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Márcio Muniz de Farias, UnB

André Luís Brasil Cavalcante, UnB

MINI-CURSO DE GEOMECÂNICA DE RSU

Fenômeno de transporte de contaminantes e sedimentos

LINEARES

Regido pelas interações

FÍSICO-QUÍMICAS NÃO LINEARES

Água Contaminante SedimentosComponentes Biológicos

EscalaTemporal (t) – Espacial (x, y, z)

1. Modelo de Transporte Advectivo-Dispersivo-Reativo-Decaimento

Fenômeno de transporte de contaminantes e sedimentos

LINEARES

Regido pelas interações

FÍSICO-QUÍMICAS NÃO LINEARES

Mecanismo de Advecção

Mecanismo de Dispersão

Fenômenos de Sorção e Dessorção

Mecanismo Físicos de transporte

Mecanismos de interaçãoSolo-Contaminante

Decaimento Radioativo


MECANISMO DE ADVECÇÃO: Mecanismo responsável pela migraçãodo contaminante com o movimento do fluido

x (m)

0c/c0

x = vx.t

c=c0

c=c0 y

x

x = vx.t, c=c0


MECANISMO DE DISPERSÃO HIDRODINAMICA (D ):

percorre

MECANISMO DE DISPERSÃO HIDRODINAMICA (Dh):Processo transiente e de mistura irreversível. O fenômeno indica fisicamente, atendência ao espalhamento do contaminante nos caminhos pelos quais elepercorre

heterogeneidade das velocidades.

DISPERSÃO MECÂNICA (Dm):

O fenômeno ocorre durante a advecção.Mecanismo de transporte devido àheterogeneidade das velocidades.concentração

DIFUSÃO MOLECULAR (D*):

Mecanismo de transporte devido àpresença de gradientes deconcentração

*h mD D D= +


MECANISMO DE ADVECÇÃO – DISPERSÃO

x (m)

0c/c0

x = vx.t

c=c0

c=c0y

x

x = vx.t , c<c0


x

cv

x

cD

t

txczz ∂∂

−∂∂

=∂

∂2

2),(

Em 1-Dimensão, a equação de advecção-dispersão-reação-decaimento é:

ρd = massa específica seca [M/L3]

Kd = coeficiente de distribuição [L3/M]

n = porosidade [adimensional]

c = concentração [M/L3]

Dz = coeficiente de dispersão hidrodinâmica [L2/T]

vz = velocidade da pluma de contaminação [L/T]

λ= coeficiente de decaimento radioativo [1/T]

cz

cv

z

cD

t

c

n

Kzz

dd λρ

−∂∂

−∂∂

=∂∂

+

2

2

1



Acumulação

+ Retardo

Advecção

Dispersão

cz

cv

z

cD

t

c

n

Kzz

dd λρ

−∂

∂−

∂

∂=

∂

∂

+

2

2

1

Decaimento


Coeficiente de difusão molecular


Coeficiente de dispersividade longitudinal



cz

cv

z

cD

t

czz

λ ′−∂∂′−

∂∂′=

∂∂

2

2

n

KR ddρ+=1

R

vv zz =′

R

DD zz =′

R

λλ =′


• Equação Advecção-Difusão-Reação-Decaimento

• Condição inicial:

• Condição de contorno:

( ) 00, ==tzc

( )0

,0 ctzc ==

( ) 0, =∞= tzc

2. Solução Analítica Equação Advecção-Dispersão-Reação-Decaimento

cz

cv

z

cD

t

czz

λ ′−∂∂′−

∂∂′=

∂∂

2

2

Dispersão Hidrodinâmica Dz causada por variações nocampo de velocidades e heterogeneidades, onde:

= Coeficiente de dispersividade [L]

= Coeficiente de difusão molecular [L2/T]

= Retardo [adimensional]

0D

Dispersão Hidrodinâmica

zα

R

DvD zz

z

0+

=′α

nR

ik

z

hk

nRn

v

Rv zz

zz

z ⋅⋅

=

∂∂

⋅==′

11

R


Se λ = 0 (não houver decaimento), então:

( )

′

′+

+

′

′−=

tv

tvzerfc

zexp

tv

tvzerfc

ctzc

zz

z

zzz

z

ααα 222, 0


Ogata & Banks (1961)

Como obter o tempo? Cavalcante & Farias (2011) resolveram este problema.

ASCE – International Journal of Geomechanics – 2011An Alternative Solution for Advective-Dispersive Flow of Reagent

Solutes in Clay Liners


( )

′

′+

+

′

′−=

tv

tvzerfc

zexp

tv

tvzerfc

ctzc

zz

z

zzz

z

ααα 222, 0

Método das Diferenças Finitas

t

cc

t

cn

k

n

k

∆

−=

∂

∂ +1

z

cc

z

cn

k

n

k

∆

−=

∂∂ +1

2

11

2

2 2

z

ccc

z

cn

k

n

k

n

k

∆

+−=

∂

∂ −+

2

11

n

k

n

kn

k

ccc −+ +≈

cz

cv

z

cD

t

czz

λ ′−∂∂′−

∂∂′=

∂∂

2

2

3. Solução Numérica Equação Advecção-Dispersão-Reação-Decaimento

2

2111

2

11

1 n

k

n

k

n

k

n

k

z

n

k

n

k

n

k

z

n

k

n

kcc

z

ccv

z

cccD

t

cc −++−++ +

′−∆

−′−

∆

+−′=

∆

−λ( ) ( ) ( )1

1 1 1 1 122

2

n n n n n n n n nz zk k k k k k k k k

D t v t tc c c c c c c c c

z z

λ++ − + + −

′ ′ ′∆ ∆ ∆= + − + − − − +

∆ ∆1

1 12 2 2

21

2 2

n n n nz z z z zk k k k

D t v t D t v t D tt tc c c c

z z z z z

λ λ++ −

′ ′ ′ ′ ′′ ′∆ ∆ ∆ ∆ ∆∆ ∆ = − − + − + + − ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ CourantNeumann

α

β

χ

x

tv

transporte do numérica Distância

transporte do física DistânciaC

∆∆

==


1≤∆∆

=x

tvC

Critério de Estabilidade

Significado Físico do Número de Courant (C)

Significado Físico do Número de Neuman (Neu)

2

xDcoeficiente de dispersão hidrodinâmica realN

coeficiente de dispersão hidrodinâmica computacional x

t

= = ∆ ∆


Critério de Estabilidade

2

1

2

tN D

x

∆= ≤

∆


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000

C/C0

t - tempo (dias)

CCH-Cadmio-A2-Argila3m CCH-Cobre-A2-Argila3m CCH-Chumbo-A2-Argila3m CCH-Zinco-A2-Argila3m

CCH-Cadmio-A3-Argila3m CCH-Cobre-A3-Argila3m CCH-Chumbo-A3-Argila3m CCH-Zinco-A3-Argila3m

Conciani (2011)Rojas (2012)

Ensaio coluna

curva de chegada

Ensaio de sorção

Isoterma de sorção (S x c).

não linearlinear


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

c/c 0

t - tempo (dias)

CCH-Cádmio-A2-Argila 3m CCH-Cádmio-A3-Argila 3m

Solução com Ogata & Banks Solução com MDF

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

c/c 0

t - tempo (dias)

CCH-Chumbo-A2-Argila 3m CCH-Chumbo-A3-Argila 3m


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

c/c 0

t - tempo (dias)

CCH-Cadmio-A4-Argila 7m CCH-Cadmio-A5-Argila 7m CCH-Cadmio-A6-Argila 7m

Sulução com Ogata & Banks Solução com MDF

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

c/c0

t - tempo (dias)

CCH-Chumbo-A4-Argila 7m CCH-Chumbo-A5-Argila 7m CCH-Chumbo-A6-Argila 7m


Dias (2011)

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