1. PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FSICAProf. Anderson Coser GaudioDepartamento de Fsica Centro de Cincias Exatas Universidade Federal do Esprito Santohttp://www.cce.ufes.br/andersonanderson@npd.ufes.br ltima atualizao: 30/08/2005 13:19 HRESNICK, HALLIDAY, KRANE, FSICA, 4.ED.,LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FSICA 3Captulo 31 - Capacitores e Dieltricos Problemas01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

2. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES Problemas Resolvidos26. Um capacitor de armaduras planas, mas no paralelas, constitudo por duas placas quadradas que formam entre si um ngulo , conforme na Fig. 32. O lado do quadrado igual a a. Mostre que a capacitncia deste capacitor, para valores de muito pequenos, 0a2 a C=1 d 2d (Sugesto: O capacitor pode ser dividido em faixas infinitesimais que estejam efetivamente em paralelo.)(Pg. 94) Soluo. Considere o esquema abaixo: a y d xdx Tomando-se dois elementos de placas de comprimento dx e largura a, o conjunto representa um capacitor de placas paralelas de capacitncia dC que possui rea dA e distncia de separao entre as placas l. Capacitncia dC: dA adx 0 adx dC = 0 = 0 =l d + y d + x tan O capacitor da figura pode ser considerado como sendo uma associao em paralelo de capacitores dC e, neste caso, somam-se (integram-se) as capacitncias:a 0 adx C = dC = 0 d + x tan 0 a a tan C= ln 1 +(1)tan d No Apndice H deste livro v-se que a funo ln (1+x) pode ser expandida em srie de Taylor, sendo o resultado:1 1 ln (1 + x ) = x x 2 + x3 ( x < 1)2 3 Considerando-se ________________________________________________________________________________________________________ 2a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 31 - Capacitores e Dieltricos 3. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES a tan x= d e tomando-se apenas os dois primeiros termos da srie: a tan a tan a tan a tan a tan 2 2 ln 1 + =1 dd 2d 2d2d Considerando-se 0, isto implica em tan . Logo: a tan a a ln 1 + 1 (2)d d 2d Substituindo-se (2) em (1): a a a C 01 d 2d 0a2 a C 1 d 2d [Incio] 27. A diferena de potencial fornecida pela bateria B da Fig. 33 igual a 12 V. (a) Calcule a carga em cada capacitor aps ter sido fechada a chave S1. (b) Idem, quando tambm estiver fechada a chave S2. Suponha que C1 = 1 F, C2 = 2 F, C3 = 3 F e C4 = 4 F.(Pg. 94) Soluo. (a) Considere o esquema a seguir: C1 C3 C13 =C2 C4 C24VV Os capacitores C1 e C3 esto associados em srie. Isto significa que:CCC13 = 1 3C1 + C3 q1 = q3________________________________________________________________________________________________________ 3a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 31 - Capacitores e Dieltricos 4. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESO mesmo verdadeiro para os capacitores C2 e C4:CC C24 = 2 4 C2 + C4 q2 = q4 Como a ddp entre as placas de C13 e C24 igual a V, temos: V = V1 + V3 = V2 + V4 Tomando-se: q1 q3 q1 q1 V = V1 + V3 = += + C1 C3 C1 C31 1 V = q1 + C1 C3 CC q1 = V 1 3C1 + C3 q1 = q3 = 9 C De forma semelhante: CCq2 = V 2 4C2 + C4 q2 = q4 = 16 C (b) Considere o esquema a seguir: C1 C3C1 C3 C12 C34= =C2 C4 C2 C4 VV V q12 q34 V = V12 + V34 =+ C12 C34 Onde, por se tratar de uma associao de capacitores em srie:q12 = q34 Logo: 1 1 V = q12 + C12 C34 C C q12 = q34 = V 12 34C12 + C34 Como C12 e C34 so associaes de capacitores em paralelo, temos:q12 = q34 = V ( C1 + C2 )( C3 + C4 ) ( C1 + C2 ) + ( C3 + C4 ) q12 = q34 = 25, 2 C________________________________________________________________________________________________________ 4a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 31 - Capacitores e Dieltricos 5. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESMas: q12 V12 = = 8, 4 C C12 Logo: q1 = V12C1 q1 = 8, 4 C q2 = V12C2 q1 = 16,8 C De forma semelhante: q3 = 10,8 C q1 = 14, 4 C[Incio] 38. Seja um capacitor cilndrico de raios iguais a a e b, respectivamente como ilustra a Fig. 4. Mostre que a metade da sua energia potencial eltrica est acumulada no interior de um cilindro de raio igual ar = ab .(Pg. 95) Soluo. Considere o esquema a seguir: ________________________________________________________________________________________________________ 5a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 31 - Capacitores e Dieltricos 6. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES + + + a + + b + r + + Capacitncia de um capacitor cilndrico: LC = 2 0ln ( b a ) Energia potencial eltrica acumulada num capacitor cilndrico: q 2 q ln ( b a )2U= = (1) 2C 4 0 L Densidade de energia (u) entre as placas de um capacitor cilndrico:dUu=dV 1 dU = udV = 0 E 2 . ( L.2 r.dr ) (2) 2 Campo eltrico entre as placas de um capacitor cilndrico: q E= (3)2 0 Lr Substituindo-se (3) em (2): q2 dU = 0 2 2 2 2 Lrdr 4 0 L r q 2 dr dU = (4) 4 0 Lr Condio que resolve o presente problema:rU a dU = 2(5)Substituindo-se (1) e (4) em (5): q 2 dr r dr 1 q ln ( b a ) 24 0 Lr a r 2 4 0 L = r 1 b ln = ln a 2 a 2rb ln = lnaa 2 r b = a a ________________________________________________________________________________________________________ 6a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 31 - Capacitores e Dieltricos 7. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES r b=a a r = ab[Incio] ________________________________________________________________________________________________________ 7a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 31 - Capacitores e Dieltricos