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Resistência dos Materiais IIUniversidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Universidade Federal de Pelotas


Capítulo 4Cisalhamento


Centro de EngenhariasResistência dos Materiais II



4.1 – Revisão

dxdMV





4.2 – A fórmula do cisalhamento

A fórmula do cisalhamento é usada para encontrar a tensão decisalhamento na seção transversal.

'

onde ' 'A

Q ydA y A

Q= momento estático da área A’ em relação à LN (linha neutra)τ = tensão de cisalhamento no elemento V = força de cisalhamento interna resultanteI = momento de inércia da área da seção transversal inteirat = largura da área da seção transversal do elemento

VQ

It





SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR:

Para uma viga com seção transversal retangular, a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura. A tensão de cisalhamento máxima ocorre ao longo do eixo neutro.

4.3 – Tensões de cisalhamento em vigas





VIGAS DE ABAS LARGAS:

Consistem em duas “abas” largas e uma “alma.” VQ

It





Para projetar os elementos de fixação (pregos, parafusos, material de soldagem ou cola), é necessário conhecer a força de cisalhamento à qual eles devem resistir ao longo do comprimento da estrutura.

I

VQq

q = fluxo de cisalhamentoV = força de cisalhamento interna resultanteI = momento de inércia de toda a área da seção transversalQ=y’A’, onde A’ é a área da seção transversal do segmento acoplado à viga na junção onde o fluxo de cisalhamento deve ser calculado e y’ é a distância do eixo neutro ao centroide de A’

4.4 – Fluxo de cisalhamento em estruturas compostas por vários elementos





O fluxo de cisalhamento q mede a força por unidade de comprimento ao longo do eixo longitudinal de uma viga. Esse valor, obtido pela fórmula do cisalhamento, é usado para determinar a força cortante desenvolvida em elementos de fixação que prendem as várias partes de uma estrutura.





A viga é construída com duas tábuas presas uma à outra na parte superiore na parte inferior por duas fileiras de pregos espaçadas de 6in . Se cadaprego puder suportar uma força de cisalhamento de 500lb, determine aforça de cisalhamento máxima V que pode ser aplicada à viga.

Exemplo 1 -





3 416 4 =32in

12I

O momento de inércia calculado em torno do eixo de inércia, é:

3' ' (1) 6 2 12 inQ y A

Usando a área sombreada mais escura mostrada:

Neste projeto, duas fileiras de pregos prendem a parte superior a inferior da viga:

Igualando:

2 5002166,67 /

6adm

Fq lb in

s

166,67 0,375V 444,45máxV lb

120,375

32

VQ Vq V

I





1)A viga está sujeita a um cisalhamento V=800N. Determine a força decisalhamento desenvolvida nos pregos ao longo dos lados A e B se elesestiverem espaçados de s=100mm. Resposta: 305N

Exercício de fixação





A viga é composta por quatro tábuas coladas. Se for submetida a umcisalhamento V = 850 kN, determine o fluxo de cisalhamento em B e C aoqual a cola deve resistir.

Exemplo 2 -





46 m 1052,87 I

m 1968,0~

A

Ayy

O eixo neutro (centroide) será localizado em relação à parte inferior da viga,

O momento de inércia calculado em torno do eixo de inércia, é, portanto,

33 m 10271,001,0250,01968,0305,0'' BBB AyQ

Visto que a cola em B e B’ mantém a tábua da parte superior presa à viga,





MN/m 0996,0

1052,87

1001026,0850'

MN/m 63,21052,87

10271,0850'

6

3

6

3

I

VQq

I

VQq

CC

BB

(Resposta) MN/m 0498,0 e MN/m 31,1 CB qq

Da mesma forma, a cola em C e C’ mantém a tábua interna presa à viga, portanto

Temos para BB’ e CC’

33 m 1001026,001,0125,01968,0205,0'' CCC AyQ

Visto que são usadas duas linhas de junção para prender cada tábua, a cola por metro de comprimento de viga em cada linha de junção deve ser forte o bastante para resistir à metade de cada valor calculado de q’.





2)Uma viga em caixa de madeira é construída com duas tábuas, cada uma comseção transversal de 40x180mm, que servem como flanges para duas almas decompensado, cada uma com espessura de 15mm. A altura total da viga é de280mm. O compensado é preso aos flanges através de parafusos para madeiraque têm uma força de cisalhamento admissível de F=800N cada. Se a força decisalhamento V agindo na seção transversal é de 10,5kN, determine o máximode espaçamento longitudinal permissível s dos parafusos.Resposta: s=46,6mm






3)Uma viga mestra de aço, soldada, com seção transversal mostrada abaixo, éfabricada de duas chapas dos flanges de 250mmx25mm e uma chapa de almade 600mmx15mm. As chapas são conectadas com quatro filetes soldados quecorrem continuamente ao longo do comprimento da viga mestra. Cada soldatem uma carga permitida no cisalhamento de 500kN/m. Calcule a força decisalhamento máxima Vmáx para a viga mestra. Resposta: 764,8kN






4)A escora é construída com três peças de plástico coladas como mostra afigura. Se a tensão de cisalhamento admissível do plástico for τadm=800psi ecada junta colada puder resistir a 250lb/in, determine o maior carregamentodistribuído w que pode ser aplicado à escora. Resposta: w=354lb/ft






5)Uma viga com forma de um T duplo, mostrada na figura abaixo, é construídapela soldagem de três placas na disposição indicada. Determine a tensão decisalhamento admissível mínima para a solda de modo a suportar uma forçacortante V=80kN. Resposta: 14,4MPa


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