Campo elétrico 1

Campo elétrico

Eletromagnetismo

Representação do vetor campo elétrico de uma onda eletromagnética circularmente polarizada.

Um campo elétrico (AO 1945: campo eléctrico) é o campo de força provocado pela ação de cargas elétricas,(elétrons, prótons ou íons) ou por sistemas delas. Cargas elétricas colocadas num campo elétrico estão sujeitas à açãode forças elétricas, de atração e repulsão.A fórmula usada para se calcular a intensidade do vetor campo elétrico (E) é dada pela relação entre a força elétrica(F) e a carga de prova (q):

Unidade no Sistema Internacional de Unidades:

HistóriaOs estudos a respeito da eletricidade estática, criadora dos campos eléctricos, remontam a Tales de Mileto. Ofilósofo e estudioso da natureza descreveu o fenômeno que consiste em uma barra de âmbar (seiva petrificada) queatrai pequenos objetos depois de esfregada com uma pele de coelho. No quotidiano, é o mesmo que esfregar umacaneta de plástico (material isolante) contra um pano ou o próprio cabelo. Em ambas as situações, o objecto ficaeletricamente carregado.A explicação da força entre partículas através da existência de um campo vem desde a época em que foidesenvolvida a teoria da gravitação universal. A dificuldade em aceitar que uma partícula possa afetar outra partículadistante, sem existir nenhum contato entre elas, foi ultrapassada na física clássica com o conceito do campo de força.No caso da força eletrostática, o campo mediador que transmite a força eletrostática foi designado por éter; a luzseria uma onda que se propaga nesse éter lumínico. No século XIX foram realizadas inúmeras experiências paradetetar a presença do éter, sem nenhum sucesso.No fim do século chegou-se à conclusão de que não existe tal éter. No entanto, o campo elétrico tem existênciafísica, no sentido de que transporta energia e que pode subsistir até após desaparecerem as cargas que o produzem.Na física quântica a interação elétrica é explicada como uma troca de partículas mediadoras da força, que são asmesmas partículas da luz, os fotões. Cada carga lança alguns fotões que são absorvidos pela outra carga; no entanto,neste capítulo falaremos sobre a teoria clássica do campo, onde o campo é como um fluido invisível que arrasta ascargas elétricas.

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Vetor campo elétrico

Campo elétrico gerado pela carga Q

O campo elétrico em um ponto é umagrandeza vetorial, portanto é representadopor um vetor. Para verificarmos a suapresença neste ponto, colocamos neste umacarga de prova positiva. Se esta ficar sujeitaa uma força eletrostática, dizemos que aregião em que a carga se encontra estásujeita a um campo elétrico. O vetor campoelétrico tem sempre a mesma direção da força a que a carga está sujeita e, no caso da carga ser positiva, o mesmosentido. Se negativa o oposto. O módulo é calculado da seguinte forma:

onde, caso a carga seja puntiforme, (lei de Coulomb)

O módulo do vetor campo elétrico pode ser definido por:

Substituindo

, é a constante eletrostática do meio e é a constante de

permissividade do vácuo.Nota-se, por essa expressão, que o campo elétrico gerado por uma carga em um ponto é diretamente proporcional aoseu valor e inversamente proporcional ao quadrado da distância.

Campo elétrico devido a uma carga elétricaO campo elétrico sempre "nasce" nas cargas positivas (vetor) e "morre" nas cargas negativas. Isso explica o sentidodo vetor mencionado acima. Quando duas cargas positivas são colocadas próximas uma da outra, o campo elétrico éde afastamento, gerando uma região entre as duas cargas isenta de campo elétrico. O mesmo ocorre para cargasnegativas, com a diferença de o campo elétrico ser de aproximação. Já quando são colocadas próximas uma cargapositiva e uma negativa, o campo "nasce" na primeira, e "morre" na segunda.Na equação: F = K.Q.q/d² , K é a constante eletrostática do meio e não a constante dielétrica.

Campo elétrico uniformeÉ definido como uma região em que todos os pontos possuem o mesmo vetor campo elétrico em módulo, direção esentido. Sendo assim, as linhas de força são paralelas e equidistantes.Para produzir um campo com essas características, basta utilizar duas placas planas e paralelas eletrizadas comcargas de mesmo módulo e sinais opostos. Um capacitor pode ser citado como exemplo de criador de um campoelétrico uniforme.

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Linhas de forçaAs cargas de prova positivas encontram-se em movimento dentro de um campo elétrico. A partir da trajetória dessascargas, traçam-se linhas que são denominadas linhas de força, que têm as seguintes propriedades:1.1. Saem de cargas positivas e chegam nas cargas negativas;2.2. As linhas são tangenciadas pelo campo elétrico;3.3. Duas linhas de força nunca se cruzam;4.4. A intensidade do campo elétrico é proporcional à concentração das linhas de força.

Campo elétrico gerado por uma esfera (oca) condutoraQuando uma esfera está eletrizada, as cargas em excesso repelem-se mutuamente e por isso migram para a superfícieexterna da esfera, atingindo o equilíbrio eletrostático. Assim, o campo elétrico dentro da esfera (em equilíbrioeletrostático) é nulo, já que não há uma força que atraia uma carga para dentro do corpo. Lembrando que nasuperfície da esfera, K|Q|/d é multiplicado por 1/6.

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1. (No interior da Esfera)

2. (superfície exterior próxima da esfera)

3. (distante da esfera), onde R é o raio da esfera.

Campo elétrico produzido por cargas pontuaisA equação para o módulo do campo produzido por uma carga pontual pode ser escrita de forma vetorial.[1] Se acarga Q estiver na origem, o resultado obtido é:

Campos produzidos por duas cargas de 4 nC e 9 nC em alguns pontos (lado esquerdo) e ocampo resultante nesses pontos (lado direito)

sendo r a distância até a origem, e o vetor unitário que aponta na direçãoradial, afastando-se da carga.Se a carga for negativa, a equaçãoanterior continua válida, dando umvetor que aponta no sentido oposto de

(campo atrativo).

O vetor unitário calcula-sedividindo o vetor posição pelo seumódulo, r.Se a carga não estiver na origem mas numa posição a equação acima pode ser generalizada facilmente, dando oresultado[1]:

O campo produzido por um sistema de cargas pontuais obtém-se somando vetorialmente os campos produzidos porcada uma das cargas.Por exemplo o lado esquerdo na figura acima à direita mostra os campos produzidos por duas cargas pontuais de 4nC e 9 nC em alguns pontos. O lado direito mostra o campo resultante, obtido somando vetorialmente os doiscampos.A equação anterior pode ser generalizada para um sistema de n cargas pontuais. Vamos escrever a equaçãoexplicitamente, em função das coordenadas cartesianas no plano xy (a generalização para o espaço xyz seráevidente).

Se as cargas estiverem nos pontos , o resultado é:

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Lei de Gauss no CampoO fluxo elétrico produzido por várias cargas pontuais, através de uma superfície fechada, é igual à soma dos fluxosproduzidos por cada uma das cargas. O fluxo das cargas pontuais que estejam fora da superfície fechada será nulo, eo fluxo das cargas que estejam dentro da superfície será vezes o valor da carga. Por exemplo, no caso dafigura abaixo, unicamente as duas cargas e produzem fluxo, porque a carga encontra-se fora da superfície.O fluxo total é:

O fluxo elétrico através da superfície fechada depende unicamente dacarga interna, neste caso q1 + q2.

O resultado do exemplo da figura acima pode sergeneralizado para qualquer sistema de cargas equalquer superfície fechada, e é designado de Lei deGauss:

O fluxo através de qualquer superfície fechada é igual àcarga total no interior da superfície, multiplicada por

Em termos matemáticos, a lei de Gauss determina queo fluxo elétrico através de qualquer superfície fechadaé:

Se a carga total no interior for positiva, o fluxo serápositivo, indicando que há linhas de campo a sairem dasuperfície. Se a carga interna total for negativa, o fluxo é negativo porque há linhas de campo a entrar na superfície.O fluxo elétrico total à volta de uma carga pontual é diretamente proporcional à carga. Em alguns casos é possíveldesenhar um número de linhas de campo proporcional à carga, para dar uma ideia mais aproximada do valor dofluxo em diferentes regiões; por exemplo, na figura anterior foram desenhadas 8 linhas de campo a saírem da cargade 4 nC, e 18 linhas a saírem da carga de 9 nC.

A lei de Gauss é muito útil para calcular campos elétricos de sistemas com simetria.

Campo de um plano

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Cilindro imaginário usado para calcular o campo do plano.

Consideremos um plano, com carga distribuídauniformemente. Visto de lado, o plano aparece comoum segmento de reta, e as linhas de campo serãosemelhantes às linhas representadas no lado direito dafigura ao lado.[1]

Nas regiões perto do centro do plano, as linhas decampo são aproximadamente paralelas entre si. Quantomaior for o plano, maior será a região onde as linhassão aproximadamente paralelas. [1]

No caso idealizado de um plano infinito, as linhas serãocompletamente paralelas e equidistantes, já que aaparência do plano seria a mesma em qualquer ponto.Para calcular o campo elétrico usando a lei de Gauss,imaginamos um cilindro com as tampas paralelas aoplano, como se mostra na figura.

Nas paredes laterais do cilindro não existe fluxo elétrico, porque o campo é paralelo à superfície. Em cada uma dastampas circulares do cilindro, o campo é perpendicular e, com módulo constante, devido a que todos os pontos natampa estão à mesma distância do plano.

Assim, o fluxo em cada uma das tampas do cilindro é , , em que A é a área da tampa, e o fluxo total através docilindro é[1]:

De acordo com a lei de Gauss, esse fluxo também deverá ser igual a:

Onde Q é a carga na parte do plano que está dentro do cilindro. Igualando as duas últimas equações obtemos omódulo do campo:

Em que é a carga superficial; nomeadamente, carga por unidade de área:

Campo de um fio retilíneo

Linhas de campo de um cilindro com carga distribuida uniformemente, e superfícieusada para calcular o campo.

Consideremos um fio retilíneo, muitocomprido, com carga distribuídauniformemente. As linhas de campo deverãoser nas direções radiais. Imaginemos umasuperfície fechada que é um cilindro de raioR e altura L, com eixo sobre o fio, comomostra a figura abaixo.[1]

Nas tampas circulares do cilindro o fluxo énulo, porque o campo é paralelo àsuperfície; na parede lateral do cilindro, ocampo é perpendicular e com móduloconstante.[1] Assim, o fluxo total será:

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onde E é o módulo do campo à distância R do fio. De acordo com a lei de Gauss, esse fluxo deverá ser também iguala:

onde Q é a carga do fio que está dentro do cilindro S. Igualando as duas equações anteriores, obtemos o módulo docampo:

em que é a carga linear (carga por unidade de comprimento):

Campo de uma esfera condutoraNuma esfera condutora, com carga Q e raio a, a força repulsiva entre as cargas do mesmo sinal, faz com que ascargas se distribuam em forma uniforme, na superfície da esfera. Existe assim simetria esférica, e as linhas de campodeverão apontar na direção radial.[1]

Para calcular o campo, imaginamos uma esfera de raio r,concêntrica com a esfera condutora. [1]Na superfície dessaesfera, o campo será perpendicular, e com módulo constante E ; consequentemente o fluxo será:

Segundo a lei de Gauss, o fluxo através da esfera de raio r será nulo, se , ou igual a se .Portanto, o campo elétrico é nulo, no interior da esfera.Fora da esfera o campo é:

Que é idêntico ao campo produzido por uma carga Q concentrada no centro da esfera.[1]

Campo elétrico induzidoUm campo magnético variável no tempo induz um campo elétrico, e um campo elétrico variável induz um campomagnético.O campo elétrico induzido é proporcional à derivada do fluxo magnético, e o campo magnético induzido éproporcional à derivada do fluxo elétrico. Quando um campo é uniforme, o fluxo através de uma superfície é maiorse a superfície for perpendicular ao campo; isso implica que o campo induzido é perpendicular ao campo variável.[1]

Campo elétrico induzido por um campo magnético uniforme mas variável(esquerda) ecampo magnético induzido por um campo elétrico uniforme ,mas variável (direita).

A figura ao lado mostra o campoelétrico induzido por um campomagnético uniforme mas variável, e ocampo magnético induzido por umcampo elétrico uniforme e variável. Noprimeiro caso, devido ao sinal negativo, o campo elétrico induzido é nosentido oposto ao obtido com a regrada mão direita em relação à derivadado campo magnético; como o campomagnético está a diminuir, a derivadado campo aponta para baixo e a regra

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da mão direita indica rotação no sentido horário; portanto, as linhas do campo induzido estão orientadas no sentidoantihorário.O sinal positivo do último termo implica que as linhas do campo magnético induzido seguem a regra da mão direitaem relação ao aumento do campo elétrico. No caso do campo elétrico variável no lado direito da figura , como ocampo está a diminuir, a derivada do campo elétrico aponta para baixo, e a regra da mão direita indica que o campomagnético induzido é no sentido horário.[1]

Propriedades das linhas de campo elétrico

Linhas de campo elétrico perto de uma carga negativa (esquerda) e de uma cargapositiva (direita).

O campo elétrico pode ser representado porvetores que indicam o valor do campo emvários pontos do espaço, como foi feito nafigura acima. O problema com essarepresentação é que o campo variarapidamente com a distância, o que faz comque o vetor seja muito grande em algunspontos e muito pequeno em outros pontos.A representação usando linhas de campo émais conveniente. As linhas de camposeguem a direção do campo. Em cada ponto numa dessas curvas, o campo é tangente à curva e no sentido indicadopelas setas.As linhas de campo elétrico têm várias propriedades:•• Perto de uma carga pontual positiva há linhas a sair em todas as direções e perto deuma carga negativa há linhas a entrarem em todas as direções .•• Duas linhas de campo nunca se podem cruzar; no ponto de cruzamento o campoteria duas direções diferentes, que não é possível.• A matriz jacobiana correspondente aocampo elétrico é sempre simétrica. Isso implica que os valores próprios dessa matriz serão sempre reais e nuncacomplexos. Assim, os únicos pontos de equilíbrio que podem existir num campo elétrico são nós e pontos de sela.

Campo elétrico criado por um dipolo (esquerda) e por um sistema de 7 cargas nosegmento de reta entre x = - 3 e x = 3.

Um nó pode ser atrativo ou repulsivo. Se foratrativo, será um ponto onde existe umacarga pontual negativa; se for repulsivo, seráum ponto onde existe uma carga pontualpositiva. Os pontos de sela são pontos ondeo campo é nulo, mas não existe nenhumacarga nesse ponto.Outro exemplo são as linhas de campo deum dipolo elétrico, formado por duas cargasiguais mas de sinais opostos. Se admitirmosque as duas cargas estão localizadas nospontos ( 1, 0) e (1, 0), o campo desenha-seassim:O resultado aparece no lado esquerdo acima à direita

Uma distribuição contínua de cargas pode ser aproximada por uma série de cargas pontuais. Por exemplo, seexistirem cargas distribuídas uniformemente no segmento do eixo dos x entre x = - 3 e x = 3, podemos admitir um

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sistema de cargas pontuais, equidistantes, sobre o segmento entre x = - 3 e x = 3.Com 7 cargas pontuais, o gráfico obtido é apresentado no lado direito da figura ao lado.

Bibliografia• Tipler, Paul A. - Física (4a Edição), Vol 2. Editora LTC

Referências[1] [ Eletricidade e Magnetismo. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs]. Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0)

ISBN 978-972-99396-2-4. Acesso em 15 jun. 2013.

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