capitulo 1 -parte 1 fenomeno dos transportes

7/23/2019 Capitulo 1 -Parte 1 fenomeno dos transportes

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CAPITULO 1 PARTE 2

1.4O Gs Per fei to e a Equao de Es tad o

O gas considerado perfeito quando no considerarmos a existncia de atraomolecular.

O Oxignio, o nitrognio, o ar seco, vapores em presses muito baixas, suficiente-mente afastados de seu ponto de liquefao, ou ainda, gases abaixo de seu pontocritico, podem ser considerados como gases perfeitos, ou seja, no consideramosque haja atrao molecular, e ainda, que elas esto suficientemente afastadaspara influir nos resultados esperados.

Graas a esta aproximao, Charles e Boyle, definiram uma formulao simples,relacionando presso, volume especifico e temperatura absoluta para um gs

perfeito (gs em perfeito estado de equilibrio) :

( 1.1)

R = constante do gasdepende apenas de sua massa Molecular em gramas.

v = volume especifico = volume / massa

T = temperatura Absoluta [K] ou [R], K = Graus Kelvin e R = Graus Rankine

Gases prximos de seu ponto de condensao se afastam do comportamento de

gs perfeito, porque ai as molculas estaro prximas ( veja coeso molecular nafase liquida).

1.5Defin ies das Prop riedades

As propriedades so as manifestaes caracteristicas dos fluidos, e no de seumodo de escoar.

Exemplo: densidade, viscosidade, tenso superficial, etc.. so exemplos depropriedades dos fluidos. A velocidade no uma propriedade, pois definida emtermos de conceito de comprimento e tempo, parmetros estes que no provm

do fluido.

Apresentaremos, a seguir, algumas propriedades dos fluidos que so de usofrequente.

Massa especfica ( densidade)

a massa m de uma amostra do fluido dividida pelo seu volume :


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(1.2 )

As unidades de massa especfica, conforme j vimos so no SI ou no BG ; kg/mou lb/ft

temperatura ambiente, considerando-se as unidades SI, a massa especfica da

gua da ordem de 103

[kg/m]e a do ar da ordem de 1,2 [kg/m]

Peso Especi f ico

o peso W de uma amostra do fluido dividido pelo seu volume _.

( 1.3 )

Como W = m, g, em que g a acelerao da gravidade, temos

. (1.4)

As unidades de peso especfico so: [ N/m] , [ lbf/ft] ; [kgf/m]

Para os liquidos, pode ser tomado como constante para mudanas normais depresso.

O peso especifico dos gases pode ser calculado usando-se a equao de estado

de um gas: tambm chamada de equao caracteristica dos

gases perfeitos. (Leis de Boyle e Charles).

Nesta equao, p a presso absoluta

( ), (1.5)

o volume especifico ( a ser definido ) T a temperatura absoluta em grausKelvin (K) e R a constante do gs, cujas unidades iro depender das unidadesadotadas para os outros parmetros.

Obs. Muitas vezes aparece a temperatura absoluta em R (Rankine) , onde

1R = 460C (1.6)

Normalmente se utilizam as unidades no sistema mtrico ou SI, a saber:

Kgf/m para presso

m/kg para o volume especifico


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K para a temperatura absoluta ( 273 + tC)

Gravidade Especif ic a (SG) ou sim plesm ente densidade relativa (d)

A gravidade especifica, ou densidade relativa de um fluido, denotada por SG , oupor d, no caso da densidade, a razo entre a massa especifica do fluido e a de

uma substncia tomada como padro , sendo gua para os liquidos e ar para osgases.

Pelo fato de ser pouco usual o termo Gravidade Especi f ica, utilizaremos sempreo termo dens idade relativa( d )

= (1.7)

= (1.8)

Observe que d adimensional, ou seja, no tem dimenso.

Volume especi f ico

O volume especifico de um fluido definido como o volume ocupado pela unidadede massa, e designado pelo simbolo v. Comparando-se com a massaespecifica, que a massa associada unidade de volume, podemos dizer entoque

(1.9)

Temos tambm que: (1.10)

e (1.11)

Viscosidade de um fluidoA viscosidade de um fluido a propriedade que determina o grau de sua

resistncia fora cisalhante. A viscosidade devida preliminarrmente iteraao


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entre as molculas do fluido.

Figura 1.4 - Placas paralelas em m ovimento relat ivo com um fluido entre elas

Baseado na figura 1.4 considere duas placas largas e paralelas, separadas poruma pequena distncia y. O espao entrre as placas ocupado por um fluido.

Consideremos que sbre a placa superior atue uma fora F e que, portanto estase move com uma velocidade constante U. ( claro que ocorreu uma aceleraoenquanto a placa atingia o valor U num determinado intervalo de tempo). O fluidoem contato com a plca superior ficar aderente mesma e se mover com avelocidade U; e o fluido em contato com a placa inferior ( fixa) ter velocidadenula. Se a distncia y e a velocidade U no so muito elevadas a variao develocidade ( gradiente) ser uma linha reta, conforme demonstra a figura 1.4.

Experimentalmente se verifica que a fora F varia diretamente com a rea daplaca , com a velocidade U e inversamente com a distncia y.

Por semelhana de triangulos::

Matematicamente

F = A ou

Os fluidos que seguem estas duas relaes so chamados de fluidosNewtonianos.

A constante de proporcionalidade a viscosidade dinamica do fluido, e, portanto:


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Tenso de cisalhamento em [ kgf/m] (1.12)

Teremos: (1.13)

Asd unidades: [kgf/m] / [m/s]/m] = [kgf x s / m ] Sistema MKS*

Se a fora estiver em Newtons ( SI ) :

[ = N x s / m = (kg x m/s) x s / m = [kg /sxm]

No Sistema BG , anlogamente [lbf. s/ft] = [slug / s x ft]

Figu ra 1.5 - Variao da velo cid ade com a dis tnc ia entre p lacas

Outro coeficiente de viscosidade, o coeficietne de viscosidade cinemtico definidocomo :

Coeficiente cinematico ( ) = [ m/s] ou [ft/s]

Relaes matermaticas para viscosidade


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[ m/s] ou [ft/s] (1.14)

ainda (1.15)

As viscosidades nos liquidos decrescem com o aumento da temperatura e no soafetadas apreciavelmente pelas variaes de presso.

Uma vez que o peso especifico dos gases varia com a variao de presso(considerando temperagtura constanmte) a viscosidade cinematica variainversamente com a presso.

Nos gases a viscosidade absoluta aumenta com o aumento da temperatura e no afetada apreciavelmente com alteraes na presso.

Pres so d e vap or

Quando a evaporao ocorre dentro de um espao fechado, a presso parcialcriada pelas molculas de vapor chamada de presso de vapor. Depende datemperatura e aumenta com a termperatura.

Os valores so tabelados para as suibstncias.

Unidade [ kgf/m]

Por definio a presso exercida por um vapor, quando este est em equilibrio

termodinmico com o liquido qyue lhe deu origem, sou seja; a quantidade deliquido qye evapora igual quantidade de vapor que se condensa.

A presso de vaspor ,ede a TENDENCIA de evaporao de um liquido. Ento,

quanto maior for a sua presso de vapor, mais voltil ser o liquidio ( Ex: compareagua e alcool) e menor ser sua temperatura de ebulio em relao a ou gtrosliquidos de menor presso de vapor, medidas na mesma temoperatrura ereferncia.


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Figura 1.6 - Liqu ido e vapo r em recipiente fechadoA massa de liquido cai conforme a presso de vapor vai subindo, at atingirem oequilibrio. Da a ebu l io, quando a presso do vapor formado, se igualar pr esso d e vap ortabelada para o liquido em apreo.

.Tenso Su per fic ial ()

Tenso superficial de um l iquido o trabalho necessrio que deve ser fornecidopara retirar molculas suficientes do interior do liquido para a superficie, a fim deformar nova unidade.

Um liquido sendo incapaz de se expandir livremente, formar uma interface comum segundo liquido ou gas. As molculas mais profundas do liquido, se repelemmutuamente de tal forma que o efeito em todas as direes, e a resultante dasforas nula.

As molculas da superficie so menos densas e se atraem mutuamente, uma vezque agora faltam metade de suas vizinhas para fecharem o balano de foras.Surge aqui um desequilibrio que necessita de compensao. O efeito mecnico ecompensatrio deste fenomeno que a superficie fique sob tenso.

Se um corte de comprimento dL feito na superficie interfacial, foras iguais eopostas sero verificadas, de magnitude [.dL] e de direo perpendicular aoplano de corte, sendo estas foras paralelas superficie.

chamado de coeficiente de tenso superficial e tem dimenses [ F/ L], tem agrandeza de fora/unidade de comprimento, que equivalente energia porunidade de rea.


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No Sistema SI, sua grandeza o Newton por metro , ou Joule por metro cubico.No sitema CGS utilizamos o dina por centimetro e o erg por centimetro quadrado.( Joule e erg so unidades de energia).

Vejamos: [] = 1 dyn/cm = 1 erg/cm = 0.001 N/m = 0.001 J/m

Figura 1. 7 - Recipiente contendo um fluido l iquido

A foras F1exigem um trabalho (energia) para deslocar as molculas superficiais

Concluindo, a Tenso Superficial um efeito fisico que ocorre na interface entreliquido e gs ou entre liquido e liquido imisciveis ( que no se misturam). Faz comque a camada superficial de um liquido venha a se comportar como se fosse umamembrana elstica. Esta propriedade causada pelas foras de coeso entremoleculas semelhantes, cuja resultante vetorial diferente na interface. Enquantoas molculass situadas no interior de um liquido so atraidas em todas as

direes pelas aes das moleculas vizinhas, as moleculas da superficie doliquido sofrem apenas atraes laterais e internas. Este desbalano entre asforas de atrao o que faz a interface se comportar como uma pelicula elastica,como se fosse um Latex.


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Presso n os flu ido s

transmitida com igual intensidade em todas as direes e atua normalmente aqualquer plano. Em um mesmo plano horizontral, as intensidades de presso emum liquido, so iguais.

Definimos a presso como a relao entre a fora normal a uma superficie pelaarea desta superficie.

Assim, teremos: p = Fn / A

A presso p em um fluido em equilibrio a mesma em todas as direes.

A unidade de presso no sistema internacional ( SI ) o Pascal que vale 1 N/m.

A atmosfera padro (ao nivel do mar, 760 mm Hg) vale:

1 atm = 101325 Pa , que ligeiramente maior do que o bar ( 1 bar = 105

Pa =0.1 Mpa )

A unidade de presso mais utilizada no sistema ingls o [ lbf/ft ] e tambm seusa

[lbf/in]. = [psi]

Figura 1.8- Diagrama de leitura d e presses


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Exemplo : Seja um gs com Pabs = 4 [kg/cm]. Sendo a presso atmosferica aonivel do mar = 1,03 [kg/cm] . Ento pelo diagrama acima, a presso manomtricaser de 4.0 kg/cm - 1.03 kg/cm = 2.97 kg/cm..

Suponhamos agora uma presso absoluta de 0.47 kg/cm. Ento a pressomanometrica ser :

0.47 kg/cm - 1.03 kg/cm = - 0.56 kg/cm . Esta presso manomtrica negativa, portanto deve ser lida em manometro de vacuo.

Diferenas de presso

A diferena de presso entre dois pontos em diferentes niveis de um liquido dada por:

(1.16)

Onde w o peso especifico do liquido e p so as unidades de presso e h so ascotas ( alturas em relao superficie). Assim, para um ponto qualquer abaixo dasuperficie a presso ser:

p = wh.

Aqui podemos citar mais algumas unidades de presso usuais:

1 atm = 10.33 metros de coluna de gua ( mca) 1 kg/cm1 psi = 0.7 mca = 7x 10-3 kg/cm

Para um fluido compressivel ( gs) suas variaes de presso so geralmentemuito pequenas em virtude dos pequenos pesos unitrios, ainda com o agravantede que a presso decresce quando a altura aumenta. Assim, a lei de variao dapresso para gases fica:

dp = - w dh, (1.17)

que uma expresso diferencial, onde o sinal negativo devido pressodecrescer enquanto a altura crescer.

Altura de carga

dada pela expresso

h (metros de fluido) = p(kg/m) / w ( kg/ m) nas unidades do sistema SI.


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Representa a altura de uma coluna de fluido homogeneo que produzir uma dadaintensidade de presso.

Mod ulo de E lastic idade Vo lumtric o (E)

O modulo de eslasticidade volumetrico ( E ) expressa a compressibilidade de um

flu ido. a relao da variao da presso unitria para a correspondentevariao de volume por unidade de volume.

[kgf/m] ou [lbf/ft] (1.18)

Exemplo 1.4 - Calcular o peso especifico w, o volume especifico vse a massa

especifica do metano a 27C e a 9 kg/cm absoluta.

Dado: constante dos gases R para o Metano = 53[m/K]

Considerar sistema MK*S, onde 1 kg e 1 kgf so numricamente.iguais.

Soluo

Aplicando a equao dos gases perfeitos para o metano

Onde, para o volume especifico:

Substituindo os valores, vem:

Para a massa especifica teremos:

Substituindo os valores, teremos:

= 90000/ 53x300 [kg/m2/ [m/K]x[K] = 5.66 [k g /m]


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Para o peso especifico teremos:

Observao:

A massa especifica e o peso especifico so numricamente iguais, embora osejam diferentes fisicamente. Devido a este fato, muitos autrores fazem o seguinteraciocinio, apenas para gases:

Vejam porque:

Considerando este fato, os problemas podem ser simplificados considerando na

erquao dos gases perfeitos que , que poderia ter sido

utilizada no problema do exemplo 1.4.

Exemp lo 1.5 - Se 6 m de um leo pesam 4800 kf,. calcular a massa especifica

e o peso especifico.

Soluo :

Peso especifico:

Massa especifica: 81.6 [kgf/m] x [s/m] =

81.6 [9.8 N/m]x[s/m] = 81.6x9.8[N/m]x[s/m] = 816 [kgm/sm][ s/m] =816 kg/m


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Obser vao: verificamos aqui ser o peso especifico quase que numericamenteigual massa especifica, (diferena de 2%) quando se tratar de unidades em[kgf/m] para o peso especifico e [kg/m ] para a massa especifica.

Exemp lo 1.6 A 32C e 2.1 kg/cm o volume especifico de um certo gs era de0.70 m/kg. Determinar a massa especifica ( ) e a constante dos gases ( R )para este gas.

A presso foi dada no sistema MK*S , onde 1 kg = 1 kgf numricamente.

Aplicando a equao caracteristica para este gas:

Substituindo os valores, vem:

(kg/m x m/kg) / K

Massa especifica ser:

FIM

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