capÍtulo 7 sÍntese de sistemas de separaÇÃo 08 de outubro de 2008
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CAPÍTULO 7CAPÍTULO 7
SÍNTESE DE SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃOSISTEMAS DE SEPARAÇÃO
08 DE OUTUBRO DE 2008
Esta Tarefa é complexa e compreende 4 Sub-Tarefas
O Processo Químico pode ser considerado um Sistema cuja Tarefa consiste em produzir um produto químico em escala industrial de forma econômica, segura e limpa.
Processo QuímicoProdutoMatéria
prima
(d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.
(c ) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes de temperatura das correntes.
(b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes,separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes.
(a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal.
Reação SeparaçãoIntegração Controle
Sub-tarefas:
Processo QuímicoProdutoMatéria
prima
Reação Separação
Integração
Controle
SUB-SISTEMAS TOTALMENTE INTEGRADOSFORMANDO O PROCESSO
FLUXOGRAMA EMBRIÃO
É o ponto de partida da geração de um fluxograma de processo
Restrito às operações de cunho material
Processo Químico
Reação Separação
S R M
100 A 11 B100 C
S RM
286 A 11 B100 C
186 A
186 A 11 B
11 B
0,35
nC4H10 iC4H10
[A] [C] [B] C5H12 (inerte)
O fluxograma - embrião estabelece as metas para os sistemas de separação, integração e controle.
100 A 11 BR
M
286 A 11 B
186 A
100 C
186 A 11 B
0,35
Sistema de Separação ?100 C
11 B
186 A100 C
100 A 11 BR
M
286 A 11 B
186 A
100 C
186 A 11 B
0,35 27 oC
82 oC
104 oC
32 oC
100 C
11 B
186 A100 C
74 oC
104 oC
37 oC
27 oC
100 A 11 B
M
186 A
R
0,35
100 C
186 A 11 B
100 C
11 B
186 A100 C
32 oC
104 oC
286 A 11 B
82 oC
Integração Energética ?
ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA
INTRODUÇÃO GERAL
1
INTRODUÇÃO À
SÍNTESE DE PROCESSOS
8
6
SÍNTESE DESISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7
SÍNTESE
SÍNTESE DE
SISTEMAS DE
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
INTRODUÇÃO À
ANÁLISE DE PROCESSOS
2
ESTRATÉGIAS
DE CÁLCULO
3
OTIMIZAÇÃOAVALIAÇÃO
ECONÔMICA
4 5
ANÁLISE
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
7.3 Representação do Problema de Síntese7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura
7.2 O Problema de Síntese7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.2.5 Representação Misturas por Listas
7.1 Sistemas de Separação
7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.5.3 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo
7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader
PRÉ - REQUISITOS PARA ESTE CAPÍTULO
FUNDAMENTOS
Estudo dos fenômenos de interesseque ocorrem nos equipamentos
Mecânica dos FluidosTransferência de Calor
Cinética Química
(Modelos Matemáticos)
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
Transferência de Massa
Termodinâmica
ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS
Projeto e Análise dos Equipamentosde Processo
ReatoresTrocadores de calor
Instrumentos de Controle Automático
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
ENG. DE EQUIPAMENTOS
SeparadoresTorres de destilaçãoTorres de absorçãoExtratoresCristalizadoresFiltrosOutros...
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.2 O Problema de Síntese7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.2.5 Representação Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
7.1 Sistemas de Separação
7.1 SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
Princípio FísicoOs separadores são concebidos de modo a explorar a diferença das
propriedades físicas exibidas pelas substâncias envolvidas (volatilidade, solubilidade, densidade, tamanho, etc.).
ExemplosColunas de destilação e de absorção, extratores, cristalizadores,
evaporadores, sedimentadores, peneiras, membranas, filtros.
São sistemas formados por equipamentos que promovem a separação total ou parcial dos componentes de uma mistura (Separadores).
Os Sistemas de Separação são utilizados quando um único separador é insuficiente para a tarefa.
PROCESSO
Fonte de A
R A
I
A IA B C
Destino de I
S
A
B
Destino de B
S1
C
Destino de C
B CS1S2
B
Produto Principal
Impureza
Matéria Primareciclo
sistema de separação
Sub-Produto
A,I
Para remover a impureza I presente na alimentação, basta o separador S.
A separação dos componentes do efluente do reator exige dois separadores, S1 e S2, que formam um Sistema de Separação.
Os separadores de um sistema podem ser todos de um mesmo tipo ou de tipos diferentes.
Função: promover ajustes de composição entre pontos diferentes do processo, adequando a composição das correntes a exigências na entrada de equipamentos ou na saída do processo.
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação
7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução
7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
7.2 O Problema de Síntese7.2.1 Enunciado
7.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE 7.2.1 Enunciado
Estabelecer um sistema de custo mínimo que, a partir de uma dada corrente, produza um conjunto de correntes de composições
definidas.
Este Capítulo é voltado à resolução do seguinte problema:
100 A11 B100 C
S RM
286 A11 B100 C
186 A
186 A11 B
11 B
0,35
nC4H10 iC4H10
[A] [C] [B] C5H12 (inerte).
100 A11 BR M
286 A11 B
186 A
100 C
186 A11 B
0,35
Sistema de Separação ?100 C
11 B
186 A100 C
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado
7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.2.5 Representação Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.2 Problema Ilustrativo (Henley & Seader)
Processo Destilação Simples
A
B
C
D
E
A
B D
E
SISTEMADE
SEPARAÇÃO
?
Butenos-2: mistura de trans e cis butenos-2
C
Símbolo Componente Vazão (x) (adj.) TE(oC)
A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1
Na tabela, ij é volatilidade relativa adjacente, ou seja a volatilidade relativa entre um componente e o componente menos volátil seguinte
na tabela.
A volatilidade relativa é a razão entre as constantes de equilíbrio dos componentes em questão: ij = Ki / Kj.
Quanto mais similares as estruturas de dois componentes, mais similares as suas propriedades. Logo, mais difícil a sua separação, já
que os separadores funcionam explorando as diferenças de propriedades (exemplo: isômeros).
Símbolo Componente Vazão (x) ij TE(oC)
A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1
Logo, quanto mais similares as estruturas dos componentes, mais similares as suas constantes de equilíbrio, que dependem da
composição, da pressão e da temperatura da mistura.
Portanto, quanto mais similares as estruturas dos componentes, mais difícil é a separação e mais próximo de 1 é o valor de ij.
Tratando-se de volatilidades relativas adjacentes Ki > Kj e ij > 1
A volatilidade relativa adjacente ij pode servir de medida da dificuldade de separação dos componente i e j da mistura.
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
7.2.3 Solução
Características Básicas da Solução(a) seqüência das separações(b) tipo de operação em cada etapa
DC
E
AB
A
BB
D
C
AB
D C
E
E
D
CD
Componente SímboloPropano AButeno-1 Bn-Butano CButenos-2 Dn-Pentano E
7.2.3 Solução: uma das soluções do problema (multiplicidade !)
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução
7.2.5 Representação Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
Soluções para 2 componentes e 2 processos plausíveis
DS
Coluna de destilaçãosimples
AB
A
B
DE
Coluna de destilaçãoextrativa
AB
A
B
O engenheiro deve ter consciência da dimensão dos problemas a resolver: quantas soluções viáveis?
No caso da Síntese de Sistemas de Separação
Situação mais comum: misturas multicomponentes e mais de umprocesso plausível de separação.
BA
C1
1A
A
B
C
1
B
B
A
C
1
1
B
A
B
C
2
C
BA
C1
A
A
B
C
3
2B
BA
C
1A
A
B
C
2
B
4
B
A
C
1
B
A
B
C
2C
5
B
A
C
1B
A
B
C
C
6
2
BA
C
A
A
B
C
2
2
7
B
B
A
CB
A
B
C
C
2
8
2
Exemplo:3 componentes2 processos plausíveis
Diferenças:Seqüência dos CortesTipo de Separador
8 soluções !
Enumeradas ao acaso
Número de Fluxogramas Possíveis C P = 1 P = 2 P = 3
1CPC!1)!(C
1)]![2(CN
C: No. de componentesP: No. de processos plausíveis
Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de SeparaçãoN: No. de fluxogramas possíveis
10 4.862 2.487.344 95.698.7469 1.430 366.080 7.382.230
8 429 54.912 938.223 7 132 8.448 96.2286 42 1.344 10.206 5 14 224 1.134
4 5 40 1353 2 8 182 1 2 3
Desafio: achar a solução ótima (ou, pelo menos, próxima da ótima)
Problema Ilustrativo
EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!
Espaço de Soluções
Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo
5
4
3
7
6
1
8
9
11
2
10
12
14
13
Número de separadores passíveis de utilização:todos os que recebem 5, 4, 3 e 2 componentes
S = C (C-1)(C+1)/6
C S2 13 44 105 206 357 568 849 12010 16511 220
Problema Ilustrativo
DCBA
E
A B
C DE
A
CB
D E
D
E
Coluna Alimentação Coluna Alimentação
1 A/BCDE 11 A/BC
2 AB/CDE 12 AB/C
3 ABC/DE 13 B/CD
4 ABCD/E 14 BC/D
5 A/BCD 15 C/DE
6 AB/CD 16 CD/E
7 ABC/D 17 A/B
8 B/CDE 18 B/C
9 BC/DE 19 C/D
10 BCD/E 20 D/E
As 20 colunas do Problema Ilustrativo
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
7.2.5 Representação de Misturas por Listas
7.2.5 Representação de Misturas por Listas
A síntese de um Sistema de Separação compreende duas ações:
- a geração dos fluxogramas plausíveis
- o dimensionamento dos separadores e a avaliação do custo de cada fluxograma gerado.
Geração dos fluxogramas plausíveis
É de natureza lógica/combinatória e não necessita do conhecimento detalhado dos separadores ("quebra-cabeças").
Será facilitada por um expediente simples: as misturas serão representadas por listas e o separadores serão considerados processadores de listas.
Dimensionamento dos separadores e a avaliação do custo de cada fluxograma gerado.
É de natureza numérica (Análise de Processos) e depende do conhecimento específico dos separadores e dos seus métodos de cálculo.
Se resumirá à simples leitura dos custos dos separadores. Estes serão considerados já dimensionados e avaliados e os seus custos fornecidos nos enunciados.
Listas
Os componentes da mistura são listados segundo a propriedade física explorada pelo separador
Componentes ordenados segundo as suas volatilidades.A: mais volátil : mais leve (menor TE)E: menos volátil : mais pesado (maior TE)
DCBA
E
Mistura
volatilidadeABCDE
Lista
Os separadores podem ser considerados processadores de listas: efetuam um corte na lista (alimentação) formando duas sub-listas (produtos).
O traço representa o “corte” efetuado pelo separador entre o chave-leve e o chave-pesado.
DCBA
E
AB C
DE
Coluna de Destilação
alimentação
Produto de topo
Produto de fundo
ABCDE D
E
ABC
Listaalimentação
Sub - listasprodutos
volatilidade
Os componentes localizados nas pontas da Lista podem ser separados com uma única operação.
Os demais componentes precisarão de duas separações. Ex.: B.
Optar pela separação mais fácil
ABCD
ABCD
A
BCD
ABC
D
ABCD
ou
ABCD
BCD
A
B
CD
AB
CD
A
B
A presença de uma outra substância pode alterar a ordem na Lista:
Destilação Simples
DCBA
EF
ABCDEF
ACBDEF
Destilação Extrativa (c/ furfural)
DCBA
EF f
A presença de uma outra substância pode alterar a dificuldade da separação (volatilidade relativa).
(C/D) = 1,07DCBA
E
AB C
DE
Destilação Simples
F
F
ABCDEF
DEF
ABC
(C/D) = 1,70
ACDEF
AC
DEF
Destilação Extrativa (c/ furfural)
DCA
E
A C
DE
F
FB ausente
f
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 A/BCDE 90 11 A/BC 59
2 AB/CDE 261 12 AB/C 197
3 ABC/DE 540 13 B/CD 247
4 ABCD/E 95 14 BC/D 500
5 A/BCD 85 15 C/DE 460
6 AB/CD 254 16 CD/E 64
7 ABC/D 510 17 A/B 15
8 B/CDE 254 18 B/C 190
9 BC/DE 530 19 C/D 420
10 BCD/E 94 20 D/E 32
As 20 colunas do Problema Ilustrativo e os seus Custos Anuais (representadas por Listas)
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7 .1 Sistemas de Separação7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.2.5 Representação de Misturas por Listas
7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3 REPRESENTAÇÃO DO PROBLEMA DE SÍNTESE
Uma das maiores contribuições da Inteligência Artificial:
Uma das maiores limitações na solução do problema de Projetoantes do advento da Engenharia de Processos:
Duas representações importantes: (a) Árvore de Estados (b) Superestrutura
Considerar todas as soluções possíveis para não omitir a solução ótima.
Representação de Problemas: adotar uma representação visual que inclua todas as soluções possíveis e oriente a busca da solução ótima.
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.2.5 Representação de Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.2 Representação por Superestrutura7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
7.3.1 Representação por Árvore de Estado
7.3.1 Representação por Árvores de Estado
Representação com forma de árvore invertida: raiz, ramos, folhas
Raiz
1 2Estados Intermediários
Soluções Parciais Incompletas
3 4 5 6
Estados FinaisSoluções Finais
Completas
BA
C1
1A
A
B
C
1
B
B
A
C
1
1
B
A
B
C
2
C
BA
C1
A
A
B
C
3
2B
BA
C
1A
A
B
C
2
B
4
B
A
C
1
B
A
B
C
2C
5
B
A
C
1B
A
B
C
C
6
2
BA
C
A
A
B
C
2
2
7
B
B
A
CB
A
B
C
C
2
8
2
Exemplo:3 componentes2 processos plausíveis
Geração ao acaso
8 soluções !
Esses 8 fluxogramas foram enumerados ao acaso. Foi uma tarefa simples. Nenhum omitido.
Mas, como fazer com grande número de fluxogramas plausíveis?
Busca-se orientação pela Árvore de Estados
No primeiro nível são colocadas todas as colunas plausíveis para receber a mistura original (3 componentes).
No segundo nível, todas as colunas plausíveis para separar 2 componentes.
As 8 soluções organizadas numa árvore de estados
Percorrendo-se a árvore de uma extremidade à outra, geram-se todas as soluções do problema de uma forma organizada e não ao acaso.
1ABC
1
B CB C
AB C
A B A B
C
A AB B
A
BC
1
B BC C
C
AB C
A
A
ABC
2 1 2
1 2 1 2 2 2
BA
C1
1A
A
B
C
1
B
1 3 4 7 2 5 6 8
As 8 soluções organizadas numa árvore de estados
BA
C1
A
A
B
C
3
2B
1ABC
1
B CB C
AB C
A B A B
C
A AB B
A
BC
1
B BC C
C
AB C
A
A
ABC
2 1 2
1 2 1 2 2 2
1 3 4 7 2 5 6 8
As 8 soluções organizadas numa árvore de estados
1ABC
1
B CB C
AB C
A B A B
C
A AB B
A
BC
1
B BC C
C
AB C
A
A
ABC
2 1 2
1 2 1 2 2 2
BA
C
1A
A
B
C
2
B
4
1 3 4 7 2 5 6 8
As 8 soluções organizadas numa árvore de estados
A
1ABC
1
B CB C
AB C
B A B
C
A AB B
A
BC
1
B BC C
C
AB C
A
A
ABC
2 1 2
1 2 1 2 2 2
BA
C
A
A
B
C
2
2
7
B
1 3 4 7 2 5 6 8
As 8 soluções organizadas numa árvore de estados
1ABC
1
B CB C
AB C
A B A B
C
A AB B
A
BC
1
B BC C
C
AB C
A
A
ABC
2 1 2
1 2 1 2 2 2
B
A
C
1
1
B
A
B
C
2
C
1 3 4 7 2 5 6 8
As 8 soluções organizadas numa árvore de estados
1ABC
1
B CB C
AB C
A B A B
C
A AB B
A
BC
1
B BC C
C
AB C
A
A
ABC
2 1 2
1 2 1 2 2 2
B
A
C
1
B
A
B
C
2C
5
1 3 4 7 2 5 6 8
As 8 soluções organizadas numa árvore de estados
B
A
C
1B
A
B
C
C
6
2
1ABC
1
B CB C
AB C
A B A B
C
A AB B
A
BC
1
B BC C
C
AB C
A
A
ABC
2 1 2
1 2 1 2 2 2
1 3 4 7 2 5 6 8
As 8 soluções organizadas numa árvore de estados
1ABC
1
B CB C
AB C
A B A B
C
A AB B
A
BC
1
B BC C
C
AB C
A
A
ABC
2 1 2
1 2 1 2 2 2
B
A
CB
A
B
C
C
2
8
2
1 3 4 7 2 5 6 8
BA
C1
1A
A
B
C
1
B
B
A
C
1
1
B
A
B
C
2
C
BA
C1
A
A
B
C
3
2B
BA
C
1A
A
B
C
2
B
4
B
A
C
1
B
A
B
C
2C
5
B
A
C
1B
A
B
C
C
6
2
BA
C
A
A
B
C
2
2
7
B
B
A
CB
A
B
C
C
2
8
2
Exemplo:3 componentes2 processos plausíveis
8 soluções !
Agora enumeradas comauxílio da árvore
Representação do Problema Ilustrativo
Processo Destilação Simples
A
B
C
D
E
A
B D
E
SISTEMADE
SEPARAÇÃO
?
Butenos-2: mistura de trans e cis butenos-2
C
Símbolo Componente Vazão (x) (adj.) TE(oC)
A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1
Número de Fluxogramas Possíveis C P = 1 P = 2 P = 3
1CPC!1)!(C
1)]![2(CN
C: No. de componentesP: No. de processos plausíveis
Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de SeparaçãoN: No. de fluxogramas possíveis
10 4.862 2.487.344 95.698.7469 1.430 366.080 7.382.230
8 429 54.912 938.223 7 132 8.448 96.2286 42 1.344 10.206 5 14 224 1.134 4 5 40 1353 2 8 182 1 2 3
Problema Ilustrativo
Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo
5
4
3
7
6
1
8
9
11
2
10
12
14
13
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 A/BCDE 90 11 A/BC 59
2 AB/CDE 261 12 AB/C 197
3 ABC/DE 540 13 B/CD 247
4 ABCD/E 95 14 BC/D 500
5 A/BCD 85 15 C/DE 460
6 AB/CD 254 16 CD/E 64
7 ABC/D 510 17 A/B 15
8 B/CDE 254 18 B/C 190
9 BC/DE 530 19 C/D 420
10 BCD/E 94 20 D/E 32
Tendo em mente as 20 colunas do Problema Ilustrativo
AS 14 SOLUÇÕES DO PROBLEMA ILUSTRATIVOPODEM SER ORGANIZADAS EM ÁRVORE DE ESTADOS:
C DE
20
D E
15 16 00 13 14 121117141320 19 18 17
19 20 19 18 19 18 19 18
05 06 0708 09 10 1215 16 11
01 040302
00
A BCDE AB CDE ABC DE ABCD E
B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD AB CD ABC D
CD E B C
D E
B CD BC D D E B C A B B CD BC D A BC AB CA BC D
C DC D C DC D B C B C B C
17
A B
17
A B
17
A B
20
D E
20
D E
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1401
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.2.5 Representação de Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado
7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
7.3.2 Representação por Super- estrutura
EXEMPLOS ANTERIORES DE SUPER-ESTRUTURAS
Equipamentos Disponíveis para o Exemplo do Capítulo 6
RM
Reator demistura
RT
Reator tubular
DS
Coluna de destilaçãosimples
DE
Coluna de destilaçãoextrativa
A
Aquecedor
R
Resfriador
T
Trocador deIntegração
RM
A,B
P,A
P
A
T DE
(10)
DSRT A,P
P
A
T
A,B
(12)
RT RAA,B A,P
P
A
DE
(13)
RT A,P
P
A
T
A,B
DE
(14)
DS
RM
R
A
A,B
P,A
P
A
(7)
RM
A,B
P,A
DS
P
A
T
(8)
DSRT RAA,B A,P
P
A
(11)
RM
R
A
A,B
P,A
P
A
DE
(9)
Fluxogramas Viáveis
DE
DS
RT
RM
T
R
A
Super – Estrutura
RM
Reator demistura
RT
Reator tubular
DS
Coluna de destilaçãosimples
DE
Coluna de destilaçãoextrativa
A
Aquecedor
R
Resfriador
T
Trocador deIntegração
S1 R1
S2 R2
S3 R3 M3
M1
M2
Fluxograma Embrião
BA
C1
1A
A
B
C
1
B
B
A
C
1
1
B
A
B
C
2
C
BA
C1
A
A
B
C
3
2B
BA
C
1A
A
B
C
2
B
4
B
A
C
1
B
A
B
C
2C
5
B
A
C
1B
A
B
C
C
6
2
BA
C
A
A
B
C
2
2
7
B
B
A
CB
A
B
C
C
2
8
2
Exemplo:3 componentes2 processos plausíveis
Diferenças:Seqüência dos CortesTipo de Separador
Super-estrutura?
7.3.2 Representação por Super-Estrutura
ABC
ABBC
ABC
2
AB/C
2
A/BC
2
A/B
111
A/BC
1
B/C
2
B/C AB/C A/B
ABC
ABBC
ABC
2
AB/C
2
A/BC
2
A/B
111
A/BC
1
B/C
2
B/C AB/C A/B
A Super-estrutura contém todos os separadores, todas as correntes e abriga os 8 fluxogramas. Ex.:
Fluxograma 1BA
C1
1A
A
B
C
1
B
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.2.5 Representação de Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
7.4. Resolução pelo Método Heurístico
7.4 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO HEURÍSTICO
Relembrando do Capítulo 6
Trata-se de um dos métodos utilizados intuitivamenteao se defrontar com um problema complexo de modo a evitar a Explosão Combinatória identificado e formalizado pela Inteligência Artificial.
Heurística: Termo de origem grega que significa auxílio à invenção.
Método Heurístico
O Método Heurístico não conduz à solução ótima.Almeja produzir uma solução economicamente próxima da ótima
Vantagem: rapidez. Evita a Explosão Combinatória
Solução Ótima
Método HeurísticoMétodo de decisões sucessivas
Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Obter uma solução parcialAté Chegar à Solução Final
Exemplo de Resolução pelo Método Heurístico
0
2
5
12
RT
DS
CI
11
SI
6
13 14
DE
CISI
1
3 4
7 8 9 10
RM
DS DE
CICI SISI
RT DSA,P
P
A
T
A,B
(12)
Regras para reatores
Regras para separadores
Regras para Integração
Fluxograma completoUm dos ramos da árvore de estados
Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Obter uma solução parcialAté Chegar à Solução Final
Evitada a Explosão Combinatória !!!
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.2.5 Representação de Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
Regra 3: Ao usar destilação, remover um componente de cada vez como destilado.
Regra 2: Se os componentes estiverem em quantidades equivalentes mas a dificuldade dos cortes variar muito, então deixar por último a separação mais difícil (ou a mais fácil primeiro).
Regra 1: Se a dificuldade dos cortes não diferir muito, mas os componentes estiverem em quantidades muito diferentes, então remover primeiro o componente em maior quantidade. Se as quantidades forem equivalentes, então separar em partes iguais.
Essas Regras são úteis apenas quando se configuram as situações por elas previstas.
Regra 7: Ao usar destilação, ou processo semelhante, remover como destilado a espécie de maior valor ou produto desejado.
Regra 6: Remover logo os componentes corrosivos ou mais perigosos.
Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura, removendo-as logo que possível no caso de se ter que usá-las.
Regra 4: Evitar extrapolações de temperatura e de pressão, dando preferência a condições elevadas, se tais extrapolações forem necessárias.
Essas Regras são úteis apenas quando se configuram as situações por elas previstas. Às vezes são conflitantes.
Em situações não previstas, prevalece o bom-senso.
Separação Completa de 4 Componentes por um Único Tipo de Processo de Separação
Ilustração das Regras 1 e 2
As Regras 1 e 2 são gerais e se aplicam a qualquer tipo de separador.
Para se avaliar as soluções alternativas é preciso calcular o custo dos separadores que dependem do tipo de cada separador, que é
desconhecido.
Mas, vamos pelo senso comum:
O custo de cada separador é diretamente proporcional
(a) à vazão de alimentação e (b) à dificuldade de separação (com reflexo nas dimensões dos equipamentos e no consumo de energia).
(a)
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
4
3
4
Separação Completa de 4 Componentes por um Único Tipo de Separador
Ilustração das Regras 1 e 2
Convenção
Di: vazão do componente i
ij : diferença da propriedade entre os componentes i e j. Quanto menor, mais difícil a separação maior o custo.
Senso comum: o custo de cada separador é diretamente proporcional à vazão de alimentação e à dificuldade de separação (dimensões dos equipamentos e consumo de energia).
D D D D D D D D D1 2 3 4
12
2 3 4
23
3 4
34
+ + ++
+ ++
+
O Custo financeiro deve ser proporcional a:
(b)
1
2
3
4
1 2
3
4
3
4
3
2
2
D D D D D D D D D1 2 3 4
12
2 3 4
34
2 3
23
+ + ++
+ ++
+
1
2
3
43
4
4
3
2
2
1
1
(c)
D D D D D D D D1 2 3 4
23
1 2
12
3 4
34
+ + ++
++
+
2
3
4
3
4
1 221
2
3
1
1(d)
D D D D D D D D D1 2 3 4
34
1 2 3
23
1 2
12
+ + ++
+ ++
+
2
3
43
4
211
1
2
2
3
3
(e)
D D D D D D D D D1 2 3 4
34
1 2 3
12
2 3
23
+ + ++
+ ++
+
UM CENÁRIO PARA CORROBORAR A REGRA 1
Regra 1: Se a dificuldade dos cortes não diferir muito, mas os componentes estiverem em quantidades muito diferentes, então remover primeiro o componente em maior quantidade. Se as quantidades forem equivalentes, então separar em partes iguais.
12 = 23 = 34 = (extremo: igualmente fáceis/difíceis)
Alimentação Caso 1 Caso 2 D1 10D D D2 D D
D3 D DD4 D D
Caso 2: (c): cortes em partes iguais.Caso 1: (a), (b): componente 1 é logo removido.
“Custo” Fluxograma Caso 1 Caso 2 (a) 18 (D/) 9 (D/)
(b) 18 (D/) 9 (D/) (c) 26 (D/) 8 (D/) (d) 36 (D/) 9 (D/) (e) 27 (D/) 9 (D/)
4
1
2
34
34
3
2
21
1(c)
1234
1
2
34
2
3
4
3
4
(a)
3
1
2
1234
4
3
4
2
2
(b)
UM CENÁRIO PARA CORROBORAR A REGRA 2
Regra 2: Se os componentes estiverem em quantidades equivalentes mas a dificuldade dos cortes variar muito, então deixar por último a separação mais difícil (ou a mais fácil primeiro).
Fluxograma "Custo” (a) 36 (D/ ) (b) 27 (D/ ) (c ) 44 (D/ ) (d) 36 (D/ ) (e) 27 (D/ )
(b), (e ): separação mais difícil por último
1
2
3
4
1 2
3
4
3
4
3
2
2
(b)
2
3
43
4
211
1
2
2
3
3
(e)
D1 = D2 = D3 = D4 = D (extremo: quantidades iguais)
12 = 34 = 23 = /10 (mais difícil)
Logo, as Regras 1 e 2 fazem sentido !
Nos dois cenários, foram criadas situações extremas para ilustrar as Regras, que aí se aplicam sem sombra de dúvidas.
Na maioria das vezes as situações não são bem definidas e a escolha das Regras não é evidente. Prevalece o bom senso.
É o caso do Processo Ilustrativo
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.2.5 Representação de Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
Estado 1
A
B
C
D
E
Decisão 1 (dilema!): (a) achando que as frações variam mais do que as volatilidades podemos optar por remover o Butano (em maior quantidade). Mas ele se encontra no meio da lista. Então, ou cortamos em B/C para deixá-lo no topo ou em C/D para deixá-lo no fundo da coluna seguinte.
Símbolo Componente Vazão (x) (adj.) TE(oC)
A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1
Estado 1
A
B
C
D
E
Decisão 1 (dilema!):
(b) achando que as volatilidades variam mais do que as frações, então podemos optar pela maior volatilidade (corte D/E).
Julgamento subjetivo: optamos por (b). Então resulta o Estado 2.
Símbolo Componente Vazão (x) (adj.) TE(oC)
A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1
Estado 2
A
B
C
D
E
E
AD C
BEA
D C
B
Decisão 2: por coerência com a Decisão 1 cortamos na segunda separação mais fácil (A/B). Resulta o Estado 3.
Símbolo Componente Vazão (x) (adj.) TE(oC)
A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1
Decisão 3: agora as quantidades variam mais do que as volatilidades. Mas o Butano se encontra no meio. Então optamos por B/C que é mais fácil do que C/D. Resulta o Estado 4.
Estado 3
A
B
C
D
E
E
AD C
BEA
D C
B
AD C
BE
D C
B
A
Símbolo Componente Vazão (x) (adj.) TE(oC)
A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1
Estado 4
Decisão 4: separação compulsória C/D. Resulta o Estado 5.
A
B
C
D
E
E
AD C
BEA
D C
B
AD C
B ED C
B
A
B
ADC
BEDC
Símbolo Componente Vazão (x) (adj.) TE(oC)
A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1
Estado 5Final
A
B
C
D
E
E
AD C
B EAD C
B
AD C
B ED C
B
A
B
DCDC
C
D
D B
Símbolo Componente Vazão (x) (adj.) TE(oC)
A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1
C DE
20
D E
15 16 18 13 14 121117141320 19 18 17
19 20 19 18 19 18 19 18
05 06 0708 09 10 1215 16 11
01 040302
00
A BCDE AB CDE ABC DE ABCD E
B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD A B CD ABC D
CD E B C
D E
B CD BC D D E B C A B B CD BC D A BC AB CA BC D
C DC D C DC D B C B C B C
17
A B
17
A B
17
A B
20
D E
20
D E
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1401
A Solução Heurística na Árvore de Estados
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 A/BCDE 90 11 A/BC 59
2 AB/CDE 261 12 AB/C 197
3 ABC/DE 540 13 B/CD 247
4 ABCD/E 95 14 BC/D 500
5 A/BCD 85 15 C/DE 460
6 AB/CD 254 16 CD/E 64
7 ABC/D 510 17 A/B 15
8 B/CDE 254 18 B/C 190
9 BC/DE 530 19 C/D 420
10 BCD/E 94 20 D/E 32
Cujo custo pela tabela das listas
Resulta na Solução HeurísticaFluxograma 10 (847 $/a)
A
B
C
D
E
E
AD C
B EAD C
B
AD C
B ED C
B
A
B
DCDC
C
D
D B
DC
E
AB
A
BB
D
C
AB
D C
E
E
D
CD
Comparando com a Solução ÓtimaFluxograma 7 (760 $/a)
5
4
3
7
6 1
8
11
2 10
13
9
12
14
Solução Heurística no Espaço das Soluções
Para reduzir a insegurança e a subjetividade na aplicação das Regras, pensou-se em criar um um Grau de Confiança para
cada Regra.
No exemplo anterior, as Regras Heurísticas não foram aplicadas com segurança ...
Procedimento
(a) escrever as Regras Heurísticas no formato da Lógica Matemática
(b) estimar o Grau de Veracidade (verdadeira ou falsa) de cada
Condição.(c) calcular o Grau de Confiança em cada Regra.
(d) Utilizar a Regra com o maior Grau de Confiança.
ou seja: se a Condição for verdadeira então execute-se a Ação recomendada.
SE Condição ENTÃO Ação
Regra 3: Se a dificuldade dos cortes e as quantidades não diferirem muito, então remover o componente mais leve.
Aplicação à Destilação
- dificuldade dos cortes volatilidade relativa adjacente- quantidades frações molares
Regra 2: Se os componentes estiverem em quantidades equivalentes mas a dificuldade dos cortes variar muito, então deixar por último a separação mais difícil (ou a mais fácil primeiro).
Regra 1: Se a dificuldade dos cortes não diferir muito mas os componentes estiverem em quantidades muito diferentes, então remover primeiro o componente em maior quantidade.
(a) escrever as Regras Heurísticas no formato da Lógica Matemática
SE Condição ENTÃO Ação
Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve.
Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração.
Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).
SE Condição ENTÃO Ação
Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve.
Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração.
Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).
Cada Condição é constituída de duas assertivas:
Dificuldade: muito e pouco são conceitos vagos
Portanto, o conjunto das assertivas é um
CONJUNTO NEBULOSO
São conjuntos em que a pertinência de cada elemento é função de ponto de vista ou de avaliação.
Exemplos de Conjuntos Nebulosos:- o conjunto dos melhores alunos da Escola- o conjunto dos melhores jogadores de futebol do campeonato- o conjunto das Regras Heurísticas
CONJUNTOS NEBULOSOS ("FUZZY SETS")
Para avaliar o Grau de Veracidade de uma assertiva é necessário quantificar muito e pouco.
Existe um campo da Matemática denominado Lógica Nebulosa (“Fuzzy Logic”) que trabalha com Conjuntos Nebulosos (“Fuzzy Sets”)
R = min
max
Q = xx
min
max
min, max: menor e maior valores de dentre os componentes da mistura no momento da decisão.
xmin, xmax: menor e maior valores de x dentre os componentes da mistura no momento da decisão.
Para quantificar muito e pouco, são usados Índices de Dispersão
(b) Estimar o Grau de Veracidade da Condição
Do Exemplo Ilustrativo
R = min / max = 1,15/2,70 = 0,43
Q = xmin / xmax = 10/341 = 0,03
As frações diferem muito mais do que as volatilidades
Símbolo Componente Vazão (x) (adj.) TE(oC)
A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1
Os Índices de Dispersão são utilizados para estabelecer o Grau de Veracidade de uma assertiva
Grau de VeracidadeVariável cujo valor deve ser o mais próximo de 1 quanto mais
verdadeira for a assertiva
Os Graus de Veracidade são utilizados para estabelecer o Grau de Confiança numa Regra.
0,2 0,4 0,6 0,8 10
0,2
0,4
0,6
0,8
1 1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
fraçõesdiferempouco
fraçõesdiferemmuito
Q
Q = xmin / xmax
0,2 0,4 0,6 0,8 10
0,2
0,4
0,6
0,8
1 1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Fraçõesdiferemmuito
Fraçõesdiferempouco
1 - Q
Informação contida em Q
Grau de VeracidadeVariável cujo valor deve ser o
mais próximo de 1 quanto mais verdadeira for a assertiva
O Grau de Veracidade da assertiva "frações diferem muito", deve ser (1 – Q)
O Grau de Veracidade da assertiva "frações diferem pouco", deve ser (Q)
0,2 0,4 0,6 0,8 10
0,2
0,4
0,6
0,8
1 1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Volat,diferempouco
Volat.diferemmuito
R
R = min / max
Volatil.diferemmuito
1
0,2 0,4 0,6 0,8 10
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Volatil.diferempouco
1 - R
Informação contida em R
Grau de VeracidadeVariável cujo valor deve ser o mais próximo de 1 quanto mais verdadeira for a assertiva
O Grau de Veracidade da assertiva "volatilidades diferem muito", deve ser (1 – R)
O Grau de Veracidade da assertiva "volatilidades diferem pouco", deve ser (R)
Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve.
Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente com a maior fração.
Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).
SE (1 - Q) e R ENTÃO remover o mais abundante.
SE Q e (1 - R) ENTÃO separar o mais fácil primeiro.
SE Q e R ENTÃO remover o mais leve.
Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve V3 = Min (Q, R)
(c) Grau de Confiança de uma Regra
A confiança numa Regra é limitada pela sua assertiva mais fraca. Daí o Grau de Confiança Vi da Regra i:
Na verdade, escolhe-se a Regra menos fraca
A Regra mais confiável é a que apresenta o maior dentre os menores valores das assertivas: Max [V1, V2, V3].
Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o mais abundante V1 = Min (1 - Q, R)
Regra 2: Se Q e (1 - R) então separar o mais fácil primeiro V2 = Min (Q, 1 - R)
1,0 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,9 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,8 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,7 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,6 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 3
R 0,5 1 1 1 1 1 1,2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3
m/M 0,4 1 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2
0,3 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 20,2 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 20,1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 20,0 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Q (xm / xM)
Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão
Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve V3 = Min (Q, R)
Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o mais abundante V1 = Min (1 - Q, R)
Regra 2: Se Q e (1 - R) então separar o mais fácil primeiro V2 = Min (Q, 1 - R)
Max [V1, V2, V3]
12 = 23 = 34 = (extremo: igualmente fáceis/difíceis)
Alimentação Caso 1 Caso 2 D1 10D D D2 D D
D3 D D D4 D D
1234
1
2
34
2
3
4
3
4
(a)
2
3
1234
1
34
3
4
2
2
(b)
4
1
2
34
3
4
3
2
21
1(c) 2
3
4
3
4
1 221
2
3
1
1(d)
2
3
43
4
211
1
2
2
3
3
(e)
1,0 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,9 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,8 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,7 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,6 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 3
R 0,5 1 1 1 1 1 1,2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3
m/M 0,4 1 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2
0,3 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 20,2 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 20,1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 20,0 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Q (xm / xM)
Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão
D2 = D3 = D4 = D; D1 = 10D (Q = 0,1)12 = 23 = 34 = (R = 1)
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
4
3
4
(a)2
3
1
2
3
4
1
3
4
3
4
2
2
(b)
[Regra 1] remover o mais abundante
1,0 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,9 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,8 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,7 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,6 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 3
R 0,5 1 1 1 1 1 1,2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3
m/M 0,4 1 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2
0,3 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 20,2 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 20,1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 20,0 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Q (xm / xM)
Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão
D1 = D2 = D3 = D4 = D (Q = 1 )12 = 23 = 34 = (R = 1)
4
1
2
3
43
4
3
2
2
1
1
(c)
[Regra 3] remover o mais leve (ou em partes iguais)
Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão
D1 = D2 = D3 = D4 = D (Q = 1 )12 = 34 = ; 23 = /10 (R = 0,1)
2
3
43
4
211
1
2
2
3
3
(e)
1,0 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,9 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,8 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,7 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,6 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 3
R 0,5 1 1 1 1 1 1,2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3
m/M 0,4 1 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2
0,3 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 20,2 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 20,1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 20,0 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Q (xm / xM)
[Regra 2] separar o mais fácil primeiro (ou mais difícil por último)
1234
1 2
34
3
4
32
2
(b)
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO
R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57)Q = 10/341 = 0,03 (1-Q=0,97)V1 = Min (1-Q,R) = 0,43V2 = Min (Q,1-R) = 0,03V3 = Min (Q,R) = 0,03
Regra 1: Se 0,97 e 0,43 então R1
Regra 2: Se 0,03 e 0,57 então R2
Regra 3: Se 0,03 e 0,43 então R3
Regra 1 (remover o mais abundante)
Remover C
Então: AB / CDE
Símbolo Componente Vazão (x) (adj.) TE(oC)
A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1
R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57)Q = 40/341 = 0,12 (1-Q=0,88)V1 = Min (1-Q,R) = 0,43V2 = Min (Q,1-R) = 0,12V3 = Min (Q,R) = 0,12
Regra 1: Se 0,88 e 0,43 então R1
Regra 2: Se 0,12 e 0,57 então R2
Regra 3: Se 0,12 e 0,43 então R3
Regra 1 (remover o mais abundante)
Remover C
Então: C / DE
Símbolo Componente Vazão (x) (adj.) TE(oC)
A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1
Símbolo Componente Vazão (x)
A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70
E Pentano 40 (0,06)Separações CompulsóriasA / BD / E
SOLUÇÃO HEURÍSTICA APOIADA NOS CONJUNTOS NEBULOSOS
ABCDE
AB
CDE
DE
Fluxograma 6
C DE
20
D E
15 16 18 13 14 121117141320 19 18 17
19 20 19 18 19 18 19 18
05 06 0708 09 10 1215 16 11
01 040302
00
A BCDE AB CDE ABC DE ABCD E
B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD A B CD ABC D
CD E B C
D E
B CD BC D D E B C A B B CD BC D A BC AB CA BC D
C DC D C DC D B C B C B C
17
A B
17
A B
17
A B
20
D E
20
D E
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1401
As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados
intuitivaapoiada
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 A/BCDE 90 11 A/BC 59
2 AB/CDE 261 12 AB/C 197
3 ABC/DE 540 13 B/CD 247
4 ABCD/E 95 14 BC/D 500
5 A/BCD 85 15 C/DE 460
6 AB/CD 254 16 CD/E 64
7 ABC/D 510 17 A/B 15
8 B/CDE 254 18 B/C 190
9 BC/DE 530 19 C/D 420
10 BCD/E 94 20 D/E 32
Cujo custo pela tabela das listas
Resulta na Solução HeurísticaFluxograma 6 (768 $/a)
DCE
AB
A
B BD
AB
D C
E
C
D
DE
E
SOLUÇÃO HEURÍSTICA INTUITIVA Fluxograma 10 (847 $/a)
Comparando com a Solução Heurística IntuitivaFluxograma 10 (847 $/a)
A
B
C
D
E
E
AD C
B EAD C
B
AD C
B ED C
B
A
B
DCDC
C
D
D B
DC
E
AB
A
BB
D
C
AB
D C
E
E
D
CD
E com a Solução ÓtimaFluxograma 7 (760 $/a)
5
4
3
7
6 1
8
11
2 10
13
9
12
14
Soluções Heurísticas no Espaço das Soluções
7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader
7.5 Resolução pelo Método Evolutivo
7.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO
O Método Evolutivo consiste em evoluir de uma solução inicial até uma solução final, possivelmente ótima.
(a) exploração: consiste na exploração da vizinhança da solução vigente, constituída de fluxogramas estruturalmente
“vizinhos” .(b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho” como solução vigente.
O Método se encerra quando a exploração não identifica uma solução melhor do que a vigente, que é adotada como solução
final.
A eficiência do método depende da qualidade do ponto de partida heurístico
A evolução consiste na aplicação sucessiva de duas etapas:
Como opera o Método Evolutivo
Evita a Explosão Combinatória !!!
Método Heurístico
100
80
6090
75
100
90 300200
95
80
100
90
70
60
80 70
50
40
50
6010
40 30
20
Senão adotar o fluxograma Base como solução
Gerar um fluxograma Base
Repetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo
Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo
7.5 Resolução pelo Método Evolutivo
7.5.2 Estratégia Evolutiva7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader
7.5.1 Regras Evolutivas
7.5.1 Regras Evolutivas
São as regras que definem os fluxogramas vizinhos.
Regra (a): inverter o corte de dois separadores fisicamente interligados (mantendo o processo de separação de cada separador).
Regra (b): trocar o processo de separação de uma das etapas, (mantendo o corte efetuado pelo separador).
Em Sistemas de Separação:
ABCD
BCD
CD1 2 1
BASE
Vizinhança Estrutural
De antemão, são previstos:
- 2 vizinhos pela Regra (a)- 3 vizinhos pela regra (b)
Exemplificando ...
Processos
Regra (a)
ABCD
BCD
CD1 2 1
BASE
Vizinhança Estrutural
ABCD
CD
AB
1 1
2
ABCD
BCD 21
BC 1
ABCD
BCD
CD1 2 1
BASE
Regra (b)
ABCD
BCD
CD 122
ABCD
BCD
CD 11 1
ABCD
BCD
CD
21 2
Vizinhança Estrutural dos Fluxogramas no Espaço das Soluções
BA
C1
A
A
B
C
BA
C1
1A
A
B
C
1
BA
C
1A
A
B
C
3
2
B
A
C
1
B
A
B
C
2C
BA
C
A
A
B
C
5
2
B
A
C
1
1
B
A
B
C
2
C
2
2
7
B
A
CB
A
B
C
C
2B
A
C
1B
A
B
C
C
6
2
8
2
B B
B B
4
Cada fluxograma possui 3 vizinhos e é alcançável a partir de qualquer outro em até 3 passos.
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO
As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados
C DE
20
D E
15 16 18 13 14 121117141320 19 18 17
19 20 19 18 19 18 19 18
05 06 0708 09 10 1215 16 11
01 040302
00
A BCDE AB CDE ABC DE ABCD E
B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD A B CD ABC D
CD E B C
D E
B CD BC D D E B C A B B CD BC D A BC AB CA BC D
C DC D C DC D B C B C B C
17
A B
17
A B
17
A B
20
D E
20
D E
01 02 03 04 05 07 08 09 11 12 13 1401 10
intuitiva
06
apoiada
5
4
3
7
6 1
8
11
2 10
13
9
12
14
Vizinhança Estrutural das 14 Soluções do Problema Ilustrativo
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO
ABCDE
ABC
DE
AB
ABCDE
AB
CDE
CD
ABCDE
AB
CDE D
E
C
Base6 (768 $/a)
1 (836 $/a)
9 (784 $/a)
7 (760 $/a)
ABCDE
A
BCDE
B
CDE
C
DE
A Regra (b) não se aplica.
5
4
3
7
6 1
8
11
2 10
13
9
12
14
Base768
760
836
784
Nova Base
ABCDE
A
BCDE
E
CD
CDE
2 (828 $/a)
12 (784 $/a)
Solução
ABCDE
AB
CDE
CD
7 (760 $/a)ABCDE
ABCD
AB
CD
5
4
3
7
6 1
8
11
2 10
13
9
12
14
768
760
836
784
784
828
Solução
Base
5
4
3
7
6 1
8
11
2 10
13
9
12
14
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO
Base
847
851
784
870
5
4
3
7
6 1
8
11
2 10
13
9
12
14
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO
Base
847
851
784
870
760
817
5
4
3
7
6 1
8
11
2 10
13
9
12
14
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO
847
851
784
870
760
817
828
768
BaseSolução
Problema Ilustrativo 2 (Henley & Seader)
Componente Símbolo
Propano AButeno-1 Bn - Butano Ct – Buteno-2 Dc – Buteno-2 En - Pentano F
Processos CogitadosDestilação SimplesDestilação Extrativa (c/ solução aquosa de furfural) ocorre a inversão da ordem de B e C
A
B
C
FD
E
A
EB
D
C
F
SISTEMADE
SEPARAÇÃO
?
Número de Fluxogramas Possíveis C P = 1 P = 2 P = 3
1CPC!1)!(C
1)]![2(CN
C: No. de componentesP: No. de processos plausíveis
Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de SeparaçãoN: No. de fluxogramas possíveis
10 4.862 2.487.344 95.698.7469 1.430 366.080 7.382.230
8 429 54.912 938.223 7 132 8.448 96.2286 42 1.344 10.206 5 14 224 1.134 4 5 40 1353 2 8 182 1 2 3
Desafio: achar a solução ótima (ou próxima da ótima)
Problema Ilustrativo 2
D e E juntos
Espaço das 224 Soluções do Problema Ilustrativo 2
Número de separadores passíveis de utilização para cada processo:
S = C (C-1)(C+1)/6
C S2 13 44 105 206 357 568 849 12010 16511 220
O Processo Ilustrativo 2, com duas operações plausíveis, contempla 40 colunas que se combinariam para gerar as 224
soluções.
Elas foram classificadas como “proibidas” e omitidas na Tabela 7.2, em que somente aparecem as 19 "permitidas" pre-screening
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7
2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5
3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6
4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3
5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2
6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3
7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2
8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5
9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1
10 (C/BDEF)2 1.047,0
Na resolução deste problema, 21 colunas apresentaram um custo muito elevado e comprometeriam qualquer fluxograma em que
aparecessem.
A única coluna sem alternativa por destilação simples é (C/DE) que deve ser muito cara em função da dificuldade deste corte.
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7
2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5
3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6
4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3
5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2
6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3
7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2
8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5
9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1
10 (C/BDEF)2 1.047,0
As alternativas por destilação extrativa são mais caras porque incluem uma coluna para a recuperação do furfural.
Espaço Reduzido das Soluções do Problema Ilustrativo 2
As 12 soluções que podem ser concretizadas com as 19 colunas "permitidas"
Espaço Reduzido das Soluções do Problema Ilustrativo 2 12 soluções "permitidas" do total das 224 possíveis
5
4
3
7
6
1
8
9
11
2
10
12
Problema Ilustrativo 2
A
B
D
F C
E
Estado 1
COMPONENTE VAZÃO kmol/hA Propano 4,5B Buteno-1 45,4C n-Butano 154,7D t-Buteno-2 48,1E c-Buteno-2 36,7F n-Pentano 18,1
S E
(A/B) = 2,45(A/C) = 2,89(B/C) = 1,18 (C/B) = 1,17(C/D) = 1,07 (C/D) = 1,70(E/F) = 2,50
Um problema peculiar: duas operações de separação plausíveis.
Optamos por considerar as operações separadamente, como se a outra não estivesse sendo considerada.
Não há regras para lidar com duas operações: apenas o bom senso.
COMPONENTE VAZÃO kmol/hA Propano 4,5B Buteno-1 45,4C n-Butano 154,7D t-Buteno-2 48,1E c-Buteno-2 36,7F n-Pentano 18,1
S E
(A/B) = 2,45(A/C) = 2,89(B/C) = 1,18 (C/B) = 1,17(C/D) = 1,07 (C/D) = 1,70(E/F) = 2,50
COLUNA 01
Destilação Simples
R = 1,07/2,50 = 0,43 (A/C fora da análise)Q = 4,5/154,7 = 0,03
V1 = Min (1-Q,R) = 0,43V2 = Min (Q,1-R) = 0,03V3 = Min (Q, R) = 0,03
Destilação Extrativa
R = 1/1,17 = 0,85 (C/D fora da análise)Q = 4,5 / 154,7 = 0,03
V1 = Min (1-Q,R) = 0,85V2 = Min (Q,1-R) = 0,03V3 = Min (Q, R) = 0,03
OBS: =1 é o menor valor possível
ABCDE
ACBDE
COMPONENTE VAZÃO kgmol/hA Propano 4,5B Buteno-1 45,4C n-Butano 154,7D t-Buteno-2 48,1E c-Buteno-2 36,7F n-Pentano 18,1
S E
(A/B) = 2,45(A/C) = 2,89(B/C) = 1,18 (C/B) = 1,17(C/D) = 1,07 (C/D) = 1,70(E/F) = 2,50
ABCDEF
Destilação Simples
ACBDEF
Destilação Extrativa
Por destilação simples, a Regra 1 é a preferida. Mas o Butano se encontra no meio da lista. Para deixá-lo na ponta da lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que (C/D).
Por destilação extrativa, também a Regra 1 é a indicada. Para deixar C na ponta da lista seguinte, a única coluna "permitida" é a 4 (AC/BDEF).
Os cortes (B/C) e (C/B) se equivalem (1,18 x 1,17) mas a destilação extrativa inclui um componente estranho (furfural).
Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura, removendo-as logo que possível no caso de se ter que usá-las.
Por destilação simples, a Regra 1 é a preferida. Mas o Butano se encontra no meio da lista. Para deixá-lo na ponta da lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que (C/D).
Por destilação extrativa, também a Regra 1 é a indicada. Para deixar C na ponta da lista seguinte, a única coluna "permitida" é a 4 (AC/BDEF).
Os cortes (B/C) e (C/B) se equivalem (1,18 x 1,17) mas a destilação extrativa inclui um componente estranho (furfural).
Destilação Simples
ABCDEF
AB
CDEF
ABCDEF
Destilação Simples
ACBDEF
Destilação Extrativa
Coluna 01
COMPONENTE VAZÃO kmol/hC n-Butano 154,7D t-Buteno-2 48,1E c-Buteno-2 36,7F n-Pentano 18,1
S (C/B) = 1,17 (C/D) = 1,07 (E/F) = 2,50
COLUNA 02
Destilação Simples
CDEF
R = 1,07/2,50 = 0,43 Q = 18,1/154,7 = 0,12V1 = Min (1-Q,R) = 0,43V2 = Min (Q,1-R) = 0,12V3 = Min (Q, R) = 0,12
Destilação ExtrativaÚnica alternativa permitida:
CDEF
CDEFC
DEF
(proibida)
CDEF
COLUNA 02
2
COMPONENTE VAZÃO kmol/hD t-Buteno-2 48,1E c-Buteno-2 36,7F n-Pentano 18,1
COLUNA 03
DEF
Como D e E têm mesmo destino:
DEF
A
B
C
F DE
A
E B D
C
F
Solução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico com Heurísticas Nebulosas
ABCDEF
256,3
DEF
35,2
AB
14,5
CDEF
582,2
Destilação Simples
C = 888
1
1
21
Por curiosidade:
ACBDEF
1.047,5
AC
21,1
BDEF
46,6
C = 1.115
Destilação Extrativa
12
2
Solução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Heurístico
Solução888 $/a
1
DFE
AB
A
BBD
E
CA
B
DF
C
E
F
1
1
2 1
1
f
f
DFE
C
DE
DFE
Resolução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Evolutivo
Fluxograma 9: Base obtida pelo Método Heurístico (intuitivo)
COLUNA CUSTO ($/a) 3 77,4 5 32,812 985,5
TOTAL 1.096
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
C
B
D
E
512
3
1
12
10969
Evolução
1616
12
17
1311 14 15
191009 08
13
01 04
1812
16
11
16
19
05 06 07
03
18
16
18
17
1415
02
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.096
10 11 12
F
1
A
1 C
BD
EBD
E
BB CEBCDE
AD C
BEA
D C
BE
AB
DF
C
E 2
00
Fluxograma 9
A
BCDE
ABCDE
F
C
BDE
512
31
12
Vizinhos do Fluxograma 9Regra (a): inversão (3 5) Fluxograma 2
inversão (5 12) [A/B]2 proibida
Regra (b): [E/F]2, [A/B]2 proibidos
[B/C]1 permitido Fluxograma 8 (não seguido para manter a solução do livro texto!)
B
CDE
1
A
BCDE F
1
C
BDE
2
112
F9
Fluxograma 2
Vizinhos do Fluxograma 2Regra (a): inversão (1 9) (anterior)Regra (a): inversão 9 12 [CDE/F]2 “proibida”Regra (b): [A/B]2, [E/F]2 proibidos
[B/C]1 permitido Fluxograma 1
1616
12
17
1311 14 15
191009 08
13
01 04
1812
16
11
16
19
05 06 07
03
18
16
18
17
1415
02
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.096
10 11 12
1.095
00
B
C
D
E
1
A
B
C
D
E F
1
C
B
D
E
1
F9
1
C
D
E
11 16
2
Fluxograma 1Vizinho do Fluxograma 2 pela troca de processo de separação
10969 2
1095
a1
878
b
EvoluçãoCOLUNA CUSTO ($/a) 1 33,8 9 76,2 11 246,7 16 521,3TOTAL 878
1616
12
17
1311 14 15
191009 08
13
01 04
1812
16
11
16
19
05 06 07
03
18
16
18
17
1415
02
3 4 5 6 7 8 9
1.096
10 11 121 2
878 1.095
00
B
CDE
1
A
BCDE F
1
CB
DE
1
F9
1
CDE
11 162
Fluxograma 1
Vizinhos do Fluxograma 1 pela Regra (a):
- inversão 1 9 permitida Fluxograma 8
- inversão 9 11 permitida Fluxograma 3
- inversão 11 16: coluna [C/B]2 “proibida”
Pela Regra (b) só há o caso anterior.
COLUNA CUSTO ($/a) 3 77,4 5 32,8 11 246,7 16 521,3TOTAL 878
A
BCDE
1
ABCDE
F1
C
B
DE
53
111
C
DE
216
Vizinho do Fluxograma 3 pela Inversão dos Cortes das Colunas 1 e 9
Fluxograma 8
1096
9 2
1095
a1
878
b
a
8
878
Evolução
1616
12
17
1311 14 15
191009 08
13
01 04
1812
16
11
16
19
05 06 07
03
18
16
18
17
1415
02
3 4 5 6 7 10 11 121 2
878 1.095
9
1.096
8
878
00
COLUNA CUSTO ($/a) 1 33,8 8 249,0 14 68,3 16 521,3TOTAL 872
872
1096
9 2
1095
a1
878
b
a
a
8
3
878
Evolução
B
CDE
1
A
BCDE
F1
C
DE
1
F 1
CDE
162
8
F
14
Vizinho do Fluxograma 1 pela Inversão dos Cortes das Colunas 9 e 11
Fluxograma 3
1616
12
17
1311 14 15
191009 08
13
01 04
1812
16
11
16
19
05 06 07
03
18
16
18
17
1415
02
4 5 6 7 9
1.096
10 11 128 9
1.096878
31 2
878 1.095 872
00
Fluxograma 3
Vizinhos do Fluxograma 3 pela Regra (a): - inversão (1 8) permitida Fluxograma 6- inversão (8 14) (anterior)- inversão (14 16): (E/F)2 “proibida”
Não há vizinho permitido pela Regra (b).
B
CDE
1
A
BCDE
F1
C
DE
1
F 1
CDE
162
8
F
14
COLUNA CUSTO ($/a) 2 256,3 18 14,5 14 68,3 16 521,3TOTAL 860
AB
CDE
1F
F
C
DE
1
CDE
22
A
B1
18
1614
1096
Evolução
9 2
1095
a1
878
b
a
a
8
3
878
872
6
860
a
Vizinho do Fluxograma 3 pela Inversão dos Cortes das Colunas 1 e 8
Fluxograma 6
1616
12
17
1311 14 15
191009 08
13
01 04
1812
16
11
16
19
05 06 07
03
18
16
18
17
1415
02
1 2 3 4 5 10 11 1231 2
878 1.095 872
6 7 8 9
1.096
8 9
1.096878860
00
Fluxograma 6
Vizinhos do Fluxograma 6 pela Regra (a): inversão (2 18) (anterior)inversão (2 14) permitida Fluxograma 10inversão (14 16): [E/F]2 “proibida”
Pela Regra (b): [C/B]2 permitida Fluxograma 12 (valor da coluna 4 é muito elevado)
AB
CDE
1F
F
C
DE
1
CDE
22
A
B1
18
1614
COLUNA CUSTO ($/a) 3 77,4 6 254,2 18 14,5 16 521,3TOTAL 867
AB
CDE
1
ABCDE
F1
3
C
DE
216
6
A
B
181
Vizinho do Fluxograma 6 pela Inversão dos Cortes das Colunas 2 e 14
Fluxograma 10
9 2
1096 1095
a1
878
b
a
a
8
3
878
872
6
860
a a
867
10
Evolução
1616
12
17
1311 14 15
191009 08
13
01 04
1812
16
11
16
19
05 06 07
03
18
16
18
17
1415
02
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.096
10 11 1231 2
878 1.095 872
6 7 8 9
1.096
8 9
1.096878860 867
00
Fluxograma 6
Mediante o insucesso na evolução a partir do Fluxograma 6 ...
AB
CDE
1F
F
C
DE
1
CDE
22
A
B1
18
1614
COLUNA CUSTO ($/a) 2 256,3 18 14,5 14 68,3 16 521,3TOTAL 860
Evolução
1096
9 2
1095
a1
878
b
a
a
8
3
878
872
6
860
a
Fluxograma 6Solução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Evolutivo
Estado Final
AB
CDE
1F
F
C
DE
1
CDE
22
A
B1
18
1614
1
DFCE
AB
A
BBD
E
C DE
AB
DF
C
E
F
1
1
1
2 1
DE
f
CD E
f
f
Solução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Evolutivo
860 $/a
5
4
3
7
6
1
8
9
11
2
Espaço das 12 soluções permitidas do Problema Ilustrativo 2Vizinhança Estrutural
10
12
1.096
888
860
Heurístico intuitivo
Heurístico
Evolutivo
Circunstâncias em que o Método Evolutivo encontra a Solução Ótima
Espaço de soluções fortemente conexo
Qualquer fluxograma pode ser alcançado a partir de qualquer outro
Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima
Espaço de soluções desconexo
Fluxogramas de um sub-espaço não são alcançado a partir do outro
Ótimo local
Ótimo global
Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima
Fluxograma-base “cercado” por soluções piores
7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva
7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader
7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados
Relembrando o Capítulo 6Equipamentos Disponíveis para o Processo Ilustrativo
RM
Reator demistura
RT
Reator tubular
DS
Coluna de destilaçãosimples
DE
Coluna de destilaçãoextrativa
A
Aquecedor
R
Resfriador
T
Trocador deIntegração
Resolução do Problema de Síntese por Árvore de Estados Busca Inteligente com Limitação (“Branch-and-Bound”)
RM10
110
RT15
215DS
60
SI60
3
70
DE110
DS60
5
75SI
65
DE95
CI40
4
120
X
6
110
X7
130
8
110
12
105
CI30
11
140
X
0
0
A ramificação é interrompida [X] quando o custo acumulado de um ramoultrapassa o custo da melhor solução completa até então obtida [].
SoluçãoForam geradas 12 estruturas
Análise das estruturas intermediárias e cálculo do custo acumulado
Geração de umasolução inicial
Progresso da solução
130
110
105
7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados
7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader
7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader
Trata-se de um "branch-and-bound" que inclui uma heurística:Em cada nível, ordenar pelo custo as colunas que recebem a mesma alimentação e tomá-las em ordem crescente (primeiro a de menor custo).
7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader
Objetivo: gerar o mais cedo possível uma seqüência que limite o custo das demais.
Tratando-se de um método tipo “branch-and-bound”, a solução obtida é necessariamente a
SOLUÇÃO ÓTIMA
7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader
7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader
Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 A/BCDE 90 11 A/BC 59
2 AB/CDE 261 12 AB/C 197
3 ABC/DE 540 13 B/CD 247
4 ABCD/E 95 14 BC/D 500
5 A/BCD 85 15 C/DE 460
6 AB/CD 254 16 CD/E 64
7 ABC/D 510 17 A/B 15
8 B/CDE 254 18 B/C 190
9 BC/DE 530 19 C/D 420
10 BCD/E 94 20 D/E 32
01. [A/BCDE] 9004. [ABCD/E] 9502. [AB/CDE] 26103. [ABC/DE] 540
Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 5 componentes
DS
A
ABCDE B
CDE
DS
ABCDE
ABCD
E
DS
ABCDE
AB
CDE
DS
ABCDEF
ABC
DE
01 030204
90 95 261 540
00
01. [A/BCDE]
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 A/BCDE 90 11 A/BC 59
2 AB/CDE 261 12 AB/C 197
3 ABC/DE 540 13 B/CD 247
4 ABCD/E 95 14 BC/D 500
5 A/BCD 85 15 C/DE 460
6 AB/CD 254 16 CD/E 64
7 ABC/D 510 17 A/B 15
8 B/CDE 254 18 B/C 190
9 BC/DE 530 19 C/D 420
10 BCD/E 94 20 D/E 32
01. [A/BCDE]
01
254(344)
10 0894(184)
09 530(620)
90(90)
10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530
(Custo Acumulado)
10. [BCD/E]
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 A/BCDE 90 11 A/BC 59
2 AB/CDE 261 12 AB/C 197
3 ABC/DE 540 13 B/CD 247
4 ABCD/E 95 14 BC/D 500
5 A/BCD 85 15 C/DE 460
6 AB/CD 254 16 CD/E 64
7 ABC/D 510 17 A/B 15
8 B/CDE 254 18 B/C 190
9 BC/DE 530 19 C/D 420
10 BCD/E 94 20 D/E 32
10. [BCD/E]
01
254(344)
10 0894(184)
09 530(620)
90(90)
10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530
(Custo Acumulado)
1413 247(431)
500(684)
13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500
13. [B/CD]
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 A/BCDE 90 11 A/BC 59
2 AB/CDE 261 12 AB/C 197
3 ABC/DE 540 13 B/CD 247
4 ABCD/E 95 14 BC/D 500
5 A/BCD 85 15 C/DE 460
6 AB/CD 254 16 CD/E 64
7 ABC/D 510 17 A/B 15
8 B/CDE 254 18 B/C 190
9 BC/DE 530 19 C/D 420
10 BCD/E 94 20 D/E 32
13. [B/CD]
01
254(344)
10 0894(184)
09 530(620)
90(90)
10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530
(Custo Acumulado)
1413 247(431)
500(684)
13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500
19 420 (851)
851
19. [C/D] 420
14. [BC/D]
01
254(344)
10 0894(184)
09 530(620)
90(90)
10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530
(Custo Acumulado)
1413 247(431)
500(684)
13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500
19 420 (851)
851
19. [C/D] 420
18 190 (874)
X
18. [B/C] 190
08. [B/CDE]
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 A/BCDE 90 11 A/BC 59
2 AB/CDE 261 12 AB/C 197
3 ABC/DE 540 13 B/CD 247
4 ABCD/E 95 14 BC/D 500
5 A/BCD 85 15 C/DE 460
6 AB/CD 254 16 CD/E 64
7 ABC/D 510 17 A/B 15
8 B/CDE 254 18 B/C 190
9 BC/DE 530 19 C/D 420
10 BCD/E 94 20 D/E 32
08. [B/CDE]
01
254(344)
10 0894(184)
09 530(620)
90(90)
10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530
(Custo Acumulado)
1413 247(431)
500(684)
13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500
19 420 (851)
851
19. [C/D] 420
18 190 (874)
X
18. [B/C] 190
16 64(408)
15 460(804)
16. [CD/E] 6415. [C/DE] 460
16. [CD/E]
01
254(344)
10 0894(184)
09 530(620)
90(90)
10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530
(Custo Acumulado)
1413 247(431)
500(684)
13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500
19 420 (851)
851
19. [C/D] 420
18 190 (874)
X
18. [B/C] 190
16 64(408)
15 460(804)
16. [CD/E] 6415. [C/DE] 460
19 420(828)
828
20 32(836)
X
20. [D/E] 32
09. [BC/DE]
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 A/BCDE 90 11 A/BC 59
2 AB/CDE 261 12 AB/C 197
3 ABC/DE 540 13 B/CD 247
4 ABCD/E 95 14 BC/D 500
5 A/BCD 85 15 C/DE 460
6 AB/CD 254 16 CD/E 64
7 ABC/D 510 17 A/B 15
8 B/CDE 254 18 B/C 190
9 BC/DE 530 19 C/D 420
10 BCD/E 94 20 D/E 32
09. [BC/DE]
01
254(344)
10 0894(184)
09 530(620)
90(90)
10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530
(Custo Acumulado)
1413 247(431)
500(684)
13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500
19 420 (851)
851
19. [C/D] 420
18 190 (874)
X
18. [B/C] 190
16 64(408)
15 460(804)
16. [CD/E] 6415. [C/DE] 460
19 420(828)
828
20 32(836)
X
20. [D/E] 32
18
190
20 32
X
(842)
Partindo da coluna 01
Solução temporária: 01 08 16 19
01. [A/BCDE] 90 10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530
13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500
16. [CD/E] 6415. [C/DE] 460
19. [C/D] 42018. [B/C] 190
01. [A/BCDE] 90 9010. [BCD/E] 94 184
13. [B/CD] 247 431
19. [C/D] 420 851 (primeiro limite)
14. [BC/D] 500 684
08. [B/CDE] 254 344
16. [CDE/F] 64 408
09. [BC/DE] 530 62020. [C/D]+18. [B/C] 32+190 842 X
18. [B/C] 190 874 X
19. [C/D] 420 828 (novo limite)
15. [C/DE] 460 804 20. [D/E] 32 836 X
20. [D/E] 32
01 030204
90 95 261 540
00
04. [ABCD/E]
(828)
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 A/BCDE 90 11 A/BC 59
2 AB/CDE 261 12 AB/C 197
3 ABC/DE 540 13 B/CD 247
4 ABCD/E 95 14 BC/D 500
5 A/BCD 85 15 C/DE 460
6 AB/CD 254 16 CD/E 64
7 ABC/D 510 17 A/B 15
8 B/CDE 254 18 B/C 190
9 BC/DE 530 19 C/D 420
10 BCD/E 94 20 D/E 32
04. [ABCD/E]
04. [ABCD/E] 95 13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500
05. [A/BCD] 8506. [AB/CD] 25407. [ABC/D] 510
19. [C/D] 420
11 1259(664)
197(802)
18. [B/C] 190
19 420(847)
X
04
05 06 85(180)
254(349)
07 510(605)
95(95)
X
17 15 19 420
784
Limite atual: 828
18 190(870)
X
1413 247(427)
500(680)
X
190(854)
18
17. [A/B] 15
Novo Limite: 784
11. [A/BC] 5912. [AB/C] 197
COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado04. [ABCD/E] 95 95 05. [A/BCD] 85 180 13. [B/CD] 247 427 19. [C/D] 420 847 X 14. [BC/D] 500 680
18. [B/C] 190 870 X 06. [AB/CD] 254 349 17. [A/B] + 19. [C/D] 15+420 784 (Novo Limite) 07. [ABC/D] 510 605 11. [A/BC] 59 664 18. [B/C] 190 854 X 12. [AB/C] 197 802 X
Partindo da coluna 04Limite atual: 828
Solução temporária: 04 06 17+19
04. [ABCD/E] 95 05. [A/BCD] 8506. [AB/CD] 25407. [ABC/D] 510
13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500
19. [C/D] 42018. [B/C] 19017. [A/B] 15
Novo Limite: 784
11. [A/BC] 5912. [AB/C] 197
01 030204
90 95 261 540
00
02. [AB/CDE]
(828) (784)
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 A/BCDE 90 11 A/BC 59
2 AB/CDE 261 12 AB/C 197
3 ABC/DE 540 13 B/CD 247
4 ABCD/E 95 14 BC/D 500
5 A/BCD 85 15 C/DE 460
6 AB/CD 254 16 CD/E 64
7 ABC/D 510 17 A/B 15
8 B/CDE 254 18 B/C 190
9 BC/DE 530 19 C/D 420
10 BCD/E 94 20 D/E 32
04. [AB/CDE]
02. [AB/CDE] 261
19 420
760 !!!
20 32
(768)
02 261(261)
Limite atual: 784
X
16. [CD/E] 6415. [C/DE] 460
17. [A/B] 15
19. [C/D] 420
20. [D/E] 32
15
16 1764
15 460(340) (736)
Partindo da coluna 02Limite atual: 784
Solução temporária: 02 (16 + 17) 19
02. [AB/CDE] 261 16. [CD/E] 6415. [C/DE] 46017. [A/B] 15
19. [C/D] 420
20. [D/E] 32
COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado02. [AB/CDE] 261 261 16. [CD/E] + 17. [A/B] 64+15 340 19. [C/D] 420 760 (novo limite) 15. [C/DE] + 17. [A/B] 460+15 736 20. [D/E] 32 768 X
Novo Limite: 760
01 030204
90 95 261 540
00
03. [ABC/DE]
(828) (784) (760)
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 A/BCDE 90 11 A/BC 59
2 AB/CDE 261 12 AB/C 197
3 ABC/DE 540 13 B/CD 247
4 ABCD/E 95 14 BC/D 500
5 A/BCD 85 15 C/DE 460
6 AB/CD 254 16 CD/E 64
7 ABC/D 510 17 A/B 15
8 B/CDE 254 18 B/C 190
9 BC/DE 530 19 C/D 420
10 BCD/E 94 20 D/E 32
03. [ABC/DE]
18 190(821)
X
17 15(784)
X
03 540(540)
Limite atual: 760
32
11 2059(631)
12 197(769)
03. [ABC/DE] 540
17. [A/B] 15
18. [B/C] 19011. [A/BC] 5912. [AB/C] 197
20. [D/E] 32
Partindo da coluna 03Limite atual: 760
COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado03. [ABC/DE] 540 540 11. [A/BC] + 20. [D/E] 59 + 32 631 18. [B/C] 190 821 X 12. [AB/C] + 20. [D/E] 197 + 32 769 X 17. [A/B] 15 784 X
03. [ABC/DE] 540
17. [A/B] 15
18. [B/C] 19011. [A/BC] 5912. [AB/C] 197
20. [D/E] 32
02. [AB/CDE] 261 261 16. [CD/E] + 17. [A/B] 64 + 15 340 19. [C/D] 420 760
Solução ÓTIMA do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader
1
DCE
AB
A
B
C
AB
D C
E
E
D
CD
D B
C DE
20
D E
15 16 18 13 14 121117141320 19 18 17
19 20 19 18 19 18 19 18
05 06 0708 09 10 1215 16 11
01 0403
00
A BCDE AB CDE ABC DE ABCD E
B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD A B CD ABC D
CD E B C
D E
B CD BC D D E B C A B B CD BC D A BC AB CA BC D
C DC D C DC D B C B C B C
17
A B
17
A B
17
A B
20
D E
20
D E
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1401
As Soluções na Árvore de Estados
intuitivaapoiada
02
ótima
EXERCÍCIO:
Resolução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método de Rodrigo & Seader
A
B
C
FD
E
A
EB
D
C
F
Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano
1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7
2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5
3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6
4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3
5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2
6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3
7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2
8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5
9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1
10 (C/BDEF)2 1.047,0
Problema Ilustrativo 2
Resolução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método de Rodrigo & Seader
01. [A/BCDEF]1 33,803. [ABCDE/F]1 77,402. [AB/CDEF]1 256,304. [AC/BDEF]2 1.047,0
Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 6 componentes
DS
A
ABCDEF
BCDEF
DS
ABCDEF
ABCDE
F
DS
ABCDEF
AB
CDEF
DE
ACBDEF
AC
BDEF
01 040203
33,8 77,4 256,3 1.047,0
00
16 521,3
878
16 521,3
872 !
17 35,2
900,2 X
14 68,3(351,1)
15 582,2(565)
1211 246,7(356,7)
985,5
01
249,0(282,8)
09 0876,2(110)
10 1.047
33,8
X
X
08. [B/CDEF]1 249,009. [BCDE/F]1 76,210. [C/BDEF]2 1.047,0
11. [B/CDE]1 246,712. [C/BDE]2 985,5
14. [CDE/F]1 68,315. [C/DEF]2 582,2
16. [C/DE]2 521,3
17. [DE/F]1 35,2
COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado
Partindo da coluna 01
Solução temporária: 01, 08, 14, 16
01. [A/BCDEF]1 33,803. [ABCDE/F]1 77,402. [AB/CDEF]1 256,304. [AC/BDEF]2 1.047,0
08. [B/CDEF]1 249,009. [BCDE/F]1 76,210. [C/BDEF]2 1047,0
11. [B/CDE]1 246,712. [C/BDE]2 985,5
14. [CDE/F]1 68,315. [C/DEF]2 582,216. [C/DE]2 521,3
17. [DE/F]1 35,2
01. [A/BCDEF]1 33,8 33,809. [BCDE/F]1 76,2 110,0
11. [B/CDE]1 246,7 356,716. [C/DE]2 521,3 878 (primeiro limite)
12. [C/BDE]2 985,5 (violou limite)08. [B/CDEF]1 249,0 282,8
14. [CDE/F]1 68,3 351,116. [C/DE]2 521,3 872 (novo limite)
15. [C/DEF]2 582,2 865,017. [DE/F]1 35,2 900,2 (violou limite)
10. [C/BDEF]2 1047,0 (violou limite)
01. [A/BCDEF]1 33,803. [ABCDE/F]1 77,402. [AB/CDEF]1 256,304. [AC/BDEF]2 1.047,0
11. [B/CDE]1 246,712. [C/BDE]2 985,5
05. [A/BCDE]1 32,806. [AB/CDE]1 254,207. [AC/BDE]2 981,6 16. [C/DE]2 521,3
16 521,3
878,2 X
1211 246,7 985,5
03
05 0632,8 254,2 7 981,6
77,4
X
X
18 14,5 16 521,3
867
Limite atual: 87218. [A/B]1 14,5
COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado03. [ABCDE/F]1 77,4 77,4 05. [A/BCDE]1 32,8 110,2 11. [B/CDE]1 246,7 356,9 16. [C/DE]2 521,3 878,2 12. [C/BDE]2 985,5 (violou "bound") -
06. [AB/CDE]1 254,2 331,6 16. [C/DE]2 + 18. [A/B]1 521,3 + 14,5 867 (novo limite) 07. [AC/BDE]2 981,6 (violou limite) -
Partindo da coluna 03Limite atual: 872
Solução temporária: 03, 06, 16 + 18
01. [A/BCDEF]1 33,803. [ABCDE/F]1 77,402. [AB/CDEF]1 256,304. [AC/BDEF]2 1.047,0
11. [B/CDE]1 246,712. [C/BDE]2 985,5
05. [A/BCDE]1 32,806. [AB/CDE]1 254,207. [AC/BDE]2 981,6
16. [C/DE]2 521,318. [A/B]1 14,5
01. [A/BCDEF]1 33,803. [ABCDE/F]1 77,402. [AB/CDEF]1 256,304. [AC/BDEF]2 1.047,0
16. [C/DE]2 521,317. [DE/F]1 35,2
16 521,3
860
17 985,5
X
02 256,3
Limite atual: 867
14,514 18
68,315 582,2
14. [CDE/F]1 68,315. [C/DEF]2 582,218. [A/B]1 14,5
COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado02. [AB/CDEF]1 256,3 256,3 14. [CDE/F]1 + 18. [A/B]1 68,3 + 14,5 339,1 16. [C/DE]2 521,3 860 (novo limite) 15. [C/DEF]2 + 18. [A/B]1 582,2 + 14,5 853,0 17. [DE/F]1 35,2 888,2 (violou limite)
Partindo da coluna 02Limite atual: 867
Solução temporária: 02, 14 + 18, 16
01. [A/BCDEF]1 33,803. [ABCDE/F]1 77,402. [AB/CDEF]1 256,304. [AC/BDEF]2 1.047,0
14. [CDE/F]1 68,315. [C/DEF]2 582,2
16. [C/DE]2 521,318. [A/B]1 14,5
COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado04. [AC/BDEF]2 1.047,0 (violou limite) -
Partindo da coluna 04Limite atual: 860
01. [A/BCDEF]1 33,803. [ABCDE/F]1 77,402. [AB/CDEF]1 256,304. [AC/BDEF]2 1.047,0
1
DFCE
AB
A
BBD
E
C DE
AB
DF
C
E
F
1
1
1
2 1
DE
f
CD E
f
f
02. [AB/CDEF]1 256,3 256,3 14. [CDE/F]1 + 18. [A/B]1 68,3 + 14,5 339,1 16. [C/DE]2 521,3 860
Solução ÓTIMA do Problema Ilustrativo 2 pelo Método de Rodrigo & Seader
Foram geradas 11 soluções das 224 !
1616
12
17
1311 14 15
191009 08
13
01 04
1812
16
11
16
19
05 06 07
03
18
16
18
17
1415
02
Árvore de Estados do Problema Ilustrativo 12 soluções permitidas das 224 possíveis (numeração da Tabela 7.2)
1
878
2
986
3
872
4
900
5
1.128
6
860
7
888
8
878
9
1.096
10
867
11
1.080
12
1.115
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.2.5 Representação de Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader
- Rodrigo & Seader: percorre todo o espaço de soluções. Solução ótima
- Evolutivo: percorre seletivamente parte do espaço de soluções. Solução não necessariamente ótima.
- Heurístico: não percorre o espaço de soluções. Solução próxima à ótima.