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Módulo I

Programa Nacional de Formação

em Radioterapia

Capítulo 6 – Decaimento Radioativo

Dra. Luciana Tourinho Campos

Mestrado Profissional em Física Médica

Física das Radiações e Dosimetria

Módulo I

Introdução

Constante de decaimento

Vida-média e meia-vida

Relações entre núcleo pai e filha

Remoção de produtos

Radioativação por interações nucleares

Constante de taxa de exposição

Introdução


Módulo I

Grande quantidade de átomos

Número de transformações por segundo x número

de átomos

Constante de Decaimento ()


Probabilidade de decaimento por átomo por segundo

deve ser constante.


Módulo I

Característica de cada radionuclídeo

Independente da idade do átomo

Todas condições físicas e químicas

Unidade (s-1)



Módulo I

Observemos a amostra durante um intervalo de

tempo dt

dN se desintegram

Atividade (A)


t

tN

N

eNN

tN

N

dtN

dN

dtN

dN

0

0

0

ln

0

Módulo IAtividade (A)


t

t

eAtA

NA

eNNN

dN

0

00

0

)(

Módulo I

Unidade

A atividade de uma fonte é medida em unidade detransformações por segundo

Becquerel (Bq) = 1/s no SI

Curie (Ci) = 3,7 1010 Bq

Número de transformações por segundo em umgrama de 226Ra

Constantes de Decaimento Parciais


Módulo IConstantes de Decaimento Parciais


NdtdN

NdtNdtdN

dNdNdN

...)(

...)(

...)(

21

21

)2()1(

total

ttotaleNN.

0

21 ...

1Ndt

2Ndt

-dN(1)

-dN(2)

Módulo IAtividades Parciais


ttotaleNN

N

dNN

011

)1(

1O número total de átomos

para decair depende de

todos os átomos

itecN

N 11

A atividade parcial e a

atividade total caem juntas

( com o tempo)

Módulo I

O valor esperado de tempo para uma população

inicial N0 de núcleos radioativos decair de um fator

1/e do número original.

Vida média ()


1

1

1

)(

1)(

1

0

0

ee

ee

eNN

Ne

N Definição

Consequência da definição

Módulo I

Representa o tempo de vida médio de um núcleo

individual de um tempo arbitrário t0 até desintegrar

no tempo t.

Vida média ()


00

0 NN

N

t

tNN

NeNdt

eNd

dt

dN

0

)(

02

0

20

20

Módulo IVida média ()


Módulo I

Intervalo de tempo, contado a partir de um certo

instante, necessário para que a metade dos

átomos radioativos decaiam:

Meia-Vida (T1/2)


6931,06931,0

6931,05,0ln

5,0

2/1

2/1

2/1

0

T

T

eN

N T

Módulo IMeia-Vida (T1/2)


2ln2ln

2

1

2

1)(

2/12/1

2/1

02/1

TouT

e

NTN

T

Módulo I

Número de núcleos pais que restam em um tempo

t:



teNN 1

011 )(

1 é composto de constante parciais: 1A, 1B, ...

No produto filha que resulta de desintegrações tipo A e

constante de decaimento 1A

Módulo I

A taxa de produção desses núcleos no tempo t é

dada por:



tAA eNN 1

1111 )(

Simultaneamente ele desintegrará com a

constante2A

A taxa de remoção da filha N2 que existe no

tempo t0 será igual a:

22N

Módulo I

A taxa líquida de acumulação do núcleo filho no

tempo t é:



221

011

22112

)( NeN

NNdt

dN

tA

A

Solução:

)()( 22

1101122

ttA exexNN

Módulo I

Assumindo que em t=0 o número de núcleos filhas

é zero N2 = 0



)()( 21

12

201122

ttA eeNN

Relembrando que: teNN 1

01111 )(

)1()12(

12

2

1

1

11

22 tA eN

N

Módulo I

Se somente uma filha é produzida:



)1()12(

12

2

11

22 te

N

N

Módulo I

Esse tempo ocorre n o mesmo tempo em que:

1N1= 2N2

Equilíbrio de atividades entre núcleo pai e filha


m

t

tt

eN

N

12

12

)12(

12

2

11

22

)/ln(

)1(1

Módulo I

2<1 ou 2> 1

O núcleo filha tem vida maior que o pai

Portanto mais estável que o pai



)1()12(

12

2

11

22

t

eN

N

Módulo IEquilíbrio de atividades entre núcleo pai e filha


Módulo I

2>1 ou 2< 1

O núcleo pai tem vida maior que a filha

Portanto mais estável que a filha

Para t>>tm

N2 = 0 e t=0



12

2

1

1

11

22

A

N

N

12

2

11

22

N

NEquilíbrio Transiente

Módulo I

A filha decai com a mesma taxa a qual é

produzida pelo pai

A atividade da filha é maior que a do pai

Equilíbrio Transiente


Módulo IEquilíbrio Transiente


Módulo I

Para o caso especial em que:

Equilíbrio Secular


12

2

1

1

11

22

A

N

N

12

2

1

1

A

1122 NN Equilíbrio Secular

Módulo I

2>>1 e t>>2

Equilíbrio Secular


112

2

11

22

N

NEquilíbrio Secular

Módulo IEquilíbrio Secular


Módulo I

Nt é o número de átomos presentes na amostra a

ser ativada

Radioativação por Interações Nucleares


NA é o número de Avogrado

A é o número de massa

M é a massa em gramas de átomos alvos na

amostra

A

mNN A

t

Módulo I


a

dt

dNI

N incidentes área a

Nt

tact

tact

tIact

I

actt

Ndt

Nd

Ndt

dN

a

N

dt

dN

dt

dN

N

N

a

N

)(


Módulo I

Taxa líquida a qual eles estão acumulados:



Depois de um tempo de irradiação t>>, a taxa de

decaimento é igual a taxa de produção

A taxa de aumento de população =0

Nível de equilíbrio de atividade

acttact NN

dt

dN

teact NN )(

Módulo I

Unidade: R m2 Ci-1 h-1 ou R cm2 mCi-1 h-1

Constante de Taxa de Exposição


Substituiu a constante de taxa de exposição só

para gamas:

Radiação de freamento

Raios X característicos

dt

dX

A

l 2

Módulo IConstante de Taxa de Exposição


Módulo IRelação entre Taxa de Exposição e Atividade


Módulo I

Esta relação vale para as seguintes condições:

a) A fonte é suficientemente pequena (puntiforme), de modoque a fluência varie com o inverso do quadrado dadistância;

b) A atenuação na camada de ar intermediária entre a fonte eo ponto de medição é desprezível ou corrigida pelo fator deatenuação;

c) Somente fótons provenientes da fonte contribuem para oponto de medição, ou seja, que não haja espalhamento nomateriais circunvizinhos.


Relação entre Taxa de Exposição e Atividade

Luciana Tourinho Campos

Professora Adjunta

[email protected]


mailto:[email protected]

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