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Aula 7-1 Campos Magnéticos produzidos por Correntes Lei de Biot-Savart
Capítulo 7
Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça
Campo Magnético criado por um condutor retilíneo
r2
IB o
r
Lei de Biot-Savart
Para um pequeno segmento de condutor o campo é dado por:
Portanto é possível integrar para obter o campo produzido por
qualquer corrente, utilizando a lei de Biot-Savart!
2
ˆ
4 r
rlIdBd o
A
Tmo 7104
Lei de Biot-Savart
Para um pequeno segmento de
condutor o campo é dado por:
2
22
4
;ˆ
4
ˆ
4
r
senIdlBd
r
rlId
r
rlIdBd
o
oo
;´´´
´´)´(
4
ˆ
4 33rr
rrlId
r
rlIdBd oo
Utilizando os vetores r´ e r´´
22 ´´´;
´´´
´´´ˆ rrr
rr
rrr
Chega-se a
Lei de Biot-Savart
;´´´
´´)´(
4
ˆ
4 33rr
rrlId
r
rlIdBd oo
O valor do campo magnético devido ao
condutor de comprimento l será:
3´´´
´´)´(
4 rr
rrldIBd
l
o
Campo Magnético criado por um condutor
r2
IB o
Experimentalmente foi descoberto que ao longo de um
condutor longo o campo B vale:
Para um pequeno segmento de condutor o campo é dado por:
Portanto é possível integrar para obter o campo produzido por qualquer corrente,
utilizando a lei de Biot-Savart, ou pela Lei de Ampère no caso de haver simetria
entre o campo e a corrente!
μ0 = 4π x 10-7 Tm/A por definição.
2
o
3
o
2
o
r
senIds
4Bd;
r
rIds
4r
rsId
4Bd
Integração ao longo de um condutor reto. Utilizando a lei de Biot-Savart para integrar ao longo de um
condutor reto e infinito para obter o campo magnético:
0 0
2 2
sin sin
4 4
iids dsB dB
r r
da geometria: 2 2
2 2sin
r R s
R R
r R s
0 0 0
3 2 2 22 2 2
1 1
4 4 2
i iR iR sB ds
R RR sR s
Onde se utilizou a
integral:
3 2 2 22 2 2
1dx x
a x ax a
2 2 21
R
e o limite, físico
Espira de corrente
3
o
"r'r
)"r'r(lId
4Bd
22 az"r'r
)jseni(cosakz"r'r
kz'r
)jseni(cosa"r
Dipolo Magnético
k)za(
a
2
IB
dk)za(
a
2
IB
)az(
kda)jseni(cosazd
4
IBd
2/322
2
o
2
o
2/322
2
o
2/322
2
o
2/322 )(2 za
mB o
onde
2aIm
O limite do campo para Z>>a 32 z
mB o
é o momento de dipolo magnético!
Interação entre condutores
• Porque condutores se atraem ?
Condutor em um campo magnético
• Força sobre um condutor em um campo magnético
Dois campos Superpondo-se regra da mão direita
Limites da força
Interação entre condutores
• Força entre condutores percorridos por correntes elétricas em um campo magnético
Força entre condutores
• Força entre condutores percorridos por correntes elétricas em um campo magnético
Força entre condutores
• Força entre condutores percorridos por correntes elétricas em um campo magnético
Força entre condutores
• Força entre condutores percorridos por correntes elétricas em um campo magnético
Força entre condutores
Efeito catapulta, ou motor
O campo produzido por cada um
dos condutores (de forma circular)
se soma e subtrai ao do imã (campo
homogêneo) e o campo resultante
mostra o efeito de repulsão dos
condutores em direções opostas, o
que resulta no efeito motor ou
catapulta.
Motor CC Quando uma corrente elétrica passa através da espira, o campo magnético produz
duas forças opostas nos lados de comprimento L, cujo torque resultante faz a
espira girar em torno do seu eixo
O comutador (escovas)
reverte a corrente a
corrente a cada rotação da
espira mantendo o torque
na mesma direção.
Motor CC Para aumentar o torque do motor:
1) aumenta-se o número de espiras formando bobinas…
2) aumenta-se a corrente que circula nas bobinas.
3) as bobinas são enrroladas em um material ferromagnético mode
Efeito motor ou catapulta
Outras aplicações do efeito motor
1.Motor linear
2.Balística
3.Lançamento de foguetes
4.Lançamento de aviões em porta aviões
5.Disjuntores
6.Gatilhos de máquinas