CALEIDOCICLO: UM DIVERTIDO BRINQUEDO MATEMÁTICO

Marinez Lorenci1

Lindemberg Sousa Massa2

Resumo: O presente artigo faz uma abordagem sobre o ensino da Geometria, com aplicação de

um projeto de intervenção aos alunos do 6° ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Arnaldo Busato, localizado no município de Coronel Vivida, Paraná. A questão norteadora da proposta é de que a Geometria deve ser trabalhada em sala de aula de forma concreta, desafiando os alunos, fazendo comparar formas, encontrar semelhanças e diferenças entre elas, classificando, reproduzindo, construindo e definindo-as. O objetivo foi possibilitar, dinamizar e dar significado aos conteúdos da Geometria por meio da construção do caleidociclo hexagonal. A aplicação do projeto de intervenção seguiu etapas de ações estratégicas previamente determinadas, no período de julho a agosto de 2015. Os resultados indicam que os alunos participaram de todas as atividades, desenvolvendo o raciocínio, a criatividade e a aprendizagem. Ao final do estudo, a construção do caleidociclo hexagonal confirmou a capacidade que o aluno tem de levantar suas hipóteses, fazer descobertas, criar suas próprias conjecturas, propiciando um melhor aprendizado num contexto lúdico e prazeroso. A conclusão é de que a Geometria pode ser ensinada em sala de aula, de modo concreto e que a aprendizagem do aluno vai além da aquisição de conhecimento, mas também o desperta para a criatividade, raciocínio lógico e domínio da Matemática.

Palavras-chave: Caleidociclo. Geometria. Lúdico. Manipulável.

1 Introdução

Este estudo é realizado na disciplina de Matemática e segue como Linha de

Estudo as Tendências Metodológicas em Educação Matemática, com

implementação do projeto de intervenção aos alunos do 6° ano do Ensino

Fundamental do Colégio Estadual Arnaldo Busato, localizado no município de

Coronel Vivida, Paraná.

A Geometria está inserida no cotidiano de nossos educandos, por isso, é

necessário levá-los a perceber que ela é um conteúdo real e está articulada a outras

áreas do conhecimento.

1 Professora da Rede Estadual de Educação do Estado do Paraná. Licenciada em Matemática pelo Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná – CEFET – Pato Branco-PR e Especialista em Educação Matemática pela Unicentro – Guarapuava e Ensino Lúdico pela Universidade Cidade de São Paulo- UNICID Email: marineslorenci@seed.pr.gov.br

2 OrientadordoProgramadeDesenvolvimentoEducacional-PDEdaSecretariadeEstadoda Educação–SEED/PR. Graduado em Matemática pela UFG (Universidade Federal de Goiás), Mestrado em Matemática pela UnB (Universidade de Brasília) e Professor Efetivo na Unicentro – Departamento de Matemática. Email: lindmassa@gmail.com

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), os professores

devem aplicar em sua prática pedagógica propostas diferenciadas, pois “[...]

conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para

que o professor construa sua prática” (BRASIL, 1998, p.42).

Hoje não se espera que professores continuem ensinando a Geometria

apenas dando conceitos e fórmulas prontas, não deixando o aluno levantar suas

próprias conjecturas, pois o universo geométrico que a criança traz na sua bagagem

é bem maior do que podemos imaginar.

A proposta deste tema para estudo engloba a construção da Geometria nos

6º anos por duas razões principais: a primeira é acreditarmos que a Geometria

contribui para a criança enxergar o mundo que a rodeia, conseguindo observar as

diferentes formas e se localizar no próprio espaço. A segunda razão é que a

geometria muitas vezes é esquecida, deixada de lado, e quando trabalhada limita-se

apenas a definições e conceitos que devem ser memorizados ou a fórmulas que

devem ser aplicadas, sem a compreensão do seu significado.

Esse fato torna o caleidociclo, uma ferramenta muito importante, para o

ensino da Matemática, pois a construção do mesmo envolve uma série de conceitos

matemáticos (geométricos e numéricos) que são explorados conforme vão surgindo

elementos favoráveis aos cálculos e descobertas.

Utilizamos como metodologia de ensino a Modelagem Matemática, que será

eficiente no processo de ensino-aprendizagem, pois estimulará a criatividade, a

motivação e entusiasmo por parte dos alunos.

Apresentamos como problematização desta proposta de implementação, que

a Geometria deve ser trabalhada em sala de aula de forma concreta, desafiando os

alunos, fazendo comparar formas, encontrar semelhanças e diferenças entre elas,

classificando, reproduzindo, construindo e definindo-as. Tudo isso será mais

produtivo, se usarmos materiais simples, atrativos e prazerosos.

Registrada a problemática, definimos como objetivo geral possibilitar,

dinamizar e dar significado ao ensino de Geometria por meio da construção do

caleidociclo hexagonal.

De modo específico buscamos levar o aluno a formular conceitos geométricos

de forma lúdica; descobrir através da construção do caleidociclo figuras geométricas

e seus elementos, explorando assim conceitos básicos da Geometria; estabelecer

diferenças entre figuras planas e espaciais; construir mosaicos identificando as

figuras utilizadas e suas propriedades; despertar o interesse através das atividades

propostas em aprender Geometria, de forma criativa e curiosa; desenvolver o

raciocínio lógico e a “visão espacial”; e, perceber que a Geometria está presente em

toda parte.

Após a implementação do projeto de intervenção os resultados encontrados

são apresentados e concluído o estudo considerando os objetivos propostos.

2 Abordagem à Geometria e ao seu ensino na escola

2.1 Algumas considerações sobre a construção do conhecimento geométrico

Tanto a Matemática, quanto a Geometria, surgiram devido às necessidades

básicas do dia-a-dia, ligadas principalmente a economias, na contabilização de

impostos, demarcação de terras, construção de casas, entre outros. Segundo Araújo

(1994, p.12): “o envolvimento com o aspecto geométrico do espaço circundante

sempre foi objeto do pensamento do homem”. O homem pré-histórico através da

representação dos elementos que o cercava, através de desenhos, criando objetos e

instrumentos para o seu uso diário, registrou a sua história e demonstrou interesse

com as relações espaciais.

A leitura de Oliveira (1985) nos revela que os primeiros vestígios de

geometria podem ser rastreados na Idade da Pedra. Pinturas em cavernas, armas e

utensílios, objetos de cerâmica e tecidos, demonstram o sentido das formas e de

suas propriedades geométricas. Desenhos encontrados nas cavernas localizados a

leste da Espanha nos mostra que o homem neolítico já não precisava mais desenhar

suas presas, ele já utilizava riscos para retratá-las, ou seja, ele já simbolizava,

generalizava. Quando observamos seus adornos, armas e outros objetos

percebemos também que já conheciam linhas contínuas e fechadas; figuras

simétricas; triângulos; quadrados e retângulos. Quando o homem cria, constrói,

resolve situação-problema, ele se encontra dentro do espaço que o cerca, assimila

conceitos, descobre relações, entre essas, as matemáticas. Assim, a construção da

história da humanidade envolve a construção do conhecimento matemático e

principalmente a construção da Geometria.

Sabemos que foram as necessidades do homem que o levaram a essas

construções, pois como diz Pavanello (1993):

Não se pode precisar quando o homem começou a desenvolver os primeiros conhecimentos de natureza geométrica. O mais provável é que, de início, o homem primitivo começou a coletá-lo a partir da observação das formas dos objetos do mundo físico e como resposta a necessidade da vida prática.

Atualmente, a Geometria ainda é uma necessidade, em maior ou menor

intensidade, para os profissionais das diferentes áreas das atividades humanas. Ela

é necessária também para a criança, pois contribui para que observe o seu mundo,

e construa a noção de espaço, organizando-o.

2.2 A metodologia indicada para o Ensino da Geometria

A Geometria, muitas vezes, não está ao alcance de nossas crianças, porque

os adultos usam um método inadequado para ensiná-la, ou muitas vezes a ignoram,

por acharem que ela é muito complicada.

Os autores Rousseau (apud Cerizara, 1990, p.127), Serrazina e Matos (1988,

p.5) recomendam que seja seguido o próprio método de as crianças aprenderem: ao

invés de raciocinar pelas crianças e exercitar sua memória, é necessário deixá-las

descobrir relações e combinar figuras.

O estudo da Geometria deve estar relacionado com o mundo real e os alunos

precisam ser estimulados a explorar as relações espaciais envolventes e a procurar

exemplos de relações geométricas no mundo físico, ou seja, a relacionar os

conteúdos geométricos com a sua realidade. Inicialmente a Geometria deverá ser

informal, com os alunos lidando com objetos geométricos, cortando-os, colando-os,

ajustando-os, montando-os e discutindo suas propriedades numa linguagem de

todos os dias.

Esses autores se referem ao que, na teoria psicogenética, se denomina

conhecimento lógico-matemático, e que só é aprendido pelas descobertas de

relações entre vários elementos. Como diz Rousseau (apud Cerizara,1990, p.127):

“Não pretendo ensinar Geometria às crianças, elas é que me ensinarão. Procurarei

as relações, e elas as encontrarão, pois eu as procurarei de maneira a fazê-las

encontrá-las.”

O trabalho com a Geometria não envolve só o estudo de figuras e formas

geométricas, mas também o das relações que podem ser estabelecidas entre elas e

as transformações a que podem ser submetidas. Devemos lembrar sempre das

formas que estão presentes no ambiente das crianças e as que são criadas por elas

para representarem a realidade.

Segundo Lorenzato (1995), devemos partir das experiências espaciais

trazidas por nossos alunos, para realizarmos um trabalho interessante e motivador.

É importante os alunos estabelecerem conexões entre o que vivenciam e o que

estudam na escola, pois nada adianta conhecer os conteúdos geométricos e não ser

capaz de adequá-los à sua realidade. Muitas vezes, os educadores impõem às

crianças uma lista de fórmulas, símbolos e nomenclaturas para serem decoradas,

sem que tenham nenhum significado para elas. Isso faz a Geometria ser abstrata

demais para ser compreendida. A criança acaba decorando aquilo que é exigido

pelo professor, mas não forma o conhecimento geométrico.

No trabalho inicial com a Geometria deve predominar a concretização, a

experimentação, e não a simbolização. As crianças devem construir e manipular

diversas formas e analisá-las, descrever suas características, comparar umas com

as outras, avaliar e interpretar o que foi realizado.

2.3 A importância do Ensino da Geometria

Segundo Imenes e Lellis (1996), o ensino da Geometria tem um papel muito

importante para o desenvolvimento cognitivo das crianças, principalmente nos

primeiros anos escolares. Há fortes indícios de que as crianças que trabalham com

formas geométricas tornam-se mais organizadas, desenvolvem coordenação motora

visual, compreendem rapidamente gráficos, mapas e outras informações visuais. Um

encaminhamento metodológico bem conduzido pode permitir ao educando

interpretar, criar significados, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de

compreender e imaginar.

Nos primeiros anos escolares, a Geometria deve ser desenvolvida a partir

das experiências e vivências das crianças, destacando o aspecto intuitivo. Isso

porque, como analisa Araújo (1994, p.13): “... experiências intuitivas são relevantes

para a reconstrução do conhecimento sistematizado da geometria, significativo para

o domínio da matemática, visto que esta é visualização, linguagem e habilidade

gráfica”.

Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná

(DCEs) (2008), o conteúdo de Geometria, no Ensino Fundamental, tem o espaço

como referência, de modo que o aluno consiga analisá-lo e perceber seus objetos

para, então, representá-lo. Estamos rodeados por formas que nos cercam, por isso é

fundamental percebermos a Geometria presente em nosso meio, para melhor

compreendermos o mundo em que vivemos.

O estudo da Geometria é muito amplo, por isso os conteúdos geométricos

não podem ser explorados de uma só vez. Os próprios (PCNs) (1997) propõem a

apresentação da Matemática como uma espiral de modo que, em cada ano, se

retorna os conteúdos, aprofundando-os, partindo de habilidades cognitivas já

adquiridas. Portanto, quanto aos conteúdos não se deve tentar esgotá-los de uma só

vez, o aluno precisa compreendê-los, deve haver um momento certo no seu

desenvolvimento para que aconteça determinada aprendizagem.

Araújo (1994) explica que a Geometria favorece a integração com os outros

conteúdos, as medidas se expressam através de números e a Geometria através

das medidas. É importante desenvolver um ensino que valorize a integração

número, medida e geometria. Precisamos não esquecer de que a Geometria

enriquece o referencial de observação, através do qual vemos o mundo, sendo de

suma importância na construção do conhecimento lógico-matemático do aluno, visto

que lhe possibilite passar dos dados concreto-experimentais aos processos de

abstração.

Essa opinião também é compartilhada por Lorenzato (1995, p.7), quando

afirma que:

A Geometria tem função essencial na formação dos indivíduos, pois lhes possibilita uma interpretação mais completa do mundo, ativa as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais, para o processo de abstração e generalização. No entanto, é abordada, na maioria das vezes, como tópico separado dos demais conteúdos.

Além de tudo isso, a Geometria é uma parte essencial da Matemática, Imenes

e Lellis (1996, p.28) relatam que: “desde que os seres humanos começaram a

produzir matemática, milhares de anos atrás, duas coisas sempre estiveram

presentes: números e formas geométricas”.

Importante destacarmos que a Geometria está em nossas vidas, nas

brincadeiras, na natureza, na arquitetura, na organização urbana, nas embalagens

de produtos variados, nas mais diversas máquinas e motores, nos utensílios em

geral.

Pavanello (1995, p.3) nos diz que:

[...] até mesmo na vida pessoal, é essencial que o indivíduo desenvolva habilidades ligadas à percepção espacial; orientar-se no espaço, coordenando diferentes ângulos de observação de objetos, preverem consequências de transformações em formas e objetos.

Da mesma forma, é fundamental que os indivíduos sejam capazes de

observar objetos no espaço e saibam encontrar meios para se comunicar a respeito

deles. Fonseca (2005) acrescenta que encontramos a Geometria em várias

situações do cotidiano, nas atividades profissionais, situações ambientais, meios

naturais, em objetos utilitários, nas brincadeiras infantis, nas artes. Como podemos

perceber a Geometria faz parte da formação do indivíduo, ela está presente em

todas as partes, permitindo uma interpretação mais ampla do mundo que nos rodeia.

2.4 Caleidociclo e a Geometria

Segundo Lisboa (2012), o caleidociclo foi inventado pelo artista gráfico

holandês Maurits Cornelis Escher (Leuwarden, 17 de junho de 1898 – Hilversum, 27

de março de 1972), muito conhecido pelas suas construções impossíveis, padrões

geométricos entrecruzados que vão se transformando passo a passo, para formas

bem diferentes.

Um dos temas favoritos de Escher foi a “metamorfose”, objetos que se

transformam em algo totalmente diferentes aos da origem, permitindo-lhe efeitos

maravilhosos às suas obras foi a Matemática, mais precisamente a Geometria.

Schattschneider e Wallace (1977) comentam que o tema que o dominou

durante toda sua vida foi a divisão regular da superfície plana, ele era tão fascinado

que chamava o tema de “desesperada mania”, suas gravuras eram cheias de

surpresas visuais. Ele foi reconhecido mundialmente pelas suas fantásticas obras,

nelas a Geometria virava arte ou a arte virava Geometria. Os autores nos

apresentam vários modelos geométricos criados por Escher, que iniciam na

observação do desenho bidimensional, até transformar-se num objeto tridimensional.

Surge então o caleidociclo. Mas o que é um caleidociclo? Uma figura plana,

que passa por uma metamorfose até tornar-se uma figura espacial, composto por

tetraedros que giram em torno de si próprios, apresentando diferentes faces com

imagens criativas e atraentes. Em outras palavras, é uma mistura de figuras planas

(bidimensionais) que vão surgindo através do uso de retas, recortes, dobraduras e

colagens, dando vida às formas, surgindo então uma figura espacial, o caleidociclo.

Ele é considerado um divertido origami, um brinquedo mágico, manipulável, colorido

e interessante.

Segundo Schattschneider e Walker (1977, p.7):

Cada modelo geométrico começa por um desenho plano e é o leitor que vai acordar o modelo para a vida, transformando-o de um desenho bidimensional num objeto tridimensional. Uma vez que é dada vida aos modelos, então eles oferecem-lhe muitas surpresas para as mãos e para os olhos. O padrão bidimensional dá pouca informação sobre o que pode ver e sentir quando o objeto toma a forma tridimensional.

Caleidociclo vem do grego Kálos que significa bonito, eidos que representa

forma e kyklos que é anel. Temos então uma definição prática de que caleidociclo é

algo belo em forma de anel. São formas geométricas que giram, objeto decorativo,

serve também pra relaxar, observando as diversas imagens que se formam,

frequentemente são de papel, que tem sido muito utilizada como uso didático no

ensino de composição de figuras, ou seja, no ensino da Geometria.

Não podemos falar em caleidociclo sem falar em resolução de problemas,

durante a sua construção iremos trabalhar com o raciocínio geométrico, para que

aconteça a exploração de habilidades de pensamento. A função dos problemas será

motivar os alunos e garantir assim um espaço aberto à criatividade, levando a uma

resolução mais livre.

Segundo Dante (2005, p.11): “Um dos principais objetivos do ensino da

Matemática é fazer o aluno pensar produtivamente e, para isso, nada melhor que

apresentar-lhe situações-problema que o envolvam, o desafiem e o motivem a

querer resolvê-las”.

Muitos dos problemas dados aos alunos são padronizados, não tendo nada a

ver com sua realidade, não instigando o aluno a resolvê-los. Falta motivação, o

aluno infelizmente não é desafiado, tornando assim as aulas geralmente monótonas.

O caleidociclo é um recurso que mostrará novos caminhos, contribuindo assim para

um desenvolvimento mais elaborado do pensamento geométrico, lembrando sempre

que o educador é que direciona esta aprendizagem, perguntando, complementando

e garantindo a descoberta.

3 Relato da experiência sobre o ensino da Geometria através da construção do

caleidociclo

Após a aplicação em sala de aula, foi disponibilizado o Projeto e a Produção

Didático-Pedagógica aos professores da Rede Estadual de Educação do Paraná,

através dos Grupos de Estudos de Trabalho em Rede (GTR), para análise, troca de

experiências e possíveis sugestões.

O trabalho foi desenvolvido durante a implementação da proposta do

Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), com a realização de uma série

de atividades, as quais elaboradas através da observação do meio, execução de

pesquisas, exploração de embalagens, criação de mosaicos e como ação principal a

construção do caleidociclo. Tudo isso com o intuito de resgatar os conhecimentos já

adquiridos sobre a Geometria plana e espacial e aprofundá-los.

As atividades foram aplicadas em uma turma de 6º ano do Ensino

Fundamental do Colégio Estadual Arnaldo Busato, no município de Coronel Vivida -

PR, no período de julho a agosto de 2015, totalizando 40 horas/aulas. A turma

escolhida era formada por 30 alunos, com idade de 10 a 11 anos.

Inicialmente, foi realizado um questionário de sondagem, que possibilitou

investigar as noções básicas de Geometria que cada aluno trazia dos primeiros anos

do Ensino Fundamental.

Em seguida, os alunos foram encaminhados ao Laboratório de Informática,

onde realizaram pesquisa sobre a História da Geometria. Cada um contou sobre

suas descobertas. Nessa etapa, importante destacar que houve bastante

participação. A seguir, as representaram de diferentes formas: 5 alunos fizeram

histórias em quadrinhos, 20 somente desenharam e 5 desenharam e descreveram.

Para finalizar esta atividade foi elaborado coletivamente um conceito de geometria:

“É a parte da matemática que estuda as formas”.

Dando sequência às atividades, assistimos ao vídeo “Pato Donald no país da

matemágica”; após, fizemos uma discussão sobre a presença da Geometria na

natureza e um pouco mais sobre sua história. Os alunos relembraram também

alguns conceitos já vistos nos anos anteriores e perceberam que a geometria está

presente em tudo que nos cerca. Em seguida, realizamos um passeio pelos

arredores da escola, para observarmos a Geometria que nos rodeia. Os alunos

ficaram entusiasmados por estarem saindo da sala e principalmente da escola.

Percebemos que a grande maioria dos alunos não consegue diferenciar

figuras planas de espaciais. Alguns cilindros eles chamavam de círculo, outros de

roda, esfera, circunferência e às vezes de cilindro mesmo. As figuras que mais foram

citadas eram o retângulo e o quadrado. Poucos observaram as coberturas das

casas, a maioria olhava apenas as cercas, calçadas, portas e janelas.

Como no vídeo do Pato Donald tratava em formas geométricas na natureza,

eles observaram com atenção as flores. A conversação sobre o passeio foi bastante

significativa, começaram a compreender a diferença entre figuras planas e espaciais

e que a nomenclatura de cada uma depende das suas propriedades.

Para o desenvolvimento da atividade a seguir, os alunos trouxeram

embalagens de casa. Todos sentados no chão, em círculo, e as embalagens no

centro, os alunos iniciaram então a exploração das mesmas. Estabeleceram várias

características, como: todas ocupam espaço, podemos pegar na mão; umas são de

papelão outras de lata; algumas tinham faces quadradas outras arredondadas;

vários lados.

Desenhamos algumas figuras no quadro (triângulo, círculo, quadrado,

retângulo) e perguntamos quais as diferenças entre elas e aquelas que estavam no

chão. Os alunos encontraram algumas diferenças: as figuras do quadro não eram

embalagens e não poderiam ser pegas, mas somente tocadas, por serem desenhos,

enquanto as embalagens poderiam ser manuseadas, por ocuparem espaço.

Aproveitando as constatações dos alunos, discutimos sobre figuras planas

(desenhos) e figuras espaciais (embalagens). Juntos eles elaboraram os seguintes

conceitos: “Figuras planas são apenas desenhadas, só tem duas dimensões, por

isso não é possível pegá-las” e “Figuras Espaciais possuem três dimensões:

comprimento, largura e altura; por isso podemos pegá-las, ocupam espaço”.

Após, foi pedido aos alunos para estabelecerem critérios de classificação e

formar grupos com as embalagens, vários grupos surgiram: maiores/menores;

pesadas/leves; cilindras/caixinhas; claras/escuras. Solicitamos então que as

separassem em apenas dois grupos, as que rolam e as que não rolam, após foi

ensinado a nomenclatura correta delas: poliedros e corpos redondos. Discutimos o

significado da palavra POLIEDRO, levando os alunos a concluir que POLI quer dizer

muitos e EDROS quer dizer faces.

Os alunos foram convidados então a desmontar algumas embalagens. Em

grupos, escolheram um sólido diferente e compararam as planificações.

Aproveitamos o momento para explorar os polígonos, ângulos, simetria, retas, faces.

Para finalizar, em grupos, os alunos montaram um brinquedo com algumas

embalagens, discutiram sobre os tipos de figuras mais adequadas para compor cada

parte do projeto. Primeiramente, cada equipe desenhou o que iriam montar, para

depois colocar em prática. Diversos brinquedos foram construídos, entre eles,

carrinhos, bonecos, casinhas, foguetes, com muita criatividade.

Fonte: LORENCI, 2015.

Chegamos então ao ápice de nosso trabalho, que foi a construção do

caleidociclo, um divertido brinquedo matemático. Inicialmente solicitamos aos alunos

que desenhassem e recortassem em uma cartolina um retângulo com as seguintes

dimensões: 35 cm por 12,5 cm. Nesse momento, percebemos a enorme dificuldade

que eles possuíam no uso da régua, alguns não sabiam se deveriam iniciar no um

ou no zero. Tiveram que apagar várias vezes as marcas das medidas, para

conseguirem um retângulo com as medidas perfeitas, para cumprirem essa tarefa

levaram em torno de uma hora/aula.

Após todos já terem seu retângulo inicial pronto, solicitamos que calculassem

o perímetro do mesmo. Rapidamente dois alunos falaram o que era perímetro:

“soma de todos os lados”. A grande maioria, cerca de 50% da turma calculou errada,

pois não soube montar a operação corretamente devido à “vírgula” do 12,5 cm.

Aproveitamos a oportunidade e exploramos as operações de adição e subtração

com decimais. Após foi realizado a exploração do retângulo, suas propriedades, os

alunos fizeram várias constatações: “formado por retas e ângulos, as linhas são

paralelas, bidimensional, quatro ângulos retos, dois lados maiores e dois menores”.

Pedimos então, para que escrevessem o que recordavam de área e como se

calculava. Diversas respostas surgiram, entre elas: “soma de todos os lados”; “soma

dos ângulos”; “é o espaço”; “eu lembro que no ano passado a gente fez o metro

quadrado com folhas de revistas e em grupos nós medíamos a área coberta, sala,

corredor, quadra”; “é a parte de dentro da figura”; “multiplicando o perímetro”; “lado

vezes lado”; “soma da área e do perímetro”; “a soma da representação de metros

em algum lugar: altura, largura, comprimento e volume”.

Percebemos com isso, que poucos tinham noção correta do que era área.

Pedimos então para que cada aluno desenhasse uma malha quadriculada com

diversos cm2, recortassem e em grupos, preenchessem todo o espaço do retângulo

construído, alguns eles recortaram para encaixar nos meios centímetros quadrados

(pedaços). Após todo esse árduo trabalho, os mesmos contaram todos os cm2

sobrepostos e concluíram então a área. Pedimos se não haveria uma maneira mais

simples, mais fácil de descobrir a área. Depois de muitas tentativas em vão,

concluíram então, que se multiplicassem o comprimento pela largura, chegariam ao

resultado obtido. Montamos então as fórmulas: ÁREA → A= C.L (comprimento vezes

largura) e PERÍMETRO→ P= C + C + L + L

Dando prosseguimento à construção do caleidociclo, a cada reta traçada

discutíamos e explorávamos os resultados: tipos de retas, ângulos, simetria, área,

perímetro, diagonais. Quando traçamos o primeiro triângulo, levantamos as

características dele: tem três lados, três ângulos, um ângulo é de 90º, perímetro (foi

conceito fácil de assimilar), área (surgiu um amplo debate de como conseguir, lado

vezes lado seria se fosse um retângulo, até que uma aluna concluiu que daria então

para dividir pela metade), calculamos a área do mesmo e procuramos quantos deles

cabiam dentro do retângulo inicial.

Durante toda a construção percebemos que os alunos possuem muita

dificuldade em utilizar a régua. Com certeza foi a parte mais trabalhosa, muitos

tiveram que apagar várias vezes os traçados, pois as medidas não estavam corretas

e o caleidociclo exigia medidas precisas para que pudesse ser confeccionado.

Incentivamos os alunos, que era preciso dar vida ao nosso traçado e que uma

boa sugestão era enfeitarmos com mosaicos. Nenhum deles lembrava ou tinha ideia

do que era mosaico. Fomos então ao laboratório de informática, onde pesquisamos

desde o conceito e modelos até a história dos mesmos. Nesse momento,

percebemos o encanto nos olhos dos alunos, com a beleza dos mosaicos, com a

sintonia que as figuras geométricas proporcionavam ao se unirem, reconheceram o

tamanho da imensidão de possibilidades de se criar e recriar imagens, utilizando-se

das figuras geométricas. Após a pesquisa, realizamos a visita a uma loja de

materiais de construção, onde observamos os mosaicos nas cerâmicas e também

nas calçadas.

Quando retornamos do passeio, sentamos todos no chão da sala em círculo,

onde fizemos um breve debate sobre os tipos de figuras que observamos e as

propriedades das mesmas. Foi possível aprofundar o conhecimento da turma em

relação às diferentes condições de se revestir um plano.

Depois de toda essa busca sobre os mosaicos, desafiamos os alunos a

utilizarem sua criatividade e a criarem um mosaico exclusivo na malha traçada do

caleidociclo. Fomos surpreendidos com os resultados, realmente eles capricharam,

diversos surgiram, com muitas formas e muitas cores.

Fonte: LORENCI, 2015.

Chegou então o grande momento, a finalização da nossa obra, o nosso

caleidociclo hexagonal, com dobraduras, recortes e colagens. Os alunos montaram

facilmente, sem nenhuma dificuldade e ficaram entusiasmados com o resultado, eles

perceberam que realmente o caleidociclo era um brinquedo mágico, colorido e

divertido, algo belo em forma de anel, como dizia a definição prática do mesmo.

Divertiram-se muito com o efeito que o mesmo provocava ao ser girado, com a

beleza das cores e das formas utilizadas.

Fonte: LORENCI, 2015.

Depois de os alunos brincarem muito, iniciamos a exploração dele, que

deixou de ser uma figura plana, para tornar-se espacial, passando por uma

metamorfose. Analisamos suas faces, os alunos concluíram então que ele era

formado por 24 faces triangulares que ao se unirem formavam seis pirâmides,

contaram os números de arestas, faces e vértices com facilidade e calcularam a

área de uma das faces e depois a área total da figura espacial.

Dando sequência, assistimos diversos mini vídeos que mostraram alguns

caleidociclos, os alunos perceberam que poderiam não só usar mosaicos para

decorá-los, mas também diversos outros temas. Incentivamos então, para que

fossem pensando e pesquisando um tema original para realizarmos um concurso de

caleidociclo.

Dando continuação, realizamos um jogo com nosso brinquedo, a turma foi

dividida em equipes, as quais receberam dois dados e um caleidociclo contendo

faces numeradas de 1 a 6, e em cada face o desenho de uma figura plana ou

espacial. O primeiro dado a ser jogado indicava quantos giros o caleidociclo deveria

dar, e o segundo dado o número da face que o aluno deveria descrever a figura.

Vencia quem tivesse maior pontuação após 10 jogadas. O jogo nos proporcionou

uma boa ocasião para aprofundarmos vários conceitos geométricos, sanando

dúvidas que os alunos ainda apresentavam. Percebemos que a grande maioria

conseguia nomear e dar as características das figuras corretamente, então

aproveitamos também a oportunidade e exploramos os sólidos de acrílicos. Este foi

um momento importante para reforçarmos o que já haviam aprendido.

Na sequência do projeto de construção do caleidociclo, desafiamos os alunos

a construírem um gigante. Primeiramente pedimos que triplicassem as medidas.

Eles davam o resultado e a professora ia construindo. Depois foi solicitado que

calculassem o perímetro e comparassem com o primeiro caleidociclo construído.

Concluíram então, que o perímetro também havia triplicado, de 95 cm passou para

285 cm.

Após, pedimos que calculassem a área, e comparassem novamente com o

primeiro, levaram um susto e ficaram com a fisionomia de espanto, pois a área não

havia triplicado. O resultado era bem maior que o triplo. Solicitamos que

descobrissem quantas vezes ela havia aumentado. Depois de muitos debates,

discussões e cálculos, eles concluíram que ela havia aumentado nove vezes. Alguns

alunos não se conformaram com o resultado, acharam que havia alguma coisa

errada, levantaram hipóteses, compararam, verificaram, até que aceitaram o

resultado.

Com isso os alunos perceberam que a área não tem aumento proporcional ao

aumento das dimensões, diferente do perímetro. A cada traçado, fazíamos

comparações, no final da construção, fizemos uma tabela com todos os dados

obtidos do primeiro caleidociclo e do que foi ampliado. Essa atividade nos permitiu

uma melhor visualização dos resultados encontrados. As faces do novo caleidociclo

gigante foram preenchidas com fotos dos próprios alunos, sendo 18 meninas e 12

meninos, como o caleidociclo é composto por 24 faces, as fotos das meninas foi

individual e as dos meninos em dupla, esta opção foi dada por eles mesmos.

Lançamos então um desafio, a realização do “concurso de caleidociclos”,

cada aluno confeccionou o seu em casa, até mesmo os pais se envolveram nesta

atividade, ilustraram com temas bem criativos: fases da lua, times de futebol, ciclo da

água, brinquedos, animais, instrumentos musicais, fases da vida, flores, entre

outros. O escolhido foi o que apresentou na ilustração as fases da vida (bebê,

criança, adulto e idoso). Todos foram premiados com bombons, pela dedicação e

comprometimento.

As atividades seguintes foram resolvidas em duplas, várias situações

problema que envolvia alguns conceitos geométricos já aprendidos. Depois de

resolvidos, cada dupla expôs para toda turma a solução encontrada. Houve um

amplo debate, os alunos solicitavam como haviam chegado àquelas soluções,

queriam que mostrassem os caminhos seguidos. Percebermos que os alunos

assimilaram bem os conteúdos.

Para explorarmos o vocabulário matemático, solicitamos a elaboração de um

acróstico com a palavra CALEIDOCICLO, onde eles só utilizaram palavras

referentes ao conteúdo de geometria. Esta atividade foi bastante significativa, foram

citadas 74 palavras diferentes, todas foram escritas no quadro, após comentamos e

debatemos sobre cada uma delas. Serviu como revisão geral de tudo que foi

estudado.

Para finalizar, realizamos novamente o questionário de sondagem, feito no

início da implementação. Nesse levantamento foi comprovado que realmente

ocorreu uma aprendizagem das noções básicas da geometria. Os resultados da

sondagem inicial e da final são mostrados no Gráfico 1.

Grafico 1 – Conhecimento inicial e conhecimento final dos alunos sobre a Geometria Fonte: A autora, 2015.

Após o fechamento de todas as atividades, realizamos a apresentação da

implementação da proposta à comunidade escolar, foram expostos os caleidociclos

construídos, cartazes com os acrósticos, os brinquedos confeccionados com as

embalagens, as ilustrações da história da Geometria e diversas fotos tiradas durante

todo o processo; recebemos muitos elogios e questionamentos sobre como tudo foi

realizado.

Fonte: LORENCI, 2015

4 Considerações Finais

Considerando a proposta inicial deste projeto de intervenção com enfoque na

Geometria como ciência presente no cotidiano dos alunos, ao longo de seu

desenvolvimento e aplicação, foi possível fazer o aluno perceber de modo

significativo que a Geometria o auxilia na percepção de formas e de sua própria

localização no espaço.

Em todo o encaminhamento de atividades práticas, precedidas pela

explanação teórica e explicitações sobre as formas e o seu comportamento,

confirmamos que a Geometria deve ser trabalhada em sala de aula de forma

concreta. Isso porque, quando propomos desafios aos alunos, os fazemos pensar e,

em suas respostas, os resultados são muito relevantes, comprovados na criatividade

para resolução de problemas, dirimindo as dúvidas mediante execução de cálculos e

discussões, e confirmando a aprendizagem.

Ao término deste estudo é muito importante registrarmos que a experiência de

ensinar a Geometria para alunos de 6° ano do Ensino Fundamental cumpriu com o

objetivo principal proposto, porquanto possibilitou, dinamizou e conferiu significado,

de forma concreta, ao ensino de Geometria por meio da construção do caleidociclo

hexagonal.

Finalizando, ressaltamos que as iniciativas do professor para a inserção de

novas práticas pedagógicas devem ser frequentes na educação, porque temos um

aluno aberto ao conhecimento, participativo e com grande capacidade cognitiva para

aprender e contribuir com o seu aprendizado.

A Geometria, portanto, pode ser ensinada em sala de aula de modo concreto,

porque a aprendizagem do aluno vai além da aquisição de conhecimento,

despertando-o para a criatividade, raciocínio lógico e domínio da Matemática, ao

reconhecimento dos conceitos geométricos como um todo.

Referências

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