admissvel2

Anecesria = F/ T,madeira

s

sT,madeira = fb/7A tenso admissivel determinada a partir a tenso de ruptura a flexo, aplicandose um coeficiente de segurana igual a 7 Para os valores de fb devemos consultar a publicao n 1791 do IPT para a madeira verde Para este clculo usaremos a espcie Itiuba fb = 115,4 Mpa = 1154 kgf/cm2 = 11,54 KN/cm2

sT,madeira = fb/7 = 11,54/7 = 1,65 KN/cm2 Anecesria = F/sT,madeiraBarra 1-2 - Anecesria = 10/1,65 = 6,06 cm2

Barra 4-2 - Anecesria = 30/1,65 = 18,18 cm2

Barra 2-3 - Anecesria = 10/1,65 = 6,06 cm2 Usar rea minima = 35 cm2 com lado mnimo de 2,5 cm Redimensionamento para a barra 1-4 = - 56,6 KN Dois pranches de 10 cm x 20 cm = 400 cm2

l = 3,36 x (566 cm / 20 cm) = 95,08

sfl = (3,142 x 924,8 KN/cm2) x (4 x 95,082) = 0,252 KN/cm2Barra 1 - 4 = -56,6 KN - Compresso - sat = 56,6 / 400 = 0,142 KN/cm2 Dimensionamento OK tenso inferior a admissvel

Sees escolhidas Barra 4-2 - Anecesria = 30/1,65 = 18,18 cm2 - Viga de 5 x 20 = 100 cm2 Barra 1-2 - Anecesria = 10/1,65 = 6,06 cm2 - Viga de 5 x 20 = 100 cm2 Barra 2-3 - Anecesria = 10/1,65 = 6,06 cm - Viga de 5 x 20 = 100 cm Barra 1-4 = Dois pranches de 10 x 20 = 400 cm2 Barra 4 - 3 = Dois pranches de 10 x 20 = 400 cm22 2

Sees comerciaisMadeir a Dimenso cm Pr ancho 15 x 23 Pr ancho 10 x 20 Pr ancho 7,5 x 23 Viga 15 x 15 Viga 7,5 x 15 Viga 7,5 x 11,5 Viga 5 x 20 Viga 5 x 15 Caibr o 7,5 x 7,5 Madeir a Dimenso cm Caibr o 7,5 x 5,0 Caibr o 5,0 x 7,0 Caibr o 5,0 x 6,0 Sar r af o 3,8 x 7,5 Sar r af o 2,2 x 7,5 Tabua 2,5 x 23 Tabua 2,5 x 15 Tabua 2,5 x 11,5 Ripa 1,2 x 5,0

Barras a compresso Determinao do indice de esbeltez - l Utilizaremos a relao de Euler para quando l estiver entre 64 e 150

lc = p x

(3/8) x (E/s compr)

Utilizaremos o disposto na NBR-7190/1997 quando l estiver entre 40 e 63

l=

[3 x (lc - 40) x p2 x E] /(8 x s compr)

Para a peroba tem-se , tem-se:

scompr = 0,20 x fc = 0,20 x 41,6 = 8,32 Mpa = 83,2 kgf/cm2 = 0,832 KN/cm2E = 9248 Mpa = 92480 kgf/cm2 = 924,8 KN/cm2

lc = p x

(3/8) x (924,8 KN/cm2/0,832 KN/cm2)

lc = 64,14, ento a equao de Euler vlida.1 Passo - Escolha de uma seo Caibro 15 cm x 15 cm = 225 cm2 2 Passo - Clculo do raio de giro "r" r = I/A Para sees retangulares r = h/3,46 on h = Lado menor r = 15/3,46 = 4,33 3 Passo - Clculo da esbeltez "l"

l = lfl/rmin, para sees retangulares l = 3,46 x lfl/hmin l = 3,46 x (566 cm / 15 cm) = 131

4

1

+ 30

4,0 m

3

+ 10

2

+ 10

4,0 m

4,0 m

4,0 m

Dimensionamento a trao da barra 4-2 - 30 Kn 1 Dedeterminao da tenso do ao categoria A-36

sT ao = fy/1,7

fy ao = 2500 Kgf/cm2 = 25 Kn/cm2

sT ao = fy/1,7 = 25/1,7 = 14,7 Kn/cm22 Dedeterminao da rea necessria An An = F/sT ao An = 30 Kn / 14,7 Kn/cm2 An = 2,04 cm2 3 Escolha do perfil Escolhemos o perfil 1.1/2" com A=2,32 cm2 rx = ry = 1,17 4 Clculo da esbeltez "l"

Para peas tracionadas "l" deve ser menor ou igual a 400

l = lf / r

lf = l - Para peas b-rotuladas = 4,0 m rx = ry = 1,17 - Usar sempre o menor raio de giro l = 400/1,17 = 342 que menor que 400 OK! Por tanto a seo satisfaz.

Dimensi 1 Escolha do perfil Por exemplo um perfil "I" de "6 Dados do perfil: A = 23,6 cm2 ; rx = 6,24 ; ry = 1,79

2 Clculo do indice de esbeltez "l" Utilizamos o menor valor do raio de giro rx ou ry, neste caso ry = 1,79 l = lf / r Para a barra 1-4 lf = l = 4,0 m = 400 cm l = 400/1,79 = 223,46 neste caso devemos utilizar um perfil maior, pois "l" foi maior que 200 223.463687

1 Escolha do perfil Escolha de um perfil aominas w 150 x 22,5 (H) com A = 29,0 cm2 rx = 6,51 e ry = 3,65 2 Clculo do indice de esbeltez "l" Utilizamos o menor valor do raio de giro rx ou ry, neste caso ry = 3,65 l = 400/3,65 = 109,6 que maior ou igual a 106 e menor que 200 Neste caso a relao de Euler vlida 109.589041

Dimensionamento a compresso da barra 1-4 - 56,6 Kn 3 Clculo ou consulta da tenso adimissvel de flambagem "l" Como o indice de esbeltez maior ou igual a 106 e menor que 200 utilizamos a equao de Euler

sfl = (p2 x E)/(l2 x 2)E = 2100000 Kgf/cm2 p = 3,1416

sfl = (10363000 Kgf/cm2) / l2Se o indice de esbeltez fosse menor ou igual a 105 aplicariamos a frmula abaixo para o cculo das tenses de flambagem

sfl = (fy/2) - 0,023 x l2 sfl = (2500 Kgf/cm2/2) - 0,023 x l2 sfl = (1250 Kgf/cm2) - 0,023 x l2 Para aos ASTM A-36 sfl = (3450 Kgf/cm2/2) - 0,023 x l2 sfl = (1725 Kgf/cm2) - 0,023 x l2 Para aos ASTM A-572 sfl = (10363000 Kgf/cm2) / l2 sfl = 862,88 Kgf/cm2 = 8,63 KN/cm2

862.881672

3 Clculo da tenso atuante na pea sat = F/A

sat = 56,6/29 = 1,95 KN/cm2 sat menor que sfl a pea est ok!

1.95172414

Consulta das tenses

Consulta das tenses admissveis para Aos ASTM A-36