capítulo 3

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONASFACULDADE DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICAFTQ023 – FENÔMENOS DE TRANSPORTE III

BALANÇOS DE MASSA - REVISÃOBALANÇOS DE MASSA - REVISÃO

Prof. Nazareno Braga

Manaus, 2015.

CAPÍTULO 3

ÍNDICE

3. BALANÇOS DE MASSA

3.1 Classificação dos processos3.2 Equação geral de balanço3.3 Balanço de massa total3.4 Balanço de massa por componente3.5 Balanço de massa para processos com múltiplas unidades

By-passRecicloPurga

3.6 Balanço de massa em processos com reação3.7 Balanços de massa em regime transiente

2Prof. Nazareno Braga

3. BALANÇOS DE MASSA

O projeto e análise de processos químicos baseiam-se na Lei de Lavoisier, que rege a ciência e a engenharia.

Lei da Conservação das Massas

Na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma.

Prof. Nazareno Braga 3

3.1 CLASSIFICAÇÃO DOS PROCESSOS

Volume de controle: volume definido que nos interessa para um estudo ou análiseparticular.

Superfície de controle: superfície ou fronteira que envolve o volume de controle. Épela superfície de controle que a massa entra e saí no volume de controle.

Classificação dos processos:• Procedimento de entrada e saída de matéria do volume de controle

• Batelada (batch)• Contínuo (continuous)• Semicontínuo (semi-batch)

• Dependência ou não das variáveis do processo com o tempo• Estado estacionário ou regime permanente (steady-state)• Estado não estacionário ou regime transiente.



PROCESSOS EM BATELADA

A alimentação é introduzida no sistema de uma só vez no início do processo e os produtos são retirados algum tempo depois.

Nenhuma massa atravessa a fronteira do sistema durante o processo.

Exemplos:• Preparação de alimentos com arroz e feijão.

• Mistura de líquidos ou soluções

• Alimentação instantânea de reagente em um reator e a retirada dos produtos formadose reagentes não consumidos algum tempo depois, quando o sistema atinge o equilíbrio.



PROCESSOS CONTÍNUOS

Ocorre a passagem contínua de matéria, entrando e saindo do volume de controle enquanto dura o processo.

Exemplos:• Caixa d’água: alimentação contínua da água da rede e retirada contínua devido ao

consumo.

• Bombeamento de uma mistura de líquidos em uma coluna de destilação à vazãoconstante, com retirada contínua das correntes de vapor e líquido do topo e da base dacoluna.



PROCESSOS SEMICONTÍNUOS

Há passagem contínua de matéria através de apenas uma fronteira (entrada ousaída) do volume de controle.

Exemplos:• Consumo de refrigerante durante uma refeição.

• Adição contínua de líquidos ou soluções num tanque de mistura do qual nada éretirado.

• Escape de gás de um botijão pressurizado.



PROCESSOS EM ESTADO ESTACIONÁRIO OU EM REGIME PERMANENTE

As principais variáveis de processo, como temperatura, pressões, vazões e composições, não tem seus valores alterados com o tempo, exceto pequenas

flutuações.

Exemplo:• Aquecimento da água em um chuveiro elétrico: numa dada vazão de operação, embora

T entrada e saída sejam diferentes seus valores não se alteram com o tempo.



PROCESSOS EM ESTADO NÃO ESTACIONÁRIO OU EM REGIME TRANSIENTE

Ocorrem alterações nos valores da variáveis de processo com o tempo.

Exemplo:

A + B � C

• Consumo de A e B• Produção de C

t=0 t>0


A + B

Reator batelada

A + B + C


IMPORTANTE:

• Os processos em batelada e semicontínuos, devido às suas características, ocorrem emestado não estacionário ou em regime transiente, pois em ambos os casos há alteraçãodas variáveis de processo ao longo do tempo.

• Os processos contínuos são projetados para serem conduzidos em regime permanente.No entanto, em algumas situações, como a de partida do processo (start-up) ou demudanças de condições de operação, os processos contínuos ocorrem em regimetransiente.

• Um processo pode ocorrer em regime permanente em relação a uma dada variável eencontrar-se em regime transiente em relação a outra(s). Deve-se sempre analisar oprocesso sob a ótica da variável de interesse.


3.2 EQUAÇÃO GERAL DE BALANÇO

Processo contínuo de entrada e saída de etanol (C2H5OH) de uma unidade deprocesso.

As vazões foram medidas e observou-se uma diferença entre os valores das vazões deentrada e saída. Explicações:

• As medidas estão erradas.• Houve acúmulo de etanol na unidade de processo.• O etanol foi consumido como reagente ou gerado como produto de uma reação

química.• Ocorreu vazamento de etanol da unidade de processo.

Equação que contabiliza a matéria num dado volume de controle envolvido num processoquímico � Equação Geral de Balanço.


Unidade de ProcessoUnidade de Processo&me kg / s( ) &ms kg / s( )

3.2 EQUAÇÃO GERAL DE BALANÇO

Equação Geral de Balanço é dada como:

ENTRA – SAÍ + GERADO – CONSUMIDO = ACUMULADO

Aplicação:

• Massa total• Espécie molecular ou atômica


Atravésda SC

Atravésda SC

Dentrodo VC

Dentrodo VC

Dentrodo VC

3.3 BALANÇO DE MASSA TOTAL

BMT envolve a massa total do conjunto de todos os componentes que entram no sistema e saem dele.

ENTRA – SAÍ = ACUMULADO

• ENTRA e SAÍ: vazões mássicas ou molares totais de saída e entrada.• ACUMULADO: variação de massa total com o tempo.

Em termos mássicos:

Em termos molares:


&me − &ms =dm

dt

ne − ns =dn

dt



ENTRA – SAÍ = ACUMULADO0 – 0 = ACUMULADO

mFinal = mInicial


Estado não estacionário ou regime transiente: ENTRA – SAÍ = ACUMULADO

Estado estacionário ou regime permanente: ENTRA – SAÍ = 0


dm

dt= 0

&me − &ms =dm

dt

&me = &ms



ENTRA – SAÍ = ACUMULADO0 – SAÍ = ACUMULADO

ENTRA – SAÍ = ACUMULADOENTRA – 0 = ACUMULADO


− &ms =dm

dt

&me =dm

dt

3.4 BALANÇO DE MASSA PARA UM COMPONENTE

Equação Geral de Balanço para um componente A:

ENTRA (A) – SAÍ (A) + GERADO (A) – CONSUMIDO (A) = ACUMULADO (A)

ENTRA (A) – SAÍ (A) + REAGE (A) = ACUMULADO (A)


• Com reação química: 0 – 0 + REAGE (A) = ACUMULADO (A)

• Sem reação: 0 – 0 + 0 = ACUMULADO (A)


RA =dmA

dt

0 =dmA

dtmA_Final = mA_Inicial



• Com reação química:• Estado não estacionário ou regime transiente:

ENTRA (A) – SAÍ (A) + REAGE (A) = ACUMULADO (A)

• Estado estacionário ou regime permanente:ENTRA (A) – SAÍ (A) + REAGE (A) = 0

• Sem reação: • Estado não estacionário ou regime transiente:

ENTRA (A) – SAÍ (A) + 0 = ACUMULADO (A)

• Estado não estacionário ou regime transiente:ENTRA (A) – SAÍ (A) + 0 = 0


&mAe − &mAs + RA =dmA

dt

&mAe − &mAs + RA = 0

&mAe − &mAs =dmA

dt

&mAe − &mAs



• Com reação química:0 – SAÍ (A) + REAGE (A) = ACUMULADO (A)

ENTRA (A) – 0 + REAGE (A) = ACUMULADO (A)

• Sem reação:0 – SAÍ (A) + 0= ACUMULADO (A)

ENTRA (A) – 0 + 0 = ACUMULADO (A)


− &mAs + RA =dmA

dt

&mAe + RA =dmA

dt

− &mAs =dmA

dt

&mAe =dmA

dt


ORIENTAÇÕES GERAIS PARA REALIZAÇÃO DE CÁLCULOS DE B.M.

1. Desenhe um fluxograma para o processo.

2. Quando várias correntes de processo e várias espécies estiverem envolvidas noproblema, numere as correntes de processo e relacione as espécies envolvidas,denominando-as por letras ou pelas suas fórmulas químicas.

3. Escreva os valores e as unidades de todas as variáveis de processo conhecidas sobre aslinhas de correntes ou numa tabela.

4. Indique sobre as respectivas correntes de processo, ou na tabela, as variáveisdesconhecidas a serem calculadas com símbolos algébricos e unidades.

5. Se houver uma mistura de unidades mássicas e molares, é conveniente normalizar asdimensões e unidades adotando uma ou outra para a realização dos cálculos.

6. Converta os valores de vazão volumétrica em valores correspondentes de vazõesmássica ou molar, pois pode haver variação de massa específica e devemos lembrarque os balanços materiais são baseados na Lei da Conservação das Massa, não nosvolumes.



PROCEDIMENTOS PARA CÁLCULOS DE BALANÇO DE MASSA

1. Escolha uma base de cálculo (BC), uma quantidade ou vazão de uma das correntes doprocesso. Se nenhuma quantidade ou vazão for conhecida, assuma uma como BC (100kg, 100 kg/h, 100 mols, 100 mols/h, etc.). Escolha como BC uma quantidade ou vazãode composição conhecida.

2. Classifique o processo (batelada, contínuo, semicontínuo, regime permanente, regimetransiente, com reação ou sem reação).

3. Escreva as equações de balanço de massa para a massa total e para cada componentepresente na mistura.

4. Resolva o sistema de equações obtendo as variáveis desconhecidas.



Exemplo:

Suponha uma mistura de 3 componentes, uma corrente de ar (21% O2 e 79% N2 em basemolar) à vazão de 100 mols/h, uma de CO2 a 30 oC e 1 atm à vazão de 60 L/min e umacorrente de N2 à vazão de 1,4 kg/h. Obtenha a composição molar da corrente resultante.R=0,08206 atm.L/mol.K

Resp.Corrente de saída: 294,7 mols/hyO2: 0,0713yCO2: 0,4910yN2: 0,4377


Corrente 1 Corrente 2 Corrente 3 Corrente 4

n1=100 mols/h V2=60L/min m3=1,4kg/h n4 (mols/h)

yO2_1=0,21 yCO2_2=1 yN2_3=1 yO2_4

yN2_1=0,79 T2=30oC n3 yN2_4

P2= 1 atm yCO2_2

n2


Exemplo:

Duas correntes contendo metanol (CH3OH) e água são misturadas. A primeira correntecom 200 g tem 40% de metanol e 60% de água e a segunda corrente tem 150 g com 70% demetanol e 30% de água. Qual a composição da corrente de saída.


3.5 B.M. PARA PROCESSOS COM MÚLTIPLAS UNIDADES

Escrever as equação de:

• Balanço de massa total• Balanço de massa por componente• Balanço de massa nos volumes de controle


2

1 3

4

5

6

7

8

9A B

VC1

VC4

VC5VC2 VC3

Figura. Volumes de controle em sistemas com múltiplas unidades.


Exemplo


2

1 3

4

5 7A B

100 kg/h 3 5 7A B

0,6 kg A/kg0,4 kg B/kg

35 kg/h0,8 kg A/kg0,2 kg B/kg




• By-PassOperação na qual se desvia parte da alimentação de uma unidade, sendo queessa corrente se une a outra corrente mais à frente do processo.

Objetivo: manipular a composição ou as propriedades de uma corrente.


Corrente de by-pass

ProdutoUnidade de Processo

Alimentação


• RecicloRetorno de todo o material ou parte dele para ser novamente processado.


Corrente de Reciclo

ProdutoUnidade de

Processo

Alimentação Unidade de Separação


• PurgaCorrente descartada do processo para evitar acúmulo de algum composto inerteou indesejado alimentado no processo, removendo-o do mesmo.


Corrente de Reciclo

ProdutoUnidade de

Processo

Alimentação Unidade de Separação

Corrente de Purga

3.4 BALANÇO DE MASSA EM PROCESSOS COM REAÇÃO

• Realizar balanços molares (não mássicos) para as espécies envolvidas

aA + bB � cC + dD

Na Equação de balanço:

• Produto: REAGE = + GERADO > 0• Reagente: REAGE = - CONSUMIDO < 0

2H2O2 � 2H2O + O2


Consome (A)

a=

Consome (B)

b=

Gera (C)

c=

Gera (D)

d

Consome (H2O2 )

2=

Gera (H2O)

2=

Gera (O2 )

1

Consome (H2O2 ) = Gera (H2O) = 2.Gera (O2 )


Reagente Limitante

Quando os reagentes não são alimentados na proporçãoestequiométrica, aquele que estiver presente em menor quantidade doque a estabelecida por essa proporção é denominado reagente limitante.Logo os outros reagentes estão em excesso.

Porcentagem em excesso

n: número de mols de um reagente em excessone : número de mols correspondente à proporção estequiométrica

Considere a Reação N2 + 3H2 � 2NH3 e suponha que 30 mols N2/h e 60 mols H2/hsejam alimentados ao reator. O reagente limitante é o H2.


%excesso=n-ne

ne⋅100(%)

%excesso(N2 )=30-20

20⋅100(%) = 50%


Conversão

Fração não reagida: 1 – XA.

Processo batelada:

Processo contínuo:

Se 200 mols de A de um reagente A são alimentados e 160 deles reagem, aconversão de A será de 0,8 ou 80% e a fração não convertida será de 0,2 ou 20%.


XA=molsreagidosdeA

molsalimentadosdeA

XA=molsiniciaisdeA− mols finaisdeA

molsiniciaisdeA

XA=mols deAentrada− molsdeAsaída

molsiniciaisdeAentrada


Com o objetivo de escolher o catalisador mais adequado, bem como asmelhores condições de T, P do processo, os parâmetros de Rendimento eSeletividade são importantes na avalição de processos.

CH4 + H2O � 3H2 + CO___________________________________

CO + H2O � H2 + CO2CH4 � 2H2 + C

Rendimento (Y): quantidade de um produto formado e a quantidademáxima de formação desse produto, prevista pela estequiometria dareação.


YCO=qtdegeradadeCO

qtdeestequiométricadeCO


CH4 + H2O � 3H2 + CO___________________________________

CO + H2O � H2 + CO2CH4 � 2H2 + C

Seletividade (S): relaciona a quantidade de um produto desejado formadoe a quantidade de um produto indesejado formado.


SCO/CO2=

qtdedeCO formado

qtdedeCO2 formado


RECICLO EM PROCESSOS COM REAÇÃO

Conversão dos reagentes: no reator e global.

Conversão no Reator (XR):

Conversão Global (XG):


XR=reagenteentranoreator − reagentesai doreator

reagenteentranoreator

Corrente de Reciclo

ProdutoReator

Alimentação

Unidade de Separação

Alimentaçãodo Reator

XG=reagenteentranoprocesso− reagentesai doprocesso

reagenteentranoprocesso


RECICLO EM PROCESSOS COM REAÇÃO

Conversão no Reator (XR):

Conversão Global (XG):


XR=reagenteentranoreator − reagentesai doreator

reagenteentranoreator

8 mols R/hReator

80 mols R/h

Unidade de Separação

120 mols R/h

XG=reagenteentranoprocesso− reagentesai doprocesso

reagenteentranoprocesso

40 mols R/h

48 mols R/h

XR=120 − 48

120= 0, 6

9,080

880= =

−G

X

EXERCÍCIOO fluxograma de recuperação de um produto farmacêutico é apresentado aseguir. Processo com múltiplas unidades, com reciclo e sem reação química, noestado estacionário.

Denominando o produto farmacêutico como F e água como A, calcule os valores dasváriáveis indicadas na tabela.


PCentrífuga

FFiltro rotativo

W

R

C

F C P R W

F=120 lbm/h C=? P=? R=? W=?

Composiçãomássica

Composiçãomássica

Composiçãomolar

Relaçãomássica

100% A

25% F 70% F 70% F 0,4 lbm F/lbm A

75% A 30% A 30% A

MM(F)=60, MM(A)=18

3.5 BALANÇOS DE MASSA EM REGIME TRANSIENTE


Balanço de Massa Total: mFinal = mInicial ou nFinal = nInicial

Balanço molar para A: aA � bB // rA=k.CA

��


RA =dnA

dt

dnA

dt= RA = −kCAV nA = CAV

dCAV

dt= −kCAV V = constante

dCA

dt= −kCA CA = CA0e

−kt

dCB

dt= rB −

1

a

dCA

dt=

1

b

dCB

dt

CA = CA0 −a

bCB

CB =b

aCA0 1− e−kt( )

, rA/a= rB/b

Integrando ambos os lados−

1

adCACA0

CA

∫ =1

bdCBCB0

CB

∫



Balanço de Massa Total:

Balanço massa para A:


&mAe − &mAs + RA =dmA

dt

&me − &ms =dm

dt

&me − &ms =dm

dt

ρ &Ve − ρ &Vs =dρV

dt

&Ve − &Vs =dV

dt&Ve = &Vs = &V dV

dt= 0

&nA = CA&V nA = CAV

CAe&VAe − CAs

&VAs =dCAV

dt&Ve = &Vs = &V

CAe&V −CA

&V =dCAV

dt

CAe −CA( )&V

V=

dCA

dt

&V

Vdt

0

t

∫ =dCA

CAe −CA( )CA0

CA

∫

CA = CAe − CAe −CA0( )e−&V

Vt

Simplificando: ρ=cte

Simplificando: RA=0

Mistura perfeita: CA=CAS

&nAe − &nAs + RA =dnA

dt

Simplificando: RA=0



Balanço de Massa Total:

• Corrente de alimentação = 0

• Corrente de saída = 0

Resolver o sistema de equações


− &ms =dm

dt

&Ve − &Vs =dV

dt&Ve = &Vs = &V

&mAe =dmA

dt

&mA = CA&V

mA = CAV

CAe&V =

dmA

dt

CA = CAe − CAe −CA0( )e−&V

Vt

&me =dm

dt

CA = CA0e−&V

Vt

&V =dV

dt

ou

capítulo 3

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