Capítulo 10 Estabilidade e Compensação em Freqüência

• Considerações Gerais• A realimentação que é largamente utilizada por trazer diversas vantagens

como as mostradas no capítulo 8, no entanto causa problemas que podem levar o circuito a instabilidade.

• Este capítulo trata do estudo de estabilidade e compensação de freqüência de sistemas lineares aplicados a circuitos analógicos realimentados.

• Considere o circuito realimentado da Fig. 10.1

• que possui a seguinte função de transferência

– Neste circuito se forem satisfeitas as seguintes condições, o circuito oscilará (critério de Barkhausen)

– que pode ser ilustrado pelo diagrama de Bode mostrado na Fig. 10.2

• É ilustrativo também considerar a localização dos polos no plano complexo em sistemas realimentados.

Sistemas de Polos Múltiplos• Em amplificadores operacionais há múltiplos polos, portanto é importante o

estudo do comportamento dos polos com a realimentação. Considerando um circuito com dois polos tem-se

• Para um sistema com três polos tem-se

Margem de Fase• A margem de fase (tal como a margem de ganho) é uma medida da

estabilidade do circuito, quanto maior for seu valor mais estável é o circuito. Considere a Fig. 10.9

• Obs. Deve-se atentar que esta análise é válida para comportamentos a pequenos sinais. Para grandes sinais é necessário simulações mais elaboradas.

Compensação em Freqüência– Um amplificador típico possui muitos polos e devido a isto há necessidade

de introdução de polos (compensação) para que o sistema possua margem de fase que garanta a estabilidade do sistema. Compensação, portanto é a introdução de polos de forma a estabilizar o sistema.

– Normalmente em um projeto procura-se minimizar o número de polos introduzidos e tenta-se atingir os outros requisitos impostos. Desde que o circuito ainda pode ter margem de fase insuficiente, então introduz-se compensação visando aumentá-la.

• Analisando a configuração cascode mostrada na Fig. 10.15

• Este circuito possui a seguinte localização de polos.

• Obtendo-se o seguinte diagrama de Bode

• Verifica-se que o segundo polo limita a margem de fase por ocorrer em frequências menores do que outros polos não dominantes.

• Como compensar o amplificador operacional? Uma forma é aumentar o capacitor de carga o que leva a criação de um polo dominante como mostrado na Fig. 10.18.

• Para obter uma margem de fase de 45 graus deve-se obter um polo dominante como o mostrado na Fig. 10.19

• Considere agora o amplificador cascode telescópico completamente diferencial mostrado na Fig.10.21

• Verifica-se neste circuito dois polos dominantes causados pelos nós de saídas e um polo não-dominate causado pelo nó X (ou Y). Isto sugere que o circuito é bastante estável.

• Mas e o nó N (ou K) da Fig. 10.21? Considere A Fig. 10.22

• Neste circuito considerando que CN é capacitância equivalente do nó N e que ZN=ro7//1/(CN s), obtêm-se

• Assumindo que o primeiro termo é muito maior que o segundo, tem-se

• Agora, como mostrado na Fig. 10.22, levando-se em conta a capacitância de carga da saída tem-se

• Esta equação revela que o polo do estágio cascode PMOS é incluído no polo de saída não produzindo polo adicional, apenas abaixa ligeiramente o valor do polo dominante.

Compensação de Amplificadores Operacionais de 2 Estágios

• Como em projetos há algumas vezes a necessidade de amplificadores operacionais de 2 estágios, é importante fazer a sua análise de estabilidade e compensação de freqüência.

• Considere o circuito da Fig. 10.23

• Os polos dominantes são: o polo relacionado ao nó X (ou Y), o relacionado ao nó E (ou F) e um terceiro relacionado ao nó A (ou B). Pode-se verificar que o nó X (ou Y) produzem polos em altas frequências e os outros dependem do projeto e da carga escolhida. Pode-se afirmar que o circuito possui dois polos dominantes, possuindo um diagrama de Bode como mostra a Fig. 10.24

• Analisando o diagrama de Bode do circuito pode-se concluir a necessidade de capacitâncias de compensação de valores elevados. No entanto o método de compensação usando o efeito de Miller é bastante eficiente

• O efeito Miller aumenta a capacitância vista pelo nó pelo ganho do estágio Av2

• Estas equações foram obtidas considerando o circuito abaixo e RL=r09//ro11

• O efeito do zero, que ocorre no semi-plano positivo é mostrado na Fig. 10.28

• Para compensar a presença do zero utiliza-se a seguinte configuração

• A inclusão da resistência Rz em série com o capacitor de compensação faz com que o zero seja dado por

• Pode-se também cancelar o zero escolhendo-se

• isto é

• A forma de implementar o resistor Rz é utilizar um transistor na região triodo como mostra a Fig. 10.31

Taxa de Subida em Amplificadores Operacionais de 2 Estágios

• A taxa de subida em amplificadores operacionais (slew rate) é mostrada na Fig. 10.34

Outras Técnicas de Compensação• Uma outra possibilidade de compensação é mostrada na Fig. 10.35

• que pode ser modelada pelo circuito mostrado na Fig. 10.36

• Do circuito da Fig. 10.36 tem-se que

• e tem-se também que

• que resulta na seguinte função de transferência

• Desde que 1+gm2>>1 e (1+ gm1 gm2RLRS)CC>> gm2RLCL, tem-se que

• e

• Os valores de wp1 e de wp2 são similares ao obtido com a aproximação Miller

• No circuito da Fig. 10.35(b) o seguidor de fonte limita o nível inferior da tensão de saída para VGS2+VI2, onde VI2 é a tensão requerida sobre I2. Por esta razão é desejável utilizar o capacitor de compensação para isolar o nível cc do estágio de realimentação da saída. O circuito é mostrado na Fig. 10.37.

• Assumindo que ==0 para o estágio porta comum, e considerando o modelo do circuito mostrado na Fig. 10.38 tem-se

• Obtendo-se

• e logo

• Também• Resultando na função de transferência

• Com polos dados por

• A carga e descarga do capacitor do circuito da Fig. 10.37 é mostrada na Fig. 10.39