RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 1) INTRODUÇÃO

Vários materiais resistem bem a tensões de compressão, porém têm capacidade limitada de suportar tensões de tração e de cisalhamento.

As deformações em um maciço de terra são devidas a deslocamentos relativos entre partículas constituintes do maciço (solicitação por cisalhamento).

A resistência do solo forma, ao lado da permeabilidade e da compressibilidade => suporte básico para resolução de problemas práticos de engª. de solos.

o Estabilidade de taludes o Capacidade de carga de fundações o Empuxos de terra

Trata-se de uma propriedade de determinação e conhecimento extremamente complexos!?!?!?

Conceito do equilíbrio limite: Considera o instante de ruptura, quando as tensões atuantes igualam a resistência do solo, sem atentar para as deformações em jogo. Formas de representar a resistência de um solo: - Utilização de envoltórias como a de Mohr => mais comum e que melhor retrata o comportamento dos solos.

- Adequação de uma reta (critério de Coulomb) aos ptos

situados no diagrama σxτ, dentro de uma determinada

faixa de tensões de interesse ao problema => permite obter uma envoltória de expressão geral:

τ= c + σ.tg ∅

Esta expressão mascara uma série de características do solo que interferem na resistência (composição, teor de umidade, estrutura, histórico de tensões, etc....).

A utilização da envoltória de Mohr-Coulomb é uma

maneira simples e confiável de se representar a resistência do solo.

Os parâmetros c e ∅ variam para um mesmo solo (não

são intrínsecos), devendo-se obtê-los em cada situação atentando para as condições peculiares do problema em estudo.

Os parâmetros de resistência são obtidos em ensaios de

laboratório ou de campo (VST – Ensaio de palheta). Definição de resistência para um solo:

Não é tão simples devido a dificuldade de definir ruptura!!!

Ruptura nos solos => conceito complexo, já que tem-se:

o Ruptura propriamente dita o Ruptura por deformação excessiva

Curvas características tensão x deformação em solos:

Curva 1: ruptura do tipo frágil Curva 2 : ruptura do tipo plástico (deformação excessiva)

2) Causas físicas da resistência dos solos:

É proporcionada por forças de atrito resultantes de enlaces moleculares nas superfícies em contacto.

Lei de Coulomb – “A resistência por atrito é função da força normal no plano de deslizamento relativo”

Coesão Várias fontes podem originar a coesão nos solos:

Cimentação entre partículas (carbonatos, sílica, óxidos de ferro, etc...)

Tensões inter-partículas => atrações de origens:

Eletrostáticas

Eletromagnéticas Ligações do tipo pontes de hidrogênio e de potássio

Em geral a coesão aumenta com:

o Quantidade de argila e atividade coloidal o Relação de pré-adensamento (OCR) o Diminuição da umidade

Coesão aparente: (forças de capilaridade) 3) Estado plano de tensões. Círculo de Mohr - Polo:

- Estas expressões possibilitam o cálculo da tensão s e t

em um plano qualquer com inclinação α.

- Elevando-se ao quadrado as expressões e somando-as:

A expressão acima corresponde à equação de um círculo

com centro [(σx+σz)/2 , 0] e que o valor do raio é:

- Polo ou origem dos planos

Desejando-se conhecer as tensões num plano de inclinação conhecida, basta traçar uma paralela ao plano citado, pelo polo. A intersecção desta paralela com o círculo fornecerá as tensões neste plano.

Determinação do polo: construção inversa conhecidas

as tensões num plano (σn, τn) e a sua direção, traça-se

por (σn, τn) uma reta paralela ao plano onde estas

tensões atuam.

Existem 2 planos perpendicualres entre si, nos quais as tensões cisalhantes são nulas planos principais maior e menor => neles atuam as tensões normal maior e

menor (σ1 e σ3) cujos valores são obtidos segundo a

expressão:

4) Critério de resistência de Mohr-Coulomb:

Critério de Mohr: Os materiais rompem quando a tensão de cisalhamento, função da tensão normal, emum determinado plano, iguala ou supera a resist do material.

Ao ensaiar vários corpos de prova de um mesmo solo, sob distintas condições de solicitação, teremos vários círculos de Mohr representativos das tensões nos CP’s no instante da ruptura => pelo menos 1 ponto de cada círculo representará as tensões no plano de ruptura!!

A curva que passa por estes pontos é denominada de envoltória de resistência.

Critério de Coulomb: admite que essa curva é uma reta.

Deve-se ressaltar a desconsideração do efeito da tensão

principal intermediária σ2.

5) Ensaios de laboratório para determinação da

resistência ao cisalhamento dos solos:

A medida da resistência de um solo é feita em laboratório através de 2 tipos principais de ensaios: o de cisalhamento direto e o de compressão triaxial.

Para cada solo, são ensaiados vários CP’s preparados sob condições idênticas => para cada CP, obtém-se uma curva tensão-deformação, a qual convenientemente interpretada fornece tensões que permitirão, num

diagrama σxτ, a definição da envoltória de resistência.

5.1) Ensaio de cisalhamento direto

O CP é colocado num recipiente formado por 2 anéis iguais e superpostos (um fixo e o outro livre);

Sobre o CP são aplicadas tensões normais que permanecem constantes até o término do ensaio;

São realizadas leituras dos deslocamentos horizontais

(d), da força cisalhante aplicada (ft) e da deformação

vertical (ev);

O gráfico seguinte mostra resultados típicos de ensaios de cisalhamento direto, independente do tipo do ensaio.

Análise das curvas anteriores Curva 1: característica de areias compactas valor

bem definido de t (normalmente para pequenas

deformações) => o solo aumenta de volume quando cisalhado.

Curva 2: comum nas areias fofas atingida

determinada tensão, as deformações crescem continuamente sem acréscimo de tensões => ocorre redução de volume.

Análise dos resultados

Das curvas tensão-deformação dos vários CP’s são tomados os valores máximos das tensões tangenciais, que conjugados com as correspondentes tensões

normais, definem pontos num diagrama σxτ =>

adequação de uma reta a esses pontos define-se a envoltória de resistência.

OBS: Só é possível definir o círculo de Mohr no instante

da ruptura!!!

Algumas deficiências do ensaio

Fenômeno da ruptura progressiva: ocorre em solos de ruptura tipo frágil => a deformação ao longo da superfície de ruptura não é uniforme.

O plano de ruptura está determinado “a priori” e pode não ser na realidade o mais fraco.

Os esforços que atuam em outros planos que não o de ruptura, não podem ser estimados durante a realização do ensaio senão quando no instante da ruptura.

A área do CP diminui durante o ensaio, o que não é levado em conta nos cálculos.

Dificuldade de controle das tensões neutras (poro-pressão) antes e durante o ensaio.

5.2) Ensaio de compressão triaxial

Mais sofisticado e que mais opções oferece para a determinação da resistência de um solo.

CP cilíndrico (H= 2 a 2,5 x Ø, sendo os diâmetros usuais Ø= 3,2 e 5 cm), envolvido por uma membrana impermeável, colocado dentro de uma câmara (célula).

Preenche-se a câmara com água e aplica-se uma pressão na água que atuará em todo o CP (tensão

confinante - s3).

O ensaio é realizado acrescendo a tensão vertical, o que induz tensões de cisalhamento, até que ocorra a ruptura ou deformações excessivas.

Diversas conexões permitem medir ou dissipar pressões neutras e medir variações de volume.

Maneiras de conduzir o ensaio

a) Ensaio rápido ou não drenado (UU ou Q) b) Ensaio adensado-rápido (CU ou R) c) Ensaio lento ou drenado (CD ou S)

Interpretação do ensaio o As curvas tensão-

deformação são traçadas em função da diferença de

tensões principais (σ1-σ3).

o (σ1-σ3)máx corresponde à

resist do CP a compressão no ensaio considerado.

o Ensaiados vários CP’s com tensões de confinamento constantes para cada CP, define-se a envoltória com os círculos de Mohr obtidos.

Observações finais Dependendo do ensaio, podem-se traçar os círculos de

Mohr em termos de tensões efetivas ou totais, obtendo-

se assim uma envoltória referida a tensões totais (c, ∅)

ou a tensões efetivas (c’, ∅’).

O polo no ensaio triaxial coincide com o ponto

representativo da tensão principal menor (σ3).

O aspecto do CP ao final do ensaio é característico do

tipo de ruptura sofrida pelo mesmo (tipo frágil ou deformação excessiva).

5.3) Ensaio de compressão simples (RCS)

Caso especial do ensaio triaxial, onde a tensão

confinante é a pressão atmosférica (σ3= 0).

O valor da tensão principal na ruptura, σ1, recebe o

nome de resistência a compressão simples. 6) Resistência das areias:

As tensões transmitidas nos pontos de contacto são elevadas (contactos diretos - partícula a partícula).

A ação da película adsorvida é desprezível => resistência nestes solos resulta exclusivamente do atrito entre partículas.

As condições de permeabilidade dos solos grossos fazem com que a situação drenada é a que melhor representa a resistência das areias.

A equação representativa da resistência desses solos é:

τ= σ’.tg ∅

A resistência das areias é atribuida a 2 fontes:

o Atrito propriamente dito (deslizamento e rolagem das partículas umas sobre as outras);

o Parcela de resistência estrutural representada pelo arranjo das partículas.

Principais características que interferem na

resistência das areias

Compacidade:

o Areias mais compactas => maior resistência.

Tamanho, forma e rugosidade dos grãos:

o Areias grossas apresentam ângulos de atrito maiores que areias finas;

o Areias com grãos angulares apresentam maiores ângulos de atrito que com grãos mais regulares;

o Partículas mais rugosas => maiores ângulos de atrito que partículas lisas.

Granulometria

o Um solo bem graduado oferece melhores oportunidades de entrosamento, propiciando um solo mais compacto => mais resistente.

Solo

Compacidade

Grãos arredondados

Grãos angulares

Graduação uniforme

Bem graduado

Areia média

Muito fofa 28-30 32-34

Med compacta 32-34 36-40

Muito compacta 35-38 44-46

Pedregulhos arenosos

G (65%) S (35%)

Fofo ---- 39

Med compacto 37 41

G (80%) S (20%)

Fofo 34 ----

Compacto ---- 45

Areia siltosa Fofa 27-33

Compacta 30-34

Silte inorgânico

Fofo 27-30

Compacto 30-35

Influência da água na resistência das areias

Pouco influi na resistência das areias;

A água não exerce efeito lubrificante => ângulo de atrito permanece praticamente inalterado;

Índice de vazios crítico

Situação particular de carregamento pode ocorrer em areias saturadas em condições não drenadas (areias finas, fofas).

o Frente a solicitações extremamente rápidas e na impossibilidade das pressões neutras dissiparem pode ocorrer a liquefação do solo!!!

o Areias fofas de permeabilidade relativamente baixa

=> cisalhamento => redução de volume estando o solo saturado => redução de volume é acompanhada de excesso de poro-pressão que se não for dissipado a tempo => redução da tensão efetiva a zero => liquefação do solo!!!

o Areias compactas ocorre o fenômeno inverso =>

não ocorre liquefação!!!

o Redução de volume por um lado e aumento por outro idéia de um estado de compacidade intermediário onde não ocorressem mudanças de volume => em termos de índices de vazios => índice de vazios crítico.

Coesão nas areias

Areias úmidas exibem uma parcela da resistência que independe da força normal => coesão aparente.

Algumas areias apresentam em seus pontos de contacto algum cimentante (óxidos de ferro ou cimentos calcáreos) desde que o agente cimentante não seja passível de desaparecer => coesão verdadeira.

Ângulo de atrito em repouso Quando se despeja uma areia sobre uma superfície horizontal, a inclinação natural que o talude toma é denominado de ângulo de repouso não engloba em si as características de compacidade da massa de areia.

7) Resistência ao cisalhamento das argilas:

Muitos fatores fazem com que o estudo da resistência das argilas seja mais complexo que das areias

o Fator determinante é a tensão efetiva => qualquer

ganho de resistência se deve a um acréscimo de tensão efetiva (água não resiste ao cisalhamento)!!!

o Baixas permeabilidades desses solos respondem por uma lenta dissipação das pressões neutras despertadas por um acréscimo de tensões.

o O histórico de tensões experimentado pelo solo pré-adensamento conduz o solo a um estado mais denso, ou seja, mais resistente que nos solos NC.

Torna-se necessário representar essas condições de dissipação de poropressões em cada caso => ensaios não drenados, adensado-rápidos e drenados.

O mesmo comportamento que caracteriza as areias no tocante às curvas tensão-deformação também ocorre nas argilas!!!

o Argilas PA quando cisalhadas expansões

volumétricas e seu comportamento tensão-deformação é semelhante ao das areias compactas drenadas!!!

o Argilas NC ou levemente PA (OCR<4) quando

cisalhadas assemelham-se às areias fofas => reduções de volume!!!

Fator estrutura amolgamento das amostras, quer

pela amostragem ou pelo cisalhamento, interfere nas resistências medidas => principalmente nas argilas extra sensíveis (argilas da Escandinávia).

Já que as resistências são definidas à partir de ensaios

específicos, apresentam-se a seguir os comportamentos normalmente verificados nos diversos ensaios.

7.1) Ensaios Drenados ou Lentos (CD)

Apresenta resistências crescentes com as tensões normais aplicadas (poro-pressões são dissipadas)

A figura acima mostra a envoltória de resistência de uma argila NC saturada, dentro das faixas de tensões de interesse.

o Prolongamento da reta passa pela origem do

sistema coordenado, ou intercepta t próximo a

zero, de forma c’≈0

o Envoltória de solos NC saturados: τ= σ’.tg ∅’

Solos pré-adensados saturados => maior resistência que solos NC introdução do parâmetro de coesão na

envoltória de resistência do solo => τ= c’ + σ’.tg ∅’

Ultrapassada a tensão 1 (pré-adensamento), se

medirmos a resistência no ponto E, teremos o valor E’ => situado no prolongamento da envoltória NC!!!

7.2) Ensaios Adensado-Rápidos (CU)

Durante o cisalhamento da amostra, as pressões neutras

são impedidas de se dissiparem => não ocorrem ΔV !!!

Como no ensaio drenado, as resistências são crescentes

Durante a realização do ensaio são obtidas tensões totais atuantes, sendo possível obter as tensões efetivas, caso sejam realizadas leituras das tensões neutras geradas na fase de ruptura.

Os círculos de Mohr em termos de tensões efetivas definem envoltórias praticamente iguais às obtidas nos ensaios lentos (drenados).

Para argilas NC saturadas é possível obter 2

envoltórias nos ensaios CU: τ= σ’.tg ∅’ e τ= σ.tg ∅

O plano de ruptura Φcr é definido a partir dos círculos e

envoltórias efetivas.

Para argilas PA saturadas quando cisalhadas => tendem a expandir => não sendo permitida a drenagem

=> originam-se poro-pressões negativas (-m) => tensão

efetiva torna-se maior que a total !!!

7.3) Ensaios Rápidos ou Não Drenados

Em todas as fases a drenagem do CP é impedida => estando o solo saturado, toda tensão aplicada será suportada pela água (no adensamento e na ruptura).

Ao ensaiar vários CP’s, todos os círculos de Mohr tem o

mesmo raio => envoltória horizontal => ∅u= 0 Su = Cu

=> Su= (s1- s3) / 2 = raio do círculo

Caso se determinem as tensões neutras => as tensões efetivas independem da tensão confinante => o círculo de tensões efetivas é único para qualquer CP impossibilidade de obtenção da envoltória em termos de tensões efetivas em solos saturados!!!!

Pode-se ter uma idéia da envoltória se for possível conhecer o ângulo que determina o plano de ruptura

(Φcr).

8) Resistência dos solos parcialmente saturados

Determinação das tensões neutras geradas é bastante complexa!?!?!

Ensaios drenados: se proporciona a drenagem do ar e da água => é de se esperar resistências semelhantes às que se observam para o solo saturado.

Ensaios não drenados: Embora não possa ocorrer

dissipação das tensões intersticiais, ocorre uma redução de volume quando da aplicação da tensão confinante devido a compressibilidade do ar ganho gradual de resistência que depende do grau de saturação inicial e que continua até que todo ar se dissolva na água intersticial.

9) Aplicação de resultados de ensaios a casos práticos: Qual ensaio e qual resistência utilizar num determinado

problema de engenharia?

Cada ensaio busca reproduzir situações correntes na prática.

Deve-se contemplar as diversas etapas da obra definindo quais serão as mais críticas.

Mesmo existindo algumas situações típicas, não é possível padronizar roteiros => compete ao engº. detectar as situações críticas e decidir que atitude tomar.

Formas de abordagem dos problemas de estabilidade: Análise em termos de tensões efetivas O mais correto seria emprega-las => verdadeira

resistência é dada em termos efetivos => s’=st – u

Entretanto persistem dificuldades => necessidade de conhecermos as tensões neutras no problema em questão (nem sempre fácil ou possível)!!

Não são de emprego corrente => porém, a tendência é no emprego desse tipo de análise.

Análise em termos de tensões totais Aplicação mais frequente => ensaios não drenados.

Supõe que as tensões neutras no caso prático são as mesmas desenvolvidas nos CP’s ensaiados resultados conservadores, já que, por mais rápida que seja a obra, algum excesso de “u” tenha sido dissipado!!!

Aplicações práticas dos ensaios: Ensaios rápidos (UU):

Busca representar situações em que não há tempo para disspação das tensões neutras geradas pelo carregamento aplicado => situações rápidas ou de fim de período construtivo.

Exemplos: aterro sobre solos moles; capacidade de carga inicial de sapatas apoiadas sobre argilas; estabilidade de barragens no fim da construção.

Ensaios adensados-rápidos (CU):

Aplicáveis à situações onde o maciço estivesse em equilíbrio com as tensões aplicadas e em seguida, ocorresse uma solicitação rápida, sem possibilidade de dissipação das tensões neutras geradas.

Exemplo: análise de estabilidade do talude de montante de uma barragem após rebaixamento rápido

Ensaios lentos ou drenado (CD):

Se aplicam a análises de estabilidade a longo prazo.