2

Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP) Divisão de Informação e Documentação Arbelo, Mariano A. Comportamento Estrutural de Painéis Laminados em Materiais Compósitos Sujeitos a Cargas de Cisalhamento no Plano / Mariano Andrés Arbelo. São José dos Campos, 2008. 198f. Tese de Mestrado – Curso de Engenharia Aeronáutica e Mecânica – Área de Mecânica dos Sólidos e Estruturas – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, 2008. Orientador: Prof. Sérgio Frascino Muller de Almeida 1. Materiais Compósitos. 2. Pós-flambagem. 3. Elementos Finitos. I. Comando-Geral de Tecnologia Aeroespacial. Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Divisão de Engenharia Mecânica.

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ARBELO, Mariano A. Comportamento Estrutural de Painéis Laminados em Materiais Compósitos Sujeitos a Cargas de Cisalhamento no Plano. 2008. 198f. Tese de Mestrado – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos.

CESSÃO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: Mariano Andrés Arbelo TÍTULO DO TRABALHO: Comportamento Estrutural de Painéis Laminados em Materiais Compósitos Sujeitos a Cargas de Cisalhamento no Plano TIPO DO TRABALHO/ANO: Tese / 2008 É concedida ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica permissão para reproduzir cópias desta tese e para emprestar ou vender cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta tese pode ser reproduzida sem a sua autorização (do autor).

___________________________ Mariano Andrés Arbelo Rua Sardônica, 374. Jardim São José. São José dos Campos - SP

iii

COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE PAINÉIS

LAMINADOS EM MATERIAIS COMPÓSITOS SUJEITOS A

CARGAS DE CISALHAMENTO NO PLANO

Mariano Andrés Arbelo Composição da Banca Examinadora: Prof. Eliseu Lucenea Neto Presidente - ITA Prof. Sérgio Frascino Müller de Almeida. Orientador - ITA Prof. Emilio Carlos Nelli Silva - EPUSP Dr. Maurício Vicente Donadon - ITA

ITA

iv

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos que me ajudaram a concluir este trabalho.

Agradeço meu orientador, Prof. Sérgio Frascino, pela dedicação e paciência comigo durante

cada etapa deste projeto.

Agradeço a colaboração do Dr. Maurício, do pessoal do Laboratório de Estruturas e do CCM

no desenvolvimento do projeto.

Agradeço o companheirismo dos colegas de sala da pós-graduação.

Agradeço o suporte financeiro recebido para este trabalho pela Fundação de Amparo à

Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), contrato 2007/02710-4.

v

RESUMO

Neste trabalho se propõem a investigação numérica e experimental do comportamento

estrutural de painéis reforçados laminados em materiais compósitos sujeitos a cargas de

cisalhamento no plano. Os objetivos do trabalho são: (i) desenvolver um ensaio para

caracterizar o comportamento no regime de pós flambagem de painéis reforçados sujeitos a

cargas de cisalhamento no plano, (ii) projetar o dispositivo de ensaio, (iii) identificar os

deslocamentos fora do plano do painel em pós flambagem mediante instrumentos óticos sem

contato (topogrametria) e (iv) correlacionar os valores obtidos do ensaio com o modelo

numérico proposto. Na parte experimental, uma metodologia de ensaio foi proposta visando

obter resultados confiáveis e reprodutíveis. Foram estabelecidos: o corpo de prova,

mecanismos de ensaio, instrumentação, metodologia de aquisição de dados e análise dos

resultados obtidos. Na parte numérica, foi realizada uma série de modelos via elementos

finitos utilizando o software ABAQUS 6.5-1, capazes de capturar o comportamento no

regime da pós flambagem do painel reforçado. Não linearidade geométrica e do material,

assim como interações entre falha na fibra e trincas na matriz utilizando um modelo de falha

bidimensional baseado na mecânica contínua do dano, foram consideradas. Resultados

preliminares na configuração estudada indicam que painéis reforçados laminados em

materiais compósitos sujeitos a cargas de cisalhamento no plano possuem uma considerável

capacidade de carga pós flambagem.

vi

ABSTRACT

This work deals with the numerical and experimental investigation of the structural

behavior of laminated composite panels subjected to in-plane shear loads. The objectives are

(i) to develop a test device for laminated panels subjected to shear loads, (ii) experimentally

characterize the out of plane displacement field in post-buckling using non-contact optical

devices (topogrammetry) and (iii) correlate the obtained values to a proposed numerical

model for calibration and (iv) validation. In the experimental part, a test procedure was

proposed to obtain reliable and reproducible results. The following parameters were

established: geometry and instrumentation of the specimens, test mechanisms, data

acquisition procedures and analysis procedures for test data. In the numerical part, a series of

finite element models were developed using ABAQUS 6.5-1 to estimate the post-buckling

behavior of stiffened composite panels loaded in shear. The numerical model takes into

account material and geometric non-linearity, interactions between fiber failure and matrix

cracking effects by using an in-plane damage mechanics constitutive model. Preliminary

results in specimens with the proposed configuration indicate that the stiffened composite

shear webs have significant post-buckling strength.

vii

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1: Evolução do conteúdo de materiais compósitos em aviação de transporte e defesa [2]. ....................................................................................................................................20

FIGURA 2: Avião spn e estrutura primária [3].........................................................................20

FIGURA 3: Modelo por elementos finitos de um painel reforçado com flambagem local. ....21

FIGURA 4: Imagem de asa com flambagem local...................................................................22

FIGURA 5: Conceito de projeto proposto [4]. .........................................................................25

FIGURA 6: Projeto do dispositivo de ensaio. ..........................................................................35

FIGURA 7: Diagrama de esforços no CDP..............................................................................36

FIGURA 8: Sistema de viga engastada com restrição de rotação............................................38

FIGURA 9: Geometria do CDP. ..............................................................................................39

FIGURA 10: Vista da seção AA. .............................................................................................40

FIGURA 11: Vista das seções BB e CC. .................................................................................40

FIGURA 12: Foto do CDP utilizado no presente trabalho.......................................................41

FIGURA 13: Imagem da MMC utilizada para caracterizar a imperfeição inicial do CDP......42

FIGURA 14: Imagem do CDP fixado na MMC. .....................................................................43

FIGURA 15: Imagem do sistema de fixação do CDP utilizado para a medição......................43

FIGURA 16: Delaminação na entrada (peel-up)......................................................................45

FIGURA 17: Delaminação à saída (push-down)......................................................................45

FIGURA 18: Tipos de brocas estudadas no trabalho de Albuquerque et al. [41]: a) twist, b) Brad, c) bi-dimetric, d) Dagger........................................................................................47

FIGURA 19: Resultados obtidos das radiografias (Albuquerque et al. [41]): a) twist, b) Brad, c) bi-dimetric. ...................................................................................................................47

FIGURA 20: Esquema da broca utilizada no processo de furação. .........................................48

FIGURA 21: Disposição do gabarito montado no CDP junto com o material de sacrifício....49

FIGURA 22: Processo de furação do CDP. .............................................................................50

FIGURA 23: Equipamento de segurança utilizado. .................................................................51

FIGURA 24: Primeiros quatro furos do processo. ...................................................................51

FIGURA 25: Segunda seqüência de furos do processo............................................................52

FIGURA 26: Terceira seqüência de furos do processo. ...........................................................53

FIGURA 27: Posicionamento dos extensômetros em cada painel do CDP. ............................54

FIGURA 28: Esquema de colagem dos extensômetros............................................................55

FIGURA 29: Posicionamento dos extensômetros para verificação do carregamento..............56

FIGURA 30: Diagrama de deformações longitudinais lineares do CDP. ................................57

viii

FIGURA 31: Pré-marcação das linhas de referência................................................................58

FIGURA 32: Lixamento da superfície de colagem dos extensômetros. ..................................58

FIGURA 33: Limpeza da superfície depois de lixada..............................................................59

FIGURA 34: Marcação final da superfície preparada..............................................................59

FIGURA 35: Superfície preparada para colagem dos extensômetros de validação do carregamento do CDP.......................................................................................................60

FIGURA 36: Elementos utilizados durante a colagem dos extensômetros..............................61

FIGURA 37: Aplicação de adesivo na superfície do CDP.......................................................63

FIGURA 38: Colagem dos extensômetros no CDP. ................................................................63

FIGURA 39: Fixação dos extensômetros no CDP utilizando fita............................................63

FIGURA 40: Aplicação de pressão sobre os extensômetros durante a cura. ...........................64

FIGURA 41: Extensômetros com os cabos soldados...............................................................66

FIGURA 42: Extensômetro para verificação do carregamento no CDP..................................67

FIGURA 43: Esquema de conexão do extensômetro em um quarto de ponte. ........................68

FIGURA 44: Esquema de conexão do extensômetro em um quarto de ponte com extensômetro compensador. .............................................................................................70

FIGURA 45: Esquema de colagem dos extensômetros de compensação no painel de material compósito. ........................................................................................................................71

FIGURA 46: Painel de material compósito com extensômetros de compensação colados. ....71

FIGURA 47: Esquema de pintura utilizado. ............................................................................72

FIGURA 48: Marcação da área de medição dos deslocamentos fora do plano utilizando fita...........................................................................................................................................73

FIGURA 49: Área de medição dos deslocamentos fora do plano preparada para pintura.......73

FIGURA 50: Área de medição preparada para o ensaio. .........................................................73

FIGURA 51: Sistema de medição por topogrametria. .............................................................75

FIGURA 52: Pré-montagem do sistema de aplicação de carga e engaste do CDP..................77

FIGURA 53: Engaste do CDP mediante parafusos..................................................................77

FIGURA 54: Sujeição do dispositivo de carga no CDP...........................................................78

FIGURA 55: CDP montado no dispositivo de ensaio..............................................................79

FIGURA 56: Modificação realizada no atuador para aplicar o carregamento no dispositivo de ensaio. ...............................................................................................................................79

FIGURA 57: Peça de adaptação para fixar o atuador hidráulico na célula de carga. ..............80

FIGURA 58: Peça de adaptação para fixar o atuador hidráulico na célula de carga. ..............81

FIGURA 59: Sistema de aplicação e medição de carga...........................................................81

FIGURA 60: Sistema de aquisição do deslocamento no plano com LVDT. ...........................82

FIGURA 61: Esquema de conexão do LVDT..........................................................................84

FIGURA 62: Disposição do equipamento de medição por topogrametria...............................84

ix

FIGURA 63: Área de medição do sistema de topogrametria. ..................................................85

FIGURA 64: Fluxograma do sistema de aquisição. .................................................................86

FIGURA 65: Módulos condicionadores de sinal. ....................................................................87

FIGURA 66: Conexões do módulo NI-SCXI 1520/1314 (A)..................................................88

FIGURA 67: Conexões do módulo NI-SCXI 1520/1314 (B). .................................................88

FIGURA 68: Conexões do módulo NI-SCXI 1540/1315 (B). .................................................89

FIGURA 69: Diagrama elétrico para conexão dos extensômetros no condicionador de sinal [48]. ..................................................................................................................................89

FIGURA 70: Diagrama elétrico para conexão do LVDT no condicionador de sinal [51].......89

FIGURA 71: Vista geral dos dispositivos utilizados no ensaio. ..............................................90

FIGURA 72: Vista geral do programa de aquisição utilizado neste trabalho. .........................91

FIGURA 73: Vista geral do ensaio para verificação da calibração da célula de carga. ...........93

FIGURA 74: Gráfico apresentando a diferença da célula de carga nos ensaios de verificação...........................................................................................................................................95

FIGURA 75: Vista geral do ensaio para verificação da calibração do LVDT. ........................96

FIGURA 76: Ponto de medição adotado para realizar a verificação da calibração do LVDT...........................................................................................................................................96

FIGURA 77: Gráfico apresentando a diferença da célula de carga nos ensaios de verificação...........................................................................................................................................97

FIGURA 78: Resistores de calibração......................................................................................99

FIGURA 79: Gráfico com valores da diferença para cada canal ensaiado. ...........................101

FIGURA 80: Imagem do comparador colocado para quantificar o deslocamento da peça de engaste. ...........................................................................................................................102

FIGURA 81: Gráfico dos valores do deslocamento do engaste do CDP. ..............................103

FIGURA 82: Efeito do deslocamento do engaste do CDP na leitura do LVDT. ...................104

FIGURA 83: Posicionamento do comparador para quantificação do deslocamento fora do plano do sistema de carregamento..................................................................................105

FIGURA 84: Gráfico dos valores do deslocamento fora do plano do sistema de carregamento.........................................................................................................................................106

FIGURA 85: Condições de contorno do modelo com sistema de carregamento ideal. .........117

FIGURA 86: Condições de contorno do modelo com sistema de carregamento semi-real. ..118

FIGURA 87: Vista geral da malha utilizada na análise do sistema semi-real........................120

FIGURA 88: Fluxograma da análise de pós flambagem........................................................121

FIGURA 89: Modos de flambagem adotados. .......................................................................122

FIGURA 90: Curva de carga × deslocamento do ensaio. ......................................................127

FIGURA 91: Deformações medidas nos extensômetros SG 00 - 05. ....................................128

FIGURA 92: Deformações medidas nos extensômetros SG 06 - 08. ....................................128

x

FIGURA 93: Deformações medidas nos extensômetros SG 09 - 14. ....................................129

FIGURA 94: Deformações medidas nos extensômetros SG 15 - 18. ....................................130

FIGURA 95: Deslocamentos fora do plano medidos no CDP. ..............................................134

FIGURA 96: Curva de carga × deslocamento do modelo com carregamento ideal. .............135

FIGURA 97: Curva de carga × deslocamento do modelo com carregamento semi-real. ......136

FIGURA 98: Roseta de extensômetros. .................................................................................138

FIGURA 99: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) sem imperfeição geométrica do centro do painel do lado engastado.....................................141

FIGURA 100: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com imperfeição geométrica (αi = 0,5 t) do centro do painel do lado engastado...................142

FIGURA 101: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com imperfeição geométrica (αi = 1,0 t) do centro do painel do lado engastado...................142

FIGURA 102: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) sem imperfeição geométrica do centro do painel central do CDP.........................................143

FIGURA 103: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com imperfeição geométrica (αi = 0,5 t) do centro do painel central do CDP. ......................143

FIGURA 104: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com imperfeição geométrica (αi = 1,0 t) do centro do painel central do CDP. ......................144

FIGURA 105: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) sem imperfeição geométrica do centro do painel do lado com carregamento. ......................144

FIGURA 106: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com imperfeição geométrica (αi = 0,5 t) do centro do painel do lado com carregamento. ....145

FIGURA 107: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com imperfeição geométrica (αi = 1,0 t) do centro do painel do lado com carregamento. ....145

FIGURA 108: Deformação experimental do extensômetro SG15 e dos diferentes modelos de elementos finitos propostos neste trabalho.....................................................................147

FIGURA 109: Deformação experimental do extensômetro SG16 e dos diferentes modelos de elementos finitos propostos neste trabalho.....................................................................147

FIGURA 110: Deformação experimental do extensômetro SG17 e dos diferentes modelos de elementos finitos propostos neste trabalho.....................................................................148

FIGURA 111: Deformação experimental do extensômetro SG18 e dos diferentes modelos de elementos finitos propostos neste trabalho.....................................................................148

FIGURA 112: Deformações obtidas do modelo de elementos finitos nos pontos de validação do carregamento. ............................................................................................................149

FIGURA 113: Deslocamentos fora do plano obtidos dos diferentes modelos de elementos finitos. .............................................................................................................................151

FIGURA B.1: Codificação utilizada para a medição da imperfeição geométrica nas superfícies do CDP. ........................................................................................................174

FIGURA C.1: (a) Geometria dos painéis reforçados, (b) Esquema do dispositivo de carregamento. .................................................................................................................192

xi

FIGURA C.2: (a) modelo de elementos finitos, (b) curva carga vs deslocamento do painel sem entalhe. ....................................................................................................................193

FIGURAC.3: Modos de falha após falha catastrófica: (a) falha na fibra por tração, (b) falha na fibra por compressão, (c) falha na matriz por tração, (d) falha na matriz por compressão.........................................................................................................................................194

FIGURA C.4: (a) (b) imagem do dano no painel sem entalhe após o colapso, (c) termografía do painel sem entalhe após o colapso (Ambur et al. [15]). ............................................195

FIGURA C.5: (a) modelo de elementos finitos, (b) curva carga vs deslocamento do painel com entalhe.....................................................................................................................196

FIGURA C.6: Modos de falha após falha catastrófica: (a) falha na fibra por tração, (b) falha na fibra por compressão, (c) falha na matriz por tração, (d) falha na matriz por compressão. ....................................................................................................................197

FIGURA C.7: Imagem do dano no painel com entalhe após o colapso (Ambur et al. [15]). 197

xii

LISTA DE TABELAS

TABELA 1: Canais utilizados no equipamento de aquisição para medição de carga, deslocamento e deformação no CDP........................................................................................88

TABELA 2: Resultados do primeiro ensaio para verificar a calibração da célula de carga. ...94

TABELA 3: Resultados do segundo ensaio para verificar a calibração da célula de carga.....94

TABELA 4: Resultados do primeiro ensaio para verificar a calibração do LVDT. ................97

TABELA 5: Resultados do segundo ensaio para verificar a calibração do LVDT..................97

TABELA 6: Resultados do terceiro ensaio para verificar a calibração do LVDT. ..................97

TABELA 7: Resultados do ensaio de verificação dos canais utilizados para medição dos extensômetros. ........................................................................................................................100

TABELA 8: Valores adquiridos do deslocamento no engaste do CDP. ................................103

TABELA 9: Valores adquiridos do deslocamento fora do plano do sistema de carregamento.................................................................................................................................................106

TABELA 10: Carga crítica de flambagem para os modos adotados......................................122

TABELA C.1: Propriedades dos materiais para cada camada. ..............................................191

TABELA C.2: Cálculo da diferença relativa para cada modelo. ...........................................198

xiii

LISTA DE ABREVIAÇÕES

CDP Corpo de Prova

CFRP Carbon Fiber Reinforced Plastic

COCOMAT Improved MATerial Exploitation at Safe Design of COmposite

Airframe Structures by Accurate Simulation of COllapse

C-SCAN Circular Scan

ITA Instituto Tecnológico de Aeronáutica

LL Limit Load

LVDT Linear Voltage Differential Transformer

MMC Máquina de Medição por Coordenadas

RVE Volume Representativo do Material

SG Extensômetro

TAC Tomografia Axial Computadorizada

UL Ultimate Load

VUMAT User Defined Material Model

xiv

LISTA DE SÍMBOLOS

As principais notações empregadas neste trabalho acham-se aqui reunidas, para facilitar a

leitura.

Fd Fator de Delaminação

Dmax Máximo Diâmetro Delaminado

D0 = D Diâmetro Nominal do Furo

Drat Crescimento de Dano

Dmar Área Delaminada à Volta do Furo

AAVG = A0 Área Nominal do Furo

Fda Fator de Delaminação Ajustado

Amax Área de Diâmetro Máximo (Dmax)

R1 = R2 Resistores de Média Ponte

R3 Resistores de Quarta Ponte

R4 Extensômetro Ativo

RL Resistência dos Cabos de Conexão

VEX Voltagem de Excitação

VCH Voltagem de Saída

RE Resistência Nominal do Extensômetro

GF Gauge Factor

εo Deformação de Calibração

δ1 Deslocamento Medido no Engaste

δ2 Deslocamento Medido no Ponto de Medição do LVDT

u Vetor de Velocidade

xv

u Vetor de Aceleração

M Matriz de Massa

F Vetor de Carga

I Vetor de Forças Internas

XT Resistência em Tração na Direção da Fibra

XC Resistência em Compressão na Direção da Fibra

YT Resistência em Tração na Direção da Matriz

YC Resistência em Compressão na Direção da Matriz

S12 Resistência ao Cisalhamento no Plano

GfT Tenacidade a Fratura Intralaminar para Fibra em Tração

GfC Tenacidade a Fratura Intralaminar para Fibra em Compressão

εT1,0 Deformação de Ruptura em Tração na Direção da Fibra

εC1,0 Deformação de Ruptura em Compressão na Direção da Fibra

εmax11 (t) Deformação Máxima Obtida até o Tempo (t)

θfibra Ângulo de Orientação da Fibra

GmT Tenacidade a Fratura Intralaminar para Matriz em Tração

GmC Tenacidade a Fratura Intralaminar para Matriz em Compressão

εT2,0 Deformação de Ruptura em Tração na Direção da Matriz

εC2,0 Deformação de Ruptura em Compressão na Direção da Matriz

εmax22 (t) Deformação Máxima Obtida até o Tempo (t)

γin12,0 Deformação Inelástica Máxima

GS Tenacidade a Fratura Intralaminar em Cisalhamento no Plano

G120 Módulo de Cisalhamento Inicial

δ Deslocamento Prescrito

αi Fator de Imperfeição

xvi

p Vetor de posição do nó na malha perturbada

po Vetor de posição do nó na malha original perfeita

Xi Modos de Flambagem

εij Componentes do Tensor de Deformações

εT Deformação Verdadeira

εE Deformação de Engenharia

xvii

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..............................................................................................................19

2 OBJETIVOS ...................................................................................................................23

3 JUSTIFICATIVA ...........................................................................................................24

4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................26 4.1 METODOLOGIAS DE ENSAIO ............................................................................26 4.2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA VIA ELEMENTOS FINITOS...................................28 4.3 IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA ............................................................................31

5 DISPOSITIVO DE ENSAIO .........................................................................................35 5.1 GENERALIDADES DO DISPOSITIVO DE ENSAIO UTILIZADO....................35 5.2 DISPOSITIVO DE CARGA ALTERNATIVO.......................................................37

6 CORPO DE PROVA......................................................................................................39 6.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DO CDP...............................................................39 6.2 ARMAZENAGEM DO CDP ...................................................................................40 6.3 MEDIÇÃO DE IMPERFEIÇÕES GEOMÉTRICAS INICIAIS .............................41 6.4 FURAÇÃO DO CDP PARA O ENSAIO ................................................................44

6.4.1 Tipos de delaminação em materiais compósitos devido à furação...................44 6.4.2 Fator de delaminação........................................................................................46 6.4.3 Procedimento de furação ..................................................................................49

6.5 INSTRUMENTAÇÃO: EXTENSÔMETROS ........................................................54 6.5.1 Posicionamento dos Extensômetros .................................................................54 6.5.2 Preparação e marcação das superfícies para colagem dos extensômetros........57 6.5.3 Colagem dos extensômetros .............................................................................60 6.5.4 Proteção e impermeabilização do extensômetro ..............................................64 6.5.5 Soldagem dos cabos elétricos no extensômetro ...............................................65 6.5.6 Extensômetros para validação do carregamento no CDP.................................66 6.5.7 Conexão dos extensômetros para leitura das deformações ..............................67 6.5.8 Extensômetros de compensação .......................................................................71

6.6 PREPARAÇÃO DO CDP PARA MEDIÇÃO DOS DESLOCAMENTOS FORA DO PLANO ..........................................................................................................................72

7 MEDIÇÃO POR TOPOGRAMETRIA .......................................................................74

8 IMPLEMENTAÇÃO DO ENSAIO..............................................................................76

8.1 MONTAGEM DO DISPOSITIVO DE ENSAIO ....................................................76 8.2 SISTEMA ATUADOR E CÉLULA DE CARGA...................................................79 8.3 SISTEMA DE MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTO NO PLANO: LVDT .............81 8.4 EQUIPAMENTO DE MEDIÇÃO POR TOPOGRAMETRIA ...............................84 8.5 SISTEMA DE CONDICIONAMENTO E AQUISIÇÃO DE SINAIS ...................85 8.6 PROGRAMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS .........................................................90 8.7 VERIFICAÇÃO DO CORRETO FUNCIONAMENTO DO EQUIPAMENTO ....92

8.7.1 Verificação da célula de carga..........................................................................92 8.7.2 Verificação do LVDT.......................................................................................93 8.7.3 Verificação dos canais de medição dos extensômetros ....................................98

xviii

8.8 MEDIÇÃO DOS DESLOCAMENTOS NO ENGASTE E DISPOSITIVO DE CARGA ..............................................................................................................................101 8.9 EXECUÇÃO DO ENSAIO....................................................................................106

9 MODELO DE ELEMENTOS FINITOS....................................................................109 9.1 MÉTODO EXPLICIT – RELAXAÇÃO DINÂMICA...........................................109 9.2 FORMULAÇÃO DO MODELO DE FALHA.......................................................111

9.2.1 Critério de Falha .............................................................................................111 9.2.2 Evolução do Dano para Falha na Fibra ..........................................................112 9.2.3 Evolução do Dano para Falha na Matriz ........................................................114 9.2.4 Evolução do Dano para Falha por Cisalhamento no Plano ............................115 9.2.5 Modelo Não Linear de Cisalhamento no Plano..............................................115 9.2.6 Procedimento de Degradação .........................................................................116

9.3 DESCRIÇÃO DOS MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS UTILIZADOS....117 9.3.1 Modelagem do CDP com sistema de carregamento ideal ..............................117 9.3.2 Modelagem do CDP com sistema de carregamento semi-real .......................118

9.4 PROCEDIMENTO DE ANÁLISE DO MODELO DE ELEMENTOS FINITOS 120 9.5 ANÁLISE DE FLAMBAGEM LINEARIZADA ..................................................121 9.6 IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA ..........................................................................122 9.7 ANÁLISE DE PÓS-FLAMBAGEM .....................................................................124

10 RESULTADOS .........................................................................................................126 10.1 RESULTADOS E CONCLUSÕES DO ENSAIO .................................................126

10.1.1 Curva de carga × deslocamento experimental................................................126 10.1.2 Deformações experimentais ...........................................................................127 10.1.3 Deslocamentos fora do plano experimentais ..................................................130

10.2 RESULTADOS E CONCLUSÕES DOS MODELOS NUMÉRICOS PROPOSTOS 135

10.2.1 Curva carga × deslocamento do modelo de elementos finitos .......................135 10.2.2 Pós-processamento das deformações do modelo de elementos finitos ..........137 10.2.3 Resultados das deformações no centro dos painéis do CDP no modelo de elementos finitos.............................................................................................................141 10.2.4 Resultados das deformações nos pontos de verificação do carregamento do CDP no modelo de elementos finitos .............................................................................146 10.2.5 Resultados dos deslocamentos fora do plano no modelo de elementos finitos 150

11 CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS .......................153 11.1 CONCLUSÕES DO TRABALHO EXPERIMENTAL.........................................153 11.2 CONCLUSÕES DO TRABALHO NUMÉRICO ..................................................155 11.3 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS.......................................................156

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...............................................................................158

ANEXO A – PEÇAS DO DISPOSITIVO DE ENSAIO....................................................163

ANEXO B – MEDIÇÃO DA IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA DO CDP ....................174

ANEXO C – VALIDAÇÃO DO MODELO DE FALHA .................................................190 C.1 PAINEL REFORÇADO SEM ENTALHE ............................................................192 C.2 PAINEL REFORÇADO COM ENTALHE ...........................................................195

19

1 INTRODUÇÃO

A evolução atual vem traçando novas linhas de pesquisa e desenvolvimento na

indústria aeronáutica. Harris et al. [1] mostram como a evolução na construção em materiais

compósitos foi acompanhando o crescimento e expansão da indústria aeronáutica, começando

com o projeto de peças sujeitas a baixos níveis de solicitação estrutural. Subseqüentemente

evoluiu para a substituição de conjuntos de peças com uma importância apreciável para o

correto funcionamento do avião, tais como as superfícies móveis de controle, aileron, leme,

profundor, flaps e, finalmente, a substituição de conjuntos críticos para o desempenho da

aeronave, tais como o conjunto da asa, caixão de torção, fuselagem, estabilizador horizontal e

vertical, etc.

As grandes indústrias de aviação civil e militar foram desenvolvendo, em forma

crescente, novos aviões com novos componentes estruturais que utilizam estes materiais,

tendo na atualidade projetos construídos com 50% destes materiais em massa estrutural. A

Figura 1 apresenta a evolução do conteúdo do material compósito em aviões de transporte e

defesa.

Um exemplo de desenho aeronáutico avançado em materiais compósitos é o novo

avião jet executivo spn da fabrica GROB Aerospace (Figura 2) que possuiu uma estrutura

primária totalmente feita em materiais compósitos.

20

FIGURA 1: Evolução do conteúdo de materiais compósitos em aviação de transporte e defesa [2].

FIGURA 2: Avião spn e estrutura primária [3].

Os materiais compósitos oferecem numerosas vantagens em relação às estruturas

metálicas tais como baixo peso, alta rigidez, resistência à corrosão, alta resistência estática e

de fadiga. Utilizando-se procedimentos de projeto e processos de fabricação adequados, pode-

se conseguir ainda uma redução de custo.

21

Apesar de suas vantagens, os materiais compósitos laminados exibem um desempenho

relativamente baixo quando são sujeitos a cargas transversais, como cargas de impacto,

devido a seu comportamento anisotrópico e baixa resistência fora do plano e ao cisalhamento

transversal.

Painéis com reforçadores sujeitos a cargas de flexão e de cisalhamento no plano são

muito utilizados nas aplicações estruturais aeronáuticas. Em muitas das aplicações a

flambagem do painel (skin) entre os reforçadores é permitida para carregamentos menores que

a carga limite (Limit Load – LL); de fato, na maioria das situações práticas o valor da carga de

flambagem é muito mais baixo do que a carga limite.

A fuselagem de um avião é um exemplo típico de projeto com esta filosofia. Para

tanto, a maioria dos estudos de flambagem e pós flambagem em cisalhamento em estruturas

de materiais compósitos estão associadas ao projeto da fuselagem. Nesse trabalho, pretende-se

substituir a filosofia tradicional e conservativa de projeto por uma que explore ao máximo o

potencial desses materiais em termos de redução de peso estrutural.

O desenvolvimento de peças / componentes feitos em materiais compósitos que sejam

eficientes no peso e custo em relação a peças metálicas, implica na necessidade de se ter um

conhecimento profundo do comportamento destas novas estruturas quando sujeitas a cargas

de serviço, como é mostrado na Figura 3.

FIGURA 3: Modelo por elementos finitos de um painel reforçado com flambagem local.

22

Muitas vezes o modelo de otimização fica limitado por outros fatores não estruturais

como a eficiência aerodinâmica. Um exemplo é apresentado na Figura 4, imagem de uma asa

durante o vôo onde se observa a flambagem local no extradorso da mesma.

FIGURA 4: Imagem de asa com flambagem local.

O propósito desta dissertação é o estudo do comportamento no regime de pós

flambagem de painéis com reforçadores sujeitos a carregamentos de flexão / cisalhamento no

plano, com o fim de caracterizar os modos de flambagem. A medição de deslocamentos

utiliza instrumentos óticos sem contato (topogrametria) e a abordagem numérica do problema,

visando um modelo que possa predizer os modos de flambagem, considera a não linearidade

geométrica e do material. O modelo de elementos finitos apresentado neste estudo foi

implementado no software ABAQUS 6.5-1. O modelo de dano e degradação foi

implementado via rotina VUMAT (User Defined Material Model).

23

2 OBJETIVOS

Os objetivos principais desta dissertação de mestrado são:

a) Estudo, projeto e construção do dispositivo de ensaio para aplicação de carga de

flexão / cisalhamento no plano sobre um painel com reforçadores de materiais

compósitos. Esta etapa inclui estudo de dispositivos e metodologia de ensaio,

instrumentação, metodologia de aquisição de dados e análise dos resultados

obtidos.

b) Utilização de instrumento de medição de deslocamento sem contato por

topogrametria para a determinação dos modos de flambagem do painel reforçado

montado no dispositivo de ensaio.

c) Desenvolver uma metodologia de análise por elementos finitos para o estudo do

comportamento pré e pós flambagem de estruturas do tipo painéis reforçados

produzidos em materiais compósitos, incorporando imperfeições geométricas

iniciais, não linearidades geométrica e do material, e modelos de falha para a fibra

e matriz.

d) Validação do modelo numérico do painel reforçado laminado em material

compósito e do dispositivo de ensaio, por comparação com os resultados obtidos

do ensaio experimental.

24

3 JUSTIFICATIVA

A redução de peso e custo são requisitos essenciais no projeto de estruturas

aeronáuticas. Esses requisitos implicam em uma filosofia de projeto menos conservativa, ou

seja, submeter à estrutura a cargas críticas próximas ao limite da resistência do material,

fazendo com que se trabalhe próximo do limite de resistência da estrutura, mas sem que a

integridade estrutural do componente fique comprometida. É evidente que a utilização desta

filosofia de trabalho requer um profundo conhecimento do comportamento estrutural do

componente, o que exige o desenvolvimento de modelos numéricos capazes de capturar de

maneira confiável sua resposta estrutural.

No caso particular de estruturas de materiais compósitos, o problema é ainda maior

devido à sua natureza anisotrópica e à complexidade dos modos de falha.

Os resultados que serão obtidos neste trabalho permitirão uma melhor compreensão

dos fenômenos de pós flambagem em painéis laminados de materiais compósitos sujeitos a

cargas de flexão / cisalhamento no plano.

De acordo com Degenhardt et al. [4], a melhor compreensão do comportamento das

estruturas feitas em materiais compósitos permitirá modificar o padrão atual do projeto de

peças e estruturas com estes materiais. O projeto COCOMAT (Improved MATerial

Exploitation at Safe Design of COmposite Airframe Structures by Accurate Simulation of

COllapse) procura melhorar as ferramentas de simulação existentes e estabelecer as diretrizes

para o projeto de painéis reforçados levando em consideração o descolamento entre o painel e

o reforçador e a degradação dos materiais. Procedimentos confiáveis e eficientes permitirão

um projeto preliminar mais robusto e econômico. Por outro lado, procedimentos mais

25

precisos, porém com maior demanda computacional, serão necessários para a certificação

final.

O objetivo principal do COCOMAT é definir um cenário futuro de projeto permitindo

elevar os valores de carga limite (Limit Load - LL) e carga última (Ultimate Load – UL). O

procedimento de projeto deve considerar ainda a degradação do material, garantindo que o

mesmo trabalhe na zona segura (safety region), assim como nas peças e estruturas metálicas.

O conceito de projeto proposto de se estender a zona segura é ilustrado na Figura 5.

FIGURA 5: Conceito de projeto proposto [4].

26

4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

4.1 METODOLOGIAS DE ENSAIO

A teoria de tração diagonal pura foi desenvolvida primeiramente por Wagner [5]; essa

teoria não é aplicável a painéis sujeitos a cargas de magnitude máxima próxima à carga crítica

correspondente ao primeiro modo de flambagem. Esta teoria foi posteriormente estendida por

Kuhn et al. [6] e por Tsongas e Ratary [7], a partir de uma considerável quantidade de ensaios

realizados em estruturas metálicas.

Os primeiros estudos em estruturas feitas com materiais compósitos fazem referência a

Kaminski e Ashton [8] e, em um estudo similar, Bhatia [9]. Esses trabalhos indicam que, para

várias configurações, existe uma considerável capacidade de carga na pós flambagem em

painéis laminados de materiais compósitos submetidos a cargas de cisalhamento.

Mais recentemente, Agarwal [10] estudou a pós flambagem em painéis laminados de

materiais compósitos sujeitos a cargas de cisalhamento. Os corpos de prova foram projetados

levando em conta a anisotropia do material e submetidos a uma série de ensaios com cargas

estáticas e de fadiga (ensaios de durabilidade). Em seguida, as cargas e modos de falha foram

comparados com os resultados obtidos de um modelo construído com elementos finitos. O

modelo numérico foi realizado incluindo a não linearidade geométrica a fim de poder

caracterizar o comportamento dos corpos de prova em pós-flambagem. Os resultados obtidos

mostram que painéis laminados em materiais compósitos admitem um nível de tensões na

pós-flambagem elevado; além disso, demonstrou que os modos de falha são diferentes dos

típicos de painéis metálicos submetidos a cargas de cisalhamento no plano.

27

Shuart e Hagaman [11] estudaram diferentes configurações de reforçadores em painéis

submetidos a cargas de cisalhamento e sua influência nos modos de flambagem e modos de

falha. Também estudaram a influência de temperaturas elevadas nos valores de carga de

flambagem e carga máxima do painel. Assim como no trabalho de Agarwal [10], concluiu-se

que os painéis laminados de materiais compósitos submetidos a cargas de cisalhamento

suportam uma tensão elevada na pós-flambagem e que o modo de falha predominante é dado

pela instabilidade gerada pelo descolamento do reforçador do painel.

Outro estudo importante foi o desenvolvimento dos métodos de ensaio para poder

caracterizar adequadamente as cargas e modos de falha. Farley e Baker [12] indicaram que os

testes que eram utilizados satisfatoriamente na aplicação de cargas de cisalhamento no plano,

sobre estruturas metálicas, eram inadequados para testar estruturas feitas em materiais

compósitos, especialmente no caso de pós flambagem. Nos testes com materiais compósitos,

as tensões de tração e compressão nos cantos da placa e a intensificação da flambagem do

painel por ruptura de fibras geravam distintos modos de falha e valores muito baixos de

cargas de falha. Estas falhas, que não eram observadas em estruturas metálicas devido à sua

ductilidades e a capacidade de redistribuir as cargas, deveriam ser consideradas e eliminadas

para se testar painéis de materiais compósitos com carga de cisalhamento. Outro modo de

falha das estruturas em materiais compósitos associado à pós flambagem é a delaminação que

ocorre devido às elevadas tensões interlaminares.

Starnes Jr et al. [13] realizaram uma série de ensaios com painéis de material

compósito submetidos a cargas de cisalhamento puro. Os resultados obtidos mostram que os

painéis são capazes de suportar cargas com valores várias vezes superiores à carga de

flambagem. Mostrou-se também que a rigidez da placa após a flambagem é afetada pela

seqüência de laminação e a espessura da placa.

28

O estudo de vigas em pós flambagem foi desenvolvido por Waas [14], adotando um

método que considera a anisotropia da expansão térmica nas equações diferenciais obtidas

pelo princípio de energia potencial estacionária. Foram consideradas as condições de contorno

para diferentes casos, além do efeito da variação das propriedades mecânicas e o efeito de

imperfeições no modelo, de forma que seja possível estimar a carga última da viga.

Ambur et al. [15-16] realizaram ensaios numéricos e experimentais onde apresentaram

os modos de falha de painéis reforçados de material compósito, com e sem entalhe, sujeitos a

cargas de cisalhamento, com curvatura, com e sem furo, sujeitos a cargas de compressão. Os

corpos de prova foram ensaiados até valores de carga no regime de pós flambagem. O modelo

de elementos finitos considera imperfeições geométricas iniciais. Danos no laminado, tais

como trinca da matriz, cisalhamento matriz – fibra, e falha na fibra foram modelados com o

critério de Hashin, aplicando-se degradação nas propriedades do material. Os resultados

experimentais foram adquiridos utilizando correlação de imagem de vídeo (vídeo image

correlation) em três dimensões, além de outros dispositivos de medição de tensão e

deslocamento. Os resultados da análise por elementos finitos, incluindo a não linearidade

geométrica, foram comparados com os dados experimentais, mostrando uma boa correlação

entre ambos.

4.2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA VIA ELEMENTOS FINITOS

A simulação numérica de painéis reforçados via elementos finitos utilizando pacotes

de software comercial não é nova. Orifici et al. [17] usaram pacotes comerciais como

MSC.NASNTRAN e ABAQUS / Standard para a determinação dos modos de flambagem e

implementação dos modelos de degradação no estudo da pós flambagem de painéis de

29

fuselagem de material compósito com cargas de compressão, com resultados altamente

satisfatórios.

Outro exemplo de aplicação de pacotes computacionais é o trabalho de Featherston e

Watson [18] tratando o problema de flambagem de painéis com raio de curvatura, que é um

problema sem uma solução exata. Neste caso os testes foram realizados com cargas

combinadas de flexão e cisalhamento. O ensaio se realizou com a viga engastada num

extremo e outro simplesmente apoiado, ou seja, o momento flexor é nulo no extremo livre e

máximo no extremo engastado. A simulação foi feita com o pacote comercial de software

ABAQUS / Standard, utilizando o método Riks, obtendo-se bons resultados para a

determinação dos modos de flambagem.

Diferentes metodologias de análise computacional para o estudo de problemas de pós

flambagem foram avaliadas por Lanzi [19]. O estudo foi realizado em painéis planos com

reforçadores, investigando o comportamento estrutural até o colapso. A configuração do

painel foi projetada para que a mesma flambasse, permitindo o trabalho no regime de pós

flambagem até a carga última. O estudo realizado foi baseado em diferentes tipos de

metodologias de análises por elementos finitos: flambagem linear, não linear estática

utilizando a metodologia Riks modificada e os métodos dinâmicos Implicit e Explicit. Com a

configuração final do painel definida, os corpos de prova foram fabricados. As imperfeições

geométricas iniciais foram medidas e analisadas e, em seguida, o carregamento de

compressão foi aplicado até o colapso. Tal como previsto pelas análises numéricas, os

resultados experimentais comprovaram a capacidade dos painéis projetados para trabalhar no

regime de pós flambagem até o colapso, que ocorre devido à falha nos reforçadores.

Finalmente, as imperfeições medidas inicialmente foram incluídas no modelo aumentando

significativamente a correlação numérica – experimental. O objetivo de testar os diferentes

tipos de análise foi verificar a confiabilidade dos resultados numéricos, sobre todo no regime

30

de pós flambagem, onde os modelos de elementos finitos não lineares são usados.

Adicionalmente, uma análise de flambagem linear foi realizada para se obter a primeira carga

de flambagem.

No método Riks modificado a idéia é seguir o caminho do equilíbrio estático da

estrutura na curva carga × deslocamento. O comprimento de arco ao longo da trajetória de

equilíbrio é usado como parâmetro principal do método. As não linearidades geométricas e de

material são consideradas, utilizando o método de Newton como base do algoritmo e

gradualmente incrementar o carregamento aplicado. A análise é utilizada para investigar a

curva carga × deslocamento e a evolução da flambagem, em termos de deslocamento, tensão e

deformação no regime de pós flambagem até o colapso global da estrutura.

A curva carga × deslocamento e a evolução da estrutura no regime de pré e pós

flambagem até o colapso também foram obtidas por análises dinâmicas. As análises

dinâmicas utilizam a equação de equilíbrio considerando as forças de inércia. Portanto, os

resultados numéricos poderão ser afetados pelos efeitos de inércia devido à elevada

velocidade do deslocamento aplicado. É um fato provado que o uso de valores de velocidade

de deslocamento excessivamente altos nos modelos numéricos que representam fenômenos

quase estáticos (casos de problemas de flambagem) pode superestimar a capacidade de

estabilidade da estrutura. Valores maiores da carga de flambagem e de carga última são

obtidos quando a velocidade no deslocamento prescrita é aumentada. Por outro lado, análises

numéricas com velocidades de deslocamento iguais as usadas nos ensaios experimentais

(tipicamente 0,05 mm/s) tornam-se impraticáveis devido ao tempo de simulação muito

elevado. Portanto, um bom compromisso entre os resultados da análise e o tempo de

processamento da simulação deve ser procurado. No caso particular do estudo de Lanzi [19],

determinou-se uma velocidade de avanço do deslocamento de 10 mm/s na simulação.

31

Dos resultados obtidos, comparando os diferentes modos de análises, os dinâmicos,

tanto o Implicit como o Explicit, requerem um tempo de simulação maior que o método Riks.

O método Explicit foi o de maior custo de processamento, por outro lado, tanto o método

Riks, como o Implicit mostraram-se muito sensíveis na seleção dos parâmetros de

convergência. A robustez do método Explicit pode ser explorada, sobretudo em projetos

preliminares onde não se têm parâmetros suficientes para ter certeza do real caminho de

equilíbrio e não é possível definir os parâmetros de convergência para os outros métodos.

Lanzi [19] não foi o único investigador a realizar este tipo de avaliações. Bisagni [20]

realizou um estudo similar com cilindros, utilizando o método Riks e o Dynamic Explicit,

obtendo as mesmas conclusões sobre os métodos de análise.

Os avanços na informática permitem na atualidade a análise com modelos por

elementos finitos cada vez mais complexos. O problema agora é otimizar o tempo de

processamento para obter métodos de análise velozes, porém precisos. Oh et al. [21]

realizaram uma série de estudos sobre diferentes modelos de análise, variando o tipo de

elemento utilizado, separando o regime linear – não linear, etc., obtendo reduções de até 80%

no tempo de processamento e uma boa correlação com os resultados experimentais.

4.3 IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA

É um fato que as imperfeições geométricas em estruturas de pequena espessura podem

reduzir substancialmente a carga de flambagem e afetar o comportamento no regime de pós

flambagem. Estas imperfeições podem ter a forma de não uniformidades ou variações locais

das propriedades físicas do material, imperfeições geométricas (irregularidades na forma,

excentricidades, trincas, etc.) e carregamentos excêntricos. Por isso, a maioria dos estudos

feitos até agora só incluem os efeitos de imperfeições geométricas.

32

As primeiras tentativas para desenvolver uma teoria geral para flambagem e pós

flambagem incorporando sensibilidade às imperfeições começaram com Koiter [22-23].

Contribuições posteriores foram feitas por Budiansky e Hutchinson [24], Stein [25], Arbocz

[26] e muitos outros.

No caso de análises por elementos finitos, o mesmo foi apresentado como uma

ferramenta que permitiu a modelagem dos painéis em flambagem e pós flambagem com um

estado de carregamento e condições de contorno complexos, incorporando os efeitos de

imperfeições geométricas e outras não linearidades.

O uso de modelos que permitem uma análise não linear, com imperfeição geométrica,

plasticidade e elevados gradientes de deformação com resultados acurados representa um

enfoque alternativo ao problema. O uso destas técnicas tem grandes vantagens, porém a

dificuldade é decidir a amplitude e a forma da imperfeição geométrica. O modelo de

imperfeição mais preciso será, logicamente, o baseado nas imperfeições geométricas reais.

Muitos trabalhos de laboratório foram apresentados realizando medições precisas de

superfícies para determinar os valores de imperfeição, tais como: Arbocz [27-28], Arbocz e

Babcock [29], Arbocz e Hol [30], Elishakoff et al. [31], Singer [32], Singer e Abramovich

[33], e Weller et al. [34]. Estes e outros resultados foram inseridos no International

Imperfection Data Bank [27,28].

Infelizmente, no trabalho do dia a dia, na maioria das estruturas projetadas não se tem

informação detalhada da forma e amplitude das imperfeições. Nestes casos, Speicher e Saal

[35] recomendam a utilização de uma imperfeição equivalente inserindo o primeiro modo de

flambagem linear, junto com um valor de amplitude calculado para prever um projeto seguro.

A maioria dos softwares de análise por elementos finitos atuais também recomenda

este tipo de enfoque, utilizando valores de amplitude de imperfeição baseados no processo de

manufatura utilizado para a fabricação da estrutura analisada.

33

O estudo dos diferentes tipos de imperfeição é tratado por Hilburger e Starnes [36-37]

apresentando resultados numéricos e experimentais do estudo sobre o efeito das imperfeições

iniciais na resposta em flambagem e falha em painéis cilíndricos não reforçados. Os

resultados numéricos utilizaram modelos tradicionais de imperfeições, como imperfeição

geométrica na superfície média do painel e imperfeições não tradicionais que incluem

variação da espessura e imperfeições nas bordas do painel, variações nas condições de

contorno (considerando condições de contorno elásticas) e variações no carregamento

aplicado.

Em função da consideração proposta por Speicher e Saal [35], Featherston [38-39]

apresentou um estudo do efeito da variação da forma da imperfeição inicial geométrica e sua

amplitude no comportamento em flambagem e pós-flambagem para painéis curvos e planos

com carregamento combinado de compressão e cisalhamento. O objetivo é avaliar a precisão

das recomendações dadas para a modelagem por elementos finitos. O estudo abrange

variações na amplitude da imperfeição inicial desde 0,1 até 3,0 espessuras do painel, e

combinações de quatro modos de flambagem.

Examinando o efeito dos modos de imperfeição e amplitude no comportamento pré e

pós flambagem concluiu:

- O aumento da amplitude da imperfeição reduz a rigidez pré-flambagem e a carga do colapso

para cada um dos painéis.

- A sensibilidade à imperfeição aumenta à medida que a curvatura é aumentada.

- A redução na carga de colapso é aproximadamente linear com o incremento da amplitude da

imperfeição quando a mesma é da forma de um simples modo de flambagem.

- O efeito da amplitude da imperfeição inicial no regime de pós-flambagem é mínimo.

34

- Modificando o modo de imperfeição adotado, varia-se a rigidez de pré-flambagem e a carga

de colapso, por outro lado, não existe uma relação direta entre o modo de imperfeição

geométrica usado e a carga de colapso.

- Na maioria dos casos, incluir imperfeições compostas por mais de um modo de flambagem

causa uma notável redução na carga de colapso.

Desta forma, Featherston [38-39] mostrou que a utilização do primeiro modo de

flambagem como imperfeição inicial pode superestimar a rigidez pré-flambagem e a carga de

colapso.

Resultados igualmente interessantes foram obtidos por Tafreshi e Bailey [40], no

estudo de cilindros laminados feitos em materiais compósitos com carregamento combinado.

A análise de pós flambagem do cilindro com imperfeição geométrica representada com os

modos de flambagem lineares foi realizada para estudar o efeito da amplitude da imperfeição

na carga crítica de flambagem. Os resultados obtidos mostram que a carga de flambagem

inicial é notavelmente reduzida pela presença de imperfeições iniciais. O efeito é mais

relevante ainda quando o cilindro é submetido a carregamento combinado. Concluiu se que a

flambagem e o comportamento não linear deste tipo de estruturas com imperfeição

geométrica sujeita a carregamentos complexos podem não estar corretamente caracterizado

pela análise de flambagem linearizada.

35

5 DISPOSITIVO DE ENSAIO

5.1 GENERALIDADES DO DISPOSITIVO DE ENSAIO UTILIZADO

O dispositivo de ensaio foi projetado com o objetivo de se obter um estado de carga

resultante de cisalhamento puro sobre o eixo de simetria no plano do painel reforçado. Outros

pontos de importância foram levados em conta no projeto como custos e viabilidade de

fabricação, facilidade de manipulação e montagem para realizar os ensaios, segurança, etc.

O dispositivo de ensaio denominado “sistema de viga engastada com braço de carga

excêntrico” é mostrado na Figura 6.

FIGURA 6: Projeto do dispositivo de ensaio.

Atuador Hidráulico

CDP

Suportes de Restrição

Engaste

Braço de Carga Excêntrico

36

Sistemas similares já foram utilizados em trabalhos realizados por Agarwal [10], Kuhn

et al. [6], Tsongas e Ratary [7], com êxito. Este dispositivo combina um mecanismo de viga

engastada com a aplicação de uma carga excêntrica. Este tipo de configuração permite obter

um valor nulo de momento fletor na seção do painel correspondente ao eixo de aplicação da

carga. A Figura 7 mostra o diagrama de carga resultante no CDP.

FIGURA 7: Diagrama de esforços no CDP.

Com este tipo de configuração, foram tomadas medidas para evitar possíveis

deslocamentos transversais do dispositivo, colocando suportes que restringissem os graus de

37

liberdade fora do plano e que, ao mesmo tempo, não interferissem no diagrama de esforços

desejado sobre o corpo de prova.

Os desenhos das peças do dispositivo e o esquema final da montagem apresentam-se

no Anexo A.

5.2 DISPOSITIVO DE CARGA ALTERNATIVO

Como alternativa ao uso do dispositivo descrito anteriormente, no desenvolvimento do

presente trabalho sugeriu-se o “sistema de viga engastada com restrição de rotação”. Este

sistema não se encontra referenciado em nenhum dos artigos consultados na bibliografia,

porém o resultado obtido num ensaio com este dispositivo é conceitualmente equivalente ao

utilizado no presente trabalho.

A Figura 8 mostra um esquema do dispositivo montado. O ponto de aplicação de carga

se encontra neste caso no extremo do CDP. Com o dispositivo fixo no CDP, impede-se a

rotação da viga na extremidade não engastada, o que gera um momento fletor que somado à

contribuição do carregamento aplicado resulta num eixo de momento fletor nulo (carga de

cisalhamento puro) no eixo de simetria do CDP.

38

FIGURA 8: Sistema de viga engastada com restrição de rotação.

No dispositivo, idealmente temos um eixo de cisalhamento puro que fica no centro do

CDP, coincidente com o eixo de simetria. Para tanto, não se pode deixar de considerar que o

sistema tem rigidez finita. Como conseqüência, existe um deslocamento do eixo de

cisalhamento puro gerado pela pequena rotação permitida pela deformação dos braços de

restrição no extremo do CDP. Isso torna o ensaio com este tipo de dispositivo inviável para o

estudo proposto no presente trabalho.

Ponto de Carga

39

6 CORPO DE PROVA

6.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DO CDP

O painel reforçado laminado em materiais compósitos foi produzido pela Embraer

através de um projeto de pesquisa conjunto entre a empresa mencionada e o ITA para o

desenvolvimento de estruturas aeronáuticas de materiais compósitos. Os painéis são

laminados a partir de lâminas de fibra de carbono unidirecional pré–impregnadas em resina

epóxi, convencionalmente fabricados e curados em autoclave. Os reforçadores para o caso

estudado foram colados após a cura do painel.

A seguir, a geometria do painel reforçado utilizado é apresentada nas Figuras 9-11. As

dimensões estão em função do comprimento do mesmo.

FIGURA 9: Geometria do CDP.

40

FIGURA 10: Vista da seção AA.

FIGURA 11: Vista das seções BB e CC.

6.2 ARMAZENAGEM DO CDP

Desde o recebimento até o ensaio, a armazenagem do CDP durante a preparação do

ensaio se realizou numa sala do Laboratório de Estruturas e Mecânica dos Sólidos do ITA. A

mesma conta com um ar-condicionado para obter um ambiente seco e uma temperatura de 23

± 1 oC. A Figura 12 mostra uma foto do CDP utilizado no presente trabalho.

41

FIGURA 12: Foto do CDP utilizado no presente trabalho.

6.3 MEDIÇÃO DE IMPERFEIÇÕES GEOMÉTRICAS INICIAIS

Como foi apresentado na Seção 4.3 da revisão bibliográfica, a simulação das

imperfeições geométricas iniciais do CDP pode ser feita basicamente de duas maneiras. A

primeira é medindo as imperfeições inicias na superfície do CDP e carregando esses dados

mediante uma tabela de pontos no programa de elementos finitos para gerar uma superfície

imperfeita. A outra metodologia é aproximar as imperfeições iniciais, a priori desconhecidas,

mediante uma perturbação do modelo geométrico inicialmente perfeito, constituído por uma

combinação linear de diferentes modos de flambagem; dessa forma a descrição da

imperfeição inicial é dada pelos fatores multiplicativos de cada modo.

Para estudos futuros, foi medida a imperfeição geométrica de cada uma das superfícies

do painel reforçado com uma máquina de medição por coordenadas (MMC) modelo Crysta-

Apex C7106 Mitutoyo, com exatidão de (1,9 + 3L/1000) μm onde L é o comprimento da

medição.

O procedimento de medição da imperfeição utilizado para as diferentes superfícies do

painel foi tomar uma série de pontos na área correspondente à seção medida. Já os

42

reforçadores foram medidos traçando uma linha de pontos ao longo do comprimento do

reforçador, na linha média da sua superfície. A finalidade é obter uma nuvem de pontos que

permitam caracterizar a imperfeição inicial do CDP, e carregar esses dados no modelo de

elementos finitos desenvolvido. Para o ensaio, as superfícies medidas foram numeradas

consecutivamente. No Anexo B apresentam-se os resultados correspondentes para cada seção

do painel ensaiado e o diagrama com as diferentes seções medidas.

As Figuras 13, 14 e 15 mostram o CDP montado na MMC para efetuar as medições e

o sistema de fixação utilizado para fixar o CDP na máquina.

FIGURA 13: Imagem da MMC utilizada para caracterizar a imperfeição inicial do CDP.

43

FIGURA 14: Imagem do CDP fixado na MMC.

FIGURA 15: Imagem do sistema de fixação do CDP utilizado para a medição.

Lamentavelmente à época da medição o pessoal encarregado do equipamento estava

ainda em treinamento e não foi possível obter uma nuvem de pontos tabelados que permitisse

o uso no modelo de elementos finitos. Por isso, nesta dissertação, a metodologia utilizada para

a implementação das imperfeições geométricas iniciais mediante modos de flambagem será

aplicada. Em futuros trabalhos este tipo de ensaio será aperfeiçoado para conseguir gerar

modelos numéricos com imperfeições que representem fielmente o caso estudado.

44

6.4 FURAÇÃO DO CDP PARA O ENSAIO

A fixação do CDP no dispositivo de ensaio foi realizada por meio de parafusos. Para

isso foi necessária a furação do CDP nas extremidades. Esse aspecto inicialmente teve sua

importância subestimada, mas mostrou-se de grande importância devido à sua relevância no

ensaio. Uma seqüência errada ou mal planejada do processo de furação pode gerar uma falha

catastrófica antecipada do CDP no ponto de união com o dispositivo de ensaio.

Para tanto, uma pesquisa prévia foi realizada para definir a posição dos furos no

dispositivo de ensaio e no CDP, assim como o ferramental necessário para o processo de

furação em materiais compósitos.

O processo de furação em peças laminadas em materiais compósitos é

significativamente afetado pela tendência à delaminação deste material sobre ação de forças

de corte. Por outro lado, o processo de furação é freqüentemente utilizado na indústria

aeronáutica devido à necessidade de montagem de várias peças numa estrutura. Para tanto,

diversos estudos estão sendo desenvolvidos nesta área procurando definir os parâmetros

ótimos do processo de furação, assim como novas ferramentas de corte, que permitam reduzir

o dano do material por delaminação.

6.4.1 Tipos de delaminação em materiais compósitos devido à furação.

O processo de delaminação durante a furação do laminado pode ser classificado em

dois tipos, de acordo com a região da placa em que ocorre: delaminação na entrada (peel-up) e

delaminação na saída (push-down) (Albuquerque et al. [41]).

45

A delaminação na entrada é causada pela ação de abrasão devida ao início do contato

entre a broca e a peça. Em conseqüência do avanço da ferramenta, o material tende a ser

puxado para cima ao longo das espiras da broca em vez de ser cortado. Este efeito leva a que

as camadas superiores do material se separem do resto da placa como mostrado na Figura 16.

A redução do avanço permite solucionar este problema.

FIGURA 16: Delaminação na entrada (peel-up).

A delaminação na saída é conseqüência da força compressiva que a broca exerce sobre

a peça. As camadas de laminado que se encontram abaixo da broca tendem a ser separadas

das camadas superiores, fraturando as ligações interlaminares na região à volta do furo. Se,

num dado instante, a força se torna superior à resistência interlaminar da placa ocorre a

delaminação, antes que o laminado seja totalmente penetrado pela broca como mostrado na

Figura 17. A escolha de uma geometria de broca ou a seleção de parâmetros de corte

adequados permite reduzir a probabilidade de ocorrência deste defeito.

FIGURA 17: Delaminação à saída (push-down).

46

6.4.2 Fator de delaminação

Após a realização da furação torna-se necessário definir critérios que permitam

estabelecer comparações entre as diferentes ferramentas utilizadas. Um desses critérios é o

Fator de Delaminação [42] (Fd) que se define como um quociente entre o máximo diâmetro

delaminado (Dmax) e o diâmetro nominal do furo (D).

maxd

DF

D= (6.4.2.1)

Um outro critério é o Crescimento de Dano [43] (DRAT) definido como a razão entre a

área delaminada à volta do furo (DMAR) e a área nominal deste (AAVG)

MARRAT

AVG

DD

A= (6.4.2.2)

Também se pode mencionar a metodologia sugerida por Davim et al. [44],

denominado Fator de Delaminação Ajustado (Fda). Este critério surge como necessidade para

casos onde a delaminação ocorre de forma irregular e se define como:

max max

0 0da

D AF

D Aα β= + (6.4.2.3)

onde α e β são fatores de peso tais que sua soma é 1. Amax é a área correspondente ao máximo

diâmetro delaminado (Dmax) e A0 é a área nominal do furo de diâmetro D0. A aplicação de

47

qualquer um destes critérios baseia-se na existência de imagens da região danificada obtidas

por radiografia, C-Scan ou TAC (tomografia axial computadorizada).

Trabalhos desenvolvidos por Davim et al. [44, 45], Albuquerque et al. [41], Tsao e

Hocheng [46], Hocheng e Tsao [47] propõem a utilização de diversas metodologias de

medição para caracterizar o fator de delaminação para cada tipo de ferramenta utilizada. No

trabalho de Albuquerque et al. [41], quatro tipos de brocas foram utilizados para analisar o

fator de delaminação. A Figura 18 mostra os tipos de brocas utilizadas.

FIGURA 18: Tipos de brocas estudadas no trabalho de Albuquerque et al. [41]: a) twist, b) Brad, c) bi-

dimetric, d) Dagger.

Estudos feitos utilizando radiografia mostram a delaminação resultante no furo,

apresentados na Figura 19.

FIGURA 19: Resultados obtidos das radiografias (Albuquerque et al. [41]): a) twist, b) Brad, c) bi-

dimetric.

Os resultados do trabalho de Albuquerque et al. [41] mostram que o dano por

delaminação no processo de furação de laminados em materiais compósitos é menor

48

utilizando-se brocas do tipo Brad. Resultados similares foram obtidos por Davim e Reis [45]

onde o fator de delaminação obtido com brocas tipo Brad é menor para todos os casos

estudados, combinando velocidade de corte e avanço do cabeçote da máquina.

Concluindo, podemos enfatizar que a utilização de uma broca normal tipo “helicoidal”

(twist) seria uma opção desaconselhável para o processo de furação. Como foi mostrado, uma

broca normal tipo “helicoidal” tende a empurrar o material do centro do furo para fora,

gerando uma pressão no raio externo do furo que predispõe a delaminação das camadas de

material compósito nessa área. Já brocas tipo Brad cortam e empurram o material de fora para

dentro do furo, diminuindo a pressão na borda e conseqüentemente a ocorrência de possíveis

áreas com delaminação entre as camadas de material compósito.

Por outro lado, tanto com brocas tipo “helicoidal” como tipo Brad pode ocorrer

delaminação das últimas camadas do laminado durante o processo de furação se a área de

furação não contar com um suporte adequado para evitar flexão das últimas camadas do

laminado. Para isso foi colocada uma tábua de madeira que funciona como material de

suporte / sacrifício, evitando que a flexão das últimas camadas gere uma delaminação não

desejada.

Para tanto, no presente trabalho optou-se por utilizar uma broca tipo Brad da marca

Sandvik, modelo CoroDrill Delta-C 850, número da peça: R850-0500-30-A1A. O diâmetro

da broca utilizado foi 5,00 mm. A Figura 20 mostra um esquema da broca utilizada.

FIGURA 20: Esquema da broca utilizada no processo de furação.

49

6.4.3 Procedimento de furação

Para garantir a perfeita concordância entre os furos realizados no CDP e os furos de

fixação no dispositivo de ensaio, foi fabricado um gabarito em aço com a seqüência de

furação desejada, que colocado sobre o CDP, permite copiar a seção furada sobre este último.

A máquina utilizada no processo de furação foi uma furadeira vertical manual, com

uma velocidade de rotação do eixo de 2400 rpm aproximadamente.

As Figuras 21 e 22 apresentam a disposição do gabarito, o CDP e o material de

sacrifício assim como o processo de furação do CDP.

FIGURA 21: Disposição do gabarito montado no CDP junto com o material de sacrifício.

Material de sacrifício (tabua de madeira)

Gabarito para furação do CDP

CDP

Parafusos para fixação do conjunto gabarito – CDP –

material de sacrifício

50

FIGURA 22: Processo de furação do CDP.

A seguir são mencionados alguns pontos chave a serem considerados no processo de

furação:

- Em todo momento, a única área exposta do CDP é aquela onde o processo de furação

será realizado, o restante fica protegido com uma embalagem plástica tipo bolha.

- Aspectos de segurança no processo de furação devem ser levados em conta devido à

toxicidade do pó resultante do processo. Máscara protetora, luvas e óculos de

segurança devem ser utilizados em todo momento. A Figura 23 mostra o equipamento

de segurança utilizado.

51

FIGURA 23: Equipamento de segurança utilizado.

No processo de furação, inicialmente o gabarito é colocado sobre a superfície superior

da extremidade do CDP e a tábua de madeira que funciona como material de sacrifício na

superfície inferior. Todo o conjunto é fixado com dois sargentos nos extremos. O gabarito é

logo centrado utilizando um paquímetro para logo realizar quatro furos passantes no centro

como mostrado na Figura 24. Nesses quatro furos são colocados parafusos que prendem o

gabarito, o CDP e a tábua de madeira no restante do processo.

FIGURA 24: Primeiros quatro furos do processo.

Sargentos

BrocaParafusos

52

A seguir são realizados quatro furos passantes nos extremos onde parafusos são

colocados para assegurar uma pressão uniforme entre a tabua de madeira e o CDP, mostrado

na Figura 25, evitando o fenômeno de delaminação na saída nos furos seguintes.

FIGURA 25: Segunda seqüência de furos do processo.

Por último, mais quatro furos passantes são realizados como indica a Figura 26, onde

são colocados parafusos, garantindo assim uma pressão uniforme suficiente entre o CDP e a

tábua de madeira. No total 12 parafusos são colocados de maneira que sujeitamos todo o

conjunto gabarito – CDP – material de sacrifício. Em seguida continuamos o processo de

furação na seção restante começando desde um extremo até o outro.

53

FIGURA 26: Terceira seqüência de furos do processo.

A seqüência de furação descrita é valida para as duas extremidades a serem furadas no

CDP.

O resultado obtido se mostra satisfatório à vista, porém uma análise mais acurada do

processo de furação seria desejada para detectar possíveis áreas delaminadas entre as camadas

do laminado mediante radiografia ou ultra-som. O Laboratório de Estruturas tem planejado a

aquisição do equipamento de ultra-som, visto que futuros trabalhos serão desenvolvidos para

estudar o processo de furação implementado nesta dissertação e outros onde seja necessário

furar peças de material compósito, procurando as possíveis áreas com delaminação para

análise e permitindo otimizar o processo mencionado.

54

6.5 INSTRUMENTAÇÃO: EXTENSÔMETROS

6.5.1 Posicionamento dos Extensômetros

Com o objetivo de obter o campo de deformações e detectar o início do regime da pós-

flambagem, foram colados extensômetros no centro de cada um dos painéis do CDP. Os

extensômetros foram colados a 45, 90 e 135 graus do eixo longitudinal do painel e numerados

seqüencialmente utilizando a notação SG XX, onde XX é 00, 01, e assim por diante. As

Figuras 27 e 28 apresentam a posição de colagem dos extensômetros. Os mesmos foram

posicionados em forma de roseta em ambas as faces de cada painel, permitindo assim detectar

possíveis deformações de flexão ao longo da espessura do painel. No caso do painel central

do CDP foram colados extensômetros só na face que contém os reforçadores, pois a outra face

é reservada para a medição das deformações fora do plano por topogrametria.

FIGURA 27: Posicionamento dos extensômetros em cada painel do CDP.

55

FIGURA 28: Esquema de colagem dos extensômetros.

Também, com o objetivo de validar o carregamento aplicado ao CDP pelo dispositivo

de ensaio, foram colados quatro extensômetros como mostra a Figura 29. Esses extensômetros

medem a deformação longitudinal do painel nos pontos escolhidos e permitem verificar se o

diagrama de deformações é coerente com o diagrama teórico no qual foi baseada a construção

do dispositivo, mostrado na Figura 7. Teoricamente o dispositivo de ensaio foi concebido para

carregar o CDP com um estado combinado de flexão / cisalhamento no plano, obtendo na

linha média do painel um carregamento de cisalhamento puro. Como mostra o esquema da

Figura 7, o diagrama de cisalhamento deveria ser constante ao longo da CDP, por outro lado,

o diagrama de momento fletor atinge seus valores máximos e mínimos nos extremos do CDP

56

e é nulo no centro dele, ou seja, o carregamento no centro é de cisalhamento puro. Dado que a

relação entre o momento fletor e as deformações longitudinais do CDP podem ser

consideradas lineares no regime de pré-flambagem, obtendo os valores das deformações nos

pontos escolhidos pode-se verificar o tipo de carregamento proposto neste trabalho.

FIGURA 29: Posicionamento dos extensômetros para verificação do carregamento.

Os quatros extensômetros foram colocados de maneira que a resposta para todos eles

deve ser de igual magnitude, porém seu sinal trocado em pares. Portanto, os extensômetros

SG 15 e SG 17 devem medir valores similares ao dos obtidos com os extensômetros SG 16 e

SG 18, porém com o sinal trocado. A Figura 30 mostra o diagrama de deformações

longitudinais esperado no regime de pré-flambagem nos pontos onde foram colados os

extensômetros para o ensaio.

Deve-se notar que esta verificação é valida somente no regime de pré-flambagem, pois

todas as considerações feitas nesta proposta de verificação de carregamento não levam em

conta as não linearidades geométricas que ocorrem no regime de pós-flambagem.

57

FIGURA 30: Diagrama de deformações longitudinais lineares do CDP.

6.5.2 Preparação e marcação das superfícies para colagem dos extensômetros.

Para assegurar uma correta adesão dos extensômetros na superfície do CDP, as

mesmas foram preparadas da seguinte maneira.

Primeiramente foi tratada a face com os reforçadores. Foi realizada uma pré-marcação

para definir a área onde os extensômetros seriam colados. Um marcador azul, uma régua e um

esquadro foram utilizados para esta primeira etapa, traçando linhas da mesma maneira que foi

apresentada no desenho das Figuras 27 e 28. Cabe ressaltar que devido à dificuldade de

enxergar as linhas sobre a superfície, após alguns testes realizados, o marcador azul foi

substituído por um marcador de tinta na cor prata, permitindo uma melhor visualização da

linha guia.

58

Após a pré-marcação, utilizou-se uma lixa K246 220 para eliminar o excesso de resina

e irregularidades da superfície de colagem. Este procedimento é de vital importância para

assegurar a correta adesão dos extensômetros na superfície. Logo após ser lixada a superfície,

limpou-se a mesma com algodão e acetona eliminando assim os restos de lixa e resina. Por

último, realiza-se a marcação final sobre a superfície preparada desta maneira para a colagem

dos extensômetros.

Colados os extensômetros na face dos reforçadores, um trabalho similar de preparação

da superfície é realizado na face oposta. As Figuras 31-34 mostram a seqüência de preparação

da superfície desta face.

FIGURA 31: Pré-marcação das linhas de referência.

FIGURA 32: Lixamento da superfície de colagem dos extensômetros.

Linhas de referência

59

FIGURA 33: Limpeza da superfície depois de lixada.

FIGURA 34: Marcação final da superfície preparada.

No caso dos extensômetros utilizados para validar o carregamento no CDP, foram

feitas as marcações e colagem após um pré-teste do sistema, com o CDP montado no

dispositivo de ensaio, porém foi utilizada a mesma metodologia de preparação da superfície

descrita anteriormente. A Figura 35 mostra um exemplo da superfície preparada para colagem

dos extensômetros de validação do carregamento do CDP.

60

6.5.3 Colagem dos extensômetros

A precisão da indicação da deformação na direção desejada dada pelo extensômetro

está fortemente relacionada com o emprego de técnicas corretas de montagem e com o

adesivo empregado.

FIGURA 35: Superfície preparada para colagem dos extensômetros de validação do carregamento do

CDP.

Para a colagem utilizou-se como adesivo uma resina epóxi da marca Araldite, modelo

“Profissional 24 Horas”. Este tipo de adesivo é composto por dois reagentes, a resina epóxi e

o catalisador para cura. Misturados em partes iguais, ele foi utilizado para a colagem dos

extensômetros, com um tempo de cura de aproximadamente 24 horas dependendo das

condições ambientais no momento da aplicação. No caso particular deste tipo de adesivo

baseados em epóxi, um desvio na mistura padrão pode aumentar muito o tempo de

endurecimento ou em alguns casos tornar o adesivo totalmente não reagente. Então, é

importante misturar os reagentes numa proporção correta, e mesmo se a condição de mistura

estiver apropriada, a falta de homogeneização fará com que a mistura não seja uniforme.

61

Em geral, para colar um extensômetro num CDP, o adesivo é aplicado na parte de trás

da base do extensômetro e na área de colagem do próprio CDP, e então o extensômetro é

colocado na posição requerida com ajuda de uma fita e as linhas de marcação efetuadas

anteriormente. Em seguida é permitido o endurecimento do adesivo com uma pressão

aplicada sobre o conjunto durante esse período de tempo.

Diversos elementos foram utilizados durante o processo de colagem dos

extensômetros, alguns deles mostrados na Figura 36.

FIGURA 36: Elementos utilizados durante a colagem dos extensômetros.

Podemos mencionar alguns destes elementos a seguir:

- Extensômetros a serem colados marca VISHAY, modelo L2A-06-125LW-120.

- Adesivo epóxi.

- Fita adesiva para fixação dos extensômetros no momento da colagem.

- Almofadas de borracha para permitir uma aplicação mais uniforme na distribuição de

pressão aplicada sobre os extensômetros durante o processo de cura, sem danificá-lo.

62

- Fita isolante utilizada para imobilizar as almofadas durante a cura dos extensômetros,

evitando que os mesmos se movimentem e comprometam a colagem.

- Diferentes pesos para exercer pressão sobre os extensômetros durante a cura do

adesivo.

- Algodão e Acetona, para limpeza da superfície onde serão colados os extensômetros.

Inicialmente, efetua-se uma limpeza com um algodão embebido em acetona sobre a

superfície anteriormente preparada, para eliminar restos de poeira e excesso do marcador

utilizado para traçar as linhas de referência.

Com a superfície limpa, deposita-se uma fina camada do adesivo na parte de trás da

base do extensômetro e na superfície de colagem do CDP, notando que a face da base do

extensômetro que vai colada na placa é a face de cor mais fosca.

Posiciona-se o extensômetro na superfície do CDP e com ajuda de fita se ajusta sua

posição final definida pelas linhas de referência traçadas anteriormente. Duas fitas adicionais

terminam de fixar o extensômetro na posição desejada. Para tirar todo o excesso de adesivo e

as bolhas de ar que ficam entre as superfícies do CDP e o extensômetro, exerce-se uma

pressão com o dedo sobre a superfície deste último.

Durante o processo de cura do adesivo, um homogeneizador (almofada de borracha) é

colocado sobre o extensômetro com um peso obtendo uma distribuição de pressão mais

uniforme sobre o extensômetro durante a cura do adesivo. A cura foi realizada aquecendo

localmente a área de colagem utilizando lâmpadas incandescentes.

Realizando o mesmo procedimento para todos os extensômetros de uma face do CDP,

deixou-se efetuar a cura do adesivo durante 24 horas aproximadamente.

Para a colagem na outra face do painel, aplicou-se a mesma metodologia descrita

anteriormente. As Figuras 37-40 apresentam a seqüência de colagem dos extensômetros nesta

face do CDP.

63

FIGURA 37: Aplicação de adesivo na superfície do CDP.

FIGURA 38: Colagem dos extensômetros no CDP.

FIGURA 39: Fixação dos extensômetros no CDP utilizando fita.

64

FIGURA 40: Aplicação de pressão sobre os extensômetros durante a cura.

É importante ressaltar que o procedimento de colagem deve ser controlado de maneira

tal que o mesmo seja completado antes do endurecimento do adesivo. Caso isso aconteça,

deve-se preparar novo adesivo, pois a utilização deste material na colagem dos extensômetros

pode gerar uma distribuição não uniforme do adesivo, prejudicando a leitura do extensômetro

no momento do ensaio.

6.5.4 Proteção e impermeabilização do extensômetro

O desempenho dos extensômetros é facilmente degradado pela ação da umidade,

ataques químicos ou por choques mecânicos. Como resultado, os extensômetros necessitam

de certo grau de proteção que varia de acordo com a severidade do ambiente em que ele

opera.

Para o isolamento do extensômetro do ambiente utilizou-se neste trabalho a mesma

resina epóxi aplicado na colagem dos extensômetros. Uma pequena camada de resina foi

passada sobre o extensômetro para evitar que a entrada de umidade ou possíveis atritos com

objetos estranhos afetem o extensômetro.

65

O mesmo adesivo epóxi foi também utilizado para fixar o extremo do cabo soldado ao

extensômetro na superfície do painel de material compósito.

6.5.5 Soldagem dos cabos elétricos no extensômetro

Após a colagem e proteção dos extensômetros foi realizada a soldagem dos cabos

elétricos. O cabo utilizado é de seção 0,10 mm2. A ligação dos cabos pode ser feita

diretamente nos terminais dos extensômetros, ou por intermédio de terminais de ligação

colados no CDP. Neste caso optou-se por soldar os cabos diretamente no terminal do

extensômetro, sem utilização de terminais de ligação.

A soldagem dos cabos no extensômetro é feita utilizando um ferro de solda, com solda

de estanho e com auxílio de pasta para facilitar a soldagem. A Figura 41 mostra os

extensômetros com os cabos soldados.

Em particular, para o ensaio foram preparados cabos entrelaçados por pares com um

comprimento total de três metros cada um. A técnica de entrelaçado foi utilizada devido à

quantidade de extensômetros colados (18 no total), pois permite uma distribuição mais

organizada dos cabos sobre o CDP. O procedimento é relativamente rápido e simples,

cortando dois cabos com o comprimento desejado, eles são fixados por um extremo e no outro

são amarrados ao mandril de uma furadeira de mão. Utilizando uma baixa velocidade de

rotação os fios ficam perfeitamente entrelaçados após alguns segundos de funcionamento da

furadeira.

Para uma correta identificação dos extensômetros no ensaio, todos eles foram

numerados seqüencialmente como indicam os esquemas mostrados nas Figuras 28 e 29.

Rótulos com o número do extensômetro foram colados no CDP e no extremo do cabo que

será conectado ao equipamento de aquisição.

66

FIGURA 41: Extensômetros com os cabos soldados.

Após todo o procedimento de colagem, cura, isolamento e soldagem dos cabos, foi

realizada a verificação da resistência dos extensômetros, que deve ser próxima ao valor

nominal (no caso dos extensômetros utilizados neste trabalho o valor é 120 Ω), para verificar

se não ocorreram danos durante o processo de colagem e soldagem.

6.5.6 Extensômetros para validação do carregamento no CDP

Os quatros extensômetros utilizados para validar o carregamento atuante no CDP

foram colados após um pré-teste com a viga já montada no dispositivo de ensaio. Os

extensômetros foram colados utilizando as técnicas de preparação da superfície e colagem de

extensômetros descritas nas Seções 6.5.2 – 3. De igual maneira foram impermeabilizados

como descreve a Seção 6.5.4 e foram soldados os cabos elétricos como apresentado na Seção

6.5.5. Para futuros testes, recomenda-se realizar a colagem destes extensômetros no momento

de colagem dos extensômetros utilizados para medir o campo de deformações no centro dos

67

painéis do CDP, quando o mesmo não se encontra montado no dispositivo de ensaio. A

Figura 42 mostra um dos extensômetros utilizados para verificação do carregamento após a

colagem.

FIGURA 42: Extensômetro para verificação do carregamento no CDP.

6.5.7 Conexão dos extensômetros para leitura das deformações

Nesta seção serão apresentados os dois tipos de conexões usuais para medir

deformação utilizando um extensômetro.

- Medida de deformação uniaxial em um quarto de ponte: Este tipo de ligação é usual quando

se deseja medir as deformações, em uma dada direção. Porém, este tipo de ligação só é

satisfatória em ambientes onde a variação de temperatura seja pequena. A Figura 43 mostra o

esquema de conexão do extensômetro com o sistema de condicionamento/aquisição de sinais

utilizado [48].

68

FIGURA 43: Esquema de conexão do extensômetro em um quarto de ponte.

onde R1 e R2 são os resistores para completar metade da ponte, R3 é o resistor utilizado para

completar um quarto de ponte; R4 representa o extensômetro ativo do qual se quer obter a

deformação e RL representa a resistência dos cabos de conexão do extensômetro. VEX é a

voltagem de excitação e VCH é a voltagem medida à saída.

Para converter a voltagem de saída em unidades de deformação aplica-se a equação:

( )4.

( ) 1. 1 2.

r L

r g

V Rstrain

GF V Rε

⎛ ⎞− ⎟⎜ ⎟⎜= × + ⎟⎜ ⎟⎟⎜+ ⎝ ⎠ (6.5.7.1)

onde Rg é a resistência nominal do extensômetro, GF é o Gauge Factor do extensômetro e Vr

é calculado utilizando a equação:

( ) ( )CH CHr

EX

V carregado V descarregadoV

V

⎛ ⎞− ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ (6.5.7.2)

RL

RL

R3

R1

R4 (+ε)

R2

Entrada = VEX

Saída = VCH

69

Deve-se notar que para o correto funcionamento do sistema, o resistor utilizado para

completar um quarto de ponte (R3) deve ter um valor de resistência igual ou similar ao valor

de resistência do extensômetro utilizado (R4). Se não for esse o caso, torna-se impossível fazer

o balanceamento da ponte para medição.

Como será mencionado na Seção 8.5, neste trabalho foi utilizado um sistema de

condicionamento de sinal da marca National Instrument, onde os resistores de compensação

R1, R2 e R3 são integrados no dispositivo e são de valor de 350 Ω, o que torna impossível a

conexão de extensômetros com resistência nominal de 120 Ω no sistema, utilizando o

esquema de conexão mostrado na Figura 43.

Para tanto, foi necessária a utilização de um sistema alternativo de conexão que

permitisse a utilização de extensômetros de 120 Ω.

- Medida de deformação uniaxial em um quarto de ponte com extensômetro compensador:

Este tipo de conexão é utilizado para compensar as variações de temperatura que ocorrem no

CDP usando um outro extensômetro colado em outro CDP que não sofre influência mecânica,

porém é posicionado perto do extensômetro ativo. Este tipo de conexão, às vezes, é

confundida com a conexão utilizando meia ponte; a diferença é que só um extensômetro está

sendo efetivamente utilizado. O segundo extensômetro compensa o efeito da variação de

temperatura de modo a anular as variações da deformação no CDP pela variação da

temperatura [48]. A Figura 44 mostra o esquema de conexão do extensômetro com o sistema

de condicionamento – aquisição de sinal utilizado.

70

FIGURA 44: Esquema de conexão do extensômetro em um quarto de ponte com extensômetro

compensador.

onde R3 (dummy gauge) é um extensômetro de características similares ao extensômetro ativo,

porém utilizado para compensar as variações da deformação do CDP pela influência da

temperatura.

Notar que este tipo de conexão permite utilizar extensômetros de 120 ou 350 ohm,

desde que sejam os dois (R3 e R4) de similares características, independentemente dos

resistores utilizados para completar a meia ponte (próprios do equipamento de

condicionamento/aquisição de sinais).

Para converter a voltagem de saída em unidades de deformação aplicamos a equação:

( )4.

( ) 1. 1 2.

r L

r g

V Rstrain

GF V Rε

⎛ ⎞− ⎟⎜ ⎟⎜= × + ⎟⎜ ⎟⎟⎜+ ⎝ ⎠ (6.5.7.3)

RL

RL

R3

R1

R4 (+ε)

R2

Entrada = VEX

Saída = VCH

RL

RL

71

6.5.8 Extensômetros de compensação

Os extensômetros de compensação foram colados num painel de material compósito

utilizando as técnicas de preparação da superfície e colagem de extensômetros descritas nas

Seções 6.5.2 –3. De igual maneira foram impermeabilizados como descreve a Seção 6.5.4 e

foram soldados os cabos elétricos como apresentado na Seção 6.5.5.

Os extensômetros de compensação utilizados neste trabalho são de iguais

características técnicas aos utilizados para medição, marca VISHAY, modelo L2A-06-

125LW-120. O esquema de colagem utilizado é mostrado na Figura 45 (unidades em

milímetros).

FIGURA 45: Esquema de colagem dos extensômetros de compensação no painel de material

compósito.

A Figura 46 apresenta um painel de material compósito utilizado para a colagem dos

extensômetros de compensação.

FIGURA 46: Painel de material compósito com extensômetros de compensação colados.

72

6.6 PREPARAÇÃO DO CDP PARA MEDIÇÃO DOS DESLOCAMENTOS FORA

DO PLANO

Um dos objetivos deste trabalho é medir os deslocamentos fora do plano do CDP

utilizando instrumentos de medição óticos sem contato. Para realizar a medição dos

deslocamentos fora do plano no CDP utilizando o instrumento de topogrametria requere-se

uma preparação inicial da superfície a ser estudada. Para que o sistema de aquisição funcione,

é necessário que a superfície de medição seja branca. Para tanto, na face onde será efetuada a

medição utilizando o sistema de topogrametria realizou-se um trabalho prévio de limpeza e

pintura na superfície.

A área de medição foi limpa com algodão embebido em acetona para logo pintar na

cor branca fosca. A pintura utilizada é um esmalte sintético branco fosco, marca COLORGIN

modelo número 747.

O esquema de pintura realizado no painel é apresentado na Figura 47 (unidades em

milímetros).

FIGURA 47: Esquema de pintura utilizado.

73

Nas Figuras 48-50 é mostrada a seqüência do processo de pintura no CDP

FIGURA 48: Marcação da área de medição dos deslocamentos fora do plano utilizando fita.

FIGURA 49: Área de medição dos deslocamentos fora do plano preparada para pintura.

FIGURA 50: Área de medição preparada para o ensaio.

74

7 MEDIÇÃO POR TOPOGRAMETRIA

Este sistema óptico esta sendo motivo de estudo e desenvolvimento para a utilização

de medições tridimensionais sobre superfícies. O laboratório de estruturas do Departamento

Engenharia Mecânica conta com um equipamento otimizado para medir superfícies de 400 ×

400 mm aproximadamente, com acuidade de 0,01 mm, produzido pela empresa Photonita,

adquirido com recursos do projeto Fapesp 2005/02935-0.

O equipamento TPLA 400 [49] é um sistema óptico para a medição de formas

contínuas. O sistema foi desenvolvido inicialmente para medir a deflexão de placas

simplesmente apoiadas, a partir da diferença de duas nuvens de pontos medidas em estados

diferentes de carga.

O TPLA 400 utiliza o princípio de topogrametria com projeção de franjas. O sistema é

composto por duas câmeras e um projetor, conforme mostrado esquematicamente na Figura

51.

Originalmente, o programa desenvolvido pela Photonita para a utilização do

dispositivo de topogrametria não prevê movimentos de corpo rígido no plano do painel, por

isso, no caso em estudo, um pequeno desvio nos resultados é esperado, dado que no sistema

de coordenadas originais os pontos ficaram deslocados na medida em que aumenta-se a carga.

Para tanto, foi projetado no esquema de pintura um marco de visualização, de forma que com

os quatro pontos dos vértices pode-se quantificar o movimento de corpo rígido e efetuar a

correção mediante um programa de Matlab ou similar. Este processo de correção será

realizado em futuros trabalhos, pois inicialmente deseja-se verificar a diferença entre os

valores obtidos do programa original e os valores calculados numericamente.

75

FIGURA 51: Sistema de medição por topogrametria.

76

8 IMPLEMENTAÇÃO DO ENSAIO

O procedimento de ensaio foi desenvolvido visando à obtenção de resultados

confiáveis e repetitivos, de forma que os mesmos possam ser comparados para obter

conclusões sobre o comportamento no regime da pós-flambagem do CDP. Estes resultados

também serão utilizados no processo de calibração e validação do modelo numérico proposto

neste trabalho.

Nesta seção serão detalhados os procedimentos de montagem do ensaio assim como a

instrumentação para aquisição da carga aplicada e o deslocamento no plano do CDP, o

sistema de aquisição de dados e o pós-processamento dos mesmos.

8.1 MONTAGEM DO DISPOSITIVO DE ENSAIO

Para a montagem do dispositivo de ensaio foram utilizadas as instalações do

Laboratório de Estruturas do ITA.

Antes da fixação do CDP, um alinhamento inicial deve ser feito para evitar esforços

não desejados no CDP na hora da montagem e ensaio. A Figura 52 mostra a pré-montagem

realizada para alinhar o conjunto do dispositivo de carga e a base de engaste do CDP.

O engaste do CDP foi realizado mediante a peça indicada na Figura 52, fixada na torre

de ensaios do laboratório mediante três parafusos. O dispositivo que aplica o carregamento

excêntrico é restringido a deslocamentos fora do plano mediante dois braços de sujeição.

Nota-se que os braços de sujeição são fixados um na torre de ensaio e outro numa coluna

fixada numa base no chão mediante quatro parafusos.

77

FIGURA 52: Pré-montagem do sistema de aplicação de carga e engaste do CDP.

Primeiramente o CDP é montado no engaste utilizando 4 parafusos, um em cada

extremidade. Em seguida, colocam-se os demais parafusos como mostra a Figura 53.

FIGURA 53: Engaste do CDP mediante parafusos.

Engaste Dispositivo de Carga

Braços de Sujeição

78

O próximo passo é colocar o dispositivo de carga na posição correspondente e fixá-lo

mediante quatro parafusos no CDP (ver Figura 54). Novamente são verificados os

alinhamentos do conjunto.

FIGURA 54: Sujeição do dispositivo de carga no CDP.

Por último, colocam-se todos os parafusos que fixam o CDP ao dispositivo de carga

(ver Figura 55).

O aperto de todas as peças foi feito mediante chave de mão e verificado novamente

após um pré-teste onde o dispositivo foi submetido a uma carga de 8000 N, visando eliminar

possíveis folgas do sistema. Em nenhum caso foi utilizado um torquímetro para realizar o

aperto dos parafusos.

79

FIGURA 55: CDP montado no dispositivo de ensaio.

8.2 SISTEMA ATUADOR E CÉLULA DE CARGA

Para aplicar o carregamento no dispositivo de ensaio foi utilizado um atuador

hidráulico tipo garrafa de 10 tons de carga máxima. Para tanto foram tomadas precauções que

permitiram aplicar o carregamento desejado no dispositivo de ensaio com segurança. A Figura

56 mostra a modificação realizada para acoplar o atuador hidráulico com o dispositivo de

ensaio.

FIGURA 56: Modificação realizada no atuador para aplicar o carregamento no dispositivo de ensaio.

80

A célula de carga utilizada para o ensaio é marca BHL, modelo U-1, com capacidade

de carga de 20000 lbs (~89000 N), número de serie: 36139. Realizou-se uma calibração da

célula de carga, conforme descrito na Seção 8.7.

Para fixar o atuador hidráulico na célula de carga for realizado um suporte como

mostrado na Figura 57.

FIGURA 57: Peça de adaptação para fixar o atuador hidráulico na célula de carga.

Deve-se notar que o eixo da peça de adaptação encontra-se coincidente com o eixo do

atuador hidráulico. Desta maneira, evitamos possíveis esforços de flexão sobre a célula de

carga, que afetariam o valor da leitura da carga aplicada e poderia danificar a mesma.

Por último, para fixar o conjunto célula de carga e atuador hidráulico, foi projetado e

construído um suporte que parafusado na célula de carga restringe todos os graus de

liberdade, porém a rotação normal ao plano da viga é livre, evitando assim transmitir cargas

de flexão altamente indesejadas sobre o conjunto. A peça suporte, mostrada na Figura 58, é

fixada numa base no chão utilizando dois parafusos.

81

FIGURA 58: Peça de adaptação para fixar o atuador hidráulico na célula de carga.

O sistema para aplicação e medição da carga, já montado, é apresentado na Figura 59.

FIGURA 59: Sistema de aplicação e medição de carga.

8.3 SISTEMA DE MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTO NO PLANO: LVDT

Para caracterizar o comportamento do CDP propõe-se levantar uma curva de carga ×

deslocamento. Para isso foi colocada uma célula de carga (ver Seção 8.2), de maneira que

possamos medir a carga aplicada, e um LVDT (Linear Voltage Differential Transformer), que

82

colocado no extremo não engastado do CDP permite medir o deslocamento vertical nesse

ponto (ver Figura 60).

Para medir o deslocamento vertical no ponto selecionado no extremo do CDP, um

dispositivo de fixação foi construído de maneira que o LVDT possa ser situado na posição

desejada mediante uma base de superfície magnética, marca Digimess, com ajuste fino

modelo 270.240.

FIGURA 60: Sistema de aquisição do deslocamento no plano com LVDT.

Os LVDT são sensores para medição de deslocamento linear [50]. O funcionamento

deste sensor é baseado em três bobinas e um núcleo cilíndrico de material ferromagnético de

alta permeabilidade. Ele dá como saída um sinal linear, proporcional ao deslocamento do

núcleo, que está fixado ou em contato com o ponto cujo deslocamento se deseja medir.

83

A bobina central é chamada de primária e as demais são chamadas de secundárias. O

núcleo é preso no objeto cujo deslocamento deseja-se medir e a movimentação dele em

relação às bobinas é o que permite esta medição.

Para esta medição, uma corrente alternada é aplicada na bobina primária, fazendo com

que uma tensão seja induzida em cada bobina secundária proporcionalmente à indutância

mútua com a bobina primária.

Conforme a movimentação do núcleo, esta indutância mútua se altera, fazendo com

que as tensões nas bobinas secundárias também se alterem. As bobinas são conectadas em

série reversa, com isso a tensão de saída é a diferença entre as duas tensões secundárias.

Quando o núcleo está na posição central, eqüidistante em relação às duas bobinas secundárias,

tensões de mesma amplitude, porém opostas, são induzidas nestas duas bobinas, assim a

tensão de saída é zero.

Quando o núcleo é movimentado em uma direção, a tensão em uma das bobinas

secundárias aumenta enquanto a outra diminui, fazendo com que a tensão aumente de zero

para um máximo. Esta tensão está em fase com a tensão primária. Quando o núcleo se move

em outra direção à tensão de saída também aumenta de zero para um máximo, mas sua fase é

oposta à fase primária. A amplitude da tensão de saída é proporcional à distância movida pelo

cursor (até seu limite de curso). A fase da tensão indica a direção do deslocamento. A Figura

61 mostra o esquema de conexão do LDVT utilizado neste trabalho.

Algumas vantagens na utilização de LVDT são: Operações com baixo atrito, resolução

analógica infinita, vida mecânica ilimitada, resistência a condições mecânicas de transporte,

sensibilidade em apenas um eixo, isolação de entrada e saída, entre outros.

O LVDT utilizado para o ensaio é marca SANBORN, modelo 585DT-1000. Uma

calibração da sensibilidade do LVDT foi feita, conforme detalhada na Seção 8.7.

84

FIGURA 61: Esquema de conexão do LVDT.

8.4 EQUIPAMENTO DE MEDIÇÃO POR TOPOGRAMETRIA

O equipamento de medição óptica por topogrametria foi colocado sobre uma bancada,

perpendicular à superfície de medição. Sua altura foi corrigida para conseguir capturar

durante o ensaio a superfície desejada. A posição final foi ajustada com auxílio de uma trena,

de maneira que o centro da superfície de aquisição coincida com o centro do painel estudado.

A Figura 62 mostra a disposição final do sistema de topogrametria para o ensaio.

FIGURA 62: Disposição do equipamento de medição por topogrametria.

85

A área utilizada para medir os deslocamentos fora do plano do painel do CDP é

apresentada na Figura 63 (notar linha branca indicando os limites da medição).

FIGURA 63: Área de medição do sistema de topogrametria.

8.5 SISTEMA DE CONDICIONAMENTO E AQUISIÇÃO DE SINAIS

Os sinais provenientes dos extensômetros, célula de carga e LVDT são devidamente

condicionados mediante um único sistema e adquiridos em tempo real utilizando um

computador e uma placa de aquisição. A Figura 64 apresenta o fluxograma que representa o

procedimento de aquisição utilizado neste trabalho.

86

FIGURA 64: Fluxograma do sistema de aquisição.

O sistema de condicionamento e aquisição de sinal dos extensômetros utilizado é da

marca National Instrument. Adquirido recentemente pelo laboratório de estruturas, o sistema

mostrado na Figura 65 está formado por dois módulos condicionadores de oito canais para

medição com extensômetros, modelo NI-SCXI 1520/1314, um módulo condicionador de oito

canais para medição com LVDT, modelo NI-SCXI 1540/1315 e um módulo condicionador de

oito canais para medição com acelerômetros, modelo NI-SCXI 1531 (este módulo não foi

utilizado no presente trabalho). Todo o conjunto está contido num chassi modelo NI-SCXI

1000 que transfere os dados por meio de um cabo de transmissão a uma placa de aquisição de

dados modelo PCI 6052E colocada num computador. O computador utilizado para alojar a

placa de aquisição tem as seguintes características: Processador Pentium 4 HT 3GHz, placa

mãe Intel D915GUX, placa de vídeo NVIDIA GeForce 6500, 2 GB de memória RAM, disco

rígido de 250 GB de capacidade e um monitor 19 polegadas LCD LG.

87

FIGURA 65: Módulos condicionadores de sinal.

Na Tabela 1 são listados os canais utilizados para a aquisição dos extensômetros,

célula de carga e LVDT. Notar que pelo fato de ter mais extensômetros que canais

disponíveis, utilizou-se em alguns casos o mesmo canal para mais de um extensômetro. Para

tanto, realizaram-se primeiro os ensaios com a finalidade de verificar o carregamento no CDP,

utilizando para isso os extensômetros SG 15 – 18. Posteriormente, nos ensaios onde o

objetivo é caracterizar o campo de deformações do CDP, foram desconectados esses

extensômetros, ligando os extensômetros SG 11 – 14 nos canais correspondentes.

As Figuras 66 - 68 mostram a conexão realizada para os distintos instrumentos

utilizados no sistema de condicionamento de sinal. O esquema de conexão extraído do manual

do sistema de condicionamento de sinal é apresentado nas Figuras 69 e 70.

88

TABELA 1: Canais utilizados no equipamento de aquisição para medição de carga, deslocamento e

deformação no CDP.

Canal físico Instrumento Módulo NI-SCXI 1540, canal 00 LVDT

Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 00 SG 00 Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 01 SG 01 Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 02 SG 02 Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 03 SG 03 Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 04 SG 04 Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 05 SG 05 Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 06 SG 06 Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 07 SG 07 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 00 SG 08 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 01 SG 09 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 02 SG 10 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 03 SG 11 ou SG 15 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 04 SG 12 ou SG 16 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 05 SG 13 ou SG 17 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 06 SG 14 ou SG 18 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 07 Célula de carga

FIGURA 66: Conexões do módulo NI-SCXI 1520/1314 (A).

FIGURA 67: Conexões do módulo NI-SCXI 1520/1314 (B).

89

FIGURA 68: Conexões do módulo NI-SCXI 1540/1315 (B).

FIGURA 69: Diagrama elétrico para conexão dos extensômetros no condicionador de sinal [48].

FIGURA 70: Diagrama elétrico para conexão do LVDT no condicionador de sinal [51].

90

Uma vista geral do ensaio com todos os sistemas montados é apresentada na Figura

71.

FIGURA 71: Vista geral dos dispositivos utilizados no ensaio.

8.6 PROGRAMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS

A interface entre o equipamento de aquisição e o usuário foi especialmente

desenvolvida para este ensaio utilizando o programa Labview 8.2 com linguagem de

programação DAQmx. O programa realizado permite customizar as características de cada

canal independentemente. Por exemplo, no canal correspondente à aquisição de extensômetro,

é possível configurar o nome do canal, valores mínimos e máximos de deformações esperadas

(em strain), valores característicos dos extensômetros com resistência elétrica, gage fator,

cociente de Poisson, tipo de conexão do extensômetro, voltagem de alimentação, entre outros.

91

Também é possível zerar os canais correspondentes aos extensômetros e célula de carga antes

de iniciar as medições assim como aplicar um filtro passa baixa em caso de excessivo ruído

nos canais.

Os dados adquiridos são apresentados na tela em tempo real e armazenados

simultaneamente num arquivo de dados (*.lvm) que pode ser acessado após o ensaio para sua

análise e pós-processamento mediante um programa tipo planilha de cálculo ou um editor de

texto.

A Figura 72 mostra a tela principal do programa de aquisição desenvolvido para o

ensaio.

FIGURA 72: Vista geral do programa de aquisição utilizado neste trabalho.

92

8.7 VERIFICAÇÃO DO CORRETO FUNCIONAMENTO DO EQUIPAMENTO

Antes do ensaio foram verificadas as calibrações da célula de carga e do LVDT.

Também foram verificadas as leituras obtidas dos canais utilizados pelos extensômetros

mediante resistores calibrados, gerando deformações artificiais. Essas deformações foram

adquiridas com o equipamento e verificadas logo com o valor de deformação teórico

calculado.

8.7.1 Verificação da célula de carga

Para verificar a calibração da célula de carga foi utilizada a máquina de ensaio

universal INSTRON 4206, recentemente recondicionada mediante um upgrade no sistema de

controle. A célula de carga utilizada no ensaio foi colocada em série com a célula de carga da

INSTRON, de maneira que ambas têm a mesma carga aplicada. Mediante o sistema de

controle da máquina o conjunto foi carregado até 49000 N aproximadamente (5000 kgf). A

partir dos valores obtidos da célula de carga da INSTRON e da célula de carga utilizada no

ensaio, podemos calcular o desvio da célula de carga utilizada em respeito à célula de carga

da INSTRON, cuja última calibração data de 07/2007.

Os valores adquiridos pelo sistema de aquisição da máquina de ensaios e pelo sistema

utilizado neste trabalho foram salvos em arquivo para realizar uma comparação mais acurada

entre os valores obtidos por ambos os sistemas.

A Figura 73 apresenta a montagem para o procedimento de verificação da calibração

da célula de carga utilizada neste trabalho.

93

FIGURA 73: Vista geral do ensaio para verificação da calibração da célula de carga.

Para assegurar um apoio adequado entre as superfícies das células de carga, uma placa

adaptadora foi colocada, parafusada na célula de carga utilizada neste ensaio.

O ensaio foi realizado duas vezes para verificar a coerência dos resultados obtidos.

Dado que o sistema apresentou uma correlação muito boa, assumiu-se desnecessário repetir o

ensaio. Os resultados obtidos são apresentados nas Tabelas 2 e 3.

O gráfico apresentado na Figura 74 permite uma melhor visualização da correlação

dos resultados obtidos.

8.7.2 Verificação do LVDT

A verificação da calibração do dispositivo LVDT foi realizada utilizando um

comparador da marca Mitutoyo, modelo 543-250B, número de série: C11213. Para o teste,

94

um dispositivo de ensaio didático foi utilizado, pois o mesmo encontra-se montado no

Laboratório de Estruturas e a sua instrumentação não era dificultosa. A Figura 75 mostra o

dispositivo utilizado com o LVDT e o comparador montados. O comparador e o LVDT foram

fixados na coluna de ensaio mediante duas bases de superfície magnética com ajuste fino da

marca Digimess modelo 270.240.

TABELA 2: Resultados do primeiro ensaio para verificar a calibração da célula de carga.

Ensaio N° 1 Célula de Carga (N)INSTRON (N)Diferença (%)

1986.52 2014.80 1.40 2999.76 3042.20 1.39 3862.65 3917.50 1.40 4870.05 4949.54 1.61 9728.74 9880.56 1.54 14596.74 14805.73 1.41 19419.06 19689.85 1.38 24242.46 24610.67 1.50 29113.92 29558.60 1.50 33891.90 34411.11 1.51 38765.63 39346.08 1.48 43528.25 44212.24 1.55 48448.31 49294.84 1.72

TABELA 3: Resultados do segundo ensaio para verificar a calibração da célula de carga.

Ensaio N° 2 Célula de Carga (N)INSTRON (N)Diferença (%)

2476.16 2511.84 1.42 4926.74 4997.75 1.42 9760.67 9899.35 1.40 14704.58 14915.60 1.41 19552.92 19826.34 1.38 24297.30 24662.08 1.48 29145.01 29582.56 1.48 34012.55 34525.80 1.49 38807.83 39379.61 1.45 43583.45 44236.65 1.48 48742.27 49554.15 1.64

95

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000Carga (N)

Dife

renç

a (%

)

Ensaio N° 1 Ensaio N° 2

FIGURA 74: Gráfico apresentando a diferença da célula de carga nos ensaios de verificação.

O sistema de ensaio utilizado é formado por uma viga hiperestática que carregada

apresenta um deslocamento no extremo na vertical que pode ser medida com o LVDT e o

comparador. A Figura 76 mostra o ponto de medição adotado para realizar a verificação.

O ensaio consistiu em carregar o sistema com três valores de carga diferentes, obtendo

três valores de deslocamento no extremo da viga que medidos permitem calcular o desvio da

calibração do LVDT com o comparador utilizado.

O ensaio foi realizado três vezes para verificar a coerência dos resultados obtidos.

Dado que o sistema apresentou uma correlação boa, assumiu-se desnecessário repetir o

ensaio. Os resultados obtidos são apresentados nas Tabelas 4 - 6.

O gráfico apresentado na Figura 77 permite uma melhor visualização da correlação

dos resultados obtidos na verificação da calibração do LVDT.

96

FIGURA 75: Vista geral do ensaio para verificação da calibração do LVDT.

FIGURA 76: Ponto de medição adotado para realizar a verificação da calibração do LVDT.

97

TABELA 4: Resultados do primeiro ensaio para verificar a calibração do LVDT.

Ensaio N° 1 Ponto LVDT (mm)Comparador (mm)Diferença %

1 0.872 0.879 0.80 2 1.443 1.464 1.43 3 2.124 2.156 1.48

TABELA 5: Resultados do segundo ensaio para verificar a calibração do LVDT.

Ensaio N° 2 Ponto LVDT (mm)Comparador (mm)Diferença %

1 0.878 0.887 1.01 2 1.451 1.467 1.09 3 2.137 2.165 1.29

TABELA 6: Resultados do terceiro ensaio para verificar a calibração do LVDT.

Ensaio N° 3 Ponto LVDT (mm)Comparador (mm)Diferença %

1 0.87 0.878 0.91 2 1.433 1.45 1.17 3 2.124 2.154 1.39

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5Deslocamento (mm)

Dife

renç

a (%

)

Ensaio N° 1 Ensaio N° 2 Ensaio N° 3

FIGURA 77: Gráfico apresentando a diferença da célula de carga nos ensaios de verificação.

98

8.7.3 Verificação dos canais de medição dos extensômetros

Para realizar a calibração elétrica dos canais utilizados pelos extensômetros uma

deformação de calibração é induzida conectando um resistor de calibração Rc em paralelo

com o extensômetro (R4, ver Figura 44) ativo [52].

A resistência efetiva resultante é:

44

4

. CE

C

R RR

R R=

+ (8.7.3.1)

A variação da resistência /G GR R é dada por:

4 4 4 4

4 4 4

E

C

R R R RR R R R

− −= =

+ (8.7.3.2)

A voltagem de saída produzida por ligar em paralelo Rc com o extensômetro (R4) é

obtida da equação extraída de Dally [52] (Cap 6.5, pg. 170):

( )3 4 4 3 2 1

0 24 3 2 13 4

.. . EX

R R R R R RV V

R R R RR R

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= − + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜+ ⎝ ⎠ (8.7.3.3)

substituindo:

( )3 4 4

0 243 4

.. . EX

C

R R RV V

R RR R

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ++ ⎝ ⎠ (8.7.3.4)

Com a mesma equação podemos calcular o valor de saída de um extensômetro ativo

para um valor de deformação igual ao valor de calibração:

( )3 4

0 2

3 4

.. . .EX C

R RV V GF

R Rε= −

+ (8.7.3.5)

igualando as equações anteriores obtemos o valor da deformação de calibração:

( )4

4.C

C

RGF R R

ε =+

(8.7.3.6)

Comparando o valor teórico calculado pela equação anterior com o valor obtido do

equipamento de aquisição, pode-se calcular o desvio dos valores experimentais. Esta técnica

99

de calibração é acurada e simples de usar, incorporando a sensibilidade de todos os

componentes do sistema.

Para este ensaio utilizaram-se três resistores calibrados, de 62,5 kΩ, 120 kΩ e 167 kΩ.

A Figura 78 mostra uma imagem dos resistores.

Para realizar a verificação, liga-se o equipamento de aquisição e zeram-se as leituras

dos canais dos extensômetros. Em seguida conecta-se a resistência padrão em paralelo com o

extensômetro do canal a verificar um dos resistores calibrados. Nesse momento, o valor de

deformação induzido pelo resistor é indicado pelo equipamento de aquisição na tela. O

mesmo procedimento é realizado para cada canal com os três resistores de verificação.

FIGURA 78: Resistores de calibração.

Os valores de deformação teóricos e experimentais junto com a diferença calculada

são apresentados na Tabela 7.

O gráfico apresentado na Figura 79 permite uma melhor visualização da diferença

obtida na verificação dos canais utilizados para medição dos extensômetros.

100

TABELA 7: Resultados do ensaio de verificação dos canais utilizados para medição dos extensômetros.

Resistências de Calibração (ohm)

Deformação de Calibração (ε)

Deformação Medida (ε)

Diferença (%)

SG 00 62500 0.0009213 0.000915 0.68 120000 0.0004803 0.000475 1.10 167000 0.0003452 0.000341 1.22

SG 01 62500 0.0009213 0.000913 0.90 120000 0.0004803 0.000476 0.89 167000 0.0003452 0.000342 0.93

SG 02 62500 0.0009213 0.000914 0.79 120000 0.0004803 0.000478 0.48 167000 0.0003452 0.000341 1.22

SG 03 62500 0.0009213 0.00091 1.23 120000 0.0004803 0.000473 1.52 167000 0.0003452 0.00034 1.51

SG 04 62500 0.0009213 0.000912 1.01 120000 0.0004803 0.000476 0.89 167000 0.0003452 0.000341 1.22

SG 05 62500 0.0009213 0.000929 0.83 120000 0.0004803 0.000478 0.48 167000 0.0003452 0.000342 0.93

SG 06 62500 0.0009213 0.000927 0.62 120000 0.0004803 0.000476 0.89 167000 0.0003452 0.000341 1.22

SG 07 62500 0.0009213 0.000927 0.62 120000 0.0004803 0.000478 0.48 167000 0.0003452 0.000342 0.93

SG 08 62500 0.0009213 0.000924 0.29 120000 0.0004803 0.000476 0.89 167000 0.0003452 0.000341 1.22

SG 09 62500 0.0009213 0.000915 0.68 120000 0.0004803 0.000476 0.89 167000 0.0003452 0.000342 0.93

SG 10 62500 0.0009213 0.0009249 0.39 120000 0.0004803 0.0004815 0.25 167000 0.0003452 0.000345 0.06

101

SG 11 / 15 62500 0.0009213 0.000926 0.51 120000 0.0004803 0.000482 0.36 167000 0.0003452 0.0003459 0.20

SG 12 / 16 62500 0.0009213 0.000927 0.62 120000 0.0004803 0.000483 0.56 167000 0.0003452 0.000346 0.23

SG 13 / 17 62500 0.0009213 0.0009268 0.60 120000 0.0004803 0.00048 0.06 167000 0.0003452 0.0003422 0.87

SG 14 / 18 62500 0.0009213 0.000928 0.73 120000 0.0004803 0.000478 0.48 167000 0.0003452 0.000342 0.93

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0.0009213 0.0004803 0.0003452Deformação (ε)

Dife

renç

a (%

)

SG 00SG 01SG 02SG 03SG 04SG 05SG 06SG 07SG 08SG 09SG 10SG 11 / 15SG 12 / 16SG 13 / 17SG 14 / 18

FIGURA 79: Gráfico com valores da diferença para cada canal ensaiado.

8.8 MEDIÇÃO DOS DESLOCAMENTOS NO ENGASTE E DISPOSITIVO DE

CARGA

A utilização de mecanismos de engaste em qualquer tipo de ensaio representa um

problema adicional pelo fato que é impossível garantir uma fixação perfeita. Em todas as

102

circunstâncias a flexibilidade da peça projetada induz uma rotação no plano onde a carga é

aplicada devido ao momento atuante.

No presente trabalho, quantificou-se o deslocamento no engaste mediante a utilização

de um comparador da marca Mitutoyo, modelo 543-250B, colocado no ponto onde o

deslocamento da peça utilizada para fixar o CDP na coluna de ensaio será máximo. A Figura

80 mostra a disposição do comparador utilizado no teste.

FIGURA 80: Imagem do comparador colocado para quantificar o deslocamento da peça de engaste.

O ensaio realizado consistiu em carregar o sistema até 15000 N (~1500 kgf) medindo

o deslocamento do engaste a intervalos de 2500 N (~250 kgf). O ensaio foi realizado três

vezes para verificar a correlação dos valores obtidos. A Tabela 8 apresenta os deslocamentos

obtidos para os ciclos de carga-descarga realizados (unidades em mm). Para uma melhor

visualização da correlação dos valores adquiridos, um gráfico é incluído na Figura 81.

103

TABELA 8: Valores adquiridos do deslocamento no engaste do CDP.

Carga (N) Ensaio N° 1 Ensaio N° 2 Ensaio N° 3 0 0 0 0

2452.5 0.009 0.011 0.008 4905.0 0.021 0.023 0.021 7357.5 0.034 0.036 0.033 9810.0 0.047 0.049 0.046 12262.5 0.061 0.062 0.059 14715.0 0.075 0.075 0.072

0 0.006 0.007 0.004

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000Carga (N)

Des

loca

men

to (m

m)

Ensaio N° 1 Ensaio N° 2 Ensaio N° 3

FIGURA 81: Gráfico dos valores do deslocamento do engaste do CDP.

A quantificação deste deslocamento no sistema de engaste permite calcular a

flexibilidade adicionada no sistema em termos do deslocamento medido no extremo livre do

CDP mediante o LVDT. A Figura 82 mostra o efeito do deslocamento no engaste do CDP.

104

FIGURA 82: Efeito do deslocamento do engaste do CDP na leitura do LVDT.

Se δ1 é o deslocamento medido no engaste do CDP, assumindo o sistema rígido pode-

se calcular o deslocamento no ponto onde efetuamos a medição com o LVDT (δ2) mediante

relações trigonométricas da forma:

1 2

X Yδ δ

= (8.8.1)

Logo

2 1

YX

δ δ= (8.8.2)

Dos dados obtidos nos ensaios, tomando o valor mais desfavorável δ1 = 0,075 mm

(carga aplicada máxima = 14700N) o desvio na leitura do LVDT será δ2 = 0,169 mm.

LVDT

Y

X

δ1

δ2

105

O dispositivo de carregamento projetado apresenta por outro lado um deslocamento

fora do plano devido a folgas nos braços de sujeição. Para quantificar o deslocamento, um

comparador da marca Mitutoyo, modelo 543-250B foi colocado de maneira que seja possível

medir o deslocamento fora do plano quando a carga é aplicada. A Figura 83 mostra o

posicionamento do comparador utilizado no ensaio.

FIGURA 83: Posicionamento do comparador para quantificação do deslocamento fora do plano do

sistema de carregamento.

O ensaio realizado consistiu em carregar o sistema até 15000 N (~1500 kgf) medindo

o deslocamento do engaste a intervalos de 2500 N (~250 kgf). O ensaio foi realizado três

vezes para verificar a correlação dos valores obtidos. A Tabela 9 apresenta os deslocamentos

obtidos para os ciclos de carga-descarga realizados (unidades em mm). Para uma melhor

visualização da correlação dos valores adquiridos, um gráfico é incluído na Figura 84.

106

TABELA 9: Valores adquiridos do deslocamento fora do plano do sistema de carregamento.

Carga (N) Ensaio N° 1 Ensaio N° 2 Ensaio N° 3 0 0 0 0

2452.5 0.775 0.772 0.715 4905 1.416 1.492 1.409

7357.5 1.763 1.795 1.834 9810 2.109 2.12 2.111

12262.5 2.377 2.339 2.353 14715 2.717 2.622 2.679

0 0.187 0.061 0.139

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000Carga (N)

Des

loca

men

to (m

m)

Ensaio N° 1 Ensaio N° 2 Ensaio N° 3

FIGURA 84: Gráfico dos valores do deslocamento fora do plano do sistema de carregamento.

8.9 EXECUÇÃO DO ENSAIO

Com todas as verificações anteriormente realizadas, estabeleceu-se uma metodologia

de ensaio que será detalhada a continuação:

- Sistema de aquisição: Antes de começar o ensaio deve-se conectar o equipamento de

aquisição e deixar ligado por aproximadamente 5 minutos. Esta precaução foi adotada para

verificar o correto funcionamento do sistema e evitar o efeito de deslocamento do zero nas

leituras dos extensômetros e célula de carga devido ao aquecimento destes por efeito Joule.

107

Com o sistema assim checado, zeramos novamente as leituras dos extensômetros e a célula de

carga. Caso seja necessário, aplicamos um filtro passa baixa de 10 Hz para eliminar ruídos no

sinal adquirido. O filtro passa baixa foi adicionado no programa de aquisição devido a

resultados observados em alguns testes onde o sinal adquirido pelo sistema apresentava um

ruído considerável. Desconhece-se a causa do ruído no sinal adquirido em alguns dos testes.

A aquisição dos instrumentos de medição (extensômetros, célula de carga e LVDT) é

realizada de maneira contínua durante todo o ensaio. A freqüência de aquisição utilizada foi

10 Hz. Os dados foram armazenados em tempo real num arquivo com o nome: PF-

1500_X.lvm, onde “PF” faz referência ao ensaio de pós flambagem, “1500” indica a carga

máxima atingida no ensaio em kgf, “X” indica o número do ensaio realizado.

O sistema de aquisição ótico por topogrametria também é preparado para adquirir as

imagens dos deslocamentos fora do plano no momento do ensaio. A Figura 63 mostra a área

utilizada pelo sistema para fazer a medição. As imagens capturadas são armazenadas em

arquivo para análise posterior.

- Ensaio: Com o sistema assim preparado, começa-se a carregar o CDP acionando o

atuador hidráulico manualmente. O valor da carga em kgf é utilizado como referência para

definir os pontos onde são adquiridas as imagens com o sistema de topogrametria.

Para a medição dos deslocamentos fora do plano, as cargas adotadas como pontos de

referência para medição foram: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1100,

1200, 1300, 1400, 1500 kgf.

Atingido o valor máximo de carga desejado, descarregamos o CDP liberando o

atuador hidráulico mediante sua válvula de descarga.

Nota-se que nos pontos de medição acima de 500 kgf, o atuador hidráulico

experimenta uma pequena perda de pressão durante o momento de aquisição das imagens

(aproximadamente 30 segundos), o que se traduz em uma perda de carga no CDP durante a

108

aquisição dos deslocamentos fora do plano. Para solucionar isso, durante o ensaio um

operador manteve a carga do atuador constante durante a medição, enquanto outro realiza as

medições com o sistema ótico.

Para futuros ensaios planeja-se trocar o atuador hidráulico utilizado neste trabalho por

um sistema mais moderno com controle automático de carga e deslocamento.

109

9 MODELO DE ELEMENTOS FINITOS

O software utilizado para o desenvolvimento deste trabalho foi ABAQUS 6.5-1.

Foram utilizados dois tipos de análise nas diversas etapas de estudo:

- Análise de flambagem linearizada: mediante o procedimento tipo “Linear

Perturbation, Buckle”, para determinar os primeiros modos de flambagem da viga e as

cargas de flambagem associadas.

- Análise quase estática: utilizando o procedimento tipo “Dynamic, Explicit” para o

estudo de pré- e pós-flambagem do painel até o colapso. Este módulo denominado

ABAQUS / Explicit utiliza a metodologia de solução denominada relaxação dinâmica,

detalhada a seguir.

O hardware utilizado para analisar os diferentes modelos de elementos finitos foi: dois

computadores com processador Pentium 4 HT 3GHz, placa mãe Intel D915GUX, placa de

vídeo NVIDIA GeForce 6500, 2 GB de memória RAM, disco rígido de 250 GB de

capacidade e um servidor com dois processadores Intel Xeon E5400 2GHz Quad-Core, placa

mãe Intel S 5000vSA, 16 GB de memória RAM, disco rígido de 1 TB (utilizando

processamento em paralelo multi-core).

9.1 MÉTODO EXPLICIT – RELAXAÇÃO DINÂMICA

O procedimento de análise dinâmica no ABAQUS / Explicit é baseado na aplicação de

uma regra de integração explícita juntamente com a utilização de matrizes de massa

diagonais. As equações de movimento para o corpo são integradas usando a regra de

integração das diferenças centrais [53].

110

( ) ( )( )

1 1 12 2

2

i ii iit t

u u u⎛ ⎞ ⎛ ⎞ +⎟ ⎟⎜ ⎜+ −⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ +

= + (9.1.1)

( ) ( ) ( )1

1 1 2i

i iiu u t u⎛ ⎞⎟⎜ + ⎟⎜ ⎟⎜+ + ⎝ ⎠= + (9.1.2)

onde u é a velocidade e u é a aceleração. O índice (i) refere-se ao número de incremento e (i

– ½ ) e (i + ½ ) referem-se a valores de incremento médios. O operador da regra de integração

das diferencias centrais é explícito de maneira que o estado cinemático pode ser calculado

usando valores conhecidos de ( )1iu + e ( )iu do incremento prévio. A regra de integração

explicita é bastante simples, mas por si só não fornece a eficiência computacional associada

ao procedimento Dynamic, Explicit. A chave para a eficiência computacional do processo

explícito é o uso de uma matriz de massa diagonal, porque a inversão da matriz de massa que

é utilizada no cálculo para as acelerações no início do incremento:

( ) ( ) ( )( )1.i i iu M F I−= − (9.1.3)

onde M é a matriz diagonal de massa, F é o vetor de carga aplicado, e I é o vetor de forças

internas. O procedimento explícito não requer iterações assim como não requer a utilização de

uma matriz de rigidez tangente.

As condições iniciais para a média das velocidades 12

iu

⎛ ⎞⎟⎜ + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ , 12

iu

⎛ ⎞⎟⎜ − ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ , etc, devem ser

definidas assim como para algumas restrições e apresentação dos resultados. Para a

apresentação dos resultados, o estado de velocidades é armazenado como uma interpolação

linear da média de velocidades:

( ) ( ) ( )1

1 1 12 1. .2

ii i iu u t u

⎛ ⎞⎟⎜ + ⎟⎜ ⎟⎜+ + +⎝ ⎠= + (9.1.4)

111

O operador do método das diferenças centrais não é de auto partida (self-starting),

dado que o valor da velocidade média 12u

⎛ ⎞⎟⎜− ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ tem que ser definido. Os valores iniciais (no

tempo t = 0) de velocidade e aceleração são fixados em zero a menos que sejam especificados

pelo usuário. Assume-se a seguinte condição:

( ) ( ) ( )1

10 02 1. .2

u u t u⎛ ⎞⎟⎜+ ⎟⎜ ⎟⎜ +⎝ ⎠ = + (9.1.5)

Substituindo esta expressão na expressão atualizada para 12

iu

⎛ ⎞⎟⎜ + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ temos a seguinte definição de

12u

⎛ ⎞⎟⎜− ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ :

( ) ( ) ( )1

0 0 02 1. .2

u u t u⎛ ⎞⎟⎜− ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ = − (9.1.6)

9.2 FORMULAÇÃO DO MODELO DE FALHA

O modelo de falha utilizado detecta o início e a propagação de dano, degradando

adequadamente as propriedades mecânicas do material na área afetada, até a falha

catastrófica. O modelo de dano e degradação foi implementado no ABAQUS 6.5-1 via rotina

VUMAT (User Defined Material Model).

9.2.1 Critério de Falha

O modelo foi baseado no trabalho previamente desenvolvido por Donadon et al. [54].

O critério de falha usado para detectar a iniciação do dano para todos os modos de falha no

plano é baseado no critério das tensões máximas, de acordo com as equações apresentadas

abaixo:

112

Falha na fibra em tração:

( ) 1111

tf

t

FXσ

σ = (9.2.1.1)

Falha na fibra em compressão:

( ) 1111

cf

c

FX

σσ = (9.2.1.2)

Trinca na matriz em tração:

( ) 2222

tm

t

FYσ

σ = (9.2.1.3)

Trinca na matriz em compressão:

( ) 2222

cm

c

FY

σσ = (9.2.1.4)

Falha por cisalhamento no plano:

( ) 1212

12

smF S

ττ = (9.2.1.5)

onde Xt, Xc, Yt, e Yc são as resistências em tração e compressão nas direções da fibra e da

matriz, respectivamente. S12 é a resistência ao cisalhamento no plano.

9.2.2 Evolução do Dano para Falha na Fibra

A evolução do dano proposta para a falha na fibra é dada por:

( )11 1 2 1 2 1 2,f f f f f fd λ λ λ λ λ λ= + − (9.2.2.1)

com

113

11 1,01

1,0 11

2

2 *

t t tff

t t tf t

G

G X l

ε ελ

ε ε

⎛ ⎞⎛ ⎞−⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎟⎜= ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜⎟⎜ − ⎝ ⎠⎝ ⎠ (9.2.2.2)

11 1,01

1,0 11

2

2 *

c c cff

c c cf c

G

G X l

ε ελ

ε ε

⎛ ⎞⎛ ⎞−⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎟⎜= ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜⎟⎜ − ⎝ ⎠⎝ ⎠ (9.2.2.3)

onde o valor para ambas as funções λ1f, λ2

f ∈[0, 1]. Gtf e Gc

f são as tenacidades à fratura

intralaminares associadas com a ruptura da fibra em tração e compressão, respectivamente.

1,0tε e 1,0

cε são respectivamente as deformações de ruptura em tração e compressão na direção

da fibra. Para levar em conta os efeitos de dano irreversível max11 11 1,0max ( ) ,k ktε ε ε⎡ ⎤= ⎣ ⎦ , onde

max11( )tε é a deformação máxima obtida até o tempo (t). O subscrito k refere-se ao modo de

falha da fibra, pelo que k = t para falha na fibra em tração e k = c para falha na fibra em

compressão. O comprimento característico l* associado com o modo de falha da fibra é

computado em termos das coordenadas isoparamétricas ( ),j jξ η para cada ponto de integração

j de acordo com:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1

1

, ,* , cos sin

cni j j i j j

j j j j ii

N Nl

x y

ξ η ξ ηξ η θ θ φ

−

=

⎛ ⎞⎡ ⎤∂ ∂ ⎟⎜ ⎢ ⎥ ⎟⎜= + ⎟⎜ ⎢ ⎥ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ⎟⎜ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦∑ (9.2.2.4)

onde ( )j fibraθ θ= sendo fibraθ o ângulo de orientação da fibra para cada ponto de integração.

Para um elemento de casca de quatro nós 4cn = , ( ),i j jN ξ η é uma função de interpolação

bi-linear e φ é uma função introduzida para assegurar a descontinuidade em deslocamentos

devido ao surgimento da trinca no elemento.

114

9.2.3 Evolução do Dano para Falha na Matriz

A evolução do dano proposta para a falha na matriz é dada por:

( )22 1 2 1 2 1 2,m m m m m md λ λ λ λ λ λ= + − (9.2.3.1)

com

22 2,01

2,0 22

22 *

t ttm m

t t tm t

GG Y l

ε ελ

ε ε

⎛ ⎞⎛ ⎞−⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎟⎜= ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜⎟⎜ − ⎝ ⎠⎝ ⎠ (9.2.3.2)

22 2,01

2,0 22

22 *

c ccm m

c c cm c

GG Y l

ε ελ

ε ε

⎛ ⎞⎛ ⎞−⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎟⎜= ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜⎟⎜ − ⎝ ⎠⎝ ⎠ (9.2.3.3)

onde o valor para ambas as funções λ1m, λ2

m ∈[0, 1]. Gtm e Gc

m são, respectivamente, as

tenacidades à fratura intralaminares associadas à ruptura da matriz em tração e compressão.

2,0tε e 2,0

cε são, respectivamente, as deformações de ruptura em tração e compressão na

direção da matriz. Para levar em conta os efeitos de dano irreversível

max22 22 2,0max ( ) ,k ktε ε ε⎡ ⎤= ⎣ ⎦ , onde max

22( )tε é a deformação máxima obtida até o tempo (t). O

subscrito k é referente ao modo de falha da matriz, pelo que k = t para falha na matriz em

tração e k = c para falha na matriz em compressão. O comprimento característico l* associado

com o modo de falha da matriz é obtido pela equação (9.2.2.4) onde 90j fibraθ θ= + ° para

cada ponto de integração.

115

9.2.4 Evolução do Dano para Falha por Cisalhamento no Plano

A evolução do dano proposta para a falha por cisalhamento no plano é dada por:

( )( )( )

( )( )12, 12 12,0 12,

12 1212, 12,0 12 12 12,0

2 inf f

in inf

dγ γ γ γ

γγ γ γ γ γ

− −=

+ − − (9.2.4.1)

com

12,12

2*s

f

GS l

γ = (9.2.4.2)

onde 12,0inγ é a deformação inelástica máxima e Gs é a tenacidade a fratura intralaminar em

cisalhamento no plano. O comprimento característico l* para a falha por cisalhamento no

plano é assumido igual ao usado nos modos de falha na fibra.

9.2.5 Modelo Não Linear de Cisalhamento no Plano

A formulação do modelo é baseada no trabalho previamente desenvolvido por

Donadon et al. [54] e leva em conta a não linearidade em cisalhamento, deformações

irreversíveis e dano dentro do RVE (volume representativo do material). A relação tensão–

deformação para o cisalhamento no plano é definida como:

12 12 12Gτ α γ= (9.2.5.1)

116

com

( )2 12012 12 1 1cG G c e γ−= + − (9.2.5.2)

onde 012G é o modulo de cisalhamento inicial e c1, c2 são constantes do material obtidas de um

teste de cisalhamento quase estático. α é dado por:

12

31 ceγ

α⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠= + (9.2.5.3)

onde c3 é outra constante do material obtida em ensaios dinâmicos de cisalhamento no plano.

A deformação ao cisalhamento inelástica pode ser definida por:

( )12 1212 12 12 12 0

12

in e

G

τ γγ γ γ γ= − = − (9.2.5.4)

9.2.6 Procedimento de Degradação

O vetor de tensões degradado para o elemento de tensão plana é dado por:

( )( )( )( ) ( )( )

( )( )

11 1 211 11

22 11 1 2 22 1 2 22

12 1212 12

1 , 0 0

0 1 , 1 , 0

0 0 1

f f

f f m m

d

d d

d

λ λσ σσ λ λ λ λ σσ σγ

⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥= − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

(9.2.6.1)

O modelo de dano utilizado foi validado para o estudo de estruturas feitas com

materiais compósitos do tipo painel reforçado, sujeito a cargas de cisalhamento no plano, no

trabalho de Arbelo et al. [55].

117

9.3 DESCRIÇÃO DOS MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS UTILIZADOS

9.3.1 Modelagem do CDP com sistema de carregamento ideal

Nesta análise só o CDP foi modelado via elementos finitos. As condições de engaste e

carregamento foram assumidas ideais e aplicadas mediante equações de restrição.

A Figura 85 apresenta um esquema das condições de contorno aplicadas no modelo.

No extremo esquerdo o CDP está engastado, ou seja, foram restritas as três translações e as

três rotações segundo o sistema de coordenadas de referência. No extremo direito temos

restrita a translação fora do plano do CDP e as rotações nos três eixos coordenados. O sistema

resultante fica com a extremidade direita movimentando-se apenas no plano do CDP. O

carregamento aplicado foi um deslocamento prescrito (δ) no extremo direito.

FIGURA 85: Condições de contorno do modelo com sistema de carregamento ideal.

118

As condições de contorno assim definidas têm como finalidade simular o sistema de

carregamento do ensaio apresentado neste trabalho.

O elemento utilizado para a modelagem do CDP é denominado S4R, elemento

clássico para a modelagem de superfícies laminadas em materiais compósitos no ABAQUS /

Explicit; o elemento tem quatro nós e integração reduzida.

9.3.2 Modelagem do CDP com sistema de carregamento semi-real

Nesta análise a modelagem via elementos finitos abrangeu o CDP e os dispositivos de

engaste e carregamento utilizados no ensaio.

A Figura 86 apresenta o modelo de elementos finitos utilizado, onde as peças

correspondentes ao sistema de engaste e carregamento foram projetadas em CATIA e

importadas em ABAQUS como peças sólidas.

FIGURA 86: Condições de contorno do modelo com sistema de carregamento semi-real.

119

Dado que simular as uniões com parafusos entre as diferentes peças do sistema

incrementaria demasiadamente o tempo de processamento da análise, optou-se por utilizar

restrições analíticas tipo “TIE” entre os extremos do CDP e a peça de engaste e carregamento,

respectivamente. Desta maneira, áreas equivalentes aos parafusos foram definidas para

vincular estruturalmente o CDP.

Condições de contorno adicionais foram estabelecidas para simular o comportamento

do sistema no ensaio. Assim, nos pontos A e B foi restringido o deslocamento fora do plano,

pois esses pontos correspondem aos locais de fixação dos braços de sujeição do sistema de

carga. Por outro lado os furos indicados pelo ponto C foram engastados, pois eles fixam a

base de sujeição do CDP na coluna de ensaio com parafusos. O carregamento aplicado foi um

deslocamento prescrito (δ) no ponto de carga do sistema.

O elemento utilizado para a modelagem do CDP foi o mesmo que se utilizou para o

caso anteriormente apresentado. Por outro lado, as peças de engaste e carregamento foram

modeladas utilizando o elemento tetraédrico C3D4.

Dado que o objetivo de incluir as peças de sujeição do CDP na análise é simular as

condições de contorno e carregamento da maneira mais próxima ao ensaio, porém ao estudar

o comportamento estrutural destas peças optou-se por utilizar uma malha mais pobre, com um

tamanho de elemento médio superior ao utilizado na malha do CDP. Na Figura 87 observa-se

a malha utilizada para a modelagem do sistema integrado: CDP mais as peças de sujeição e

carregamento.

120

FIGURA 87: Vista geral da malha utilizada na análise do sistema semi-real.

9.4 PROCEDIMENTO DE ANÁLISE DO MODELO DE ELEMENTOS FINITOS

Na Figura 88 apresenta-se o fluxograma do procedimento geral proposto para a análise

da pós-flambagem do modelo estrutural. Partindo da estrutura real, temos que simplificá-la

para viabilizar o estudo. Para isso geramos um modelo de elementos finitos; com isso, o

número de graus de liberdade passa a ser finito (originalmente era infinito). Uma vez feito o

modelo de elementos finitos, adicionamos as condições de contorno e realizamos uma análise

de flambagem linearizada para determinar as cargas críticas de flambagem e os modos

associados. Para gerar a imperfeição geométrica, utiliza-se o modelo de elementos finitos

original perfeito e assume-se uma combinação linear dos modos de flambagem obtidos. αi

representa um fator de imperfeição correspondente a cada modo de flambagem. Obtida a

malha perturbada, adiciona-se o carregamento e as condições de contorno e realiza-se a

análise de pós-flambagem. A análise considera efeitos da não linearidade geométrica e de

material, com os critérios de dano incluídos. Os resultados obtidos da análise podem ser:

curva de carga × deslocamento, a carga máxima de falha, a evolução dos diferentes modos de

falha, os deslocamentos fora do plano e as deformações em diferentes pontos do CDP.

121

Análise de Pós-flambagem

Análise de flambagem linearizada

Modelo de E. F. com Malha Perturbada

Infinitos G.L.

Redução Significativa

dos G.L

Estrutura Real + B.C.

Modos de Flambagem:

- Autovetores

? αi .Xi

Atualização do modelo com perturbação gerada a partir dos modos de flambagem (autovetores)

B.C. + Cargas

ResultadosA análise numérica

considera efeitos da não linearidade geométrica e do

material

Modelo de Elementos

Finitos

Carga vs Deslocamento

Cargas e modos de falha

FIGURA 88: Fluxograma da análise de pós flambagem.

9.5 ANÁLISE DE FLAMBAGEM LINEARIZADA

Nesta análise foram calculadas as oito primeiras cargas críticas de flambagem com

seus correspondentes modos de flambagem. O modelo utilizado para a obtenção dos modos

de flambagem foi o sistema com carregamento ideal onde apenas o CDP foi modelado, pois o

objetivo desta análise de flambagem linear é gerar uma imperfeição na malha de elementos

finitos para a análise de pós-flambagem utilizando os modos calculados. Portanto, não é de

interesse se o carregamento do sistema representa exatamente o ensaio estudado.

Dos oito modos calculados, temos que o primeiro e o segundo são simétricos, só que a

carga crítica do segundo é negativa, ou seja, o mesmo valor de carga é aplicado no sentido

contrário. O mesmo acontece com os modos três e quatro, cinco e seis, sete e oito. Por isso

foram selecionados para gerar a imperfeição inicial os quatro primeiros modos cujas cargas

críticas foram positivas. Na Tabela 10 se detalham os valores das cargas críticas

122

correspondentes aos modos de flambagem selecionados. Na Figura 89 podem-se apreciar os

modos de flambagem associados a cada carga crítica positiva.

TABELA 10: Carga crítica de flambagem para os modos adotados.

Modo de Flambagem

Carga Crítica de Flambagem (N)

1 6341.6 3 6518.4 5 6812.4 8 7191.6

6200

6300

6400

6500

6600

6700

6800

6900

7000

7100

7200

7300

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Modo de Flambagem N°

Car

ga C

rític

a de

Fla

mba

gem

(N)

6200

6300

6400

6500

6600

6700

6800

6900

7000

7100

7200

7300

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Modo de Flambagem N°

Car

ga C

rític

a de

Fla

mba

gem

(N)

FIGURA 89: Modos de flambagem adotados.

9.6 IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA

A equação geral que representa a implementação da imperfeição geométrica no

modelo de elementos finitos é:

123

( ) ( ) ( )0, , , , . , ,i ii

p x y z p x y z X x y zα= +∑ (9.6.1)

onde p(x, y, z) é a posição de cada nó na malha perturbada e p0(x, y, z) é a posição de cada nó

na malha original perfeita. O somatório representa a combinação linear de modos de

flambagem inseridos que são os encarregados de gerar a perturbação inicial geométrica. αi

representa o fator de imperfeição correspondente a cada modo de flambagem. Cabe

mencionar que para o presente estudo, por simplicidade, o valor de αi foi considerado igual

para todos os modos de flambagem que foram utilizados para gerar a imperfeição inicial.

Do trabalho prévio de Arbelo et al. [56] comprovou-se que a utilização de imperfeição

geométrica em análises de pós-flambagem têm uma influência marcante na iniciação do dano

no CDP, sendo antecipado na medida em que aumentamos o valor de αi ou adicionamos

modos de flambagem ao sistema. Outra influência apreciável é a queda de rigidez inicial do

sistema, no regime de pré-flambagem.

No estudo realizado neste trabalho, optou-se por combinar os quatro modos de

flambagem com dois fatores de imperfeição: αi = 0,5t e αi = 1,0t, onde t representa a espessura

do painel do CDP, para caracterizar a imperfeição geométrica inicial nos modelos de

elementos finitos propostos (ideal e semi-real).

A implementação da malha imperfeita nos modelos de elementos finitos utilizados foi

realizada mediante uma rotina de Fortran. Nesta rotina, a malha perfeita é extraída do modelo

utilizado para calcular os modos e cargas críticas de flambagem. Utilizando esta malha,

adicionam-se as imperfeições mediante combinação linear dos modos calculados. A malha

perturbada é salva num arquivo para ser carregada em seguida no modelo de pós-flambagem.

É importante enfatizar que para que o processo de substituição da malha perfeita pela

malha perturbada no modelo de pós-flambagem tenha sucesso, a relação entre nós e

124

elementos das malhas do modelo de flambagem e do modelo de pós-flambagem devem ser

iguais.

Adicionalmente, realizaram-se análises sem imperfeição geométrica para quantificar o

efeito da imperfeição adotada na curva de carga × deslocamento por comparação.

9.7 ANÁLISE DE PÓS-FLAMBAGEM

Para estudar a influência no comportamento do CDP no regime de pós-flambagem das

imperfeições geométricas e do modelo de dano, foram realizadas três tipos de análises

básicas. O primeiro sem imperfeição geométrica e assumindo o material linear elástico (sem

modelo de dano). O segundo considerando o modelo de dano proposto neste trabalho e por

último uma terceira análise onde são considerados as diferentes imperfeições geométricas

iniciais propostas e o modelo de dano.

Para todas as análises realizadas, foi solicitado como dado de saída as deformações no

centro de cada painel do CDP e nos pontos onde estariam colados os extensômetros de

verificação do carregamento no ensaio.

As curvas de carga × deslocamento foram traçadas adotando a reação de carga para

cada caso e o deslocamento do CDP, medido no mesmo ponto que o ensaio.

Como mencionado na revisão bibliográfica (Lanzi [19]) deste trabalho, a utilização de

metodologias de análise dinâmicas para estudos quase estáticos implica num ajuste do modelo

numérico, visando evitar que velocidades de carregamento excessivas gerem resultados que

possam superestimar a capacidade de estabilidade da estrutura devido à presença de forças de

inércia. Para tanto, existem metodologias de análise que permitem controlar a velocidade de

carregamento, evitando a presença de cargas de inércia ou minimizando o efeito das mesmas

no resultado do modelo. Uma primeira alternativa é fixar o incremento de tempo (time step)

125

num valor conservativo, de maneira que o valor de energia cinética do modelo tenha valores

equivalentes a 1 - 5% (os menores possíveis) da energia total do sistema. Outra maneira é

utilizar a ferramenta mass scaling, a qual varia o incremento de tempo variando a densidade

do material (a variação do incremento de tempo é diretamente proporcional ao aumento da

densidade do material utilizado no modelo). Quando permitido, a densidade é aumentada para

aumentar o incremento de tempo, até um valor máximo fixado pelo usuário, reduzindo o

tempo da análise.

Neste trabalho, foi utilizada a ferramenta mass scaling com um incremento de tempo

máximo de 1×10-6 seg. Em geral, quando utilizado este tipo de recurso, a resposta obtida é

afetada por um “ruído numérico” que pode ser eliminado aplicando uma série de filtros na

curva obtida. Nas respostas numéricas apresentadas a seguir foi utilizado um filtro

denominado smooth que calcula o valor médio do parâmetro no tempo, tomando 10 valores

imediatamente antes e depois. Mesmo assim, as curvas finais têm uma perturbação que não

foi possível eliminar. Tentou-se aplicar filtros passa baixa para eliminar freqüências de ordens

superiores, porém as curvas ficam com um deslocamento inicial que não é aceitável.

126

10 RESULTADOS

Os resultados deste trabalho podem ser separados em duas áreas bem definidas.

Primeiro, do ponto de vista experimental, apresentamos a resposta do CDP no ensaio obtida

da curva de carga × deslocamento e o comportamento na pós-flambagem obtido das curvas de

deformação resultantes da medição dos extensômetros assim como as deformações do painel

central do CDP utilizando a técnica de topogrametria. Segundo, do ponto de vista da análise

do modelo de elementos finitos, comparando as respostas no regime de pré- e pós-flambagem

com os dados obtidos experimentalmente.

10.1 RESULTADOS E CONCLUSÕES DO ENSAIO

O ensaio até a pós flambagem do CDP for repetido 10 vezes para avaliar a

repetibilidade dos dados obtidos. Dado que a correlação foi muito boa em todos os ensaios

executados e devido à quantidade elevada de dados adquiridos, nos seguintes resultados

apenas alguns desses dados serão apresentados, adotando-se eles como representativos de

todos os medidos, permitindo assim uma melhor visualização gráfica.

10.1.1 Curva de carga × deslocamento experimental

Na Figura 90 temos representado a curva carga × deslocamento na extremidade do

CDP obtida no ensaio. Notar a boa repetibilidade dos resultados obtidos o que permite supor

que o CDP não sofreu alteração na rigidez (presença de dano em qualquer dos modos

possíveis) e que o sistema de carga resiste adequadamente ao esforço durante o ensaio.

127

Torna-se evidente o comportamento geometricamente não linear do CDP, a partir de

aproximadamente 4000 – 5000 N de carga aplicada.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5Deslocamento na extremidade do CDP (mm)

Car

ga (N

)

Ensaio N° 1 Ensaio N° 2 Ensaio N° 3

FIGURA 90: Curva de carga × deslocamento do ensaio.

10.1.2 Deformações experimentais

As deformações medidas dos extensômetros utilizados para caracterizar o campo de

deformações no CDP são apresentadas a seguir nas Figuras 91 – 93. As deformações obtidas

dos diferentes extensômetros foram agrupadas com respeito ao painel onde foram colados,

respectivamente. Notar que as unidades da deformação medida são με (micro strain).

128

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000

Deformação (με)

Car

ga (N

)

SG 00SG 01SG 02SG 03SG 04SG 05

FIGURA 91: Deformações medidas nos extensômetros SG 00 - 05.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000

Deformação (με)

Car

ga (N

)

SG 06SG 07SG 08

FIGURA 92: Deformações medidas nos extensômetros SG 06 - 08.

129

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000

Deformação (με)

Car

ga (N

)

SG 09SG 10SG 11SG 12SG 13SG 14

FIGURA 93: Deformações medidas nos extensômetros SG 09 - 14.

Dos gráficos apresentados anteriormente nota-se claramente que qualquer hipótese do

tipo linear deixa de ser válida num nível de carga muito baixo, 3000 N aproximadamente. Em

particular, nos painéis extremos do CDP (Figuras 91 e 93), onde os extensômetros foram

colados nas duas faces, pode-se apreciar que numa faixa de carga entre 3000 e 5000 N efeitos

de flexão nos painéis começam a ser significativos, sugerindo o início da flambagem local nos

pontos de medição.

As deformações medidas nos extensômetros utilizados para verificar o sistema de

carregamento são apresentadas a seguir na Figura 94.

130

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000

Deformação (με)

Car

ga (N

) SG 15SG 16SG 17SG 18

FIGURA 94: Deformações medidas nos extensômetros SG 15 - 18.

Pode se verificar que para baixos níveis de carga, onde os efeitos de não linearidade

ainda são desprezíveis, as deformações medidas pelos extensômetros SG 15 e 17 são de igual

magnitude, porém de sinal contrário aos valores de deformação medidos pelos extensômetros

SG 16 e 18. Esta igualdade é mantida até 3500 N aproximadamente, onde o desvio entre os

valores medidos atinge cerca de 10 %; desse ponto em diante, os valores começam a divergir

entre os pares, devido ao início da flambagem nos locais onde os extensômetros foram

colados. Para próximas experiências sugere-se colar extensômetros na outra face, para obter

uma melhor caracterização do ponto estudado.

10.1.3 Deslocamentos fora do plano experimentais

Os deslocamentos fora do plano medidos por topogrametria são apresentados na

Figura 95. Os deslocamentos foram medidos em intervalos de 981 N (100 kgf) até a carga

máxima do ensaio proposto neste trabalho (14715 N).

131

a) Carga = 981 N b) Carga = 1962 N

c) Carga = 2943 N d) Carga = 3924 N

-0.139

-0.7983

-0.161

-1.017

-0.062

-0.3858

-0.021

-0.1952

132

e) Carga = 4905 N f) Carga = 5886 N

g) Carga = 6867 N h) Carga = 7848 N

-0.143

-1.4947

-0.064

-1.7172

-0.112

-1.1053

-0.137

-1.3524

133

i) Carga = 8829 N j) Carga = 9810 N

k) Carga = 10791 N l) Carga = 11772 N

0.3133

-2.7975

0.3133

-2.7975

0.1006

-2.0247

0.2277

-2.389

134

m) Carga = 12753 N n) Carga = 13734 N

o) Carga = 14715 N

FIGURA 95: Deslocamentos fora do plano medidos no CDP.

0.3819

-4.3076

0.3842

-3.5991

0.3839

-3.9572

135

Da figura anterior pode-se constatar que o painel está completamente flambado ao

atingir uma carga de aproximadamente 8800 N. Também observamos que o modo de

flambagem não muda durante todo o ensaio, aumentando progressivamente a amplitude dos

deslocamentos à medida que a carga é aplicada.

10.2 RESULTADOS E CONCLUSÕES DOS MODELOS NUMÉRICOS

PROPOSTOS

10.2.1 Curva carga × deslocamento do modelo de elementos finitos

As curvas de carga × deslocamento obtidas das análises dos modelos de elementos

finitos são apresentadas nas Figuras 96 e 97. Nestes gráficos estão representados os resultados

dos modelos ideal e semi-real, com e sem dano, incluindo as diferentes imperfeições

geométricas propostas, comparando com a resposta obtida do ensaio.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5Deslocamento na extremidade do CDP (mm)

Car

ga (N

)

S / Imp. S / Dano S / Imp. C / Dano C / Imp. (0,5t) C / DanoC / Imp. (1,0t) C / Dano Ensaio

FIGURA 96: Curva de carga × deslocamento do modelo com carregamento ideal.

136

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5Deslocamento na extremidade do CDP (mm)

Car

ga (N

)

S / Imp. S / Dano S / Imp. C / Dano C / Imp. (0,5t) C / DanoC / Imp. (1,0t) C / Dano Ensaio

FIGURA 97: Curva de carga × deslocamento do modelo com carregamento semi-real.

Pode-se notar que as curvas com e sem dano são quase coincidentes para os dois tipos

de modelos propostos, pois na faixa de carga analisada o material não sofreu degradação. A

pequena diferença entre as curvas deve-se ao fato de o modelo de dano incluir também não

linearidade do material em cisalhamento.

Da Figura 96 conclui-se que a modelagem do ensaio utilizando condições de contorno

e carregamentos ideais resultam numa rigidez artificial maior que a medida durante o ensaio.

Por outro lado, a modelagem com condições de contorno semi-reais permite uma melhor

aproximação dos resultados obtidos no ensaio (Figura 97).

Também se pode verificar que a utilização de imperfeição inicial no modelo de

elementos finitos diminui a rigidez inicial do sistema, no regime pré-flambagem. Por outro

lado, a imperfeição geométrica não afeta fortemente o comportamento de pós-flambagem do

modelo, dado que as curvas de carga evoluem quase paralelamente entre elas, produto da

queda de rigidez inicial para os casos com imperfeição inicial.

137

10.2.2 Pós-processamento das deformações do modelo de elementos finitos

A análise das deformações nos distintos pontos do CDP realizou-se selecionando

elementos do modelo de elementos finitos correspondentes ao centro de cada painel do CDP e

também nos pontos onde os extensômetros de verificação da carga foram colados no ensaio.

Desta maneira geram-se curvas de saída com os valores de deformação εx, εy e εxy nas duas

faces do CDP em função da carga aplicada.

Devido ao tipo de metodologia de análise adotada neste trabalho (Dynamic, Explicit),

as deformações de saída do programa são deformações verdadeiras (εT), cuja relação com as

deformações de engenharia (εE) é dada pela seguinte equação:

1TE eεε = − (10.2.2.1)

Para baixos níveis de deformação, o valor de deformação verdadeira é

aproximadamente igual ao valor de deformação de engenharia, pelo que se pode adotar

diretamente para o estudo apresentado neste trabalho os valores de deformação verdadeira.

A título de exemplo, utilizando-se a equação descrita anteriormente supondo um valor

de deformação verdadeira de 5000 με (valor duas vezes superior ao maior valor de

deformação obtido no ensaio) e calculando-se a deformação de engenharia, temos que o

desvio ao considerar as deformações verdadeiras como as de engenharia é aproximadamente

0,25 %.

Por outro lado, as deformações obtidas do modelo de elementos finitos estão

orientadas segundo o sistema de referência local de cada camada. No caso estudado, as

camadas exteriores do CDP estão orientadas a 45 graus em respeito do seu eixo longitudinal;

então os valores das deformações obtidas das análises estão associados a um sistema de

138

referência rotacionado de 45 graus. É evidente a necessidade de um pós-processamento dos

dados obtidos para poder comparar os mesmos com as deformações do ensaio.

Para tanto, neste trabalho propõe-se:

- No caso dos pontos centrais dos painéis do CDP, onde o campo de deformações pode

ser caracterizado completamente (foram colados extensômetros em forma de roseta),

propõe-se calcular as deformações principais com os dados obtidos do ensaio e com os

dados obtidos da análise de elementos finitos para comparação entre esses valores de

deformação.

- No caso das deformações obtidas para validar o carregamento, propõe-se calcular as

deformações do modelo de elementos finitos mediante rotação do sistema de

referência para comparar com os dados experimentais.

- Cálculo das deformações principais utilizando roseta de extensômetros:

Considerem-se três extensômetro alinhados aos eixos A, B, e C quaisquer como

mostrado na Figura 98:

FIGURA 98: Roseta de extensômetros.

139

As deformações em cada eixo podem ser calculadas com as seguintes equações:

2 2 2 2cos cosA xx a yy a xy a asen senε ε θ ε θ γ θ θ= + + (10.2.2.2)

2 2 2 2cos cosB xx b yy b xy b bsen senε ε θ ε θ γ θ θ= + + (10.2.2.3)

2 2 2 2cos cosC xx c yy c xy c csen senε ε θ ε θ γ θ θ= + + (10.2.2.4)

Resolvendo-se as equações acima simultaneamente, encontra-se εxx, εyy e γxy. As

deformações principais serão dadas por:

( ) ( ) ( )2 2

1 2 2xx yy xyxx yy ε ε γε ε

ε− ++

= + (10.2.2.5)

( ) ( ) ( )2 2

2 2 2xx yy xyxx yy ε ε γε ε

ε− ++

= − (10.2.2.6)

No caso estudado, onde os extensômetros foram colados num ângulo relativo de 45

graus, as equações para determinar as deformações principais são:

1 C Rε = + (10.2.2.7)

2 C Rε = − (10.2.2.8)

com

2A CCε ε+

= (10.2.2.9)

( ) ( )2 2

A BR C Cε ε= − + − (10.2.2.10)

140

- Cálculo das deformações principais utilizando as deformações do modelo numérico:

Como apresentado anteriormente, os valores de deformação obtidos do modelo de

elementos finitos são εx, εy e εxy. Esses valores de deformação são associados ao sistema de

referência da camada correspondente. As deformações principais poderão ser calculadas com

as equações:

( ) ( ) ( )2 2

1

2.

2 2x y xyx y ε ε εε ε

ε− ++

= + (10.2.2.11)

( ) ( ) ( )2 2

2

2.

2 2x y xyx y ε ε εε ε

ε− ++

= − (10.2.2.12)

- Cálculo das deformações numa determinada direção utilizando as deformações do

modelo numérico:

Para o cálculo das deformações num ângulo qualquer referente ao sistema original de

referência das deformações obtidas da análise numérica, utilizamos a equação:

2 2 2 2.cos . 2. . .cosD x d y d xy d dsen senε ε θ ε θ ε θ θ= + + (10.2.2.13)

onde θd é o ângulo relativo entre o eixo x do sistema de referência original e o eixo d onde

deseja-se conhecer a deformação. Para o estudo apresentado neste trabalho, o ângulo utilizado

para calcular as deformações segundo o eixo longitudinal do CDP nos pontos utilizados para

verificar o carregamento é -45°.

141

10.2.3 Resultados das deformações no centro dos painéis do CDP no modelo de

elementos finitos

Os resultados pós-processados foram divididos em gráficos que englobam os

extensômetros de cada painel do CDP. Assim, os resultados experimentais (apresentados em

linha tracejada) são comparados com os diferentes casos numéricos propostos para o modelo

com condições de contorno e carregamento semi-reais. Nas Figuras 99 - 107 temos os

gráficos com as deformações obtidas para cada caso estudado.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)

Car

ga (N

)

E1 SG03-05 (EX) E2 SG03-05 (EX) E1 SG00-02 (EX) E2 SG00-02 (EX)E1 SG03-05 (EF) E2 SG03-05 (EF) E1 SG00-02 (EF) E2 SG00-02 (EF)

αi = 0,0 t

FIGURA 99: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) sem imperfeição

geométrica do centro do painel do lado engastado.

142

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)

Car

ga (N

)

E1 SG03-05 (EX) E2 SG03-05 (EX) E1 SG00-02 (EX) E2 SG00-02 (EX)E1 SG03-05 (EF) E2 SG03-05 (EF) E1 SG00-02 (EF) E2 SG00-02 (EF)

αi = 0,5 t

FIGURA 100: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com

imperfeição geométrica (αi = 0,5 t) do centro do painel do lado engastado.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)

Car

ga (N

)

E1 SG03-05 (EX) E2 SG03-05 (EX) E1 SG00-02 (EX) E2 SG00-02 (EX)E1 SG03-05 (EF) E2 SG03-05 (EF) E1 SG00-02 (EF) E2 SG00-02 (EF)

αi = 1,0 t

FIGURA 101: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com

imperfeição geométrica (αi = 1,0 t) do centro do painel do lado engastado.

143

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)

Car

ga (N

)

E1 SG06-08 (EX) E2 SG06-08 (EX) E1 SG06-08 (EF) E2 SG06-08 (EF)

αi = 0,0 t

FIGURA 102: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) sem

imperfeição geométrica do centro do painel central do CDP.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)

Car

ga (N

)

E1 SG06-08 (EX) E2 SG06-08 (EX) E1 SG06-08 (EF) E2 SG06-08 (EF)

αi = 0,5 t

FIGURA 103: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com

imperfeição geométrica (αi = 0,5 t) do centro do painel central do CDP.

144

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)

Car

ga (N

)

E1 SG06-08 (EX) E2 SG06-08 (EX) E1 SG06-08 (EF) E2 SG06-08 (EF)

αi = 1,0 t

FIGURA 104: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com

imperfeição geométrica (αi = 1,0 t) do centro do painel central do CDP.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)

Car

ga (N

)

E1 SG12-14 (EX) E2 SG12-14 (EX) E1 SG09-11 (EX) E2 SG09-11 (EX)E1 SG12-14 (EF) E2 SG12-14 (EF) E1 SG09-11 (EF) E2 SG09-11 (EF)

αi = 0,0 t

FIGURA 105: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) sem

imperfeição geométrica do centro do painel do lado com carregamento.

145

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)

Car

ga (N

)

E1 SG12-14 (EX) E2 SG12-14 (EX) E1 SG09-11 (EX) E2 SG09-11 (EX)E1 SG12-14 (EF) E2 SG12-14 (EF) E1 SG09-11 (EF) E2 SG09-11 (EF)

αi = 0,5 t

FIGURA 106: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com

imperfeição geométrica (αi = 0,5 t) do centro do painel do lado com carregamento.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)

Car

ga (N

)

E1 SG12-14 (EX) E2 SG12-14 (EX) E1 SG09-11 (EX) E2 SG09-11 (EX)E1 SG12-14 (EF) E2 SG12-14 (EF) E1 SG09-11 (EF) E2 SG09-11 (EF)

αi = 1,0 t

FIGURA 107: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com

imperfeição geométrica (αi = 1,0 t) do centro do painel do lado com carregamento.

146

A melhor correlação observada entre os valores de deformação medidos no ensaio e os

obtidos da análise do modelo de elementos finitos é, em geral, o caso com imperfeição

geométrica inicial onde αi = 0,5t.

Por outro lado, se observamos a evolução das curvas de deformação nos diferentes

modelos implementados, temos que uma melhor aproximação poderia ser conseguida

utilizando modelos com imperfeição geométrica e fator de imperfeição menor que 0,5t.

Deve ser notado também que o modelo sem imperfeição inicial apresenta um ponto de

forte instabilidade quando a carga aplicada atinge 15000 N aproximadamente. Por isso as

curvas de deformação para esse caso apresentam uma mudança brusca no valor nesse ponto.

10.2.4 Resultados das deformações nos pontos de verificação do carregamento do CDP

no modelo de elementos finitos

Os resultados pós-processados foram divididos em gráficos que representam as

deformações de cada extensômetro utilizado para verificar o carregamento no CDP. Assim, os

resultados experimentais são comparados com os diferentes casos numéricos propostos para o

modelo com condições de contorno e carregamento semi-reais. Nas Figuras 108 - 111 temos

os gráficos com as deformações obtidas para cada caso.

147

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)

Car

ga (N

)

SG15 (EX) S / Imp. C / Imp. 0,5 t C / Imp. 1,0 t

FIGURA 108: Deformação experimental do extensômetro SG15 e dos diferentes modelos de elementos

finitos propostos neste trabalho.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)

Car

ga (N

)

SG16 (EX) S / Imp. C / Imp. 0,5 t C / Imp. 1,0 t

FIGURA 109: Deformação experimental do extensômetro SG16 e dos diferentes modelos de elementos

finitos propostos neste trabalho.

148

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)

Car

ga (N

)

SG17 (EX) S / Imp. C / Imp. 0,5 t C / Imp. 1,0 t

FIGURA 110: Deformação experimental do extensômetro SG17 e dos diferentes modelos de elementos

finitos propostos neste trabalho.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)

Car

ga (N

)

SG18 (EX) S / Imp. C / Imp. 0,5 t C / Imp. 1,0 t

FIGURA 111: Deformação experimental do extensômetro SG18 e dos diferentes modelos de elementos

finitos propostos neste trabalho.

149

Dos gráficos temos que, em geral, a melhor correlação com os dados experimentais é

obtida do modelo com imperfeição geométrica αi = 0,5t.

Da mesma maneira que foi apresentada na Figura 94, a deformação dos pontos

utilizados para validação do carregamento obtido do modelo numérico pode ser apresentada

como mostra a Figura 112 onde o modelo tem imperfeição inicial αi = 0,5t. O desvio que

apresenta a deformação do SG16 com respeito aos demais valores é devido ao efeito da

imperfeição geométrica inicial utilizada.

Para níveis baixos de carga, os valores obtidos pelos pontos de medição

correspondentes aos SG15 e 17 são de igual magnitude, porém de sinal oposto ao valor obtido

no ponto de medição correspondente ao SG18. Esta relação é mantida até uma carga de

aproximadamente 3500 N. Para níveis de carga superiores, os valores obtidos divergem

devido a não linearidades próprias do modelo.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000Deformação (με)

Car

ga (N

) SG15 (EF)SG16 (EF)SG17 (EF)SG18 (EF)

αi = 0,5 t

FIGURA 112: Deformações obtidas do modelo de elementos finitos nos pontos de validação do

carregamento.

150

10.2.5 Resultados dos deslocamentos fora do plano no modelo de elementos finitos

Os deslocamentos fora do plano do painel central do CDP são mostrados para cada

modelo na Figura 113. Notar que a escala é única para todos os casos apresentados num

mesmo nível de carga.

Carga = 2943 N S / Imp. C / Imp. (αi = 0,5 t) C / Imp. (αi = 1,0 t)

Carga = 5886 N S / Imp. C / Imp. (αi = 0,5 t) C / Imp. (αi = 1,0 t)

151

Carga = 8829 N S / Imp. C / Imp. (αi = 0,5 t) C / Imp. (αi = 1,0 t)

Carga = 11772 N S / Imp. C / Imp. (αi = 0,5 t) C / Imp. (αi = 1,0 t)

Carga = 14715 N S / Imp. C / Imp. (αi = 0,5 t) C / Imp. (αi = 1,0 t)

FIGURA 113: Deslocamentos fora do plano obtidos dos diferentes modelos de elementos finitos.

152

Da figura anterior e comparando com os deslocamentos fora do plano obtidos do

ensaio (ver Figura 95) podemos concluir que para baixos níveis de carga, não foi possível

caracterizar o deslocamento medido com o sistema de topogrametria, já para níveis de carga

no regime da pós flambagem, observa-se que os modelos apresentam modos de deformação

fora do plano similar ao encontrado no ensaio, porém as amplitudes dos deslocamentos não

correlacionam com os valores medidos.

Observam-se também diferenças importantes no modelo sem imperfeição geométrica

inicial. Neste modelo o primeiro modo de flambagem surge com uma carga de 6000 N

aproximadamente, enquanto os modelos com imperfeição geométrica inicial convergem para

ele naturalmente desde o início do carregamento. Outro ponto interessante a mencionar é o

fato de que o modelo sem imperfeição geométrica experimenta uma mudança no modo de

flambagem quando a carga atinge o valor máximo utilizado no ensaio. Este modo é totalmente

diferente ao obtido no ensaio e nos modelos de elementos finitos com imperfeição

geométrica.

Conclui-se que a influência da imperfeição inicial nos deslocamentos fora do plano é

importante. Uma combinação de modos de flambagem e fatores de imperfeição na

imperfeição geométrica inicial utilizada deverá ser adotada visando representar fielmente as

imperfeições do painel real, de maneira a se obter um resultado mais acurado.

153

11 CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS

Uma investigação detalhada do comportamento da pós-flambagem em painéis

reforçados laminados em materiais compósitos com carregamento de flexão / cisalhamento no

plano foi apresentada e discutida neste trabalho. Do ponto de vista experimental, uma

metodologia de ensaio foi definida, testada e avaliada. Do ponto de vista numérico, uma

metodologia de modelagem e análise via elementos finitos incluindo critério de falha, não

linearidade do material e degradação, imperfeição inicial e efeitos de não linearidade

geométrica foi proposta e validada.

11.1 CONCLUSÕES DO TRABALHO EXPERIMENTAL

Os objetivos propostos nesta dissertação na parte experimental foram atingidos com

êxito, conseguindo implementar um ensaio de flexão combinado com cisalhamento numa

subestrutura do tipo painel reforçado. Resultados confiáveis e reprodutíveis foram obtidos dos

diferentes instrumentos utilizados para medição, conseguindo capturar o comportamento no

regime da pós-flambagem do CDP.

Do ponto de vista estrutural do dispositivo de ensaio projetado, o braço de carga não

apresentou qualquer problema durante todos os testes realizados. A peça de engaste do CDP,

não conseguiu simular um engaste ideal, porém os deslocamentos medidos na peça permitem

caracterizar o desvio e corrigir o valor medido pelo LVDT caso seja necessário.

Os braços de sujeição do dispositivo de carregamento, que evitam o movimento

transversal desta peça, apresentaram alguns problemas de folgas nas juntas parafusadas. Estas

folgas são traduzidas logo num pequeno deslocamento transversal do dispositivo de aplicação

154

da carga, apresentado na seção 8.8. Este deslocamento transversal induz um desvio nas

leituras obtidas pelo sistema de topogrametria, que não foram caracterizadas. Para tanto, em

futuros ensaios, recomenda-se reprojetar as juntas dos braços de sujeição, utilizando um

sistema de eixos montados sobre rolamentos ou algum sistema similar para reduzir as folgas.

Os deslocamentos fora do plano do CDP, na região de estudo, conseguiram ser

medidos utilizando o sistema de topogrametria sem necessidade de pós-processamento das

imagens adquiridas. Por outro lado, propõe-se desenvolver metodologias novas de análise que

permitam adicionar sistemas locais de eixos para cada imagem de maneira que a influência

dos deslocamentos no plano do painel medido seja eliminada.

O sistema de condicionamento e aquisição de sinal dos extensômetros, célula de carga

e LVDT funcionaram adequadamente, não apresentando problemas sérios, porém detectou-se

ruído no sinal adquirido durante alguns ensaios, o que exigiu a utilização de um filtro passa

baixa. A causa desse ruído não foi determinada, porém o mesmo não afetou a correlação dos

dados adquiridos nesses ensaios.

Do ponto de vista dos resultados obtidos do ensaio; conseguiu–se caracterizar o

comportamento de subestruturas do tipo painel reforçado em forma global mediante a curva

carga × deslocamento e local, medindo as deformações em pontos predefinidos utilizando

extensômetros e o deslocamento fora do plano do painel central com o equipamento de

topogrametria.

Verificaram-se os resultados obtidos em estudos similares de pós-flambagem

apresentados na revisão bibliográfica onde estruturas similares ao caso estudado possuem uma

considerável capacidade de carga na pós flambagem. No caso apresentado neste trabalho, a

carga de flambagem do CDP foi aproximadamente 1/3 da carga máxima aplicada no ensaio.

A utilização de extensômetros colados em faces opostas no centro dos painéis do CDP

permitiu determinar aproximadamente a carga de flambagem deles. Por outro lado, os

155

extensômetros utilizados para validar o carregamento no CDP permitiram verificar o correto

funcionamento do sistema no regime linear. Para futuros ensaios, recomenda-se reprojetar o

posicionamento desses extensômetros de maneira que eles fiquem num ponto onde os efeitos

não lineares surjam com um valor de carga maior.

11.2 CONCLUSÕES DO TRABALHO NUMÉRICO

Os objetivos que foram propostos inicialmente nesta dissertação foram atingidos com

êxito. Um modelo capaz de representar o comportamento na pós flambagem de painéis

reforçados laminados em materiais compósitos foi desenvolvido e validado com os resultados

do ensaio.

Uma análise mais detalhada pode ser feita se consideramos dois aspectos importantes

do modelo: sua resposta global, mediante a curva de carga × deslocamento e sua resposta

local, mediante as curvas de deformação e os deslocamentos fora do plano, estudando a

influência nesses casos da imperfeição geométrica inicial.

Das diferentes curvas apresentadas, conclui-se que a utilização de imperfeição

geométrica no modelo de elementos finitos é fundamental para conseguir resultados com uma

correlação aceitável com os dados experimentais. Do ponto de vista global, qualquer valor

razoável de imperfeição adotado para perturbar a malha ideal melhora consideravelmente a

correlação do modelo com os resultados do ensaio. Porém, do ponto de vista local, a

utilização de valores de imperfeição geométrica inadequados pode gerar diferenças

apreciáveis nos resultados. Para o caso estudado, temos que uma melhor correlação com os

resultados do ensaio poderia ter sido atingida utilizando um fator de imperfeição menor que

0,5t.

156

A rotina de falha utilizada no modelo não mostrou algum tipo de dano na estrutura

durante o ciclo de carregamento. Por outro lado, a implementação neste trabalho é

fundamental para análises futuras onde o CDP será carregado até a falha catastrófica.

11.3 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS

Da metodologia de ensaio:

a) Repetir os ensaios realizados eliminando as folgas presentes no sistema utilizado

neste trabalho, reduzindo desta maneira possíveis desvios na leitura do sistema de

topogrametria. Por outro lado, recomenda-se substituir completamente o sistema de

carregamento e célula de carga por uma unidade hidráulica controlada de maneira automática.

b) Desenvolver um sistema de pós-processamento de imagem que gere um sistema

local de eixos baseado em três pontos para cada imagem. Desta maneira, na hora de obter os

deslocamentos fora do plano na região desejada, a influência da translação – rotação no plano

do painel será eliminada.

c) Desenvolver ensaios de durabilidade utilizando o sistema projetado com um atuador

hidráulico de acionamento automático.

d) Estudar o comportamento no regime da pós-flambagem de diversas configurações

de painéis reforçados combinando: seqüências de laminação, espessuras, geometria dos

reforçadores e tipo de união painel – reforçador (colada, co-curada ou rebitada), tanto na

forma estática como dinâmica até a falha catastrófica.

157

Da modelagem via elementos finitos:

e) Realizar novos modelos com distintas configurações de imperfeição geométrica

inicial visando uma melhor correlação nos valores de deformação da superfície e

deslocamentos fora do plano.

f) Desenvolver um estudo de otimização do modelo de imperfeição geométrica

proposto neste trabalho, procurando estabelecer parâmetros que permitam obter resultados

satisfatórios para a modelagem geral de subestruturas em materiais compósitos com diversos

estados de carregamento.

g) Implementar um modelo com imperfeição geométrica onde os valores inseridos

sejam diretamente a imperfeição real da estrutura modelada, utilizando uma máquina de

medição de coordenadas.

h) Incluir na modelagem numérica a falha por descolamento dos reforçadores, visando

desenvolver uma metodologia de análise geral, que permita uma caracterização total dos

modos de falha de subestruturas em materiais compósitos.

158

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] HARRIS, C. E., STARNES JR., J. H. AND SHUART, M. J., Design and Manufacturing of Aerospace Composite Structures - State-of-the-Art Assessment; Journal of Aircraft; v. 39, n. 4, July–August 2002.

[2] MATERIAL wealth: the growing use of composite is ending the 80-year reign of metallic

aircraft. AeroStrategy Commentary: AeroStrategy Management Consulting, Ann Arbor MI, Set. 2006.

[3] GROB AEROSPACE AG, Disponível em: http://www.grob-aerospace.net/, Acesso em:

Agosto. 2007. [4] DEGENHARDT, R., ROLFES, R., ZIMMERMANN, R., ROHWER, K., COCOMAT—

Improved Material Exploitation of Composite Airframe Structures by Accurate Simulation of Postbuckling and Collapse; Composite Structures, v. 73, n. 2, p. 175-178, May 2006.

[5] WAGNER, H., Flat Sheet Metal Girders with Very Thin Metal Web, Parts I, II and

III; NACA TM 604, 605 and 606, 1931. [6] KUHN, P., PETERSON, M. P., and LEVIN, L. R., Summary of Diagonal Tension,

Parts I and II; NACA TM2661 and 2662, May 1952. [7] TSONGAS, A. G. and RATARY, R. T., Investigation of Diagonal Tension Beams with

Very Thin Stiffened Webs; NASA CR 101854, July 1969. [8] KAMINSKI, B. E. and ASHTON, J. E., Diagonal Tension Behavior of Boron – Epoxy

Shear Panels; Journal of Composite Materials, v. 5, p. 553 – 558, Oct. 1972. [9] BHATIA, N. M., Postbuckling Fatigue Behavior of Advanced Composite Shear

Panels, Proceeding of the Army Symposium on Solid Mchanics, 1976 – Composite Materials. The influence of Failure on Design, Army Materials and Mechanics Research Center, Watertown, Mass., Rept, MS 76-3, 1976.

[10] AGARWAL, B. L., Postbuckling Behavior of Composite Shear Webs; AIAA Journal;

v. 19, n. 7, July 1981. [11] SHUART, M. J. and HAGAMAN, J. A., Buckling and Failure Characteristics of

Graphite – Polyimide Shear Panels; NASA Technical Paper 2153, 1983 [12] FARLEY, G. L. and BAKER, D. J., In-Plane Shear Test of Thin Panels; Experimental

Mechanics, v. 23, p. 81-88, March 1983. [13] STARNES Jr, J. H., DICKSON, J. N. and ROUSE, M., Postbuckling Response of

Unstiffened Graphite – Epoxi Shear Webs; in: ACEE Composite Structures Technology Conference, Seattle, Wash., August 13 – 16, 1984, 137 – 159 (NASA CP 2321).

159

[14] WAAS, A. M., Initial Postbuckling Behavior of Shear Deformable Symmetrically

Laminated Beams; Non Linear Mechanics, v. 21, n. 5, p. 811-832, 1992. [15] AMBUR, D. R., JAUNKY, N. and HILBURGER, M. W., Progressive failure studies of

stiffened panels subjected to shear loading; Composite Structures, v. 65, p. 129–142, 2004.

[16] AMBUR, D. R., JAUNKY, N. and HILBURGER, M. W., DÁVILA C. G., Progressive

failure analyses of compression-loaded composite curved panels with and without cutouts, Composite Structures, v. 65, p. 143–155, 2004.

[17] ORIFICI, A. C., THOMSON, R. S., DEGENHARDT, R., KLING, A., ROHWER, K.,

and BAYANDOR, J., COCOMAT – Degradation investigation in a postbuckling composite stiffened fuselage panel; Composite Structures, v. 82, p. 217-224, 2008.

[18] FEATHERSTON, C. A. and WATSON, A., Buckling of optimized curved composite

panels under shear and in-plane bending; Composites Science and Technology, v. 66, p. 2878 – 2894, 2006.

[19] LANZI L., A numerical and experimental investigation on composite stiffened

panels into post-buckling; Thin-Walled Structures, v. 42, p. 1645–1664, 2004. [20] BISAGNI, C., Numerical analysis and experimental correlation of composite shell

buckling and post-buckling, Composites: Part B, v. 31, p. 655-667, 2000. [21] OH, S. H., KIM K. S., KIM, C. G., An efficient postbuckling analysis technique for

composite stiffened curved panels, Composite Structures, v. 74, p. 361–369, 2006. [22] KOITER, W.T., On the stability of elastic equilibrium, Ph.D. Thesis, University of

Delft, 1945. [23] KOITER, W.T., Elastic stability and postbuckling behaviour, Proceedings,

Symposium on Nonlinear Problems, University of Wisconsin Press, Madison, p. 257-275, 1963.

[24] BUDIANSKY, B., HUTCHINSON, J.W., Dynamic buckling of imperfections

sensitive structures, Proceedings of the 11th International Congress of Applied Mechanics, Munich, p. 636-651, 1964.

[25] STEIN, M., Some recent advances in the investigation of shell buckling, AIAA J., v.

6, p. 2239-2245, 1968. [26] ARBOCZ, J., The effect of initial imperfections on shell stability, in: Y.C. Fung, E.E.

Sachier (Eds.) Thin-Shell Structures, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, p. 205-245, 1974.

[27] ARBOCZ, J., The imperfection data bank, a mean to obtain realistic buckling loads,

in: E. Ramm (Ed.) Buckling of Shells, Springer, Berlin, p. 535-567, 1982.

160

[28] ARBOCZ, J., Towards an improved design procedure for buckling critical structures, in: J.F. Jullian (Ed.) Buckling of Shell Structures, on Land, in the Sea, and in the Air, Elsevier Applied Science, London, p. 270-276, 1991.

[29] ARBOCZ, J., BABCOCK Jr. C.D., Computerised stability analysis using measured

initial imperfections, Proceedings of 12th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences, October 12-17, Munchen, p. 688-701, 1981.

[30] ARBOCZ, J., HOL, J.M.A.M., Collapse of axially compressed cylindrical shells with

random imperfections, AIAA J., v. 29, n. 12, p. 2247-2256, 1991. [31] ELISHAKOFF, I., VAN MANEN, S., VERMEULEN, P.G., ARBOCZ, J., First order

second-moment analysis of the buckling of shells with random imperfections, AIAA J., v. 25, n. 8, p. 1113-1117, 1987.

[32] SINGER, J., Vibration correlation techniques for improved buckling predictions of

imperfect stiffened shells, in: J.E. Harding, P.J. Dowling, W. Agoliolis (Eds.) Buckling of Shells in Offshore Structures, Granada, London, p. 285-329, 1982.

[33] SINGER, J., ABRAMOVICH, H., The development of shell imperfection

measurement techniques, Thin-Walled Structures, v. 23, n. 14, p. 379-398, 1995. [34] WELLER, T., ABRAMOVICH, H., SINGER, J., Application of nondestructive

vibration correlation techniques for buckling of spot-welded and riveted stringer stiffened shells, Seitschrift Flugwessenshafter Weltraumforschung, v. 10, n. 3, p. 183-189, 1986.

[35] SPEICHER, G., SAAL, H., Numerical calculation of limit loads for shells of

revolution with particular regard to the applying equivalent initial imperfection, in: J.F. Jullian (Ed.) Buckling of Shell Structures, on Land, in the Sea, and in the Air, Elsevier Applied Science, London, p. 466-475, 1991.

[36] HILLBURGER, M. W., STARNES Jr. J. H., Effects of imperfections on the buckling

response of compression-loaded composite shells, International Journal of Non-Linear Mechanics, v. 37, p. 623–643, 2002.

[37] HILLBURGER, M. W., STARNES Jr. J. H., Effects of imperfections of the buckling

response of composite shells, Thin-Walled Structures, v. 42, p. 369–397, 2004. [38] FEATHERSTON, C.A., Imperfection sensitivity of flat plates under combined

compression and shear, International Journal of Non-Linear Mechanics, v. 36, p. 249-259, 2001.

[39] FEATHERSTON, C.A., Imperfection sensitivity of curved panels under combined

compression and shear, International Journal of Non-Linear Mechanics, v. 38, p. 225–238, 2003.

[40] TAFRESHI, A., BAILEY C.G., Instability of imperfect composite cylindrical shells

under combined loading, Composite Structures, v. 80, p. 49–64 , 2007.

161

[41] ALBUQUERQUE, V. H. C., TAVARES, J. M. R. S., DURÃO, L. M. P., Evaluation of delamination damages on composite plates using techniques of image processing and analysis and backpropagation artificial neural network. Proceeding of EngOpt 2008 – International Conference on Engineering Optimization, Rio do Janeiro, Brasil, 01 – 05 June 2008.

[42] CHEN, W. C., Some experimental investigations in the drilling of carbon fibre-

reinforced plastic (CFRP) composite laminates, International Journal of Machine Tools and Manufacture, v. 37, p. 1097-1108, 1997.

[43] MEHTA, M., REINHART, T. J., SONI, A. G., Effect of fastener hole drilling

anomalies on structural integrity of PMR-15/Gr composite laminates. Proceeding of the Machining Composite Materials Symposium, ASM Materials, p.113-126, 1992.

[44] DAVIM, J. P., RUBIO, J. C., ABRÃO, A. M., A novel approach based on digital

image to evaluate the delamination factor after drilling composite laminates. Composite and Science and Technology, v. 67, p. 1939-1945, 2007.

[45] DAVIM, J. P., REIS, P., Drilling carbon fiber reinforced plastics manufactured by

autoclave – experimental and statistical study. Materials and Design, v. 24, p. 315-324, 2003.

[46] TSAO, C. C., HOCHENG, H., Computerized tomography and C-Scan for measuring

delamination in the drilling of composite materials using various drills. International Journal of Machine Tools & Manufacture, v. 45, p. 1282-1287, 2005.

[47] HOCHENG, H. TSAO, C. C., Effects of special drill bits on drilling – induced

delamination of composite materials. International Journal of Machine Tools & Manufacture, v. 46, p. 1403-1416, 2006.

[48] NI SCXI – 1520 User manual, 2006. [49] HTML Help TPLA 400 User Manual, Photonita, 2006. [50] DOEBELIN, E. O., Measurement System, Application and Design. 5° Edição, New

York, McGraw-Hill, 2004. [51] NI SCXI – 1540 User manual, 2006. [52] DALLY, J. W., Instrumentation for Engineering Measurements, 2° Edição, 1993. [53] ABAQUS 6.5-1. Theory manual, 2005. [54] DONADON, M. V., ALMEIDA, S. F. M., FARIA A. R., ARBELO, M. A., An energy

based failure model for FRP laminates. 2008 (submetido para publicação). [55] ARBELO, M. A., DONADON, M. V., ALMEIDA, S. F.M., Failure analysis of

stiffened composite panels subjected to shear loading. Proceeding of V

162

Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, CONEM, Salvador – Bahia – Brasil, 25-28 Agosto de 2008.

[56] ARBELO, M. A., ALMEIDA, S. F.M., DONADON, M. V., A numerical model for

post-buckling analysis of composite shear webs. Proceeding of SBPMat 6th Brazilian MRS Meeting, 2007.

163

ANEXO A – PEÇAS DO DISPOSITIVO DE ENSAIO

Nesta seção são apresentados os desenhos e esquemas das peças principais que

compõem o dispositivo de ensaio utilizado neste trabalho.

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

ANEXO B – MEDIÇÃO DA IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA DO CDP

Utilizando à MMC foram medidas todas as superfícies do CDP. A codificação adotada

para cada superfície é indicada na Figura B.1:

L1L2

L3L4

L5L7

L9

L11

L6

L8

L10

L12

P1

P2

P3

L1L2

L3L4

L5L7

L9

L11

L6

L8

L10

L12

P1

P2

P3

FIGURA B.1: Codificação utilizada para a medição da imperfeição geométrica nas superfícies do CDP.

A nomenclatura L “X” corresponde a superfícies onde a medição foi realizada numa

linha e P “X” corresponde a superfícies do lado sem reforçadores, onde a medição é uma

nuvem de pontos distribuída uniformemente para cada caso.

175

Resultados da superfície L1

176

Resultados da superfície L2

177

Resultados da superfície L3

178

Resultados da superfície L4

179

Resultados da superfície L5

180

Resultados da superfície L6

181

Resultados da superfície L7

182

Resultados da superfície L8

183

Resultados da superfície L9

184

Resultados da superfície L10

185

Resultados da superfície L11

186

Resultados da superfície L12

187

Resultados da superfície P1

188

Resultados da superfície P2

189

Resultados da superfície P3

190

ANEXO C – VALIDAÇÃO DO MODELO DE FALHA

As simulações numéricas apresentadas nessa seção foram executadas neste trabalho

para validar os modelos de elementos finitos utilizado nesta tese. As análises utilizam os

resultados dos ensaios apresentados no trabalho do Ambur et al [15] para validação numérica.

No trabalho da referência [55] foram realizados ensaios numéricos e experimentais onde

apresentaram os modos de falha de painéis reforçados de material compósito, com e sem

entalhe, sujeitos a cargas de cisalhamento no plano. Os corpos de prova foram ensaiados no

regime de pós-flambagem.

Os resultados experimentais foram adquiridos utilizando correlação de imagem de

vídeo (vídeo image correlation) em três dimensões, além de outros dispositivos de medição

de tensão e deslocamento. Os painéis reforçados foram projetados e fabricados pela NASA

Langley Research Center visando-se obter a resposta desejada no comportamento em

flambagem e falha nos níveis de carga desejados.

Os resultados são apresentados para dois painéis reforçados sujeitos a carga de

cisalhamento no plano. O primeiro apresenta um entalhe ao longo de uma das diagonais. O

outro painel não tem dano inicial.

O painel e os reforçadores do painel foram feitos com uma ou mais camadas de um

pré-laminado feito com um material compósito grafita/epóxi (AS4/3501-6) com uma

seqüência de laminação [45/-45/0/90]s. O painel foi fabricado com um destes pré-laminados; a

base dos reforçadores foi feita com dois pré-laminados e a seção do reforçador normal ao

painel foi feita com três pré-laminados. A união painel – reforçador foi colada. A espessura

final após a cura é de 0,142 mm, 0,314 mm e 0,0848 mm para as camadas com orientação

191

±45, 0 e 90 graus respectivamente. A espessura de cada pré-laminado é 1,4 mm

aproximadamente. As propriedades do material são apresentadas na Tabela C.1:

TABELA C.1: Propriedades dos materiais para cada camada.

ρ (kg/m3) E11 (GPa) E22 (GPa) G12 (GPa) G13 (GPa) G23 (GPa) ν12 ±45° 1560 111,35 11,03 5,51 5.51 2,76 0,34

0° 1560 113,28 11,03 5,51 5.51 2,76 0,3490° 1560 110,11 11,03 5,51 5.51 2,76 0,34

Xt (MPa) Xc (MPa) Yt (MPa) Yc (MPa) S12 (MPa) S13 = S23 (MPa)

±45° 1349,65 1034,21 34,47 213,74 120,66 33,09 0° 1506,16 1034,21 34,47 213,74 120,66 33,09 90° 1241,06 1034,21 34,47 213,74 120,66 33,09

Gtf (kJ/m2) Gc

f (kJ/m2) Gtm (kJ/m2) Gc

m = Gs (kJ/m2) ±45° 100 30 0,3 2

0° 100 30 0,3 2 90° 100 30 0,3 2

A seção de prova do painel reforçado é de 572 mm × 572 mm. Um quadro de carga

fabricado em aço é usado para carregar o painel em cisalhamento no plano. As dimensões das

quatro peças que compõem o quadro de carga são de 102 mm de largura por 85,1 mm de

espessura. O projeto do painel reforçado e o esquema do sistema de carregamento são

apresentados na Figura C.1. No modelo de elementos finitos do quadro de carga, os nós das

peças foram restringidos fora do plano. As dobradiças consistem em dois nós coincidentes,

unidos com uma junta rígida, onde as translações dos nós coincidentes são iguais, porém as

rotações dos nós coincidentes são excluídas desta restrição. Os nós da diagonal oposta ao

ponto de carga são impedidos de se deslocar nos três eixos. No ponto de carga, um

deslocamento é aplicado com igual magnitude nas direções axial e transversal simulando as

condições de carga. A seção de teste e o quadro de carga foram modelados usando o elemento

S4R, de quatro nós, integração reduzida, deformável em cisalhamento (ABAQUS [53]).

192

(a) (b)

FIGURA C.1: (a) Geometria dos painéis reforçados, (b) Esquema do dispositivo de carregamento.

C.1 PAINEL REFORÇADO SEM ENTALHE

O modelo de elementos finitos utilizado para a simulação do painel reforçado sem

entalhe é mostrado na Figura C.2. Foram feitas dois tipos de análise diferentes, uma delas

onde o material é perfeitamente elástico e linear, considerando apenas não linearidade

geométrica, e outro onde se implementa o modelo de dano e a não linearidade no material.

O modelo de dano foi implementado com três tamanhos de malha diferentes: 8 × 8

mm2 (MS 8), 10 × 10 mm2 (MS 10) e 12 × 12 mm2 (MS 12), para estudar a sensibilidade do

modelo ao refinamento da malha. No modelo sem dano o tamanho do elemento utilizado foi

10 × 10 mm2.

A resposta global do painel reforçado pode ser descrita pela variação da carga medida

e o deslocamento aplicado no ponto de carga. A curva resultante do ensaio e os modelos

numéricos do trabalho do Ambur et al [15] são apresentados na Figura C.2 junto com os

resultados dos modelos de elementos finitos do presente trabalho.

193

(a)

0

50000

100000

150000

200000

250000

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007Deslocamento (M)

Car

ga (N

)

Experimental (Ambur) EF (Ambur) ElásticoFalha MS 8 Falha MS 10 Falha MS 12

(b)

FIGURA C.2: (a) modelo de elementos finitos, (b) curva carga vs deslocamento do painel sem entalhe.

Os resultados obtidos utilizando o modelo de elementos finitos com o critério de falha

implementado mostram uma boa correlação com os dados obtidos no ensaio. Embora o painel

tenha falhado catastroficamente durante o teste, os resultados mostram uma perda gradual da

rigidez antes da falha final. A carga final de ensaio foi 196611 N.

194

Na Figura C.3 são mostrados os diferentes modos de falha do modelo implementado

com um tamanho do elemento de 8 × 8 mm2, após a falha catastrófica. Na Figura C.4,

imagens extraídas do trabalho do Ambur et al [15] mostram o dano no corpo de prova após o

teste.

(a) (b)

(c) (d)

FIGURAC.3: Modos de falha após falha catastrófica: (a) falha na fibra por tração, (b) falha na fibra por

compressão, (c) falha na matriz por tração, (d) falha na matriz por compressão.

195

(a) (b) (c)

FIGURA C.4: (a) (b) imagem do dano no painel sem entalhe após o colapso, (c) termografía do painel

sem entalhe após o colapso (Ambur et al. [15]).

C.2 PAINEL REFORÇADO COM ENTALHE

O modelo de elementos finitos utilizado para a simulação do painel reforçado com

entalhe é mostrado na Figura C.5. As mesmas considerações feitas no modelo do painel sem

entalhe foram mantidas neste modelo com a diferença que, nos extremos do entalhe, a malha

foi refinada para obter um resultado mais acurado; porém, os diferentes tamanhos dos

elementos na malha global foram mantidos iguais ao modelo sem entalhe.

A curva resultante do ensaio e os modelos numéricos do trabalho do Ambur et al [15]

são apresentados na Figura C.5 junto com os resultados dos modelos de elementos finitos do

presente trabalho.

Os resultados obtidos no modelo de elementos finitos com o critério de falha

implementado mostram uma boa correlação com os dados obtidos do ensaio. Embora o painel

tenha falhado catastroficamente durante o teste, os resultados mostram uma perda gradual da

rigidez antes da falha final. A carga final de ensaio foi 167786 N.

196

(a)

0

50000

100000

150000

200000

250000

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006Deslocamento (M)

Car

ga (N

)

Experimental (Ambur) EF (Ambur) ElásticoFalha MS 8 Falha MS 10 Falha MS 12

(b)

FIGURA C.5: (a) modelo de elementos finitos, (b) curva carga vs deslocamento do painel com entalhe.

Na Figura C.6 são mostrados os diferentes modos de falha do modelo implementado

com o elemento de tamanho 10 × 10 mm2, após a falha catastrófica. Na Figura C.7, uma

imagem extraída do trabalho do Ambur et al [15] mostra o dano no corpo de prova após o

teste.

197

(a) (b)

(c) (d)

FIGURA C.6: Modos de falha após falha catastrófica: (a) falha na fibra por tração, (b) falha na fibra por

compressão, (c) falha na matriz por tração, (d) falha na matriz por compressão.

FIGURA C.7: Imagem do dano no painel com entalhe após o colapso (Ambur et al. [15]).

198

Apresenta-se na Tabela C.2 a diferença relativa para cada modelo referente ao valor de

carga máximo obtido no ensaio para os dois casos.

TABELA C.2: Cálculo da diferença relativa para cada modelo.

Modelo sem Entalhe Modelo com Entalhe

Carga Máx (N) Diferença % Carga Máx (N) Diferença %Experimental 196611 167786

MS 8 188699 4.02 176468 5.17 MS 10 195490 0.57 176613 5.26 Numérico MS 12 208425 6.01 184400 9.90

Os resultados apresentados na Figura C.2 (b) e Figura C.5 (b), junto com os valores

dos desvios porcentuais calculados na tabela C.2, mostram uma boa correlação entre os

modelos com o critério de falha implementado e o ensaio.

FOLHA DE REGISTRO DO DOCUMENTO

1. CLASSIFICAÇÃO/TIPO

DM

2. DATA

16 de outubro de 2008

3. REGISTRO N°

CTA/ITA/DM-058/2008

4. N° DE PÁGINAS

198 5. TÍTULO E SUBTÍTULO:

Comportamento Estrutural de Painéis Laminados em Materiais Compósitos Sujeitos a Cargas de Cisalhamento no Plano 6. AUTOR(ES):

Mariano Andrés Arbelo 7. INSTITUIÇÃO(ÕES)/ÓRGÃO(S) INTERNO(S)/DIVISÃO(ÕES): Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA 8. PALAVRAS-CHAVE SUGERIDAS PELO AUTOR:

Materiais Compósitos, Pós-flambagem, Elementos Finitos 9.PALAVRAS-CHAVE RESULTANTES DE INDEXAÇÃO:

Materiais compósitos; Análise estrutural; Flambagem; Método de elementos finitos; Placas reforçadas; Tensão de cisalhamento; Modelos matemáticos; Ensaios de materiais; Engenharia de materiais

10. APRESENTAÇÃO: X Nacional Internacional ITA, São José dos Campos. Curso de Mestrado. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Aeronáutica e Mecânica Área de Mecânica dos Sólidos e Estruturas. Orientador: Sérgio Frascino Müller de Almeida. Defesa em 06/10/2008. Publicada em 2008. 11. RESUMO:

Neste trabalho se propõem a investigação numérica e experimental do comportamento estrutural de painéis reforçados laminados em materiais compósitos sujeitos a cargas de cisalhamento no plano. Os objetivos do trabalho são: (i) desenvolver um ensaio para caracterizar o comportamento no regime de pós flambagem de painéis reforçados sujeitos a cargas de cisalhamento no plano, (ii) projetar o dispositivo de ensaio, (iii) identificar os deslocamentos fora do plano do painel em pós flambagem mediante instrumentos óticos sem contato (topogrametria) e (iv) correlacionar os valores obtidos do ensaio com o modelo numérico proposto. Na parte experimental, uma metodologia de ensaio foi proposta visando obter resultados confiáveis e reprodutíveis. Foram estabelecidos: o corpo de prova, mecanismos de ensaio, instrumentação, metodologia de aquisição de dados e análise dos resultados obtidos. Na parte numérica, foi realizada uma série de modelos via elementos finitos utilizando o software ABAQUS 6.5-1, capazes de capturar o comportamento no regime da pós flambagem do painel reforçado. Não linearidade geométrica e do material, assim como interações entre falha na fibra e trincas na matriz utilizando um modelo de falha bidimensional baseado na mecânica contínua do dano, foram consideradas. Resultados preliminares na configuração estudada indicam que painéis reforçados laminados em materiais compósitos sujeitos a cargas de cisalhamento no plano possuem uma considerável capacidade de carga pós flambagem.

12. GRAU DE SIGILO:

(X ) OSTENSIVO ( ) RESERVADO ( ) CONFIDENCIAL ( ) SECRETO