capítulo 3 vetores

7/23/2019 Capítulo 3 Vetores

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-3-vetores 1/4

Capítulo 3 Vetores

Escalares e Vetores

Grandezas escalares, como a temperatura, possuem apenas um valor. São especificadas

por um número com uma unidade (10°C por eemplo! e o"edecem #s re$ras da aritm%tica e da

al$%"rica comum. &s $randezas vetoriais, como o deslocamento, possuem um m'dulo e uma

orientaão ()m pra cima, por eemplo! e o"edecem #s re$ras de *l$e"ra vetorial.

Soma Geom%trica de Vetores

+ois vetores a e b podem ser somados $eometricamente desenando-os na

mesma escala e posicionando-os comom etremidade de um na ori$em do outro. vetor /ue

li$a a ori$em do primeiro # etremidade do se$undo % o vetor soma, s . ara su"stituir " de a

invertemos o sentido de b para o"ter - b e somamos - b e a . a soma vetorial %

comutativa e associativa.

em"re-se do m%todo para somar vetores $eom%tricamente2

1. +esene o vetor a em uma escala coveniente e no 3n$ulo apropriado4

5. +esene o vetor b na mesma escala, com ori$em na etremidade do vetor a ,

tam"%m no 3n$ulo apropriado4

6. vetor soma s % o vetor /ue vai da ori$em de a at% a etremidade de b .

Lei comutativa



Lei associativa

Subtração vetorial

+ois vetores com o mesmo m'dulo, mesma direão mas com sentidos opostos, a soma

vetorial dos dois ser* zero, ou se7a, b 8 (- b ! 9 0

Sendo assim podemos ter2

Componentes de vetores

&s componentes (escalares! a e a : de um vetor "idimensional a em relaão ao

eio de um sistema de coordenadas : são o"tidas traando retas perpendiculares aos eios a

partir da ori$em e da etremidade de a . &s componentes são dadas por2

a x=a.cosθ

a y=a.senθ

nde ; % o 3n$ulo entre a e o semi-eio de positivo. sinal al$%"rico de uma componente

indica seu sentido eem relaão ao eio correspondente, dadas as componentes, podemos

encontrar o m'dulo e a orientaão de um vetor a atrav%s das e/ua<es

a=√ a x

2+a x

2 e tanθ=

a x

a y

=otaão com Vetores >nit*rios

s vetores unit*rios i , j e k t?m m'dulo unit*rio e sentido i$ual ao sentido positivo

dos eios , : e z, respctivamente, em um sistema de coordenadas dextrogiro. odemosepressar um vetor em termos de vetores unit*rios como



a=a x i+a y j+a z k

nde a x i , a y j e a z k são componentes vetoriais de a , e a x , a y e a z são

componentes escalares.

Soma de vetores na forma de componentes

ara somar vetores na forma de componentes, usamos as re$ras, ou se7a2

1. +evemos o"ter as componentes ealares dos vetores4

5. +evemos com"inar essas componentes escalares, eio por eio, para o"ter as

componentes do vetor soma r 4

6. +evemos com"inar as componentes de r para o"ter o valor de r . @sso pode ser

feito de duas maneiras2 podemos epressar r em termos dos valores unit*rios ou

atrav%s da notaão m'dulo-3n$ulo4

nde a e b são vetores a serem somados e d % o vetor soma.

roduto de um escalar por um vetor

produto de um escalar s por um vetor v % um vetor m'dulo sv com a mesma orientaão de

v se s % positivo e com direão oposta se s for ne$ativo. ara dividir

v por s,

multiplicamos v .1

s.

roduto escalar

produto escalar de dois vetores a e b % representado por a . b e % i$ual #

$randeza escalar dada por2

a . b=a . bcosɸ

nde ɸ % o menor dos 3n$uloos entre as dire<es de a e b . produto escalar % om

produto do m'dulo de um dos vetores pela componente escalar do outro em relaão ao primeiro.

Em termos dos vetores unit*rios,

a . b=( a x i+a y j+a z k ) .(b x i+b y j+b z k )

nde pode ser expandida de acordo com a lei distributiva. =ote a. b=b .a .

roduto Vetorial

produto vetorial de dois vetores a e b , representado por a x b % o menor vetor ccu7o o c % dado por



a b=a. bs enɸ

nde ɸ % o menor dos 3n$uloos entre as dire<es de a e b . & orientaão de c %

perpendicular ao plano definido por a e b , e % dada pela regra da mão direita, como

mostra a fi$ura Ai$. 6-51. =ote /ue

a b

b=−¿

a¿ . Em termos dos vetores

untit*rios,

a b=(a x i+a y j+a z k ) x (b x i+b y j+b z k )

Bue pode ser epandida de acordo com a lei distri"utiva.

capítulo 3 vetores

Documents