Unidade 4

Estudo do Capacitor em Corrente Contínua

Nesta quarta unidade, você estudará alguns conceitos, características e comportamento do componente eletrônico, chamado capacitor.

Objetivos da UnidadeObjetivos da Unidade

Enumerar as principais características do capacitor em corrente contínua;

Representar graficamente o comportamento do capacitor em corrente contínua;

Utilizar as equações matemáticas envolvidas.

Objetivos da UnidadeConteúdos da Unidade

Definição de capacitor;

Características Construtivas do Capacitor;

Comportamento em Corrente Contínua (CC);

Representação Gráfica da Corrente e Tensão no Capacitor;

Análise matemática;

Exercícios propostos.

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1 ESTUDO DO CAPACITOR EM CORRENTE CONTÍNUA (CC)

Inicialmente, cabe aqui uma rápida explicação sobre a diferença entre dispositivos resistivos e reati-vos.

Um dispositivo resistivo é aquele que resiste à passagem de corrente, mantendo seu valor ôhmico constante, tanto para corrente contínua como para corrente alternada, como é o caso do resistor.

O dispositivo reativo reage às variações de corrente, o valor ôhmico muda, conforme a variação de corrente nele aplicada. Essa reação às variações de corrente é denominada reatância capacitiva (Xc) e sua unidade de medida é dada em ohm (Ω).

O capacitor (figura 13) é formado por duas placas condutoras paralelas A e B, denominadas armadu-ras, separadas por um material isolante, denominado dielétrico.

Figura 13: Aspectos construtivos e simbologia do capacitor

Aplicando uma diferença de potencial (tensão) entre as placas, com potencial positivo na placa A e potencial negativo na placa B, a placa A começa a ceder elétrons para o polo positivo da fonte, car-regando-se positivamente, enquanto a placa B começa a atrair elétrons do polo negativo da fonte, carregando-se negativamente, formando, desse modo, um fluxo de elétrons (corrente i).

O fluxo de elétrons não consegue atravessar as placas por causa do material isolante existente entre ambas, fazendo com que as cargas fiquem armazenadas nas placas. Conforme o aumento dessa carga, a diferença de potencial entre elas aumenta, fazendo com que o fluxo de elétrons diminua. Após um determinado tempo, a carga armazenada atinge seu valor máximo, isso ocorre quando a diferença de potencial entre as placas se iguala à tensão da fonte.

O capacitor ou condensador é um dispositivo com capacidade de armazenar cargas elétricas.

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Simbologias para o capacitor:

1.1 Características Físicas do Capacitor

Conforme descrevemos no item anterior, o capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica, na forma de campo elétrico. É constituído de duas placas metálicas planas de áreas S, se-paradas por um isolante (dielétrico) de espessura d.

A capacitância depende da área das placas e da espessura do dielétrico, dada por:

Onde: C é a capacitância do capacitor Unidade: F (Faraday) ε é a permissividade do dielétrico Unidade: F/m S é a área das placas Unidade: m2

d é a distância entre as placas Unidade: m

A constante ε, característica do isolante existente entre as armaduras, é denominada permissividade do meio. A tabela, a seguir, apresenta os valores de permissividade dos principais materiais utilizados como isolante.

Tabela 2: Valores de permissividade

Fonte: (CIPELLI, 1999)

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1.2 Associação de Capacitores

Num circuito, os capacitores podem estar ligados em série e/ou paralelo, em função da necessidade de dividir a tensão ou obter uma capacitância diferente dos valores comerciais.

1.2.1 Associação série

No caso de n capacitores iguais, teremos:

Cequivalente = CTotal = C n

Para dois capacitores em série, temos:

Cequivalente = CTotal = C1 x C2

C1 + C2

1.2.2 Associação paralela

Ceq = c1 + c2 +.... + cn

No caso de n capacitores iguais a c em paralelo, temos:

Ceq = n . C

1.2.3 Comportamento elétrico do capacitor em CC

No circuito RC, a tensão sobre o capacitor tende ao valor máximo (tensão da fonte), conforme o tem-po passa, enquanto a tensão sobre o resistor tende a zero. Isso acontece porque o capacitor estará

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se carregando pela fonte de tensão conforme o tempo passa, formando um circuito aberto, quando estiver totalmente carregado.

1.2.4 Circuito de carga do capacitor

Considere o circuito que segue:

Com a chave S aberta e com o capacitor inicialmente descarregado, a tensão no capacitor é zero, isto é: Vc = 0V.

Fechando a chave no instante t = 0s, a tensão entre as placas do capacitor cresce, exponencialmen-te, até atingir o valor máximo, ou seja, a tensão no capacitor se torna igual à tensão da fonte (Vc = E), conforme mostra o gráfico seguinte:

Com a corrente acontece o contrário. Inicialmente, com as placas do capacitor descarregadas, a corrente não encontra qualquer resistência para fluir, tendo um valor máximo i = i, caindo, exponen-cialmente, até o valor zero (i = 0 A), como mostra o gráfico:

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O período entre o fechamento da chave e a estabilização da tensão é rápido, mas não instantâneo, a tensão cresce exponencialmente, por isso esse período de tempo é denominado transitório.

O circuito RC estabelece uma relação entre níveis de tensão e um intervalo de tempo definido pelos valores do resistor e do capacitor. Ou seja, ligando um resistor em série com o capacitor, pode-se re-tardar o tempo de carga, fazendo com que a tensão entre os seus terminais cresça mais lentamente. O produto RC resulta na grandeza tempo [segundo], o qual é denominado constante de tempo, representado pela letra grega (tau). Matematicamente: = R. C

Agora, podemos representar matematicamente a tensão e corrente de carga do capacitor:

Onde:E é a tensão da fonte dada em volts (V); t é o tempo de carga em segundos (s), tal ou = R. C é a constante de tempo dada em segundos (s). Imáx é a corrente máxima no circuito, ou seja, I = E/R.

EXEMPLO

Considere o circuito:

Onde: E = 6V; C = 2 μF; R = 100 Ω.

Após o fechamento da chave, determine:(a) A corrente inicial;(b) A tensão no capacitor após t=460 μs Solução: a) i(0)= E / R = 6 / 100 = 0,06 A b)

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1.2.5 Circuito de descarga do capacitor

Considere um circuito RC série, ligado a uma fonte E, a uma chave S inicialmente na posição 1, com o capacitor já completamente carregado. Dessa forma, a corrente inicial é nula (i = 0 A) e a tensão no capacitor é o valor máximo (Vc = E).

Ao mudar a chave S para a posição 2 no instante t = 0s, a fonte de alimentação é desconectada do circuito, assim, o capacitor se descarrega sobre o resistor, de forma que sua tensão descreve uma curva exponencial decrescente, conforme mostra o gráfico:

Nesse caso, o capacitor comporta-se como uma fonte de tensão, cuja capacidade de fornecimento de corrente é limitada pelo tempo de descarga.

Onde: t= 460 μs = 0,00046 s e = R. C = 100 x 2μ = 0,0002 sVc(t) = 6.(1 - e-0.00046/0,0002 )Vc(t) = 6.(1 - e-2,3 )Vc(t) = 6.(1 – 0,100258 )Vc(t) = 6.(0,89974) = 5,3984V

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A corrente i flui no sentido contrário, decrescendo exponencialmente, desde -I = - E/R até zero, devido à descarga do capacitor.

Agora, podemos representar matematicamente a tensão e corrente de descarga do capacitor:

Vc (t) = E . e-t/τ

Ic (t) = - I . e-t/τ

Onde:E é a tensão inicial de descarga do capacitor dada em volts (V);t é o tempo de descarga em segundos (s)tal ou = R. C é a constante de tempo dada em segundos (s);I é a corrente inicial de descarga.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Dois capacitores C1=0.1µF e C2=0.4µF são ligados em paralelo. Calcule o valor do capacitor equivalente.

Solução:Como é uma associação paralela, então CE = C1 + C2 = 0,1 + 0,4 =0,5µF.

2) Para um circuito RC é dada a curva de Vc x tempo. Sabendo-se que a fonte vale 10V e que R = 2K, qual o valor de C?

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Solução:Como a constante de tempo pode ser determinada a partir da curva (é o tempo necessário para que a tensão no capacitor atinja 6,3V), então, tendo R poderemos determinar C. Do gráfico obtemos que: = R.C = 8ms (aproximadamente).

Então C = 8ms/2K = 4.10-6 F = 4µF

Curiosidade – HistóriaMichael Faraday (1791-1867)

O londrino Michael Faraday introduziu os conceitos de campo e de linhas de campo, descobriu a indução eletromagnética e o diamagnetismo, além de construir o primeiro gerador de corrente. Seguindo o trabalho de Davy, estudou a eletrólise estabelecendo as bases da eletroquímica, realizou estudos dos condensadores ou capacitores e dos dielétricos.

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SÍNTESE DA UNIDADE

Vimos que, no circuito RC, o capacitor totalmente descarregado comporta-se como um curto-circuito, por isso, Vc= 0v (tensão nula) e i =i (corrente máxima). Já o capacitor car-regado comporta-se como um circuito aberto, por isso, Vc = E (tensão máxima) e i = 0 a (corrente nula).

EXERCÍCIOS

1) Dois capacitores C1=0.1µF e C2=0.4µF são ligados em paralelo. Assinale o valor do capacitor equivalente. a) 0,5µF b) 0,1µF c) 0,2µF d) 0,4µF e) 1 µF

2) Que fator limita a tensão que pode ser aplicada a um capacitor?Resposta: O capacitor é formado por duas placas condutoras paralelas A e B, denominadas armaduras, separadas por um material isolante denominado die-létrico. Como a energia fica armazenada nas placas, o fator que limita a tensão que pode ser aplicada a um capacitor são as características construtivas das armaduras. 3) Assinale a capacitância equivalente do circuito:

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a) 2,34 uFb) 4,34 uFc) 6,24 uFd) 2 uFe) 1 uF

4) Considere o circuito:Condições iniciais após o fechamento da chave: Vc = 0 V para t = 0s

Determine:a) A corrente no capacitor (Ic) após o tempo de 40 segundos (t=40s);b) A tensão no capacitor (Vc) após o tempo de 30 milisegundos (t = 30 ms).

Resposta: O tempo de 40s já é suficiente para que o capacitor se carregue total-mente, funcionando como uma chave aberta, portanto, a corrente será nula.

5) No circuito a seguir, para a chave na posição 1 em t = 0s, calcule:

a) A tensão no capacitor (Vc) para t = 0.5sb) A corrente no circuito (Ic) para t = 0.5s

Resposta: A) 19,19 V.B) 0,221 mA.

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6) As placas de um capacitor plano a vácuo apresentam área S = 0,20 m2 e estão situadas a uma distância d = 2,0 cm. Esse capacitor é carregado sob ddp de 1000 V. Assinale o valor da capacitância do capacitor. (Obs.: K = 1 para o vácuo).a) 1F.b) 10F.c) 2F.d) 20F.e) 5F.

7) Dois capacitores C1= 2µF e C2= 5µF são ligados em paralelo. Calcule o valor do capacitor equivalente. a) 2µF.b) 5µF.c) 7µF.d) 3,5µF.e) 1µF.