capítulo 3
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Capítulo 3. Teoria Cinética dos Gases. 3.1 Modelo Molecular de um Gás Ideal 3.2 Calor Específico Molar de um Gás Ideal 3.3 Processos Adiabáticos para um Gás Ideal. Ludwing Boltzmann (1844-1906). 3.1 Modelo Molecular de um Gás Ideal. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Capítulo 3
3.1 Modelo Molecular de um Gás Ideal 3.2 Calor Específico Molar de um Gás Ideal3.3 Processos Adiabáticos para um Gás Ideal
Ludwing Boltzmann
(1844-1906)
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3.1 Modelo Molecular de um Gás Ideal
Dum ponto de vista macroscópico, a representação matemática do modelo do gás ideal é a lei do gás ideal:
nRTPV As propriedades macroscópicas podem ser compreendidas com base no que está acontecendo na escala atómica
Examinaremos também a lei do gás ideal em termos do comportamento das moléculas individuais que formam o gás
Modelo estrutural de um gás mantido num recipiente
• O número de moléculas no gás é muito grande e a separação média entre as moléculas é grande quando comparada com suas dimensões
• As moléculas obedecem às leis do movimento de Newton, mas como um todo movem-se aleatoriamente
• As moléculas interagem somente por meio de forças de curto alcance durante colisões elásticas
• As moléculas colidem elasticamente com as paredes do recipiente
• O gás é puro, o que significa que todas as suas partículas são idênticas
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xiv
dt
2
xixixixi mvmvmvp 2)(
d
mv
vd
mv
t
mvF xi
xi
xixii
2
/2
22
d
mv
d
mvFF xixii
22
parede a sobre i,
xip momento linear final – momento linear inicial
Interpretação Molecular da Pressão de um Gás Ideal
A componente pxi do momento da molécula é mvxi antes da colisão, a variação no momento da molécula na direcção x é
O intervalo de tempo entre duas colisões com a mesma parede
Pelo Teorema impulso – momento: xixi mvptF 2i
Uma das moléculas de um gás ideal, de massa m move -se numa caixa cúbica de lado d, com uma velocidade vxi na direcção do eixo x (i refere-se a partícula i)
Onde Fi é a força da parede sobre a molécula
Pela terceira lei de Newton a componente da força que a molécula sobre a parede é
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N
ixi
N
i
xi vd
m
d
mvF
1
2
1
2
Considerando as N moléculas do gás ideal no recipiente de volume V
A força média total F exercida sobre a parede do recipiente pelo gás
A força constante, F, sobre a parede devido às colisões moleculares tem o valor
N
ixivd
mF
1
2
N
vv
N
ixi
x
1
2
2 2xvNd
mF
Pelo teorema de Pitágoras:2222ziyixii vvvv
22 3 xvv
A força total sobre a parede é
d
vmNvN
d
mF
22
33
Obtemos a pressão exercida sobre a parede, dividindo F pela área da parede (A=d2)
2
3
1vm
V
NP
A pressão é proporcional ao número de moléculas por unidade de volume e à
energia cinética translacional média das moléculas 2
2
1vm
e
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Interpretação Molecular da Temperatura de um Gás Ideal
TNkPV B
RTN
NnRTPV
A
2310022.6 ANonde Número de Avogadro
J/K 1038.1 23
AB
N
Rk Constante de Boltzmann
TNkVvmV
NB
2
2
1
3
2
2
3
1vm
V
NP Substituindo obtemos
2
B 2
1
3
2vm
kT
A temperatura de um gás é uma medida directa da energia cinética translacional média das moléculas
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Rescrevendo a equação anterior de outra forma Tkvm B2
2
3
2
1
é a energia translacional média por molécula TkB2
3
22
3
1vvx como Tkvm x B
2
2
1
2
1
Teorema de equipartição de energia
A energia de um sistema em equilíbrio térmico está igualmente dividida entre todos os graus de liberdade
“Graus de liberdade” refere-se ao número de maneiras independentes pelas quais uma molécula pode ter energia.
No caso do gás ideal cada molécula têm 3 graus de liberdade uma vez que se movimentam na direcção dos eixos x,y e z
TNvmNK B2
totalnaltranslacio 2
3
2
1
A energia cinética translacional total de N moléculas de gás é simplesmente N vezes a energia translacional média por molécula = Energia interna de um gás monoatómico
UnRTK 2
3 totalnaltranslacio
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3.2 Capacidade Calorífica Molar de um Gás Ideal
A quantidade de gás ideal é medida pelo número de moles n, em vez da massa m
if TTT
O gás é submetido a diversos processos
fi 'fi ''fi
com a mesma variação de temperatura
Umesmo
Pelo primeiro princípio da termodinâmica
WUQ
W para cada trajectória é diferente Q diferente para cada trajectória
Logo a energia necessária para produzir cada variação de temperatura não tem um valor único
(área sob a curva diferente)
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Essa dificuldade é resolvida definindo-se as capacidades caloríficas para dois processos que ocorrem com mais frequência: o processo isocórico e o processo isobárico
TmcQ Escrevemos em moles
TnCQ VVolume constante
TnCQ PPressão constante
fi Processo isocórico
Processo isobárico 'fi
CV é a capacidade calorífica molar a volume constante
CP é a capacidade calorífica molar a pressão constante
Modificamos a equação
9
No processo isocórico, V = constante 0PdVW
TnRUQ 2
3Do primeiro princípio da termodinâmica
nRnCV 2
3
KJ/mol 5.122
3 RCV para todos os gases monoatómicos
TnCU V
• válida para qualquer processo no qual há variação de temperatura , não apenas para um processo isocórico
• verdade também para gases monoatómicos e poliatómicos
dT
dU
nCV
1Para variações infinitesimais