cap 15 - métodos de avaliação econômica de investimentos

Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETOFinanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO

Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos

O objetivo da avaliação de alternativas de investimento é o de maximizar a contribuição marginal dos recursos de

capital, promovendo o incremento de sua riqueza líquida

IntroduçãoIntrodução

Os métodos de análise de investimentos dividem-seem dois grandes segmentos:

Modelos quantitativos de análise de viabilidade econômica das alternativas de investimentos 11Estudo das principais limitações e contribuições

práticas de cada método de avaliação considerado 22



15.115.1 Métodos de Análise de Métodos de Análise de Investimentos Investimentos

A avaliação de um ativo é estabelecida pelos benefícios A avaliação de um ativo é estabelecida pelos benefícios futuros esperados de caixa trazidos a valor presente futuros esperados de caixa trazidos a valor presente

mediante uma taxa de desconto que reflete o risco de mediante uma taxa de desconto que reflete o risco de decisãodecisão

Os métodos quantitativos de análise econômica de investimentos podem ser classificados em dois grandes grupos:

Os que não levam em conta o valor do dinheiro no tempo e

Os que consideram essa variação por meio do critério do

fluxo de caixa descontado.



15.215.2 Períodos de Períodos de PaybackPayback

Consiste na determinação do tempotempo necessário para que o dispêndio de capital seja recuperadodispêndio de capital seja recuperado por meio dos fluxos de

caixa promovidos pelo investimento

É interpretado como um importante indicador do nível de indicador do nível de riscorisco de um projeto de investimento

Em épocas de maior incerteza da conjuntura econômica o limite-padrão definido pelas

empresas em geral reduz-se bastante



15.215.2 Períodos de Períodos de PaybackPayback

ALTER-

NATIVA

VALOR DO

INVESTI-MENTO

FLUXOS DE CAIXA

ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 ANO 5

A – $ 300.000 $ 90.000 $ 50.000 $ 60.000 $ 50.000 $ 250.000

B – $ 300.000 $ 100.000 $ 100.000 $ 100.000 $ 100.000 $ 100.000

Exemplo ilustrativoExemplo ilustrativo

O payback da alternativa A alcança é de 4,2 anos, pois os $ 300.000 investidos, são recuperados $ 90.000 no primeiroano, $ 140.000 no segundo ano, $ 200.000 no terceiro, $ 250.000 no quarto e $ 50.000 no último ano (20% x $ 250.000)

O payback da alternativa B alcança é de 3 anos, pois os $ 300.000 investidos, são recuperados em três meses ($100.000 por mês)



15.2.115.2.1Restrições do método de Restrições do método de paybackpayback

Duas importantes restrições são normalmente Duas importantes restrições são normalmente

imputadasimputadas

ao método de ao método de paybackpayback::

a)a) não leva em conta as magnitudes dos fluxos de não leva em conta as magnitudes dos fluxos de

caixa e caixa e

sua distribuição nos períodos que antecedem ao sua distribuição nos períodos que antecedem ao

período de período de paybackpayback;;

b)b) não leva em consideração os fluxos de caixa quenão leva em consideração os fluxos de caixa que

ocorrem após o período de ocorrem após o período de paybackpayback..




ALTER-

NATIVA

VALOR DO

INVESTI-MENTO

FLUXOS DE CAIXA

ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 ANO 5

C $ 500.000 $ 400.000 $ 100.000 $ 50.000 $ 50.000 $ 50.000

D $ 500.000 $ 100.000 $ 400.000 $ 300.000 $ 300.000 $ 300.000

O payback das duas alternativas é igual a dois anos, podendo ser implementados se o prazo fixado pela empresa for esse e os projetos forem considerados independentes

Porém, é nítida a preferência por C, em razão de promover um retorno, em termos de fluxos de caixa, 80% do valor do investimento no primeiro ano e os 20% restantes no segundo ano




Utilizando o critério do fluxo de caixa descontado, temos:

ano 12,1446.464 $

500.000 $ AtualizadoPayback

446.464 $384.16480.20600.25000.64000.320

1,25

50.000

1,25

50.000

1,25

50.000

1,25

100.000

1,25

400.000 caixa de Fluxos dos AtualValor 5432

anos 3,5ou ano 703,0710.784 $

500.000 $ AtualizadoPayback

710.784 $304.98880.122600.153000.256000.80

1,25

300.000

1,25

300.000

1,25

300.000

1,25

400.000

1,25

100.0000 caixa de Fluxos dos AtualValor

5432



A alternativa D tem benefícios mais elevados após o

período de payback

O investimento C é inviável economicamente, pois

produz um resultado maior que 1


Conclusões do critério do fluxo de caixa descontado:

A alternativa D dá um retorno mais rápido,

podendo

ser definida como economicamente mais atraente



ALTERNATIVA D ALTERNATIVA EANO FC

ORIGINAL

($)

FC DESCON-TADO ($)

FCACUMU-LADO ($)

FC ORIGINA

L($)

FC DESCON-TADO ($)

FC ACUMU-LADO

($)

0 (500.000)

(500.000)

(500.000)

(500.000)

(500.000)

(500.000)

1 100.000)

80.000 ) (420.000)

100.000 )

80.000 ) (420.000)

2 400.000 )

256.000 )

(164.000)

400.000 )

256.000 )

(164.000)

3 300.000 )

153.600 )

(10.400)

payback

300.000 )

153.600 )

(10.400)

payback 4 300.000

)122.880 )

112.480)

300.000 )

122.880 )

112.480 )

5 300.000)

98.304 ) 210.784)

100.000 )

32.768) 145.248)


Considerando-se as duas alternativas de investimento:



Os projetos têm o mesmo payback, pois, em ambos o

capital investido será recuperado no mesmo momento

O projeto D é superior a E, pois apresenta maior

fluxo de caixa após o período de payback.


Comparando os dois investimentos, temos

O método do payback não considera os resultados

de caixa que ocorrem após o período de payback.



15.315.3 Taxa Interna de Retorno (IRR)Taxa Interna de Retorno (IRR)

É a taxa de desconto que iguala, em determinado

momento

de tempo, as entradas com as saídas previstas de caixa

O cálculo da IRR requer o conhecimento dos montantes

de

dispêndio de capital e dos fluxos de caixa líquidos

incrementais gerados pela decisão

Representa a rentabilidade do projeto expressa em termos

de taxa de juros composta equivalente periódica.



n

t

n

tt

tt

tO

K

FC

K

II

1 1 11


A formulação da taxa interna de retorno é representada,

supondo-se a atualização de todos os movimentos de caixa

para o momento zero, da forma seguinte:

Onde:Onde:

I0 = montante do investimento no momento zero (início do projeto);

It = montantes previstos de investimento em cada momento

subseqüente;

K = taxa de rentabilidade equivalente periódica (IRR);

FC = fluxos previstos de entradas de caixa em cada período de vida do

projeto (benefícios de caixa).




Exemplo ilustrativoExemplo ilustrativo

432 1

120

1

180

1

150

1

100300

KKKK

Investimento de $ 300 com benefícios de caixa de

$ 100, $ 150, $ 180 e $ 120, respectivamente, nos

próximos quatro anos

Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora

financeira, temos K = 28,04%



A rentabilidade total do projeto atinge 168,8%, ou seja:

[(1,2804)4 – 1] x 100 = 168,8%

Relacionando-se esse montante com o investimento inicial,

obtém-se a taxa de rentabilidade referente aos quatro anos:

Taxa de Retorno = [($ 806,30/$ 300) – 1] x 100 = 168,8%


FV = 100 (1,2804)3 + 150 (1,2804)2 + 180 (1,2804) +

120

FV = $ 806,30

Calculando o valor econômico acumulado pelo projeto ao

final do último ano da vida estimada, temos:



Se a taxa interna de retorno exceder (ou igualar) o

percentual

mínimo desejado pela empresa, considera-se o

investimento

como economicamente atraente, devendo ser aceito O projeto pode até ser lucrativo, mas, se produzir uma

taxa

de retorno inferior à desejada pela empresa, será inviável




15.3.115.3.1 IRR em projetos de investimento não IRR em projetos de investimento não convencionaisconvencionais

Padrão de fluxo de caixa convencional:

Nessa situação, há somente uma inversão de sinais, a

qual

ocorre após o último fluxo de saída de caixa (período 2) e

se passa de negativo (–) para positivo (+).

+ + + + +

0 1 2

3 4 5 6 n (tempo)

- - -

Entradas

decaixa

Saídasde

caixa




Padrão de fluxo de caixa não convencional:

Nessa situação, ocorrem diversas inversões de sinais,

gerando fluxo de caixas negativos e positivos ao logo da

duração do projeto

+ + + + +

0 1 4

2 3 5 6 n (tempo)

- - -

Entradas

decaixa

Saídasde

caixa



múltiplas taxas de retorno que igualam, em determinado

momento, as entradas com as saídas de caixa

uma única taxa interna de retorno

taxa interna de retorno indeterminada (não há solução)

Nesses casos, mediante a aplicação do critério da IRR,

poderão

ser encontradas três respostas:





Múltiplas IRR

Ex:

01

110101242

2

r

rr

21

10

1

2410

rr

010

1

10

1

242

rr

24 (1 – r) – 10 – 10 (1 + r)2 = 0

24 – 24r – 10 – 10 (1 + 2r + r2) = 0

24 + 24r – 10 – 20r – 10r2 = 0

– 10r2 + 4r + 4 = 0

24

0 2

1

10 10

a

acbbr

2

42

%33,464633,020

27,134

20

1601641

r

%33,868633,020

27,134

20

1601642

r




Investimento não convencional com uma única IRR

Ex: 75 400

0 1 2 3 (períodos)

300 20

0

1

400

1

20

1

75300

32

rrr

Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora financeira:

IRR (r) = 16,9% a.a.




Investimento não convencional com IRR indeterminada

Ex:100 1.000

0 1 2 3 (períodos)

500 500

32 1

500

1

000.1

1

500100

rrr


IRR (r) = indeterminado. Não há solução



15.3.215.3.2 Pressuposto básico da Pressuposto básico da IRRIRR

A taxa interna de retorno de um projeto somente será A taxa interna de retorno de um projeto somente será

verdadeira se todos os fluxos intermediários de caixa forem verdadeira se todos os fluxos intermediários de caixa forem

reinvestidos à própria IRR calculada para o investimentoreinvestidos à própria IRR calculada para o investimento

Se os valores intermediários de caixa não conseguirem atingir Se os valores intermediários de caixa não conseguirem atingir

tal rentabilidade, a IRR do investimento será reduzidatal rentabilidade, a IRR do investimento será reduzida

Assim, muitos projetos lucrativos em Assim, muitos projetos lucrativos em

determinada época poderão deixar de determinada época poderão deixar de

sê-lo ao longo de sua vidasê-lo ao longo de sua vida




100 150 180 120

1 2 3 4 (anos)

300

Exemplo ilustrativo:Exemplo ilustrativo:

Considerando o investimento abaixo com os fluxos de caixa:


IRR (r) = 28,04% a.a.



..%4,261001556,2 :(IRR) Anual eEquivalent adeRentabilid

anos 4p/ %6,155100,300$

60,766$ :toInvestimen de Total adeRentabilid

60,766$

00,12000,21660,23000,200

12020,118024,115026,1100 :Acumulado Montante

4

4

4

234

aa

FV

FV

FV

A impossibilidade de reinvesti-los pela IRR calculada de

28,04%

a.a. reduz a rentabilidade do projeto para 26,4% a.a.

Admitindo que os fluxos de caixa do investimento considerado

anteriormente sejam reinvestidos às taxas anuais de retorno

de 26%,

24% e 20%, respectivamente, temos:




15.3.315.3.3 Taxa Interna de Retorno Modificada Taxa Interna de Retorno Modificada (MIRR)(MIRR)


Considerando o investimento abaixo com os fluxos de caixa:


IRR (r) = 40% a.a.

$ 27.038,30

1 2 3 4 (anos)

$ 50.000,00

$ 27.038,30

$ 27.038,30

$ 27.038,30



155.892,70 $

30,038.2725,130,038.27

25,130,038.2725,130,038.27

4

234

FV

FV

Admitindo que os fluxos de caixa do investimento considerado

anteriormente sejam reinvestidos às taxas anuais de retorno

de 25%,

a rentabilidade esperada do projeto reduz-se para 32,9% ao

ano


A representação gráfica original desse projeto

é: $ 155.892,70

4 (anos)

$ 50.000,00

Resolvendo-se:

MIRR (r) = 32,9% a.a.




O desempenho de um investimento depende não só das

projeções de caixa, mas também da taxa de

reinvestimento

Cenários recessivos podem reduzir sua taxa de retorno

diante de oportunidades menos lucrativas de

reinvestimentos

ConclusõeConclusões s

Em momentos de expansão da economia os investimentos

demonstram maior atratividade determinada pelas

melhores

condições reaplicação dos fluxos intermediários de caixa



15.415.4 Valor Presente Líquido Valor Presente Líquido (NPV)(NPV)

onde:onde:

FCt = fluxo (benefício) de caixa de cada períodoK = taxa de desconto do projeto, representada pela rentabilidade mínima requeridaI0 = investimento processado no momento zeroIt = valor do investimento previsto em cada período subseqüente

n

tt

tn

tt

t

K

II

K

FCNPV

10

1 11

O NPV é obtido pela diferença entre o valor presente dos benefícios líquidos de caixa, previstos para cada período do

horizonte de duração do projeto, e o valor presente do investimento (desembolso de caixa):





Supondo que uma empresa esteja avaliando um

investimento no valor de $ 30.000,00, do qual se esperam

benefícios anuais de caixa de $ 10.000, $ 15.000,00 e $

20.000,00 nos próximos três anos e tenha definido uma taxa

de retorno de 20%, temos:

00,000.30

20,1

00,000.10

20,1

00,000.20

20,1

00,000.15

20,1

00,000.10432

NPV

00,000.3053,822.407,574.1167,416.1033,333.8 NPV

60,146.5$NPV



Um NPV positivo demonstra uma rentabilidade superior à

mínima aceitável, enquanto um NPV negativo indica um

retorno inferior à taxa mínima requerida para o

investimento

O NPV expressa, em última análise, o resultado

econômico

(riqueza) atualizado do projeto de investimento

O NPV pressupõe, implicitamente, que

seus

fluxos intermediários de caixa devem ser

reinvestidos à taxa de desconto utilizada

na

avaliação do investimento.




15.515.5 Índice de Lucratividade Índice de Lucratividade ((ILIL))

caixa de sdesembolso dos PV

caixa de líquidos benefícios dos PV IL

É determinado por meio da divisão do valor presente dos benefícios líquidos de caixa pelo valor presente dos

dispêndios (desembolso de capital):

Indica, em termos de valor presente, quanto o projeto oferece de retorno para cada unidade monetária investida



213,100,000.1$

1.213,00 $IL

1.213,00 $PV

1,20

800,00

1,20

600,00

1,20

400,00 PV 32

$ 400,00

1 2 3 (anos)

$ 1.000,00

$ 600,00

$ 800,00





O critério de aceitar-rejeitar uma proposta de investimento

com base no índice de lucratividade segue o seguinte esquema:

IL > 1: o projeto deve ser aceito (NPV > 0)

IL = 1: indica um NPV = 0; em princípio, o projeto é

considerado como atraente, pois remunera o investidor

em sua taxa requerida de atratividade

IL < 1: o projeto apresenta um NPV negativo (destrói valor),

devendo, portanto, ser rejeitado



Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de InvestimentosBibliografiBibliografi

a a

ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 7. Ed. São Paulo: Atlas, 2002.

BENNINGA, Simon Z.; Sarig, Oded H. Corporate finance: a valuation approach. New York: McGraw-Hill, 1997.

BREALEY, Richard A.; MYERS, Stewart C. Principles of corporate finance. 6. Ed. New York: McGraw-Hill, 2001.

BRIGHAM, Eugene F.; GAPENSKI, Louis C.; EHRHARDT, Michael C. Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 2001.

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cap 15 - métodos de avaliação econômica de investimentos

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