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  Capítulo 7. Introdução a teoria geral de gráficos de controle

 

Sumário

 

7.1 Introdução à teoria básica de gráficos de controle

7.2 Tamanho da amostra (subgrupo) e cálculo dos limites de controle

7.3 As duas fases da utilização do gráfico de controle

7.4 Padrões especiais nos gráficos de controle

7.5 Conclusões

7.6 Exercícios e questões para discussão

7.7 Referências

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7.1 Introdução à teoria básica de gráficos de controle

• Os gráficos de controle são elementos visuais para o monitoramento da conformidade de características dos produtos e processos. Através de gráficos de controle corretamente utilizados pode-se rapidamente identificar alterações inusitadas em pontos estratégicos na linha de produção. • É uma ferramenta estatística visual que desperta o engenheiro ou operador para a presença de causas especiais, já discutidas no capítulo 1. • Uma vez detectada a causa especial, a correção direta ou a sua compensação com outras variáveis são efetivadas.

• O paradigma tradicional é o processo industrial analisado no passar do tempo (séries temporais), com amostragem regular e disciplinada, mas hoje em dia a ferramenta já se espalhou para processos administrativos e de serviços, e para dados classificados como seções cruzadas (por exemplo, os setores da empresa no mesmo ponto no tempo).

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Figura 1.2 – Monitoramento do processo e inspeção de peças

Linha de produção, inspeção, monitoramento.

Inspeção finalsub linha sub linha

Inspeção fora da sub linha

Inspeção fora da sub linha

Monitoramento Monitoramento

PassaDescarta retrabalha

PassaDescarta retrabalha

PassaDescarta retrabalha

Inspeção inicial

É universalmente aceito que o monitoramento com gráficos de controle melhora a qualidade da produção a custos reduzidos, ao contrário da simples inspeção de peças ainda em 100% que mal garante a qualidade de produto final para o cliente.

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Figura 7.1 – Gráfico de controle em formato conceitual

Na figura 7.1, as três linhas definem dois limites de controle, um superior (LCS) e outro inferior (LCI), e uma linha no meio (a linha central) representando a média da variável ou o alvo (valor nominal) da característica. Tradicionalmente, as linhas de controle ficam numa distancia de três desvios padrão da média ou alvo do processo

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NMAo NMA1

Supondo que os valores dos pontos no gráfico seguem a distribuição normal, medindo os limites de controle a três desvios padrão da linha central significa que um alarme falso pode ocorrer com probabilidade de 0,27% ou em média uma vez em 370 subgrupos (27/10.000 = 1/370).

No capítulo 6, a probabilidade de ocorrer erro tipo I foi chamado de valor-p. Este número de subgrupos até o alarme é chamado o NMA, número médio de amostras até o alarme.

Se o alarme fosse realmente falso então é chamado de NMA0 fazendo analogia com H0, e o alarme verdadeiro (a detecção correta de uma alteração no processo) é NMA1 (H1).

O NMA1, vindo do alarme verdadeiro que o processo mudou, depende da severidade do deslocamento da média do processo. Se o processo sofrer uma causa especial forte e a média do processo se deslocar uma distância de vários desvios padrão, o NMA1 é pequeno, o gráfico detectando rapidamente a presença da causa.

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Tabela 7.1 – Probabilidade de alarmes e NMA para deslocamentos da média do processo

Deslocamento P(alarme) NMAi

NMA0 0 0,0027 370,4NMA1 0,25 0,0036 281,2

  0,5 0,0064 155,2  0,75 0,0123 81,2  1 0,0228 43,9  1,25 0,0401 25,0  1,5 0,0668 15,0  1,75 0,1057 9,5  2 0,1587 6,3  2,25 0,2266 4,4  2,5 0,3085 3,2  2,75 0,4013 2,5  3 0,5000 2,0  3,25 0,5987 1,7

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Tabela 7.1 ilustradaO NMA1 pode ser ilustrado em tabela 7.1

Veja o que acontece com um deslocamento da média do processo razoavelmente grande em dois desvios padrão.

Na tabela 7.1, o valor do NMA1 é 6,3 subgrupos, o que corresponde a probabilidade de 15,87% de chance de um ponto ficar fora dos limites de controle. Então, na média, a detecção da mudança de dois desvios padrão do processo levará aproximadamente seis períodos, às vezes um pouco mais e às vezes menos Por outro lado, isso significa que existe probabilidade de 84,13% de alarme não dado. No capítulo 6, é a probabilidade de erro tipo II, a não detecção da hipótese alternativa verdadeira.

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7.2 Tamanho da amostra (subgrupo) e cálculo dos limites de controle

Cada vez que aumenta o tamanho da amostra (subgrupo) o gráfico de controle fica mais sensível a produzir alarmes corretos, e detecção de

problemas na linha de produção será mais rápida.

LSC(n=1; σ/1)

LSC(n=4; σ/2)

LSC(n=9; σ/3)

LIC(n=1; σ/1)

LIC(n=4; σ/2)

LIC(n=9; σ/3)

Limites naturais do

processo 6 σ

Figura 7.3 – Tamanho da amostra e colocação dos limites de controle

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7.3 As duas fases da utilização do gráfico de controle

A implantação e utilização do gráfico de controle passam por duas fases operacionais:

Fase 1, a montagem do gráfico, é quando os dados são levantados inicialmente e estatísticas calculadas como desvio padrão e média. Com esses cálculos o gráfico de controle é montado.

A fase 2, o monitoramento do processo, é a experiência de usar o gráfico de controle, quando novos dados são levantados no decorrer do dia e novos pontos calculados e inseridos no gráfico.

Sempre surge a dúvida entre os usuários de gráficos de controle sobre a necessidade e freqüência da atualização dos limites de controle, para incorporar novos dados e rever o desempenho da ferramenta. A resposta é tanto quanto subjetiva, dependendo do tempo, recursos e prioridades dentro da fábrica. Tradicionalmente os parâmetros do gráfico são recalculados mensalmente ou depois que foi verificada a remedição de causas especiais e comuns.

Cada fábrica é um caso diferente.

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Existem alguns padrões de pontos dentro dos gráficos de controle que também assinalam a existência de causas especiais; por exemplo, 8

pontos em seguida todos ou acima ou abaixo da linha central do gráfico, supondo que a média do processo não mudou (alarme falso).

Este tipo de padrão é aproximadamente tão raro de acontecer em processos estáveis, probabilidade = (0,5)8 = 0,39%, como um único ponto

que cai numa distância de 3 desvios padrão da linha central (0,27%). É equivalente a jogar 8 caras em seguida com uma moeda justa,

certamente uma ocorrência rara, portanto, merecendo ser investigada a suposição da justiça da moeda na mesma maneira que deve ser

investigada a influência de causas especiais no processo. Nota-se que o cálculo da probabilidade segue a distribuição binomial (d = 8; n = 8; p = 0,5):

%39,0)5,01(5,0)!88(!8

!8)8( 888

P

. 7.4 Padrões especiais nos gráficos de controle

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Continuação de 7.4 Padrões especiais nos gráficos de controle

Os quatro padrões adicionais mais comuns para alarme são resumidos aqui:

1. O padrão tradicional - um ponto fora dos limites de controle.

2. Dois em três pontos a mais que dois desvios padrão da média.

3. Quatro em cinco pontos a mais que um desvio padrão da media.

4. Oito pontos em seguida de um lado da média.

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uma palavra de cautelaDependendo da situação e da cultura na fábrica, muitos outros padrões podem ser utilizados O uso de padrões deve ser minimizado uma vez que muitos padrões significam muitos alarmes falsos (Western Electric Company, 1956).

Muitos gráficos de controle e muitos padrões favorecendo alarmes implicam necessariamente em muitos alarmes falsos. A equação para calcular a probabilidade de alarme falso na presença de vários padrões é

P(alarme falso, k) = 1-(1-0,0027)k, k = número de padrões utilizados.

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Tabela 7.2 – probabilidade de alarme falso (erro tipo I) e número de padrões no gráfico de controle

Número de padrões no gráfico de controle

P(alarme falso)

1 0,00272 0,00543 0,00814 0,01085 0,01346 0,01617 0,01878 0,02149 0,0240

10 0,026711 0,029312 0,031913 0,034514 0,037115 0,039716 0,042317 0,044918 0,047519 0,050120 0,0526

Se tiver 20 padrões utilizados para disparar alarme no gráfico de

controle, a probabilidade de alarme falso pula para 5,3%.

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7.5 Conclusões

Neste capítulo de introdução aos gráficos de controle, vimos alguns conceitos muito importantes para garantir o bom funcionamento dos gráficos de controle e conseqüentemente processos de alto desempenho a um custo menor.

1. Embora haja uma repartição de conceitos estatísticos nos dois procedimentos, existe uma diferença enorme entre o monitoramento do processo, e a inspeção de peças para encontrar não conformidades.

2. Na realidade existem erros de monitoramento inevitáveis, no entanto com a utilização de gráficos de controle os erros são mensuráveis e controláveis,

3. As amostras extremamente pequenas quando comparadas com o tamanho da população (lote) da produção são adequadas para monitorar o processo.

4. Alguns padrões de pontos nos gráficos de controle podem ser utilizados como alarmes, mas o número de padrões utilizados para esse fim deve ser pequeno, para evitar a multiplicação de alarmes falsos.