capacitores e indutores mario

7/24/2019 Capacitores e Indutores Mario

1/66

Centro universitario Uniara

Mario Felipe Camargo

Capacitores e Indutores

AraraquaraSP

2015


2/66


3/66

Mario Felipe Camargo

Capacitores e Indutores

Trabalho de avaliao de curso apresentado ao centroeducacional uniara como exigencia parcial de avaliao

da disciplica Eletricidade decorente ao terceiro bimestredo segundo ano de engenharia mecatronica.

Professor(a): Cristiano Minotti.

AraraquaraSP

2015


4/66

2


5/66

3

Dedico este trabalho a Gunter Camilo Kiefer

por todo o incentivo e ajuda para que isto fosse

possivel.


6/66

4


7/66

5

Sumrio

Introduo.............................................................................................................................................. 7

Abstract................................................................................................................................................... 9

Capitulo 1 - Capacitores........................................................................................................................ 11

1.1 - Origem do capacitor................................................................................................................. 11

1.2 - Funcionamento dos capacitores de placas planas.................................................................. 13

1.3 - Associao dos capacitores...................................................................................................... 15

1.3.1 - Associao dos capacitores em paralelo:......................................................................... 15

1.3.2 - Associao dos capacitores em serie:............................................................................... 15

1.4 - Carga do capacitor em funo do tempo................................................................................ 16

1.4.1 - Interpretao grafica dos resultados obtidos:................................................................. 20

1.5 - Filtros com capacitores:........................................................................................................... 21

1.5.1 - Filtro Passa-Baixas............................................................................................................. 23

1.5.2 - Filtro Passa-altas................................................................................................................ 23

1.6 - Tipos de capacitores................................................................................................................. 24

1.6.1 - Capacitores ceramicos:..................................................................................................... 24

1.6.2 - Capacitores eletroliticos:.................................................................................................. 24

1.6.3 - Capacitores de poliester:.................................................................................................. 25

1.6.4 - Capacitores variaveis e trimmers:.................................................................................... 251.6.5 - Capacitor a oleo:................................................................................................................ 26

1.6.6 - Capacitores especiais:....................................................................................................... 26

1.6.6.1 - Diodo Varicap................................................................................................................. 26

1.6.6.2 - DRAM (DINAMIC RAM).................................................................................................. 27

1.6.6.3 - Capacitores de cermica SMD....................................................................................... 28

1.6.6.4 - Sensores capacitivos...................................................................................................... 28

1.7 - Codigo de Capacitores:............................................................................................................ 29

Capitulo 2 - Indutores........................................................................................................................... 35

2.1 - Descoberta do eletromagnetismo........................................................................................... 35

2.2 - Lei de induo de Faraday........................................................................................................ 36

2.3 - Circuitos transitorios................................................................................................................ 38

2.3.1 - Condies de contorno:.................................................................................................... 38

2.4 - Indutancia................................................................................................................................. 42

2.4.1 - Coeficiente de indutancia mutua...................................................................................... 42

2.4.2 - Alta indutancia.................................................................................................................. 43

2.5 - Energia armazenada no campo magnetico da bobina............................................................ 43


8/66

6

2.6 - Calculo de reatncia indutiva:.................................................................................................. 45

2.7 - Associao dos Indutores......................................................................................................... 47

2.7.1 - Associao dos indutores em paralelo:............................................................................ 47

2.7.2 - Associao dos Indutores em serie:.................................................................................. 47

2.8 - Principais tipos de indutores.................................................................................................... 48

2.8.1 - Indutores com ncleo de ar.............................................................................................. 48

2.8.2 - Indutores com ncleo ferromagntico............................................................................. 48

2.8.3 - Indutores com ncleo laminado....................................................................................... 49

2.8.4 - Indutores com ncleo de ferrite....................................................................................... 49

2.8.5 - Indutores Toroidais........................................................................................................... 49

2.8.6 Gyrator (indutor especial)................................................................................................ 50

2.9 - Codigo de Cores para indutores............................................................................................... 50

2.10 - Transformadores.................................................................................................................... 51

2.10.1 - Relao entre tenso e correntes no transformador ......................................................... 52

2.11 - Circuito oscilador LC ou circuito tanque................................................................................ 53

2.11.1 - Frequencia natural do circuito LC................................................................................... 55

2.11.2 - Aplicao do circuito RL (tanque)................................................................................... 55

2.12 - Filtros com capacitores e indutores....................................................................................... 56

2.12.1 - Filtro Passa-Baixas:.......................................................................................................... 562.12.2 - Filtros Passa-Altas:.......................................................................................................... 57

Concluso.............................................................................................................................................. 61

Referencias........................................................................................................................................... 63


9/66

7

Introduo

O presente trabalho, tem como objetivo apresentar os componentes capacitor e indutor tanto do ponto de vista

historico como tecnico, sendo este pautado pelo rigor matematico para tal empreita foram pesquisados sites e

livros de fisica com enfase no estudo de eletricidade bem como livros de calculo voltados a equaes diferenciais

ordinarias

Palavrachave: Capacitor, Indutor, Eletricidade, Fisica, Eletromagnetismo, Equaes diferenciais


10/66

8


11/66

9

Abstract

This job has as objective to introduce the components: capacitor and inductor, both point of view technical and

historic, like be guided by mathematical rigor and for such were searched in internet and book of physic with

emphasis in the study of electricity and calculation who aimed to ordinary equation.

Keywords: Capacitor, Inductor, Eletricity, physical, electromagnetism, differential equation.


12/66

10


13/66

11

Capitulo 1 - Capacitores

1.1 - Origem do capacitor.

Os gregos antigos j sabiam que pedaos de ambar passam a atrair particulas leves quando atritados. O ambar

passa a ser eletrificado a partir do efeito triboeletrico, separao mecanica das cargas em um dieltrico. A

palavra grega para ambar ("elektron") e a origem da palavra eletricidade.

Por volta de 1650, Otto Von Guericke construiu um gerador eletrostatico primitivo: uma esfera de enxofre

girando em um eixo.

Figura 1: Gerador eletroestatico feito a partir de enxofre

Quando Guerricke quando encostou sua mo na esfera e a girou produziu uma carga de eletricidade estatica.

Esse esperimento inspirou o desenvolvimento e de varias formas de maquinas de friquio, que ajudou

enormemente nos estudos da eletricidade.O jarro de Leyden foi descoberto independente por duas partes: O cientista e juiz alemo Ewald Georg Von

Kleist, e os cientistas holandes Pieter Van Musschenbroek e Andreas Cunaeus. Esses cientistas desenvolveram

o jarro de Leyden enquanto trabalhavam sobre a teoria da eletricidade e viam a eletricidade como um fluido, e

esperavam desenvolver o jarro para capturar esse fluido. Em 1744 Von Kleist colocou o jarro alinhado com

uma folha de prata e carregou a folha com uma maquina de friquio. Kleist estava convencido que aquela

carga eletrica substancial poderia ser coletada quando ele recebeu um choque significantemente do

dispositivo. O jarro de Kleist foi independentemente descoberto por volta da mesma epoca por Pieter Van

Musschenbroek e seu assistente Cunaeus na universidade de Leiden, quando tentavam carregar um jarro de


14/66

12

agua com eletricidade. Cunaeus recebeu varios choques. Van Musschenbroek comunicou o esperimento para a

comunidade de cientistas Frances, e o jarro passou a ser chamado de jarro de Leyden.

Figura 2: interior de um Jarro de Leyden vista em corte.

Daniel Gralath foi o primeiro a conectar varios jarros em paralelo para aumentar a possivel carga armazenada.

O termo bateria foi concedido por Benjamin Franklin devido a essa combinao, que comparou com uma

bateria de canhes (varios canhes agrupados no mesmo local). O termo foi usado mais tarde para a

combinao de multiplas celular eletroquimicas, o significado moderno para o termo bateria. Pelo meio do

seculo 19, o jarro de Leyden tornou-se bastante comum para os escritores assumirem que seus leitores j o

conheciam e entendiam o basico de seu funcionamento.

Figura 3: Bateria feita a partir de varios jarros de Leyden ligados em em paralelo.

Por volta da virada do seculo, comeou a ser usado largamente em transmissores Spark-gap (chamados de

transmissores de centelhas) e em equipamentos medicos de eletroterapia. Pelo comeo do seculo 20,

melhores dieletricos e a necessidade de um tamanho reduzido, resistencia e indutancia elevada para o uso nas


15/66

13

novas tecnologias de radio causou o envolvimento do jarro de Leyden da forma compacta dos capacitores

modernos.

1.2 - Funcionamento dos capacitores de placas planas

Os capacitores de placas planas, como o prprio nome j diz, constituido por duas placas de material

condutor de area A separados por uma distancia d. O espao entre as placas, normalmente preenchido por

um dieletrico (isolante), cada dieletrico possui um valor diferente para a constante , Quando o meio um

vcuo o valor 0=8,89.10-12F/m. A equao que nos da o valor do capacitor dependendo de sua geometria

pode ser obitido e apresentada pela equao 1:

= 0Equao 1:geometria de um capacitor.

Quando o capacitor carregado fluem para as sua placas cargas de sinais opostos estas cargas se atram

mutuamente, mas no pode ser descarregadas devido ao dieletrico (isolante) que as separam, as cargas ficam

assim, ento com isso o capacitor continua a se carregar at que atinja o seu limite.

Figura 4:Representao da parte interna de um capacitor.

A capacitancia de um capacitor em funo de sua carga dada pela equao 2:

= Equano 2

Onde que representa carga em Coulomb C representa a capacitancia em Farad e U a diferena de potencial,

atravs da equao 2, podemos calcular a energia armazenada pelo capacitor:


16/66

14

Figura 5:Grafico representado a carga do capacitor em funo da diferena de potencial (ddp=u)

A area sob a reta igual a area do triangulo de base U e de altura Q logo utilizando a area do triangulo:

A =b h2 Equao 3

= 2 Equao 4

Substituindo a equao 2 na equao 4 obtemos:

= 2 Equao 5

Logo:

=

2

Equao 6:energia armazenada no campo eletrico de um capacitor.


17/66

15

1.3 - Associao dos capacitores

1.3.1 - Associao dos capacitores em paralelo:

Na figura 6 podemos ver a representao da associao de capacitores em paralelo, na associao em paralelo

podemos ver que todos os capacitores esto submetidos a mesma ddp (diferena de potencial), a carga total

da associao igual a soma das cargas contidas em cada capacitor:

= 1 2 3 .. . Equao 7

Substituindo a equao 2 na equao 7, ficamos com:

= 1 2 3 . . . Equao 8

Como a diferena de potencial a mesma em cada um dos capacitores podemos colocar U em evidencia:

= 1 2 3 . . . Equao 9

Fazendo as devidas divises ficamos com:

= 1 2 3.. . Equao 10

Se desprende da equao 10 que quando associamos os capacitores em paralelo a capacitancia total aumenta.

Figura 6:Capacitores ligados em paralelo.

1.3.2 - Associao dos capacitores em serie:

Na associao em serie a tenso total igual a soma das tenses em cada um dos capacitores:


18/66

16

= 1 2 3 . . . Equao 11

Utilizando a equao 2 e rearranjando de forma que:

= Equao 12


=123 . . . Equao 13

Levando em conta que todos os capacitores estaro carregados com a mesma carga (Q), podemos coloca o Q

em evidencia, e fazer as eventuais divises ficando com:

1

= 1

1 1

2 1

3 . . . 1

Equao 14

Atraves da equao 14 concluimos que quando associamos capacitores em paralelo a capacitancia total

diminui.

Figura 7: Capacitores ligados em serie.

1.4 - Carga do capacitor em funo do tempo.


19/66

17

Figura 8 : Diagrama do circuito RC

Condio inicial

0=Equao 15

Aplicao KVL

= 0Equao 16

= 0Equao 17

Mas a corrente do capacitor dada por

= Equao 18

Fazendo os devidos ajustes e integrando chegamos a

=1

Equao 19


V Rit1

c itdt = 0

Equao 20


20/66

18

1 =

Equao 21

Dividindo ambos os membros por R, ficamos com :

1 =

Equao 22

Derivando ambos os membros em relao a t obtemos:

1 = 0Equao 23

= 1 Equao 24

Utilizando o metodo de separao de variaveis para a resoluo de equaes diferenciais e integrandos dos

dois lados temos:

= 1 Equao 25

ln=- Equao 26

Elevando e a cada um dos lados da equao obtemos:

= + Equao 27

O que nos da:

= Equao 28


21/66

19

Chamando de K, obtemos:

= Equao 29Impondo a condio de contorno:

0=Equao 30

E substituindo na equao 29, obtemos o valor de K:

= Equao 31

= Equao 32

= 1Equao 33

=Equao 34

Substituindo o valor de K na equao 29, obtemos:

= Equao 35

=1

Equao 36

Variao da tenso com o carregamento do capacitor e substituindo na equao 35 da equao 34 obtemos:


22/66

20

= 1 Equao 37: Variao da tenso do capacitor em funo do tempo

1.4.1 - Interpretao grafica dos resultados obtidos:

Figura 9: Graficos da variao de corrente e tenso do capacitor me funo do tempo.

Atravez dos graficos notamos que o fluxo de corrente no circuito diminui com o tempo, isto acontece devido ao

capacitor que inicialmente se encontrava descarregado, absorve uma grande capacidade de corrente quando o

tempo igual a 0, quando o tempo tende ao infinito o capacitor passa a se comportar como um circuito aberto

e o seu fluxo de corrente sessa, j com a sua tenso acontece ao contrario, a tenso nos terminais do capacitor

no tempo t=0 0 e o capacitor se carrega esponencialmente at atingir a tenso iguai a tenso da fonte, o

tempo de carga/ descarga do capacitor depende da constante RC, como podemos ver abaixo.

= Equao 38

Logo

= Equao 39

= Equao 40

Logo


23/66

21

=Equao 41

Ao multiplicarmos R por C, multiplicamos a equao 38 pela 39:

Equao 42

O que nos da

Equao 43

Lembrando que i e fazendo substituies na equao 42, obtemos:

Equao 44

O que resulta em t, que no sistema internacional dada em segundos, podemos calcular o valor de R e de C

para controlar o tempo de carga e descarga do capacitor, isso muito usado em circuitos temporizadores ou

osciladores como, por exemplo, os osciladores de relaxao, um outro bom exemplo, o dos osciladores

integrado 555 onde comparadores so senciveis aos niveis de tenso de um tero e dois teros do nivel de

tenso em um capacitor.

1.5 - Filtros com capacitores:

Capacitores ligados a corrente alternada se comportam como resistores o que chamamos de reatancia

capacitiva, a reatancia capacitiva varia com o valor do capacitor e da frequencia (Hz) aplicada.


24/66

22

Figura 10: Circuiro de um capacitor ligado em uma tenso alternada

= Equao 45

= Equao 46

= Equao 47

Por Thevinin :

= Equao 48

Derivando ambos os lados em relao a t ficamos com:

1 = cosEquao 49

Lembrando que igual a i e substituindo, obtemos:

= cosEquao 50

Tomando cos(= 1;=


25/66

23

Equao 51

Como v=Ri e = ; rearranjamos a equao anterior obtendo:1= = =

Equao 52

Note que = ou 2 ; substituindo obtemos:

= 1

2

Equao 53:Reatancia capacitiva de um capacitor.

Atravez da equao anterior notamos que para reatancias capacitivas baixa deveremos ter valores de

frequencia ou de capacitores altas, e para reatancia capacitiva altas, deveremos ter valores de frequencia ou de

capacitores baixas.

1.5.1 - Filtro Passa-Baixas

O Filtro passa-baixas basico constituido por um capacitor e um resistor ligados como na figura abaixo:

Figura 11: circuito filtro passa-baixa

O principio de funcionamento de um filtro passa-baixas reside no fato de um capacitor apresentar baixa

reatancia capacitiva para altas frequencias ( podemos considerar o capacitor como um curto-circuito ), as

baixas frequencias que entram no circuito so direcionadas a saida j as frequencias alta so direcionadas para

o terra, j que o capacitor serve como um curto para elas.

1.5.2 - Filtro Passa-altas

O Filtro passa-altas basico constituido por um capacitor e um resistor ligados como na figura abaixo:


26/66

24

Figura 12: Circuito filtro passa-altas

O principio de funcionamento de um filtro passa-altas reside no fato de um capacitor apresentar alta reatancia

capacitiva para baixas frequencias ( podemos considerar o capacitor como um circuito aberto ), as altasfrequencias que entram no circuito so direcionadas a saida j as frequencias baixas so bloqueadas e no

passam pelo capacitor.

1.6 - Tipos de capacitores

1.6.1 - Capacitores ceramicos:

Os capacitores ceramicos so normalmente de pequenas dimenses e encapsulados em discos, a isolao das

placas feita por ceracicas e da o nome a este tipo de capacitor, tais capacitores so normalmente utilizados

em altas frequencias e possuem baixos valores de capacitancia atingindo a ordem de pico-farards.

Figura 13: Capacitores ceramico.

1.6.2 - Capacitores eletroliticos:

Os Capacitores eletroliticos consistem em fitas de metal separadas por um polimero e enrolados de forma a

aumentar a area e com isso o valor de sua capacitancia, tal dispositivo embebido em um liquido isto o

eletrlito que serve como dieletrico, tais capacitores tem polaridade e normalmente so utilizados em baixasfrequencias ou onde requerido um grande acumulo de carga, os capacitores eletriliticos normalmente tem


27/66

25

capacitancias que vo de alguns micro farards a milhares de farards um exemplo de aplicao para estes

capacitores so em circuitos eleminados de ripple (ondulao) em fontes de alimentao.

Figura 14: Capacitores eletrolitico.

1.6.3 - Capacitores de poliester:

Os capacitores de poliester so contituidos de laminas de metal separadas por um dieletrico de poliester

enrolados em uma bobina revestidos por uma ceramica que normalmente contem o codigo de cores referente

a sua capacitancia, tais capacitores so largamentes utilizados em circuitos de audio (tais como amplificadores)

e osciladores de baixa frequencia.

Figura 15 : Capacitor de poliester com as respectivas faixas relativa aos codigo de cores.

1.6.4 - Capacitores variaveis e trimmers:

Os capacitores variaveis so constituidos de placas alinhadas a uma certa distancia d que podem ser deslocadas

com isso a variao da area do capacitor em relao ao campo eletrico aplicado, normalmente as placas so

ligadas a eixos ou parafusos tais capacitores era muito utilizados em circuitos receptores de radio para variar a

frequencia de recepo do circuito resonante, os trimmers so utilizados geralmente para ajuste de frequencia

fina em transmissores e receptores de radio frequencia em circuitos osciladores a cristal.


28/66

26

Figura 16: Capacitores variaveis

1.6.5 - Capacitor a oleo:

Os capacitores e oleo tem como dieletrico um tipo de oleo, tais capacitores tem capacitancia entre alguns

farards a dezenas de farards, os capacitores a oleo so utilizados em circuitos retificadores de alta tenso no-

breaks e em motores para corrigir o fator de potncia.

Figura 17: Capacitor a oleo

1.6.6 - Capacitores especiais:

1.6.6.1 - Diodo Varicap


29/66

27

Varicap ou varactor, um tipo de diodo que possui uma resistencia varivel que funo da tenso qual ele

submetido. A nomenclatura varicap vem do ingls variable capacitance (capacitncia varivel) e varactor vem

tambm do ingls variable reactance (reatncia varivel) e so duas nomenclaturas utilizadas para denominar o

mesmo tipo de dispositivo.

Funcionamento:

Quando reversamente polarizados, os diodos semicondutores apresentam em sua juno PN uma capacitncia

que devida presena de portadores de carga separados por uma camada isolante (formada pela

recombinao dos portadores). Essa regio tambm chamada de zona de depleo. Ao variarmos a tenso

nos terminais desse diodo, variamos a separao destes portadores, ou seja, a largura dessa camada isolante, o

que equivale a aumentar o meio dieltrico entre as placas energizadas de um capacitor. Dessa forma, atuando

sobre a tenso no diodo, temos uma resposta na capacitncia gerada. Em diodos semicondutores comuns, esseefeito no muito expressivo ( preciso uma grande variao de tenso para variar significativamente a

capacitncia). Por isso, os varicaps so construdos de modo a se ampliar esse efeito capacitivo, tornando-os

mais sensveis a variaes de tenso, enquanto que os diodos comuns geralmente so feitos de forma a

minimizar esse efeito.

Aplicaes:

aparelhos de televiso onde possuem um seletor de canais automtico que contm diodos varicaps com a

funo de sintonizar as freqncias dos canais recebidos em conseqencia da variao de tenso em seus

catodos (polarizao reversa), acarretando mudana de capacitncia internamente nestes diodos.

Figura 18: Representao esquematica de um diodo varicap

1.6.6.2 - DRAM DINAMIC RAM)

A diferena bsica est no tipo de clula que a compe. Enquanto na SRAM a clula de memria composta

por um Flip-Flop, na DRAM ela formada por um transistor MOS.

Na DRAM a informao armazenada na Capacitncia parasita de um transistor MOS. Devido corrente de

fuga esta informao pode ser perdida aps um determinado tempo (de 2 a 4 ms), necessitando portanto de

uma renovao peridica denominada operao de Refresh.


30/66

28

Sempre que uma operao de leitura for realizada em determinado endereo,todas as clulas desse endereo

sofrero um refresh( realizado por um CI controlador de DRAM )

Figura 19: memorias RAM dinamicas que utilizam capacitancias parazitas entre as junes dos transistor mosfet

para armazenar informaes

1.6.6.3 - Capacitores de cermica SMD

Os capacitores SMD so geralmente empregados como capacitores de desacoplamento, possui duas funes

principais que so totalmente relacionadas:

1. Servir como uma fonte de energia de ao rpida junto ao circuito integrado, permitindo que ele opere at

que a fonte de alimentao principal possa fornecer a corrente que ele necessita

2. Desviar rudos de alta frequncia de volta para a fonte de alimentao. Os capacitores cermicos SMD

consistem de um bloco retangular de dieltrico de cermica no qual um certo nmero de eletrodos metlicos

intercalados esto contidos.

Figura 20: Capacitores ceramicos SMD (surface Mont Divice)

1.6.6.4 - Sensores capacitivos

Funcionamento:


31/66

29

Desde o ponto de vista puramente teorico, se diz que o sensor esta formado por um oscilador cuja capacidade

de formado por um eletrodo interno (parte do proprio sensor) e outro externo (contido uma uma pea

conectada ao terra). O eletrodo externo pode ser feito de duas formas diferentes; em algumas aplicaes o

eletrodo o proprio objeto a ser detectado, previamente conectado ao terra; ento a capacidade em questoira varias de acordo com a distancia entre o sensor e o objeto. No entanto, em outras aplicaes se coloca uma

massa, e o corpo a ser detectado funciona como um dieletro entre a massa e a placa ativa, modificando assim

as caracteristicas do condensador equivalente.

Aplicaes:

Estes sensores so usados para a identificao dos objetos, para serem usados como contadores e para toda a

classe de monitoramento de carga dos materiais solidos e liquidos. Tambm so utilizados por varios

dispositivos touchscreen, como celulares, computadores; como o sensor detecta a pequena diferena depotencial entre as membranas que esta sendo tocadas pelos dedos eletricamente polarizados pela pessoa que

esta usando.

Figura 21: Sensor de proximidade capacitiva.

1.7 - Codigo de Capacitores:

Um dos grandes problemas para todos que praticam a eletrnica a leitura dos cdigos de alguns

componentes. Para os resistores no existem muitos problemas, a no ser em caso dos tipos SMD, mas para os

capacitores a coisa muda. Os diversos tipos de cdigo e o modo como so aplicados podem causar confuses.

Veja nesse artigo como ler os cdigos dos principais tipos de capacitores.

A variedade de tipos, formas e tamanhos segundo os quais so encontrados os capacitores exige dos

fabricantes tcnicas especiais para marcar seus componentes. Para os capacitores grandes, por exemplo, os

eletrolticos, polister e papel de grandes dimenses, existe espao suficiente para que a marcao direta, sem

problemas seja feita, conforme sugere a figura 1.


32/66

30

Figura 22: Encapsulamento variado para capacitores.

No entanto medida que os componentes se tornam menores, cada vez menos espao existe para a marcao

dos valores. Esse processo culmina com os capacitores SMD que mal tm espao para a gravao de 3 ou 4

pequenos smbolos, conforme mostra a figura 2.No entanto medida que os componentes se tornam

menores, cada vez menos espao existe para a marcao dos valores. Esse processo culmina com os

capacitores SMD que mal tm espao para a gravao de 3 ou 4 pequenos smbolos.

Figura 23: Capacitores SMD e seus respectivos codigos

Mesmo assim, esses componentes ainda precisam ser lidos, em alguns casos, com o auxlio de uma lente de

aumento. Os cdigos especiais podem assumir diversas formas, conforme o tipo de componente considerado.

Um deles, o cdigo de 2 ou 3 dgitos adotado para os capacitores cermicos e outros. Conforme mostra a

figura 24, um capacitor de 47 pF e um de 100 pF podem vir com a marcao simples 47 e 100. As letras esto

relacionadas com a tolerncia.


33/66

31

Figura 24: Capactores ceramicos e seus respectivo codigo de tenso

Mas, o profissional deve estar atento para o caso em que os trs dgitos no indicam o valor direto do

componente, mas sim o valor dado por um cdigo que, de certa forma lembra o cdigo usado para os

resistores. Nesse cdigo, os dois primeiro dgitos fornecem o valor ou mantissa da capacitncia, enquanto que

o terceiro fornece o multiplicador ou nmero de zeros que deve ser acrescentado mantissa para se obter a

capacitncia. Assim, conforme mostra a figura 25, um capacitor com a marcao 223 de 22 + 000 pF ou 22 nF.

Um capacitor de 101 de 10 + 0 = 100 pF.

Figura 25: Capactores ceramicos e seus respectivo codigo de tenso

tabela abaixo d os valores dos multiplicadores para o terceiro dgito dos cdigos de capacitores (em pF)

Tabela:

Terceiro Digito Multiplicador

0 1

1 10

2 100

3 1.000

4 10.000

5 100.000

6No usado

7No usado

8 0,01

9 0,1

Por exemplo, um capacitor com a marcao 473 de 47 + 000 = 47 000 pF ou 47 nF.


34/66

32

Em alguns casos, o leitor pode ficar confuso se um cdigo de tolerncia for acrescentado a essa marcao. Por

exemplo, um capacitor com a marcao 223J um capacitor de 22 nF (22 + 000 pF) com +/- 5% de tolerncia. A

tabela com o cdigo de tolerncias dada a seguir.

Tabela:

Letra Tolerancia

B +/- 0,10%

C +/- 0,25%

D +/- 0,50%

E +/- 0,50%

F +/- 1%

G +/- 2%

H +/- 3%J +/- 5%

K +/- 10%

M +/- 20%

N +/- 0,05%

P +100%, -0%

Z +80%, - 20%

b) Capacitores de polister (antigos)

Tentando recuperar algum equipamento antigo ou mesmo repar-lo numa oficina, o leitor pode se defrontar

com um capacitor de polister metalizado do tipo zebrinha como o mostrado a seguir.


35/66

33

Figura 26: Explicao para cada faixa do capacitor de poliester.

Conforme podemos ver, neste capacitor temos faixas coloridas que devem ser lidas no sentido indicado na

mesma figura. Essas faixas indicam o valor do componente, a tenso de trabalho e tambm a tolerncia e

coeficiente de temperatura de acordo com a tabela 2 (os valores so encontrados em picofarads).


36/66

34


37/66

35

Capitulo 2 - Indutores

O indutor, tambm conhecido como solenide ou bobina, um componente eltrico capaz de armazenar

energia em um campo magntico gerado pela corrente que o circula. Essa capacidade chamada de indutncia

e medida em Henrys (H).

De maneira geral, um indutor composto por um fio condutor enrolado em forma de espiral. Cada volta da

bobina chamada de espira e a sua quantidade influencia diretamente na intensidade do campo magntico

gerado.

Indutores so amplamente utilizados em circuitos analgicos e em processamento de sinais. Juntamente com

capacitores e outros componentes, formam circuitos ressonantes, os quais podem enfatizar ou atenuarfrequncias especficas.

As aplicaes possveis vo desde o uso de grandes indutores em fontes de alimentao, como forma de

remoo de rudos residuais, alm de bobinas de ferrite ou toroidais para filtragem de rdio-frequncia, at

pequenos indutores utilizados em transmissores e receptores de rdio e TV. Indutores tambm so

empregados para armazenamento de energia em algumas fontes de alimentao chaveadas.

2.1 - Descoberta do eletromagnetismo

Hans Christian rsted foi um fsico e qumico dinamarqus.

conhecido sobretudo por ter descoberto que as correntes elctricas podem criar campos magnticos que so

parte importante do Electromagnetismo. As suas descobertas moldaram a filosofia ps-kantiana e os avanos

na cincia durante o final do sculo XIX. Foi tambm o primeiro pensador moderno a descrever explicitamente

e denominar a experincia mental.

Enquanto se preparava para uma palestra na tarde de 21 de abril de 1820, rsted desenvolveu uma

experincia que forneceu evidncias que o surpreenderam. Enquanto preparava os seus materiais, reparou que

a agulha de uma bssola deflectia do norte magntico quando a corrente elctrica da bateria que estava a usar

era ligada e desligada. Esta deflexo convenceu-o que os campos magnticos radiam a partir de todos os lados

de um fio carregando uma corrente elctrica, tal como ocorre com a luz e o calor, e que isso confirmava uma

relao directa entre electricidade e magnetismo.


38/66

36

Figura 27: Diagrama esquematico do experimento de Orested.

poca desta descoberta, rsted no sugeriu nenhuma explicao satisfatria para o fenmeno, nem tentou

representar o fenmeno numa estrutura matemtica. No entanto, trs meses mais tarde deu incio a

investigaes mais intensivas. Pouco depois publicou as suas descobertas, provando que a corrente elctrica

produz um campo magntico medida que flui atravs de um fio. A unidade CGS da induo eletromagntica

(Oersted) foi assim designada em honra dos seus contributos no campo do electromagnetismo.

As suas descobertas resultaram numa pesquisa intensa em electrodinmica por parte da comunidade

cientfica, influenciando o desenvolvimento de uma forma matemtica nica que representasse as foras

magnticas entre condutores portadores de corrente por parte do fsico francs Andr-Marie Ampre. As

descobertas de rsted representaram tambm um grande passo em direco a um conceito de energia

unificado.

2.2 - Lei de induo de Faraday

Figura 28: Representao de uma espira de comprimento l se deslocando na direo y com velocidade v

atravez de um capo magnetico B que esta saindo do plano do papel.

A fora magnetica criada por um campo magnetico perpendicular a um eletron que atravessa as linhas de

campo com velocidade v dada por:

=


39/66

37

Equao 54

Quanto a velocidade e o campo so perpendiculares = 1, ficamos com=

Equao 55

J a a fora eletrica devido a um campo eletrico dada por:

= Equao 56

Igualando a fora eletrica a magnetica obtemos:

= Equao 57

Sendo assim:

= Equao 58 =

Equao 59

= Equao 60

Onde l o cumprimento da barra contendo os eletrons que atravessa o campo magnetico

O fluxo magnetico que atravessa uma dada area A dado por:

= Equao 61

Podemos definir a area A como o produto do comprimento da barra que atravessa o campo magnetico (l)

multiplicado pela distancia percorrida pela barra

=


40/66

38

Equao 62

Substituindo:

= Equao 63

E derivando em ambos os lados:

ddt = B l dydt Equao 64

Observando que = e substituindo na equao 64, temos:

= Equao 65

Observando que = = obtemos:

= Equao 66

2.3 - Circuitos transitorios

Figura 29: Representao esquematica de um circuito transitorio envolvendo indutores e resistosres.

2.3.1 - Condies de contorno:

0 = Equao 67


41/66

39

0= 0Equao 68

0= Equao 69

= Equao 70

Aplicando a lei de Kierchoff ao circuito temos:

= Equao 71

Derivando ambos os lados e considerando que a corrente total constante ficamos com

= 0

Equao 72

Em podemos considerar que = e = ento = e substituindo na equao 72, obtemos:

1 = Equao 73

Multiplicando ambos os lados por r obtemos:

= Equao 74

Isolando , temos que:

= Equao 75


42/66

40

Utilizando o metodo de separao de variaveis para equaes diferenciais ficamos com:

= Equao 76

Integrando ambos os lados, ficamos com:

= Equao 77

ln||= Equao 78

Elevando e a ambos os lados

||= +Equao 79

Ficamos com:

= Equao 80

Considerando = , obtemos

= Equao 81

Obtendo o valor de K atravez das condies de contorno:

0= = Equao 82

Logo:


43/66

41

= Equao 83

Substituindo K, temos

= Equao 84

Sabemos que = e obtendo , isolando i temos:

=

Equao 85

Separando as variaveis:

=1 Equao 86

Integrando em ambos os lados:

=1 Equao 87

=1 Equao 88

Substituindo e integrando

= Equao 89

=

Equao 90


44/66

42

= 1 Equao 91

Figura 30: Grafico representando a variao da corrente e da tenso em um circuito RL em funo do tempo.

2.4 - Indutancia

Figura 31; representao esquematica da induo magnetica entre duas bobinas(indutores).

=

Equao 92

O fluxo magnetico na bobina 2 devido ao campo gerado pela bobina 1 igual a integral do vetor campo

magnetico escalar com o vetor normal integrado na area da

2.4.1 - Coeficiente de indutancia mutua

=

I

Equao 93


45/66

43

Onde representa o numero de espiras na bobina 2 e a corrente que passa pela bobina 1

= M IEquao 94Onde conhecido como numero de acoplamento de fluxoDerivando ambos os membros da equao 94, obtemos:

ddt

=

Equao 95

Mas igual a =

= Equao 96

Unidade

[]= = Equao 97

2.4.2 - Alta indutancia

M pode ser substituido por L (indutancia)

= Equao 98

2.5 - Energia armazenada no campo magnetico da bobina

Figura 32: Simbolo de um indutor.


46/66

44

= Equao 99

Onde

= Equao 100

Substituindo na equeo

= Equao 101

Tal que

= Equao 102

Substituindo na equao

= Equao 103

Multiplicando ambos os lados por dt

= Equao 104

Integrando ambos os lados obtemos:

= Equao 105


47/66

45

= 2 Equao 106

2.6 - Calculo de reatncia indutiva:

Os indutores apresentam uma resistencia a tenses alternadas, o que nos chamamos de reatancia indutiva.

Quando ligamos o indutor a uma fonte de corrente, o indutor grosso modo tenta expulsar tal corrente quando

tentamos retirar a corrente se acontece o oposto.

Figura 33: Circuito representando o indutor ligado a uma corrente alternada.

= Equao 107A tenso em um indutor pode ser dada :

= Equao 108

Usando Theveni:

= Equao 109

Dividindo ambos os lados por L:

= Equao 110


48/66

46

= Equao 111

= Equao 112

E integrando ambos os lados:

=

Equao 113

= cosEquao 114

Considerando cos(como 1, condio para que v seja maximo, obtemos:

= Equao 115

= Equao 116

=

Equao 117

Rearranjando os termos para obtermos a lei de ohm, onde = : = = Equao 118

Substituindo = 2; obtemos:


49/66

47

= 2Equao 119

2.7 - Associao dos Indutores

2.7.1 - Associao dos indutores em paralelo:

Na figura a seguir podemos ver a representao da associao dos indutores em paralelo

= Equao 120

= Equao 121

= = ( 1 1)

Equao 122

Figura 34: Ciruito representando indutores ligados em paralelo

2.7.2 - Associao dos Indutores em serie:

Na associao dos indutores em serie

Imagen: Indutores ligados em serie.

= Equao 123


50/66

48

= Equao 124

= Equao 125

2.8 - Principais tipos de indutores

2.8.1 - Indutores com ncleo de ar

So indutores que no utilizam ncleo de material ferromagntico. Possuem baixa indutncia e so utilizadas

em altas frequncias, pois no apresentam as perdas de energia causadas pelo ncleo, as quais aumentam

consideravelmente com a frequncia.

Figura 35: Indutores de nucleo de ar

2.8.2 - Indutores com ncleo ferromagntico

Empregam materiais ferromagnticos no ncleo, aumentando milhares de vezes o valor da impedncia, devido

ao aumento e concentrao do campo magntico. Entretanto, apresentam diversos efeitos colaterais, tais

como correntes de Foucault, histerese, saturao etc.

Figura 36: Indutor com nucleo de ferromagnetico


51/66

49

2.8.3 - Indutores com ncleo laminado

Muito utilizadas em transformadores e outros indutores que operam em baixa frequncia. O ncleo dessas

bobinas feito de finas camadas de ao-silcio, envolvidas por uma cobertura de verniz isolante. O vernizisolante previne a formao de correntes parasitas (Foucault) e a adio de silcio ao ao reduz a histerese do

material.

Figura 37: Indutor com nucleo laminado.

2.8.4 - Indutores com ncleo de ferrite

Feitas de um tipo de cermica ferrimagntica no condutora, no apresentando correntes parasitas, alm debaixa histerese. So empregas em altas frequncias, onde o material apresenta maior rendimento.

Figura 38: Indutor com nucleo de ferrite.

2.8.5 - Indutores Toroidais

Em indutores em forma de basto, o campo magntico circula no s pelo ncleo, mas tambm pelo ar entre

uma extremidade e outra da bobina. Isso causa grandes perdas, diminuindo o valor da indutncia. Um ncleo

toroidal feito geralmente de ferrite e possui o formato de uma rosca, criando um caminho fechado para a

circulao do campo magntico, aumentando, com isso, o valor da indutncia.


52/66

50

Figura 39: Indutor com nucleo torroidal

2.8.6 Gyrator indutor especial).

O gyrator um componente linear, passivo, sem perdas, com duas portas de rele eletrica elementais.

Foi proposto em 1948 por Bernard D. H. Tellegen como um hipotetico quinto elemento linear depois

de resistor, capacitor, indutor e transformador ideal.

Ao contrario dos quatros elementos convencionais, o gyrator um no recproco ou seja, inverte as

caractersticas de um componente eltrico ou de uma rede eltrica e, no caso de elementos lineares,

tambm inverte a impedncia. Por exemplo, faz um circuito capacitivo se comportar como indutivo,

um circuito LC em srie se comportar como um circuito LC em paralelo, um filtro passa-faixa se

comportar como um filtro rejeita-faixa, entre outros.

O gyrator permite a realizao de rede com dois ou mais dispositivos, que no poderia ser realizado

com apenas os quatros elementos convencionais. Em particular, o gyrator torna possivel a realizao

de rede de isoladores e circuladores.

Embora o gyrator foi concebido como o quinto elemento linear, sua aprovao o torna em ambos,

um transformador ideal e ou um capacitor ou um indutor redundante. Assim o numero de elementor

linear necessario na verdadde reduzido em trs.Circuitor que funcionan comoum gyrator podem

ser contruidos com transistores e amplificadores operacionais usando feedback.

Figura 40: Representao esquematica do Gyrator.

2.9 - Codigo de Cores para indutores

O mesmo principior para o codigo de cores usado nos resistores vale para os indutores:


53/66

51

Onde a primeira e a segunda faixa corresponde aos valores, a terceira faixa representa o multilocador e a

quarta faixa representa a tolerancia ou faixa de erro.

Figura 41: representao esquematica de um indutor, suas faixas de identificao e a tabela com os valores

correspondentes.

2.10 - Transformadores

Um transformador um dispositivo destinado a transmitir energia eltrica ou potncia eltrica de um circuito a

outro, induzindo tenses, correntes e/ou de modificar os valores das impedncias eltricas de um circuito

eltrico.

Inventado em 1831 por Michael Faraday, os transformadores so dispositivos que funcionam atravs da

induo de corrente de acordo com os princpios do eletromagnetismo, ou seja, ele funciona baseado nos

princpios eletromagnticos da Lei de Faraday-Neumann-Lenz e da Lei de Lenz, onde se afirma que possvel

criar uma corrente eltrica em um circuito uma vez que esse seja submetido a um campo magntico varivel, e

por necessitar dessa variao no fluxo magntico que os transformadores s funcionam em corrente

alternada.


54/66

52

Figura 42: Representao esquematica de um transformador constituido de duas bobinas sendo uma primaria

e outra secundaria com numeros de espiras N 1e N2 Submetidas ao mesmo fluxo magnetico e acopladas por um

nucleo de ferro silicio.

= Equao 126

== Equao 127

== Equao 128

Dividindo ambas as equaes, obtemos:

=

Equao 129

Chegamos a relao do numero de espiras entre o primerio e o secundario

=Equao 130

2.10.1 - Relao entre tenso e correntes no transformador

Sabendo que a potencia do primario tem que ser igual a potencia do secundario podemos dizer que:

=


55/66

53

Equao 131

Logo:

=Equao 132

E generalizando

==Equao 133

2.11 - Circuito oscilador LC ou circuito tanque

Figura 43: Representao esquematica de um circuito tanque (LC) e seu respectivo grafico de variao de

tenso em funo do tempo;

Aplicando as leis de Kirchoff ao circuit, obtemos:

= Equao 134

Aplicando as equaes de tenso para cada componente, temos:

1 = Equao 135

Detivando ambos os lado

1 = 0Equao 136


56/66

54

Dividindo ambos os membros por L

1 = Equao 137

Lembrando que= e aplicando =

Equao 138

Resolvendo a equao diferencial checamos a equao caracteristica

= 0Equao 139

= Equao 140

Tomando a raiz em ambos os lados:

= Equao 141

= 1 Equao 142

= 1 Equao 143

Mas 1 = =

Equao 144

Nos levando a

= cos


57/66

55

Equao 145

2.11.1 - Frequencia natural do circuito LC.

Lembrando que =

=1= 1Equao 146

Sendo que

=

= 2

, entretando

= levando a

= 2 , substituindo na equao anterior,

obtemos:

2 = 1Equao 147

Isolando a frequencia (f), temos:

= 1

2

Equao 148

2.11.2 - Aplicao do circuito RL tanque)

Os circuitos tanque so muito utilizados em osciladores do tipo duplo T que fornecem uma onda senoidal ou

em transmissores de radio frequencia.Um bom exemplo so os circuitos tanques (RL) largamente utilizados em

transmissores FM de baixo custo que pode ser visto na figura.

Figura 44: circuito oscilador duplo T.


58/66

56

Figura 45: diagrama esquematico de um transmissor FM de baixo custo.

2.12 - Filtros com capacitores e indutores

Existem diversas configuraes prticas de filtros usando capacitores e indutores.

O nmero de capacitores e indutores usados num filtro, assim como sua disposio determinam o seu modo de

ao.

Esse modo normalmente expresso pela forma como ele atenua as freqncias a partir do ponto em que ele

deve fazer isso. Essa atenuao medida em "dB por oitava", ou seja, em quantos dB (decibis) reduzida a

intensidade do sinal para cada aumento de 1/8 do valor da freqncia.

Os filtros mais simples possuem poucas sees, ou seja, conjuntos bsicos de capacitores e indutores,

enquanto que os mais elaborados podem ter muitas sees.Damos a seguir alguns tipos prticos de filtros que podem ser encontrados com freqncia nos equipamentos

eletrnicos comuns:

2.12.1 - Filtro Passa-Baixas:

Existem 3 tipos de filtros simples destinados a passagem de correntes de baixas frequencias.

O primeiro (Figura 46) denominado filtro T, sendo formado por dois indutores e um capacitor.

Os indutores so ligados em srie, de modo a oferecer pequena oposio passagem dos sinais de baixas

freqncias e maior oposio passagem das altas freqncias.

O capacitor ligado em paralelo de modo a curto-circuitar os sinais de altas freqncias que ainda conseguem

passar pelo primeiro indutor.


59/66

57

Figura 46: Filtro T passa-baixas.

O segundo (Figura 47) um filtro mais simples de "meia seco" usando apenas um indutor e um capacitor.

Esse filtro tambm chamado "L" pela semelhana com essa letra invertida.

Seu funcionamento semelhante ao filtro anterior: o indutor oferece forte oposio passagem dos sinais de

freqncias mais altas enquanto que o capacitor curto-circuita os sinais que ainda possam passar.

Figura 47: Filtro L passa-baixas.

O terceiro (Figura 48) um filtro (PI) que utiliza dois capacitores e um indutor.Neste circuito, o primeiro capacitor funciona como um curto-circuito para os sinais de alta freqncia. O

indutor ainda dificulta a passagem dos que no forem curto-circuitados e o segundo capacitor curto-circuita os

sinais que ainda conseguem passar.

Esse tipo de filtro muito usado em fontes de alimentao para eliminar as ondulaes que restam aps o

processo de retificao.

Nos transmissores, esse tipo de filtro usado para eliminar harmnicas e sinais esprios.

Figura 48: Filtro passa-baixas.2.12.2 - Filtros Passa-Altas:

Assim como os filtros passa-baixa tambm existem os tipos de filtros simples destinados a passagem de

correntes de altas frequencias.


60/66

58

O primeiro (Figura 49) um circuito T em que temos dois capacitores e um indutor. Neste circuito, os

capacitores dificultam a passagem dos sinais de baixas freqncias, enquanto o indutor coloca em curto os

sinais de baixas freqncias que ainda conseguem passar.

Figura 49: Filtro T passa-altas.

O segundo (Figura 50) um filtro em "L" em que usamos um capacitor e um indutor.

Nele, os sinais de alta freqncia passam com facilidade pelo capacitor e no passam pelo indutor.

Figura 50: Filtro em L passa-altas.

O terceiro (Figura 51) um filtro em PI, com dois indutores e um capacitor.

Figura 51: filtro PI passa-altasAs configuraes que mostramos podem ser ampliadas com a repetio de diversas seces iguais de modo a

aumentar seus efeitos.


61/66

59

A ao de um filtro medida em termos de atenuao do sinal a partir da freqncia para o qual foi calculado.

Assim, um filtro tpico pode ter atenuaes de 6 dB por oitava, 12 dB por oitava, etc, dependendo do modo

como so construdos.

A atenuao do sinal para um filtro passa-baixas, por exemplo, expressa em dB por oitava (decibis por oitava),indica quanto o sinal diminui de intensidade na sada do filtro quando a freqncia aumenta 1/8 de seu valor a

partir daquele para o qual o filtro calculado.

Por exemplo, se elevarmos de 2 000 para 2 250 Hz (1/8 de 2 000 250), a intensidade do sinal diminui de 12 dB

para um filtro cuja atenuao de 12 dB por oitava, conforme mostra a curva da figura 52.

Figura 52: Representao grafica de uma frequencia em um filtro passa-baixa.


62/66

60


63/66

61

Concluso.

Concluimos com este trabalho que em poucas palavras o capacitor tem capacidade de armazenas cargas graas

a sua composio onde suas placas so separadas por um dieletrico e carregadas criando assim umeletromagnetico, serve para armazenar carga tendo essa para corrente continua e para corrente alternada onde

a inverso da tenso faz com que ele no consiga se carregar e sempre fique carregando e descarregando

servindo assim como um resistor, teve sua origem graas a o cientista e juiz alemo Ewald Georg Von

Kleist, e os cientistas holandes Pieter Van Musschenbroek e Andreas Cunaeus que descobriram mutuamente o jarro de leyden

que foi o precursor do capacitor suas aplicaes so vastas variando desde fonte de alimentao at filtros de frequencia.

J em relao ao indutor podemos dizer que sua origem foi graas aHans Christian rsted um fsico e qumico dinamarqus

com o experimento da bussola e do fio, quando energizado com corrente continua ele cria um campo magnetico que pode

induzir outras componentes e se for induzido por um campo magnetico pulsante ele capaz de gera carga, quando

energizado com corrente alternada ele serve como uma ressistencia uma vez que quando o seu campo magnetico inverte

quando se desliga a alimentao ou invertendo ela, suas aplicaes variam desde circuitos ressonantes, transformadores at

filtros de frequencia.

Ambos os componentes so utilizados largamente, podemos dizer tambm que no futuro estes componentes estaro cada

vez menores e com rendimento melhor.


64/66

62


65/66

63

Referencias.

NUSSENZVEIG, Herch Moyss. Curso de Fsica Bsica 3: Eletromagnetismo. So Paulo:

Edgard Blucher, 1997.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Eletromagnetismo. 3. ed. Rio de Janeiro: Ltc - Livros

Tcnicos e Cientficos, 2007.

CURSO Bsico de Fsica - Vanderlei Bagnato - IFSC USP. So Carlos: Ifsc Usp, 2002. P&B.

Disponvel em: . Acesso em: 04 out. 2015.

MESALVA! RLC. Porto Alegre: Me Salva, 2014. P&B. Disponvel em:

. Acesso em: 27 set. 2015.

BRAGA, Newton C.. Cdigos de Componentes,Cdigo de Capacitores, Indutores,capacitores e filtros. Disponvel em:

. Acesso

em: 13 set. 2015.

WIKIPEDIA. Leyden jar, capacitor, indutor, Varicap, Hans Christian rsted. Disponvel

em: . Acesso em: 06 set. 15.


66/66

capacitores e indutores mario

Documents