Cap. 33 - Ondas Eletromagnéticas

•Espectro EM;•Descrição de onda EM;•Vetor de Poynting e Transferência de energia;•Polarização;•Reflexão e Refração;•Polarização e Reflexão.

Espectro EM• Onda: flutuação/oscilação propagante* que depende da posição e

tempo e é acompanhada por transferência de energia;

• Onda EM: oscilação de campo elétrico/magnético acoplada;

• Espectro EM:

Espectro EM• Óptica: estudo das propriedades físicas das ondas eletromagnéticas

na região do visível (IR e UV também);

• Região visível: sensibilidade do olho humano.– Para nós: 400 nm – 700 nm.

Espectro EM• Luz solar:

Descrição de onda EM• Quantitativa: James Clerk Maxwell (1831 - 1879)

– Ondas EM são uma classe de soluções das Equações de Maxwell (no vácuo)

∇ሬሬԦ.𝐸ሬԦ= 𝜌𝜖0

∇ሬሬԦ.𝐵ሬԦ= 0

∇ሬሬԦ× 𝐸ሬԦ+𝜕𝐵ሬԦ𝜕𝑡 = 0

∇ሬሬԦ× 𝐵ሬԦ−𝜇0𝜖0𝜕𝐸ሬԦ𝜕𝑡 = 𝜇0𝐽Ԧ

ර 𝐸ሬԦ.𝑑𝐴Ԧ𝜕𝑉 = 𝑞(𝑉)𝜖0

ර 𝐵ሬԦ.𝑑𝐴Ԧ𝜕𝑉 = 0

ර 𝐸ሬԦ.𝑑𝑙Ԧ𝐶 + 𝜕𝜕𝑡ΦB = 0

ර 𝐵ሬԦ.𝑑𝑙Ԧ𝐶 −𝜇0𝜖0 𝜕𝜕𝑡ΦE = 𝜇0𝐼

Lei de Gauss

Lei de Gauss (versão campo magnético)

Lei de Faraday

Lei de Ampère-Maxwell

Forma integral Forma diferencial

Descrição de onda EM• Qualitativa: produção de uma onda EM por fonte macroscópica (ex.: ondas

de rádio ~ 1m):

Campo E (e B) variável!!

P

• Em um ponto distante da fonte: ONDA PLANA

Onda EM Plana

• Campos E e B variam espacialmente e temporalmente:

Applet

Onda EM Plana

• Propriedades dos campos E e B:

– E e B perpendiculares à direção de propagação (transversal)

– E e B perpendiculares entre si

– E B sentido da propagação

– E e B variam senoidalmente, com mesma frequência e em fase

Onda EM Plana• Campos E e B: (solução das eqs. de Maxwell sem fontes)

• Em uma dimensão (propagação ao longo de x):

𝐸ሬԦሺ𝑟Ԧ,𝑡ሻ=ቊ𝐸ሬԦ𝑚𝑒𝑖(𝑘ሬԦ.𝑟Ԧ−𝜔𝑡)𝐸ሬԦ𝑚 sin(𝑘ሬԦ.𝑟Ԧ−𝜔𝑡)

𝐵ሬԦሺ𝑟Ԧ,𝑡ሻ=ቊ𝐵ሬԦ𝑚𝑒𝑖(𝑘ሬԦ.𝑟Ԧ−𝜔𝑡)𝐵ሬԦ𝑚 sin(𝑘ሬԦ.𝑟Ԧ−𝜔𝑡)

ou

ou

vetor # de onda:

frequência:

velocidade de propagação:

𝐸ሬԦሺ𝑥,𝑡ሻ= 𝐸ሬԦ𝑚 sin(𝑘𝑥−𝜔𝑡) 𝐵ሬԦሺ𝑟Ԧ,𝑡ሻ= 𝐵ሬԦ𝑚 sin(𝑘𝑥−𝜔𝑡) 𝐸Ԧሺ𝑥,𝑡ሻ= 𝐸ሬ𝑚 sin(𝑘𝑥−𝜔𝑡) 𝐵Ԧሺ𝑟Ԧ,𝑡ሻ= 𝐵ሬ𝑚 sin(𝑘𝑥−𝜔𝑡)

Onda EM Plana

• Relação entre Em e Bm:

• Velocidade de propagação:

Lei de indução de Faraday:

ර 𝐸ሬԦ.𝑑𝐴Ԧ𝜕𝑉 = 𝑞(𝑉)𝜖0

ර 𝐵ሬԦ.𝑑𝐴Ԧ𝜕𝑉 = 0

ර 𝐸ሬԦ.𝑑𝑙Ԧ𝐶 + 𝜕𝜕𝑡ΦB = 0

ර 𝐵ሬԦ.𝑑𝑙Ԧ𝐶 −𝜇0𝜖0 𝜕𝜕𝑡ΦE = 𝜇0𝐼

Lei de indução de Ampère-Maxwell:

ර 𝐸ሬԦ.𝑑𝐴Ԧ𝜕𝑉 = 𝑞(𝑉)𝜖0

ර 𝐵ሬԦ.𝑑𝐴Ԧ𝜕𝑉 = 0

ර 𝐸ሬԦ.𝑑𝑙Ԧ𝐶 + 𝜕𝜕𝑡ΦB = 0

ර 𝐵ሬԦ.𝑑𝑙Ԧ𝐶 −𝜇0𝜖0 𝜕𝜕𝑡ΦE = 𝜇0𝐼

velocidade de propagação da onda EM no vácuo!

Vetor de Poynting

• Quantifica a taxa de transporte de energia de uma onda EM.

• Vetor que aponta da direção de propagação da onda e possui dimensão de energia por unidade de tempo (potência) por unidade de área.

no S.I.

Vetor de Poynting

• Para onda EM:𝐸ሬԦሺ𝑥,𝑡ሻ= 𝐸ሬԦ𝑚 sin(𝑘𝑥−𝜔𝑡) 𝐵ሬԦሺ𝑟Ԧ,𝑡ሻ= 𝐵ሬԦ𝑚 sin(𝑘𝑥−𝜔𝑡) 𝐸Ԧሺ𝑥,𝑡ሻ= 𝐸ሬ𝑚 sin(𝑘𝑥−𝜔𝑡) 𝐵Ԧሺ𝑟Ԧ,𝑡ሻ= 𝐵ሬ𝑚 sin(𝑘𝑥−𝜔𝑡)

e

mas E varia no tempo. Logo, devemos fazer uma média temporal:

Fluxo instantâneo de energia

Vetor de Poynting

• Fluxo médio:

em que

*rms = root mean square

Guarde isso!!!Intensidade de uma onda:

proporcional ao quadrado da amplitude

Vetor de Poynting

• Variação da intensidade de uma onda para fonte puntual e isotrópica:

fonte

IP

Vetor de Poynting• Exemplo: Frank D. Drake, um investigador do programa SETI (Search for

Extra-Terrestrial Intelligence, ou seja, Busca de Inteligência Extraterrestre), disse uma vez que o grande radiotelescópio de Arecibo, Porto Rico “é capaz de detectar um sinal que deposita em toda a superfície da Terra uma potência de apenas um picowatt”. (a) Qual a potência que a antena do radiotelescópio de Arecibo receberia de um sinal como este ? O diâmetro da antena é 300m. (b) Qual teria que ser a potência de uma fonte no centro de nossa galáxia para que um sinal com esta potência chegasse a Terra? O centro da galáxia fica a 2,2 x 104 anos-luz de distância. Suponha que a fonte irradia uniformemente em todas as direções. (Halliday 33.14)

Polarização

• Como funciona um óculos para projeção 3D?

• Direção de E define o plano de polarização da onda EM;• Caso simples: polarização linear.

𝐸ሬԦሺ𝑥,𝑡ሻ= 𝐸ሬԦ𝑚 sin(𝑘𝑥−𝜔𝑡) 𝐵ሬԦሺ𝑟Ԧ,𝑡ሻ= 𝐵ሬԦ𝑚 sin(𝑘𝑥−𝜔𝑡)

y

z

E

Polarização

y

z

E

Fonte de luz comum: polarizadas aleatoriamente ou não-polarizadas

E

ou

Filtro Polarizador:

E

feixe incidente (não-polarizado)luz polarizada

polarizador

E A componente do campo elétrico paralela à direção de polarização é transmitida pelo filtro!

Polarização

polarizada

não-polarizadaLuz não-polarizada: regra da metade

Luz polarizada: projeção o vetor E

y

z

EEy

Ez

Como:

(só para luz já polarizada)

Intensidade da luz polarizada transmitida

Polarização

E

I0

I1I2

Para mais de 1 polarizador:

Polarização

• Exemplo: Um feixe de luz parcialmente polarizada pode ser considerado como uma mistura de luz polarizada e não-polarizada. Suponha que um feixe deste tipo atravesse um filtro polarizador e que o filtro seja girado de 360º enquanto se mantém perpendicular ao feixe. Se a intensidade da luz transmitida varia por um fator de 5,0 durante a rotação do filtro, que fração da intensidade da luz incidente está associada à luz polarizada do feixe ? (Halliday 33.41)

Reflexão e RefraçãoNa aproximação em que a luz se propaga em linha reta (meios isotrópicos): óptica geométrica.

Descrição da propagação de luz através de raios ou feixes: perpendiculares às frentes de onda, ou paralelos à direção de propagação.

Na interface entre dois meios: reflexão e refração

Reflexão e Refração

Hand with Reflecting Sphere (Self-Portrait in Spherical Mirror), M.C. Escher

Reflexão e Refração• Leis da reflexão e refração são derivadas das condições de

contorno das eq. de Maxwell para uma interface plana entre dois dielétricos com permissividade relativa i e permeabilidade relativa i.

normal

Reflexão e Refração

• Reflexão:

• Refração:

Raio refletido no plano de incidência

Lei de Snell

índice de refração

Reflexão e Refração1

2

2

2

1

1

normal

normal

normal

n1

n1

n1

n2

n2

n2

• Resultados básicos:

Applet

Reflexão e Refração• Índice de refração: em geral é uma função complexa

que depende do comprimento de onda e frequência da onda EM.

Material Índice de Refração* ar 1,0003diamante 2,419sílica fundida 1,458quartzo 1,418flint leve 1,655*para 589,29 nm

Dispersão cromática: dependência de n com

Geralmente: n ()

Reflexão e Refração Exemplo: Um feixe de luz branca incide com um ângulo θ = 50° em

um vidro comum de janela. Para esse tipo de vidro o índice de refração da luz visível varia de 1,524 na extremidade azul até 1,509 na extremidade vermelha. As duas superfícies do vidro são paralelas. Determine a dispersão angular das cores do feixe (a) quando a luz entra no vidro e (b) quando a luz sai do lado oposto.

(a)vermelhosin θ2 = 0,509θ2 = 30,6°

azulsin θ2 = 0,504θ2 = 30,3°

(b)vermelhoθ3 = 50°

azulθ3 = 50°

Reflexão e Refração

Arco-íris:

42°

52°

Primário (uma reflexão)

Secundário (duas reflexões)vídeo

Reflexão e RefraçãoFoto: Juliana Zarpellon

Reflexão e Refração• Reflexão interna total:

quando

ângulo crítico (c): 2 = 90° (caso 4)

Reflexão interna total: > c Applet

Reflexão e Refração• Reflexão interna total:

– FIBRA ÓPTICA

Reflexão e Polarização

Luz refletida: Parcialmente (ou totalmente) polarizada.

Reflexão e Polarização

Luz incidente não-polarizada

Luz refletida polarizada

Luz Luz refratada refratada parcialmente parcialmente polarizadapolarizada

Lei de Brewster

Luz refletida totalmente polarizada

Reflexão e Polarização

Luz incidente não-polarizada

Luz refletida polarizada

Luz Luz refratada refratada parcialmente parcialmente polarizadapolarizada

Condição para polarização total: (ângulo de Brewster)

Da lei de Snell:

Porém:

Lei de Brewster