cap 12 - análise de dados categorizados

7/21/2019 Cap 12 - Anlise de Dados Categorizados

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PEDRO A. BARBETTA Estatstica Aplicada s Cincias Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.

Como medir e testar a significncia da associao entreduas variveis qualitativas (Captulo 12)

Como estudar a correlao entre duas variveisquantitativas (Captulo 13)

Como construir modelos para o relacionamento entreduas variveis (Captulo 13)


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Estatstica Aplicada s Cincias SociaisEstatstica Aplicada s Cincias SociaisSexta EdioSexta Edio

Pedro Alberto Barbetta

Florianpolis: Editora da UFSC, 2006

Cap. 12Cap. 12 Anlise de dadosAnlise de dadoscategorizadoscategorizados


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Comparao entre amostrasComparao entre amostras Comparao entre amostras em que a varivel-resposta

qualitativa (categrica). Exemplo: comparao entre amostras de homens e de mulheres

quanto ao tabagismo (fumanteou no-fumante)

Como testar, com base em amostras, se as populaesque geraram as amostras tm a mesma distribuio de

probabilidades em termos das categorias da varivel-resposta? (Teste de homogeneidade qui-quadrado)


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Anlise de associaoAnlise de associao Existe associaoentre duas variveis se o conhecimento

de uma altera a probabilidade de algum resultado daoutra. Exemplo: Clima (chuvoso ou ensolarado) e ir praia (sim ou

no)

Como testar se existe associao entre duas variveisqualitativas? (Teste de associao qui-quadrado)

Como medir o grau de associao descrita pelos dadosamostrais? (Coeficientes de associao)


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Teste de associaoTeste de associao quiqui--quadradoquadrado(equivalente ao teste de homogeneidade qui-quadrado)

Exemplo 12.1: Existe associao entre sexo (homem ou

mulher) e tabagismo (fumante ou no-fumante)? Hipteses:

H0: Sexoe tabagismoso variveisindependentesna populao

em estudo. H1: Existe associaoentre as variveis sexoe tabagismo, napopulao em estudo.

ou:

H0: h = m e H1: h mh = probabilidade de um homem ser fumante

m = probabilidade de uma mulher ser fumante


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Exemplo 12.1:Exemplo 12.1: os dadosos dados

(100)(100)(100)(%)

300100200Total

(56,7)(62)(54)(%)

17062108no-fumante

(43,3)(38)(46)(%)

1303892fumante

Total (%)femininomasculinoTabagismo

Sexo


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Exemplo 12.1:Exemplo 12.1: os clculosos clculos

Sexo

Tabagismo masculino feminino Total

fumante 67,86300200130 ==E 33,43300

100130 ==E 130

no fumante 33,113300

200170=

=E

6,56

300

100170=

=E

170

Total 200 100 300

( ) ( )( )ltotal gera

olunatotal da cinhatotal da lE =


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Exemplo 12.1:Exemplo 12.1: os clculosos clculos( )

=

E

EO 2

2Estatstica do teste:

Sexo

Tabagismo masculino feminino

fumante ( )328,067,86

67,8692 2

=

( )656,033,43

33,4338 2

=

no fumante ( )251,0

33,113

33,113108 2

= ( ) 501,0

67,56

67,5662 2

=

2 = 0,328 + 0,656 + 0,251 + 0,501 = 1,74


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Distribuio de refernciaDistribuio de referncia Sob H0, os possveis valores de 2 seguem uma

distribuio qui-quadrado com graus de liberdade:

onde o nmero de linhas e c o nmero de colunasda tabela.

Supe-se que as amostras sejam razoavelmente grandes(todas as freqncias esperadas pelo menos iguais acinco).

( ) ( )11 = cgl l


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VValoralor--pp

x

f(x)

2

valor p

Amostra

Ver Tabela 6 no apndice do livro


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Exemplo 12.1:Exemplo 12.1: uso da Tabelauso da Tabela QuiQui--quadradoquadrado

Valor p entre 0,10 e 0,25. Portanto, o testeaceita H0 ao nvel de significncia de 5%.

x

f(x)

2 = 1,74

0,10 < valor p < 0,25


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Correo em tabelasCorreo em tabelas 2 x 22 x 2 No clculo do qui-quadrado, subtrai-se 0,5 unidades na

magnitude da diferena entre as freqncias observada eesperada, em cada casela.

( ) =2

2 50

E

,EO

Refazer o Exemplo 12.1


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Medidas de associaoMedidas de associao Um coeficiente de associao descreve, em termos das

amostras observadas, o quanto os dados de duasvariveis se mostram associados.

uma medida descritiva da(s) amostra(s). No umainferncia como o teste qui-quadrado!

Em geral, os coeficientes geram valores entre 0(independncia) e 1 (associao perfeita)


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Coeficiente de contingnciaCoeficiente de contingncia

2

2

+nC =


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Coeficiente de contingncia modificadoCoeficiente de contingncia modificado

)()1(2

2

+nk

k

C* =

onde k o menor valor entre (nmero de linhas da tabela)

e c (nmero de colunas da tabela).


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Exemplo:Exemplo: coeficiente de contingncia modificadocoeficiente de contingncia modificado

Tabagismo homem mulher

fumante 80 (40%) 40 (40%)

no-fumante 120 (60%) 60 (60%)

Total 200 (100%) 100 (100%)

Sexo

Amostra A

Tabagismo homem mulher

fumante 200 (100%) 0 (0%)

no-fumante 0 (0%) 100 (100%)

Total 200 (100%) 100 (100%)

Amostra B

Sexo

0=300)+(01)(2

(0)(2)=

C*

Independncia!

C* 1=300)+(3001)(2

(300)(2)=

Associao perfeita!

Ver, no livro, outros coeficientes de associao.

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