Carta de SmithErik FariasKsia SantosCrezo Georgina KarlaKcioIntroduo Criada por Phillip H. Smith no ano de1939; Originalmente conhecida comoTransmission Line Calculator; Durantea2GuerraMundial tevenovasfuncionalidades agregadas; ACarta de Smith ainda largamenteutilizada hoje em dia.2Construo da Carta Plano de Impedncias (Z): Possui uma regio invlida em seu domnio; No permite a visualizao de circuito aberto; Plano dos Coeficientes de Reflexo (): Mapeia a regio vlida de Z em um crculo deraio unitrio (Figura 1);11+= IZZ3Construo da CartaFigura 1 - Transformao do Plano Z para o Plano 4Construo da Carta O plano o mais apropriado para avisualizao da impedncia; A carta de Smith proporciona o mapeamentodo plano Z para o plano atravs de: Crculos de resistncia constante; Crculos de reatncia constante;5A Carta de Smith6Coeficiente de ReflexoRepresentar o Coeficiente de Reflexo =0,5-120;Traar umsegmentode reta commetadedo comprimento doraio externo da carta;Posicionar nongulo -1207ImpednciaLocalizar a Impedncia Zc=25-100j em uma linha de 50;A impedncia normalizada:Zc=(25-100j)/50 => Zc=0,5-2jO crculo de Resistnciaconstante r=0,5 marcado;Areatnciax=-2marcadano arco capacitivo de valor 2;O ponto de CruzamentorepresentaZc=0,5-2j.8Localizao de Mximos e Mnimos SejaZc=1+1,5j umaimpednciadecarga,determinar: Se inicialmente ser encontrado na ondaestacionria, umponto de mximo ou demnimo. A que distncia est este ponto.9Localizao de Mximos e MnimosLocaliza-se a impednciaZc=1+1,5j (A);Traa-se o crculo de SWRconstante (S);Caminhando-se de A nadireodoGeradorsobreS,localiza-se (B) que oprimeiro ponto de mximo;Ponto de mnimo (F);A distncia fsica de A a B, lida na escala WTG (MaisExterna);Distncia = 0,074.10Determinao da Impedncia de uma Carga Desconhecida UmaCargadesconhecidaligadaaumalinhafendidadeimpedncia50eproduzum SWR=2. Ocorrendo o mnimo de tensomais prximo em d=0,2. Determinar aImpedncia da Carga.11Determinao da Impedncia de uma Carga DesconhecidaO crculo de SWR=2 traado na carta.OpontoA- Passagemporum ponto de mnimo.Caminhando-se de A sobre ocrculo de SWR na direo dacarga, para d=0,2 na escalaWTL (Penltima escala),localiza-se B;O valor de B lido na carta ovalor da impednciaprocurada.Zc =1,6-0,65j = 80-32,5j .12Mudana na ImpednciaCaracterstica da Linha UmacargaZc=60+120j , ligadaaumalinha de comprimento la=0,167 e Z0a=75 ea outra linha comlb=0,220 e Z0b=50 .Determinar Zin em BB.13Mudana na ImpednciaCaracterstica da LinhaNo trecho 1, Zc=0,8+1,6j (A);Percorre-separtindodeA, ocomprimento laem WTG.Encontra-se B.Percorre-se partindo de C(pelo novo crculo de SWR), ocomprimento lbem WTG.Encontra-se D.Zin =0,16+0,2j = 8,0+10j .Em B ZB=45-105j ,normalizandoparaalinha2,ZBb=0,9-2,1j (C);14Anlise de Linha de Transmisso Linha sem PerdasConsidere a seguinte linha de transmisso:ZL = 0,5 +1j(normalizado) 15Parmetros que Podem ser Encontrados atravs da Carta de Smith Coeficiente de Reflexo ; Coeficiente de Onda Estacionria SWR; Distncia da Carga aos Pontos deMxima e Mnima Tenso Lmax e Lmin; Impedncia de Entrada da Linha Zin; Admitncia de Entrada da Linha Yin; Admitncia da Carga YL;16Procedimento para Encontrar os Parmetros na Carta de SmithPlotar ZL normalizada: ZL = 0,5 + 1j;Traar uma linha OA e ler o ngulo: = 83;Traar um crculo com centro na origem de raioat o ponto A (crculo de SWR);Encontrar o coeficiente de reflexo ;Ler o ponto de distncia da carga para a tensomxima Lmax e mnima Lmin: lmax= (0,25 0,135 ) = 0,115 lmin= (0,25 + 0,115 ) = 0,365 Sendo l = 3,3 , l-se Zin = 0,3 - 0,4j; Zin = (0,3 - 0,4j)50 = 15-20j (Valor Real);62 , 0 = I17Anlise de Linha de Transmisso Linha sem PerdasA ZLB SWR e LmaxC LminD- ZinE- YinF YL18Distncia de ZLat Zin ( L = 0,3);Anlise de Linha de Transmisso Linha com PerdasLinha de transmisso:ZL = 1,2 + 1,2j;Traar o crculoSWR;Perda: 3dB;l = 0,4 ;Zin = 0,7+0,3j.19Circuitos Ligados em Paralelo com a Linha Circuitos usados para adaptao de impedncia;Determinar: Zin na linha tendo um indutor em paralelocom ZL;20Circuitos Ligados em Paralelo com a LinhaReatncia do indutor(XL=71,1) eSusceptnciadoindutorBL = 1/XL = -0,7j;A: ZL = 0,6 0,8j;B: ZB;C:YB= 1,4 1,3j naposio onde est oindutor;D: Yres= 1,4 2jna posio do indutor;E: Zres= 0,22+0,34jna posio do indutor;F: Zin = 0,6 + 1,25j;Zin = 30 + 62,5j (ValorReal).21Tcnica Bsica de Adaptao de Impedncia na Linha Para adaptaes sem perdas utiliza-se elementos reativos; Ligados em srie ou em paralelo com a linha; Parte real da admitncia = 1; Um elemento reativo deve anular a parte imaginria da admitncia.22Tcnica Bsica de Adaptao de Impedncia na LinhaA: ZL = 0,6 1,6j;B: YL = 0,2 + 0,55j;C: YL = 1 + 2,12j (0,109);D: YC = 1 2,12j(0,229);Para C: BL = -2,12jY0susceptncia indutiva;Para D: BC = +2,12jY0susceptncia capacitiva;23Calcular as posies e os valores doselementos reativos a serem colocadosem paralelo com a linhapara umperfeito casamento de impedncia.Tcnica Bsica de Adaptao de Impedncia na LinhaPara o indutor:Para o capacitor:nHfBL S BZYLL5 , 7210424 , 0 02 , 0 . 12 , 2 02 , 0100= = = = = =tpFfBC S BZYCC49 , 1320424 , 0 02 , 0 . 12 , 2 02 , 0100= = = = = =t24Carta de Smith Impedncia-AdmitnciaSuperposio da Carta de Smith na suaposio original com a carta girada em180.Permite a transformao deimpednciasentreoelementoativoeuma outra impedncia.Ferramenta til para odimensionamentodasadaptadorasdeimpedncia.25Carta de Impedncia-AdmitnciaCarta de Impedncia-Admitncia26Utilizao da Carta de Impedncia-AdmitnciaAdicionando um Indutorem Srie ao Circuito Corresponde a ummovimento na cartade Impedncia sobreum crculo deresistncia constantedesde o valor dereatncia inicial aovalor final no semi-plano de reatnciaspositivas.27Utilizao da Carta de Impedncia-AdmitnciaAdicionando umCapacitor emSrieaoCircuitoCorresponde a ummovimento na carta deImpedncia, sobreumcrculo de resistnciaconstante desde ovalor de reatnciainicial ao valor final nosemi-plano dereatncias negativas.28Utilizao da Carta de Impedncia-AdmitnciaAdicionando um Indutorem paralelo ao CircuitoCorresponde a ummovimento na carta deAdmitncias, sobre umcrculo de resistnciaconstante desde ovalor de reatnciainicial ao valor final nosemi-plano deadmitncias positivas.29Utilizao da Carta de Impedncia-AdmitnciaAdicionando umCapacitor emparaleloao CircuitoCorresponde a ummovimento na carta deAdmitncias, sobre umcrculo de resistnciaconstante desde ovalor de reatnciainicial ao valor final nosemi-plano deadmitncias negativas.30Redes de Adaptao de Impedncias com Componentes DiscretosExemplo : Dimensionar uma rede de adaptao deimpedncias, empregandocomponentes discretos, paraligaruma carga de 10+j5 ohms a uma linha de transmisso de 50ohms, na freqncia de 500 MHz.Soluo:Impedncia normalizadaZ = 0.2 + j 0.1 (Ponto A na Carta Z-Y)Deve-seconduziropontoAporcaminhosquenosforneamuma impedncia de 50 ohms normalizada, ou seja, at o ponto1.0 .31Redes de Adaptao de Impedncias com Componentes DiscretosRede 1A -> BDo crculo de raio constanteigual a 0.2 , na Carta Z, at ocrculo constante de raioigual a 1.0, na Carta Y.Zind= ZA ZB= 0.2 + j 0.3DesnormalizandoZind = j 15 ohmsL = 4.77 nH32Redes de Adaptao de Impedncias com Componentes DiscretosRede 1B -> CDo crculo constante deraio igual a 1.0, naCarta Y, at o pontocentral da Carta .bcap = -j 2Zcap = - j 0.5DesnormalizandoBcap = - j 25 ohmsC = 12.73 pF33Redes de Adaptao de Impedncias com Componentes DiscretosRede 2A -> BDo crculo de raio constanteigual a 0.2 , na Carta Z, at ocrculo constante de raioigual a 1.0, na Carta Y.Zcap= ZA ZB= 0.2 - j 0.5DesnormalizandoZcap = - j25 ohmsC = 12.73 pF34Redes de Adaptao de Impedncias com Componentes DiscretosRede 2B -> CDo crculo constante deraio igual a 1.0, naCarta Y, at o pontocentral da Carta .bcap = - j 2.0Zcap =j0.5DesnormalizandoBcap =j 25 ohmsL = 7.95 nH35Redes de Adaptao de Impedncias com Componentes Discretos36Curvas de Fator de Qualidade QO Qpodeserdefinidoparacadando circuito, com relao a parte reativae parte da impedncia naquele ponto.O Q dominante ser aquele de maiorvalor encontradoemtodososnsdocircuito.37Curvas de Fator de Qualidade Q Em cada circuito, o fator de qualidadee obtido por:Q = x / rNo plano :U = 0V = 1 / Q 38Curvas de Fator de Qualidade Q39 Gerador Linha de transmisso CargaSistema de transmissoUm sistema de transmisso constitudo de:40Se a terminao da linha for uma impedncia Zc diferente da impedncia caracterstica da linha Zo, uma parte do sinal incidente retornar ao gerador.Sistema de transmissoGeradorCargaZcLinha de transmissoZoBloco 1Bloco 2Bloco 341Coeficiente de reflexoGeradorCargaZcLinha de transmissoZodO coeficiente de reflexoa arg c na incidente eltrico Campoa arg c na refletido eltrico CampoEEc= = I+( )d kcde d I = IPara qualquer ponto da linha de transmisso42O sinal de retorno tem amplitude e fase dependentes da carga de terminao.Se o sistema de transmisso no apresenta perdas e a carga Zc for invariante no tempo, o mdulo do coeficiente de reflexo constante e apenas sua fase varia ao longo da linha de transmisso.Coeficiente de reflexo43Coeficiente de reflexoPode-se definir o coeficiente de reflexo em funo da impedncia caracterstica e da impedncia resultante no ponto.( )( )( )ooZ d ZZ d Zd+= INo caso particular em que a distncia zero, d=0, temos:o co ccZ ZZ Z+= I44Para sistemas onde a impedncia da linha real e a carga passivatemos sempre:( ) 0 } Z { IMo =( ) 0 } Z { REo >1Z ZZ Zoos+= ICoeficiente de reflexoSendo assim: + > E ESe o sistema for casadoe no existe reflexo do sinal.o cZ Z=0 0 E = I=45Coeficiente de onda estacionriaUm parmetro utilizado para indicao do grau de descasamento deum sistema o coeficiente de onda estacionria (COE).Um sistema descasado apresenta ao longo da linha um sinal resul-tante que composto do sinal incidente e do sinal refletido. Assimesse sinal apresentar pontos de maior e menor amplitudes que po-dem ser relacionados com o coeficiente de reflexo.| | 1| | 1EECOEminmaxI I += =46Linha terminado em curtoA impedncia vista na entrada da linha apresenta caracters-ticas puramente reativas, cujo valor da reatncia varia coma posio do curto.Variando a distncia do curto em relao a entrada obtemos diferentes valores de reatncia, ora com caracterstica capa-citiva e ora indutiva.47Linha terminado em curtoQuando a linha opera nessa situao recebe o nome de toco (stub).Parte mvel do tocod48A impedncia normalizada ao longo da linha dada por:Linha terminado em curto) d 2 ( tg j ) d ( Zn Tn t =Onde: a distncia normalizada em relao ao comprimento de onda guiado.ndObserva-se que a impedncia equivalente do toco varia de forma no linear com a distncia exigindo uma constru-o mecnica para permitir o controle adequado da impe-dncia.49Linha terminado em curto50Tcnicas de casamento de impednciasQuando a carga ligada a um gerador necessrio o casamento para que o sistema trabalhe com uma maior eficincia em relao a potncia transmitida do gerador para a carga.Uma soluo a insero de elementos reativos ao longodo guia de forma a corrigir o descasamento. Ento o casador pode ser entendido como um transformador de impedncias visto que a impedncia na entrada a mais prxima possvel da impedncia caracterstica da linha. 51Conjunto casadorSistema de transmisso com insero de um conjunto casadorGeradorConjuntoCasadorcargaZoZoZcZo=52Casamento com um nico tocoUm exemplo prtico o casamento de uma antena com uma linha de transmisso. Em linhas bifilares abertas o mtodo mais comum o uso de um toco ajustvel sobre a linha principal e com comprimento varivel. 53Casamento com um nico tocodstubZRLstubZoZosZa=Zo54O toco um trecho de linha sem perdas e terminadas emcurto ou circuito aberto e sua admitncia de entrada uma susceptncia pura.Casamento com um nico tocodstubYr=1/ZRLstubYo=1/ZoYosYa=YoLinha principal55Casamento com um nico tocoLstubYo=1/ZoYosYstubdstubYr=1/ZRYa=Ystub+Y(dstub)=Yo=1/ZoY(dstub)56Casamento com um nico tocoO toco colocado no ponto da linha principal onde a admitncia tem a parte real normalizada igual a 1. Ystub=J BstubY(dstub)=Yo+J B(dstub)Bstub=- B(dstub)57Dependendo do tamanho da linha de transmisso pode haver vrios locais para inserir o toco.Casamento com um nico toco58Usando a carta de Smith59Usando a carta de Smith60Casamento com toco duplodstub1YR=1/ZRLstub1Yos1Ya=Yo1Yo1=1/Zo1Yos2dstub2Lstub261O primeiro toco selecionado de forma que antes de ser inserido o segundo tocoa parte real da admitncia seje igual a admitncia caracterstica da linha. Casamento com toco duplodstub1YR=1/ZRLstub1Yos1Y'a=Yo1+JBYo1=1/Zo1dstub262dstub1YR=1/ZRLstub1Yos1Yo1=1/Zo1Yos2dstub2Lstub2Casamento com toco duploY'a=Yo1+JB-JB=Yo163