capÍtulo 8 sÍntese de sistemas de integraÇÃo energÉtica

CAPÍTULO 8

SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

04 de setembro de 2014

ENGENHARIA DE PROCESSOSAnálise, Simulação e Otimização de Processos Químicos

REVISÃO

Esta Tarefa é composta de Sub-Tarefas

Do ponto de vista da Engenharia de Processos

(“Process Systems Engineering”)

o Processo Químico é um Sistema cuja Tarefa (“task”) é

produzir um produto químico em escala industrial de forma econômica, segura e limpa.

Processo QuímicoProdutoMatéria

prima

(d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.

(c ) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes detemperatura das correntes.

(b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes,separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes.

(a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal.

IntegraçãoReação Separação Controle

As 4 Sub-tarefas são executadas por 4 Sub-Sistemas:

Processo QuímicoProdutoMatéria

prima

Matériaprima

Produto

Separação Integração

Controle

Reação

OS SUB-SISTEMAS TOTALMENTE INTEGRADOSFORMANDO O PROCESSO

FLUXOGRAMA EMBRIÃO

Processo Químico

Reação Separação

S R M

Um Diagrama de Blocos

É o ponto de partida da geração de um fluxograma de processo

EXEMPLO

Os blocos do Fluxograma Embrião são subsequentemente detalhados chegando-se ao fluxograma completo.

A + B C + D

A B C D E P

R1 -1 -1 +1 +1 0 0

R2 0 0 -1 +1 -1 1

G - 1 - 1 0 + 2 - 1 1

S2 R2 M2

100 D 100 A100 B

100 P100 E

100 D25 C 25 E

125 E125 C

S1 R1 M1

100 C

250 B250 A

150 A 100 C 150 B 100 D

100 P 25 C100 D 25 E

150 A 100 B

100 C

D3

D5

D4 M2R2

D1

D2

R1M101 03

04

02

100 A100 B

250 A250 B

To2 Td2

150 A100 C150 B100 D

150 A T4

To3 Td3

1O0 C150 B100 D

T5

150 B100 D

T6

150 B

T7

100 DT8

100 C

T9

100 E

T10

To11Td11To12Td12

125 C125 E

100 P100 D

T14

25 C25 ET13

100 P

T15

100 DT16

05

06

07

08

T1

09

1011

12

13

14

15

16

25 C25 E

100 P100 D

Detalhando os Sistemas de Separação

Td12 80

Td3 70

Td11 100

Td2 120

T1 25

T10 25

T4 12

T5 102

T9 67

T6 115

T7 107

T8 131

T13 49

T14 97

T15 86

T16 112

To2 48

To11 46

To3 130

To12 119

D3

D5

D4 M2R2

D1

D2

R1M101

03

04

02

100 A100 B

To2 Td2

150 A T4

To3 Td3

1O0 C150 B100 D

T5

150 B100 D

T6

150 B

T7

100 DT8

100 C

T9

100 E

T10

To11Td11To12Td12

100 P100 D

T14

25 C25 ET13

100 P

T15

100 D

T16

05

06

07

08

T1

09

10

11

12

13

14

15

16

Acrescentando Trocadores de

Calor

1.6 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA

INTRODUÇÃO GERAL

1

INTRODUÇÃO À

SÍNTESE DE PROCESSOS

8

6

SÍNTESE DESISTEMAS DE SEPARAÇÃO

7

SÍNTESE

SÍNTESE DE

SISTEMAS DE

INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

INTRODUÇÃO À

ANÁLISE DE PROCESSOS

2

ESTRATÉGIAS

DE CÁLCULO

3

OTIMIZAÇÃOAVALIAÇÃO

ECONÔMICA

4 5

ANÁLISE

ESTRUTURA DO CAPÍTULO 8

8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.

8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado8.2.2 Problema Ilustrativo

8.2.3 Solução8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções

8.2.5 Restrições no Problema de Síntese8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades

8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado8.3.2 Representação por Super-estrutura

8.5 Resolução pelo Método Evolutivo8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo

8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

8.6 Resolução pelo Modelo de Transbordo. Intervalos de Temperatura. Estrangulamento Térmico : “Pinch”.

8.7 Resolução pelo Método da Super - estrutura

Pré-requisitos para este Capítulo

FUNDAMENTOS

Estudo dos fenômenos de interesseque ocorrem nos equipamentos

Mecânica dos Fluidos

Transferência de MassaCinética Química

(Modelos Matemáticos)

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

Termodinâmica

Transferência de Calor

ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS

Projeto e Análise dos Equipamentosde Processo

Reatores

SeparadoresTorres de destilaçãoTorres de absorçãoExtratoresCristalizadoresFiltrosOutros...

Instrumentos de Controle Automático

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

ENG. DE EQUIPAMENTOS

Trocadores de calor

Quase todo processo apresenta Correntes Quentes e Frias

Convenção

To: Temperatura de OrigemTd: Temperatura de Destino

8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor

Correntes QuentesResfriamento: oferecem calor

To

Td

To > Td

Correntes FriasAquecimento: demandam calor

To

Td

To < Td

Td12 80

Td3 70

Td11 100

Td2 120

T1 25

T10 25

T4 12

T5 102

T9 67

T6 115

T7 107

T8 131

T13 49

T14 97

T15 86

T16 112

To2 48

To11 46

To3 130

To12 119

D3

D5

D4 M2R2

D1

D2

R1M101

03

04

02

100 A100 B

To2 Td2

150 A T4

To3 Td3

1O0 C150 B100 D

T5

150 B100 D

T6

150 B

T7

100 DT8

100 C

T9

100 E

T10

To11Td11To12Td12

100 P100 D

T14

25 C25 ET13

100 P

T15

100 D

T16

05

06

07

08

T1

09

10

11

12

13

14

15

16

No exemplo...

Quentes: 3 e12

Frias: 2 e 11

Consiste na troca térmica entre as próprias correntes de um processo para aproveitar o potencial térmico das correntes

quentes e economizar utilidades.

INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

CONCEITO

25

60

90água

30

R

vapor

vapor60

90

R

25 40

água30

50

(a) sem integração: aquecimento com vapor, resfriamento com água.

(b) com integração: consome menos utilidades, mas utiliza um terceiro trocador (de integração).

Exemplo clássicopré-aquecimento da alimentação e o resfriamento do efluente de um reator.

Análise de Processos !

Melhor solução ?

Duas soluções plausíveis

Rede de Trocadores de Calor (RTC) (Configuração Idealizada)

INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA DE DIVERSAS CORRENTES

vapor

Aquecedores

Trocadores de Integração

Q1

F1

F2

Q2

água

Resfriadores

Aquecedores e resfriadores podem ser colocados entre trocadores de integração ou antes de qualquer troca

INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA DE DIVERSAS CORRENTES

vapor

Aquecedores

Trocadores de Integração

Q1

F1

F2

Q2

água

Resfriadores

O ajuste de temperatura é efetuado por Trocadores de Calor

WQ, TSQ

WF, TEF

Corrente Quente

CorrenteFria

WQ, TEQ

WF, TSF

F

Q

Símbolo nos fluxogramas

WQ, TEQ TSQ

WF, TEF

TSF

Ex.: Trocador tipo casco-e-tubo passo simples, contra-corrente

DETALHES SOBRE TROCADORES DE CALOR RELEVANTES PARA ESTE CAPÍTULO

Oferta de calor pela corrente quente = WQ CpQ (TEQ - TSQ)

Carga Térmica do Trocador (isolado): Q = Oferta = Demanda

WQ, TSQ

WF, TEF

Corrente Quente

CorrenteFria

WQ, TEQ

WF, TSF

Demanda de Calor pela corrente fria = WF CpF (TSF – TEF)

A área de troca térmica depende da diferença de temperatura entre os fluidos quente e frio.

1 = TEQ - TFS

“Approach”

2 = TSQ - TEF

“Approach”

Esta diferença varia ao logo do trocador entre os limites 1 e 2.

WQ, TSQ

WF, TEF

Corrente Quente

CorrenteFria

WQ, TEQ

WF, TSF

F

Q WQ, TEQ TSQ

WF, TEF

TSF

1 = TEQ - TFS

2 = TSQ - TEF

4. Tml - (1 - 2 ) / ln (1 / 2 ) = 0 (T médio logarítmico)

Modelo

1. Q – W CpQ (TEQ – TSQ) = 0 (Q: oferta de calor pela corrente quente)

2. Q – W CpF (TSF – TEF) = 0 (Q : demanda de calor da corrente fria)

3. Q – U A Tml = 0 (Q: carga térmica do trocador)

1 = TEQ - TFS

“Approach”

2 = TSQ - TEF

“Approach”

WQ, TSQ

WF, TEF

Corrente Quente

CorrenteFria

WQ, TEQ

WF, TSF Para o cálculo da área, utiliza-se um médio entre esses dois valores:

- aritmético: simples, porém grosseiro.- logarítmico: rigoroso (demonstração nas últimas telas).

ALERTA SOBRE O ÓBVIO

Se 1 = 2 =

qualquer valor médio de será

Elaborando ...

Se 1 = 2 = L = (0 / 0) (indeterminação!)

2

1

21L

ln

Média Logarítmica

221

A

Média Aritmética

Se 1 = 2 = A =

Seja 1 = a 2 (a > 1)2L aln

)1a(

2 2 21 1 1

( 1) / 1lim lim lim

(ln ) / (1/ )La a a

d a da

d a da a

Regra de L’Hôpital

derivando numerador e denominador e levando ao limite a 1

“Levantando a indeterminação” ...

O erro pelo uso da média aritmética aumenta com a diferença entre os T's de "approach".

Medida do erro cometido



8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções 8.2.5 Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades


8.2 O Problema de Síntese

O problema de síntese de uma rede de trocadores de calor se origina na evolução do fluxograma embrião

A B C D E P

R1 -1 -1 +1 +1 0 0

R2 0 0 -1 +1 -1 1

G - 1 - 1 0 + 2 - 1 1

S2 R2 M2

100 D 100 A100 B

100 P100 E

100 D25 C 25 E

125 E125 C

S1 R1 M1

100 C

250 B250 A

150 A 100 C 150 B 100 D

100 P 25 C100 D 25 E

150 A 100 B

100 C

D3

D5

D4 M2R2

D1

D2

R1M101 03

04

02

100 A100 B

250 A250 B

To2 Td2

150 A100 C150 B100 D

150 A T4

To3 Td3

1O0 C150 B100 D

T5

150 B100 D

T6

150 B

T7

100 DT8

100 C

T9

100 E

T10

To11Td11To12Td12

125 C125 E

100 P100 D

T14

25 C25 ET13

100 P

T15

100 DT16

05

06

07

08

T1

09

1011

12

13

14

15

16

25 C25 E

100 P100 D

Detalhando os Sistemas de Separação

Para identificar as correntes quentes e frias, é necessário determinar as temperaturas To2 e To11

BALANÇOS DE ENERGIA

D3

D5

D4M2

R2

D1

D2

R1M101 03

04

02

A B A B

To2 Td2

A B C D

A

T4

To3 Td3

B C DT5

B D

T6

B

T7

DT8

C

T9

ET10

To11Td11

To12Td12

C E

P D

T14

C ET13

P

T15

D

T16

05

06

07

08

T1

09

10

1112

13

14

15

16

C E P D

25 C25 E

100 P100 D

Exemplo: Misturador M1

[(100)(0,03 )+(100)(0,026)]T1 + (150)(0,03)T4 + (150)(0,026)T7 – [(250)(0,03) + (250)(0,026)] To2 = 0

D3

D5

D4 M2R2

D1

D2

R1M101 03

04

02

100 A100 B

250 A250 B

To2 Td2

150 A100 C150 B100 D

150 A T4

To3 Td3

1O0 C150 B100 D

T5

150 B100 D

T6

150 B

T7

100 DT8

100 C

T9

100 E

T10

To11Td11To12Td12

125 C125 E

100 P100 D

T14

25 C25 ET13

100 P

T15

100 D

T16

05

06

07

08

T1

09

1011

12

13

14

15

16

Td12 80Td3 70Td11 100Td2 120T1 25T10 25T4 12T5 102T9 67T6 115T7 107T8 131T13 49T14 97T15 86T16 112To2 48To11 46To3 130To12 119

D3

D5

D4 M2R2

D1

D2

R1M101 03

04

02

100 A100 B

250 A250 B

To2 Td2

150 A100 C150 B100 D

150 A T4

To3 Td3

1O0 C150 B100 D

T5

150 B100 D

T6

150 B

T7

100 DT8

100 C

T9

100 E

T10

To11Td11To12Td12

125 C125 E

100 P100 D

T14

25 C25 ET13

100 P

T15

100 D

T16

05

06

07

08

T1

09

1011

12

13

14

15

16

Símbolo Corrente WCp To Td

F1 2 700 48 120

F2 11 263 46 100

Q1 3 630 130 70

Q2 12 298 119 80

Quentes: 3 e 12

Frias: 2 e 11

No Exemplo:

Td12 80

Td3 70

Td11 100

Td2 120

T1 25

T10 25

T4 12

T5 102

T9 67

T6 115

T7 107

T8 131

T13 49

T14 97

T15 86

T16 112

To2 48

To11 46

To3 130

To12 119

D3

D5

D4 M2R2

D1

D2

R1M101

03

04

02

100 A100 B

To2 Td2

150 A T4

To3 Td3

1O0 C150 B100 D

T5

150 B100 D

T6

150 B

T7

100 DT8

100 C

T9

100 E

T10

To11Td11To12Td12

100 P100 D

T14

25 C25 ET13

100 P

T15

100 D

T16

05

06

07

08

T1

09

10

11

12

13

14

15

16

Resultado

Símbolo Corrente WCp To Td

F1 2 700 48 120

F2 11 263 46 100

Q1 3 630 130 70

Q2 12 298 119 80



8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução

8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções 8.2.5 Restrições no Problema de Síntese

8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades


8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado

8.2.1 Enunciado

Dados:

(a) um conjunto de correntes quentes(b) um conjunto de correntes frias(c) e um conjunto de utilidades

8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE

[outros critérios: segurança, controlabilidade,…]

determinar o sistema de custo mínimo capaz de conduzir as correntes das suas temperaturas de origem (To) às suas

temperaturas de destino (Td).

São considerados conhecidos:

(a) as vazões, as propriedades físicas (Cp) e as temperaturas de origem e de destino das correntes.

(c) as condições e os preços unitários das utilidades

(e) os coeficientes globais de transferência de calor (U)

Neste Capítulo, para permitir uma visão abrangente do problema de síntese com um mínimo de detalhes de natureza estritamente

computacional, Cp e U serão considerados constantes

Assim sendo, na expressão da oferta e da demanda de calor

Q = W Cp T

o produto (WCp) será uma constante característica de cada corrente.

(d) o preço de compra dos trocadores em função da área

(b) o critério para avaliação econômica



8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado




8.2.2 Problema Ilustrativo

8.2.2 Problema Ilustrativo

Corrente WCp To Td

kW / oC oC oC

F1 5 60 150 F2 7 100 220 Q1 10 180 90 Q2 2 250 140

Simplificação: Cp constante

Sistema de Correntes

Utilidade Temperatura Propriedade

Vapor (saturado)

Entrada: 250 oC Saída : 250 oC

Calor Latente (): 0,48 kWh/kg

Água Entrada: 30 oCSaída: 50 oC(máx)

Cp: 0,00116 kWh/kg oC

Sistema de Utilidades

Coeficiente Global

Equipamento U (kW/m2 oC)

Trocador de Integração 0,75

Resfriador 0,75

Aquecedor 1,00

Wa = consumo total de água (kg/h)Wv = consumo total de vapor (kg/h)Ca = custo unitário da água = 0,00005 $/kgCv = custo unitário do vapor = 0,0015 $/kg.

Custo de Utilidades: Cutil = 8.500 (Ca Wa + Cv Wv) ($/a)Custo de Capital : Ccap = 0,1 I ($/a)

I = 1.300 Ai 0,65 ($)

CUSTO TOTAL : CT = Cutil + Ccap ($/a)

Avaliação Econômica

Implícito nos parâmetros do Investimento e nos custos unitários encontra-se um peso relativo entre custos de capital e de utilidades no ambiente em que se desenvolve a síntese.

REPRESENTAÇÕES DE UM SISTEMA DE CORRENTES

TABELA

Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW

F1 5 60 150 450 F2 7 100 220 840 Q1 10 180 90 900 Q2 2 250 140 220

Constam os WCp's, as To's, as Td's, a oferta de calor das quentes e a demanda de calor das frias.

Corrente WCp To Td

kW/ oC oC oC

F1 5 60 150 F2 7 100 220 Q1 10 180 90 Q2 2 250 140

Simplificação: Cp constante

(vapor) 250

140

90

180

Q1

Q2

F1

F2

220

30 (água)

150

100

60

DIAGRAMA

Permite observar os níveis de temperatura e o potencial de troca

térmica entre as correntes.

Ex.:Não é possível aquecer F2 até 220 com Q1 nem resfriar Q1 até 90 com F2




8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções



8.2.3 Solução

R T C?

Q1

Q1

Q2 Q2

F1

F1

F2

F2

180

90

250140

60

150

100

220

Corrente WCp To Td

kW/ oC oC oC

F1 5 60 150 F2 7 100 220 Q1 10 180 90 Q2 2 250 140

8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE

8.2.3 Solução

A solução é um fluxograma...

5

30

50

90

1Q2

250

F2 100

140

3111,5

Q1

180

131,4

2

170

4

250

250

220

153

F1 60

143

6

250

250

150

O quê se deve observarnuma solução ?

O quê distingue as soluções ?

DiferençasSeqüência dos CortesTipo de Separador

BA

C1

1A

A

B

C

1

B

B

A

C

1

1

B

A

B

C

2

C

BA

C1

A

A

B

C

3

2B

BA

C

1A

A

B

C

2

B

4

B

A

C

1

B

A

B

C

2C

5

B

A

C

1B

A

B

C

C

6

2

BA

C

A

A

B

C

2

2

7

B

B

A

CB

A

B

C

C

2

8

2

Exemplo:3 componentes2 processos plausíveis

Relembrando do Capítulo 7

Em Redes de Trocadores de Calor

5

30

50

90

1Q2

250

F2 100

140

3111,5

Q1

180

131,4

2

170

4

250

250

220

153

F1 60

143

6

250

250

150

Fatores:

Estrutura

Cargas Térmicas

Sequencia das trocas térmicas- troca inicial: Q2 x F2.- seguem Q1 x F2 e Q1 x F1 - a troca Q2 x F1 é desnecessária.

PRIMEIRO FATOR : ESTRUTURA

É o fluxograma da rede que revela apenas asequencia das troca térmicas

5

30

50

90

1Q2

250

F2 100

140

3Q1

180

2

4

250

250

220

F1 60

6

250

250

150

As cargas térmicas e as temperaturas intermediárias são ignoradas

5

30

50

1

Q2

250*

F2 100*

140

3

Q1

180*2

4

250

250

220

F1 60*

6

250

250

150

90

Q2

250*

140

Q1

180* 90

150 *220 *

F2 100 F1 60

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

Redes diferem quanto à estrutura,

independentemente das suas cargas térmicas

Estruturas diferentes são soluções estruturais

diferentes

ANALOGIA

Esqueletos Diferentes

Esqueleto Humano

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.medicinadoesporte.com/osteo2.jpg&imgrefurl=http://www.medicinadoesporte.com/&h=660&w=660&sz=14&tbnid=LUeUGWUq994oqM:&tbnh=138&tbnw=138&prev=/images%3Fq%3Desqueleto%2Bhumano&start=3&sa=X&oi=images&ct=image&cd=3


5

30

50

90

1Q2

250

F2 100

140

3Q1

180

2

4

250

250

220

F1 60

6

250

250

150

220 kW

270 kW 415 kW

350 kW

35 kW

215 kW

SEGUNDO FATOR: CARGAS TÉRMICAS

São as quantidades de calor trocadas em cada equipamento

A cada trocador da rede atribui-se uma carga térmica, que define:

(a) a sua área

(b) vazão de utilidades

- áreas dos trocadores Custo de Capital- vazões de utilidades Custo de Utilidades

Assim, fica definido o custo da rede.

Exemplo

Toda estrutura possui um Custo Mínimo que pode ser obtido por otimização...

Uma mesma estrutura pode abrigar diversas distribuições de cargas térmicas com custos diferentes.

Cargas térmicas diferentes correspondem a dimensões, vazões e custos diferentes para uma mesma estrutura.

São soluções numericamente diferentes.

111,5

131,4

170

153

143

905

30

50

1Q2

250

F2 100

140

3Q1

180

2

4

250

250

220

F1 60

6

250

250

150

220 kW

270 kW

350 kW

415 kW

35 kW

215 kW

5

30

50

1

Q2

250*

F2 100*

140

3

105

Q1

180*

131,4

2

176,4

4250

250

220

148,5

F1 60*

147

6250

250

150

90

220 kW

315 kW 425 kW

160 kW

15 kW

305 kW

Uma mesma Rede com conjuntos diferentes de Cargas Térmicas Cutil = 11.428 $/a

Ccap = 4.258 $/aCT = 15.506 $/a (Ótima)

A versão ótima da rede promove uma troca de calor maior entre as correntes de processo acarretando uma redução

do consumo de utilidades (Cutil), às custas de um aumento das áreas de troca térmica (Ccap).

Cutil = 14.165 $/aCcap = 3.186 $/aCT = 17.351 $/a

ANALOGIA

Esqueleto Humano

Um mesmo Esqueleto pode abrigar um corpo com maior ou menor peso

Problema: achar o peso ótimo para o corpo (mínimo saudável)


Dados Físicos e Econômicos

Trocador Carga Térmica Área Wa ou Wv

(kW) (m2) (kg/h) 1 220 4,0 0 2 270 23,9 0 3 415 21,1 0 4 350 6,9 729 (v) 5 215 4,7 9.627 (a) 6 35 0,3 73 (v)

Cutil = 14.165 $/a Ccap = 3.186 $/a CT = 17.351 $/a

Solução Completa

5

30

50

90

1Q2

250

F2 100

140

3111,5

Q1

180

131,4

2

170

4

250

250

220

153

F1 60

143

6

250

250

150

Vazão de água

Q = Wa Cpa T = Wa Cpa (50 – 30)Wa = Q / Cpa (50 – 30)

Vazão de vapor

Q = Wv Wv = Q /

Cálculo das vazões de água e de vapor




8.2.3 Solução



8.2.4 Natureza Combinatória do Problema

8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções

Uma corrente quente e duas frias:

Uma corrente quente e uma fria:

O número de soluções cresce rapidamente com o número de correntes.

FQ

apenas uma solução

3 soluçõesTrocas seqüenciais

Q

F1

1

F2

2

T2

T3

Q

F1F2

2 1

Q

F1 F2

1 2

Trocas em paralelo(divisão de correntes)

Q

F1

1

F2

2

F3

3

Q

F1

1

F2

2

F3

3

QF3

3

F1

1

F2

2

Uma corrente quente e três frias

18 soluções

3 exemplos típicos

Duas correntes quentes e duas frias

F2

F1

Q2 Q1

1F2

F1

Q2 Q1

2

Q2 Q1

F2

F1 3F2

F1

Q2 Q1

4

F2

F1

Q2 Q1

5

Q2 Q1

F2

F1 6

Q2 Q1

F2

F1 14

F2

F1

Q2 Q1

7

F2

F1

Q2 Q1

13F2

F1

Q2 Q1

16F2

F1

Q2 Q1

15

F2

F1

Q2 Q1

8

F2

F1

Q2 Q1

9F2

F1

Q2 Q1

10F2

F1

Q2 Q1

12F2

F1

Q2 Q1

11

16 soluções diferindo apenas pela inversão de uma das trocas

Em cada um dos 16 blocos, podem ainda ocorrer

(a) ausência de 0, 1, 2 ou 3 trocadores de integração

(b) divisão de 1, 2, 3 e das 4 correntes

(15 soluções) (30 soluções)

Q1

F1

F2

Q2

ExemploQ1

F1

F2

Q2

Exemplo

16 x 45 = 720soluções

EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!

Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo

Desafio: encontrar a solução ótima (ou próxima da ótima)

Esta é a motivação para os métodos alternativos de Síntese apresentados neste Capítulo.

Cada uma delas tem o seu Custo mínimo

NÚMERO DE DIVISÕES DE CORRENTES

F1

F2

Q1 Q2

(a) com os 4 trocadores presentes: 4 divisões de 1 corrente, 6 de duas correntes, 4 de 3 correntes = 14.

(b)com 3 trocadores presentes (raciocinando com a ausência de um):

2 divisões de uma corrente e 1 divisão de duas correntes = 3Multiplicando por 4 (um ausente de cada vez): 4 x 3 = 12.

(c)com 2 trocadores presentes: 4 divisões possíveis quando estão em seqüência e nenhuma quando estão em diagonal.

TOTAL: 14 + 12 + 4 = 30 !!!

RESUMO

Quentes Frias Soluções

1 1 1 1 2 3 1 3 18 2 2 720 2 3 ????







8.2.5 Restrições no Problema de Síntese


Na resolução do problema de síntese há que se observar as seguintes restrições

Elas são óbvias, mas têm que ser incluídas em qualquer procedimento formal de resolução de problemas.

RESTRIÇÕES

(a) Quanto à seleção dos pares de correntes

(b) Quanto à carga térmica de cada trocador

(c) Quanto à diferença de temperatura nas extremidades dos

trocadores (T de “approach”)


Excepcionalmente, encontram-se soluções ótimas com Q x Q e F x F

To(Q) > To(F)


Selecionar uma Quente e uma Friadesde que:

Em princípio, uma corrente quente pode ser resfriada por uma menos quente,

mas esta necessitará depois de resfriamento.

Vice-versa com duas correntes frias.

(vapor) 250

140

90

180

Q1

Q2

F1

F2

220

30 (água)

150

100

60

Floudas, pg 291



Q Min (Oferta, Demanda)

Exemplo:Oferta = 100 Kw

Demanda = 50 KwQ 50 Kw

A carga térmica do trocador é limitada pelo menor valor entre a Oferta pela corrente quente e a Demanda pela corrente fria.



Em princípio, o que se ambiciona é trocar o máximo possível de calor para economizar utilidades

140 ???

100 ???Q1

140

Q (kW)

A (m2)

F2100

1

2

Porém, quanto mais calor se troca, menores ficam 1 e 2

E maior fica a área necessária

2

1

21

lnU

QA

140 ???

100 ???Q1

140

Q (kW)

A (m2)

F2100

1

2

no limite

Q 1 A

100 26 4,8 150 18 9,4200 15 17,7250 4 40,2279 0,1 95,4

No limite 1, 2 0

A

Tmin = 10 oC (heurístico)

mas para prevenir áreas "excessivamente grandes",

pode-se adotar, para todas as trocas, um valor mínimo para os T's :

Para a geração expedita de uma rede sem compromisso com a otimização

Restrição voluntária

QMax = 210 kW

Oferta = 10 (140 – 110) = 300 kwDemanda = 7 (130 – 100) = 210 kW

130,0

119,0

2 = 19

21020,0

130

Q1 110Q (kW) =

140 A (m2 ) =

F2100

1 = 10

Adotando Tmin = 10 oC

Resulta A = 20 m2

EM RESUMO...

RESTRIÇÕES





Na Engenharia, é sempre motivo de conforto e segurança conhecer os limites que cercam a solução de um problema.

Soluções fora dos limites são absurdas.

No projeto de redes de trocadores de calor é possível conhecer os limites inferior e superior da demanda de utilidades

Trata-se de um componente importante no Custo Total de uma rede.

Para todo Sistema de Correntes existeuma Demanda Máxima e uma Demanda Mínima de utilidades.

A Demanda Máxima corresponde à ausência total de integração das correntes, que são levadas às suas Td’s apenas através de utilidades.

LIMITES PARA A DEMANDA DE UTILIDADES

Esses limites dependem apenas das características das correntes (WCp, To, Td) e não da forma como trocam calor (rede).

A Demanda Mínima decorre da integração máxima das correntes usando as utilidades apenas como complemento.

Logo, eles podem ser calculados antes de se gerar qualquer rede.

DEMANDA MÁXIMAConsumo (kg/h) e Custo ($/a) máximos

A Demanda Máxima corresponde à ausência total de integração das correntes, que são levadas às suas Td’s apenas através de utilidades.

No problema ilustrativo


F1 5 60 150 450 F2 7 100 220 840 Q1 10 180 90 900 Q2 2 250 140 220

Ccap = 1.803 $/aCutil = 54.783 $/aCT = 56.586 $/a

Wa = 48.276 kg/hWv = 2.688 kg/h

30Q1

180 90

50

Q = 900 kW : A = 13 m2

Q2

250 140

50

30Q = 220 kW : A = 2 m2

250F1

60

250

150

Q = 450 kW : A = 3 m2

F2

100

250

220

250Q = 840 kW : A = 11 m2

DEMANDA MÁXIMA (Integração zero)

Cutil,Max

Cutil $/a

54.783

Redes

Nenhuma rede exibe Cutil,Max

Basta integrar duas correntes para o Custo de Utilidades

diminuir

Cutil,Min?

FQ

DEMANDA MÍNIMAConsumo (kg/h) e Custo ($/a) mínimos

A Demanda Mínima corresponde à integração máxima permitida pelos níveis de temperatura das correntes.

(vapor) 250

140

90

180

Q1

Q2

F1

F2

220

30 (água)

150

100

60

Uma falsa primeira impressão:


F1 5 60 150 450 F2 7 100 220 840 Q1 10 180 90 900 Q2 2 250 140 220

Oferta total : 1.120 kW - Demanda total: 1.290 kW

Frias

Demanda (kW) 1.290

Oferta Máxima(kW) 1.120

Demanda Mínima (kW) 170 (vapor)

Frias

Demanda (kW) 1.290

Oferta Máxima(kW) 1.120

Demanda Mínima (kW) 170 (vapor)

A demanda de vapor para as frias (1.290) seria parcialmente suprida pelas quentes (1.120), exigindo apenas 170 kW de vapor.

Consumindo todo o seu potencial ao atender à demanda das frias, as quentes não necessitariam de água.

Demanda de vapor: 170 kW

Demanda de água: zero

O que não corresponde à verdade

Por exemplo, Q1 só pode aquecer F2 até 180 oC e F2 só pode resfriar Q1 até 100 oC.

(vapor) 250

140

90

180

Q1

Q2

F1

F2

220

30 (água)

150

100

60

Porque a integração máxima é limitada pelas To’s e pelas Td’s

Basta observar o diagrama paraconstatar algumas limitações.

O cálculo da demanda/custo mínimo de utilidades é facilitado por uma analogia com o

Problema de Transbordo da Pesquisa Operacional.

DEMANDA MÍNIMA (Integração máxima)

Um Problema de Pesquisa Operacional

Fábricas ofertam uma determinada mercadoria.

ENTREPOSTOS

FÁBRICAS CONSUMIDORES

OFERTA DEMANDA

1

11

2

22

3

Entrepostos: são os locais designados para as transações.

Consumidores demandam esta mercadoria.

Se em algum entreposto Oferta > Demanda: Mercadoria é transferida para o entreposto seguinte.

ENTREPOSTOS


OFERTA DEMANDA

1

11

2

22

3

Se for o último entreposto desperdício (prejuízo !)

Restrição: para a analogia ficar perfeita a transferência de mercadoria só pode ser realizada por gravidade (em “cascata”, de cima para baixo).

ENTREPOSTOS


OFERTA DEMANDA

1

11

2

22

3

Se em algum entreposto Demanda > Oferta:

Problema: quanto da mercadoria deve ser negociado em cada entreposto de modo a minimizar desperdício e importação ?

Como não se pode transportar mercadoria para o entreposto acima, então há que se importar mercadoria (prejuízo!).

MercadoriaFábricas Consumidores

A ANALOGIA

Calor Correntes Quentes Correntes Frias

Papoulias & Grossman (1983) estabeleceram uma analogia deste problema com o da demanda mínima de utilidades

Para completar a analogia faltam os entrepostos.

Estes aparecem com oDiagrama dos Intervalos de Temperatura

Construção do Diagrama

Diagrama dos Intervalos de Temperatura

(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

Q1

Q2

F1

F2

40

110

170

220

30 (água)

240

150

100

60

Degraus de + Tmin em TEF e TSF

Degraus de - Tmin em TEQ e TSQ

Este diagrama é construído com base nas To’ s e Td’ s das correntes e no tmin heurístico, que preserva as áreas dos

trocadores.

7

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

5

6

1

3

4

7

Intervalos Entrepostos

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

60

As fronteiras garantem a viabilidade termodinâmica de qualquer troca no interior

dos intervalos e preservam as áreas de um valor excessivo.

Cada intervalo pode ser considerado um "entreposto" de

trocas térmicas, para onde as correntes quentes levam calor e onde as correntes frias buscam

calor.

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

60

Calor é transferido para o intervalo seguinte (as temperaturas de origem das quentes é superior às das frias).

Se for o último intervalo desperdício de calor : água (prejuízo !)

INTERVALOS

Correntes Quentes Correntes Frias

OFERTA DEMANDA

1

11

2

22

3

água

Se em algum intervalo Oferta > Demanda:

"Cascata de Calor"

Na impossibilidade de se aquecer uma corrente fria com uma corrente quente de um intervalo inferior (2ª. Lei da Termodinâmica), torna-se necessária a "importação" de calor: vapor (prejuízo!).

INTERVALOS


OFERTA DEMANDA

1

11

2

22

3

água

vapor

Se em algum intervalo Demanda > Oferta:

ProblemaQual a quantidade de calor a ser trocada em cada intervalo de modo a

minimizar o consumo de utilidades?

RespostaTrocar o máximo de calor possível.

Porém: respeitar um min.para prevenir áreas excessivas.

INTERVALOS


OFERTA DEMANDA

1

11

2

22

3

água

vapor

DEMANDA MÍNIMAConsumo (kg/h) e Custo ($/a) mínimos

A Demanda Mínima decorre da integração máxima das correntes, deixando as utilidades apenas como complemento.

A integração máxima resulta da troca máxima de calor em cada intervalo, que é

Min (Oferta, Demanda)

Portanto, há que se calcular a integração máxima em cada intervalo

Cálculo de Oferta e Demanda no intervalo k

A integração máxima resulta da troca máxima de calor em cada intervalo, que é

Min (Oferta, Demanda)

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

60

Por exemplo, no Intervalo 3

Oferta3 = [(WCp) T ]3 kW

Demanda3 = [(WCp) T ]3 kW

Oferta3 = (10+2)(20) = 240 kW

Demanda3 = (7)(20) = 140 kW

Ofertak = [(WCp) T ]k kW

Demandak = [(WCp) T ]k kW

Cálculo de Oferta e Demanda no intervalo k

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

60

Em termos de Oferta e de Demanda, duas situações podem ocorrer num

intervalo:

Pode ocorrer um saldo de calor:

Por exemplo, no Intervalo 1:Oferta1 = (2)(20) = 40 kWDemanda1 = 0 kWSaldo1 = 40 kW (troca máxima)

Nesse caso, o Saldo1 recebe o nome de Resíduo (R1) e é "transferido" para o Intervalo 2.

Isso significa que Q2 entrará no Intervalo 2 a 250 oC.

A quantidade total de calor oferecida no Intervalo 2 fica sendo:

R1 + Oferta2

resíduo

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

60

Se o saldo ocorrer no último intervaloExemplo: (INTERVALO 7)

R6 = 140 kWOferta7 = 0 kWDemanda7 = 100 kWSaldo7 = 140 kW (troca máxima)

Nesse caso, não havendo correntes frias para recebê-lo, este Saldo tem que ser consumido com água.

água

104 oC140 kW

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

60

Pode ocorrer um déficit de calor

Por exemplo, no Intervalo 2:R1 = 40 kWOferta2 = (2)(50) = 100 kWOferta Total = 140 kWDemanda2 = (7)(50) = 350 kWDéficit2 = 210 kW (troca máxima)

Nesse caso, não há transferência de calor para o Intervalo 3.

E, como não é possível transferir calor dos intervalos inferiores, devido aos

níveis de temperatura, este Déficit só pode ser coberto por injeção de vapor.

vapor180210 kW

F2 aquecida até 180

EM RESUMO...

Num intervalo k podem ocorrer:

Saldo de calor

É gerado um Resíduo transferido para o intervalo seguinte

Se for o último Intervalo, o Resíduo é consumido por água

Déficit de calor

O Déficit é suprido por vapor

A figura seguinte mostra, para o Problema Ilustrativo:

- os intervalos

- os "entrepostos" correspondentes

- as ofertas e demandas locais

- os residuos transferidos "em cascata" para os intervalos

inferiores

- a entrada de calor por vapor

- a saída de calor para a água

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

60

água40 KW

7

1

2

3

4

Q1

Q2

F140 KW

vapor

F2

350 KW

100 KW

5

6

40 KW40 KW

40 KW

40 KW

200 KW

200 KW

200 KW

240 KW

100 KW

100 KW

140 KW

140 KW

140 KW

210 KW

100 KW

150 KW

100 KW

100 KW

210 KW

1

3

4

7 água

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

Aplicação ao Problema Ilustrativo

Qmaxk = Min [( Rk-1+ Ofertak ),Demandak]

Em cada intervalo, calcula-se

Sk = Rk-1 + Ofertak – Demandak

Cuidando para não transferir Saldo negativo

para o intervalo seguinte !!!

Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW 437 kg/hConsumo Mínimo de Água : 40 kW 1.724 kg/hCusto Mínimo de Utilidades: 6.310 $/a

“pinch”

Esses valores vinculam-se ao Tmin = 10 oC Para outro Tmin, o Custo Mínimo seria outro.

Intervalo Rk-1 Oferta Demanda Sk

kW kW kW kW

2

3

4

5

1

6

7

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

vapor

água

"Pinch" comentado adiante

40 40

40

40

40

40

100

100

300

240

350

200

0

240

140

0

240

-210

360

100

100

0

0 100

100

100

140

140

Limites para a Consumo/Custo de Utilidades

6.310 (11,5%)

Cutil,Max

Cutil $/a

54.783

Cutil,Min

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 Redes

Nenhuma rede exibe o Cutil,Max

Diversas redes podem exibir Cutil,Min

Basta integrar duas correntes para oCusto de Utilidades diminuir

Inspirando um método de síntese,adiante.


“pinch”



kW kW kW kW

2 40 100 350 - 210

3 0 240 140 100

4 100 240 240 100

5 100 300 360 40

1 0 40 0 40

6 40 200 100 140

7 140 0 100 40

vapor

água

Os valores de Oferta e Demanda de cada intervalo servem de

metas para a montagem de uma rede com um consumo mínimo de

utilidades

Método a ser apresentado ao final do Capítulo

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

Em alguns sistemas de correntes, verifica-se um estrangulamento térmico ("pinch") a uma certa temperatura (temperatura de

"pinch").

No exemplo ao lado, ela corresponde a 180 oC para as correntes quentes e

180 - Tmin = 170 oC para as correntes frias.


“pinch”



kW kW kW kW

2 40 100 350 - 210

3 0 240 140 100

4 100 240 240 100

5 100 300 360 40

1 0 40 0 40

6 40 200 100 140

7 140 0 100 40

vapor

água

Chama-se de estrangulamento ("pinch") pelo fato de não haver passagem de resíduo de calor

do sub-conjunto acima para o sub-conjunto abaixo do “pinch”.

O conjunto dos Intervalos fica dividido em 2 sub-conjuntos

termicamente independentes:

um acima do pinch e outro abaixo do pinch.

Assunto da Seção 8.5





8.2.5 Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades

8.3.2 Representação por Super-estrutura

8.3 Representação do Problema8.3.1 Representação por Árvore de Estados

raiz

De cada estado sai uma bifurcação para os estados que

dele se originam: há uma decisão associada.

Ao longo dos ramos estão os estados intermediários

percorridos durante a resolução do problema.

Nas extremidades dos ramos encontram-se os estados finais, configurações completas, que são as soluções alternativas do problema.

2

6

F1 Q1 F2 Q1 F1 Q2

1

F1 Q1F1 Q2F2 Q2 F2 Q1

16

F1Q2 F1 Q1

33

F1 Q2

Esta é a solução do Problema Ilustrativo que é o Nó 16 da

árvore de estados

8.3.1 Representação por Arvore de Estados

1Q2

250

F2 100

140

131,4

4

250

220

50

905

30

Q1

180

2

170

153

F1 60

111,53

143

6

250

250

150

Ausência de Integração

Percorrer um ramo da árvore corresponde a aumentar o nível de integração das correntes acrescentado trocadores de integração e reduzindo o consumo de utilidades.

Trocador dispensável pois Q2 chegou a 140 na sua

primeira troca com F2

Não havendo mais integração possível:

utilidades

16

1

2 3 4 5

F1Q1

F2 Q1

F1 Q2F2 Q2

F2 Q1

6

F1 Q1

7

F1 Q2

8

F2 Q2

9

F1 Q1 F1 Q2

10 11

F1 Q1

F2 Q1

F2 Q2

12 14 15 711 13

F1 Q2 F2 Q1 F2 Q2

17

35 36

18

37

19

38

F1 Q1F1 Q2F2 Q1F1 Q2

F1 Q2F1 Q1F1 Q2F2 Q1

F2 Q1F1 Q1

20 21

39 40

F1 Q1F2 Q1

2322

F1 Q1F1 Q2

41 42

F1 Q2F1 Q1

F2 Q2F1 Q2

22 24

F1 Q2F2 Q2

41 43

F2 Q2F1 Q1

25 26

44 45

F1 Q1F2 Q2

27 28

46 47

F2 Q1F2 Q2

F2 Q2F2 Q1

F2 Q2F1 Q1

25 26

F1 Q1F2 Q2

44 45

F1 Q1F2 Q1

29 30

F2 Q1F1 Q1

48 49

F2 Q1F2 Q2

31 32

F2 Q2F2 Q1

50 51

F1 Q2F2 Q2

33 34

F2 Q2F1 Q2

52 53

F2 Q1F1 Q2

18 19

F1 Q2F2 Q1

36 37

Representação do Problema Ilustrativo por uma Árvore de Estados

(sem divisão de correntes)





8.2.5 Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades

8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado

8.3.2 Representação por Superestrutura

A Superestrutura é formada pela origem e pelo destino das correntes, por todos os trocadores, todas as bifurcações, todas

as uniões e por todas as correntes intermediárias passíveis de utilização

No caso das Redes de Trocadores de Calor

F2

F1

Q2-F2

Q2-F1

Q1-F2

Q1-F1

Q2

Q1

12

3 4

56

7 8

910

11 1213 14

15161718

19 2021 22

23242526

27 2829 30

31323334

35 3637 38

3940

41 424344

45 464748

8.3.2 Representação por Superestrutura

4 correntes

4 trocadores

12 divisões

12 uniões

TOTAL32 elementos

48 correntesintermediárias

correntesquentes

correntesfrias

Esta superestrutura abriga as 720 soluções.

F2

F1

Q2-F2

Q2-F1

Q1-F2

Q1-F1

Q2

Q1

12

3 4

56

7 8

910

11 1213 14

15161718

19 2021 22

23242526

27 2829 30

31323334

35 3637 38

3940

41 424344

45 464748

F2

F1

Q2-F2

Q2-F1

Q1-F1

Q2

Q1

23 4

5

7 8

9

11 1213 14

15

25

27 28

29 3032

34

35 36

37 3840

41 42

44

45 46

47

Fluxograma 19: uma das 720 soluções do Problema Ilustrativo



8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura. Estrangulamento Térmico : “Pinch”

8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura

8.4 Resolução pelo Método Heurístico

Método Heurístico

O Método Heurístico não conduz à solução ótima.Almeja produzir uma solução economicamente próxima da

ótima

Vantagem: rapidez.

Contorna a Explosão Combinatória

Ignora as demais soluções



8.4 Resolução pelo Método Heurístico

8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico



8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor

HEURÍSTICA

Termo que vem do grego e significa “auxílio à invenção”

As Regras Heurísticas que se seguem auxiliam o Engenheiro de Processos na invenção de uma Rede de Trocadores de Calor

Relembrando: Regras Heurísticas para Sistemas de Separação

Regra 7: Ao usar destilação, ou processo semelhante, remover como destilado a espécie de maior valor ou produto desejado.

Regra 6: Remover logo os componentes corrosivos ou mais perigosos.

Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura, removendo-as logo que possível no caso de se ter que usá-las.

Regra 4: Evitar extrapolações de temperatura e de pressão, dando preferência a condições elevadas, se tais extrapolações forem necessárias.

Regra 3: Ao usar destilação, remover um componente de cada vez como destilado.

Regra 2: Se os componentes estiverem em quantidades equivalentes, então efetuar, por último, a separação mais difícil (ou a mais fácil primeiro).

Regra 1: Se a dificuldade dos cortes não diferir muito, então remover primeiro o componente em maior quantidade. Se as quantidades forem iguais, separar em partes iguais.


Regra 1Quanto ao Tipo de Trocador

Iniciar a síntese com trocadores de tipo casco-e-tubo, de passo simples, com escoamento em contracorrente.

Justificativa: em princípio, são os mais eficientes.


Justificativa: aproximar as temperaturas extremas da temperatura ambiente para reduzir o consumo de utilidades.

CONVENÇÃO

QMTO: Quente com a Maior Temperatura de OrigemQmTO: Quente com a menor Temperatura de OrigemFMTO: Fria com a Maior Temperatura de OrigemFmTO: Fria com a menor Temperatura de OrigemFMTD: Fria com a Maior Temperatura de Destino

Regra 2Quanto aos Pares de Correntes que devem trocar calor

Critério RPS (Rudd, Powers & Siirola): QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO

Critério PD (Ponton&Donaldson) : QMTO x FMTD

Regra 3Quanto à Carga Térmica do Trocador


Justificativa:A troca máxima minimiza o custo de utilidades.

min evita elevação do custo de capital.

Efetuar a troca máxima respeitando um min de 10 oC ou 20 oF.minapproach,min

Enquanto houver trocas viáveis, ou seja: To(Q) > To(F)

ALGORITMOSeleção dos pares de correntes pelo critério RPS

Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO)

Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW

Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW

Definir a Carga Térmica do trocador,

Q = Min (Oferta, Demanda)

TEQ*

TEF*= TSF ?

TSQ ?

Trata-se de um problema de otimização (G = 1). Para evitá-lo, utiliza-se a heurística 3

Efetuar a troca máxima respeitando um min de 10 oC ou 20 oF.minapproach,min

Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW

Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW

Reformulando ...

ALGORITMO

Se TEQ* - TSF < Tmin então limitar TSF = TEQ* - Tmin

Fixar TEQ* = To(Q) e TEF* = To(F); Metas provisórias (temperaturas de destino) : TSQ = Td(Q) e TSF = Td(F)

Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO)

TEQ*

TEF* TSF = TEQ* - 10

TSQ?

Se TSQ - TEF* < min então limitar TSQ = TEF* + minTEQ*

TEF* TSF

TSQ = TEF* + 10

TEQ* = ToQ

TEF*=ToF TSF = TdF ?

TSQ = TdQ?


Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.

Calcular Oferta e Demanda

TEQ*

TEF* TSF

TSQ calcular

TEQ*

TEF* TSF calcular

TSQ

Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.

Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).

TEQ*

TEF* TSF = TEQ* - 10

TSQ?

TEQ*

TEF* TSF

TSQ = TEF* + 10

Atualizar a Tabela

Com as metas ajustadas

Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico


F1 5 60 150 450 F2 7 100 220 840 Q1 10 180 90 900 Q2 2 250 140 220

Par selecionado: Q2 x F2 (QMTO x FMTO)

Primeira Troca

Seleção dos Pares de Correntes pelo Critério RPS

(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

110

5

6

7

170

220

30 (água)

240

150

100

60

F2

Q2 250*

100* 220 ?

140 ?

Metas provisórias ?

1

F2

Q2 250*

100* 220 ?

140 ?

Com metas confirmadas

1

Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Considerar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias

Se TEQ* - TSF < Tmin então limitar TSF = TEQ* - Tmin .Se TSQ - TEF* < min então limitar TSQ = TEF* + min

Oferta : 220Demanda : 840

Q = 220

F2

Q2 250*

100* 220 ?

140 ?

Metas confirmadas

1

F2

Q2 250*

100* 131,4

140

1

TSQ = 140

TSF = 100 + Q / WCp

Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).

Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

110

5

6

7

170

220

240

150

100

60

131,4

Situação das Correntes

Estado Atual de Rede

1Q2

250

F2 100

140

131,4


F1 5 60 150 450 F2 7 131,4 220 620 Q1 10 180 90 900 Q2 2 140 140 -

Par selecionado Q1 x F2 (QMTO x FMTO)

Segunda Troca

2F2

Q1 180*

131,4*

90 ?

220 ?


2F2

Q1 180*

131,4*

141,4?

170 ?

Metas ajustadas220 17090 141,4

(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

110

5

6

7

170

220

30 (água)

240

150

100

60

131,4


Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin .Se TSQ - TEF* < min então ajustar TSQ = TEF* + min

Oferta : 386Demanda : 270,2

Q = 270,2

2F2

Q1 180*

131,4*

141,4?

170 ?

Metas ajustadas

2F2

Q1 180*

131,4*

153

170

TSF = 170

TSQ = 180 – Q / WCp



(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

110

5

6

7

170

220

30 (água)

240

150

100

60

153


Estado Atual de Rede

1Q2

250

F2 100

140

Q1

180

131,4

2

170

153


F1 5 60 150 450 F2 7 170 220 350 Q1 10 153 90 630 Q2 2 140 140 -

Única troca possível: Q1 x F1

Terceira Troca

(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

110

5

6

7

170

220

30 (água)

240

150

100

60

153

2F1

Q1 153*

60*

90 ?

150 ?


2F1

Q1 153*

60*

90 ?

143 ?

Metas ajustadas150 143


Se TEQ* - TSF < Tmin então limitar TSF = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF* < min então limitar TSQ = TEF* + min


Q = 415

2F1

Q1 153*

60*

90 ?

143 ?

Metas ajustadas

2F1

Q1 153*

60*

111,5

143

TSF = 143

TSQ = 153 – Q / WCp



Não é mais possível integrar quentes e

frias

(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

110

5

6

7

170

220

30 (água)

240

150

100

60

111,5

143



F1 5 143 150 35 F2 7 170 220 350 Q1 10 111,5 90 215 Q2 2 140 140 -

Estado atual da Rede

1Q2

250

F2 100

140

3111,5

Q1

180

131,4

2

170

153

F1 60

143

REDE FINAL - Seleção dos Pares pelo Critério RPS

905

30

50

1Q2

250

F2 100

140

3111,5

Q1

180

131,4

2

170

153

F1 60

143

4250

250

220

6250

250

150

RPSCutil = 14.165 $/aCcap = 3.186 $/aCT = 17.351$/a

Completando com Utilidades


ALGORITMOSeleção dos pares de correntes pelo critério PD

Fixar TEQ* = To(Q) e TSF* = Td(F) ; Metas provisórias TSQ = Td(Q) e TEF = To(F)

Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTD)

TEQ* = TOQ

TEF = TOF? TSF* = TDF

TSQ =TDQ ?

Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) )


Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin


TEQ* = TOQ

TEF = TOF? TSF* = TDF

TSQ =TDQ ?

TEQ* = TOQ

TEF = TOF? TSF* = TEQ* - 10

TSQ =TDQ ?

TDF

TEQ* = TOQ

TEF = TSQ-10 TSF* = TDF

TSQ

Se TSQ - TEF < min então limitar TEF = TSQ – min

Fixar TEQ* = To(Q) e TSF* = Td(F) ; Metas provisórias TSQ = Td(Q) e TEF = To(F)

Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.

Com as metas ajustadas: calcular Oferta e DemandaAdotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda)

TEQ*

TEF? TSF*

TSQ

TEQ*

TEF TSF* = TDF

TSQ?

Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ.

Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) )


Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ.

Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda)

Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF < min então limitar TSQ = TEF + min

Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Considerar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias


Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico


F1 5 60 150 450 F2 7 100 220 840 Q1 10 180 90 900 Q2 2 250 140 220

QMTO x FMTD Q2 x F2

Primeira Troca

Seleção dos Pares de Correntes pelo Critério PD

F2

Q2 250*

100 ? 220 *

140 ?


1

F2

Q2 250*

100 ? 220*

140 ?

Metas confirmadas

1


Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF < min então limitar TEF = TSQ - min


Q = 220

F2

Q2 250*

100 ? 220*

140 ?

Metas confirmadas

1

Mas 188,6 > 140!!!

TSQ = 140

TEF = 220 – Q / WCp

Não é possível trocar 220 kW !!!


Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ

F2

Q2 250*

220*

140

1188,6

Determinar a troca possível

F2

Q2 250*

T - 10 ? 220*

T ?

1

Balanço de energia: 2 (250 – T) = 7 (220 – T + 10) T = 222

F2

Q2 250*

212 220*

222

1

Artifício para garantir Tmin

Não foi possível trocar 220 kW, mas apenas 56 kW


F1 5 60 150 450 F2 7 100 212 784 Q1 10 180 90 900 Q2 2 222 140 164

Estado Atual da Rede

F2

Q2 250*

212 220*1

Q2 250*

222


F1 5 60 150 450 F2 7 100 212 784 Q1 10 180 90 900 Q2 2 222 140 164

QMTO x FMTD Q2 x F2

Segunda Troca

Mas acabaram de trocar o máximo possível sob o critério de PD

Então: Q2 x F1

Metas provisórias

Q2 222*

140 ?

F1

60 ? 150*

2

Metas confirmadas

Q2 222*

F1

60 ? 150*

2

140 ?




Q = 164

Metas confirmadas

Q2 222*

F1

60 ? 150*

2

140 ?

Q2 222*

F1

117,2 150*

2

140

TSQ = 140

TEF = 222 – Q / WCp




F1 5 60 117,2 286 F2 7 100 212 784 Q1 10 180 90 900 Q2 2 140 140 -


F2

Q2 250*

212 220*

222

1

F1

117,2 150*

2

140


F1 5 60 117,2 286 F2 7 100 212 784 Q1 10 180 90 900 Q2 2 140 140 -

Terceira Troca

QMTO x FMTD Q1 x F2

F2

100 ? 212 *

Q1 180*

90 ?

3

Metas provisóriasFixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Considerar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias


F2

100 ? 170*

Q1 180*

110 ?

3

Metas provisórias

212*


Q = 490

TEF = 100

TSQ = 180 – Q / WCp

F2

100 ? 170*

Q1 180*

110 ?

3

Metas provisórias

212*



F2

100 170*

Q1 180*

110 ?

3212*



F1 5 60 117,2 286 F2 7 170 212 210 Q1 10 131 90 410 Q2 2 140 140 -

Q2 250*

212 220*

222

1

F1

117,2 150*

2

140

F2

100 ? 170*

Q1 180*

131

3


F1 5 60 117,2 286 F2 7 170 212 210 Q1 10 131 90 410 Q2 2 140 140 -

Quarta Troca

Q1 x F1 (única possível)

F1

60 ? 117,2*

Q1 131*

90 ?

4

Metas provisórias

F1

60 ? 117,2*

Q1 131*

90 ?

4

Metas confirmadas




Q = 286

F1

60 ? 117,2*

Q1 131*

90 ?

4

F1

60 117,2*

Q1 131*

102,4

4

TEF = 60

TSQ = 131 – Q / WCp




F1 5 60 60 - F2 7 170 212 210 Q1 10 102,4 90 124 Q2 2 140 140 -


Completar com utilidades

Q2

250 * 222 140

Q1

180 * 131 102,4

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

1

3 4

2

250

250

Estado Final da Rede

250

250

5

Q2

250 * 222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

1

3 4

2

30

50

6

PDCutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

5

30

50

1

Q2

250*

F2 100*

140

3111,5

Q1

180*

131,4

2

170

4

250

250

220

153

F1 60*

143

6

250

250

150

90

RPSCutil = 14.165 $/aCcap = 3.186 $/aCT = 17.351$/a

Q2

250 *222 140

Q1

180*

131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

PDCutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

REDES HEURÍSTICAS

Onde está a diferença?

Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo

As duas soluções heurísticas

As soluções heurísticas não são ótimas porque...

Um sistema só é ótimo quando otimizado com a presença de todos os elementos e todas as conexões

No Método Heurístico o sistema é definido progressivamente.

As decisões são tomadas com base nas decisões anteriores e sem a presença do restante do sistema, que ainda não foi

definido.

Resulta um sistema "sub-ótimo": uma estrutura com valores numéricos não-ótimos resultantes de regras heurísticas

Como aprimorar a solução do problema em direção à Solução Ótima?

2. Otimização estrutural

Percorrer o espaço de soluções em busca de uma outra estrutura que seja potencialmente superior.(solução mais promissora liberada da estrutura heurística)

1. Otimização Numérica

Buscar o conjunto de temperaturas intermediárias correspondente ao Custo Total Mínimo da estrutura

desenvolvida heuristicamente.(solução limitada pela estrutura obtida)

1. Otimização numérica

Buscar o conjunto de temperaturas intermediárias correspondente ao Custo Total Mínimo da estrutura obtida

heuristicamente.

Analogia: buscar o peso ideal da pessoa com uma dado

esqueleto


Otimização Numérica (Procedimento)

Escrever o modelo da rede (4 eqs por trocador).Especificar WCp, To e Td de cada corrente.As correntes intermediárias são incógnitas.Balanço de Informação: G = 2. Variáveis de Projeto: T3 e T5.Base: os valores heurísticos (T3 = 111,5 e T5 = 143).

Promover a otimização desta estrutura: Custo Total Mínimo !

5

30

50

1Q2

250*

F2 100*

140

3T3?

Q1

180*

T1 ?

2

T4 ?

4250

250

220

T2 ?

F1 60*

T5 ?

6250

250

150

90

5

30*

50*

1Q2

250*

F2 100*

140*

3111,5

Q1

180*

131,4

2

170

4250*

250*

220*

153

F1 60*

143

6250*

250*

150*

90*

Resultado da Otimização Numérica (RPS)

5

30

50

1Q2

250*

F2 100*

140

3105

Q1

180*

131,4

2

176,4

4250

250

220

148,5

F1 60*

147

6250

250

150

90

RPS OtimizadoCutil = 11.428 $/aCcap = 4.258 $/aCT = 15.506$/a (10,6%)

5

30

50

1Q2

250*

F2 100*

140

3111,5

Q1

180*

131,4

2

170

4250

250

220

153

F1 60*

143

6250

250

150

90

RPS HeurísticoCutil = 14.165 $/aCcap = 3.186 $/aCT = 17.351$/a

Não há preocupação com o Tmin. O “otimizador” produz as áreas compatíveis com o CT mínimo.

Resultado da Otimização Numérica (PD)

Q2

250 * 210 140

Q1

180 * 125 100 90

150 *220 *

208,6

177,1

F2 100 F1 60

112

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

PD OtimizadoCutil = 7.689 $/aCcap = 4.245 $/aCT = 11.934$/a

Q2

250 * 222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

PD HeurísticoCutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Como aprimorar a solução do problema em direção à Solução Ótima?

2. Otimização estrutural

Percorrer o espaço de soluções em busca de uma outra estrutura que seja potencialmente superior.(solução mais promissora liberada da estrutura heurística)

1. Otimização Numérica

Buscar o conjunto de temperaturas intermediárias correspondente ao Custo Total Mínimo da estrutura

desenvolvida heuristicamente.(solução limitada pela estrutura obtida)

Espaço completo das soluções

Buscar aleatoriamente?

NÃO!

MÉTODO EVOLUTIVO !

Espaço parcial das soluções (restrito a inversões de correntes)

F2

F1

Q2 Q1

1F2

F1

Q2 Q1

2

Q2 Q1

F2

F1 3F2

F1

Q2 Q1

4

F2

F1

Q2 Q1

5

Q2 Q1

F2

F1 6

Q2 Q1

F2

F1 14

F2

F1

Q2 Q1

7

F2

F1

Q2 Q1

13F2

F1

Q2 Q1

16F2

F1

Q2 Q1

15

F2

F1

Q2 Q1

8

F2

F1

Q2 Q1

9F2

F1

Q2 Q1

10F2

F1

Q2 Q1

12F2

F1

Q2 Q1

11


8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo




8.5 Resolução pelo Método Evolutivo

8.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO

O Método Evolutivo consiste na evolução sucessiva de uma solução inicial (base) em direção a uma solução final,

possivelmente ótima.

A eficiência do método depende da qualidade do ponto de partida

heurístico!

A evolução se dá pela aplicação sucessiva de duas etapas:

(b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho”como fluxograma base.

O Método se encerra quando nenhum fluxograma “vizinho” é superiorao fluxograma base que é, então, adotado como solução final.

(a) exploração: consiste na exploração de fluxogramas estruturalmente “vizinhos” do fluxograma base.

ANALOGIA COM O MÉTODO DE HOOKE&JEEVES

No Método H&J, explora-se a vizinhança numérica da base.Aqui, explora-se a vizinhança estrutural do fluxograma base

Lá, trabalha-se com números. Aqui, com figuras.

Como opera o Método Evolutivo

Contorna a Explosão Combinatória !!!

Método Heurístico

Gerar um fluxograma Base

Repetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo

Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo

Espaço de Soluções

100

20090 300

90

70

75

100

8095

100

60

80

80

70

5060

90

40

50

6010

40 30

20

Senão adotar o fluxograma Base como solução

Ignora as demais soluções

- Empregar a Regra 3 (divisão de correntes) somente se não houver sucesso com as Regras 1 e 2.

Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor

3. Divisão de uma corrente.

1. Inversão do sentido de uma corrente.

2. Inclusão ou remoção de um trocador de integração

Estratégia Evolutiva (define a direção do aprimoramento):

- Seguir o caminho de menor custo.

São consideradas vizinhas de uma rede, aquelas resultantes de:

F1

F2

Q1 Q2

F1

F2

Q1 Q2

F1

F2

Q1 Q2

F1

F2

Q1 Q2

F1

F2

Q1 Q2

F1

F2

Q1 Q2

F1

F2

Q1 Q2

F1

F2

Q1 Q2

F1

F2

Q1 Q2

F1

F2

Q2 Q1

F1

F2

Q1 Q2

Q1

F1

F2

Q2 Q1

F2

F1

Q2

Divisão das quentes

Divisão das frias

omissão de um trocadorinversão de uma troca

12 vizinhas

Na geração de uma rede vizinha, pode-se identificar 3 regiões na rede base.

Região a Jusante

Região a Montante

T1*

T2*

T3*

Região Atuada

“campo cirúrgico”

T4

T5

T6

Região a Montante: não é alterada pelas modificações. As temperaturas de saída impõem restrições à aplicação da Regra Evolutiva.

Região Atuada (“campo cirúrgico”): região em que é aplicada a Regra Evolutiva (inversão, remoção/adição, divisão). As correntes de saída resultam dessas modificações.

Região a Jusante: é alterada em função das novas temperaturas de entrada resultantes das modificações ocorridas na Região Atuada.

Região a Jusante

Região a Montante

T1*

T2*

T3*

Região Atuada

“campo cirúrgico”

T4

T5

T6

Como durante a aplicação da Regra Evolutiva não se conhece a rede vizinha completa, fica impossibilitada qualquer tentativa de otimização.

Portanto, as Regras Evolutivas têm que ser aplicadas com o auxílio das Regras Heurísticas.

Q2

250 * 222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

Rede Heurística (PD)

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

1

F2 100

140

131,4

3

170

1536

30

5090

4111,5

F1 60

143

5250

250 220*

7250

250 150*

Rede Vizinha por Inversão de F2

Cutil = 14.165 $/aCcap = 3.186 $/aCT = 17.351$/aQ2

250*

Q1

180*

Região a montante

Região ajusante

Q2

250 * 222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

Rede Heurística

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

140

F1 60

92,8

2

90

30

50

6116,94

121

150*

250

2507

Rede Vizinha por Inversão de F1

Cutil = 16.589 $/aCcap = 3.431 $/aCT = 20.020$/a

250

F2 100

Q2

250* 222

Q1

180* 131

220*

212

170

1

3

2505

Região a montante...

Região ajusante

Q2

250 * 222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

Rede Heurística

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Rede Vizinha por Inversão de Q1

Cutil = 24.219 $/aCcap = 2.919 $/aCT = 27.135$/a

Q1

180*4

117,590

30

50

6

150*

135

125

3

F1 60F2 100Região a

montante...

Q2

250* 222 140

220*

212

1

250

2505

7

30

50

Região a jusante...

Q2

250 * 222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

Rede Heurística

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Q2

250193140

150*

2

30

7

Rede Vizinha por Inversão de Q2

Cutil = 13.510 $/aCcap = 3.108 $/aCT = 16.618$/a

90

Q1

180 131

170

F2 100

3

220*

250

2505

102,4

F1 60

117,2

30

50

4 6

50

Região a montante...

F2

F1

Q2 Q1

1F2

F1

Q2 Q1

2

Q2 Q1

F2

F1 3

F2

F1

Q2 Q1

4

F2

F1

Q2 Q1

5

Q2 Q1

F2

F1 6F2

F1

Q2 Q1

7

Q2 Q1

F2

F18

F2

F1

Q2 Q1

9

F2

F1

Q2 Q1

10F2

F1

Q2 Q1

11F2

F1

Q2 Q1

12

Q2 Q1

F2

F1 13

Q2 Q1

F2

F1 14

Q2 Q1

F2

F1 15

Q2 Q1

F2

F1 16

.

Espaço das Soluções

Vizinhança Estrutural

(apenas por inversão de correntes)

RELEMBRANDO ...

Em cada um dos 16 blocos, pode ocorrer

ausência de 0, 1, 2 ou 3 trocadores de integração

(15 soluções)

Q1

F1

F2

Q2

Exemplo

REGRA 2: INCLUSÃO E REMOÇÃO DE UM TROCADOR DE INTEGRAÇÃO

Daí, mais uma regra para gerar redes vizinhas

REGRA 2: INCLUSÃO E REMOÇÃO DE UM TROCADOR DE INTEGRAÇÃO

As condições das correntes a montante do trocador são mantidas em seus valores.

As condições das correntes a jusante do trocador são resultantes das decisões tomadas.

Essas decisões são tomadas com base em regras heurísticas.

Q2

250 * 222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

Rede Heurística

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Q2

250* 193

150

2140

30

50

7

Rede Vizinha por Remoção de 1

Cutil = 13.510 $/aCcap = 3.108 $/aCT = 16.618$/a

Q1

180* 131 102,4

170

F2 100 F1 60

117,2250

250

3

5

4 90

30

50

6

220 *

Q2

250 * 222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

Rede Heurística

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Q2

250* 222 140

Q1

180* 131 102,4 90

150*

220*

212

170

F2 100 F1 60

1

3

250

2505

4

30

50

250

2508

30

50

7

117,230

50

6


Cutil = 17.441 $/aCcap = 3.376 $/aCT = 20.817$/a

Q2

250 * 222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

Rede Heurística

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Q2

250* 222 140

Q1

180* 135

220*

212

F2 100

F1 60

150*

250

250

1

5

490

30

50

6

30

50

7


Cutil = 32.073 $/aCcap = 2.244 $/aCT = 34.317$/a

Q2

250140

131,4

1Q2

250

220*

F2 100

2505

250

250

1

Q1

180 135

F1 60

150*

490

30

50

6 Q1

180 135

F1 60

490

30

50

6

Cutil = 28.436 $/aCcap = 2.331 $/aCT = 30.767 $/a

Outra Rede Vizinha por Remoção de 3

Q2

250222 140

Q1

180 135

240

212

F2 100

F1 60

140

250

250

1

5

490

30

50

6

30

50

7

Cutil = 32.073 $/aCcap = 2.244 $/aCT = 34.317$/a

Q2

250 * 222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

Rede Heurística

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Q2

250* 222 140

Q1

180* 131

150*

220*

212

170

F2 100

F1 60

1

3

250

2505

2

90

30

50

6

250

2508

92,8


Cutil = 22.917 $/aCcap = 2.949 $/aCT = 25.866$/a

Rede Cutil Ccap CT

RPS 14.165 3.186 17.351PD 11.353 3.414 13.495Inversão de F2 14.165 3.186 17.351Inversão de F1 16.589 3.431 20.020Inversão de Q1 24.219 2.916 27.135Inversão de Q2 13.510 3.108 16.618Remoção de 1 13.510 3.108 16.618Remoção de 2 17.441 3.376 20.817Remoção de 3 28.436 2.331 30.767Remoção de 4 22.917 2.949 25.866

Custos das Redes Propostas

As redes mais próximas, em azul, em custo têm um custo 23% maior do que o da base.

F2

F1

Q2 Q1

1F2

F1

Q2 Q1

2

Q2 Q1

F2

F1 3

F2

F1

Q2 Q1

4

F2

F1

Q2 Q1

5

Q2 Q1

F2

F1 6F2

F1

Q2 Q1

7

Q2 Q1

F2

F18

F2

F1

Q2 Q1

9

F2

F1

Q2 Q1

10F2

F1

Q2 Q1

11F2

F1

Q2 Q1

12

Q2 Q1

F2

F1 13

Q2 Q1

F2

F1 14

Q2 Q1

F2

F1 15

Q2 Q1

F2

F1 16

.

Espaço das Soluções

Vizinhança Estrutural

(apenas por inversão de correntes)

RELEMBRANDO ...

Em cada um dos 16 blocos, pode ainda ocorrer

divisão de 1, 2, 3 ou das 4 correntes

(30 soluções)

Q1

F1

F2

Q2

Exemplo

REGRA 3: DIVISÃO DE UMA CORRENTE

Daí, mais uma regra para gerar redes vizinhas

DIVISÃO DE CORRENTE

Esgotadas as possibilidades de evolução pelas Regras 1 e 2, será usada a Regra 3

DIVISÃO DE CORRENTE

Exemplo: uma corrente quente e duas frias

Q

F1F2

2 1Q

F1 F2

1 2 ou

Q

F1

1

F2

2

T2

T3

x

Divisão da Corrente Quente

ou ainda

Q

F2 2

1

x 1 - x

F1

T1

T2 T3

T8 T7

T6

T4

T5

Divisão de uma Corrente Quente

x ? T2 ? T3 ?

G = 1 : Solução Rigorosa por Seção Áurea

Q1 = WF1 (T6 - T5) = WQ x (T1 – T2)

Q2 = WF2 (T8 - T7) = WQ (1 – x) (T1 – T3)

Limites de x (valores que levam a área infinita)T2 = T1 - Q1 / x WQ > T5 x > Q1 / WQ (T1 - T5)

T3 = T1 - Q2 / WQ (1 - x) > T7 x < 1 - Q2 / WQ (T1 - T7)

Se xi > xs Então: divisão inviável

Logo:

xi = Q1 / WQ (T1 - T5)

xs = 1 - Q2 / WQ (T1 - T7)

Não é possível uma divisão em que T2 > T5 e T3 > T7

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Ccap

xx1x2xo

Ccapo

A solução ótima

Trocador2:

T3 = T7 + 10

x = 1 - Q2 / WQ (T1 - T3)

Se xi < x < xs então: T2 = T1 - Q1 / WQ x : Calcular Ccap

senão: T2 < T5 !

Q

F2 2

1

x 1 - x

F1

T1

T2 T3

T8 T7

T6

T4

T5

x ? T2 ? T3 ?

Trocador 1:

T2 = T5 + 10

x = Q1 / WQ (T1 - T2)

Se xi < x < xs então: T3 = T1 - Q2 / WQ (1 - x) : Calcular Ccap

senão: T3 < T7 !

Selecionar a solução de menor Ccap

(mais próxima da ótima)

Solução Heurística

Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo Tmin

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Ccap

xx1 x2xo

2.000

2.1002.120

A solução ótima e as duas soluções heurísticas

Q1 = WQ1 (T5 - T6) = WF x (T2 – T1)

Q2 = WQ2 (T7 - T8) = WF (1 – x) (T3 – T1)

Divisão de uma Corrente Fria

F

Q1 2

1

x 1 - x

Q2

T1

T2 T3

T8 T7

T6

T4

T5

x ? T2 ? T3 ?

G = 1 : Solução Rigorosa por Seção Áurea

Limites de x (valores que levam a área infinita):

T2 = T1 + Q1 x WF < T5 x > Q1 / WF (T5 - T1)

T3 = T1 + Q2 / WF (1 - x) < T7 x < 1 - Q2 / WF (T7 - T1)

Se xi > xs Então: divisão inviável

Logo:

xi = Q1 / WF (T5 - T1)

xs = 1 - Q2 / WF (T7 - T1)

Não é possível uma divisão em que T2 < T5 e T3 < T7

F

Q1 2

1

x 1 - x

Q2

T1

T2 T3

T8 T7

T6

T4

T5

x ? T2 ? T3 ?

Selecionar a solução de menor Ccap

(mais próxima da ótima)

Trocador 2:

T3 = T7 - 10

x = 1 - Q2 / WF (T3 - T1)

Se xi < x < xs então: T2 = T1 + Q1 / WF x : Calcular Ccap

senão: T2 > T5

Trocador 1:

T2 = T5 - 10

x = Q1 / WF (T2 - T1)

Se xi < x < xs então T3 = T1 + Q2 / WF (1 - x) : Calcular Ccap

senão T3 > T7

Solução Heurística

Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo Tmin

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Ccap

xx1 x2xo

1.800

2.0002.050

A solução ótima e as duas soluções heurísticas

APLICAÇÃO AO PROBLEMA ILUSTRATIVO

BASE: SOLUÇÃO HEURÍSTICA POR PD

Q2

250 * 222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

Rede Heurística

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.806 $/aCT = 13.887$/a

Q2

250 222

Q1

180

220

212

170

F2 100

250

250

1

4

3

140

150

117,2

2

70

F1 60

5

30

90

6

113,8

102,4

x = 0,74

50

Dividindo Q1

102,4

50

Q2

250

F1 60

F2 100

Q1

180 1314 5

90

30

6

174

250

250

3

222 140

150

220

1 2

178

x = 0,06

240

117,2

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.462 $/aCT = 13.543$/a

Dividindo F2Rede Heurística

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Q2

250 * 222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

PROGRAMAS

SHRTC: Síntese Heurística de Redes de Trocadores de Calor

DIVICORR: Divisão de Correntes

Rede Cutil Ccap CT

01. RPS 14.165 3.186 17.35102. RPSo 11.353 4.253 15.50603. PD 10.081 3.414 13.49504. PDo 6.400 5.022 11.42205. Inversão de F2 14.165 3.186 17.35106. Inversão de F1 16.589 3.431 20.02007. Inversão de Q1 24.219 2.916 27.13508. Inversão de Q 13.510 3.108 16.61809. Remoção de 1 13.510 3.108 16.61810. Remoção de 2 17.441 3.376 20.81711. Remoção de 3 28.436 2.331 30.767 12. Remoção de 4 22.917 2.949 25.866

Custos das Redes Propostas

13. Divisão de Q1 10.801 3.806 13.88714. Divisão de F2 10.081 3.462 13.543

As redes 13 e 14 são equivalentes à 03 !!!

Rede Cutil Ccap CT

01. RPS 14.165 3.186 17.35102. RPSo 11.353 4.253 15.50603. PD 10.081 3.414 13.49504. PDo 6.400 5.022 11.42205. Inversão de F2 14.165 3.186 17.35108. Inversão de Q2 13.510 3.108 16.61809. Remoção de 1 13.510 3.108 16.61813. Divisão de Q1 10.801 3.806 13.88714. Divisão de F2 10.081 3.462 13.543

Custos das Melhores Redes Propostas




8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura. Estrangulamento Térmico : “Pinch”.(Redes com Consumo Mínimo de Utilidades)


RELEMBRANDO O CÁLCULO DO CONSUMO/CUSTO MÍNIMO

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

Aplicação ao Problema Ilustrativo

Qmaxk = Min [( Rk-1+ Ofertak ),Demandak]

Em cada intervalo k, busca-se trocar

Sk = Rk-1+ Ofertak - Demandak

Podendo resultar o saldo, positivo ou negativo

Visando Cutilo


“pinch”


kW kW kW kW

2 40 100 350 - 210

3 0 240 140 100

4 100 240 240 100

5 100 300 360 40

1 0 40 0 40

6 40 200 100 140

7 140 0 100 40

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

vapor

água

Esses valores servem de metas para a geração de uma rede com Cutilo

Limites para a Consumo/Custo de Utilidades

6.310 (11,5%)

Cutil,Max

Cutil $/a

54.783

Cutil,Min

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 Redes

Nenhuma rede exibe Cutil,Max

Diversas redes podem exibir Cutil,Min

Basta integrar duas correntes para o Custo de Utilidades

diminuir

Inspirando o método de síntese apresentado agora.

A Síntese de uma Rede é um problema complexo de otimização.

8.4.4 Resolução Baseada no Modelo de Transbordo. Estrangulamento Energético (“Pinch”)

Busca-se, no espaço completo das soluções, a rede k de Custo Total mínimo CT

o.

O esforço computacional envolvido na busca da rede ótima consiste em

(a) Gerar todas as redes possíveis

(b) Otimizar as redes geradas (CTko )

(c) Identificar a rede com o menor custo mínimo CT

o = Min (CTko )

A busca da rede ótima consiste em

(a) Gerar todas as redes possíveis


(b) Otimizar as redes geradas (CTko )


(c) Identificar a rede com o menor custo mínimoMin (CTk

o )

Solução Ótima CTo

Renunciar à Rede Ótima em favor de uma outra, supostamente próxima da ótima, obtida com menor esforço computacional

UMA ALTERNATIVA

ARGUMENTOS

(a) o Custo de Utilidades é a parcela preponderante no Custo Total de uma rede, CT = Cutil + Ccap.

(b) é possível gerar diversas redes com o Custo de Utilidades Mínimo, Cutil

o .

(c) Devido ao peso do Cutilo o Custo de Total dessas redes, CT =

Ccap + Cutilo deve ser inferior ao de muitas das demais.

IDÉIA

Percorrer o sub-espaço das soluções formado apenas pelas redes com Cutil

o

buscando, nesse sub-espaço, a rede com o menor Ccap Ccapmin

O Custo Total desta rede pode ser denominado

CT* = Ccapmin + Cutil

o

CUSTO / BENEFÍCIO

A rede assim obtida não será a ótima porque, evidentemente

CT* = Ccapmin + Cutil

o > CTo = Min (Ccap + Cutil)

Por outro lado, o esforço computacional é menor.

Em suma

Por este método, renuncia-se à Rede Ótima em favor de um menor esforço computacional, na esperança de que CT

* seja pelo menos próximo de CT

o

UMA OUTRA VISÃO

É possível gerar redes com o Custo de Utilidades Mínimo (Coutil)

Uma delas terá o menor Ccap de todas: Ccapmin

Cada uma dessas redes tem o Custo Total CT = Ccap + Co

util

Solução ótima CTo

O seu Custo será C*T = Ccapmin + Coutil

C*T = Ccapmin + Coutil

Como Cutil é uma parcela relevante no Custo Total de uma rede, estima-se que CT* seja suficientemente próximo de CT

o.

AINDA UMA OUTRA VISÃO

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil )

Seja o espaço completo das soluções

Coutil

CcapCo

util

Ccap

Coutil

Ccap

Coutil

Ccap

Coutil

Ccap

Algumas dessas redes, até então desconhecidas,

exibem o Coutil

Então ...

Limitar a busca ao sub-espaço das soluções que exibem Coutil

Tentativa de Simplificação

Coutil

Ccap

Coutil

Ccap

Coutil

Ccap

Coutil

Ccap

Coutil

Ccap

Procedimento

Cutilo

Ccapmin

(a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades correspondente ao sistema de correntes Cutil

o

(b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades (tornam-se conhecidas).

(c ) dentre estas, busca-se a de menor custo de capital Ccapmin

CT*

AINDA MAIS UMA VISÃO

Cutilo

Redes1 2 3 4 5

CTo

CT*

CutilCcap

Custos

CTo = Min (Ccap + Cutil ) < CT

* = Ccapmin + Coutil

(b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades, cada qual com o seu Ccap(c ) dentre estas, busca-se a menor custo mínimo de capital Ccapmin

(a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades correspondente ao sistema de correntes Cutil

o

Ccapmin

O PROBLEMA SE RESUME, ENTÃO, À

GERAÇÃO DA REDE COM CT*

água40 KW

7

1

2

3

4

Q1

Q2

F140 KW

vapor

F2

350 KW

100 KW

estrangulamento térmico

"pinch"

5

6

40 KW40 KW

40 KW

40 KW

200 KW

200 KW

200 KW

240 KW

100 KW

100 KW

140 KW

140 KW

140 KW

210 KW

100 KW

150 KW

100 KW

100 KW

210 KW

1

3

4

7 água


Para cada intervalo k, geram-se redes locais, chamadas sub-redes, que

promovam a integração máxima das suas correntes, trocando um total de

Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak)

quantidade essa já conhecida dos balanços de energia

As sub-redes são conectadas formando a rede completa desejada

com Cutilo






Se as temperaturas de origem e de destino forem os limites dos intervalos, a quantidade de calor trocada será a

máxima possivel Cutilo30

(água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60


com Cutilo






Complicador: em cada intervalo pode haver mais de uma troca possível.30

(água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60


com Cutilo

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

As trocas podem ser combinadas de diversas maneiras gerando diversas sub-redes (como moléculas a partir de átomos).

As trocas possíveis em cada intervalo

Q2

F2

40 kW

Intervalo 1

Q1

F1

Q2

F1

100 kW

Intervalo 3

Q2

F1

Q2

F1

Q1

F1

Q1

F1

100 kW

Intervalo 4

Q1

F1

Q1

F2

40 kW

Intervalo 5

Q1

F1

140 kW

Intervalo 6

Intervalo 7

Q1

F1

Q1

A40 kW

Q1

F2

V

F2

"pinch"

Intervalo2

210 kW

As trocas possíveis em cada intervalo

Q2

F2

40 kW

Intervalo 1

Q1

F1

Q2

F1

100 kW

Intervalo 3

Q2

F1

Q2

F1

Q1

F1

Q1

F1

100 kW

Intervalo 4

Q1

F1

Q1

F2

40 kW

Intervalo 5

Q1

F1

140 kW

Intervalo 6

Intervalo 7

Q1

F1

Q1

A40 kW

Q1

F2

V

F2

"pinch"

Intervalo2

210 kW

Cada sub-rede terá o seu Ccap.

Tomando sempre a de menor Ccap, a rede

final terá o CT* = Ccapmin + Cutil

o

água40 KW

7

1

2

3

4

Q1

Q2

F140 KW

vapor

F2

350 KW

100 KW

5

6

40 KW40 KW

40 KW

40 KW

200 KW

200 KW

200 KW

240 KW

100 KW

100 KW

140 KW

140 KW

140 KW

210 KW

100 KW

150 KW

100 KW

100 KW

210 KW

1

3

4

7 água

Exemplo de sub-redes alternativas

(Intervalo 5)

Q1

F1 F2

Q1

F2 F1

Q1 F2

F1

ANTECIPANDO A REDE COMPLETA

REDE COMPLETACcapmin = 5.005 $/aCutil

o = 6.311 $/aCT

* = 11.316 $/a

114

94

F1 60

100

90

30

50

Ccap = 781Cutil = 733

89

F1 100

F2 100

110

116,4

x = 0,375

Ccap = 1.484

Q1

150

146

150

164

140F2 130

F1 130

Ccap = 1.186

F2 150

Q1 180

166

Ccap = 743

180Q2

250

F2 170

190

220

250

250 Ccap = 810Cutil = 5.578

1

2 3

4

5

10

6

7

MONTAGEM DA REDE

Comentário PreliminarO custo de capital pode ser reduzido aglutinando-se

trocadores que efetuem trocas sequenciais repetidas (fator de escala).

I = 1.300 Ai 0,65 ($)180

176 190

Q2 250

230

F2

1700,8 8,3

I = 6.278 $

190

Q2 250

180

F2

1706,7

I = 4.471 $

Esta aglutinação pode ser efetuada à medida em que a concatenação das sub-redes vai sendo realizada.

Aglutinando


“pinch”



kW kW kW kW

2 40 100 350 - 210

3 0 240 140 100

4 100 240 240 100

5 100 300 360 40

1 0 40 0 40

6 40 200 100 140

7 140 0 100 40

vapor

água

A montagem será norteada pelos valores de Oferta Total e Demanda

de cada intervalo na tabela.

Será promovida a troca


respeitando Tmin = 10 oC

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

água40 KW

7

1

2

3

4

Q1

Q2

F140 KW

vapor

F2

350 KW

100 KW

estrangulamento térmico

"pinch"

5

6

40 KW40 KW

40 KW

40 KW

200 KW

200 KW

200 KW

240 KW

100 KW

100 KW

140 KW

140 KW

140 KW

210 KW

100 KW

150 KW

100 KW

100 KW

210 KW

1

3

4

7 água

180

Q2 250

F2

170190 220

250

250

Intervalos 1 + 2(Saldo = 0 kW)

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

Sub - rede única

Aglutinando dois trocadores sucessivos Q2/F1

ESTADO DA REDE

180Q2

250

F2 170

190

220

250

250Ccap = 810Cutil = 5.578

Intervalo 3(Rk = 100 kW)

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1 Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

Q2 180

F2

150 170

Q1 180

166

Ccap = 743 $

Distribuição do resíduo:60 (Q1) + 40 (Q2)

Começar por Q1 (maior WCp) x F2

Primeira sub-rede


30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1 Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

F2

150 155,7

Q2 180

160

170

Q1 180

170

Ccap = 903 $

Distribuição do resíduo:100 (Q1) + 0 (Q2)

Começar por Q2 (menor WCp) x F2

Segunda sub-rede


30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1 Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

180 ?160 ?

170

F2

150

166 ?170 ? Q2 180

Q1 180

T2 = 170

T3

x = 1

Dividindo F2

Dos esquemas anteriores:

A troca máxima de Q1 resulta em 166 e 180 nas saídas

A troca máxima de Q2 resulta em 170 e 160 nas saídas


30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1 Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

160

170

F2

150

170 Q2 180

Q1 180

T2 = 170

T3 = 170

x = 0,714

Dividindo F2

Como as duas entram a 180, tanto faz fixar T2 ou T3 em 170: a outra será 170, o que é

consistente com a saída de F2.

Ccap = 930

F2

150 155,7

Q2 180

160

170

Q1 180

170Ccap = 903 $

160

170

F2

150

170 Q2 180

T2 = 170

T3 = 170

x = 0,714

Ccap = 930

Q2 180

F2

150 170

Q1 180

166Ccap = 743 $

ESTADO DA REDE

F2 150

Q1 180

166

Ccap = 743

180Q2

250

F2 170

190

220

250

250 Ccap = 810Cutil = 5.578


30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1 Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

166

2 Quentes + 2 Frias

É um problema da dimensão do próprio problema ilustrativo:

720 soluções !!!

Novas CondiçõesCorrente WCp To Td

kW/ oC oC oC F1 5 130 150 F2 7 130 150 Q1 10 166 90 Q2 2 180 140

Intervalo 4(Rk = 100 kW : Q1 a 166 e Q2 a 180)

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1 Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

166

2 Quentes + 2 Frias

Será utilizado o método heurísticoapenas para orientar a geração de

algumas sub-redes.

Sabe-se que a regra QMTOxFMTO ou FMTD só se justifica quando se deseja

economizar utilidades.

Não é o caso! O resíduo do intervalo já é conhecido e não pode ser alterado para não afetar o consumo/custo mínimo de

utilidades

É preciso gerar algumas sub-redes com algum fundamento e não ao acaso


F1 130

F2 130146

150 150

Q2

180

Q1

166 164 150

140

Ccap = 1.186 $

F2 130

F1 130141,4

150 150

Q2

180

Q1

166 160 150

140

Ccap = 1.274 $

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1 Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

166

QMTO : Q2

Começar c/ Q2 x F1

Começar c/ Q2 x F2

F1 e F2 empatadas


30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1 Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

166

QmTO: Q1

Começar c/ Q1 x F1

Começar c/ Q1 x F2

F1 e F2 empatadas

Q2

180 166

F1 130

150

150 146

Q1

166 156 144,8

Ccap = 1.268 $

F2 130

Q2

180 160

F2 130

150

150 142

Q1

166 152 146

Ccap = 1.227 $

F1 130

F1 150

F2 130

134

130

150

Q2

180

Q1

166152150

140

Ccap = 1.207 $

F2 150

F1 130

138,6

130

150

Q2

180

Q1

166156150

140

Ccap = 1.274 $


PD

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1 Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

166

F1 130

F2 130146

150 150

Q2

180

Q1

166 164 150

140

Ccap = 1.186 $

F2 130

F1 130

141,4

150 150

Q2

180

Q1

166 160 150

140

Ccap = 1.274 $

144,8

F1 130

Q2

180 166

130

150 146

Q1

166 156

Ccap = 1.268 $

F2 130

146

Q2

180 160

F2 130

150

150 142

Q1

166 152

Ccap = 1.227 $

F1 130

F1 150

F2 130

134

130

150

Q2

180

Q1

166152150

140

Ccap = 1.207 $

F2 150

F1 130

138,6

130

150

Q2

180

Q1

166156150

140

Ccap = 1.274 $

6 sub-redes equivalentesdas 720 !

Para Ccapmin

F1 130

F2 130146

150 150

Q2

180

Q1

166 164 150

140

Ccap = 1.186 $

6 sub-redes equivalentesdas 720 !

Para Ccapmin

Não é necessariamente a de menor Ccap porque não analisamos todas as sub-redes possíveis.

Logo, Ccapmin da rede completa fica comprometido (risco pequeno...)

ESTADO DA REDE

F2 150

Q1 180

166

180Q2

250

F2 170

190

220

250

250

Q1

150

146

150 15

0

164

140F2 130

F1 130

Aglutinar Q1/F2

F2 150

Q1 180

166

F2 170

Q1

150

15

0

164

F2 130

F2 130

Q1 180

152

F2 170

Aglutinar Q1/F2

ESTADO DA REDE

F2 130

Q1 180

152

180Q2

250

F2 170

190

220

250

250

146

150

150

140

F1 130

Intervalo 5(Rk = 40 Kw : Q1 a 150)

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

150

129impossível !

Q1

150

F2 100

130

114

F1 100

130

Q1

150 135

F1 100

130

114

F2 100

130

Ccap = 1.717 $Tmin ?

tolerar?


130

114

Q1

150

130 F2 100

F1 100

110

116,4

x = 0,375

Ccap = 1.484 $

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

150

Divisão de Q1

ESTADO DA REDE

114

F1 100

F2 100

110

116,4

x = 0,375F2 130

Q1 180

166

180Q2

250

F2 170

190

220

250

250 Ccap = 810Cutil = 5.578

146

150

150

140F2 130

F1 130

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

114

Intervalos 6 + 7(Rk = 40 kW)

94

Q1 114

F1

60 100

9030

50

Sub–rede única

ESTADO DA REDE

114

F1 100

F2 100

110

116,4

x = 0,375F2 130

Q1 180

166

180Q2

250

F2 170

190

220

250

250

146

150

150

140F2 130

F1 130

94

F1 60

100

90

30

50

Ccap = 781Cutil = 733

Aglutinar Q1 / F1

F1 60

F2 100

76,4

110

x = 0,475 130

Q1 180

166

180Q2

250

170

190

220

250

250

146

150

150

140130

F1 130

94

90

9430

50

9

Cutilo : 6.311

Ccapmin : 4.754CT

* : 11.065

REDE COMPLETA

Otimização Numérica

Cutil: 6.311 4.516Ccap: 4.754 5.239CT

*o : 11.065 9.755 (13,3 %)

Desaparecem mais 2 trocadores

F1 60

F2 100

76,4

110

x = 0,475 130

Q1 180

166

180Q2

250

170

190

220

250

250

146

150

150

140130

F1 130

94

90

94

30

50

9

135

F2 100

108,2

70x = 0,577

140

150

122

90

180

143

Q1

180

170

195,7Q2

250

250

250

F1 60

1 2

3

5

6

7

220

Tmin ignorado

Otimizador busca Custo Total mínimo

Otimizador não busca Cutil mínimo

Cutilo

Redes1 2 3 4 5

CTo

CT*

CutilCcapCustos

CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil ) CT

* = Min (Ccap + Coutil )

6.311

11.065 4.754

???

Custos das Melhores Redes Propostas

Rede Cutil Ccap CT

01. RPS 14.165 3.186 17.35102. RPSo 11.353 4.253 15.50603. PD 10.081 3.414 13.49504. PDo 6.400 5.022 11.422 (18%)05. Inversão de F2 14.165 3.186 17.35108. Inversão de Q2 13.510 3.108 16.61809. Remoção de 1 13.510 3.108 16.61813. Divisão de Q1 10.801 3.806 13.88714. Divisão de F2 10.081 3.462 13.543

15. Transbordo 6.311* 5.005 11.31616. Transb. Otim. 4.516** 5.239 9.755 (13%)

* Cutil min restrito a TMin = 10 oC ** Cutil irrestrito

Rede Cutil Ccap CT

01. RPS 14.165 3.186 17.35102. RPSo 11.353 4.253 15.50603. PD 10.081 3.414 13.49504. PDo 6.400 5.022 11.422 (18%)05. Inversão de F2 14.165 3.186 17.35108. Inversão de Q2 13.510 3.108 16.61809. Remoção de 1 13.510 3.108 16.61813. Divisão de Q1 10.801 3.806 13.88714. Divisão de F2 10.081 3.462 13.543

15. Transbordo 6.311* 5.005 11.31616. Transb.Agl.Otim. 4.516** 5.239 9.755 (13%)

Estas são 17 redes do total de 720 !!!

Cutil Ccap CT

03. PD 10.081 3.414 13.49504. PDo 6.400 5.022 11.422

PDo, livre da restrição do TMin , teve um aumento de 47% em Ccap compensado por uma redução de 57% em Cutil, que vem a ser apenas 1,4% maior do que o mínimo!!!. Resultou uma redução de 18% em CT.

COMPARAÇÕES INTERESSANTES

Cutil Ccap CT

03. PD 10.081 3.414 13.49516. CT* 6.311* 4.744 11.055

Ambos limitados pelo TMin CT*, restrito a Cutil

o, apresenta uma redução de 60% em Cutil, que compensa em muito o aumento de 40% em Ccap, dando uma redução de 22% em CT.

COMPARAÇÕES INTERESSANTES

Cutil Ccap CT

16. CT* 6.311* 4.744 11.05517. CT*o 4.516** 5.239 9.755 A liberação do TMin em CT*o, afeta tanto Ccap quanto Cutil. O aumento de 10% em Ccap é compensado por uma redução de 40% em Cutil, que fica abaixo do mínimo restrito Cutil

o. O CT sofre uma redução de 11%.

Cutil Ccap CT

04. PDo 6.400 5.022 11.422 17. CT*o 4.516** 5.239 9.755

Ambos estão liberados do TMin . PDo resulta da otimização de uma rede obtida heuristicamente com a limitação do TMin . CT*o resulta da otimização de uma rede obtida de uma busca no sub-espaço das redes de Cutil

o, também com a restrição do TMin .A segunda apresenta um Ccap apenas 4% maior, com um Cutil 42% menor, resultando um CT 17% menor.

CT o(RPS)

4.253 + 11.353 = 15.506

CT (RPS)

3.186 + 14.165 = 17.351

PROBLEMA

CT o(PD)

5.022 + 6.400 = 11.422

CT*o

5.239 + 4.516 = 9.755

CT*

4.744 + 6.311 = 11.055

aglutinandotrocadores

CT*

5.005 + 6.311 = 11.316

CT (PD)

3.414 + 10.881 = 13.495

soluções restritas quanto ao TMin soluções irrestritas quanto ao TMin

SOBRE O "PINCH"

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

O sistema de correntes do problema ilustrativo exibe um

"pinch".

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

120

110

5

6

7

60

Mas nem todo sistema de correntes exibe um "pinch". Exemplo:

Intervalo Rk-1 Oferta Demanda Saldo (Rk)kW kW kW kW

1 0 330 140 1902 190 550 350 3903 390 220 300 3104 310 400 300 4105 410 180 300 2906 290 270 240 3207 320 0 160 160

Corrente WCp To Td

kW/oC oC oC

F1 8 60 170

F2 7 110 240

Q1 9 160 90

Q2 11 250 140

Este sistema demanda apenas 160 kW de água.

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

O "pinch", quando ocorre, é resultante da integração máxima das correntes em cada intervalo na

busca do consumo mínimo de utilidades, para o Tmin adotado.

Ao se gerar uma rede com o consumo mínimo de utilidades

não se pode promover um "cruzamento do pinch"

Ver exemplo

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

Na troca de Q2 entrando a 250 com F2 entrando a 170

(dentro do subintervalo),

EXEMPLO

180

Q2 250

F2

170 190 220

250

250

210 kW

190 Q2 é resfriada até 180 e F2 é aquecida até 190.

O aquecimento de F2 de 190 a 220 consome 210 kW de vapor.

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

110 100

5

6

7

60

“pinch”

Para chegar a 220 ela precisaria dos 210 kW

acrescidos de 70 kW para aquecê-la de 180 a 190.

190

160

180

Ne entanto, na troca de Q2 entrando a 250

com F2 entrando a 160 (abaixo do pinch),

Q2 é resfriada até 180 mas F2 é aquecida só até 180 e não

a 190.

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

110 100

5

6

7

60

“pinch”

180

Q2 250

F2

170190 220

250

250

210 kW

180

Q2 250

F2

160180 220

250

250

280 kW

190

160

180

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

Ao mesmo tempo, ao se aquecer com 70 kW de vapor F2 deixaria de absorver 70 kW das quentes.

Com este “cruzamento do pinch” os consumos de vapor e de água

seriam acrescidos em 70 kW, cada um, em relação aos valores

mínimos

180

190

Logo, estas teriam que utilizar 70 kW a mais de água

para alcançarem as suas temperaturas de destino.

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

Ao se gerar uma rede com o consumo mínimo de utilidades não se pode

promover um "cruzamento do pinch"

Para isso:

(b) abaixo do pinch: as correntes quentes só podem ser resfriadas a partir do pinch e as frias só podem ser aquecidas até o pinch.

(a) acima do pinch: as correntes quentes só podem ser resfriadas até o "pinch" e as frias só podem ser aquecidas a partir do pinch.

Demonstração de que o DTml é rigoroso

T1

T2

T

dT

+dtt2

t1

dQ

t

To

dA= P dz

Tz TL

zL0

dQ = U dA Tz

dQ = WQ CpQ dT (fluido quente)

dQ = WF CpF dt (fluido frio)

1 1( )z z

Q Q F F Q Q F F

dQ dQd T dT dt dQ BU T dA

W Cp W Cp W Cp W Cp

B

d T

TB U dAz

zT

T A

o

L t( )

0

Considerando os calores específicos constantes:

UA

U dAmt

At

1

0

lnT

TBU Ao

Lm t

lnT

TBU Ao

Lm t

d T B dQzT

T Q

o

L

( )

0

( )zd T BdQ

o LT TQ

B

1ln o

m t L

TB

U A T

ln

o Lm t m t

o

L

T TQ U A U A LMTD

TT

ln

o L

o

L

T TLMTD

TT

Observa-se que no caso especial onde To = TL, a equação acima leva a uma indeterminação, que aplicando a regra de L’Hôpital resulta em LMTD = To = TL.

Neste caso, as médias aritmética e logarítmica são equivalentes. Caso contrário, a média LMTD é sempre menor que a média aritmética:

2o L

a

T TT

LOCALIZAÇÃO PRECISA DE “PINCH POINTS”

ENERGY TARGETING IN HEAT EXCHANGER NETWORK SYNTHESISUSING RIGOROUS PHYSICAL PROPERTY CALCULATIONS

Marcelo Castier and Eduardo M. Queiroz

Escola de Química, Universidade Federal do Rio de Janeiro

C.P. 68542, Rio de Janeiro-RJ, 21949-900, Brazil

ABSTRACTPinch points for heat exchanger network synthesis were determined

using rigorously calculated thermodynamic properties, in contrast with the usual approach of assuming constant heat capacities and linear interpolations in enthalpy for phase changing streams. We discuss a

more formal approach to the energy targeting problem, showing that its solution requires the use of a global minimization method, because of the

possibility of multiple local minima in the objective function. We show three applications, two of them involving near-critical streams and the other containing several streams that undergo phase transitions. In all

cases, we correctly detected pinch points that otherwise would have been wrongly located by the usual energy targeting algorithms. Therefore, the

discussed procedure should be preferred for the precise determination of pinch points and utility targets.

Keywords: heat exchanger networks, process synthesis, process

integration, pinch method. Corresponding author: email: [email protected]

Fax: +55-21-542-6376; Phone: +55-21-562-7607

mailto:[email protected]

capÍtulo 8 sÍntese de sistemas de integraÇÃo energÉtica

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