Cap. 36 - Difração

•Teoria ondulatória da luz;•Difração por uma fenda estreita e comprida;

•Posição de mínimos;•Intensidade;

•Difração por uma fenda circular;•Posição de 1º mínimo;•Resolução;

•Difração por duas fendas;•Redes de difração;•Difração por planos paralelos.

Teoria ondulatória da luz• Difração: desvio da trajetória retilínea + interferência

Ponto claro de Fresnel: teoria ondulatória vs. teoria corpuscular (Newton) da luz.

Teoria ondulatória da luz• onda + obstáculo = difração

• obstáculo: dimensões comparáveis ao comprimento de onda.

• onda: desvio na propagação.

• Óptica geométrica não funciona!!!

Princípio de Huygens

Difração por uma fenda• Posição dos mínimos• Fenda comprida e estreita de largura a• Ondas luminosas planas de comprimento de onda .• Anteparo à distância D >> a (difração de Fraunhofer).

Princípio de Huygens: Cada ponto da fenda age como uma fonte de luz.

Divida a fenda em duas partes: raios 1 e 3 produzirão interferência destrutiva quando:

ou (1º mínimo)

Qualquer outro par de raios em pontos semelhantes também obedece a relação acima.

Divida a fenda em quatro partes: (p/ interferência destrutiva)

(2º mínimo)

Dividida a fenda em seis partes: (p/ interferência destrutiva)

(3º mínimo)

Difração por uma fenda

• Fasores

• Mínimos ocorrem em:

Applet

• Intensidade

Difração por uma fenda

• Exemplo: Dois comprimentos de onda, 650 e 430 nm, são usados separadamente em um experimento de difração por uma fenda. A figura mostra os resultados na forma de gráficos da intensidade I em função do ângulo para as duas figuras de difração. Se os dois comprimentos de onda forem usados simultaneamente, que cor será vista na figura de difração resultante (a) para o ângulo A e (b) para o ângulo B?

Difração por uma fenda circular• Difração para abertura circular:

• Primeiro mínimo (d = diâmetro da abertura):

• Compare com fenda única:

Resolução de abertura circular• Suponha a imagem formada por duas

fontes distintas após passar por uma fenda circular (ex.: olho humano)

• Fontes próximas: figuras de difração sobrepostas.

• Critério de Rayleigh: – duas fontes são distinguíveis se

máximo de uma figura de interferência coincide com o mínimo da outra.

– Para ângulos pequenos:

Resolução de abertura circular

Pontilhismo

• Exemplo: Suponha que você mal consiga resolver dois pontos vermelhos por causa da difração na pupila do olho. Se a iluminação ambiente aumentar, fazendo a pupila diminuir de diâmetro, será mais fácil ou mais difícil distinguir os pontos? Considere apenas o efeito da difração.

Difração por duas fendas• Suponha que as fendas agora têm uma largura não desprezível (diferentemente do capítulo

anterior!!!) Uma fenda de tamanho a:

Duas fendas de tamanho desprezível:

Duas fendas de largura a e distância d:

Difração por duas fendas• Suponha que as fendas agora têm um tamanho a (diferentemente do capítulo anterior!)

Uma fenda de tamanho a: Duas fendas de tamanho desprezível:

a/ = 3d/ = 30

convolução

Redes de difração• Rede de difração: arranjo de várias fendas (~ 1000/mm)

• Máximos:

Applet

Redes de difração

• Espectroscópio

• Linhas de emissão do Neônio

Redes de difração• Largura de linha

N = # ranhuras

d = espaçamento

• Dispersão

• Resolução

Redes de difração• Dispersão vs. Resolução

Difração por planos paralelos• Difração de raios-X

– raios-X: ~ 1Å

– Difração “visível” quando obstáculos tiverem mesma ordem de .

– Sólidos cristalinos (ex.: NaCl)

máximos

• Lei de Bragg

Difração por planos paralelos Experimento de difração:

Tubo de raios-X convencional Luz síncrotron

LNLS, Campinas

Difração por planos paralelos• Sólido cúbico

ZnO nanowires

SiC

diamond