cap. 3 - trabalho e potencial elétrico

FAINAM – Faculdade Interação Americana Eletricidade, Magnetismo e Ótica Material elaborado com base na Bibliografia contida no Plano de Ensino Prof. Paulino Frulani

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CAP. 3 – TRABALHO E O POTENCIAL ELÉTRICO

3.1 – Trabalho da força elétrica

Considere a existência de um campo elétrico criado por uma carga fixa Q. Se num

ponto qualquer desse campo abandonarmos uma carga de prova q, uma força de

natureza elétrica atuará sobre essa carga de prova q e tenderá a deslocá-la

espontaneamente na sua direção e sentido.

O trabalho realizado sobre a carga de prova é motor, pois a força está a favor

do deslocamento ( ).


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Se, no entanto, quisermos aproximar da carga fixa Q uma carga de prova q de

mesmo sinal, ou afastar de Q uma carga de prova q de sinal contrário, teremos que

realizar um trabalho contra as forças de campo, para colocar a carga de prova q numa

posição não-natural.

Dizemos, então, que a força elétrica realiza um trabalho resistente, pois ela tem

sentido contrário ao deslocamento ( ).

Nessas condições, a carga q trabalho sob a forma de energia potencial, podendo

restituí-lo espontaneamente no deslocamento inverso. Essa é uma característica dos

campos conservativos.

A força elétrica é uma força conservativa, pois todo trabalho executado para vencê-la não é perdido,

ficando armazenado sob a forma de energia.

3.2 – Expressão do trabalho da força elétrica

Considere um campo elétrico criado por uma carga fixa Q e uma carga de prova q

se deslocando de um ponto A para um ponto B, devido à ação da força elétrica.

Se a força elétrica que atua na carga de prova q fosse constante, o trabalho

realizado seria:

Entretanto, como a força elétrica é variável com a distância, apresentaremos apenas a expressão do trabalho realizado no deslocamento de A para B, sem

preocupações dedutivas (envolvem recursos de matemática superior) é dado por:


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O trabalho da força elétrica não depende da trajetória, mas apenas dos pontos

A (inicial) e B (final).

Exemplo:

1) Considere o campo elétrico criado pela carga puntiforme Q = 2.10-6 C, no vácuo.

Determine o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q =

10.10-8 C de A para B.

Resolução:

Dados: Q = 2.10-6 C q = 10.10-8 C k0 = 9.109 N.m/C2

dA = 5 cm = 0,05 m dB = 20 cm = 0,20 m


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2) Considere o campo elétrico criado pela carga puntiforme Q = 4.10-6 C, no vácuo.

Sabendo que o trabalho realizado pela força elétrica para levar uma carga q do ponto A

até o ponto B é 2,7 J, determine q. (Dado k0 = 9.109 N.m/C2).

Resolução:

Dados: Q = 4.10-6 C k0 = 9.109 N.m/C2

dA = 10 cm = 0,10 m dB = 40 cm = 0,40 m

3.3 – Energia potencial

Suponha, agora, o ponto B infinitamente afastado da carga fixa criadora do

campo. Nesse caso, a distância dB tende ao infinito, logo:


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A expressão do trabalho da força elétrica, para deslocar uma carga de um ponto A

até o infinito, é dado por:

Como energia é a capacidade de realizar trabalho, concluiu-se que a energia

potencial adquirida pela carga q, no ponto A, é igual ao trabalho realizado para deslocar essa carga desse ponto ao infinito.

Observações:

1ª.) No estudo da energia potencial gravitacional se considera a Terra como referencial

EP=0, no estudo da energia potencial elétrica se considera o infinito como

referencial no qual a EP elétrica é igual a zero.

2ª.) Com base na definição de energia potencial, o trabalho realizado pela força elétrica

pode ser medido pela diferença de energia potencial entre os pontos A e B, logo:

3.4 – Potencial elétrico

Consideremos um campo elétrico originado por uma carga puntiforme Q. Define-

se como potencial elétrico VA, num ponto A desse campo, o trabalho realizado pela

força elétrica, por unidade de carga, para deslocá-la desse ponto A até o infinito.


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Mas, como no infinito , logo:

, então:

Sendo:

O potencial é uma grandeza escalar, associado a cada ponto do campo

elétrico, ficando determinado apenas pelo seu valor numérico.

Observemos também que o potencial elétrico em A não tem direção nem

sentido, sendo, portanto, uma grandeza escalar.

No SI (Sistema Internacional), a unidade de potencial, é o volt, de símbolo V.

Considerando uma carga q = 1 coulomb e , teremos:

Exemplo:

1) O trabalho realizado pela força de interação elétrica, para deslocar uma carga de 2 C

do ponto A ao infinito do campo, é de 60 J. Determine o potencial elétrico no ponto A.

Resolução:

Dados: q = 2 C


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Como:

O potencial elétrico no ponto A é:

2) Determine a energia potencial que uma carga de 5 µC adquire a 10 cm de uma carga

de 0,2 µC, fixa, localizado no vácuo. (Dado: k0 = 9.109 N.m/C2)

Resolução:

Dados: Q = 5.10-6 C q = 0,2.10-6 = 2. 10-5 C

dA = 10 cm = 0,10 m k0 = 9.109 N.m/C2

3.5 – Diferença de potencial (ddp)

A diferença de potencial, ddp, também chamada de voltagem ou tensão, é uma

das grandezas mais importantes da eletricidade. É utilizada para explicar o movimento

de cargas elétricas.

A ddp entre os pontos A e B é representada pela letra U, da seguinte forma:

Consideremos o campo elétrico criado pela carga Q.

O trabalho realizado pela força elétrica, no deslocamento de uma carga q de

um ponto A até um ponto B dessa região, pode ser calculado a partir dos potenciais dos

pontos A e B.


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Sabemos que:

Mas:

Logo:

Então:

A ddp entre dois pontos, A e B, de um campo elétrico é

obtida dividindo-se o trabalho realizado pela força elétrica

pelo valor da carga deslocada.

Exemplo:

1) Determine a ddp entre os pontos A e B, de uma carga de 6 µC que, para se deslocar

do ponto A até um ponto B, realiza um trabalho de 1,2.10-4 C.

Resolução:

Dados: q = 6.10-6 C


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ATIVIDADE 3: Trabalho e Potencial Elétrico

Aluno: _____________________________________ RA: __________ Nota: ________

O potencial elétrico V, num determinado ponto de um campo elétrico, é definido como o

trabalho realizado pela força elétrica, por unidade de carga, para deslocá-lo desse ponto

até um ponto distante. Com essa informação, responda as questões 1 e 2:

1) (Mapofei-SP) Sobre um pedestal isolante encontra-se um condutor eletrizado.

Adota-se potencial zero num ponto distante A. A partir de A, transporta-se para o ponto B, próximo à uma carga Q = 10 mC. Nesse processo, o trabalho do operador contra a

força do campo elétrico é igual a 20 J. Pede-se o potencial do campo em B (em volts).

2) Num campo elétrico, leva-se uma carga puntiforme q = 5.10-6 C de um ponto A até

um ponto B. O trabalho da força elétrica é de -2,5.10-4 J. Qual a ddp entre os pontos A e B?


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3) (Mack-SP) O trabalho realizado pela força elétrica é variável com a distância, porém

não depende da trajetória, mas apenas dos pontos inicial e final do deslocamento.

Assim, qual o trabalho necessário para levar uma carga de 500.10-12 C de um ponto

situado a 20 m de uma carga de 1.000 µC até um ponto a 2 m dela? Considere as cargas

no vácuo (k0 = 9.109 N.m/C2).

4) O potencial é uma grandeza escalar, associado a cada ponto do campo elétrico,

ficando determinado apenas pelo seu valor numérico. Já o trabalho realizado pela força

elétrica é variável com a distância, porém não depende da trajetória, mas apenas dos

pontos inicial e final do deslocamento. Assim, dada a figura:

Determine, considerando Q = 2.10-7 C e no vácuo (k0 = 9.109 N.m/C2):

a) os potenciais elétricos nos pontos A e B. b) o trabalho realizado pela força elétrica para transportar uma carga de 1 µC de A para B.

cap. 3 - trabalho e potencial elétrico

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