do conhecimento lógico-matemático e construt iv ismo pode ser entendida me lhor observando-se as crianças nessas situações mui tas vezes.

As crianças estavam felizes em fazer esse jogo oralmente, até o momento em que sugerimos que escrevessem os palpi ­tes na lousa. Ao contrário do que aconteceu em Memória, c om as cartas "Dom Pixote", as crianças aceitaram a sugestão imediatamente. Esse jogo resul tou excelente para crianças aprenderem a escrever os números. Por exemplo, o "d i ze r " " 1 6 " sugere " 6 1 " e as crianças se perguntam " 6 1 " ou "16"?

Também fo i ins t ru t i va a maneira como elas decidiam escrever "mais do que" ou "menos do que" . Uma criança sugeriu, e o resto aceitou a ideia de escrever "má" ou "me " . As crianças estavam aprendendo u m sistema fonológico, e essa convenção teve mais sentido para nós do que os sinais > e < que são tão queridos pelos educadores de matemática como frustrantes para professores e alunos.

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CAPITULO 8

PRINCÍPIOS PEDAGÓGICOS

(Kamii e Geórgia DeClark)

É fácil ut i l i zarmos jogos e outras atividades de maneira inadequada. Para mui tos professores, f rutos de uma escola autoritária, pode parecer na tura l e necessário d i r i g i r jogos de maneira heterônoma e fazer as crianças seguirem regras. No entanto, no contexto da autonomia, as práticas tradic ionais têm que ser mudadas. Essa é a parte mais difícil da pedago­gia construt iv is ta . Nós começamos este capítulo com os p r i n ­cípios gerais da pedagogia que f luem da convicção de que a autonomia é o objet ivo ma io r da educação. E m seguida, dis­cut imos princípios que são part icu larmente importantes em situações da vida diária e nos jogos em grupo. Finalmente, concluímos com algumas indicações concernentes a alguns dos jogos descritos no cap. 7.

PRINCÍPIOS QUE DERIVAM DA AUTONOMIA ENTENDIDA COMO O OBJETIVO MAIOR E MAIS AMPLO DA EDUCAÇÃO

Tais princípios serão discutidos em três áreas: a relação das crianças com os adultos, a relação das crianças com ou­tras crianças e sua relação com a aprendizagem.

A Autonomia no Relacionamento das Crianças com os Adultos

O professor deve sempre ter em mente u m princípio ge­ra l , que é o de reduzir o poder que ele t em como adul to tanto quanto possível e intercambiar pontos de vista com as cr ian­ças. Isso significa que o princípio da recompensa e do castigo devem ser evitados ao máximo, porque é através dele que o poder adul to é geralmente exercido. Ao dizer às pessoas que fazendo x serão recompensadas e fazendo y elas serão pu­nidas, nós podemos influenciá-las e mantê-las sob controle . Mantendo as crianças sob nosso controle, nós evitamos que

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— pedir-lhes que elas mesmas encontrem a solução. E m geral, do que elas precisam é unicamente uma intervenção do t ipo " 0 quê vocês podem fazer para chegarem a u m acordo?" Nos­sas turmas não demoraram m u i t o a perceber que a solução dos confl i tos dependia sempre delas mesmas. Certa vez, duas meninas d iscut iam sobre u m determinado jogo e uma delas fez menção de recorrer à professora para que se chegasse a u m acordo. A outra interrompeu-a dizendo: "Não adianta nada perguntar à Sra. DeClark, pois ela vai dizer que nós mesmas temos que resolver i s to . "

Como já dissemos no cap. 3, quando uma criança comete u m erro (por exemplo, 8 + 5 = 12), é melhor que o profes­sor pergunte aos alunos se todos concordam com o resultado, do que simplesmente cor r i g i r a resposta. Como não há nada de arbitrário no conhecimento lógico-matemático, as crianças certamente encontrarão a resposta correta. As crianças que estão acostumadas a trocar ideias de f o rma honesta e sincera farão o mesmo com a aritmética,

A Autonomia em relação à Aprendizagem

O princípio que advogamos aqui é: incent ivar as crianças a pensarem com suas próprias cabeças (ao invés de rec i tar respostas "cer tas " ) , e procurar engajá-las em atividades que as mot i vem.

Como já fo i d i to , quando uma criança diz que 8 + 5 = 12, é preferível incentivá-la a pensar com seus próprios recursos para examinar seu erro. Da mesma fo rma, nas le i turas, quan­do uma criança confunde nomes próprios (por ex. A lberto , em vez de Adalberto ) é preferível que as próprias crianças cujos nomes f o ram confundidos façam a correção. A l e i tura envolve conhecimento social, e o conhecimento social neces­sita de estímulos de outras pessoas, mas ainda assim, nesse campo, é preciso respeitar a construção do conhecimento por parte da criança.

Não estamos a f i rmando que toda a transmissão d i re ta seja indesejável e, por tanto , deva ser descartada. No entan­to , sempre há alguma outra f o rma de ensinar do que sim­plesmente socar respostas certas nas cabeças dos alunos.

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Quando o professor não perde de vista a autonomia como f i m ma ior da educação, ele sempre incentiva a própria inic ia­t i va da criança. Dizer a eles como se escrevem as palavras que eles querem escrever, é, pois, tota lmente diferente de dar-lhes uma l is ta interminável de palavras para que aprendam a escrevê-las.

Todas as crianças de nossas turmas sempre pa r t i c i pa ram dos jogos vo luntar iamente . Nunca lhes dissemos que t e r i am que t e rminar seus trabalhos antes de saírem para o recreio. Pelo contrário, mui tas vezes as crianças perguntavam se po­d i a m levar as cartas para jogarem durante o recreio. O mesmo acontecia em Genebra.

Algumas crianças, no entanto, especialmente as que mais necessitavam jogar, recusavam-se a tocar as cartas por longo tempo. Quando isto acontecia, nós lhes perguntávamos se que­r i a m jogar conosco, porque em geral as crianças gostam de jogar com adultos. Elas realmente eram tota lmente l ivres para decidir se jogavam ou não, e nós as respeitávamos. No decorrer do ano, quando se to rnavam mais famil iar izadas com a aritmética, elas mesmas tomavam a in ic ia t iva de jogar. Quando se força a criança a fazer algo, ela em geral só faz o mínimo necessário para satisfazer o professor. É impor tan te que este esteja sempre pronto a incent ivar as crianças em todas as atividades. Gostam de jogos e se t o rnam m u i t o mais entusiasmadas quando os adultos pa r t i c i pam e va lor izam o que elas fazem.

PRINCÍPIOS RELATIVOS A SITUAÇÕES DIÁRIAS EM SALA DE AULA

Examinemos os dois t ipos de atividades ut i l izados no "ens ino" da matemática dentro do contexto da autonomia. Os três princípios básicos são: esteja atento para t i r a r o pro­veito de todas as situações de sala de aula, não tenha medo de problemas difíceis, e não tenha medo de perder tempo. U m quar to princípio geral pode ser aqui colocado: incentive as crianças a pensar, isto é, a relacionar coisas. Esteja sempre atento para t i r a r ' prove i to de quaisquer oportunidades que sur jam na sala de aula.

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Os exemplos dados no cap. 7 deveriam convencer o l e i tor de que tais situações frequentemente aparecem em sala de aula, e que a única coisa que os professores têm a fazer é reco­nhecê-las e usá-las. A distribuição de mater ia is , a chamada diária, e tantas outras atividades rot ine iras p rop i c i am a u t i l i ­zação da aritmética, e as crianças in i c i am conversas a res­peito de números quando sabem que o professor gosta disso.

As possibil idades aqui são variadas e múltiplas. Como o cap. 7 dá u m apanhado dos princípios específicos do ensino, procuramos concentrar-nos em dois pontos somente: votações e chamada. Nos momentos em que os alunos tenham que vo­tar para decidir quaisquer fatos, o professor sempre começa por esclarecer as soluções ou opções possíveis. O prob lema tem que ser claramente exposto e as soluções aceitáveis para todos os envolvidos. À medida que as alternativas f o rem for­muladas, o professor as escreverá na lousa (uma grande opor­tunidade para escrita e l e i tu ra ) . Quando as alternativas esti­verem na lousa, o professor pedirá às crianças que votem e escreverá o número de votos para cada uma delas. As cr ian­ças, então, poderão t ra tar do aspecto numérico da situação. Por ou t ro lado, cias deverão ser incentivadas a passarem por todas essas fases sem o professor. Com relação à chamada, fizemos u m painel com os nomes de todos os alunos e cada manhã ou tarde, no momento da chamada, cada u m pegava o cartão com seu nome e colocava sobre o painel no local devido. A pessoa encarregada da chamada, copiava no l i v ro de chamada of ic ia l os nomes e o levava à sala da direção.

A coleta de d inhe i ro dentro da sala de aula, para qual­quer que seja o mot ivo (merenda, excursões, viagens, presen­t e s . . . ) é uma oportunidade excelente para usar números. E m nossa escola isto não era, porém, possível. Uma f o rma de aproveitar essas situações é p rocurar percebê-las na r o t i na diária do professor em sala de aula. Nunca se deverá, no en­tanto, ut i l i zar situações não-plausíveis para forçar o uso de numerais.

Não Tenha Medo de Problemas Difíceis

Muitos professores acredi tam que l idar com números altos (como 25 ou 30, que é em geral o número de alunos por

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sala) seja m u i t o difícil. Is to pode ser verdade em alguns ca­sos, mas não em todos. E se as crianças estiverem interessadas, elas resolverão o prob lema mesmo que seja difícil. Na real i­dade, é b o m que as crianças t raba lhem com problemas difí­ceis porque isso desenvolve a confiança em si mesmas.

Não Tenha Medo de Perder Tempo

Os professores geralmente dizem que não têm tempo para atividades extras porque têm u m programa a cumpr i r . Nós acreditamos que o currículo contém muitos pontos que são tota lmente inúteis para as crianças. U m exemplo disso é o caso do valor posicionai e das somas que fa l tam. Ademais, certas atividades — entendidas como meio para se a t ing i r u m objet ivo — podem ser consideradas, inúteis. Mui tos alunos desperdiçam seu tempo copiando coisas que já sabem há m u i ­to tempo. O tempo que a criança gasta pensando de f o rma honesta nunca é u m tempo perdido. Quando pensam sobre algo é porque esse algo é relevante para elas. A criança que faz exercícios sobre o que já conhece não está pensando nem aprendendo algo novo. E a que está pensando em como ven­cer u m jogo, por ou t ro lado, está raciocinando e constru indo seu conhecimento lógico-matemático.

Incentive as Crianças a Pensarem em outras Matérias ou Atividades

É impor tante incent ivar as crianças a racioc inarem mate­maticamente nas atividades diárias, mas a capacidade de pen­sar numericamente não se desenvolve somente a p a r t i r daí. E la está enraizada na capacidade geral de pensar da criança. Is to quer dizer que é impor tante incentivá-las a pensarem em to­das as situações. Abaixo damos alguns exemplos, abordando três atividades que não são interessantes e novas "per se", mas mos t ram como o conhecimento lógico-matemático se de­senvolve a p a r t i r da capacidade da criança de pôr todas as coisas em todos os t ipos de relações possíveis. Mos t ram tam­bém a importância da interação social para o pensamento da criança.

O p r ime i r o exemplo é uma modificação de "Descubra o que é". Começamos com esse jogo porque as crianças pare-

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c iam gostar, mas fomos obrigadas a modificá-lo porque algu­mas delas gostavam de falar po r mu i t o tempo diante dos demais, sem que esses as estivessem sequer ouvindo. Sugeri­mos que 4 ou 5 crianças, por vez, t r a r i a m de casa todas as sextas-feiras a lguma coisa dentro de u m saco de papel. A classe ter ia d i re i to a 10 perguntas para ad iv inhar o que t ra­z iam. Essa atividade teve bons resultados, e repetiu-se todas as sextas-feiras até o f ina l do ano. Eis u m exemplo do que aconteceu quando Jane trouxe u m cavalo mar inho de b r i n ­quedo:

Jane

Tem corcova. Não. (Escreveu " 1 " , no

quadro negro) As corcovas são duras. Não. (Escreveu "2 " ) Tem cauda enrolada. Não. (Escreveu "3 " ) Não tenho mais "d icas "

Não. (Escreveu "4 " )

Não. (Escreveu "5 " )

Não. (Escreveu "6 " )

M o r a m no mar. Não. (Escreveu "7 " ) S im. Eu não queria dizer

que parecia u m cavalo, porque f icar ia mu i t o fácil.

O resto da sala

É u m camelo (Mary )

Um dinossauro (Ma r t y )

Um gato (Ann)

Não pode ser grande (Rod) Uma boneca de papel Bonecas não têm rabos

(Sk ip ) U m porco (Nancy) Porcos não têm corcovas

(Rod) U m ouriço (Steve) Ouriços não têm rabos

(Rod) Seguiu-se uma longa dis­

cussão sobre se os ouriços têm rabo ou não.

Só temos mais 4 perguntas (Sk ip )

U m escorpião (Ed ) U m cavalo mar inho (A lma)

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Este exemplo é r ico porque i lus t ra o conhecimento de animais, por parte das crianças, de uma f o r m a intel igente, e não uma interminável descrição de ouriços, escorpiões etc., que não interessa e nada tem a ver com elas. O jogo prop i ­c iou que as crianças discutissem os animais, e como nin­guém t inha certeza se os ouriços têm rabo ou não, cada um aval iou cr i t icamente o comentário do out ro . A criança que está colocada na frente da classe também tem a opor tun i ­dade de se desenvolver. Ela dá, no exemplo, a quantidade exata de informação aos demais de fo rma intel igente. Além disso, como o professor não par t i c ipa , ela pode desenvolver sua capacidade de liderança. Também a aritmética estava envolvida no jogo acima, haja v ista a participação de Skip depois da sexta pergunta. Ademais, as crianças sent i ram a necessidade de escrever para se l embrarem do número de per­guntas, e não porque o professor exigia que escrevessem.

Nosso segundo exemplo é uma ativ idade de l e i tura . O professor ut i l i za u m re t ropro je tor e uma transparência com u m texto onde algumas palavras estão encobertas por uma f i ta adesiva não-transparente. O texto t em uma aparência mais ou menos assim:

Nosso segundo exemplo é uma atividade de leitura.

O utiliza um e uma

transparência com um onde algumas palavras

estão encobertas por uma adesiva não-transparente.

Para completar o texto, as crianças p rocuram todas as alternativas possíveis, mobi l izando a total idade de seus conhe­cimentos, inc lu indo a sintaxe e a morfo log ia .

Esta at iv idade em grupo est imula o pensamento m u i t o mais que a simples l e i tura de u m texto, u m aluno p o r vez. As crianças sempre prestam atenção no que está acontecen­do, ao passo que quando se faz l e i tura em grupo só prestam atenção quando elas próprias estão lendo.

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PRINCÍPIOS RELATIVOS AOS JOGOS EM GRUPO

Os cinco aspectos sequenciais dos jogos são: escolhê-los, introduzi- los, jogá-los, terminá-los e avaliar seus resultados. Discutiremos esses aspectos..

Escolhendo Jogos:

Escolha jogos que não sejam nem mu i t o difíceis, nem mu i t o fáceis, mas não se preocupe m u i t o sobre esse aspecto.

No início do ano, escolhemos jogos simples como Corra até a árvore (v. descrição de todos os jogos no capítulo 7 ) . Corra até a árvore é u m jogo objet ivo e rápido, e f o i jogado inúmeras vezes. Batalha foi também u m jogo apropr iado, e as crianças gostavam de jogá-lo. Mais tarde inventamos uma versão modi f icada de Batalha a que chamamos Batalha Du­pla, que fo i u m sucesso instantâneo. Quando os números se to rnaram mu i t o fáceis, acrescentamos números mais altos até 50. Com o passar do tempo buscamos jogos mais difíceis. E m Ludo Duplo, as crianças lançavam u m dado de 10 lados e t i ­nham que dobrar o número sorteado para moverem peças sobre u m tabule iro. As somas i am até 10.

Não se preocupe mu i t o sobre se os jogos são ou não apropriados. As próprias crianças acabam por decidir se elas gostam ou não de u m jogo. Foi o que aconteceu com Setes, que quase nunca fo i jogado.

Também percebemos que as crianças mod i f i cam u m jogo de acordo com seu nível de desenvolvimento. Com Memória, com cartas de Dom Pixote por ex., em setembro as crianças só conseguiam combinar f iguras, em novembro elas contavam as cartas para achar o vencedor, e em jane i ro o critério para vencer era o to ta l de pontos e elas d iscut iam estratégias para se conseguir mais e mais pontos. Como aconteceu no caso de Batalha e Batalha Dupla, as crianças passam de u m jogo mais fácil para u m mais difícil sem que precisem ser força­das pelo professor.

Lá pela metade do ano, descobrimos que era necessário reciclar os jogos e r e t i ra r os que nunca eram jogados. Segun-

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do a decisão das próprias crianças, votou-se a respeito de cada u m . E alguns f o r am "doados" para os alunos de l . a

série do ano seguinte.

Faça uma caixa para cada jogo. I s to pelas seguintes ra­zões: quando as crianças encontravam os jogos guardados de maneira bem organizada ficava fácil terem acesso a eles e em geral jogavam mais de u m jogo, aproveitando bem o tempo.

Introduzindo Jogos na Sala de Aula

Tentamos:

1. Jogar com poucas crianças em frente da classe para demonstração.

2. Jogar com várias crianças e dizer ao restante da classe que poder iam aprender com elas.

3. Jogar em grupos pequenos até que todas as crianças chegassem a jogar com o professor.

4 . Mos t ra r u m jogo para as crianças e perguntar se ele precisava ser explicado.

1. Jogar com poucas crianças em frente da classe para demonstração. Este t ipo de apresentação tende a ser mais aceito pela classe quando se t ra ta de jogos com tabule i ro do que jogos com cartas. O tabule i ro permite que os jogadores se sentem no chão dando assim m u i t o espaço para os espec­tadores. Is to também fomenta a interação entre jogadores e espectadores, que t rocam ideias sobre estratégias para vencer o jogo. Esse t ipo de apresentação obviamente não é b o m para jogos com regras m u i t o complicadas.

2. Jogar com várias crianças e dizer ao restante da classe que poderiam aprender com elas. Jogos com regras simples são os melhores para isso. No entanto, o professor deve esco­lher para pr ime i ros jogadores as crianças que sejam hábeis e altruístas para que expl iquem as regras a seus companhei­ros. É uma questão de personalidade. O professor deve tam­bém ter certeza de que os pr imeiros jogadores entenderam

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bem as regras e as estão passando corretamente para os com­panheiros. E u mesma (GD) observei várias vezes a explica­ção que davam, para ter certeza de que as hav iam entendido corretamente,

3. Jogar em pequenos grupos até que todas as crianças chegassem a jogar com o professor. Embora leve mais tempo, é o melhor meio de in t roduz i r jogos com regras m u i t o com­plicadas. A troca de ideias é mais at iva em pequenos grupos. (V. Cap. 10, março, a at i tude de Ann.) Os pais das crianças, às vezes, se dispõem a v i r uma vez por semana jogar com elas. Um pai , em Selma, Alabama, costumava aparecer na escola uma vez por semana, na sua hora de almoço, para jogar com as crianças.

4, Mostrar um jogo para as crianças e perguntar se ele precisava ser explicado. Alguns jogos são tão simples e tão semelhantes aos que as crianças j ogam em casa, que não ne­cessitam nenhuma apresentação especial. Descobrimos que as crianças não gostam de que os adultos lhes d igam o que lazer em u m jogo que elas conhecem. Nesses casos, elas t i ­nham a oportunidade de desenvolver sua autonomia, resol­vendo suas próprias disputas e inventando regras para os jogos. O poder adul to fica bastante reduzido. Mas esse t ipo de apresentação não é apropr iado para jogos com regras com­plicadas ou para jogos totalmente "desconhecidos.

Participando dos Jogos

Jogar com as crianças é uma experiência inesquecível. É maravi lhoso ver o entusiasmo, o interesse e a dedicação que elas colocam nos jogos. A teor ia de Piaget, no entanto, nos mostra a necessidade de agir de fo rma diferente daquela que os adultos em geral têm quando jogam com crianças. Eis os princípios a serem seguidos:

1. Concorde com as ideias das crianças, e sua f o rma de pensar, mesmo que elas lhe pareçam estranhas.

2. Dê às crianças m u i t o tempo para pensar. 3. In t e r f i r a sempre de f o rma ind i re ta , nunca corr ig indo

respostas erradas ou jogadas pouco inteligentes. 4. Incentive a interação.

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1. Concorde com as ideias das crianças, e sua forma de pensar, mesmo que elas lhe pareçam estranhas. As crianças têm maneiras de jogar que in t r i g am os adultos (v. K a m i i & De-Vries, 1980). O construt iv ismo nos ajuda a entender por que é impor tante incentivá-las a jogar à sua maneira. Os adultos j ogam seguindo uma ordem lógica, mas as crianças geralmen­te j ogam segundo uma ordem criada por elas mesmas. Uma diz: "Sou a 1. a " , ou t ra diz "Sou a 2. a " e t c . . . de maneira desor­denada do ponto de vista de u m adul to . É melhor deixá-las seguir a o rdem que escolheram, desde que se l embrem sem­pre de quem é a vez de jogar.

As crianças sempre querem ser as pr imeiras a jogar. E m alguns jogos é desvantajoso ser o p r ime i ro , mas mesmo assim rec lamam esse d i re i to . Deixe-as agirem como que i ram. No momento de dar as cartas agem de f o rma ainda mais estra­nha, pois pegam a metade do baralho e dão para o seu adver­sário, mantendo consigo a out ra metade. É desnecessário ten­ta r explicar-lhes a f o rma " co r r e ta " de dar as cartas, e que cada jogador tem que ter o mesmo número de cartas. Mais tarde elas aprenderão a "mane i ra cor re ta " de distribuí-las, quando sua lógica se desenvolver. E m geral, quando os joga­dores t i nham número diferente de cartas, nós apenas pergun­távamos se elas achavam necessário contar as cartas. Algu­mas achavam que s im e quando o número era diferente elas davam algumas para o jogador que t inha menos. Quando as crianças d iz iam que não era necessário contar, nós parávamos de inter fer i r .

O professor precisa ser m u i t o paciente para par t i c ipar no jogo das crianças. Is to se aplica sobretudo ao momento em que as crianças contavam os pontos numa carta ou n u m dado. E ra algo interminável, e nós interferíamos dizendo que tínhamos u m je i to melhor de saber quem t inha mais sem con­tar. Nós mostrávamos (por ex., em Batalha Dupla ) que quan­do apareciam duas combinações, 2 + 2 e 2 + 5, bastava com­parar os dois últimos números porque os dois pr imeiros eram iguais. Numa combinação do t ipo 1 + 1 e 3 + 4 era desne­cessário contar, porque o 1 era menor do que qualquer ou t ro número. O resultado eram olhares de interrogação e estra-

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nheza. Algumas crianças nos im i t a vam por alguns momentos mas acabavam por vo l tar à interminável contagem. E ra difí­c i l para nós esperar que chegassem a u m resultado, mas a verdade é que não adianta querer empurrá-las para além dos métodos que elas próprias consideram melhores. Por ou t ro lado, não é inusi tado ver que as crianças sempre t en tam con­t inuar o jogo mesmo quando ele parece ter chegado ao f i m . Com Batalha, por ex., quando as cartas de u m jogador aca­bavam, o out ro pegava u m punhado de cartas e dava-as a ele dizendo "Pegue essas e vamos cont inuar " . Algumas vezes, quando o jogador só podia pegar uma carta, ele cont inuava a buscar uma carta que fizesse par com a sua. Isto para qual­quer adul to seria uma trapaça. N u m caso destes nós pergun­távamos aos outros jogadores se eles concordavam. E m caso de resposta a f i rmat iva , deixávamos que o jogo prosseguisse, e a autoridade dos adultos era min imizada. N u m caso em que u m dos jogadores v i r ou cinco cartas, o parceiro respondeu dizendo que estava bem porque ele também i r i a v i r a r cinco cartas.

Quando a construção da autonomia das crianças é valo­rizada, é impor tante que elas mesmas façam suas próprias regras. Quando os adultos p rocuram i m p o r suas regras a hete-ronomia aumenta e as crianças apenas' obedecem à sua auto­ridade. Quando eu atuava como jogadora, eu me sentia l i v re para mudar as regras como elas o faziam. Quando elas se queixavam para m i m , como professora, sobre regras injustas, eu simplesmente dizia "É melhor vocês entrarem n u m acordo para que o jogo cont inue. " Finalmente, quando os alunos de p r ime i ra série jogam, eles não estão verdadeiramente interes­sados em saber quem venceu. (V. K a m i i e DeVries, 1980, Cap. 11-12, para uma discussão sobre a capacidade da criança de compet i r em jogos.) No jogo Memórias, por ex., u m jogador ia v i ra r uma carta que não lhe era favorável. O adversário parou-o dizendo "Espere! V i r e esta aqui , porque aquela não vai combinar com a sua ." E m Dezenas, os jogadores se aju­davam entre si. Embora seja difícil para u m professor não in te r f e r i r em casos assim, o me lhor que ele t em a fazer é f icar calado.

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2. Dê às crianças muito tempo para pensar. Embora u t f l princípio seja óbvio, nem sempre é fácil pô-lo em prática. Quando u m dos jogadores demorava mu i t o , os demais, pare­c iam perder interesse no jogo. Poder-se-ia in te r f e r i r , dizendo "Ok, jogue mais rápido. O próximo está esperando." Mas quando as crianças estão pensando, elas merecem todo o tempo que lhes f o r necessário. Essa perda de interesse geral­mente acontece quando uma criança avançada joga com uma ou t ra mais lenta. Tentamos fazer com que a vez de todos fosse respeitada. Uma f o rma de se conseguir isto é dizer " V o u tomar u m pouco de água enquanto fulano t e rmina de jogar . "

3. Interfira sempre de forma indireía, nunca corrigindo respostas erradas ou jogadas pouco inteligentes. Nos jogos, o professor deve agir sempre como se fosse apenas u m dos joga­dores. Se ele vê uma criança mov imentar sua peça de f o rma incorreta , ele deve agir como out ro jogador qualquer, dizendo "Espere. Não estou entendendo. Pensei que você t inha que mov imentar a peça só em seis casas."

Quando tentávamos most rar algumas jogadas de nível u m pouco superior, nós as mantínhamos sempre dentro do con­texto do jogo, e evitávamos dar u m a aula sobre isso, espe­rando apenas pela resposta da criança. Certa vez, jogando Bata lha Dupla , uma menina de nome Kate v i r o u u m "2" e u m " 3 " . E u t inha u m "2" e u m " 5 " , mas v i r e i apenas o " 5 " . Como eu ficasse parada, sem dizer nada, ela me apressou "Vamos Sra. DeClark, v i re a out ra carta . " Quando eu lhe per­gunte i se achava que era mesmo necessário que virasse a ou t ra carta, ela r e t rucou " S i m . É a regra do jogo. " Percebi que ela não entendia nada do que estava fazendo. Com M a r t y deu-se o contrário. Na mesma situação, ele me disse: " N e m precisa v i r a r a ou t ra carta. Você já ganhou." E Mar t y usava a mesma técnica com outros colegas.

4. Incentive a Interação. Como já f o i d i to no Cap. 2, é b o m para as crianças trocar pontos de vista. Com Tira-Põe, elas d iscut iam as diversas combinações de fichas que perfa­z iam o mesmo to ta l .

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Encerrando um Jogo

Desestimule a competição e simplesmente pergunte às crianças o que elas querem fazer em seguida. Ganhar não é a coisa mais impor tante . Uma boa regra é o professor pergun­ta r "Quem ganhou"? e em seguida "O que vocês gostar iam de fazer agora?"

Perguntar quem ganhou de f o rma não-enfática é impor­tante, porque est imula o pensamento matemático das crianças e provoca discussões sobre os critérios da vitória.

Como já f o i d i to na Introdução deste l i v ro , sugerimos ao le i tor a l e i tura da questão "competição" em Group Games in Early Education ( K a m i i & DeVries, 1980, Cap. 11). E m nossas turmas a competição nunca f o i u m problema. Na realidade, vencer nem sempre é impor tante para os alunos de p r ime i r a série, e muitas crianças cont inuavam a jogar mesmo depois que se sabia quem era o vencedor. Eles sempre quer iam saber quem seria o "segundo vencedor", o " terce iro vencedor " . . .

Acompanhamento Depois dos Jogos

De vez em quando, as crianças aparecem com algumas ideias que podem ser proveitosas para todos. Uma vez que elas estão mais abertas à discussão quando não estão jo ­gando, é impor tante , depois de u m jogo, dar-lhes a opor tu­nidade de d iscut i rem com os outros o que f izeram durante o jogo. Por exemplo, eu (GD) observei Cathy, uma criança de nível avançado, jogando "Ad iv inhe meu Número" com ou­t r a menina. Ela descobriu que o número em questão era mais que 19 e menos que 40. E la pensou por u m momento e disse " V o u dizer 29, porque assim eu fico sabendo se o número está entre 20 e 30, ou 30 e 40." F iquei encantada com seu raciocínio. Depois que todos hav iam terminado de jogar organizei uma discussão com toda a sala e disse que havia visto Cathy fazer uma coisa m u i t o interessante, e pedi-lhe que contasse à tu rma . E la contou, e eu pergunte i se aquele t i po de raciocínio tornava mais fácil ad iv inhar o número. Somente uns poucos alunos seguiram a l inha de pensamento de Cathy,

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mas de qualquer f o rma a discussão f o i boa porque p e r m i t i u a todas as crianças saberem que havia maneiras mais e menos inteligentes de fazer perguntas. Essas ideias são preciosas porque nascem das crianças, e não dos adultos.

Esse t ipo de discussão só pode ser feito espontaneamente e quando se sente que o momento é opor tuno. Vale a pena perder tempo para se organizar uma discussão dessas. Pode-se começar falando sobre as diferentes maneiras de se usar os dedos para somar 6 + 6, uma vez que as crianças têm d i f i ­culdades quando uma parcela é ma ior que 5, e o resultado é ma io r que 10. Mostrando seis dedos, algumas crianças dizem " E u ponho esses seis dedos na m inha cabeça, e depois con­t inuo contando com os mesmos dedos."

ALGUMAS REGRAS SOBRE JOGOS ESPECÍFICOS

Muitas sugestões já f o r am dadas no Cap. 7 sobre o que o professor pode fazer neste ou naquele jogo. Embora possa ser óbvio para o professor, que tenha entendido a discussão anter ior , o que vamos dizer no resto desse capítulo, resol­vemos nos estender u m pouco, pois talvez haja quem possa aprovei tar nossa experiência. Os jogos estão colocados na mesma ordem em que aparecem no Cap. 7.

Batalha

Quando as crianças começam a " trapacear" o lhando as cartas, pode-se u t i l i za r uma modificação chamada Batalha Aberta. Quando começam a procurar as cartas para colocar (ao invés de colocarem a que v i r am ao acaso) elas estão usando sua inteligência. Nesse caso é melhor mudar a regra. Por ex., se uma criança olha suas cartas, pode-se simplesmen­te dizer: "Se você olha as suas, então eu vou o lhar as minhas quando chegar m inha vez."

Uma f o rma de se jogar Batalha Aberta é usar 20 cartas até 5. Depois que as cartas são dadas, os jogadores se revezam colocando a p r ime i r a delas. Quando eu (CK ) joguei com

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Mar ty , por ex., ele procurava seus 5, e depois seus 4, ao invés de guardá-los sempre que fosse possível. Eis u m a descrição do jogo: M a r t y pôs u m 5, e eu u m 1. Ele os pegou com alegria. E u pus 1, e Mar t y pôs 1 para declarar guerra. Já que era "Ba ta lha " , M a r t y me disse que eu t inha que pôr a p r ime i ra carta de novo; fiz o que ele disse. Ele, então, pegou todas as outras com u m 5, quando poderia ter usado u m 2.

Nota: Sua jogada não fo i inteligente. Ele deveria ter usa­do u m 2 e guardado o 5.

Mar ty , então, colocou u m 5, e eu usei u m 2, já que não t inha mais 1. Ele pegou as cartas com alegria. Aí eu pus u m 5, e Mar t y teve que pôr o seu 4, ou seja, a carta mais for te que lhe havia sobrado. ..

Nota: Mar t y não pensou em usar o 2 (ele t inha 2 ) . Os alunos de p r ime i ra série tendem a usar sempre as cartas mais fortes que têm. Na segunda vez que jogamos, no entanto, Mar ty já t inha percebido a vantagem de guardar as cartas mais fortes para o f i m .

Pescaria

Para este jogo especificamente, o l e i tor poderá consultar o capítulo 10 de Group Games ( K a m i i e DeVries, 1980) com o título de Making Families (Construindo Famílias). Este jogo é m u i t o parecido com Pescaria.

Batalha Dupla

Não repetiremos o que já falamos no início deste capí­tu lo , mas gostaríamos de salientar:

1. Gradualmente adicione cartas com números mais altos às já existentes. No início do ano, tínhamos algumas que i a m até 4, de dois baralhos (8 X 4 = 32 cartas ) . Sugerimos gradualmente adic ionar os 5, e depois as demais até 9, to­das dentro de espaços determinados de tempo. Desta f o rma

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a adição de novas cartas não será m u i t o difícil para as cr ian­ças. Se o professor quiser ele pode e l iminar os ases.

2. Tente v i rar uma carta por vez quando estiver jogan­do com uma criança. Como já dissemos, quando a criança v i ra 1 + 1 ou u m 2 + 1, o professor pode v i ra r apenas u m 3 ou 4 para testá-la. Esse t ipo de jogada produz discussões proveitosas e informações valiosas sobre a lógica da criança.

50 Fichas

Incentive, mas não force as crianças a saberem quantas fichas há em seu tabule iro , ou de quantas mais precisam. Quando se pergunta quantas fichas elas têm oú precisam, às vezes pensam em termos de 5 ou 10 (para as colunas e f i le iras dos tabule i ros ) , uma pergunta do t ipo "Você pode me dizer, com uma rápida olhada, quantas fichas você pre­cisa para encher o seu tabule i ro?" , é m u i t o apropr iada. Essa questão envolve reagrupamento por 10 ou por 5 e pré-multi-plicação.

A pergunta seguinte pode ser: "Você acha que pode en­cher o seu tabule iro nesta jogada?" ( I s t o será impossível se os dois dados vão de 0 a 5, e se houver 12 espaços para preencher.)

Corra até a Arvore e Benji

1) Deixe as crianças decidirem como t e rm inar o jogo. As crianças sabem como te rminar os jogos e podem e devem fazer suas próprias regras.

2) Não imponha adição quando as crianças a ev i tam. Fi­camos horrorizadas quando v imos as crianças ro la rem os dados e contar os números t irados, ao invés de somá-los.

E u queria g r i ta r : " I s t o é u m jogo de adição. Você tem que somar." E u me contive, e f o i o melhor que pude fazer porque as crianças logo pararam com isso.

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Dinossauro e Guerra nas Estrelas

1) Quando usar jogos feitos em casa, veja se eles atraem as crianças.

2) Considere os jogos que não precisam de apresentação. Como já falamos, as crianças se sentem orgulhosas quando elas c r i am as regras de u m jogo sem ajuda. Acredito que isso ajudava a popular idade de alguns jogos.

Memória com Cartas de Dom Pixote

Incentive as discussões sobre os resultados quando as crianças estiverem interessadas. Elas têm ideias formadas sobre como somar seus pontos quando for impor tante para elas. O professor pode incentivar discussões sobre como con­tar os pontos. Com u m par de 3 por exemplo, alguns querem contar como 3 e outros como 3 + 3.

Tira-Põe

1) Considere outras possibilidades antes de escrever os valores nas fichas. Embora no capítulo 7 nós tenhamos suge­r ido a colocação de números nas mesmas, há momentos em que isto pode ser uma má ideia. Por exemplo, quando as crianças querem mudar o sistema de pontos, isto será i m ­possível se as fichas já estiverem marcadas. Os professores podem também querer usar cores diferentes para valores dife­rentes. Use uma fo rma de r e t i ra r os números quando as cr ian­ças quiserem mudar os valores.

2) Pergunte como e quando as crianças sabem quem venceu. De vez em quando faça isso, porque elas adoram g i rar a roleta e se esquecem de contar seus pontos. Fazendo essa pergunta, o professor os encorajará a descobrir quantos pontos fa l tam para t e rminar o jogo.

3) Deixe as crianças fazerem as trocas sozinhas. É difícil sentar e olhá-las tentando trocar fichas de cores diferentes. No entanto elas precisam fazer isso sozinhas, e o professor deve ficar de boca fechada.

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Ludo Duplo e Sinto Muito

1. O professor pode querer d iscut i r u m pouco sobre "do­bros " antes de apresentar os jogos. Como já disse no capí­tu lo 12, eu (GD) organizei uma discussão sobre dobros antes de in t roduz i r Ludo Duplo . Nós achamos que essas discussões podem ajudar as crianças a se prepararem para ta l t ipo de jogo. Elas descobriram que t i nham que pular u m número cada vez que se acrescentava " 1 " à parcela. Por ex., quando as parcelas iam de 5 para 6, o to ta l aumentava de 10 para 12.

2. Cuidado com erros do t ipo 7 + 7 = 13 e 9 + 9 = 19. O p r ime i r o ocorre porque as crianças sabem 6 + 6 e somam somente + 1. Da mesma forma, elas somam 10 + 10 e sub­traem 1, no caso de 9 + 9. Nossa interferência, como já dis­semos, deve ser: "Vocês concordam?"

Nota: Pode parecer ao le i tor que nós só perguntamos "Vocês concordam?" quando vemos u m erro. Não é verdade. Fazemos o mesmo quando a resposta está correta.

Cofre do Porquinho

1. Deixe as crianças contarem nos dedos. Sabemos que é horrível vê-las contando assim, mas elas logo deixarão de fazê-lo.

2. Cuidado com tentativas e erros baseados na aproxima­ção. As crianças geralmente tentavam fazer pares colocando as cartas juntas duas a duas, só porque estão perto uma da outra . Por ex., pode haver u m "2" e u m "4" na mesa, e o jo­gador v i ra u m " 3 " . Ele p r ime i ro vai tentar o "2" e o "4" e, então, o "4" e o " 3 " , e dizer que não pode pegar nada. É o caso de Keesha, no capítulo 10. Outro colega poderá perceber essa falha.

3. Observe os três níveis de determinação do vencedor. No nível mais baixo, algumas crianças não se i m p o r t a m ou dizem que não sabem como contar seu dinheiro . Outras con-

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t am o número de cartas, como Keesha, e não o d inhe iro . O nível médio conta o d inhe iro com os dedos. Quando elas d i ­zem que o to ta l é 22, o professor se sente tentado a dizer que não, porque é preciso multiplicá-lo por 5. (Esse t ipo de cor-reção seria uma imposição!) O nível mais elevado conta em " 5 " ou faz a pré-multiplicação agrupando os 1, 2, 3 . . .

Dezenas com Cartas Comuns

1. Seja paciente com a contagem nos dedos.

2. Cuidado com combinações que sejam mais fáceis que outras. Descobrimos que 9 + 1 é a combinação mais fácil, e 1 + 9, u m pouquinho mais difícil. Vêm, em seguida, 5 + 5 e 8 + 2. As mais difíceis são 7 + 3 e 6 + 4, e aí as crianças precisam de tempo para pensar.

Dezenas

1. Dê bastante tempo para cada criança na sua vez. Este jogo é mais difícil do que in ic ia lmente parece, por causa das muitas possibil idades a serem consideradas. Dê tempo às crianças.

2. Cuidado com as peças verdes. Muitas crianças confun­dem os dois tons de verde. Sem se envolver, pergunte se as fichas (de diferentes tons de verde) podem i r juntas .

Punta

1. Não faça as crianças separarem as cartas antes do jogo. Elas mesmas o farão, se acharem necessário. O profes­sor poderá ins inuar a separação, dizendo que só sabe jogar assim. (V. cap. 9 para outros exemplos de como os jogado­res separaram cartas para jogar de f o rma diferente.)

2. Dê tempo para as crianças pensarem e t rocarem ideias. 0 jogo dá muitas oportunidades de racioc inarem, e elas pre-

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cisam de tempo para avaliá-las. No decorrer do jogo, o pro­fessor deve incent ivar os jogadores a d iscut i rem a f o rma de fazer combinações, colocando perguntas do t ipo : "Que cartas você usou para fazer 9?"

Faça o Maior Número Possível

1. Incentive a discussão entre jogadores, promovendo trocas de ideias do t ipo : u m jogador t i r a u m " 0 " e diz que va i perder porque " 0 " é o menor número; out ro jogador rap i ­damente diz que, se ele t i r a r 9, pode fazer 90.

2. É aconselhável que, com as crianças mais atrasadas, o professor reveja o jogo passo a passo. Embora não pareça m u i t o coerente, essa ideia é impor tante porque tais crianças podem chegar a jogar mu i t o bem com a ajuda do professor, (cap. 12 mostra u m auxílio desse t i p o ) . Esse fato mostra como é fácil para os alunos de p r ime i ra série " so l e t ra rem" números de 2 algarismos.

3. O professor pode t rans formar esse jogo em Faça o me­nor número, a seu critério.

Adivinhe Meu Número

1. O professor pode ser o p r ime i r o marcador, e assim as crianças terão u m exemplo a im i ta r . Ele deverá, no entan­to, usar as ideias delas. Por exemplo, quando eu (GD) mar­quei pela p r ime i ra vez, e perguntei como indicar " m a i s " o u "menos" , eles me disseram para escrever " m " para mais (more ) e " 1 " para menos (less).

2. Não force as crianças a usar o espaço no tabule iro com uma organização seriada. Embora eu (GD) colocasse os números conforme a f ig . 8:1 (a ) , usando o espaço com u m a organização seriada, no dia seguinte elas f izeram sua pró­p r i a organização. (Fig. 8:1 (b ) ) Segundo Piaget, os pequenos i m i t a m os adultos à sua maneira.

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(a )

10 12 13 15 20 21 22 30 40 70 80

• • • • 1 1 I 1 I I

(7.") (9.") (8.") (9 . u ) (10.°) (5.") (4. u) (3.") (2.") (6.")

( b )

ladi-fy inhe

70 20 91 (cm vez de "19 "

1 1 1

11 (7. a) (4.") (6.")

10 7

m m 100 400

(5. u) ( 1 ° ) 1 1

(3.°) (2.")

f i g u i H t f : I

Duas formas de registro de informações em Adiv inhe meu número.

3. Não insista para que as crianças marquem os palpites, se elas não quiserem. Este jogo é bom para escrever núme­ros. Boas discussões surgem na hora de anotar de 10 a 20, quando alguém escreve 91 ao invés de 19. Os algarismos aci­ma de 100 também provocam boas discussões quando alguém marca "1002" ao invés de "102" , ou "10045" ao invés de "145".

Apesar de tudo, se as crianças não quiserem marcar, não as force.

4. O professor pode d i v i d i r a t u r m a em 2 ou 3 grupos com números até 10, 30 e 100. Tais divisões poderão dar opor­tunidade de se jogar em diferentes níveis de di f iculdade. Mas, não separe os alunos em grupo. Deixe que eles mesmos fa­çam suas escolhas. A divisão em grupos funciona bem quando um adulto pode sentar-se perto dos grupos para observá-los, e a judar se necessário.

5. Esteja atento para aproveitar comentários inteligentes por parte dos alunos, e discuti-los. Por exemplo, em certa oca-

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sião eles chegaram à conclusão que u m número determinado estava entre 2 e 30. Alguém sugeriu 20. Outra pessoa imedia­tamente disse que não era uma boa escolha, porque não es­tava exatamente no meio de 2 e 30. Achamos que valia a pena d iscut i r isso, mesmo que a maior ia da classe não conseguisse entender, porque perceberam que o professor valorizava as ideias das crianças sobre números. Isso incentiva o pensa­mento cr ia t ivo e independente, ao invés de "a r rancar " respos­tas certas dos alunos.

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