Carta de Smith

Phillip Hagar Smith (29 de abril de 1905, 29 de agosto de 1987) fue un ingeniero eléctrico, conocido principalmente por la invención de la carta de Smith.Se graduó en 1928 en la universidad Tufts. Desarrolló el método gráfico que lleva su nombre mientras trabajaba en Laboratorios Bell. Se retiró en 1970.

La nueva carta era una forma coordinada polar especial en la cual todos los valores de los componentes de la impedancia podrían ser acomodados.

Las curvas del cociente constante de la onda de la situación, de la atenuación constante y del coeficiente de reflexión constante eran todos los círculos coaxiales con el centro del diagrama. Las escalas para estos valores no eran lineales, pero eran satisfactorias. Con el tiempo la gente que trabaja en este ámbito propuso las cartas para solucionar problemas de las líneas de transmisión.

Construcción de la Carta de Smith

La Carta de Smith es una representación en polares del coeficiente de reflexión de voltaje o corriente o plano y de la resistencia y la reactancia normalizada.Considérese el siguiente circuito:

Impedancia de entrada:

Impedancia normalizada:

EN GENERAL, se define:Impedancia normalizada en la posición z:

con

Carta de Smith

Esencialmente es una representación polar del coeficiente de reflexión ρ :

El módulo de ρ se representa como el radio a partir del centro de la carta y su ángulo se mide desde la parte derecha del diámetro horizontal.

Cualquier coeficiente de reflexión realizable puede representarse como un único punto en la carta.

je

Como el máximo radio representado en la carta es

Por otro lado, -180º ≤ θ ≤180º.

1 1

Ej. 1.- En el siguiente ejemplo esboce como se traza la impedancia, la admitancia y la relación de onda estacionaria en la Carta de Smith.

Normalizamos la impedancia con:

En este caso Z es totalmente resistiva por lo que su trazo cae directamente en el eje horizontal.Se puede obtener la admitancia normalizada con:

La relación de onda estacionaria SWR es igual a la Z normalizada

Ej. 2.- Para una impedancia característica y una carga inductiva de tenemos:

Como Z es plenamente inductiva su trazo debe caer en el eje R=0, al girar 180˚ se encuentra su admitancia y su SWR.

Aplicaciones

La carta de Smith es una herramienta gráfica usada para relacionar un coeficiente de reflexión complejo con una impedancia compleja.

La carta de Smith se puede utilizar para una variedad de propósitos incluyendo la determinación de la impedancia, emparejar de la impedancia, optimización del ruido, la estabilidad.

La carta de Smith es una ingeniosa técnica gráfica que virtualmente evita todas las tediosas operaciones con números complejos. Por ejemplo, se puede determinar la impedancia de entrada a una línea de transmisión dando su longitud eléctrica y su impedancia de carga

Es posible extender su uso a líneas con bajas pérdidas.