capÍtulo 6 introduÇÃo À sÍntese de processos 20 de maio de 2013

CAPÍTULO 6CAPÍTULO 6

INTRODUÇÃO À INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOSSÍNTESE DE PROCESSOS

20 de maio de 2013

INTRODUÇÃO GERAL1

INTRODUÇÃO ÀSÍNTESE DE PROCESSOS

8

6

SÍNTESE DESISTEMAS DE SEPARAÇÃO

7

SÍNTESE

SÍNTESE DE

SISTEMAS DE

INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

INTRODUÇÃO ÀANÁLISE DE PROCESSOS

2

ESTRATÉGIASDE CÁLCULO

3

OTIMIZAÇÃOAVALIAÇÃOECONÔMICA

4 5

ANÁLISE

REVISÃO

Área da Engenharia Química dedicada aos

PROCESSOS QUÍMICOS

ENGENHARIA DE PROCESSOS

Do ponto de vista de

SISTEMAS

Process Systems Engineering

Seqüência de etapas que transformam uma matéria prima num produto de interesse industrial.

Abrange todas as transformações químicas espontâneas, por ação de catalisadores ou de microrganismos.

PROCESSO

Aplicável aos 4 Cursos da Escola de Química

atividade mais complexa da Engenharia Química, que é o

PROJETO do PROCESSO

A construção e a operação de uma Planta Industrial resultam da

O Projeto consiste de um conjunto numerosos e diversificado de ações desenvolvidas

DesdeA decisão de se produzir um determinado produto

AtéConjunto de documentos com detalhes suficientes para a construção e a operação de uma planta industrial

PROJETO DE PROCESSOS

Investigar mercado para o produto

Investigar disponibilidade de matéria prima

Estabelecer as condições da reação e sub-produtos

Estabelecer o número

e o tipo dos reatores

Definir o número e o tipo dos separadores

Definir o número e o tipo de trocadores de

calor

Estabelecer malhas

de controle

Definir o fluxogramado processo

Calcular as dimensões

dos equipamentos

Calcular o consumo de matéria prima

Calcular o consumo de

utilidades

Calcular o consumo de insumos

Calcular a vazão dascorrentes

intermediáriasInvestigar reagentesplausíveis Avaliar a

lucratividadedo processoAÇÕES TÍPICAS

(a) previsão do desempenho do sistema.(b) avaliação do desempenho do sistema.

(a) escolha de um elemento para cada tarefa.(b) definição da estrutura do sistema.

PROJETO = SÍNTESE ANÁLISE

À luz da Engenharia de Processos, essas ações são organizadas em 3 categorias

SÍNTESE

ANÁLISE

Para uma dada rota química:

ROTA QUÍMICASeleção da rota química: reagentes, intermediários, etc..

Investigar mercado

para o produto

Investigar disponibilidade de matéria prima

Estabelecer as condições da reação e sub-produtos


e o tipo dos reatores

Definir o número e o tipo dos

separadores


calor

Estabelecer malhas

de controle


Calcular as dimensões

dos equipamentosCalcular o consumo

de matéria prima


utilidades


insumos


intermediárias

Investigar reagentesplausíveis Avaliar a

lucratividadedo processo


e o tipo dos reatoresDefinir o número e o tipo dos separadores


calor

Estabelecer malhas

de controle


Investigar mercado para o produto

Investigar disponibilidade

das matérias primasDefinir as condições das reações e identificar os sub-produtos gerados

Investigar reagentesplausíveis

SELEÇÃO DEROTAS QUÍMICAS

SÍNTESE ANÁLISE

Calcular as dimensõesdos equipamentos

Calcular o consumo de matéria prima

Calcular o consumo de utilidades

Calcular o consumo dos insumos


intermediárias

Avaliar a lucratividadedo processo

ORGANIZADAS QUANTO À SEQUÊNCIA NO PROJETO

Nível TecnológicoSeleção de uma Rota

Fluxograma ?Dimensões ?

Nível EstruturalSíntese de um

FluxogramaDimensões ? Lucro?

Nível ParamétricoAnálise do Fluxograma

Dimensionamentodos Equipamentos

e das Correntes. Lucro.Solução Ótima: Reagentes = D,E; Fluxograma = 3; x = 6

RaizRota Química ?Fluxograma ?Dimensões ?

Decomposição, Representação e Resolução do Problema de Projeto por Busca Orientada por Árvore de Estados

P?? ?

D+E P+FD,E P,F

??A+B P+C

A,B P,C

??

1 PAB Cx

?T D

2 PAB Cx

?T A

P3DE Fx

?DM

PF

4DE x

?M E

L

x

6

x o = 3x*

8

L

xx o = 4x*

L

10

xx o = 6x*

L

x

7

x o = 5x*

P?? ?

D+E P+FD,E P,F

??

L

x4

10

?

P3DE Fx







e das Correntes. Lucro.Solução Ótima: Reagentes = D,E; Fluxograma = 3; x = 4 demais dimensões.


Solução do Problema de Projeto por Busca Orientada

Vantagem

Varre todas as soluções sem repetições

sem omitir a ótima

Desvantagem

Explosão Combinatória(outros métodos)

W6

T6

W10 T10

W13 T13 W11

T11

W8

T8

W1

x11

T1

f11

f31

W7 T7

W5 T5

W3 x13

T3 f13 f23

W4 x14

T4 f14 f24

W12 T12

W12 T12

W14 T14

W2

x12

T2 f12 f32

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR

BOMBA

1

2

3

4

5

67

8

9

10

11

12

13

14

15

Vd Ae

AcAr

Alimentação

Vapor

ÁguaÁgua

Benzeno

Benzeno

Produto

Condensado

W15 T15

RESULTADO DA SÍNTESE: UM FLUXOGRAMA

W6 =8.615 kg/hT*

6 = 150 oC

W10 =36.345 kg/hT*

10 = 80 oCW13 = 36.345 kg/hT13 = 25 oC

W11 = 59.969 kg/hT*

11 = 15 oCW8 = 228.101 kg/hT*

8 = 15 oC

W*1 = 100.000 kg/h

x*11 = 0,002

T*1 = 25 oC

f11 = 200 kg/hf31 = 99.800 kg/h

W7 = 8.615 kg/hT*

7 = 150 oC

W5 = 36.345 kg/hT*

5 = 80 oC

W3 = 37.544 kg/hx13 = 0,002

T3 = 25 oCf13 = 120 kg/hf23 = 37.424 kg/h

W4 = 1.200 kg/hx*

14 = 0,1

T4 = 80 oCf14 = 120 kg/hf24 = 1.080 kg/h

W12 = 59.969 kg/hT*

12 = 30 oCW12 = 228.101 kg/hT*

12 = 30 oC

W14 = 1.080 kg/hT*

14 = 25 oC

W2 = 99.880 kg/hx12 = 0,0008

T2 = 25 oCf12 = 80 kg/hf32 = 99.800 kg/h

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR


BOMBA

1

2

3

4

5

67

8

910

11

12

13

14

15

Vd = 11.859 l

*= 0,0833 h

r* = 0,60

Ae = 124 m2

Ac = 119 m2

Ar = 361 m2

W15 = 37.425 kg/hT13 = 25 oC

RESULTADO DA ANÁLISE: O FLUXOGRAMA DIMENSIONADO


3

AVALIAÇÃOECONÔMICA

4

INTRODUÇÃO À

ANÁLISE DE PROCESSOS

2

OTIMIZAÇÃO

5

Resumo da Análise de ProcessosCorrespondência dos Capítulos com os Módulos Computacionais

MODELOFÍSICO MODELO

ECONÔMICO OTIMIZAÇÃO

Variáveis Especificadas

Variáveis de Projeto

Parâmetros Econômicos

ParâmetrosFísicos Dimensões Calculadas Lucro

Resolver Problema

Otimizar ProcessoCalcular Lucro

DimensionarExtrator

DimensionarEvaporador

DimensionarCondensador

DimensionarResfriador

DimensionarMisturador

SimularExtrator

SimularEvaporador

SimularCondensador

SimularResfriador

SimularMisturador

SimularProcesso

DimensionarProcesso

UM PROGRAMA EXECUTIVO PARA ANÁLISE DE PROCESSOS

INÍCIO DA SEGUNDA PARTE

DA DISCIPLINA

SÍNTESE DE PROCESSOS

COMENTÁRIOS PRELIMINARES

DIVISORES DE ÁGUAS NA ENGENHARIA QUIMICA

Unificação dos diversos processos de separação sob

FENÔMENOS DE TRANSPORTE ("TRANSPORT PHENOMENA")Bird, Stewart & Lightfoot

Unificação de transferência de calor, massa e quantidade de movimento sob

OPERAÇÕES UNITÁRIAS ("UNIT OPERATIONS")Brown; Foust,...

Unificação de Análise, Síntese e Otimização de Processos sobENGENHARIA DE PROCESSOS ("PROCESS SYSTEMS ENGINEERING")Rudd, Powers & Siirola

PRINCIPAL CARACTERÍSTICA DA ENGENHARIA DE PROCESSOS

Engloba toda a Engenharia Química: mecânica dos fluidos, transferência de calor, transferência de massa, termodinâmica, operações unitárias, cinética e reatores, bioprocessos.

O seu surgimento revolucionou:

A Prática da Engenharia Química com poderosas ferramentas baseadas em Inteligência Artificial e Computação Avançada no projeto de processos (concepção e análise de um maior número de alternativas com precisão e rapidez nunca antes imaginada e alcançada).

O Ensino da Engenharia Química com a criação de disciplinas que colocam essas ferramentas ao alcance dos futuros engenheiros químicos, ainda na Universidade.

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

ENG. DE EQUIPAMENTOS

ENG. DE PROCESSOS

A única novidade que a Engenharia de Processos proporciona no campo da Análise de Processos é o tratamento integrado dos equipamentos, que já são estudados em disciplinas anteriores.

A grande novidade é a Síntese de Processos, com conceitos e métodos totalmente inéditos.

INTRODUÇÃO GERAL1


8

6

SÍNTESE DE

SISTEMAS DE SEPARAÇÃO

7

SÍNTESE

SÍNTESE DE

SISTEMAS DE



2


3


4 5

ANÁLISE

Percebe-se uma descontinuidade conceitual.

Ao se transpor a divisória entre a Análise e a Síntese

- Na Eng. de Equipamentos:os problemas são de natureza numérica (modelagem matemática, resolução dos modelos).

- Na Eng. de Equipamentos: equipamentos são tratados isoladamente

É a descontinuidade “conceitual”percebida na passagem da

Razões da Descontinuidade:

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS


ENG. DE PROCESSOS

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS


- Na Eng. de Processos: equipamentos são elementos interdependentes de um sistema integrado.

- Na Eng. de Processos: os problemas são de natureza lógica e combinatória (seleção e arranjo dos equipamentos).

Eng. de Equipamentos Eng. de Processos:

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS


ENG. DE PROCESSOS

A Engenharia de Processos ajuda o Engenheiro Químico a superar essa descontinuidade colocando ao seu alcance ferramentas modernas para a melhor execução do projeto.

6.1 Fluxograma Embrião 6.1.1 Geração do Fluxograma 6.1.2 Avaliação Econômica Preliminar: Margem Bruta6.2 Natureza Combinatória do Problema de Síntese6.3 Inteligência Artificial na Síntese de Processos6.4 Decomposição de Problemas6.5 Representação de Problemas 6.5.1 Representação por Árvores de Estado 6.5.2 Representação por Super-estruturas6.6 Resolução de Problemas 6.6.1 Resolução pelo Método Heurístico 6.6.2 Resolução pelo Método Evolutivo 6.6.3 Resolução por Busca em Árvores de Estado 6.6.4 Resolução por Super-estruturas

6. INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS

O Corpo Humano é um sistema complexo constituído por diversos sub-sistemas (circulatório, digestivo, respiratório, locomotor, etc..), por sua vez constituídos por diversos órgãos (coração, fígado, vesícula, cérebro, etc...).

6.1 Fluxograma Embrião

Esse sistema complexo é formado através de um processo evolutivo natural e espontâneo que começa com o embrião.

Logo que formado, as células do embrião começam a se multiplicar e a se especializar formando os órgãos que vão formando os sub-sistemas que vão se integrando formando o sistema completo.

Respiratório Circulatório

Digestivo

Cérebro

CORPO HUMANO: APARELHOS INTEGRADOS(parcial)

Processo Químico

Matéria Prima Produto

O Processo Químico é um sistema que tem como Tarefa a produção de um produto químico em escala industrial de forma econômica, segura e limpa.

Esta tarefa é complexa e sub-dividida em quatro sub-tarefas principais.

Executadas por quatro sub-sistemas

Reação Separação

Integração

Controle

PROCESSO: 4 SUB-SISTEMAS INTEGRADOS

(d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.

(c ) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes de temperatura das correntes.

(b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes,separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes.

(a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal.

Então, de maneira análoga ao Corpo Humano, o Processo Químico é um sistema complexo constituído por sub-sistemas que, por sua vez, são constituídos por equipamentos.

Também de maneira análoga, esse sistema complexo pode ser formado através de um processo evolutivo (embora não natural e espontâneo) que começa com um embrião que vai sendo detalhado durante as diversas etapas do projeto até a formação do processo completo.

Reação: A B.Reagente Puro.Conversão Completa.Sem necessidade de aquecimento ou resfriamento.

R

PROCESSO

A

Fonte de ADestino de B

B

Fluxograma Mínimo de um Processo

PRIMEIRO PASSO DA SÍNTESE

Definição do sistema de reação: número e tipo de reatores em função da reação selecionada.

Reação: A B+ CReagente com ImpurezaConversão ParcialFormação de Sub-Produtos

PROCESSO

Fonte de A

R A

I

A IA B C

Destino de I

S

A

B

Destino de B

S1

C

Destino de C

B C S1S2B

Produto Principal

Impureza

Matéria Primareciclo

sistema de separação

Sub-Produto

A,I

SITUAÇÃO MAIS COMUM

Tornam-se necessários Separadores

FLUXOGRAMA EMBRIÃO

Restrito a operações de cunho material

É o ponto de partida para a geração de um fluxograma de processo

Processo Químico

Reação Separação

S R M

R

S

Sistema de Reatores

Sistema de Separação

É um Diagrama de Blocos

A serem detalhados no decorrer do Projeto

Processos complexos com produção de intermediários

S1 R1

S2 R2

S3 R3 M3

M1

M2

Superestrutura !

Um módulo para cada reação independente

São sistemas formados por dois ou mais reatores de um mesmo tipo ou de tipos diferentes.

Esses sistemas podem apresentar, para uma dada reação, um desempenho superior ao de um reator simples.

A definição do sistema de reatores é a primeira etapa da geração de um fluxograma de processo.

Porque: da natureza e das condições do seu efluente dependerá a definição do sistema de separação e de todo o restante do

fluxograma.

S R M

SISTEMAS DE REATORES

6.1 Fluxograma Embrião 6.1.1 Geração do Fluxograma Embrião 6.1.2 Avaliação Econômica Preliminar: Margem Bruta6.2 Natureza Combinatória do Problema de Síntese6.3 Inteligência Artificial na Síntese de Processos6.4 Decomposição de Problemas6.5 Representação de Problemas 6.5.1 Representação por Árvores de Estado 6.5.2 Representação por Super-estruturas6.6 Resolução de Problemas 6.6.1 Resolução pelo Método Heurístico 6.6.2 Resolução pelo Método Evolutivo 6.6.3 Resolução por Busca em Árvores de Estado 6.6.4 Resolução por Super-estruturas


- resolver o sistema linear resultante.

6.1.1 Geração do Fluxograma S1 R1

S2 R2

S3 R3 M3

M1

M2

- as reações: reagentes, produtos e condições de reação (conversão, excesso, inertes...).

- estado dos reagentes.

- especificações para o produto.

Procedimento

- escrever o balanço material de cada componente ao redor de cada bloco. Resulta um sistema de equações lineares com G = 1.- adotar uma “base” (ex.: 100 unidades molares para o produto principal).

- montar a Matriz Estequiométrica do sistema de reações.

Dados

480 N 20 B143 D

480 N 480 N 100 A

43 D

100 E100 A 43 D

100 C

143 D

67 A67 C

43 D

167 A167 C

S1 R1 M1

100 C

S2 R2 M2

67 A67 C

100 D

100 E

43 D

120 B100 A

43 D20 B100 D 43 D

120 B480 N

A B C D E FR1 -1 -1 +1 +1 0 0R2 -1 0 -1 +1 +1 0G -2 -1 0 +2 +1 0

EXEMPLO

S1 R1

S2 R2

S3 R3 M3

M1

M2

Porém, muitas equações são supérfluas !!!

De antemão, já se sabe que alguns componentes não se

encontram em certas correntes.

Procedimento alternativo (Observando a Matriz Estequiométrica, conversões, excessos, inertes, etc.)

Resolve-se o problema por módulos, partindo daquele que produz o Produto Principal.

É um procedimento lógico em que os balanços de massa são executados intuitivamente apenas onde são indispensáveis.

Exemplo Ilustrativo

Produção de Acetato de Etila a Partir de Etanol

R2: C2H5OH + CH3COOH CH3COOOC2H5 + H2O etanol ác.acético acetato de etila

R1: C2H5OH + O2 CH3COOH + H2O etanol ác.acético

R1: reação catalítica, em fase vapor, a alta pressão, exigindo pelo menos 50% molar de nitrogênio como diluente na alimentação.

Condições de Reação

R1: C2H5OH + O2 CH3COOH + H2Oetanol ác.acético

O acetato de etila é proibido na alimentação do reator, mas a água é permitida.

O oxigênio deve estar presente com um excesso de 20% na entrada do reator para converter todo o etanol.

(implica em que os reatores já estejam definidos)

R2: reação em solução em condições ambientes, com uma conversão de 60% por passo.

O oxigênio é proibido, mas a água e o nitrogênio são permitidos na alimentação do reator.

Condições de Reação(implica em que os reatores já estejam definidos)

R2: C2H5OH + CH3COOH CH3COOOC2H5 + H2O etanol ác.acético acetato de etila

Condições do Produto

O acetato de etila deve sair puro. São proibidos despejos de ácido acético e de etanol.

Condições dos Reagentes

. Etanol: solução aquosa com 70% de etanol.

. Oxigênio e Nitrogênio: provenientes do ar ( 80% N2 e 20% O2).

R1: C2H5OH + O2 CH3COOH + H2O etanol [A] [B] ác.acético [C] [D]

R2: C2H5OH + CH3COOH CH3COOOC2H5 + H2O etanol [A] ác.acético [C] acetato de etila [E] [D]

A B C D E FR1 -1 -1 1 1 0 0

R2 -1 0 -1 1 1 0

Este sistema de reações pode ser representado matematicamente pela sua Matriz Estequiométrica

A cada linha corresponde uma reação e um módulo no Fluxograma Embrião

Convenção: coeficientes negativos para reagentes e positivos para produtos.

R1: C2H5OH + O2 CH3COOH + H2O [A] [B] [C] [D]

R2: C2H5OH + CH3COOH CH3COOOC2H5 + H2O [A] [C] [E] [D]

A B C D E FR1 -1 -1 1 1 0 0

R2 -1 0 -1 1 1 0

O processo completo fica caracterizado pelos Coeficientes Globais (soma algébrica das colunas)

R1: C2H5OH + O2 CH3COOH + H2O [A] [B] [C] [D]

R2: C2H5OH + CH3COOH CH3COOOC2H5 + H2O [A] [C] [E] [D]

D

C EMODULO2

MODULO1

A A

D

B

Processo completo

A B C D E FR1 -1 -1 1 1 0 0

R2 -1 0 -1 1 1 0

G -2 -1 0 2 1 0

O processo completo fica caracterizado pelos Coeficientes Globais (soma algébrica das colunas)

Partindo do módulo que produz o Produto Principal

Procedimento Alternativo para a

Montagem do Fluxograma Embrião(Observando a Matriz Estequiométrica, conversões, excessos, inertes, etc.)

executar o balanço material de cada componente ao redor de cada bloco, na seguinte sequencia:

produto principal

coprodutos

reagentes

480 N

100 A 43 D

100 E 100 A 43 D

100 C

143 D

67 A67 C

43 D

167 A167 C

S1 R1 M1

100 C

S2 R2 M2

67 A67 C 100 D

100 E

43 D

100 A43 D

20 B100 D43 D

120 B480 N

A B C D E FR1 -1 -1 +1 +1 0 0R2 -1 0 -1 +1 +1 0G -2 -1 0 +2 +1 0

20 B143 D

480 N 120 B480 N

Produto principal Co-produtos Reagentes

A : etanolB: oxigênioC: ácido acéticoD: águaE: acetato de etila

Prosseguindo com a analogia com o corpo humano, quando através de uma ultrassonografia pode-se acompanhar e avaliar o

desenvolvimento do feto

Aqui se pode prever, através da Margem Bruta, antes mesmo da geração do fluxograma embrião, se o processo idealizado é

economicamente promissor.

Nessa fase inicial:L = R - Cm - Cd

6.1.2 Avaliação Econômica Preliminar: Margem Bruta

R : calculada a partir dos coeficientes globais = pp P ($/a)Cm: calculada a partir dos coeficientes globais = pm M ($/a)Cd : calculado apenas após a geração do fluxograma

O Lucro pode ser escrito:

L = aR – b (Cmatprim + Cutil) – c ISBLL = aR – b Cmatprim – (bCutil + c ISBL)

onde : L = Lucro Anual ($/a) R = Receita Anual ($/a)Cm = Custo Anual das Matérias Primas ($/a)Cd = Custos Anuais Diversos ($/a).

6.6.2 Avaliação Econômica Preliminar: Margem Bruta

Definindo Margem Bruta MB = R - Cm ($/a)

L = MB - Cd

MB > 0 para processo potencialmente viável.

L = R - Cm - Cd

Exemplo: Produção do Cloreto de Vinila (MVC)

(C)(M)

R1 C2H4 + Cl2 C2H4Cl2

R2 C2H4Cl2 C2H3Cl + HCl

(A)(B) (D)

(D)A B C D M

R1 -1 -1 0 1 0

R2 0 0 1 -1 1

G -1 -1 1 0 1p

($/lbmol)2,8 0,84 14,4(c)

0 (v)3,43 3,1

Exemplo: Produção do Cloreto de Vinila (MVC)

(C)(M)



(A)(B) (D)

(D)A B C D M

R1 -1 -1 0 1 0

R2 0 0 1 -1 1

G -1 -1 1 0 1p

($/lbmol)2,8 0,84 14,4(c)

0 (v)3,43 3,1

MB = (-1)(2,8) + (-1)(0,84)+(1)(0)+(0)(3,43)+(1)(3,1) = - 0,54 $/lbmol M

AB

DM

CMODULO2

MODULO1

(C)(M)



(A)(B) (D)

(D)

AB

DM

CMODULO2

MODULO1

O sistema compra cloro para produzir o C2H3Cl mas desperdiça o cloro que sai com o HCl não valorizado.

Tentativa de aproveitar esta concepção

R3 2HCl + (1/2) O2 Cl2 + H2O(A)(C) (F)(E)

(C)(M)



(A)(B) (D)

(D)

Cogita-se aumentar a Margem Bruta acrescentando uma terceira reação para aproveitar, em R1, o cloro que sai com o HCl em R2.

MB = - 12,14 $/lbmol M

A

B

D

M

F2C

0,5EC

MODULO MODULO1

MODULO32

C

A B C D E F MR1 -1 -1 0 1 0 0 0

R2 0 0 1 -1 0 0 1

R3 1 0 -2 0 -1/2 1 -

G 0 -1 -1 0 -1/2 1 1p 2,8 0,84 14,4* 3,43 0 0 3,1

R3 2HCl + (1/2) O2 Cl2 + H2O(A)(C) (F)(E)

(C)(M)


R2 C2H4Cl2 C2H3Cl + HCl(A)(B) (D)

(D)

A

B

D

M

F2C

0,5EC

MODULO MODULO1

MODULO32

C

A B C D E F MR1 -1 -1 0 1 0 0 0

R2 0 0 1 -1 0 0 1

R3 1 0 -2 0 -1/2 1 -

G 0 -1 -1 0 -1/2 1 1p 2,8 0,84 14,4* 3,43 0 0 3,1

R3 2HCl + (1/2) O2 Cl2 + H2O(A)(C) (F)(E)

(C)(M)


R2 C2H4Cl2 C2H3Cl + HCl(A)(B) (D)

(D)

De acordo com R3, são necessários 2HCl para produzir o 1Cl2 aproveitado em R1. Mas R2 só produz 1HCl. A compra de mais 1HCl onera o processo.

A B C D E F MR1 -1 -1 0 1 0 0 0

R2 0 0 1 -1 0 0 1

R3 1 0 -2 0 -1/2 1 -

G 0 -1 -1 0 -1/2 1 1p 2,8 0,84 14,4* 3,43 0 0 3,1

A recombinação das reações pode ser feita através do balanceamento da matriz estequiométrica.

Esta foi uma forma infeliz de combinar as 3 reações para aproveitar o HCl produzido em R2.

Pode-se buscar uma outra combinação dessas mesmas reações que elimine a necessidade de comprar HCl.

Basta tornar o seu coeficiente global não negativo.

A(Cl2) : B(C2H4) : C (HCl) : D (C2H4Cl2) : E (O2) : F (H2O)

MB = - 12,14 $/lbmol M

Balanceamento do Sistema de Reações

A B C D E F MR1 - 1 - 1 0 1 0 0 0

R2 0 0 1 -1 0 0 1

R3 1 0 - 2 0 - 1/2 1 -

A B C D E F M xR1 - x1 - x1 0 x1 0 0 0 x1

R2 0 0 x2 -x2 0 0 x2 x2

R3 x3 0 - 2 x3 0 - 0,5 x3 x3 - x3

Base: a multiplicação de todos os coeficientes de uma mesma reação i por um fator xi, não afeta a proporção em que as

substâncias reagem.


Os Coeficientes Globais se tornam funções de xi

A B C D E F MR1 - 1 - 1 0 1 0 0 0

R2 0 0 1 -1 0 0 1

R3 1 0 - 2 0 - 1/2 1 -

G 0 - 1 - 1 0 - 1/2 1 1

A B C D E F M xR1 - x1 - x1 0 x1 0 0 0 x1

R2 0 0 x2 - x2 0 0 x2 x2

R3 x3 0 - 2 x3 0 - 0,5 x3 x3 - x3

G x3 - x1 - x1 x2 - 2x3 x1 - x2 - 0,5 x3 x3 x2


A B C D E F M xR1 - x1 - x1 0 x1 0 0 0 x1

R2 0 0 x2 - x2 0 0 x2 x2

R3 x3 0 - 2 x3 0 - 0,5 x3 x3 - x3

G x3 - x1 - x1 x2 - 2x3 x1 - x2 - 0,5 x3 x3 x2

Basta procurar combinações de multiplicadores para as quais

x2 - 2x3 ≥ 0Como a presença de R2 é compulsória x2 > 0

Para que a Margem Bruta resulte diretamente em $/lbmol M x2 = 1.Logo, qualquer par (x1,x3), com x3 ≤ 0,5, atende ao desejado.

A cada par corresponde uma Margem Bruta.

H Cl


Para evitar MB negativa é preciso evitar a compra de HCl

A B C D E F M xR1 - x1 - x1 0 x1 0 0 0 x1

R2 0 0 1 1 0 0 1 1

R3 x3 0 - 2 x3 0 - 0,5 x3 x3 - x3

G x3 - x1 - x1 1 - 2x3 x1 - 1 - 0,5 x3 x3 1

O problema exibe múltiplas soluções.Logo, é um problema de otimização.

Max MB = 2,8 (x3 – x1) - 0,84 x1 + 3,43 (x1 – 1) + 3,1(1) {x1, x3} s.a.: x3 ≤ 0,5

A parcela referente ao HCl (C) é omitida porque, com a restrição x3 ≤ 0,5, o coeficiente global será sempre positivo ou zero, para o qual o preço é zero.

2,8 0,84 3,43 3,1


H Cl

Na verdade, trata-se de um Problema de Programação LinearA Função Objetivo e as restrições são lineares.

Pode-se demonstrar que a solução ótima encontra-se sempre em um dos vértices da Região Viável.

A busca da solução ótima é normalmente efetuada pelo Método Simplex.

CAPÍTULO 5

Examinando os vértices da Região Viável

0 1

0

0,5

- 0,33

1

x1

x3

A B C D E F M xR1 0 0 0 0 0 0 0 0

R2 0 0 1 -1 0 0 1 1

R3 0 0 0 0 0 0 - 0

G 0 0 1 -1 0 0 1

MB = - 0,33 $/lbmol de M

DM

CMODULO2

O sistema compra dicloroetano para produzir o C2H3Cl mas desperdiça o cloro que sai com o HCl não valorizado.


0 1

0

0,5

- 0,33 - 0,54

1

x1

x3


A B C D E F M xR1 -1 - 1 0 1 0 0 0 1

R2 0 0 1 -1 0 0 1 1

R3 0 0 0 0 0 0 - 0

G - 1 - 1 1 0 0 0 1

MB = - 0,54 $/lbmol de M

AB

DM

CMODULO2

MODULO1

Novamente, o sistema compra cloro para produzir o C2H3Cl mas desperdiça o cloro que sai com o HCl não valorizado.


0 1

0

0,5

- 0,33 - 0,54

0,86

1

x1

x3


A B C D E F M xR1 -1 - 1 0 1 0 0 0 1

R2 0 0 1 -1 0 0 x1 1

R3 0,5 0 - 1 0 - 0,25 0,5 - 0,5

G - 0,5 - 1 0 0 - 0,25 0,5 1

BD

MC

0,25E0,5A A

0,5A

0,5FMODULO MODULO MODULO1 2 3

Neste esquema, a compra de HCl (C) é substituída pela compra de mais cloro (D), menos onerosa.

MB = 0,86 $/lbmol de M


0 1

0

0,5

- 0,33 - 0,54

1,07 0,86

1

x1

x3

Solução Ótima


A B C D E F M xR1 0 0 0 0 0 0 0 0R2 0 0 1 - 1 0 0 1 1R3 0,5 0 - 1 0 - 0,25 0,5 - 0,5G 0,5 0 0 - 1 - 0,25 0,5 1

1DM

C

0,5 A0,25E

0,5FMODULO MODULO2 3

A fonte de Cloro é o Dicloroetano (D). Admite-se que exista disponível no mercado. Do contrário teria que haver uma

Restrição neste sentido.

MB = 1,07 $/lbmol de M Esta é a Solução Ótima


A B C D E F M xR1 - 1 - 1 0 1 0 0 0 1

R2 0 0 1 -1 0 0 1 1

R3 0,5 0 - 1 0 - 0,25 0,5 - 0,5

G - 0,5 - 1 0 0 - 0,25 0,5 1

Para qualquer produção P desejada, basta multiplicar todos os coeficientes por P. Por exemplo: P = 100

A B C D E F M xR1 - 100 - 100 0 100 0 0 0 100

R2 0 0 100 - 100 0 0 100 100

R3 50 0 - 100 0 - 250 50 - 50

G - 50 - 100 0 0 - 250 50 100

MB = 86 $/100lbmol M 0,86 $/lbmol M

B

D

M

C

0,25E0,5A A

0,5A

FMODULO MODULO MODULO1 2 3

100B100D

100M

100C

25E50A 100A

50A

100FMODULO MODULO MODULO1 2 3

MB = 0,86 $/lbmol M

MB = 86 $ 0,86 $/lbmol M


PROBLEMA ADICIONALConsidere as 3 reações abaixo relacionadas com a produção de 1 tmol/a de G

R1: A + 2B C + DR2: D + E F + 2CR3: A + F G + H

Sabe-se que, além do mercado para G, existe mercado para os intermediários D e F, que pode ser atendido pela produção de D e de F em excesso ao

necessário para produzir G.

Estão sendo cogitados 3 planos para a produção de G:

R3: G é produzido a partir de F adquirido no mercado.

R2 + R3 : G é produzido a partir de F que é produzido a partir de D adquirido no mercado. Pode ser produzido em excesso de F para atender o seu mercado.

R1 + R2 + R3 : G é produzido a partir de F que é produzido a partir de D que é produzido em R1. Podem ser produzidos excessos de D e F para atender os seus mercados.


Determinar o melhor esquema de produção em termos de Margem Bruta:(R1), (R1 + R2), (R1 + R2 + R3)

A B C D E F G H

R1 -x1 -2 x1 x1 x1 x1

R2 2 x2 - x2 - x2 x2 x2

R3 -1 -1 1 1 x3 = 1

G - (1+x1) - 2x1 x1+2x2 x1 - x2 - x2 x2 - 1 1 1

P 0,6 0,7 0 2,5 0,8 1 3,5 0

MATRIZ ESTEQUIOMÉTRICA DO SISTEMA

MB = 1,9 + 0,5 x1 – 2,3 x2


Determinar o melhor esquema de produção em termos de Margem Bruta:(R1), (R1 + R2), (R1 + R2 + R3)

A B C D E F G H

R1 -x1 -2x1 x1 x1 x1

R2 2x2 -x2 -x2 x2 x2

R3 -1 -1 1 1 x3 = 1

G -(1+x1) -2x1 x1+2x2 x1-x2 -x2 x2-1 1 1

P 0,6 0,7 0 2,5 0,8 1 3,5 0

MATRIZ ESTEQUIOMÉTRICA DO SISTEMA

MB = 1,9 + 0,5 x1 – 2,3 x2

RESTRIÇÕES:0 x1 1 0 x2 1

Problema de PROGRAMAÇÃO LINEAR

MB = 1,9 + 0,5 x1 – 2,3 x2

RESTRIÇÕES:0 x1 1 0 x2 1

Região Viável R1: A + 2B C + DR2: D + E F + 2CR3: A + F G + H

x1

2,41,9

-0,4 - 0,1

1

1

00

x2

Solução ótima (com os preços praticados):Produzir G adquirindo F no mercadoAtender o mercado de D produzindo-o diretamente de A e B.

RESOLVER OS PROBLEMAS DO LIVRO

UMA ANTE-VISÃO DOS PASSOS SEGUINTES DA SÍNTESE A PARTIR DO EMBRIÃO

THE MASTER PROBLEM

05 de março de 2012

GERAÇÃO DO FLUXOGRAMA COMPLETO DE UM PROCESSO

ENUNCIADO

Propor um processo para a produção do composto P.

Decisões a tomarRota Química ?Fluxograma ?Dimensões ?

Problema completamente em aberto...







e das Correntes. Lucro.


Do Capítulo 1: Decisões a tomar: Árvore de Estados

P?? ?

D+E P+FD,E P,F

??A+B P+C

A,B P,C

??

1 PAB Cx

?T D

2 PAB Cx

?T A

P3DE Fx

?DM

PF

4DE x

?M E

L

x

6 8

x o = 3x*

L

x

L

10

x o = 4x* xx o = 6x*

L

x

7

x o = 5x*

R1: A + B C + DR2: C + E P + D

SELECIONADA UMA ROTA QUÍMICA...

Propor um fluxograma conceitual para um processo de produção do composto P, a partir das matérias primas A, B e E, segundo as reações abaixo, caso o mesmo apresente um potencial econômico favorável.

Preços de Mercado ($/kmol)A (2) B (3) C(6) D(0) E(5) P(15)

RESOLUÇÃO

O problema pode ser resolvido facilmente, seguindo a metodologia ensinada nos Capítulos 6, X, 7 e 8.

3. Montar o Fluxograma Embrião, constituído de dois módulosinterligados pelo intermediário C. No decorrer da montagem são executados quase todos os balanços materiais necessários.

4. Detalhar os Sistemas de Separação usando informações do enunciado e do embrião.

5. Estabelecer uma Rede de Trocadores de Calor com base nas capacidades caloríficas fornecidas, nas temperaturas especificadas no enunciado e naquelas resultantes de balanços de energia no reator e nos separadores. Para obter uma solução única, usar o critério PD para a seleção dos pares de correntes.

1. Montar a Matriz Estequiométrica e calcular a Margem Bruta para avaliar o potencial econômico da rota química sugerida.

2. Montar os Sistemas de Reação, a partir dos dados cinéticos.

AVALIAÇÃO ECONÔMICA PRELIMINAR

CÁLCULO DA MARGEM BRUTA

A B C D E P

R1 - 1 - 1 + 1 + 1 0 0

R2 0 0 - 1 + 1 - 1 1G -1 -1 0 2 -1 1

p ($/kmol) 2 3 4 0 5 15

MB = (-1)(2) + (-1)(3) + (2)(0) + (-1)(5) + (1)(15) = 5 $/kmol P

O processo é economicamente promissor.

R1: A + B C + DR2: C + E P + D

Matriz Estequiométrica

Os dois reatores devem ser termicamente isolados.

SISTEMAS DE REAÇÃO

R1: A + B C + D - conversão por passo: 40%.- calor de reação: 0,073 kWh/kmol- a alimentação do reator deve estar a 120oC.

R2: C + E P + D - conversão por passo: 80%.- calor de reação: 0,069 kWh/kmol- a alimentação do reator deve estar a 100 oC.

Foram selecionados 2 reatores tipo tanque de mistura

GERAÇÃO DO FLUXOGRAMA EMBRIÃO

A B C D E PR1 -1 -1 +1 +1 0 0R2 0 0 -1 +1 -1 1G - 1 - 1 0 + 2 - 1 1

S2 R2 M2

100 D 100 A100 B

100 P100 E

100 D25 C 25 E

125 E125 C

S1 R1 M1

100 C

250 B250 A

150 A 100 C 150 B 100 D

100 P 25 C100 D 25 E

150 A 100 B

100 C

S2 R2 M2

100 D 100 A100 B

100 P100 E

100 D25 C 25 E

125 E125 C

S1 R1 M1

100 C

250 B250 A

150 A 100 C 150 B 100 D

100 P 25 C100 D 25 E

150 A 100 B

100 C

As vazões foram obtidas por balanço material e serão observadas em todas as etapas posteriores do projeto

DETALHAR OS SISTEMAS DE SEPARAÇÃO S1 e S2

CAPÍTULO 7

SISTEMAS DE SEPARAÇÃO

R1: A + B C + D O efluente deve ser resfriado a 70 oC

Volatilidades relativas adjacentes: A (1,5)C (2,0)B (1,2)D

R2: C + E P + D

O efluente deve ser resfriado a 80 oC

Volatilidades relativas adjacentes: C (2,0)E (1,7)P (1,3)D

Para os efluentes dos reatores R1 e R2 deve-se utilizar destilação simples

150 A

100 C150 B100 D

150 A

100 C

150 B

100 D

100 C

150 B100 D

100 D

150 B

D1

D3

D2

25 C25 E

100 P100 D

D4

100 P

100 D

D5

25 C 25 E

100 P

100 D

FLUXOGRAMA ATUALIZADO

D3

D5

D4 M2R2

D1

D2

R1M101 03

04

02100 A100 B

250 A250 B

To2 Td2150 A100 C150 B100 D

150 A T4

To3 Td3

1O0 C150 B100 DT5

150 B100 DT6

150 BT7

100 DT8

100 CT9

100 ET10

To11Td11To12Td12

125 C125 E

100 P100 DT14

25 C25 ET13

100 P T15

100 DT16

05

06

07

08

T1

09

1011

12

13

14

15

16

25 C25 E100 P100 D

SISTEMA DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICARede de Trocadores de Calor

Capacidade Calorífica (kWh / kmol oC)

A (0,030)B (0,026)C (0,022)D (0,020)E (0,024)P (0,028)

R1

- calor de reação: 0,073 kWh / kmol.- a alimentação do reator deve estar a 100oC.- o efluente deve ser resfriado a 70 oCR2 - calor de reação: 0,069 kWh / kmol.- a alimentação do reator deve estar a 100 oC.- o efluente deve ser resfriado a 80 oC

Reagentes A, B e E disponíveis a 25 oC

Para identificar as correntes quentes e frias, é necessário determinar as temperaturas To2 e To11

BALANÇOS DE ENERGIA

D3

D5

D4 M2R2

D1

D2

R1M1

01 03

04

02A B A B

To2 Td2A B C D

A T4

To3 Td3

B C DT5

B DT6

BT7

DT8

CT9

ET10

To11Td11To12Td12

C E

P DT14

C ET13

PT15

DT16

05

06

07

08

T1

09

101112

13

14

15

16

C E P D

Td12 80Td3 70Td11 100Td2 120T1 25T10 25T4 12T5 102T9 67T6 115T7 107T8 131T13 49T14 97T15 86T16 112To2 48To11 46To3 130To12 119

D3

D5

D4 M2R2

D1

D2

R1M101 03

04

02100 A100 B

250 A250 B

To2 Td2150 A100 C150 B100 D

150 A T4

To3 Td3

1O0 C150 B100 DT5

150 B100 DT6

150 BT7

100 DT8

100 CT9

100 ET10

To11Td11To12Td12

125 C125 E

100 P100 DT14

25 C25 ET13

100 P T15

100 DT16

05

06

07

08

T1

09

1011

12

13

14

15

16

Resultam as temperaturas das

correntes

Td12 80Td3 70Td11 100Td2 120T1 25T10 25T4 12T5 102T9 67T6 115T7 107T8 131T13 49T14 97T15 86T16 112To2 48To11 46To3 130To12 119

D3

D5

D4 M2R2

D1

D2

R1M10103

04

02

100 A100 B

To2 Td2

150 A T4

To3 Td3

1O0 C150 B100 DT5

150 B100 DT6

150 BT7

100 DT8

100 CT9

100 ET10

To11Td11To12Td12

100 P100 DT14

25 C25 ET13

100 P T15

100 DT16

05

06

07

08

T1

09

10

11

12

13

14

15

16

E, delas, a rede de trocadores de calor

D3

D5

D4 M2R2

D1

D2

R1M10103

04

02

100 A100 B

To2 Td2

150 A T4

To3 Td3

1O0 C150 B100 DT5

150 B100 DT6

150 BT7

100 DT8

100 CT9

100 ET10

To11Td11To12Td12

100 P100 DT14

25 C25 ET13

100 P T15

100 DT16

05

06

07

08

T1

09

10

11

12

13

14

15

16

O fluxograma deve ser otimizado

W6 =8.615 kg/hT*

6 = 150 oC

W10 =36.345 kg/hT*

10 = 80 oCW13 = 36.345 kg/hT13 = 25 oC

W11 = 59.969 kg/hT*

11 = 15 oCW8 = 228.101 kg/hT*

8 = 15 oC

W*1 = 100.000 kg/h

x*11 = 0,002

T*1 = 25 oC

f11 = 200 kg/hf31 = 99.800 kg/h

W7 = 8.615 kg/hT*

7 = 150 oC

W5 = 36.345 kg/hT*

5 = 80 oC

W3 = 37.544 kg/hx13 = 0,002

T3 = 25 oCf13 = 120 kg/hf23 = 37.424 kg/h

W4 = 1.200 kg/hx*

14 = 0,1

T4 = 80 oCf14 = 120 kg/hf24 = 1.080 kg/h

W12 = 59.969 kg/hT*

12 = 30 oCW12 = 228.101 kg/hT*

12 = 30 oC

W14 = 1.080 kg/hT*

14 = 25 oC

W2 = 99.880 kg/hx12 = 0,0008

T2 = 25 oCf12 = 80 kg/hf32 = 99.800 kg/h

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR


BOMBA

1

2

3

4

5

67

8

910

11

12

13

14

15

Vd = 11.859 l

*= 0,0833 h

r* = 0,60

Ae = 124 m2

Ac = 119 m2

Ar = 361 m2

Dimensionamento

W15 = 37.425 kg/hT13 = 25 oC

W6 =5.857 kg/hT*

6 = 150 oC

W10 =24.670 kg/hT*

10 = 80 oCW13 = 24.670 kg/hT13 = 25 oC

W11 = 48.604 kg/hT*

11 = 15 oCW8 = 78.395 kg/hT*

8 = 15 oC

W*1 = 100.000 kg/h

x*11 = 0,002

T*1 = 25 oC

f11 = 200 kg/hf31 = 99.800 kg/h

W7 = 5.857 kg/hT*

7 = 150 oC

W5 = 24.670 kg/hT*

5 = 80 oC

W3 = 25.682 kg/hx13 = 0,004

T3 = 25 oCf13 = 101 kg/hf23 = 25.581 kg/h

W4 = 1.012 kg/hx*

14 = 0,1

T4 = 80 oCf14 = 101 kg/hf24 = 911 kg/h

W12 = 48.604 kg/hT*

12 = 27 oCW9 = 78.395 kg/hT*

9 = 44 oC

W14 = 911 kg/hT*

14 = 25 oC

W2 = 99.898 kg/hx12 = 0,001

T2 = 25 oCf12 = 98 kg/hf32 = 99.800 kg/h

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR


BOMBA

1

2

3

4

5

67

8

910

11

12

13

14

15

Vd = 10.742 l

*= 0,0833 h

r = 0,506

Ae = 84 m2

Ac = 95 m2Ar = 238 m2

Otimização(r, T9, T12)

W15 = 25.581 kg/hT13 = 25 oC

DAQUI EM DIANTE SÃO APRESENTADOS CONCEITOS E MÉTODOS ASSOCIADOS AO DETALHAMENTO DO

FLUXOGRAMA EMBRIÃO

6.2 NATUREZA COMBINATÓRIA DO PROBLEMA DE SÍNTESE

A multiplicidade de soluções decorrente da natureza combinatória do problema.

Gerar os fluxogramas plausíveis para um processo a partir do conjunto de equipamentos plausíveis.

Em que consiste o PROBLEMA DE SÍNTESE ?

PRINCIPAL DIFICULDADE

Cada fluxograma plausível é uma solução viável doProblema de Síntese

Problema Ilustrativo para Síntese (Capítulo 1)

Produzir um produto P a partir dos reagentes A e B

- Com Integração Energética (CI): - trocador de integração (T).

- Sem Integração Energética (SI): - aquecedor (A) com vapor; - resfriador (R) com água;

Esquemas plausíveis de troca térmica:

Separadores plausíveis: Destilação Simples (DS) ou Destilação Extrativa (DE).

Reatores plausíveis: Reator de Mistura (RM) ou Reator Tubular (RT)Os reagentes devem ser pré-aquecidos e o efluente do reator resfriado.

RT

RM

DS DE

T

A R

Equipamentos Disponíveis para o Processo Ilustrativo

RM

Reator demistura

RT

Reator tubular

DS

Coluna de destilaçãosimples

DE

Coluna de destilaçãoextrativa

A

Aquecedor

R

Resfriador

T

Trocador deIntegração

A Síntese consiste em combinar esses equipamentos formando todos os fluxogramas plausíveis disponibilizando-os para a

Análise.

Fluxogramas Plausíveis para a Processo IlustrativoGerados ao Acaso

DS

RM

R

A

A,B

P,A

P

A

(7)

RM

A,B

P,A

DS

P

A

T

(8)

RM

R

A

A,B

P,A

P

A

DE

(9)

DSRT RAA,B A,P

P

A

(11)


RM

A,B

P,A

P

A

T DE

(10)

DSRT A,P

P

A

T

A,B

(12)

RT RAA,B A,P

P

A

DE

(13)

RT A,P

P

A

T

A,B

DE

(14)

Basta observar o que ocorre isoladamente nos sistemas de

- Separação

- Integração Energética

Porém, o número de fluxogramas plausíveis cresce em escala proibitiva com o número e do tipo de equipamentos necessários.

Com o auxílio da Análise, os 8 fluxogramas são avaliados na busca do melhor (problema simples: apenas 8 fluxogramas !)

Para separar dois componentes (P e A), com dois processos plausíveis, só há duas alternativas:

DS

P

RM

R

A

A,B

P,A

A

(7)

P

DE

RM

R

A

A,B

P,A

A

(9)

Mas, para 3 componentes...

BA

C 1

1A

A

B

C

1

B

B

A

C

1

1

B

A

B

C

2

C

BA

C 1

A

A

B

C

3

2B

BA

C

1A

A

B

C

2

B

4

B

A

C

1

B

A

B

C

2C

5

B

A

C

1B

A

B

C

C

6

2

BA

C

A

A

B

C

2

2

7

B

B

A

C B

A

B

C

C

2

8

2

3 componentes2 processos

Diferenças:Seqüência dos CortesTipo de Separadores

8 fluxogramas

Número de Fluxogramas Possíveis C P = 1 P = 2 P = 3 2 1 2 3 3 2 8 18 4 5 40 135 5 14 224 1.134 6 42 1.344 10.206 7 132 8.448 96.228 8 429 54.912 938.223 9 1.430 366.080 9.382.23010 4.862 2.489.344 95.698.746

C: No. de componentesP: No. de processos plausíveisN: No.de fluxogramas possíveis

Para integrar duas correntes de processo só há uma alternativa

T

RM

A,B

P,A

DS

P

A

(8)

Mas, para 4 correntes ...

F2

F1

Q2 Q1

1F2

F1

Q2 Q1

2

Q2 Q1

F2

F1 3F2

F1

Q2 Q1

4

F2

F1

Q2 Q1

5

Q2 Q1

F2

F1 6F2

F1

Q2 Q1

7

Q2 Q1

F2

F18

F2

F1

Q2 Q1

9F2

F1

Q2 Q1

10F2

F1

Q2 Q1

11F2

F1

Q2 Q1

12

Q2 Q1

F2

F1 13

Q2 Q1

F2

F1 14

Q2 Q1

F2

F1 15

Q2 Q1

F2

F1 16

Com diversas variações 672 redes

Combinando-se as alternativas dos dois sub-sistemas, imagina-se a complexidade que pode assumir o problema de Síntese de um

processo completo:

EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!

EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!

O projetista até que pode imaginar diversos fluxogramas, mas não todos.

Segundo DesafioEncontrar a melhor solução no meio deste conjunto

numeroso e desordenado das soluções viáveis (ANÁLISE).

Primeiro Desafio Conseguir gerar de todos os fluxogramas possíveis

que podem ser inúmeros

Muitas vezes abre-se mão da solução ótima em favor da melhor solução possível supostamente próxima da ótima

A busca da solução ótima é muitas vezes impraticável, e até mesmo irrelevante, pois pode existir um conjunto de

soluções igualmente boas, equivalentes.

(a) complexidade do problema: a busca é mais demorada e mais onerosa em problemas complexos do que em problemas mais simples.

O sucesso nesse empreendimento é função de:

(b) metodologia empregada: métodos científicos de busca são mais bem sucedidos do que a busca ao acaso

Ferramenta importante INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS


ENG. DE PROCESSOS

Teoria e Engenharia de Sistemas:Tratamento de Conjuntos Complexos de Elementos Interdependentes

Inteligência Artificial:Resolução de Problemas Combinatórios

“Fertilização” da Eng. Química tradicional com elementos de:- Teoria e Eng. de Sistemas - Inteligência Artificial

6.3 INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL NA SÍNTESE DE PROCESSOS

INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL

Ramo da Ciência da Computação que estuda a forma como o homem utiliza intuitivamente

Inteligência e Raciocínio

na solução de problemas complexos, implementando-as em máquinas.

Inteligência: faculdade abstrata de perceber relações entre objetos

Raciocínio : faculdade ou processo de tirar conclusões lógicas

- processamento de linguagem natural- percepção e reconhecimento de padrões- armazenamento e recuperação de informação- robótica- jogos- programação automática- lógica computacional- sistemas com aprendizado- sistemas especialistas- nesta disciplina: resolução de problemas

Aplicações de Inteligência Artificial

Estratégias básicas preconizadas pela Inteligência Artificial na Resolução de Problemas Complexos

(a) decomposição do problema em sub-problemas de resolução mais simples, resolvendo-os de forma coordenada.

(b) representação prévia do problema como forma de visualizar todas as soluções e orientar a resolução.

6.4 DECOMPOSIÇÃO DE PROBLEMAS

Problemas complexos devem ser decompostos em sub-problemas de resolução mais simples.

Problema

SP 1 SP 2 SP 3 SP 4

O conjunto das soluções dos sub-problemas forma a solução do Problema original.

SP 1 SP 2 SP 3 SP 4

SP 1 SP 2 SP 3 SP 4

Problema Resolvido

Os subproblemas são resolvidos de forma coordenada

Exemplo 1: Travessia Perigosa 3 travessias menos perigosas

destino

travessia perigosa

Projeto

Rotas Síntese Análise

Exemplo 2: decomposição do Problema Central (Projeto) em seus Sub-Problemas

Rotas: enumerar as rotas que conduzem ao produto de interesse

Síntese: gerar os fluxogramas compatíveis com cada uma das rotas

Análise: avaliar cada um dos fluxogramas gerados na Síntese

Sub-tarefas:

(d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.

(c ) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes detemperatura das correntes.

(b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes,separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes.

(a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal.

Exemplo 3: decomposição do Processo.

Reação Separação Integração Controle

ProcessoProdutoMatéria

prima

Síntese do Fluxograma

Reflexo na síntese dos fluxogramas do processo

Sistemade Separação

Sistemade Integração

Sistemade Controle

Sistemade Reação

Projeto

Rotas Síntese Análise

Decomposição do Problema de Projeto

Sistemade Separação

Sistemade Integração

Sistemade Controle

Sistemade Reação

DECOMPOSIÇÃO NA ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA

INTRODUÇÃO GERAL1


8

6

SÍNTESE DESISTEMAS DE SEPARAÇÃO

7

SÍNTESE

SÍNTESE DE

SISTEMAS DE



2


3


4 5

ANÁLISE

6.5 REPRESENTAÇÃO DE PROBLEMASUma das maiores limitações na solução do problema de Projeto

antes do advento da Engenharia de Processos:

enumerar todas as soluções possíveis para não omitir a solução ótima.

O projetista pode imaginar diversas soluções, mas não todas

Representação de Problemas: adotar uma representação que

- inclua todas as soluções possíveis

- oriente a busca da solução ótima.

Uma das maiores contribuições da Inteligência Artificial:

6.5 REPRESENTAÇÃO DE PROBLEMAS6.5.1 Representação por Árvores de Estado

Estado Final : um fluxograma completo

Estado

Um fluxograma viável do problema

Estado Intermediário: um fluxograma incompleto obtido durante a construção do fluxograma completo.

Exemplo: Árvore de Estados.

A Árvore de Estados é uma figura com o aspecto de uma árvore invertida em que são colocados todos os estados relativos a um

sistema

raiz

De cada estado sai uma bifurcação para os estados que

dele se originam: há uma decisão associada.

Ao longo dos ramos estão os estados intermediários

percorridos durante a resolução do problema.

Nas extremidades dos ramos encontram-se os estados finais, configurações completas, que são as soluções alternativas do problema.

Exemplo 1: Representação do Sub-Problema de Síntese por Árvore de Estados

Problema Ilustrativo:

Um produto P obtido a partir dos reagentes A e B.

Reatores plausíveis: Reator de Mistura (RM) ou Reator Tubular (RT)

Separadores plausíveis: Destilação Simples (DS) ou Destilação Extrativa (DE).

Os reagentes devem ser pré-aquecidos e o efluente do reator resfriado.Podem ser usados esquema sem Integração Energética (SI) - aquecedor (A) com vapor;- resfriador (R) com água;ou com Integração Energética (CI):- trocador de integração (T).

Equipamentos Disponíveis para o Processo Ilustrativo

RM

Reator demistura

RT

Reator tubular

DS


DE


A

Aquecedor

R

Resfriador

T



DS

RM

R

A

A,B

P,A

P

A

(7)

RM

A,B

P,A

DS

P

A

T

(8)

RM

R

A

A,B

P,A

P

A

DE

(9)

DSRT RAA,B A,P

P

A

(11)


RM

A,B

P,A

P

A

T DE

(10)

DSRT A,P

P

A

T

A,B

(12)

RT RAA,B A,P

P

A

DE

(13)

RT A,P

P

A

T

A,B

DE

(14)

Representação do Problema de Síntese por Árvore de Estados

Estados 7 a 14 são os fluxogramas completos

7SI

C7

0

5

DS

3

DS

6

DE

4

DE

10CI

14CI

12CI

9SI

11SI

13SI

1

RM

2

RT

8CI

C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Estados 1 a 6 são intermediários: existem durante a agregação dos sucessivos equipamentos

RM

A,B

P,A

P

A

T DE

(10)

DSRT A,P

P

A

T

A,B

(12)

RT RAA,B A,P

P

A

DE

(13)

RT A,P

P

A

T

A,B

DE

(14)

DS

RM

R

A

A,B

P,A

P

A

(7)

RM

A,B

P,A

DS

P

A

T

(8)

RM

R

A

A,B

P,A

P

A

DE

(9)

DSRT RAA,B A,P

P

A

(11)

7SI

C7

0

5

DS

3

DS

6

DE

4

DE

10CI

14CI

12CI

9SI

11SI

13SI

1

RM

2

RT

8CI

C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14








Solução Ótima: Reagentes = D,E; Fluxograma = 3; x = 4 demais dimensões.


Representação do Problema de Projeto por Árvore de Estados

P?? ?

D+E P+FD,E P,F

??A+B P+C

A,B P,C

??

1 PAB Cx

?

T D

2 PAB Cx

?T A

P3DE Fx

?

DM

PF

4DE x

?

M E

L

x

6

x o = 3x*

8

L

xx o = 4x*

L

10

xx o = 6x*

L

x

7

x o = 5x*

SUPER - ESTRUTURA

Uma estrutura que abriga qualquer uma das estruturas alternativas para um sistema.

ExemploSuper-estrutura para algarismos

DE

DS

RT

RM

T

R

A

Super – estrutura para o exemplo ilustrativo

Contém todos os equipamentos e todas as conexões lógicas.

Abriga todos os fluxogramas possíveis do exemplo.

Super-estrutura do Problema evidenciando o Fluxograma 7

DE

DS

RT

RM

T

R

A

DS

RM

R

A

A,B

P,A

P

A

(7)

DE

DS

RT

RM

T

R

A

RM

A,B

P,A

DS

P

A

T

(8)

Super-estrutura do Problema evidenciando o Fluxograma 8

6.6 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Qualquer um desses métodos só conduz à solução ótima se contemplar a interdependência dos equipamentos em cada

uma das suas etapas. Não se pode incluir ou excluir um equipamento de um processo sem levar em conta o efeito desta

inclusão ou exclusão sobre todos os demais.

A Engenharia de Processos coloca diversos métodos de projeto à disposição do engenheiro químico, dos mais simples

aos mais complexos, dos mais aproximados aos mais rigorosos. Esses métodos podem ser classificados como:

Método da Busca ExaustivaMétodos Matemáticos Métodos Intuitivos.

6.6.1 Método Heurístico 6.6.2 Método Evolutivo 6.6.3 Busca Orientada por Árvores de Estado 6.6.4 Super-estruturas

Serão apresentados 4 métodos de resolução do problema de síntese

Os dois primeiros são intuitivos e não são orientados pelas representações. Procuram evitar a explosão combinatória e não

conduzem necessariamente à solução ótima.

Os dois últimos se orientam pelas representações e conduzem à solução ótima. Mas, por não evitarem a explosão

combinatória, podem se tornar inviáveis.

6.5 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 6.5.1 Resolução pelo Método Heurístico

Trata-se de um dos métodos utilizados intuitivamente pelo homemao se defrontar com um problema complexo.

Método identificado e formalizado pela Inteligência Artificial

Uma forma de evitar a Explosão Combinatória

Heurística: Termo de origem grega que significa auxílio à invenção.

Regra Heurística:

- Regra empírica resultante da experiência acumulada na resolução de problemas.

- Existem regras específicas para cada área do conhecimento.

- Não são deduzidas matematicamente.

Exemplos: - provérbios - escolha do caminho para casa ou para o trabalho - receitas culinárias

Antecipando algumas Regras Heurísticas

REGRAS HEURÍSTICAS PARA SISTEMAS DE SEPARAÇÃO

Regra 7: Ao usar destilação, ou processo semelhante, remover como destilado a espécie de maior valor ou produto desejado.

Regra 6: Remover logo os componentes corrosivos ou mais perigosos.

Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura, removendo-as logo que possível no caso de se ter que usá-las.

Regra 4: Evitar extrapolações de temperatura e de pressão, dando preferência a condições elevadas se tais extrapolações forem necessárias.

Regra 3: Ao usar destilação, remover um componente de cada vez como destilado.

Regra 2: Se os componentes estiverem em quantidades equivalentes, então efetuar, por último, a separação mais difícil (ou a mais fácil primeiro).

Regra 1: Se a dificuldade dos cortes não diferir muito, então remover primeiro o componente em maior quantidade. Se as quantidades forem iguais, separar em partes iguais.

3. Extensão da Troca Térmica: Efetuar a troca máxima respeitando um DTmin de 10 oC ou 20 oF.

REGRAS HEURÍSTICAS PARA REDES DE TROCADORES DE CALOR

1. Tipo de Trocador:Iniciar a síntese com trocadores de tipo casco-e-tubo, de passo simples, com escoamento em contracorrente.

2. Pares de Correntes: RPS: QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO PD : QMTO x FMTD

Método HeurísticoMétodo de decisões sucessivas.

Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Obter uma solução parcialAté Chegar à Solução Final

Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

0

2

5

12

RT

DS

CI

11SI

6

13 14

DE

CISI

1

3 4

7 8 9 10

RM

DS DE

CICI SISI

RT DSA,P

P

A

T

A,B

(12)

Regras para reatores

Regras para separadores

Regras para Integração

Fluxograma completoUm dos ramos da árvore de

estados

Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Obter uma solução parcialAté Chegar à Solução Final

Evitada a Explosão Combinatória !!!

O Método Heurístico é um Método de decisões seqüenciais.

Por este motivo, embora as Regras Heurísticas procurem contribuir para uma solução de custo o mais baixo possível, esta

solução não pode ser a ótima.

Cada decisão é influenciada pelas decisões anteriores e influencia as decisões posteriores.

A interdependência dos elementos é ignorada pelo Método simplesmente porque cada decisão é tomada sem o

conhecimento do restante do sistema, que ainda não existe.

O sistema é montado progressivamente como fruto de uma sequencia de decisões.

Método Heurístico

O Método Heurístico não conduz à solução ótima.Almeja produzir uma solução economicamente próxima da

ótima

Vantagem: rapidez.

Contorna a Explosão Combinatória

Ignora as demais soluções

6.5 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 6.5.2 Resolução pelo Método Evolutivo

Trata-se de um outro método utilizado intuitivamente pelo homemao se defrontar com um problema complexo.

Uma forma de evitar a Explosão Combinatória

Método identificado e formalizado pela Inteligência Artificial

O Método Evolutivo consiste na evolução sucessiva de uma solução inicial (base) em direção a uma solução final,

possivelmente ótima.

A evolução se dá pela aplicação sucessiva de duas etapas:

(b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho” como fluxograma base.

O Método se encerra quando nenhum fluxograma “vizinho” se mostrar Superior ao fluxograma base que é, então, adotado como solução final.

(a) exploração: consiste na exploração de fluxogramas estruturalmente “vizinhos” do fluxograma base.

O Método Evolutivo é uma versão estrutural dos métodos numéricos de otimização: ao invés de se manipular números (Hooke&Jeeves)

manipulam-se estruturas.

O Método é de fácil aplicação: basta saber identificar fluxogramas vizinhos.

RM DS [A,R]

7

RM DS [T]8

RM DE [A,R]

9

RT DS [A,R]

11

Exemplo: O Fluxograma 7 e os seus três Vizinhos Estruturais

Fluxograma Vizinho: é aquele que difere do Base por um único elemento estrutural .

DS

RM

R

A

A,B

P,A

P

A

(7)RM

A,B

P,A

DS

P

A

T

(8)

RM

R

A

A,B

P,A

P

A

DE

(9)

DSRT RAA,B A,P

P

A

(11)

Como opera o Método Evolutivo

Evita a Explosão Combinatória !!!

Método Heurístico

100

80

6090

75

100

90 300200

95

80

100

90

70

60

80 70

50

40

5060

10

40 3020

Senão adotar o fluxograma Base como solução

Gerar um fluxograma Base

Repetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo

Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo

Ignora as demais soluções

Vizinhança Estrutural em Sistemas de Separação

BA

C 1

A

A

B

C

BA

C 1

1A

A

B

C

1

BA

C

1A

A

B

C

3

2

B

A

C

1

B

A

B

C

2C

BA

C

A

A

B

C

5

2

B

A

C

1

1

B

A

B

C

2

C

2

2

7

B

A

C B

A

B

C

C

2B

A

C

1B

A

B

C

C

6

2

8

2

B B

B B

4

Os fluxogramas diferem de seus vizinhos (setas) por um corte ou por um processo de separação

Partindo de qualquer fluxograma é possível percorrer todo o espaço de soluções e encontrar a solução ótima.

F2

F1

Q2 Q1

1F2

F1

Q2 Q1

2

Q2 Q1

F2

F1 3F2

F1

Q2 Q1

4

F2

F1

Q2 Q1

5

Q2 Q1

F2

F1 6F2

F1

Q2 Q1

7

Q2 Q1

F2

F18

F2

F1

Q2 Q1

9F2

F1

Q2 Q1

10F2

F1

Q2 Q1

11F2

F1

Q2 Q1

12

Q2 Q1

F2

F1 13

Q2 Q1

F2

F1 14

Q2 Q1

F2

F1 15

Q2 Q1

F2

F1 16

.

Os fluxogramas diferem de seus vizinhos (setas) pela inversão de uma das quatro correntes (sequência de trocas térmicas).

Vizinhança Estrutural em Redes de Trocadores de Calor

Partindo de qualquer fluxograma é possível percorrer todo o espaço de soluções e encontrar a solução ótima.

Circunstâncias em que o Método Evolutivo encontra aSolução Ótima

Espaço de soluções fortemente conexo

Qualquer fluxograma pode ser alcançado a partir de qualquer outro, como nos exemplos anteriores.

Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima

Espaço de soluções desconexo

Fluxogramas de um sub-espaço não podem ser alcançados a partir do outro.

Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima

Fluxograma-base “cercado”. Apela-se para métodos alternativos ("Simulated Annealing)

raiz

De cada estado sai uma bifurcação para os estados que

dele se originam: há uma decisão associada.

Ao longo dos ramos estão os estados intermediários

percorridos durante a resolução do problema.

Nas extremidades dos ramos encontram-se os estados finais, configurações completas, que são as soluções alternativas do problema.

desordenadas

APLICANDO LOCALIZADAMENTE À GERAÇÃO DE UM FLUXOGRAMA

Equipamentos disponíveis para a geração do fluxograma do Processo

RM

Reator demistura

RT

Reator tubular

DS


DE


A

Aquecedor

R

Resfriador

T


Fluxogramas Plausíveis para o Processo

DS

RM

R

A

A,B

P,A

P

A

(7)

RM

A,B

P,A

DS

P

A

T

(8)

RM

R

A

A,B

P,A

P

A

DE

(9)

DSRT RAA,B A,P

P

A

(11)

Fluxogramas Plausíveis para o Processo

RM

A,B

P,A

P

A

T DE

(10)

DSRT A,P

P

A

T

A,B

(12)

RT RAA,B A,P

P

A

DE

(13)

RT A,P

P

A

T

A,B

DE

(14)

Resolução do Problema de Síntese de um Fluxograma por Árvore de Estados

0

1 2

3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14

RM RT

DSDS DEDE

CI CICI CISI SI SISI

R

A,B

RM

P,A DS

P

A

A (7)Na raiz da árvore ainda não existe fluxograma0

7Veja o fluxograma completo

Descer na árvore corresponde a agregar equipamentos


0

1 2

3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14

RM RT

DSDS DEDE


RM

A,B

P,A

DS

P

A

T

(8)


0

1 2

3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14

RM RT

DSDS DEDE


RM

R

A

A,B

P,A

P

A

DE

(9)


0

1 2

3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14

RM RT

DSDS DEDE


RM

A,B

P,A

P

A

T DE

(10)


0

1 2

3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14

RM RT

DSDS DEDE


DSRT RAA,B A,P

P

A

(11)


0

1 2

3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14

RM RT

DSDS DEDE


DSRT A,P

P

A

T

A,B

(12)


0

1 2

3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14

RM RT

DSDS DEDE


RT RAA,B A,P

P

A

DE

(13)


0

1 2

3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14

RM RT

DSDS DEDE


RT A,P

P

A

T

A,B

DE

(14)

Resolução do Problema de Síntese por Árvore de Estados Busca Inteligente com Limitação (“Branch-and-Bound”)

RM10

110

RT15

215DS

60

SI60

3

70

DE110

DS60

5

75SI

65

DE95

CI40

4

120X

6

110X7

130

8

110

12

105

CI30

11

140X

0

0

A ramificação é interrompida [X] quando o custo acumulado de um ramoultrapassa o custo da melhor solução completa até então obtida [].

SoluçãoForam geradas 12 estruturas

Análise das estruturas intermediárias e cálculo do custo acumulado

Geração de umasolução inicial

Progresso da solução

130

110105

APLICANDO AO PROJETO DE UM PROCESSO (CAPÍTULO 1)

Duas rotas químicas

Dois fluxogramas viáveis para cada rota química

Infinidade de soluções numéricas (conjunto de valores para as variáveis do processo). Uma variável de projeto

Solução Ótima: Reagentes = D,E; Fluxograma = 3; x = 4 demais dimensões.









Resolução do Problema de Projeto por Busca Orientada por Árvore de Estados

P? ? ?

D+E P+FD,E P,F

??A+B P+C

A,B P,C??

1 PAB Cx

?T D

2 PAB Cx

?T A

P3DE Fx

?DM

PF

4DE x

?M E

L

x

6

x o = 3x*

8

L

xx o = 4x*

L

10

xx o = 6x*

L

x

7

x o = 5x*

DE

DS

RT

RM

T

R

A

6.5.4 Resolução por Super-estruturas

DS

RM

R

A

A,B

P,A

P

A

(7)

Resolve-se um problema de programação não-linear com inteiros: geradas e analisadas diversas estruturas..

Escrevem-se os modelos dos equipamentos e conexões.

A cada equipamento é associada uma variável binária. Na solução: (1) equip. presente; (0) equip. ausente.

Processo Químico

Reação Separação Integração Controle

ReaçãoSeparação

SeparaçãoIntegração

Algumas sub-tarefas já podem ser projetadas conjuntamente


6. INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOSEm retrospectiva:

Esta é a planilha do programa Margem Bruta.xls encontrado no “site” em Material Didático

A B C D E F MR1 -1 -1 0 1 0 0 0R2 0 0 1 -1 0 0 1R3 1 0 -2 0 -0,5 1 0G 0 -1 -1 0 -0,5 1 1

A B C D E F M xR1 0 0 0 0 0 0 0 0R2 0 0 1 -1 0 0 1 1R3 0,5 0 -1 0 -0,25 0,5 0 0,5G 0,5 0 0 -1 -0,25 0,5 1p 2,8 0,84 0 3,43 0 0 3,1

MB 1,40 0,00 0,00 -3,43 0,00 0,00 3,10 1,07 $/lbmol M

BALANCEAMENTO DE SISTEMAS DE REAÇÕES

MATRIZ BALANCEADA

MATRIZ ORIGINAL: Exemplo do Livro

Para obter soluções avulsas execute a sequência:

(b) altere o preço do HCl (C) segundo o seu coeficiente global: positivo (0) ou negativo (14,4).(c) observe a Margem Bruta resultante.

(a) atribua valores a x1 e x3 mantendo x2 = 1 (presença compulsória de R2 e MB $/lbmol de M).

Para obter a solução ótima:

(b) clique em Otimizar e ignore a mensagem de erro que aparece.(a) coloque o preço do HCl (C) igual a zero (não é admitida compra de HCl).

Otimizar

capÍtulo 6 introduÇÃo À sÍntese de processos 20 de maio de 2013

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